GPH2_Thermodynamik_M..

GPH2 Thermodynamik
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27. September 2004
1
GPH2 Thermodynamik
Seite 2 von 11
Inhaltsverzeichnis
1
2
3
4
Definition der Begriffe
1.1 Thermodynamisches System .
1.2 Temperatur und Gleichgewicht
1.3 Energie, Arbeit und Wärme . .
1.4 Größen und Einheiten . . . . .
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Erster Hauptsatz
2.1 1. HS für geschlossene Systeme (innere Energie)
2.2 1. HS für offene Systeme (Enthalpie) . . . . . . .
2.3 Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . .
2.4 Messung von Wärmemengen (Kalorimetrie) . . .
Ideales Gas
3.1 Thermische Zustandsgleichung . . . . . . . . .
3.2 Kalorische Zustandsgleichung . . . . . . . . .
3.3 Zustandsgleichung von Gemischen idealer Gase
3.4 Einfache Zustandsänderungen . . . . . . . . .
3.5 Kreisprozesse, Carnot-Prozess . . . . . . . . .
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Zweiter Hauptsatz
4.1 Reversible und irreversible Zustandsänderungen . .
4.2 Allgemeine Formulierung des zweiten Hauptsatzes
4.3 Entropie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4.4 Entropie idealer Gase . . . . . . . . . . . . . . . .
4.5 Exergie und Anergie . . . . . . . . . . . . . . . .
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3
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4
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4
4
5
6
6
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9
9
9
10
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11
11
11
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11
5
Mehrphasige Systeme, reale Fluide
11
6
Technische Kreisprozesse mit Gasen
6.1 Otto . . . . . . . . . . . . . . .
6.2 Diesel . . . . . . . . . . . . . .
6.3 Seilinger . . . . . . . . . . . . .
6.4 Joule . . . . . . . . . . . . . . .
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11
11
11
11
11
Kreisprozesse mit Phasenänderung (Dämpfe)
7.1 Clausius-Rankin-Prozeß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7.2 Költe-Prozeß mit Dämpfen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
11
11
11
7
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GPH2 Thermodynamik
1
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Definition der Begriffe
Thermodynamik ist die Lehre von den Zustandsänderungen thermodynamischer Systeme unter dem
Einfluß von Wärme und Arbeit.
1.1
Thermodynamisches System
Ein thermodynamisches System ist ein Kontrollraum oder eine Stoffmenge beliebiger Zusammensetzung, deren Zustand durch Parameter (=Zustandsgrößen) eindeutig bestimmbar ist und die mit der
Umgebung Wärme und Arbeit austauschenh kann.
Es werden drei Systemarten definiert:
abgeschlossenes System: kein Austausch von Masse, Wärme und Arbeit
geschlossenen System:
kein Massenaustausch, nur Austausch von Wärme und Arbeit
offenes System:
Austausch von Masse, Wärme und Arbeit möglich
Ein System ist durch extensive und intensive Zustandsgrößen gekennzeichnet. Extensive Zustandsgrößen sind proportional zur Masse. Intensive Zustandsgrößen sind unabhängig von der Masse.
Bezeichnung Symbol Einheit
Typ
Masse
m
kg
extensiv
Volumen
V
kg3
extensiv
Stoffmenge
n
mol
extensiv
kg
intensiv
Dichte
ρ
m3
N
5 N
,
1
bar
=
10
intensiv
Druck
p
m3
m3
Temperatur
T, ϑ
K
intensiv
1.2
Temperatur und Gleichgewicht
Zwei Systeme A und B seien abgeschlossen, weiter seien A und B unterschiedlich warm. Beobachtung: Treten A und B in Kontakt, so sind beide Systeme nach einiger Zeit gleich warm.
Folgerung: Es muss eine intensive Zustandsgröße existieren, die den Ausgleich hervorruft, Temperatur genannt.
Thermisches Gleichgewicht: Nach langer Zeit wird System A im Gleichgewicht mit System B stehen.
Sie haben die gleiche Temperatur. (“Nullter Hauptsatz der Thermodynamik”
Messung der Temperatur
1. Benutzung eines Temperaturmeßgeräts als zweites System
2. Physikalische Größe des Thermometers, z.B.
• Volumenausdehnung des Quecksilbers
• elektrischer Widerstand
• Thermospannung eines Thermoelements
3. Einstellung des thermischen Gleichgewichts, d.h. das Thermometer hat die gleiche Temperatur
wie das System.
• Messwerte: “empirische” Temperatur (empirisch = aus Erfahrung, experimentell)
• Wenn verdünnte Gase (z.B. Wasserstoff H2 oder Helium He) als Thermosubstanz verwendet
werden, so erhält man eine stoffunabhängige
GPH2 Thermodynamik
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• Thermodynamische Temperatur T , [T ] = K = Kelvin
• Vergleich mit anderen Temperaturskalen
– Kelvin T ↔ Celsius ϑ
T = ϑ + 273, 15 K
∆T = ∆ϑ
– Celsius ↔ Fahrenheit
ϑ = 59 (ϑF − 32)
ϑF = 95 ϑ + 32
1.3
Energie, Arbeit und Wärme
U = innere Energie
Gesamtenergie des Systems:
E = Ekin + Epot + U
Da Ekin ∼ m und Epot ∼ m sind, muß auch U ∼ m sein.
W = Arbeit = Kraft · Weg
Volumenarbeit (Volumenänderungsarbeit)
dW = −F ds = −pAds = −pdV
Z2
W12 = −
pdV
1
Arbeitszufuhr: dV < 0:W12 > 0
Arbeitsabfuhr: dV > 0:W12 < 0
technisch nutzbare Arbeit
Z2
Wt12 =
V dp
1
Q = Wärme = Wärmeübertragung allein durch Temperaturunterschiede
ϑ = Systemtemperatur
ϑu = Umgebungstemperatur
Wärmezufuhr: ϑ < ϑu :Q12 > 0
Wärmeabfuhr: ϑ > ϑu :Q12 < 0
1.4
2
2.1
Größen und Einheiten
Erster Hauptsatz
1. HS für geschlossene Systeme (innere Energie)
U2 − U1 = Q12 + W12
GPH2 Thermodynamik
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1. HS, spezifisch:
Q12 W12
U2 U1
−
=
+
m
m
m
m
u2 − u1 = q12 + w12
1. HS, differentiell:
du = dq + dw
bei V = const:
U2 − U1 = Q12
bei p = const:
H2 − H1 = Q12
2.2
1. HS für offene Systeme (Enthalpie)
Enthalpie:
H =U +p·V
spezifische Enthalpie:
U
V
H
=
+p·
m
m
m
h=u+p·v
1. HS:
U2 − U1 = Q12 + W12
mit der gesamten Arbeit (über das gesamte Kontrollvolumen):
W12 = Wt12 + p1 V1 − p2 V2
U2 − U1 = Q12 + Wt12 + p1 V1 − p2 V2
(U2 + p2 V2 ) − (U1 + p1 V1 ) = Q12 + Wt12
H2 − H1 = Q12 + Wt12
1. HS für offene Systeme:
Ḣ2 − Ḣ1 = Q̇12 + Ẇt12
Division duch Massenstrom ṁ:
Ḣ2 Ḣ1
Q̇12 Ẇt12
−
=
+
ṁ
ṁ
ṁ
ṁ
1. HS für offene Systeme, spezifisch:
h2 − h1 = q12 + wt12
1. HS für offene Systeme, differentiell:
dh = dq + dwt
1. HS für offene Systeme, allgemein (wenn Epot und Ekin berücksichtigt werden):
1
Ḣ − Ḣ + ṁ c22 − c21 + ṁg (z2 − z1 ) = Q̇12 + Ẇt12
2
(h2 − h1 ) +
1 2
c2 − c21 + g (z2 − z1 ) = q12 + wt12
2
GPH2 Thermodynamik
2.3
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Anwendungsbeispiele
Beispiel 1: Verdichter, Turbine
1. HS für offene Systeme
(h2 − h1 ) +
1 2
c2 − c21 +g (z2 − z1 ) = q12 +wt12
| {z } |{z}
2 | {z }
=0
=0
=0
Beim Verdichter kann man (c22 − c21 ) und (z2 − z1 ) vernachlässigen. q12 = 0 weil die Zustandsänderung adiabatisch erfolgt.
wt12 = h2 − h1
Leistung des Verdichters:
Ẇt12 = ṁ (h2 − h1 )
Beispiel 2: adiabate Rohrströmung
1. HS für offene Systeme
(h2 − h1 ) +
1 2
c2 − c21 + g (z2 − z1 ) = q12 + wt12
|{z} |{z}
2
=0
=0
1
1
h2 + c22 + gz2 = h1 + c21 + gz1
2
2
1
h + c2 + gz = const
2
1
u + pv + c2 + gz = const
2
Medium = Wasser = inkompressible Flüssigkeit, d.h. du = 0, d.h. u = const. v =
1 1
p + c2 + gz = const
ρ 2
1
p + ρc2 + ρgz = const
2
Diese Gleichung wird Bernoulli-Gleichung genannt.
2.4
Messung von Wärmemengen (Kalorimetrie)
Erster Hauptsatz für geschlossene Systeme mit konstantem Volumen, V = const:
U2 − U1 = Q12
dU = dQ
Wärmekapazität bei konstantem Volumen:
Cv =
dU
dT
=
v
[Cv ] =
kJ
K
dQ
dT
v
V
1
=
m
ρ
GPH2 Thermodynamik
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spezifsiche Wärmekapazität bei konstantem Volumen:
1
1
dU
1
dQ
· Cv =
·
=
·
m
m
dT v m
dT v
du
dq
cv =
=
dT v
dT v
kJ
kgK
[cv ] =
molare Wärmekapazität bei konstantem Volumen:
1
1
dU
1
dQ
· Cv = ·
= ·
n
n
dT v n
dT v
1
dU
1
dQ
cv,n = ·
= ·
n
dT v n
dT v
kJ
kmolK
[cv,n ] =
Erster Hauptsatz für geschlossene Systeme mit konstantem Druck, p = const:
H2 − H1 = Q12
dH = dQ
Wärmekapazität bei konstantem Druck:
Cp =
dH
dT
=
p
dQ
dT
p
kJ
K
[Cp ] =
spezifsiche Wärmekapazität bei konstantem Druck:
1
1
1
dH
dQ
· Cp =
·
=
·
m
m
dT p m
dT p
cp =
dh
dT
=
p
dq
dT
p
kJ
kgK
[cp ] =
molare Wärmekapazität bei konstantem Druck:
1
1
dH
1
dQ
· Cp = ·
= ·
n
n
dT p n
dT p
cp,n
1
= ·
n
dH
dT
[cp,n ] =
Allgemeine Eigenschaften von cv und cp
p
1
= ·
n
kJ
kmolK
dQ
dT
p
GPH2 Thermodynamik
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Für Feststoffe gilt:
cv ≈ cp → c
Für Gase gilt:
cv > c p
cp − cv = R
R = Gaskonstante
du
cv =
dT
du = cv dT
Z 2
Z 2
cv dT
du =
1
1
u2 − u1 = cv (T2 − T1 )
U2 − U1 = m · cv (T2 − T1 )
analog gilt:
dh
cp =
dT
dh = cp dT
Z 2
Z 2
cp dT
dh =
1
1
h2 − h1 = cp (T2 − T1 )
H2 − H1 = m · cp (T2 − T1 )
2.4.1
Stoffgemisch, Mischungsgleichung
Es gilt der 1. HS für abgeschlossene Systeme
U2 − U1 = Q12 + W12
|{z} |{z}
=0
U2 − U1
m · c · (T2 − T1 )
m · c · T1
mA cA TA + mB cB TB
TM
TM
=
=
=
=
=0
0
0
m · c · T2
mA cA TM + mB cB TM
mA cA TA + mB cB TB
=
mA cA + m B cB
Σmi ci Ti
=
Σmi ci
GPH2 Thermodynamik
3
3.1
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Ideales Gas
Thermische Zustandsgleichung
p·V
V
p
m
p·v
1
p
ρ
p
p·V
= m·R·T
= R·T
= R·T
= R·T
= ρ·R·T
= n · R0 · T
kJ
R = Gaskonstante, R0 = allgemeine Gaskonstante, R0 = 8, 314 kmolK
3.2
Kalorische Zustandsgleichung
Für die spezifische innere Energie gilt:
du
u − u0
u − u0
u
=
=
=
=
cv dT
cv (T − T0 )
cv (ϑ − ϑ0 )
cv ϑ
=
=
=
=
cp dT
cp (T − T0 )
cp (ϑ − ϑ0 )
cp ϑ
Für die spezifische Enthalpie gilt analog:
dh
h − h0
h − h0
h
Definition der Enthalpie:
h = u + pv
Für ideale Gase gilt:
pV = mRT
bzw.
pv = RT
Daraus folgt:
h = u + RT
Ableitung nach der Temperatur:
du
dh
=
+R
dt
dT
cp = cv + R
Cp = Cv + R · m
Das Verhältnis der Wärmekapazitäten
κ=
cp
cv
GPH2 Thermodynamik
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Folgende Beziehungen können abgeleitet werden:
cp = κ · cv
cv + R = κ · cv
(κ − 1) cv = R
R
cv =
κ−1
κ
cp =
R
κ−1
3.3
Zustandsgleichung von Gemischen idealer Gase
Für Gemische können die selben Gleichungen wie für reine Gase angewandt werden.
p·v =m·R·T
p · v = n · R0 · T
u = cv · T
h = cp · T
Mit den folgenden Mischungsregeln
R=
P
ξi · Ri
i
cv =
P
ξi cv,i
i
cp =
P
ξi cp,i
i
Molmasse
m
M=
n
P
M = γi Mi
i
[M ] =
kg
kmol
GPH2 Thermodynamik
3.4
Einfache Zustandsänderungen
3.5
Kreisprozesse, Carnot-Prozess
4
Zweiter Hauptsatz
4.1
Reversible und irreversible Zustandsänderungen
4.2
Allgemeine Formulierung des zweiten Hauptsatzes
4.3
Entropie
4.4
Entropie idealer Gase
4.5
Exergie und Anergie
5
Mehrphasige Systeme, reale Fluide
6
Technische Kreisprozesse mit Gasen
6.1
Otto
6.2
Diesel
6.3
Seilinger
6.4
Joule
7
Kreisprozesse mit Phasenänderung (Dämpfe)
7.1
Clausius-Rankin-Prozeß
7.2
Költe-Prozeß mit Dämpfen
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