Übungen zur Plasmaphysik SS 12 Blatt 2 - dbs-lin

Übungen zur Plasmaphysik SS 12
Blatt 2
Abgabe bis Montag, 23.04.2012, 10:00 Uhr
Im Fahrstuhlbereich Kasten NB5 Süd oder in der Vorlesung.
Nur ein Name pro Lösungsblatt, und jedes Blatt mit Namen versehen! Mehrere Blätter zusammenheften!
Ansprechpartner sind Prof. J. Winter (NB5/131) und Dr. M. Böke (NB7/166).
Aufgabe 1: E x B- Drift (3P)
Ein nicht-neutralisierter Elektronenstrahl der Dichte ne=1014m-3 hat einen Radius von a= 1 cm und fließt entlang
eines Magnetfeldes von 2 T. Berechnen Sie die Größe und Richtung der

 

E × B - Drift bei r=a, wenn B in z-
Richtung zeigt und E , das durch die Ladung des Strahls hervorgerufene elektrische Feld ist.
Aufgabe 2: Driften (3P)
Betrachten Sie jetzt einen unendlich langen geraden Leiter mit einem Durchmesser von 1 mm, durch den nach
Einschalten ein Strom I= 500 A fließt und an den ein Potential Φ= 460 V angelegt ist (das Potential möge den
Strom nicht beeinflussen). Nehmen Sie dabei an, dass das Potential im Abstand von 10 cm vom Leiter auf 0 V
abfällt. Ein Elektron befinde sich nun in einem
  Abstand von 1 cm von diesem Leiter. Bestimmen Sie die
Richtungen (Skizze) und die Werte der
dieses Elektron.
E × B - , der ∇B - und der Krümmungsdriftgeschwindigkeiten für
Aufgabe 3: Magnetische Flasche (3P)
In der Mittelzone einer magnetischen Flasche liege ein Plasma mit isotroper Gechwindigkeitsverteilung vor.
Wie hoch ist der Prozentsatz der gefangenen Teilchen für Rm = 1,1 und Rm=10?
Aufgabe 4: Zeitlich veränderliches B-Feld (2P)
Ein Teilchen der Masse m und der Ladung q gyriert in einem homogenen, sich zeitlich langsam ändernden


Magnetfeld B = B ⋅ e z . Bestimmen Sie die Änderung der kinetischen Energie bei einem Gyrationsumlauf.
(Hinweis:

d 
∇ × E = − B ).
dt
Aufgabe 5: Fermi-Beschleunigung (4P)
Protonen im Sonnenwind haben eine kinetische Energie
W=2 keV. Sie seien zwischen zwei beweglichen,
magnetischen Spiegel eingefangen. Das Verhältnis des
axialen Minimums B1 und Maximums B2 des
Magnetfeldes sei B2/B1=5 (sog. Spiegelverhältnis). Die
Spiegel bewegen sich jeweils mit einer
Geschwindigkeit von vm = 10 km/s aufeinander zu.
a) Unter der Annahme der Invarianz des magnetischen Moments µ bestimmen sie die Energie, ab welcher
die Protonen die magnetische Flasche verlassen können. In der Flaschenmitte gelte
v⊥ = v|| .
b) Da sich die Spiegel aufeinander zu bewegen wird Energie von der Bewegung des Spiegelfeldes auf ein
Proton übertragen. Diese bezeichnet man als Fermibeschleunigung, und ist eine wichtige Erklärung für
den Anteil an schnellen Protonen in der kosmischen Höhenstrahlung. Zeigen Sie, dass sich die
Geschwindigkeit
v|| eines Teilchens pro Reflektion an dem beweglichen Spiegel um den Betrag 2 vm
erhöht. (Hinweis: Betrachten sie dazu die Protonenbewegung im Ruhesystem des beweglichen magnet.
Spiegels).
c) Wie viele Reflektionen muss das Proton mit anfänglicher Energie W machen, um die magnetische
Flasche (mit beweglichen Spiegeln) verlassen zu können.
Informationen zur Vorlesung und den Übungen finden Sie unter:
www.ep2.rub.de (->Lehre->Vorlesungen->Plasmaphysik)
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