MathBuch 8 Test Chiara AHA!

MathBuch 8
Test
Chiara AHA!
LU 07
Bezirksschule Brugg
Versuche alle Aufgaben mit Hilfe einer Gleichung:
1
Addiert man zu einer Zahl ihr 4faches und ihr 7faches, so erhält man 696.
2
Fünf aufeinander folgende natürliche Zahlen haben die Summe 3355. Wie heissen sie?
3
Das 3fache einer um 6 vermehrten Zahl ist um 2 kleiner als das 5fache der gleichen
Zahl. Wie heisst die Zahl?
4
Ich denke mir eine Zahl. Wenn ich zu ihrem 3fachen die grösste zweistellige Primzahl
addiere, gibt das gleich viel, wie wenn ich von ihrem 10fachen die einzige Primzahl
zwischen 41 und 47 subtrahiere. Welche Zahl habe ich mir ausgedacht?
5
Welche drei aufeinander folgenden Viererzahlen haben die Summe 156?
6
Vergrössert man eine Zahl um 12 und verdreifacht die Summe, so liegt das Produkt
ebensoviel über 60 wie das 5fache der um 12 verkleinerten Zahl unter 60. Wie heisst
die Zahl?
7
Drei Zahlen haben die Summe 80. Die zweite ist um 13 kleiner als die erste, aber um 8
grösser als die dritte. Wie heissen die drei Zahlen?
8
Der Umfang eines Rechtecks beträgt 36cm. Die Länge ist gerade das 4fache der Breite.
Gesucht sind Seiten und Inhalt.
9
Ein Rechteck ist 25 m breit. Wenn man seine Länge um 10 m verkürzt, nimmt sein
Inhalt um 10% ab. Wie gross ist seine ursprüngliche Länge?
10
Der Umfang eines Dreiecks misst 39 cm. Die Seite a ist um 2 cm länger als b, c
dagegen um 5 cm kürzer als b. Berechne die Seitenlängen.
11
Ein Vater sagt zu seinem Sohn: «Als der 2. Weltkrieg zu Ende ging, warst gerade 10
Jahre alt. Damals war ich viermal so alt wie du, heute bin ich doppelt so alt.» In
welchem Jahr fand dieses Gespräch statt? (Kriegsende: 1945)
12
Zu den grossen Schweizern muss man Leonhard Euler (1707-1783) rechnen. Er war
ein derart hochbegabter Mathematiker/dass er schon in jungen Jahren von der
Akademie der Wissenschaften ‚in Paris einen Preis erhielt. Vom Zeitpunkt der
Preisvergabe an lebte er noch dreimal so lang, wie er bereits gelebt hatte. In welchem
Jahr erfolgte die Preisverleihung?
13
In einem Käfig tummeln sich Hühner und Kaninchen. Zählt man die Köpfe, kommt man
auf 37, Beine sind es 90. Wie viele Tiere von jeder Art?
14
In zwei Kassen befinden sich insgesamt CHF 12’000.—. Entnimmt man der ersten
CHF 2000.— und legt diesen Betrag in die zweite, so enthält diese 4mal mehr als die
erste. Welchen Inhalt hatten die Kassen anfänglich?
MathBuch 8
Test
Chiara AHA!
LU 07
Bezirksschule Brugg
Lösungen
1
z + 4z + 7z = 696
2
n + (n + 1) + (n + 2) + (n + 3) + (n + 4) = 3355
n = 669
Die fünf natürlichen Zahlen heissen 669, 670, 671, 672, 673.
3
3 (x + 6) + 2 = 5x
Gesuchte Zahl heisst 10.
x = 10
4
3x + 97 = 10x-43
Die Zahl gedachte ist 20.
x = 20
5
4x + (4x + 4) + (4x + 8) = 156
Die Zahlen heissen 48, 52 und 56.
x = 12
6
Zahlenstrahl zeichnen und Differenzen („Zwischenraum“) gleich setzen:
grössere Zahl – kleinere Zahl = Zwischenraum
5(x–12)
60 – 5(x–12)
z = 58
60
3(x+12)
3(x+12) – 60
3 (x + 12) – 60 = 60 – 5(x – 12)
7
8
x = zweite gesuchte Zahl
(x+13) + x + (x–8) = 80
x = 18
Die Zahl heisst 18.
x = 25 Die Zahlen heissen 38, 25 und 17.
2(4x + x) = 36
x = 3,6
Seiten:14,4 cm und 3,6 cm Fläche: A = 51,84 m2
MathBuch 8
Test
Chiara AHA!
LU 07
Bezirksschule Brugg
Lösungen
9
10% weniger heisst neu 90%, also •0,9!
(x – 10) • 25 = x • 25 • 0,9
Ursprüngliche Länge: 100 m
10
x=b
(x + 2) + x + (x – 5) = 39
x = 14
Seiten: a = 16cm, b = 14cm, c = 9cm
11
x = Anzahl Jahre nach Ende 2. Weltkrieg:
Wer
Alter Ende Weltkrieg (1945) Alter x Jahre später
Vater
4•10 = 40
40 + x
Sohn
10
10 + x
40 + x = 2(10 + x)
x = 20
Das Gespräch fand 1965 statt.
12
Alter von L. Euler = 1783 – 1707 = 76
x + 3x = 76
x = 19
Die Preisverleihung erfolgte im Jahre 1726, als L. Euler 19 Jahre alt war.
13
x = Anzahl Hühner
Was
Anzahl Tiere
Anzahl Beine
Hühner
x
2•x
Kaninchen
37 – x
4x • (37 – x)
Total
37
90
2x + 4(37 – x) = 90
x = 29
Im Käfig befinden sich 29 Hühner und 8 Kaninchen.
14
x = Betrag in Kasse 1
Was
Betrag vorher
Betrag nachher
Kasse 1
x
x – 2000
Kasse 2
12'000 – x
12'000 – x + 2000
Total
12'000
12'000
4 (x – 2’000) = 12’000 – x + 2’000
x = CHF 4'400.—
Kasse 1: CHF 4400.—
Kasse 2: CHF 7600.—