Krafterzeugung in der Synchronmaschine
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Vorlesung Elektrische Aktoren und Sensoren in geregelten Antrieben „Funktionsweise Synchronmaschine II“ Prof. Dr.‐Ing. Ralph Kennel ([email protected]) Technische Universität München Arcisstraße 21 80333 München Krafterzeugung in der Synchronmaschine die Umwandlung elektrischer Energie in mechanische Energie … oder umgekehrt … … erfolgt grundsätzlich nach den Maxwell‘schen Gleichungen 1. Durchflutungsgesetz (Ampère‘s Gesetz mit Korrekturen von Maxwell) 2. Induktionsgesetz … ‚Lorentz‘-Kraft (Faraday‘s Gesetz) 3. Gesetz von Gauss (Ursprung elektrischer Feldlinien auf elektrischen Ladungen) 4. Gesetz von Gauss für magnetische Felder (es gibt keine magnetischen Monopole – nur geschlossene magnetische Feldlinien) Krafterzeugung in der Synchronmaschine … auch Nichtspezialisten können die Zusammenhänge herleiten … 1. Pel … mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes =UI 2. Pmech = M 3. UI=M hier werden Verluste vernachlässigt – diese sind jedoch in elektrischen Maschinen vergleichsweise niedrig 4. … die Lorentz-Kraft M = k I 5. … hieraus folgt U=k … es ist auch möglich, diese Zusammmenhänge aus dem Induktionsgesetz (2. Maxwell‘sche Gleichung) ( nächste Folie) herzuleiten … so ist es jedoch einfacher Quelle : Prof. K. Hameyer, RWTH Aachen Quelle : Prof. K. Hameyer, RWTH Aachen Krafterzeugung in der Synchronmaschine … auch Nichtspezialisten können die Zusammenhänge herleiten … … mit Hilfe des Energieerhaltungssatzes … jetzt fehlt noch der Zusammenhang zwischen … M und dynamische Grundgleichung … U und I elektrisches Ersatzschaltbild M=kI U=k Krafterzeugung in der Synchronmaschine … auch Nichtspezialisten können die Zusammenhänge herleiten … dynamische Grundgleichung M – ML = J d/dt elektrisches Ersatzschaltbild next slide M=kI U=k Gleichstrommotor: vereinfachtes Ersatzschaltbild DC Ia If Ra DC La B Ua Ankerstrom wird durch elektronische Kommutierung gleichgerichtet Rf L f Ui Rotor (Anker) Stator Ua / Ia / Ra / La: Ankerspannung / -strom / -widerstand /-induktivität Rf / La : Feldwiderstand /-induktivität Ui: induzierte Spannung Quelle : Prof. A. Mütze, Technische Universität Graz, Österreich Krafterzeugung in der Synchronmaschine … auch Nichtspezialisten können die Zusammenhänge herleiten … … aus diesen Gleichungen lassen sich Betriebskennlinien ableiten dynamische Grundgleichung M – ML = J d/dt elektrisches Ersatzschaltbild UA = R I + L dI/dt + U M=kI U=k Quelle : Prof. K. Hameyer, RWTH Aachen Krafterzeugung in der Synchronmaschine Prinzipiell ist bei der Synchronmaschine alles gleich … wie bei der Gleichstrommaschine If B B Krafterzeugung in der Synchronmaschine … auch bei höchsten Drehzahlen ist die Bewegung so gering dass die Maxwell‘schen Gleichungen genauso anzuwenden sind (es gibt keine Energieabstrahlungen) If B B Krafterzeugung in der Synchronmaschine … bei der Gleichstrommaschine ist das erregende magnetische Feld ortsfest … das Koordinatensystem ist ebenfalls ortsfest es ist „automatisch“ feldorientiert If B B Koordinatenachse Koordinatenachse in in „Anker“-Richtung Feldrichtung (Feldwicklung) (Ankerwicklung) d-Koordinate q-Koordinate Krafterzeugung in der Synchronmaschine … bei der Synchronmaschine ist das erregende magnetische Feld rotorfest … man kann das Koordinatensystem ebenfalls rotorfest definieren das nennt man „Feldorientierung“ If B B Koordinatenachse Koordinatenachse in in „Anker“-Richtung Feldrichtung (Feldwicklung) (Ankerwicklung) d-Koordinate q-Koordinate Krafterzeugung in der Synchronmaschine … man „sitzt“ quasi – wie das feldorientierte Koordinatensystem – auf dem Rotor und rotiert mitsamt dem magnetischen Feld … dann kann man die gleichen Gleichungen wie bei der Gleichstrommaschine verwenden If B B Synchronmaschine: Vereinfachtes Ersatzschaltbild keine mechanische Gleichrichtung Wechsel- bzw. Drehstrom IS If RS LS B Rf US Up If DC bzw. Magnete Uf Stator Rotor US / IS / RS / LS : Ständerspannung / -strom / -widerstand / - induktivität Up: Polradspannung Uf / Rf: Feldspannung / -widerstand Quelle : Prof. A. Mütze, Technische Universität Graz, Österreich Berechnung des Drehmoments auf der Basis der Strombelagsverteilung (nach Kovacs/Racz) … für das Wegelement eines Kreises ergibt sich … die Durchflutung Θ längs des Umfangsabschnittes ergibt sich zu . Berechnung des Drehmoments auf der Basis der Strombelagsverteilung (nach Kovacs/Racz) Das elektrische Drehmoment ist beschreibbar als Θ … auf jedes Stromelement wirkt die Lorentzkraft. Setzt man voraus, dass diese Kraft tangential angreift, gilt Das gesamte elektrische Drehmoment ergibt sich aus der Summe aller Teilmomente ( = Integral) über den gesamten Statorumfang … dieses Integral lässt sich mit Hilfe eines Additionstheorems lösen zu Drehmomentgleichung in feldorientierten (d,q)-Koordinaten (nach Kovacs/Racz) setzt man in die letzte Gleichung die entsprechenden Formeln für den Strombelag und die Induktion ein, ergibt sich für das elektrische Drehmoment : … in Feldkoordinaten ergibt sich : … bei Synchronmaschinen ist oft eine konstante permanente Flusserregung gegeben demnach lässt sich ein konstanter Flussanteil abspalten „elektrisches“ Drehmoment Reluktanz-Drehmoment Permanentmagneterregte Synchronmaschine •Transformation in rotorfestes Koordinatensystem (dq) dI U d Rs I d Ld d r Lq I q dt dI q U q Rs I q Lq r Ld I d r pm dt 3 T p pmI q Ld Lq I q I d 2 q ib d φ ia ic •Quasistationärer Zustand dI q dI d 0 dt dt •Keine Reluktanzeinflüsse Ld Lq β α Feldschwächbetrieb Feldschwächbetrieb bei bei Synchronmaschoinen Synchronmaschinen Quelle : Prof. A. Binder, Technische Universität Darmstadt Feldschwächbetrieb bei Synchronmaschinen … das bedeutet, dass das durch die Permanentmagnete erzeugte Feld durch ein elektrisch erregtes Gegenfeld geschwächt werden muss … das ist bei oberflächenmontierten Permanentmagneten nicht einfach und erfordert wegen des großen Luftspalts viel Strom N S S Feldschwächbetrieb bei Synchronmaschinen … das bedeutet, dass das durch die Permanentmagnete erzeugte Feld durch ein elektrisch erregtes Gegenfeld geschwächt werden muss … bei vergrabenen Permanentmagneten ist das einfacher, weil der magnetische Fluss des Gegenfeldes zur Seite ausweichen kann N S S Feldschwächbetrieb bei Synchronmaschinen … das bedeutet, dass das durch die Permanentmagnete erzeugte Feld durch ein elektrisch erregtes Gegenfeld geschwächt werden muss … bei integrierten Permanentmagneten ist das ebenfalls einfach, weil der magnetische Fluss des Gegenfeldes einen günstigen Weg findet N S S Feldschwächbetrieb bei Synchronmaschinen zu erwartende Vorteile elektrische Maschine / Motor : Baugröße / Gewicht : – richtet sich nach dem Drehmoment kein Vorteil !!! Wirkungsgrad – hängt von der Auslegung ab nicht unbedingt ein Vorteil !!! … das Wechselspiel zwischen Fahrzyklus und Energieverbrauch ist ohnehin schwer einzuschätzen … wenn überhaupt, dann im Prozentbereich Feldschwächbetrieb bei Synchronmaschinen zu erwartende Vorteile Stromrichter : Baugröße / Gewicht : – richtet sich nach dem Strom (der ist kleiner !) Vorteil ! … aber : Stromrichter haben kein Eisen … … nur ein kleiner Vorteil … wäre ein höherer Motorstrom wirklich ein Problem ? Wirkungsgrad … höherer Motorstrom heißt nicht höherer Batteriestrom … … der Batteriestrom richtet sich in jedem Fall nach der Motorleistung … eigentlich spielt die Auslegung der Motorwicklung keine Rolle Feldschwächbetrieb bei Synchronmaschinen zu erwartende Vorteile Stromrichter : Baugröße / Gewicht : – richtet sich nach dem Strom (der ist kleiner !) Vorteil ! … aber : Stromrichter haben kein Eisen … … nur ein kleiner Vorteil … wäre ein höherer Motorstrom wirklich ein Problem ? Wirkungsgrad Vorteil (höherer Modulationsgrad)! … das Wechselspiel zwischen Fahrzyklus und Energieverbrauch ist trotzdem schwer einzuschätzen … wenn überhaupt, dann im Prozentbereich Feldschwächbetrieb bei Synchronmaschinen zu erwartende Nachteile Abschaltung bzw. Fehlerfall bei hoher Drehzahl : … volle Gegenspannung (EMK) an den Motorklemmen : Gefahr für die Leistungselektronik und evtl. die Motorwicklung) ! Gegenmaßnahmen : Motorauslegung (niedriger „Kurzschlussstrom“) … aber : Auswirkung für den „Normal“betrieb ??? elektronisch („Notbetrieb“ bzw. „künstlicher Kurzschluss“) … aber : muss sehr zuverlässig sein !!! Feldschwächbetrieb bei Synchronmaschinen Frage, die man sich – bei der Auslegung (!) – ernsthaft stellen muss: … brauche ich den Feldschwächbereich wirklich ??? … oder will ich nur die Mechanik nicht ändern ??? („gewohntes“ Verhalten eines Schaltgetriebes) Vorlesung Elektrische Aktoren und Sensoren in geregelten Antrieben „(Synchron-) Reluktanzmotoren“ Prof. Dr.‐Ing. Ralph Kennel ([email protected]) Technische Universität München Arcisstraße 21 80333 München Drehmomentgleichung in feldorientierten (d,q)-Koordinaten (nach Kovacs/Racz) setzt man in die letzte Gleichung die entsprechenden Formeln für den Strombelag und die Induktion ein, ergibt sich für das elektrische Drehmoment : … in Feldkoordinaten ergibt sich : … bei Synchronmaschinen ist oft eine konstante permanente Flusserregung gegeben demnach lässt sich ein konstanter Flussanteil abspalten „elektrisches“ Drehmoment Reluktanz-Drehmoment Synchronreluktanzmaschine: Drehmomententstehung Reluktanz = magnetischer Widerstand Stator Rotor Rm groß Rm klein Quelle : Prof. A. Mütze, Technische Universität Graz, Österreich Reluktanzmaschine der grundlegende physikalische Effekt Quelle : Prof. A. Binder, Technische Universität Darmstadt Reluktanzmaschine der grundlegende physikalische Effekt Quelle : Prof. A. Binder, Technische Universität Darmstadt 12-8 SRM with Fully Pitched Windings (Motor A) (Rated for 600V d.c. link, 25Nm) Source : Prof. Alan Jack – University of Newcastle upon Tyne Reluctance Motors • Invented in 1820’s not really any use until transistors in 1948 • Switched reluctance motors same in principle as stepping motors they are not new this is just marketing hype! • The motor of choice for small indexing drives e.g. CD/DVD track drive Source : Prof. Alan Jack – University of Newcastle upon Tyne Reluktanzmaschine: grundsätzliche Funktionsweise +++ + ++ + +++ + ++ + ++ 1,2 + ++ + ++ + ++ + ++ + ++ aligned 0° 1 q y [Vs] 0,8 0,6 unaligned 30° 0,4 +++ + ++ + +++ + ++ ++ + 0,2 + ++ + ++ + ++ + ++ + ++ 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 i [A] Günter Schröder / Joanna Bekiesch Institute for Power Electronics and Electrical Drives, University of Siegen Model of the Reluctance Machine • Voltage Equation lincr(i,q) R i d (i,q ) u R i dt e(i,q,) u +++ + ++ + +++ + ++ + ++ (i,q ) di (i,q ) dq u R i i dt q dt 1,2 + ++ + ++ + ++ + ++ + ++ aligned 0° 1 q lincr(i,q) e(i,q,) y [Vs] 0,8 0,6 unaligned 30° 0,4 +++ + ++ + +++ + ++ ++ + 0,2 + ++ + ++ + ++ + ++ + ++ 0 0 5 10 15 20 25 30 i [A] Günter Schröder / Joanna Bekiesch Institute for Power Electronics and Electrical Drives, University of Siegen 35 40 45 50 Reluktanzmaschine: grundsätzliche Funktionsweise Torque = change of stored energy with position at constant current = rate of change of co-energy with position Flux (Wb) Torque (Nm) qq q i Phase Current (A) i q qq Rotor Position (rad) Torque/phase not constant Source : Prof. Alan Jack – University of Newcastle upon Tyne 0.006 0.005 0.004 Flux per turn (Wb) 0.003 0.002 0.001 0 0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500 -0.001 -0.002 -0.003 -0.004 PM brushless d.c. 12-8 segmental SRM conventional 12-8 SRM 12-10 segmental SRM Phase MMF (A) Source : Prof. Alan Jack – University of Newcastle upon Tyne Reluktanzmaschine: Drehmoment bei konstantem Strom Shaft torque (Nm) Increasing current Rotor Position (deg.) Typically excite one phase only from just after unaligned to just before aligned for motor Source : Prof. Alan Jack – University of Newcastle upon Tyne Embedded Engine Starter Generator Torque (Nm) Torque against Position (20 A) 300 250 200 150 100 50 0 0 2 4 6 8 10 12 Me chanical De gre e s Outer rotor 18/15 segmented SR Source : Prof. Alan Jack – University of Newcastle upon Tyne Reluktanzmaschine: Umrichterspeisung Braucht man in jedem Fall einen speziellen Umrichter ? THE USE OF THREE PHASE BRIDGE INVERTERS WITH SWITCHED RELUCTANCE DRIVES • Supply current ir, is and it are alternating • Phase currents are pulses as normal for SRM • Effectively dc circulates around the delta Source : Prof. Alan Jack – University of Newcastle upon Tyne Reluktanzmaschine: Umrichterspeisung Braucht man in jedem Fall einen speziellen Umrichter ? Nachteil : … nur eine Drehrichtung möglich !!! Reluctance Machines • • • • • • • • • Cheap (no magnets) Brushless - long life high speed ok (no rotor windings or magnets) fault tolerant Noisy ? torque ripple non-standard inverter? more motor connections? market has low experience Source : Prof. Alan Jack – University of Newcastle upon Tyne Vergleich Asynchronmaschine – Synchronmaschine - Reluktanzmaschine Quelle : Prof. A. Binder, Technische Universität Darmstadt
