AVWL I (Mikro) - Prof. Dr. M. Schnitzer

AVWL I (Mikro) - Prof. Dr. M. Schnitzer - Klausur am 16. 02 2004
Abschlussklausur
Bitte bearbeiten Sie zwei der drei folgenden Aufgaben nach freier Wahl. Sollten Sie alle drei
Aufgaben bearbeiten, machen Sie bitte kenntlich, welche zwei Aufgaben gewertet werden sollen;
andernfalls werden die beiden zuerst bearbeiteten Aufgaben gewertet.
Benutzen Sie für jede Aufgabe einen neuen Bogen! Vergessen Sie nicht, Name und
Matrikelnummer auf jeden Bogen zu schreiben. Numerieren Sie alle Bögen fortlaufend.
Bei allen Berechnungen sind die Ansätze erforderlich, falls in der jeweiligen Teilaufgabe nicht anders
angegeben. Die Bedingungen 2. Ordnung sind nicht notwendig. Runden Sie die Ergebnisse, soweit
erforderlich, auf 2 Nachkommastellen.
Reißen Sie die Bögen nicht auseinander!
Einziges zulässiges Hilfsmittel ist ein nichtprogrammierbarer Taschenrechner.
Lesen Sie vor Beginn der Bearbeitung alle Aufgaben einmal gründlich durch.
Sie haben 120 Minuten Zeit.
Viel Erfolg!
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Aufgabe 1 (Monopol, dauerhafte Güter)
Applepie ist Monopolist auf dem Markt für tragbare MP3-Geräte. Die Produktionskosten des
Unternehmens bestimmen sich durch K A ( x) = 10 xA . Die Nachfrage nach solchen Geräten entspricht
der Funktion x ( p ) = 100 − p .
(a) Wie viele MP3-Geräte sollte Applepie im Optimum produzieren? Wie hoch sind Preis und
Unternehmensgewinn?
Angelockt durch hohe Gewinne überlegt das Unternehmen Sonytech nun in diesen Markt
einzusteigen. Im Fall eines Markteintritts stehen beide Unternehmen im Preiswettbewerb. Für die
Entwicklung eines technisch vergleichbaren Gerätes entstehen Sonytech einmalig Entwicklungskosten
E. Die Produktionskosten von Applepie betragen weiterhin K A ( x) = 10 xA , während Sonytech mit
Produktionskosten von nur K S ( x) = 6xS rechnen kann.
(b) Wie hoch sind Preis und Anzahl verkaufter Geräte im Gleichgewicht? Welchen Wert dürfen
die Entwicklungskosten E maximal annehmen, damit Sonytech in den Markt eintritt?
Nehmen Sie an, dass Sonytech nicht in den Markt eintritt und Applepie Monopolist bleibt. Ein MP3Gerät ist nun ein dauerhaftes Gut, das Konsumenten für zwei Perioden nutzen können. Danach ist
dieses technisch veraltet und wertlos. Die Nachfragefunktion der Konsumenten für eine Periode der
Nutzung dieses Gerätes sei bekannt mit x ( p ) = 100 − p . Applepie steht somit vor der Frage, welche
Menge es in den beiden Perioden jeweils produziert und welchen Preis es jeweils für ein Gerät
verlangt. Potentielle Konsumenten hingegen überlegen, ob und wann sie ein Gerät kaufen werden.
Die Produktionskosten in den beiden Perioden werden beschrieben durch KtA ( xt ) = 10 xt mit
t = {1;2} .
Fortsetzung der Aufgabe auf der nächsten Seite!
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(c) Welche Menge wird Applepie in Periode 2 in Abhängigkeit von der in Periode 1 verkauften
Stückzahl an Geräten anbieten? Wie hoch sind entsprechend der Preis und Gewinn in der
zweiten Periode?
(d) Stellen Sie nun die Gesamtgewinnfunktion des Unternehmens für beide Perioden auf und
berechnen Sie für beide Perioden die optimalen Mengen, die jeweiligen Preise sowie den
Gesamtgewinn!
(Hinweis: Bestimmen Sie dazu zunächst den marginalen Konsumenten, der gerade indifferent
ist zwischen dem Kauf eines Gerätes in Periode 1 und Periode 2.)
Genius, der Leiter der Entwicklungsabteilung, schlägt dem Management von Applepie vor, in der
Produktion der MP3-Geräte künftig einen neuartigen Chip zu verwenden. Dieser Chip garantiert,
dass die Nutzung eines MP3-Gerätes auf ein Jahr beschränkt werden kann. Nach Ablauf dieser Zeit
ist das Gerät völlig wertlos. Dies ist auch den Kunden bekannt. Überrascht von diesem Vorschlag
überlegt das Management nun, ob es diesen neuartigen Chip verwenden oder eher den Leiter der
Entwicklungsabteilung abberufen sollte?
(e) Wozu würden Sie dem Management raten? Vergleichen Sie das Ergebnis mit Teilaufgabe d)
und erklären Sie!
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Aufgabe 2 (Oligopol)
Die Stadt Mönchhausen ist international für ihr gutes Bier bekannt. Die drei ortsansässigen
Brauereien Huber-Bräu, Paulus-Bräu und Müller-Bräu stehen untereinander im Mengenwettbewerb.
Alle Brauereien produzieren mit derselben Technologie zu konstanten Grenzkosten von ci = 20 mit
i = {H , P , M } .
Die inverse Nachfragefunktion für Bier in Abhängigkeit der insgesamt produzierten Menge Bier Q (in
Hektolitern) sei gegeben durch P( Q ) = 80 − 5Q .
(a) Wie lauten die Reaktionsfunktionen der drei Brauereien, wenn diese ihre Mengen simultan
festlegen? Bestimmen Sie, wie viele Hektoliter Bier die Brauereien im Cournot-NashGleichgewicht anbieten werden! Berechnen Sie auch den Preis und die Gewinne der
Brauereien!
Da Herr Huber, der Geschäftsführer von Huber-Bräu, gute Kontakte zur Fülli AG, dem führenden
Hersteller von automatischen Abfüllanlagen hat, hat seine Firma als einzige die Möglichkeit, eine
neuartige Abfüllanlage zu einem Preis von K kaufen. Die Grenzkosten von Huber-Bräu würden
dadurch auf cH = 10 sinken, während die Grenzkosten der beiden Konkurrenten weiterhin
cP = cM = 20 betragen.
(b) Berechnen
Sie
die
neue
Reaktionsfunktion
von
Huber-Bräu,
sowie
die
Gleichgewichtsmengen, Preise und Gewinne, wenn Huber die sich für den Kauf entscheidet!
(Hinweis: Paulus- und Müller-Bräu sind weiterhin symmetrisch und werden die gleiche
Menge Bier anbieten.)
Wie hoch darf der Preis K der neuen Abfüllanlage höchstens sein, damit deren Einführung
profitabel ist?
Huber hat sich gegen den Kauf der Anlage entschieden. Alle Brauereien haben also wieder
Grenzkosten in Höhe von ci = 20 mit i = {H , P , M } . Sein Konkurrent Paulus bietet ihm nun an,
Fortsetzung der Aufgabe auf der nächsten Seite!
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ihre beiden Unternehmen zur Huber-Paulus-Brauerei zu fusionieren. Das fusionierte Unternehmen
produziert dabei mit der gleichen Technologie wie zuvor.
(c) Ist die Fusion der beiden Brauereien für Paulus und Huber profitabel, wenn beide im Markt
verbliebenen
Unternehmen
weiterhin
simultan
ihre
Produktionsmengen
festlegen
(Rechnung!)? Wenn nein, wer profitiert von der Fusion?
(d) Huber und Paulus haben nun beschlossen, den verbleibenden Konkurrenten Müller-Bräu
aufzukaufen und ihre Unternehmen zur Mono-Bräu GmbH zusammenzulegen. Berechnen
Sie die Biermenge und den Preis, den die Mono-Bräu GmbH festlegen wird. Wie hoch ist
der Gewinn dieser neuen Firma?
Das bayerische Kartellamt hat die geplanten Fusionen zwischen Huber, Paulus und Müller in letzter
Sekunde gestoppt. Alle drei Firmen sind also weiterhin im Markt präsent und legen ihre Biermengen
simultan fest.
Nehmen Sie nun an, dass die drei Brauereien unendlich viele Perioden lang in diesem Markt agieren
werden und ihre zukünftigen Gewinne mit dem Diskontfaktor d abdiskontieren.
Auf dem Novemberfest schlägt Huber seinen Konkurrenten vor, sich beim Festlegen der
produzierten Biermenge miteinander abzusprechen. Dadurch sollen sie denselben Gewinn erzielen,
den sie im Falle einer Fusion zur Mono-Bräu GmbH erhalten hätten. Er ist der Meinung, dass es eine
Möglichkeit gibt, sodass alle Brauereien diese Absprache einhalten, auch wenn sie gerichtlich nicht
durchsetzbar ist.
(e) Hat Huber Recht? Zeigen Sie, wie man diese Absprache in einem teilspielperfekten NashGleichgewicht durch eine Trigger-Strategie stützen kann! Stellen Sie dazu zunächst die
Trigger-Strategie auf und überlegen Sie, welche Gewinne sich in den einzelnen Situationen
ergeben.
Wie hoch muss der Diskontfaktor d mindestens sein, damit sich jede Brauerei an die
vereinbarte Biermenge hält (gerundet auf zwei Nachkommastellen)?
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Aufgabe 3 (Asymmetrische Information)
Für Andis Diplom fehlt noch eine Diplomarbeit. Da Andi sicher weiß, dass er auf eine selbst
geschriebene Diplomarbeit eine Note 5 bekommen würde, entschließt er sich, einen Ghostwriter zu
engagieren. Für seinen Themenbereich kommen nur zwei Ghostwriter „Schreibfix“ (=S) und
„Inhaltnix“ (=I) in Frage. Schreibfix ist dafür bekannt, dass er deutlich bessere Qualität abliefert als
Inhaltnix, wobei Schreibfix Kosten von cS=13 und Inhaltnix Kosten von cI=10 für eine Diplomarbeit
entstehen. Die Nutzenfunktion der Ghostwriter lautet Vi = p − ci (i ∈ {S , I }) , wobei p die Bezahlung
für die Diplomarbeit darstellt. Falls ein Ghostwriter keine Diplomarbeit erstellt, so beträgt sein
Nutzen V = 0 .
Diplomarbeiten werden nur mit den Noten 1, 3 oder 5 bewertet. Die Qualitätsunterschiede zwischen
Schreibfix und Inhaltnix werden durch die Wahrscheinlichkeiten π ( Note) deutlich, mit der die
geschriebenen Ghostwriterarbeiten die verschiedenen Noten erreichen:
π S ( Note) von Schreibfix
π I (Note) von Inhaltnix
Wahrscheinlichkeit
für Note 1
0.5
Wahrscheinlichkeit
für Note 3
0.25
Wahrscheinlichkeit
für Note 5
0.25
0.25
0.25
0.5
Andi hat eine vNM-Nutzenfunktion U = w( Note) − p . w(Note) sei wie folgt festgelegt:
w( Note)
Note 1
24
Note 3
12
Note 5
0
So wäre z.B. Andis Nutzen aus einer Diplomarbeit mit der Note 1 zu einem Preis von 10
U = 24 − 10 = 14 .
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(a) Welchen Geldbetrag würde Andi maximal Inhaltnix für die Erstellung einer Diplomarbeit zahlen?
Welche maximale Zahlungsbereitschaft besitzt er gegenüber Schreibfix? Könnte Andi mit einem
der beiden Ghostwriter handelseinig werden?
(b) Unterstellen Sie nun, dass Andi die beiden Ghostwriter nicht unterscheiden kann. Ihre jeweiligen
Kosten sind ihm aber bekannt. Er weiß, dass wenn beide ihre Arbeitsleistung anbieten, er mit der
Wahrscheinlichkeit 0,5 Inhaltnix und mit Wahrscheinlichkeit 0,5 Schreibnix auswählt.
Untersuchen Sie in den folgenden Fällen, mit wem er zu welchem Preis handelseinig werden
würde:
1) Die Produktionskosten lauten cS=13 und cI=10
2) Die Produktionskosten lauten cS=13 und cI=5
3) Die Produktionskosten lauten cS=8und cI=5
4) Die Produktionskosten lauten cS=8 und cI=10
Schreibfix und Inhaltnix besitzen wieder ihre ursprünglichen Kosten cS=13 und cI=10. Andi kann
weiterhin die beiden Ghostwriter nicht unterscheiden. Um herauszufinden, wer Schreibfix ist, bietet er
beiden an, eine Arbeitsprobe zu liefern, welche er aber nicht bezahlen wird. Dafür kann er glaubhaft
versprechen, dass er jedem, der die Arbeitsprobe abgibt, eine Diplomarbeit zu dem Preis von p*
abkaufen wird. Für Schreibfix ist der Zeitaufwand für die Erstellung der Arbeitsprobe (=tS) geringer
als für Inhaltnix (=tI). Die Nutzenfunktionen der Ghostwriter lautet nun Vi = p − ci − t i i ∈ {S , I }.
(c) Nehmen Sie tS=1 an. Welchen Preis p* würde dann Andi am liebsten garantieren? Wie hoch
muss mindestens tI sein, damit nur Schreibfix bei diesem p* die Arbeitsprobe abgibt?
Da Inhaltnix in Rente gegangen ist, bietet nur Schreibfix Diplomarbeiten an. Dieser kann an einer
Fortbildung teilnehmen, durch welche sich die Wahrscheinlichkeit der Note 1 auf 100% erhöht.
Dafür würde ihm aber ein Zeitaufwand für die Schulung in Höhe t=4 entstehen.
(d) Schreibfix kann die Schulung im Februar besuchen. Andi lernt Schreibfix im März kennen und
kann erst dann einen Preis p für die Diplomarbeit anbieten, wobei er durch eine Überprüfung der
Schulungsteilnehmerliste sehen kann, ob Schreibfix an der Schulung teilgenommen hat oder nicht.
Welchen Preis sollte Andi im März Schreibfix anbieten, wenn Schreibfix die Schulung besucht
hat? Welchen Preis sollte er Schreibfix anbieten, wenn Schreibfix die Schulung nicht besucht hat?
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Wird Schreibfix die Schulung besuchen, wenn er sicher weiß, dass er einem Kunden wie Andi im
März begegnen wird?
Andi und Schreibfix lernen sich nun bereits im Januar kennen und Schreibfix kann im Februar die
Schulung besuchen. Sie können im Januar einen binden Arbeitsvertrag schreiben, der die Bezahlung
abhängig von der erreichten Note macht.
(e) Wie würde ein optimaler Vertrag aus Sicht von Andi lauten? (Annahme: p ≥ 0 )
Fortsetzung der Aufgabe auf der nächsten Seite!