1.2 System, Zustand und Zustandsgrößen

1.2 System, Zustand und Zustandsgrößen
Begriff: System
Gasturbine
offenes System:
durchlässig für Energie und
M
Masse
(S
(Systemgrenze
t
verschiebbar, Systemgrenze
fest = Kontrollvolumen).
geschlossenes System:
durchlässig für Energie, nicht
für Masse (Systemgrenze
verschiebbar).
adiabates System:
durchlässig für Masse und alle
Energieformen außer Wärme
(Systemgrenze verschiebbar)
abgeschlossenes (isoliertes)
System:
keine Wechselwirkung mit der
Umgebung (undurchlässig für
Energie und Masse)
Stirling Motor
geöffnete
Gasflasche
Thermoskanne
1.3 Gleichgewicht, Prozess und Zustandsänderung
Begriff: Prozess
Summe der äußeren Einwirkungen
g die zu einer
Zustandsänderung führen
Wichtige Sonderfälle von Zustandsänderungen und Prozessen:
Isobare Zustandsänderung:
p=konst. ⇒ dp=0
Isotherme Zustandsänderung:
T=konst.
T=konst ⇒ dT=0
Isochore Zustandsänderung:
V=konst. ⇒ dV=0
Stationärer Prozess im offenen System: m=konst. ⇒ dm=0
1.4 Thermisches Gleichgewicht und Temperatur
Begriff: Thermisches Gleichgewicht, Temperatur
T
A
T
T
B
TA = TB
TB = TC
B
}⇒
T
C
T =T
A C
Nullter Hauptsatz:
Es existiert eine Zustandsgröße - die Temperatur - von der Art, daß zwei Systeme im
thermischen Gleichgewicht dieselbe Temperatur haben.
Zweii Systeme
Z
S t
i thermischen
im
th
i h
Gl i h
Gleichgewicht
i ht mit
it einem
i
d itt
dritten
S t
System
stehen
t h
auch
h
untereinander im thermischen Gleichgewicht.
1.6 Thermische Zustandsgleichungen
Beispiel: Ideales Gas
Ideales Gas: Moleküle üben keine Kräfte aufeinander aus und haben kein Eigenvolumen
[Nm/kg K]
290
,15
T=573
0,5%
K
Messung der Zustandsgrößen ergibt:
373,15 K
288
⎛ p⋅v⎞
lim⎜
⎟=R
p →0
T
⎝
⎠
p*v/T
323,15 K
286
0,5%
284
1 0%
1,0%
273,1
5
282
T=
22
3,1
5
L ft
Luft
K
R: spezielle Gaskonstante,
Gaskonstante chrakteristisch für
den einzelnen Stoff
Thermische Zustandsgleichungen:
K
280
278
0
4
8
12
16
p [bar]
20
Abb. 1.20: Singularität der Isothermen von Luft für / Singularity of isothermes
of air for p Ö 0.
R=Rm/M
(1.24)
p⋅v = R ⋅T
p ⋅ vm = R m ⋅ T
p⋅V = m⋅R ⋅T = n ⋅Rm ⋅T
Rm: allgemeine Gaskonstante, M: Molmasse
Rm=8,3143 J/mol/K
(1 26a c)
(1.26a-c)
2.1.1 Zusammenfassende Formulierung und
Anwendung auf einfache Systeme
Q12 = E2 - E1 - W 12
1 H
1.
Hauptsatz:
t t
Q12 + W12 = U 2 − U 1 + Ekin , 2 − Ekin ,1 + E pot , 2 − E pot ,1
(
)
(2.24)
)
(2.25)
1
2
2
Q12 + W12 = U 2 − U1 + ⋅ m ⋅ c2 − c1 + m ⋅ g ⋅ ( z 2 − z1 )
2
In spezifischen Größen:
q12 + w12 = u 2 − u1 +
(
(2 23)
(2.23)
1 2
2
c2 − c1 + g ⋅ ( z 2 − z1 )
2
c: Translationsgeschwindigkeit
z: Ortshöhe
Beispiel reversibler Prozeß für ein ruhendes System:
2.2 Erster Hauptsatz für offene Systeme (Stationärer Fließprozeß)
(
)
& ⋅ dt + P ⋅ dt = dm⎡(u + p ⋅ v ) − (u + p ⋅ v ) + 1 c 2 − c 2 + g ⋅ (z − z )⎤ (2.28)
Q
12
12
1
1 1
2
1
2
1 ⎥
⎢⎣ 2 2 2
2
⎦
(
In spezifischen
Größen:
)
1
⎡
⎤
2
2
&
Q12 + P12 = m& ⋅ ⎢h2 − h1 + ⋅ c2 − c1 + g ⋅ ( z 2 − z1 )⎥
2
⎣
⎦
1 2
2
q12 + wt ,12 = h2 − h1 + c2 − c1 + g ⋅ ( z 2 − z1 )
2
(
)
(2.29)
(2.30)
2.2 Erster Hauptsatz für offene Systeme (Stationärer Fließprozeß)
V
w t,12 = w 12
+ p 2 ⋅ v 2 − p1 ⋅ v 1
(2.31)
Sonderfall: reversibler Prozeß:
2
= (w t ,12 )rev = ∫ vdp
2
1
1
p
1
=-p1·v1
2
p2
2
=p2·v2
2
1
p1
1
( )
V
= w12
rev
2
= − ∫ pdv
1
v2
v1
v
2.4 Anwendung des 1.Hauptsatzes auf
wichtige
i hti Zustandsänderungen
Z t d ä d
idealer
id l Gase
G
Zustandsgleichung:
pv=RT
Zustandsänderungen:
z. B. Isochore
Verbrennung
g
beim Otto-Prozeß
z. B. Isotherme
Kompression beim
Stirling Prozeß
1. isobare Z.
(p=const))
(p
2. isochore Z.
(v=const)
3. isotherme Z.
(T=const)
4. rev.adiabate Z.
(q=const)
z. B. Isobare
Verbrennung
g beim
Diesel-Prozeß
5. polytrope Z.
Ziel : Berechnung der übertragenen Wärme sowie der geleistete Arbeit
⇒
Zusammenfassung Zustandsänderungen idealer Gase
Zustandsänderung
change of state
geschlossenes System
closed system
q12
stationärer Fließprozeß
steady-flow process
q12 wt,12
w12
1Æ2
v 2 T2
=
v 1 T1
p 2 T2
=
p1 T1
p1v 1 = p 2 v 2 = const.
(q12 )rev = c p0 [T2 − T1 ]
(w t,12 )rev = −p1(v 2 − v1 )
(w t,12 )rev = 0
(q12 )rev = c 0v [T2 − T1 ]
-
isochor
isochoric
(w 12 )rev = 0
-
v = const.
⎛
n
⎛p ⎞
= ⎜⎜ 2 ⎟⎟
⎝ p1 ⎠
κ−1
κ
n
p1v 1 = p 2 v 2 = const.
T2 ⎛ v 1 ⎞
=⎜ ⎟
T1 ⎜⎝ v 2 ⎟⎠
n−1
n−1
⎞ n
⎛p
= ⎜⎜ 2 ⎟⎟
⎝ p1 ⎠
⎞
isotherm
isothermal
(w 12 )rev = −(q12 )
(w t,12 )rev = −(q12 )
T = const.
q12 = 0
q12 = 0
reversibel
adiabat
κ
κ−1
⎛
(q12 )rev = −R ⋅ T1 ⋅ ln⎜⎜ p 2 ⎟⎟
p1v 1 = p 2 v 2 = constt.
T2 ⎛ v 1 ⎞
=⎜ ⎟
T1 ⎜⎝ v 2 ⎟⎠
⎞
isobar
isobaric
p = const.
(q12 )rev = R ⋅ T1 ⋅ ln⎜⎜ v 2 ⎟⎟
⎝ v1 ⎠
p2 v1
=
p1 v 2
κ
(q12 )rev = c p0 [T2 − T1 ]
(w 12 )ad
κ −1
⎛
⎞
⎟
RT1 ⎜ ⎛ p 2 ⎞ κ
− 1⎟
=
⎜ ⎜⎜ ⎟⎟
κ − 1 ⎜ ⎝ p1 ⎠
⎟
⎝
⎠
(q12 )rev = ⎛⎜ c 0v −
⎝
(w12 )rev
R ⎞
⎟[T2 − T1 ]
n − 1⎠
n−1
⎛
⎞
⎟
RT1 ⎜ ⎛ p 2 ⎞ n
=
− 1⎟
⎜ ⎜⎜ ⎟⎟
n − 1 ⎜ ⎝ p1 ⎠
⎟
⎝
⎠
⎝ p1 ⎠
(w t,12 )ad
κ−1
⎞
⎛
⎟
κRT1 ⎜ ⎛ p 2 ⎞ κ
=
− 1⎟
⎜ ⎜⎜ ⎟⎟
κ − 1 ⎜ ⎝ p1 ⎠
⎟
⎠
⎝
(q12 )rev = ⎛⎜ c p0 −
⎝
(w t,12 )rev
nR ⎞
⎟[T2 − T1 ]
n − 1⎠
n−1
⎛
⎞
⎟
nRT1 ⎜ ⎛ p 2 ⎞ n
=
− 1⎟
⎜ ⎜⎜ ⎟⎟
n − 1 ⎜ ⎝ p1 ⎠
⎟
⎝
⎠
reversible
adiabatic
q12 = 0
polytrop
polytropic
pv n = const.
Zusammenfassung: 2. Hauptsatz & Entropie
Neu:
2. Hauptsatz
Neue Zustandsgröße:
dS =
dU − ∑ Yi dX i
abgeschl System
T
dS ≥ 0
Entropie (S)
Ordungsparameter, gibt die Richtung thermodynamischer Prozesse an
Gleichgewicht eines abgeschlossenen Systems:
Zusammenhang: Wärme/Entropie:
Zusammenhang: Enthalpie/Entropie:
Berechnung der Entropie für:
dS=0
ds q =
dS =
δq
T
d − Vdp
dH
d
T
ideales Gas/inkompressibleStoffe
allgemein
isochore Zustandsänderung
isobare Zustandsänderung
Wie sind Änderungen der Entropie möglich (rev./irrev. Prozesse):
Arbeit
(Dissipation)
Wä
Wärmeübertragung
üb t
(i
(immer
falls
f ll Ta>T
Tb)
Mischung
Massezu- und -abgabe
Zusammenfassung: 2. Hauptsatz & Entropie
Wie lassen sich allgemein
g
thermodynamische
y
Prozesse vergleichen?
g
Durch die Angabe eines Wirkungsgrades
Definition Wirkungsgrad:
Der Wirkungsgrad ist das Verhältnis aus der bei diesem Prozeß tatsächlich auftretenden Arbeit zur Arbeit
beim entsprechenden reversiblen Prozeß, der auf den gleichen Enddruck führt.
Der Quotient wird so gebildet, daß der Wirkungsgrad < 1 ist
Adiabater Prozeß
isentroper Verdichtungswirkungsgrad
ηsV ≡
( w t12s )rev.add.
w t12
=
h 2S − h1′
h 2 − h1
≤1
(3.48)
Isentroper Turbinenwirkungsgrad:
η sT ≡
w t12
( w t12s )rev.ad.
=
h 2 − h1
≤1
h 2 S − h1
(3 51)
(3.51)
Polytroper Prozeß
Polytroper Verdichterwirkungsgrad
η pol .,V ≡
( wt12 ) rev. pol .
Polytrope Expansion, Wirkungsgrad
wt
η pol .,T ≡
(3.54)
12
(3.53)
( wt12 ) rev. pol .
wt12
Isothermer Prozeß
Isothermer Verdichterwirkungsgrad
g g
ηt ,V ≡
( wt12 ) rev.isoth.
wt12
(3.55)
4.2 Exergie und Anergie
Frage: Wie sieht die Exergie (E) und die Anergie (B) für Arbeit,
Wärme und Enthalpie aus?
1. Arbeit:
2. Wärme:
Exergie:
E?w = W ,
A
Anergie:
i
B?W=0
0
Exergie:
?
E
Anergie:
g
T
?
B = Q⋅
Q
Ewt = Wt
⎛ T ⎞
= Q ⋅ ⎜1 − U ⎟
T⎠
⎝
U
Q
(4.8)
((4.9))
T
3 Spez
3.
Spez. Enthalpie eines Stoffstromes:
Exergie:
?eh = h − hU − TU (s − sU )
(4.11)
Anergie:
bh = hU + TU (s − sU )
?
(4.12)
5.2 Thermodynamische Eigenschaften reiner Stoffe
Zustandsänderungen im p, v, T- Diagramm
isobare Erwärmung bei
pTr < p < p K
isobare Erwärmung bei p < p Tr
Erwärmung bei p > pK
5.6 Zustandsdiagramme und Zustandstafeln realer Stoffe
Kennzeichen:
T,s-Diagramm
c im Naßdampfgebiet verlaufen die
Isobaren horizontal.
horizontal
d im Gasgebiet sind die Isochoren
steiler als die Isobaren.
e im Flüssigkeitsgebiet verlaufen die
Isobaren sehr eng an der Siedelinie
(SL).
(SL)
f der kritische Punkt liegt wie im
p,v-Diagramm
p,v
Diagramm im Maximum der
Phasengrenzkurven.
g Wärme und Dissipationsenergie
lassen sich als Flächen unter der
zugehörigen Zustandslinie darstellen.
h es ist eine gute Darstellung von
Exergieverlusten möglich.
5.6 Zustandsdiagramme und Zustandstafeln realer Stoffe
h,s-Diagramm
Kennzeichen:
c im
i N
Naßdampfgebiet
ßd
f bi t sind
i d di
die
Isobaren Geraden mit der Steigung T.
d die Isobaren haben an der Taulinie
keinen Knick.
e der kritische Punkt K liegt am
Wendepunkt der Phasengrenzkurve;
hier treffen Siedelinie und Taulinie
zusammen.
f Enthalpiedifferenzen können als
Stecken eingezeichnet werden, vgl.
die Darstellung der
Verdampfungsenthalpie r = h”-h‘ für
ein bestimmtes T.
6.4.1 Carnot-Prozeß
3. Beispiele:
Vergleichsprozeß
g
p
für eine Wärmekraftmaschine
Lage im Zustandsdiagramm:
homogene Gasphase oder Naßdampf-Gebiet
1
T=c
ons
t
3
T=c
ons
t
Q0
(6.20)
Q
Q
st
T
2
con
−P
ηc = & = 1− 0
Q
T
T
2
3
1
4
s=
⇒ 2 Isotherme + 2 Isentrope
p
s=const
Teilprozesse:
1→2 : isentrope Kompression
2→3 : isotherme Wärmezufuhr
3→4 : isentrope Expansion
4→1 : isotherme Wärmeabfuhr
Q0
4
v
Bemerkung:
Technisch ist der Carnot-Prozeß – zumindest in der Gasphase – kaum zu realisieren.
Realisierung im Naßdampf-Gebiet wegen T, p = konstant besser möglich.
s
6.4.2 Joule-Prozeß
3
2
S
wt
1
4
wt
2
4
12
ηth=?
p=
co
ns
t
3
q23
2
Teilprozesse:
1→2 : irreversible. adiabate Kompression
2→3 : isobare Wärmezufuhr
3→4 : irreversible. abiabate Expansion
4→1 : Wärmeabfuhr
34
h
p
on
=c
st 4
S
q41
p
⇒ 2 Isobare + 2 Adiabate
1
v
s
P12 = m& ⋅ wt = m& ⋅ ( h2 − h1 )
(6.21a)
zugeführter Wärmestrom:
Q& 23 = m& ⋅ q23 = m& ⋅ ( h3 − h2 )
(6.21b)
Leistung der Turbine:
P34 = m& ⋅ wt = m& ⋅ ( h4 − h3 )
(6.21c)
abgeführter Wärmestrom:
Q& 41 = m& ⋅ q41 = m& ⋅ ( h1 − h4 )
(6.21d)
Antriebsleistung
g des Kompressors:
p
12
34
− P Q& 23 − Q& 41
ηth = & =
= 1−
Q23
Q& 23
⇒
ηth = 1 −
h4 − h1
h3 − h2
Q& 41
Q&
23
(6.21f)
6.4.3 Clausius-Rankine-Prozeß
Q23
Teilprozesse:
Kessel / steam boiler
2
3
p = const
1→2 : irreversible adiabate Förderung des Wassers
auff K
Kesseldruck
ld
k
2→3 : isobare Erwärmung, Verdampfung und Überhitzung
3→4 : irreversible abiabate Expansion
4→1 : isobare Kühlung
g und Kondensation des Dampfes
p
(sowie Unterkühlung der Flüssigkeit)
Kesselspeisepumpe
Turbine
turbine
P12
P34
boiler feeding pump
Kondensator
condenser
p = const
1
4
Q41
3
2
wt12
S
2
er
ens
d
n
co
or/
sat
n
nde
Ko
p
pK
K
4
Kessel
4
S
3
steam boiler
TL
2
S
2
K
ss
Ke
m
ea
st
/
l
e
bo
r
ile
p
K
T
q41
q23
wt34
p
h
Kondensator/condenser
4
1
1
4
SL
SL
s
S
TL
s
6.4.3 Clausius-Rankine-Prozeß
Erhöhung des Wirkungsgrades :
T
p’’V
pV
•Herabsetzung des Kondensatordrucks pK
3’’’’
T m ax
Flächenvergrößerung 1 – 4 – 4‘ – 1‘ plus 1‘ – 2‘ – 2 – 1
2’’
•Erhöhung des Verdampferdrucks pV
3
3’
pK
2
Flächenvergrößerung 2 – 2
2‘‘ – 3
3‘‘ – 3
3‘
Flächenverkleinerung 3‘ – 3 – 4 – 4‘‘
p’’K
2’
1
•Zwischenüberhitzung
4’’
4
4’
1’
s
Verdampfer / boiler
2
Pumpe
T
3
Zwischenüberhitzer /
reheater
pump
Zwischenüberhitzung
reheating
3 5
Hochdruckturbine / high
g
pressure turbine
4
2
5
Niederdruckturbine
lower pressure turbine
1
1
Kondensator
condenser
Niederdruckturbine / lower
pressure turbine
4
Hochdruckturbine / high
pressure turbine
6
6
s
6.4.4.1 Otto-Kreisprozeß
realer Prozeß
actual cycle
p
idealisierter Vergleichsprozeß
idea cycle for comparison
p
3
Verbrennung
combustion
Zündung
ignition
3
&
Q
2
Expansion
expansion
0
VK
2
Austausch
des
4
5 Gemisches
1 Mixtures
exchange
Kompression
compression
VH
s=
co
ns
t
s=c
ons
t
v
4
1
&
Q
0
v
Teilprozesse beim Viertakt-Otto-Prozeß:
0→1 :
1 2
1→2:
2→3:
3→4:
4→5:
5→0:
Ansaugen des brennbaren Gemisches (1. Takt)
K
Kompression
i d
des Gemisches
G i h (2.
(2 Takt
T kt
Zündung und Verbrennung (≈ isochore Wärmezufuhr)
Expansion (3. Takt)
Auspuffen ≈ isochore Druckabsenkung
Ausschieben des Verbrennungsgases (4. Takt)
⇒ 2 Isochore und 2 Isentrope
6.4.4.2 Diesel-Prozeß
realer Prozeß
actual
t l cycle
l
p
2
Teilprozesse :
0→1 : Ansaugen von Luft
idealisierter Vergleichsprozeß
ideal cycle for comparison
p
3
&
Q
1→2 : Verdichtung der Luft auf so hohen
Druck, daß die Temperatur der Luft
oberhalb der Zündtemperatur
p
des
Diesels liegt
3
2
s=
t
ns
co
t
ns
co
s=
0
4
4
5
1
1
&
Q
0
v
2→3 : ≈ isobares Einspritzen des Diesels
⇒ isobare Verbrennung ≙ isobare
Wärmezufuhr
v
&
Q
T
3
nst
p=co
3→4 : Expansion / Expansion
p2
2
t
ons
v=c
1
4
r
1 ba
p 1=
4→5 : Auspuffen ≙ isochore Druckabsenkung ≙ isochore Wärmeabfuhr
&
Q
0
s
5→0 : ≈ isobares Ausschieben
Verbrennungsgases
⇒ 2 Isentrope, 1 Isobare und 1 Isochore
des
Vergleich der mot. Kreisprozesse
Thermischer Wirkungsgrad:
Q& 0
ηth = 1− &
Q
Diesel Prozeß
Diesel-Prozeß
Otto Prozeß
Otto-Prozeß
ϕ κ −1
ηD = 1 −
⋅
κ ⋅ ε κ −1 ϕ − 1
1
ηO = 1−
((6.34))
1
ε
κ −1
1,0
0,8
ϕ=1
ϕ=2
0,6
=1 667
κ=1.667
0,8
ϕ=4
κ=1.4
ηtth, Otto
ηthh, Diesel
((6.32))
0,4
κ = 1.4
0,2
0,6
κ=1.3
0,4
0,2
0,0
0,0
0
5
10
15
20
Verdichtungsverhältnis / Compression ratio
ε
25
0
2
4
6
8
10
Verdichtungsverhältnis / Compression ratio
12
14
ε
Maximale Wirkungsgrade (aktuell):
für Dieselmotoren etwa 45%
für Ottomotoren etwa 37%
Der Wirkungsgradvorteil für den Dieselmotor ist jedoch, nur auf das höhere Verdichtungsverhältnis zurückzuführen!
6.5.1. Kreisprozeß einer Kältemaschine und Wärmepumpe
Antriebsleistung des Kompressors:
h
2
S
& ⋅ wt = m
& ⋅ (h2 − h1)
P12 = m
12
2
wt12
2a
V
|q23|
& (WP)
Q
23
pK
p
K
q41
3a
Wärmeabfuhr im Kondensator:
& ⋅ q23 = m
& ⋅ (h3 − h2 )
Q& 23 = m
1
1’
TL
(6 35b)
(6.35b)
Adiabate Drosselung:
h4 = h3
3
4
(6.35a)
& (KM)
Q
41
((6.35c))
Wärmezufuhr im Verdampfer:
SL
s
Leistungszahl der KM:
Q& 41 h1 − h4
εK =
=
P
h2 − h1
Leistungszahl
g
der WP:
− Q& 23 h2 − h3
=
=
P
h2 − h1
εW
& ⋅ q41 = m
& ⋅ (h1 − h4 )
Q& 41 = m
(6 35e)
(6.35e)
(6.35d)
Q& 41 =ˆ Q& 0 : Kälteleistung
Q& 23 =ˆ Q& : Wärmeleistung
(6 35f)
(6.35f)
6.5.2 Der Stirling-Prozeß
Wirkungsweise der Gaskältemaschine
a: Kompressionskolben
b: Expansionskolben
c: Regenerator
(Wärmeübertrager)
Der K
D
Kreisprozeß
i
ß fifindet
d t iin einem
i
geschlossenen Apparat
(z.B. einem Zylinder) statt
T
2
2
Q
1
T=
co
ns
t
Q0
t
ons
1
3
4
v
ε=?
v= c
3
on s
T=
co
ns
t
t
Q
v =c
Teilprozesse:
1→2 : isotherme Kompression (Wärmeabfuhr
an das Kühlwasser bzw. die Umgebung) p
2→3 : Überführung des Gases durch den kalten
Regenerator in den Expansionszylinder.
Beide Kolben bewegen sich mit der
gleichen Geschwindigkeit (≙ isochore
Kühlung des Arbeitsgases)
3→4 : isotherme Expansion (Aufnahme der
Kälteleistung)
4→1 : Rückführung des Gases in den
Kompressionszylinder
p
y
((isochore
Erwärmung des Arbeitsgases durch den
warmen Regenerator)
4
Q0
s