Lineare Bewegung - Physikdidaktik Uni Bayreuth
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Angewandte Fachdidaktik II WS 05/06 Rita Voggenauer 24.10.05 Lineare Bewegung 1. Beschreiben Sie zwei für den Unterricht geeignete Methoden zur Aufnahme des ZeitWeg-Diagramms einer linearen Bewegung! 2. Der funktionale Zusammenhang zwischen den Größen Weg und Zeit soll im Unterricht für die gleichförmig beschleunigte Bewegung experimentell ermittelt werden. Skizzieren Sie dazu eine Unterrichtseinheit! Geben Sie erforderliche Lernvoraussetzungen, Grob- und Feinlernziele sowie eingesetzte Medien an! 3. Stellen Sie dar, wie Sie für die Realschule den Beschleunigungsbegriff einführen! 4. a. Erklären Sie die Begriffe Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit und skizzieren Sie ein Experiment zur näherungsweisen Bestimmung der Momentangeschwindigkeit! b. Ein Auto fährt mit der konstanten Geschwindigkeit v = 50 km/h. Plötzlich sieht der Fahrer in einer Entfernung von 50 m ein Hindernis. Nach einer Reaktionszeit von 1 s bremst er mit der konstanten Bremsverzögerung a = 4 m/s2. Zeichnen Sie das Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm für den Anhaltevorgang vom Zeitpunkt der Wahrnehmung des Hindernisses bis zum Stillstand des Fahrzeugs! Überprüfen Sie durch eine geeignete Rechnung, ob das Fahrzeug noch rechtzeitig vor dem Hindernis zum Stehen kommt! 1. Beschreiben Sie zwei für den Unterricht geeignete Methoden zur Aufnahme des ZeitWeg-Diargamms einer linearen Bewegung! Grundsätzlich gibt es bei der experimentellen Aufnahme des x(t)-Diagramms zwei Möglichkeiten: a) Man gibt eine Position x vor und misst die Zeit t, die ein Gegenstand benötigt um diesen Ort zu erreichen. b) Man gibt einen Zeitpunkt t vor und bestimmt den Ort x, an dem sich ein Gegenstand zu diesem Zeitpunkt befindet. In der Schule wird meist die Variante a) durchgeführt, einfach, weil sie leichter zu realisieren ist. Genau genommen erhält man damit aber nicht das gewünschte x(t)-Diagramm, sondern ein t(x)-Diagramm. Indem man sich die Position x nämlich vorgibt, wird der Weg damit zur Unabhängigen und die Zeit zur Abhängigen. Da in der Literatur die Abhängigkeitsbeziehung aber genau anders herum zu finden ist, könnten Schüler dadurch bezüglich der Arbeitsweise der Physik verwirrt werden. Didaktisch ist es aus diesem Grund mit Sicherheit besser, Versuche der Variante b) durchzuführen. Versuch zu a) Auf der Luftkissenfahrbahn wird eine Lichtschranke an der Position x angebracht. Der Wagen wird an der Startposition durch einen Elektromagneten gehalten. Ein Digitalzähler bestimmt die Zeit zwischen dem Ausschalten des Elektromagneten und der Verdunkelung der Lichtschranke (durch eine Blende am Wagen). Bei der beschleunigten Bewegung wird der Wagen durch eine nach unten sinkende Masse angetrieben, er startet aus der Ruhelage. Bei der gleichförmigen Bewegung erhält der Wagen durch ein Gummiband, das in eine Vorrichtung so eingespannt ist, dass es vom Wagen selber gespannt wird, wenn dieser vom Elektromagneten angezogen wird, einen definierten Anfangsimpuls. Versuche zu b) Ein Wagen, der mit einem Elektromotor angetrieben wird (v = konstant) zieht einen Papierstreifen hinter sich her. Nach einem immer gleichen Zeitintervall (hörbar gemacht durch ein Metronom) wird mit einem Stift auf dem Papierstreifen immer auf der selben Stelle relativ zum unbewegten Boden eine Markierung angebracht. Anhand der Markierungen können anschließend x und t bestimmt werden. Die Marken können auch von einem elektronischen Zeitmarkengeber gesetzt werden. Es ist auch möglich, den Papierstreifen auf den Tisch zu legen, den Wagen daran entlang fahren zu lassen und jeweils die Position des Wagens auf dem Streifen zu markieren. Für eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung ist es sinnvoll einen Wagen aus der Ruhe von einer nach unten sinkenden Masse antreiben zu lassen. Verschiedene Ausführungen sind den obigen Abbildungen zu entnehmen. 2. Der funktionale Zusammenhang zwischen den Größen Weg und Zeit soll im Unterricht für die gleichförmig beschleunigte Bewegung experimentell ermittelt werden. Skizzieren Sie dazu eine Unterrichtseinheit! Geben Sie erforderliche Lernvoraussetzungen, Grob- und Feinziele sowie eingesetzte Medien an! Lernvoraussetzungen Die Schüler sollen: - die Gesetzmäßigkeiten der gleichförmigen Bewegung kennen. - die Begriffe Durchschnitts- und Momentangeschwindigkeit erklären können. - Wirkungen und Bestimmungsstücke einer Kraft nennen können. - Kräfte vektoriell darstellen können. - zwei voneinander abhängige Größen graphisch darstellen können. - angeben können, woran man Proportionalitäten erkennen bzw. überprüfen kann (Ursprungsgerade, Quotientengleichheit). Grobziel Die Schüler sollen: wissen, wie man eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung experimentell untersucht, welche Beziehungen dabei zwischen den Größen t, s, v und a gelten und was der Begriff „Beschleunigung“ anschaulich bedeutet. Feinziele Die Schüler sollen: FZ 1: die Gesetzmäßigkeiten der gleichförmigen Bewegung sicher anwenden können. FZ 2: Geschwindigkeits-Zeit-Paare aus einer Fahrtenschreiberkarte entnehmen können FZ 3: einen Experimentieraufbau zur Aufnahme des s(t)-Diagramms bei einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung beschreiben können. FZ 4: erklären können, wie der Antrieb mit einem Massestück funktioniert. FZ 5: erklären können, wie eine Weg-Zeit-Messung mittels eines Zeitmarkengebers durchgeführt wird. FZ 6: eine anschauliche Beschreibung des Begriffes „Beschleunigung“ geben können. FZ 7: den Zusammenhang zwischen den Größen s und t für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung in einem s(t)-Diagramm graphisch darstellen können. FZ 8: den Zusammenhang zwischen den Größen s, t und v für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung in einem s(t2)- und einem v(t)-Diagramm graphisch darstellen können. FZ 9: die Formeln s = ½ a t2 und a = v/t für die gleichmäßig beschleunigte Bewegung kennen. FZ 10: Einheit und Formelbuchstabe der Beschleunigung wiedergeben können. Artikulation Lehrertätigkeit Schülertätigkeit Feinziel Sozialform/ Lehrform Motivation L legt Folie 1 auf. „Hat jemand eine Idee was das sein könnte?“ SS sind vermutlich zunächst ratlos Erarbei- Unterrichtstung gespräch FZ 1 erarbeitend FZ 2 In einem Unterrichtsgespräch wird erarbeitet, dass es sich um FZ 2 ein Koordinatensystem handelt, in dem man die Geschwindigkeit in Abhängigkeit von der Zeit eintragen kann. Der L gibt dazu so viele Hilfen wie nötig. Z. B. verweist er auf die Beschriftungen an den einzelnen Ringen und Strahlen. „Wenn nun ein Körper 24 Stunden eine gleichförmige Bewegung mit z.B. 25 m/s ausführt, wie sieht das dann in diesem Koordinatensystem aus?“ Ein Schüler A der sich meldet erhält einen Folienstift, um die gewünschte Linie einzuzeichnen. L gibt wenn nötig Hilfen. Z. B.: „Beachte die Einheit (25 m/s = 90 km/h).“ „A hat euch jetzt gerade gezeigt, was ein Fahrtenschreiber macht. Für Lkws und Busse ist es nämlich vorgeschrieben, das sie ein Gerät mit sich führen, das, von ihrer Bewegung ein v(t)-Diagramm aufzeichnet. Man nennt diese Gerät Fahrtenschreiber. In dieses Gerät werden genau solche Scheiben eingelegt, wie ihr sie auf der Folie seht. Ich habe hier die beschriebene Scheibe aus einem Lkw (L legt F 2 auf). Was ist jetzt das für eine Bewegung?“ SS äußern sich spontan: „Auf jedenfall ist das keine gleichförmige Bewegung!“ „Der Lkw wird schneller und langsamer.“ „Der Lkw kann keine gleichförmige Bewegung ausführen, er muss ja auch mal bremsen wenn ein langsames Auto vor ihm fährt, oder wenn er an eine rote Ampel kommt.“ ... „Ganz recht! Der Lkw muss seine Geschwindigkeit dem Verkehrsgeschehen anpassen, so wie jeder Verkehrsteilnehmer! Stellt euch vor, der Lkw fährt gerade einigermaßen flott dahin, fährt über einen Hügel, und sieht plötzlich vor sich einen Stau. An welcher Stelle in dem Diagramm könnte das passiert sein?“ Ein S der sich meldet darf vorne an der Folie seine Vermutung zeigen. „An dieser Stelle, weil da die Geschwindigkeit ganz schnell auf null sinkt.“ Oder: „Ganz am Ende der Fahrt! Wenn der Fahrer nicht rechtzeitig bremsen konnte dann gab es einen Unfall und er konnte nicht mehr weiter fahren!“ (Kommt diese Äußerung nicht, so hilft der L drauf) Frageunterricht erarbeitend Frageunter„Das kommt drauf an, wie richt schnell der Lkw ist.“ erarbeitend „Es kommt drauf an, wie weit der Lkw noch weg ist wenn er zu bremsen beginnt.“ „Man müsste eine Gesetzmäßigkeit für die Bewegung des Lkws kennen.“ Erarbei- Unterrichts„Gut! Dann brauchen wir erst „Ladefläche!“ „Ein Motor!“ mal einen Lkw.“ tung gespräch L zeigt Wagen wie er später FZ 3 erarbeitend im Versuch verwendet wird. FZ 5 „Was fehlt diesem Wagen um ein Lkw zu sein?“ Problemfrage „Wenn man im letzten Auto des Staus sitzt, wie weiß man dann, wenn so ein Lkw auf einen zukommt, ob man beruhigt sitzen bleiben kann, oder ob man lieber die Flucht ergreift?“ Versuchsplanung „Stimmt, ein Motor! Bzw. irgend ein Antrieb. Wie wäre es damit: der Wagen wird durch einen zu Boden fallenden Stein, der mit einer über die Tischkante geführten Schnur mit dem Wagen verbunden ist, angetrieben (L fertigt dazu eine Skizze (TA 1). SS diskutieren „Das funktioniert nicht, der Wagen wird einfach vom Tisch gerissen.“ „Das geht auf jeden Fall, der Wagen müsste aber geführt werden.“ „Ich kann euch verraten, dass der Antrieb funktioniert!“ L zeigt den Versuchsaufbau nach V1 und erarbeitet mit den SS die Funktion der einzelnen Teile. Parallel dazu erfolgt TA 2. „Der Stein ist hier durch ein Gewicht ersetzt.“ „Der Zeitmarkengeber macht alle 0,25 Sekunden eine Markierung auf den Papierstreifen. Wie kann man anhand dessen Weg und Zeit ablesen?“ Meinungs- „Gibt es Vermutungen dazu, wie die Beziehung zwischen Weg und Zeit aussehen wird?“ „Man misst die Strecke von der ersten Markierung bis zum Beispiel zur 5. Markierung, dann hat man den Weg, den der Wagen in 4*0.25s also in einer Sekunde zurückgelegt hat. „Es ergibt sich keine Ursprungsgerade mehr“ Erarbeitung und Sicherung FZ 3 FZ 5 Frageunter- bildung wie die Beziehung zwischen Weg und Zeit aussehen wird?“ VersuchsLehrer führt den Versuch durchführung durch. VersuchsAntwort auf Aufgabe 3: auswertung L heftet den Papierstreifen waagrecht an die Tafel und zeichnet die Markierungen mit Kreide für alle sichtbar über dem Streifen nochmal an. „Wie würde der Streifen für eine gleichförmige Bewegung aussehen?“ „Was könnt ihr anhand des Streifens und des beobachteten Vorgangs über die gerade gesehene Bewegung aussagen?“ L fasst Schülerantworten zusammen „Eine Bewegung wie diese, bei der sich der zurückgelegte Weg nicht mehr gleichmäßig ändert (L zeigt auf die unterschiedlich langen Wegstücke), weil sich die Geschwindigkeit ändert – die Bewegung also schneller oder langsamer wird – nennt man eine beschleunigte Bewegung. Was kann man sich dann wohl unter einer großen Beschleunigung im Vergleich zu einer geringen Beschleunigung vorstellen?“ „Richtig, die Beschleunigung ist ein Maß dafür, wie schnell sich die Geschwindigkeit bei einer Bewegung ändert. Ende Aufgabe 3 Zwei Freiwillige werden an die Tafel geholt mit dem Auftrag das s(t)-Diagramm zu erstellen. richt erarbeitend Ursprungsgerade mehr“ „Das wird sicher irgendwie unregelmäßig.“ Lehrerdemo darbietend Frageunterricht erarbeitend „Alle Wegstücke müssten gleich lang sein.“ Erarbeitung FZ 1 „Die zurückgelegten Wegstücke werden immer größer.“ „Der Wagen wird schneller.“ „Die Geschwindigkeit wird größer.“ Kontrolle FZ 5 Erarbeitung FZ 6 „Bei einer großen Beschleunigung wird die Geschwindigkeit schneller größer als bei einer geringen Beschleunigung.“ Ein Schüler misst an der Erarbei- SchülerTafel die Wegstrecken aus, demo tung der andere trägt sie auf der anreizend FZ 7 Folie in eine Wertetabelle ein bzw. darbietend und zeichnet die Punkte in ein s(t)-Diagramm ein. „Wie sind die Punkte zu verbinden?“ Wenn nötig gibt der Lehrer Hilfen. „Wo befindet sich der Wagen zur Zeit t = 3,5 Sekunden, also zwischen den Messpunkten?“ „Verbindet einen Punkt im Diagramm mit dem überübernächsten durch eine Gerade. Was stellt ihr fest?“ ein s(t)-Diagramm ein. Die anderen Schüler übernehmen die Angaben in ihr Heft (FA 1). „Es lässt sich keine Gerade durch die Punkte legen.“ Unterrichtsgespräch erarbeitend „Verbindet man zwei beliebige Messpunkte im Diagramm durch eine Gerade, so liegen die Punkte dazwischen immer unterhalb dieser Geraden. Vermutlich ist das zu den Zeiten zwischen den Messpunkten auch so. Die einzelnen Punkte dürfen also nicht durch Geraden verbunden werden.“ „Die Verbindungslinie darf keine Knicke haben.“ S wird nach vorne geholt, der den Graph einzeichnet. „Kann man aus diesem Graph „Man kann keine direkte Proportionalität erkennen.“ irgendeine mathematische „Es ist schwierig aus dem Beziehung ablesen?“ Diagramm etwas abzulesen.“ „Die Messung wurde auch auf einer längeren Strecke durchgeführt, wie ihr seht, ergibt sich der selbe Graph.“ L legt Folie 3 auf. L teilt die Schüler in Gruppen zu je vier Leuten ein. Die Gruppen A erhalten den Arbeitsauftrag A 1, die Gruppen B erhalten den Arbeitsauftrag B 1. Die SS diskutieren in „Überlegt euch wie die Gruppen über ihren Aufgaben zu lösen sind.“ Arbeitsauftrag und über die mögliche Ausführung. Die Ideen der SS werden gesammelt und bewertet. Der Arbeitsauftrag wird gemeinsam präzisiert (A 2, B 2). Die SS führen in Gruppen den präzisierten Arbeitsauftrag aus. Jede Gruppe erstellt eine Folie (A 3, B 3). Erarbeitung FZ 8 FZ 9 FZ 10 Gruppenarbeit anreizend aufgebend den präzisierten Arbeitsauftrag aus. Jede Gruppe erstellt eine Folie (A 3, B 3). Die SS helfen dem L bei der L sammelt die Folien ein, zusammen mit den SS gleicht Interpretation ihrer Folien er am Projektor die Folien der und erklären ihre Lösungswege. Gruppen A und B gegeneinander ab und fasst die Ergebnisse zusammen (TA 3). „Was ist das nun aber genau „Eine beschleunigte Bewegung!“ für eine Bewegung, die wir hier untersucht haben?“ L geht durch und unterstützt die Gruppen Gesetz „Das stimmt schon, aber ich hätte es gerne genauer! Wodurch kam diese Bewegung zustande?“ „Durch das Massestück!“ „Massestücke verursachen keine Bewegungen! Was verursacht eine Bewegung?“ „Kräfte!“ „Gut! Welche Kraft wirkt denn hier? Kann sie jemand einzeichnen?“ S der sich meldet zeichnet in TA 1 den Kraftpfeil ein. Die Mitschüler unterstützen ihn dabei. Die Schüler diskutieren. „Die wirkende Kraft ist die Gewichtskraft des Massestücks.“ „Was ist das Besondere an dieser Kraft, wenn ihr im Vergleich dazu etwa an die Kraft denkt, die ihr beim Fahrradfahren aufwendet?“ „Die Gewichtskraft des Massestücks ist konstant!“ Es erfolgt TA 4, außerdem werden Überschrift und der Kraftpfeil in der Versuchsskizze ergänzt. Rückkehr zur „Kommen wir zurück zu Erlebnisunserem Lkw (L legt Folie 2 wirklichkeit nochmal auf). Uns interessiert, was unser Fahrer um 4:05 macht.“ „Genau, nach einer Pause fährt er auf die Autobahn zurück. Welche Geschwindigkeit erreicht er da.“ Sicher- Unterrichtsung gespräch FZ 8 erarbeitend FZ 9 FZ 10 Erarbeitung FZ 4 Sicherung FZ 4 „Sieht so aus als würde er gerade wieder los fahren.“ „Etwa 85 km/h.“ Kontrolle FZ 2 FZ 7 FZ 10 Frageunterricht erarbeitend zurück. Welche Geschwindigkeit erreicht er da.“ „Nehmen wir an, der Fahrer beschleunigt mit konstanter Kraft, dann können wir jetzt die Beschleunigung ausrechnen.“ „Nein, es fehl die Zeit.“ „Das Diagramm ist hier sehr „Ich würde sagen, es sind 10 ungenau, wir müssen die Zeit Sekunden.“ Die Rechnung wird schätzen.“ zusammen an der Tafel ausgeführt. Die SS übernehmen sie in ihr Heft. „Nach einer Sekunde ist hat sich die Geschwindigkeit des Lkws um 2,4 m/s erhöht.“ „Unsere Anfangsproblem war „Ja! Die Frage war, kann der aber ein anderes!“ Lkw rechtzeitig bremsen!“ „Was bedeutet nun unser Ergebnis a = 2,4 m/s2 ?“ Hausaufgabe Die SS erhalten dazu AB 1. Ausserdem sollen alle SS die bei der Gruppenarbeit Gruppe A (B) waren für die im Unterricht gemessenen Werte den Arbeitsauftrag der Gruppe B (A) schriftlich ausführen. Kontrolle FZ 6 Kontrolle FZ 2 FZ 7 FZ 8 FZ 9 FZ 10 Hausaufgabe Folie 1: Leere Fahrtenschreiberkarte (wie Folie 2 nur ohne v(t)-Graph) Folie 2: TA 1: (TA = Tafelanschrift) Der Kraftpfeil wird später von einem Schüler eingezeichnet. V 1: (V = Versuch) Bei der Dimensionierung des Versuches ist auf einiges zu achten. 1. Es muss eine Bewegung aus der Ruhelage aufgezeichnet werden, d. h. die erste Marke muss zeitgleich mit dem Start des Wagens gesetzt werden (Realisierbar etwa durch das anfängliche Halten des Wagens mit einem Elektromagneten der über einen Doppelschalter genau dann ausgeschaltet wird, wenn der Zeitmarkengeber eingeschaltet wird). 2. Die Marken dürfen am Anfang nicht zu dicht oder gar aufeinander sitzen. 3. Innerhalb der zur Verfügung stehenden Strecke müssen genügend Marken gesetzt werden. Vorschlag: a ≈ 0,2 m/s2 ; ∆t ≈ 0,25 s Dann gilt: Der Abstand der ersten beiden Marken betragt ca. 6.25 mm, innerhalb einer Strecke von 1,5 m werden 16 Marken gesetzt. TA 2: Die Bewegung eines Körpers unter Einwirkung einer konstanten Kraft (Die Überschrift wird später ergänzt) Versuch: (Kraftpfeil wird später eingezeichnet.) FA 1: (FA = Folienanschrift) t in 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,75 3,00 3,25 3,50 3,75 4,00 s s in 0,5 2,5 5,5 10 16 23 31 40 51 63 76 91 106 123 141 160 cm Folie 3: t in s s in cm 1 10 2 40 3 91 4 160 5 250 6 360 7 486 8 638 9 810 10 1000 A 1: B 1: Was fällt dir an den Zahlenpaaren (t,s) von Folie 1 auf? Formuliere deine Beobachtung als Gleichung! Überlege, wie du deine Beobachtung überprüfen bzw. veranschaulichen kannst! Hat deine Beobachtung eine physikalische Bedeutung? Wie kann man aus den Werten von Folie 1 ein v(t)-Diagramm erstellen, das näherungsweise die zeitliche Entwicklung der Momentangeschwindigkeit aufzeigt? A 2: - Erstelle eine Wertetabelle mit den Zeilen t2 in s2, s in cm und s/t2 in cm/s2! Fertige ein s(t2)-Diagramm an Formuliere ein Ergebnis B 2: - - Erstelle eine Wertetabelle mit den Zeilen t in s, v in m/s, v/t in m/s2! (Berechne dazu die Durchschnittsgeschwindigkeit zwischen zwei aufeinanderfolgenden Sekunden (z. B. 3 und 4) und ordne sich als Momentangeschwindigkeit dem Mittel der Zeiten zu (hier 3,5).) Fertige ein v(t)-Diagramm an Formuliere ein Ergebnis A 3: t2 in s2 s in cm s/t2 in cm/s2 1 10 10 4 40 10 9 91 10,1 16 160 10 25 250 10 36 360 10 49 486 9,9 64 638 10 81 810 10 100 1000 10 Ergebnis: Der Quotient s/t2 ist konstant, und im s(t2)-Diagramm ergibt sich eine Ursprungsgerade. ð s ~ t2 Für die Konstante ergibt sich ein Wert von 10 cm/s2 ð s = 10 cm/s2 * t2 B 3: t in s v in m/s v/t in m/s2 0,5 10 20 1,5 30 20 2,5 51 20,4 3,5 69 19,7 4,5 90 20 5,5 110 20 6,5 126 19,4 7,5 152 20,3 8,5 172 20,2 9,5 190 20 Ergebnis: Der Quotient v/t ist konstant, und im v(t)-Diagramm ergibt sich eine Ursprungsgerade. ð v~t Für die Konstante ergibt sich ein Wert von 20 cm/s2 ð v = 20 cm/s2 * t TA 3: Ergebnisse der Gruppenarbeit: => es gibt Konstanten k1 und k2 so dass gilt: s ~ t2 s = k1*t2 v~t v = k2*t für unsere Messung ergab sich: k1 = 10 cm/s2 k2 = 20 cm/s2 auch allgemein gilt: k1 = ½ k2 Bezeichnung: Den Quotienten (Geschwindigkeit/Zeit) bezeichnet man als Beschleunigung a. also: v/t = a Einheit: [a] = [v]/[t2] = m/s/s = m/s2 TA 4: Wird ein Körper mit einer konstanten Kraft F angetrieben, so führt er eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung aus. In diesem Fall gilt: a = v/t = konstant s = ½ at2 AB 1 : Die gleichförmig beschleunigte Bewegung (Bild: Fahrtenschreiberkarte von Folie 2) Überlege dir, ob du die folgende Aufgabe mit den dir bekannten Gesetzmäßigkeiten lösbar ist? Wenn ja, so schreibe deine Rechnung auf. Wenn nein, so begründe dies (welche Angaben oder Gesetzmäßigkeiten fehlen dir?). Aufgabe: Um 10:17 fährt erkennt der Lkw-Fahrer vor sich einen Stau. Er beginnt mit konstanter Kraft zu bremsen, als er noch 50 m vom Stauende entfernt ist. Kommt er noch rechtzeitig zum stehen? Info: Mit der Bremskraft, die der Fahrer aufwendet, ist es möglich, den Lkw bei einer Geschwindigkeit von 90 km/h in 6,25 s zum Stillstand zu bringen. 4a) Erklären Sie die Begriffe Durchschnittsgeschwindigkeit und Momentangeschwindigkeit und skizzieren Sie ein Experiment zur näherungsweisen Bestimmung der Momentangeschwindigkeit Durchschnittsgeschwindigkeit (= mittlere Geschwindigkeit) Die Durchschnittsgeschwindigkeit vD während eines Zeitraumes Δt ≠ 0 gibt das Verhältnis des in diesem Zeitraum zurückgelegten Wegelementes Δx zur dazu benötigten Zeit Δt an. also: vD = Δx/Δt Die Durchschnittsgeschwindigkeit entspricht der Geschwindigkeit mit welcher sich der Körper bewegen müsste, um in der gleichen Zeit Δt im Falle einer gleichförmigen Bewegung den gleichen Weg Δx zurückzulegen. Momentangeschwindigkeit Die Momentangeschwindigkeit v ist der Grenzwert der Durchschnittsgeschwindigkeit für gegen Null gehende Zeitintervalle. also: lim (Δt → 0) Δx/Δt = dx(t)/dt Die Momentangeschwindigkeit gibt somit die Geschwindigkeit eines Körpers zu einem bestimmten Zeitpunkt (und nicht für ein Zeitintervall) an. Experiment zur näherungsweisen Bestimmung der Momentangeschwindigkeit An der Luftkissenfahrbahn positioniert man die Lichtschranke an dem Punkt A, in dem man die Momentangeschwindigkeit bestimmen will. Auf dem Wagen der Luftkissenbahn wird eine Blende angebracht, die die Lichtschranke beim Durchgang verdunkelt. Der Zeitmesser ist so eingestellt, dass er die Verdunkelungszeit der Lichtschranke misst. Ist die Bewegung reproduzierbar, so macht man mehrere Durchgänge wobei man die Länge der Blende (Δx) immer kürzer wählt. Für jeden Durchgang berechnet man über die Formel vD = Δx/Δt die Durchschnittsgeschwindigkeit für die Wegstrecke Δx, in deren Mitte A liegt. Da Δx immer kleiner wird, nähert man sich so der Momentangeschwindigkeit an. Ist die Bewegung nicht reproduzierbar, so wählt man einfach die schmalst vorhandene Blende. 4b) Ein Auto fährt mit der konstanten Geschwindigkeit v = 50 km/h. Plötzlich sieht der Fahrer in einer Entfernung von 50 m ein Hindernis. Nach einer Reaktionszeit von 1 s bremst er mit der konstanten Bremsverzögerung a = 4m/s2. Zeichnen Sie das Zeit-Geschwindigkeit-Diagramm für den Anhaltevorgang vom Zeitpunkt der Wahrnehmung des Hindernisses bis zum Stillstand des Fahrzeuges. Überprüfen Sie durch geeignete Rechnung, ob das Fahrzeug noch rechtzeitig vor dem Hindernis zum Stehen kommt! 0 s < t < 1 s: Geschwindigkeit v(t): v = konst = v0 = 50km/h = 13,9m/s v 13,9m = 13,9m Reaktionsweg xR: xR = 0 = ∆t s ⋅1 t > 1 s: t A = t B + 1s − v0 v A − v0 − 13,9m ⋅ s 2 = 3,47s = = Zeit tA bis zum Stillstand: t B = a a s ⋅ (−4)m ⇒ t A = 4,47s Bremsweg xB: xB = v 0 ⋅ t B + 13,9m ⋅ 3,47s − 4m ⋅ (3,47)2 ⋅ s 2 1 ⋅ a ⋅ t 2A = + = s 2 2 ⋅ s2 24,1m Anhalteweg xA: xA = xR + xB = 13,9m +24,1m = 38m Ergebnis: xA < 50m => Der Wagen kommt noch vor der Mauer zum Stehen. Zeit-Geschwindigkeits-Diagramm: Literatur: - Christian Hörter u.a.: Natur und Technik, Physik für bayerische Realschulen; Cornelsen Verlag; Berlin 1994 - Rudolf Geipel u.a.: Physik 8 I, Mechanik der Festkörper – Mechanik der Flüssigkeiten – Elektrizitätslehre (Einführung); C.C. Buchners Verlag; Bamberg 1999 - Professor Dr. Horst Stöcker u.a.: Taschenbuch der Physik; Verlag Harri Deutsch; Frankfurt am Main 52004 - http://upload.wikimedia.org/wikipedia/de/b/b6/Tachoscheibe.jpg
