Geometrie-Aufgaben: Vektorgeometrie 2 1. Gebe dir drei beliebige

Geometrie-Aufgaben: Vektorgeometrie 2
1. Gebe dir drei beliebige Vektoren ~x, ~y und ~z vor und konstruiere
(a) . . . ~x + 2 · ~y − 3 · ~z
(b) . . . −3~z − (~y + ~z)
(c) . . . den Vektor ~a, so dass gilt: ~x + ~y + ~a = ~0
~ und ~b = CA.
~
2. Konstruiere ein beliebiges Dreieck ∆ABC und setze ~a = BC
Weiter sei D der Mittelpunkt der Seite AC und E der Mittelpunkt der
Seite AB
~ AB,
~ BD
~ und BE
~ durch die Vektoren ~a und ~b
Drücke die Vektoren AC,
aus.
3. Gegeben ist der folgende schiefe Quader und die Vektoren ~a, ~b und ~c.
~ BG,
~ AF
~ , EC,
~
Drücke die Vektoren AC,
~
~
~
AG und HF durch ~a, b und ~c aus.
4. Beweise die folgende Aussage:
Die Mittellinie in einem beliebigen Dreieck ∆ABC verläuft parallel zur Grundlinie und ist halb so lang wie diese.
5. Beweise die folgende Aussage:
Die Seitenmittelpunkte eines beliebigen Vierecks bilden ein Parallelogramm.
6. Beweise,
(a) dass die Addition von Vektoren assoziativ ist.
(b) dass das Distributivgesetz gilt.
(c) dass die Subtraktion von Vektoren nicht kommutativ ist.
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