1 Zusammenfassung: Mechanik

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Zusammenfassung: Mechanik
Dieser Text fasst die wichtigesten Inhalt des Unterrichts noch einmal zusammen. Wenn ihr ihn lest (und
dabei auch eure Aufzeichnungen durchschaut) könnt ihr den Zusammenhang besser erkennen! Am Ende
habe ich die verwendeten physikalischen Gröÿen, ihre Einheiten und die wichtigsten Formeln noch einmal
zusammengefasst. Ebenfalls sind einige Aufgaben und Fragen angefügt, an denen man sein Verständnis
überprüfen kann!
In der Mechanik untersucht man die Bewegung von Dingen. D.h. elektrische Ladung, Temperatur, Farbe
etc. spielen keine Rolle. Zwei physikalische Gröÿen stehen in ihrem Mittelpunkt: Die Geschwindigkeit
m
s (sprich Meter
pro Sekunde). Neu ist der Impuls. Er entspricht ziemlich genau dem, was man Schwung oder Wucht
und der Impuls. Die Geschwindigkeit kennt natürlich schon jeder. Sie hat die Einheit
nennt. Für den Impuls haben wir die Einheit Huygens (sprich Heugens, abgekürzt Hy) eingeführt ohne so genau zu wissen, wie man ihn berechnet. Zuerst wollten wir einige seiner Eigenschaften herausnden.
Bei den Experimenten auf der Luftkissenbahn haben wir folgende Eigenschaften des Impulses festgestellt:
Er kann von einem Körper auf einen anderen Übergehen, er kann sich aber auch auf verschiedene Körper
verteilen. Auÿerdem haben wir gesehen, dass Impuls negativ oder positiv sein kann. Dazu haben wir
den Versuch mit den zwei Wagen auf der Luftkissenbahn durchgeführt, die mit gleicher Geschwindigkeit
frontal aufeinanderstieÿen und stehen blieben. Der eine Wagen hatte negativen Impuls, der andere
positiven Impuls. Zusammen machte das den Impuls Null also keine Bewegung.
1.1
Impulsleiter
Man kann sich den Impuls also wie einen Sto
vorstellen, der ieÿt, gespeichert wird oder sich verteilt.
Es war also naheliegend, über Impulsleiter und nicht-Leiter zu sprechen, d.h. welche Stoe und Vorrichtungen Impuls gut leiten (z. Bsp. feste Stoe), schlecht leiten (Wasser, ...) oder nur in eine Richtung
leiten (Seile, ...).
Die wichtigste Eigenschaft des Impulses ist, dass er nicht erzeugt oder vernichtet werden kann. Man sagt
auch: der Impuls ist erhalten. Weil er also nicht plötzlich entsteht oder verschwindet, kann man bei
jeder Bewegung sinnvoll fragen, von wo der Impuls herkommt bzw. wo dieser hingeht.
Warum haben wir dann aber so häug das Gefühl, dass eine Bewegung einfach aufhört (oder anfängt)
ohne dass der Impuls anscheinend irgendwo hingegangen (oder hergekommen) ist? Der Grund ist einfach: meistens ieÿt der Impuls in die Erde ab oder kommt aus der Erde. Da diese aber so ungeheuer
groÿ ist, merkt man ihr die Impulsänderung nicht an. Sie ndet aber trotzdem statt! Manchnmal ist
der Zusammenhang zur Erde aber deutlich zu erkennen. Bei Glatteis zum Beispiel kommt man nicht
vernünftig vorwärts und rutscht leicht aus. Was hat das mit Impuls zu tun? Ganz einfach: beim Gehen
stöÿt man sich normalerweise von der Erde ab, d.h. man drückt die Erde buchstäblich hinter sich weg!
Der Erde nimmt man dadurch den Impuls weg, den man selber bekommt. Wir haben das genannt: der
Impuls ieÿt aus der Erde in die Person.... Das Glatteis ist aber ein schlechter Impulsleiter und kann
dies verhindern! Übrigens: Bei Glatteis ist das Losgehen genau so schwierig wie das stehen bleiben! Man
bekommt also weder Impuls aus der Erde, noch kann man ihn in die Erde zurückleiten.
Übrigens muss man sich nicht immer anstrengen, um Impuls ieÿen zu lassen. Genauso wie Wasser von
alleine bergab ieÿt, Luft von alleine vom Hochdruckgebiet zum Tiefdruckgebiet, Wärme von alleine von
heiÿen zu kalten Stoen, ieÿt Impuls vorausgesetzt es besteht eine impulsleitende Verbindung von
alleine von schnellen zu langsamen Körpern! Etwas tun muss man nur, wenn man die Geschwindigkeitsdierenz vergröÿern möchte.
Schlieÿlich haben wir noch herausgefunden, wie man den Impuls messen kann und wie er mit der Masse
p eines Körpers mit Masse m und
p = m · v berechnet werden. Die Einheit des Impulses haben
m
wir Hy (für Huygens) genannt. Es gilt also 1Hy = 1kg ·
s (sprich 1Huygens sind ein Kilogramm mal
m
Meter pro Sekunde). Einheiten sind wichtig! Die Gleichung 1Hy = 1kg ·
s bedeutet, dass 1Hy gerade
m
der Impuls ist, den ein Körper mit der Masse 1kg und der Geschwindigkeit 1
s hat. Ein Körper der 0,5kg
m
schwer ist und sich mit 2
bewegt hat natürlich auch gerade den Impuls 1Hy .
s
eines Körpers und seiner Geschwindigkeit zusammenhängt: Der Impuls
Geschwindigkeit
v
kann durch die Gleichung
1
1.2
Impuls und Kraft
Wenn etwas ieÿt kann man sich sinnvoll fragen, wie stark dieser Fluss bzw. Strom ist. Wie gibt man
diese Stromstärke an? Bei einem Rohrbruch würde man sagen 100 Liter Wasser
pro Sekunde laufen in
den Keller. Nun, bei uns ieÿt kein Wasser, sondern Impuls. Aber auch hier ist die Menge pro Zeit das
richtige Maÿ für die Stärke des Strömens. Wir haben deshalb die Impulsstromstärke als Impuls pro Zeit
F abgekürzt. Die Einheit der Impulsstromstärke
Hy
(sprich Huygens pro Sekunde). In vielen Büchern wird die Impulsstromstärke Kraft ges
Hy
nannt und bekommt die Einheit Newton (abgekürzt N ). Es gilt 1N = 1
s ; diese beiden Einheiten muss
eingeführt. Diese Gröÿe haben wir mit dem Buchstaben
ist somit
man also nicht erst kompliziert ineinander umrechnen.
Das klingt alles komplizierter, als es ist, deshalb hier ein einfaches Beispiel: Wenn ich mit der Impulss-
Hy
s (=100N ) an einer Kiste ziehe, ieÿen in jeder Sekunde 100Hy in die
Kiste. Nach 10 Sekunden sind also schon 1000Hy Impuls in sie reingeossen! Mit der Gleichung p = mv
tromstärke (= Kraft) von 100
(und
m
der Masse der Kiste) könnte man jetzt zum Beispiel ausrechnen, wie schnell die Kiste dadurch
geworden ist. In der Regel ist der Impuls aber nicht vollkommen in der Kiste gespeichert worden d.h.
ein Teil ist durch Reibung in die Erde abgeossen.
Das Messen von Impulsstromstärken ist übrigens kinderleicht. Man verwendet dazu einen Kraftmesser,
der im Wesentlichen aus einer Stahlfeder besteht. Es gilt nämlich, dass eine Feder umso länger wird, je
mehr Impuls durch sie hindurchieÿt.
1.3
Impuls und das Schwerefeld
Dann haben wir plötzlich angefangen, über die Schwerkraft, den Ortsfaktor etc. zu sprechen. Die Schwerkraft ist eben ein wichtiges Alltagsphänomen und hat oensichtich etwas mit Impuls und Kraft zu tun.
1
Schlieÿlich fallen Körper (=bekommen Impuls), wenn man sie loslässt bzw. haben Gewicht .
Wir haben gesehen, dass die Impulsstromstärke, die ein Körper im Schwerefeld der Erde bekommt mit
seiner Masse zusammenhängt. Genauer: die beiden sind proportional zueinander:
N
.
Fg = m · 9, 81 kg
Den
N
Faktor g = 9, 81
kg haben wir Ortsfaktor genannt, denn sein Wert hängt von dem Ort ab, an dem die
N
Messung durchgeführt wird. Auf dem Mond ist zum Bsp. der Ortsfaktor nur gMond = 1, 6
kg .
Es gilt für die Gewichtskraft also
Fg = m · g .
Gleichzeitig ist die Kraft (=Impulsstromstärke) aber die
Änderung des Impulses pro Zeit! Ein Körper mit der Masse 1kg bekommt also, wenn er auf der Erde fällt,
jede Sekunde ca. 10Hy Impuls! Wenn er 2kg schwer ist bekommt er in der gleichen Zeit sogar die doppelte
Menge Impuls! Fällt der 2kg schwere Körper deshalb schneller? Wir haben im Unterricht festgestellt, dass
nicht stimmt! Warum? Nun, aus p = m · v
p
m . Der doppelte Impuls wird also durch die
doppelte Masse geteilt und die Fallgeschwindigkeit ist von der Masse unabhängig!
dies
folgt
v =
Warum fällt die Vogelfeder dann viel langsamer als der Stein? Hier spielt die Luftreibung (beachte:
Reibung = Abieÿen von Impuls!) eine Rolle. Im luftleeren Raum fallen tatsächlich alle Körper mit
der selben Geschwindigkeit, wie wir im Versuch mit einer evakuierten Glasröhre gesehen haben. Aber
nicht nur die Reibung spielt eine Rolle. In der Luft (genau wie im Wasser) gibt es auch noch Auftrieb.
Schlieÿlich fällt der Heliumballon nicht nur langsamer als der Stein, sondern schwebt nach oben. Mit
dieser Beobachtung (über die wir vor den Sommerferien noch reden werden) lässt sich wohl auch das
Problem eurer Biologielehrerin lösen.
1.4
Impuls und Energie
Im Anschluss daran haben wir uns mit Flaschenzügen beschäftigt. Das sind trickige Gerätschaften, mit
deren Hilfe Gegenstände mit weniger Kraft angehoben werden können. Das Ganze war übrigens auch eine
Anwendung der Knotenregel für Impulsströme, denn an jeder losen Rolle teilt sich der Impulsstrom auf.
1 Allerdings
muss betont werden, dass die Schwerkraft nur
eine Kraft neben vielen ist, die mit Hilfe der Begrie Impuls
und Impulsstromstärke untersucht und analysiert werden können!
2
Gesehen haben wir, dass man zwar immer weniger Kraft braucht, wenn man einen Flaschenzug mit
immer mehr Rollen verwendet, dafür aber am Zugseil
länger gezogen werden muss! Das Produkt Kraft
mal Zugseillänge war immer konstant, wenn das Gewicht um einen bestimmten Betrag angehoben wurde.
F gerade
m um die Höhe h
Dieses Produkt haben wir Energie genannt: Energie = Kraft mal Weg. In unserem Beispiel war
die Gewichtskraft und wir konnten feststellen: Die Energie, um einen Körper der Masse
anzuheben ist
E = Fg · h = m · g · h. Hier hat die Energie also die Einheit N m (sprich Newtonmeter (bzw.
Newton mal Meter)). Für die Energie hatten wir aber schon die Maÿeinheit Joule (J ) kennengelernt.
Tatsächlich gilt:
1.4.1
1J = 1N m.
Energiespeicherung
Diese Energie brauche ich also, um eine Masse um die Höhe
h
anzuheben. Wenn die Masse oben liegt,
ist diese Energie quasi im Schwerefeld der Erde gespeichert. Sie wird wieder frei, wenn die Masse
herunterrollt, fällt, ieÿt etc. In Wasserkraftwerken erzeugt man auf diese Weise elektrischen Strom.
Diese Form der Energie wird machmal auch Lageenergie genannt, und Körper im Schwerefeld der Erde
zu lagern, ist eine Form der
Energiespeicherung.
Energie kann auch durch Verformung gespeichert werden. Dehnt man ein Gummiband, so braucht man für
N
m sprich
1
2
Newton pro Meter). Die Energie, die man für die Verformung braucht, ist E =
2 kx . Lässt man das
Gummiband wieder schnacken wird diese Energie wieder frei, und zwar in Form von Bewegungsenergie.
1
2
Neben der Lageenergie (E = mgh) und der Verformungsenergie (E = kx ) gibt es in der Mechanik
2
also noch eine dritte Art der Energiespeicherung: nämlich durch Bewegung.
eine Längenänderung von
1.4.2
x Metern die Kraft F = x · k . k
ist die sog. Federkonstante (Einheit:
Energieträger
Ganz zu Beginn des Schuljahres hatten wir festgehalten, dass Energie immer einen Träger hat. Wer
oder was ist dieser Träger im Falle der Energie, die ich aufbringe, um den Körper anzuheben oder eine
Feder zu spannen? Das war und ist eine ganz schwierige Stelle. Was für Energieträger hatten wir zu
Beginn eingeführt? Elektrischer Strom, Treibstoe oder warmes Wasser waren einige davon. Immer also
ein Etwas, das zusammen mit der Energie ieÿt. Was ieÿt aber hier zusammen mit der Energie z. Bsp.
durch unser Seil im Flaschenzug? Es kommt doch eigentlich nur der Impuls in Frage, oder? Tasächlich:
Der Impuls ist der Träger der Energie in der Mechanik. Aber nicht immer ist ein Impulsuss
auch mit einem Energieuss verbunden. Dies ist nur dann der Fall, wenn der Impulsleiter (als etwa das
Seil...) eine
Geschwindigkeit
hat. Genauer gilt: Die Energiestromstärke (d.h. die Energie pro Zeit) ist
proportional zur Geschwindigkeit
1.5
v
des Impulsleiters und der Impulsstromstärke
F.
Kurz:
P = v · F.
Der Impuls und die Kraft als Vektor
Bis zu diesem Zeitpunkt fanden alle Bewegungen immer in eine Richtung statt. Der Fachausdruck dafür lautet eindimensionale Bewegungen. Dadurch war noch nicht aufgefallen, dass im Allgemeinen die
Richtung des Impulses und seiner Stromstärke (=Kraft) eine groÿe Rolle spielt! Genau genommen ist
uns an einer Stelle die Bedeutung der Impuls- oder Kraftrichtung doch begegnet: bei dem Problem des
negativen Impulses.
Gröÿen, bei denen neben dem Betrag auch die Richtung eine Rolle spielt, nennt man Vektoren. Sie
werden durch Pfeile symbolisiert. Die Länge des Pfeils entspricht dem Betrag der Gröÿe. Die Richtung
des Pfeils entspricht natürlich der Richtung der entsprechenden Gröÿe. Zuerst haben wir uns die Frage
vorgelegt, wie man mit Vektoren rechnet. Man addiert sie mit Hilfe der Parallelogrammregel (= Die
Summe zweier Vektoren erhält man durch das Aneinanderhängen der Pfeile. Dabei darf man ihre Richtung
nicht ändern! Man erhält als Summe der Vektoren die Diagonale des Parallelogramms, das die beiden
Vektoren aufspannen.). Wichtige Beispiele für Vektoren in der Physik sind Kraft und Impuls. Auch
die Geschwindigkeit ist ein Vektor. Es gibt in der Physik aber auch Gröÿen, die nur durch eine Zahl
beschrieben werden und bei denen man gar nicht von einer Richtung reden kann. Beispiele dafür sind
Masse, Temperatur oder Energie.
3
Wenn zwei Kräfte an einem Körper an der selben Stelle angreifen aber in unterschiedliche Richtungen
wirken (etwa eine nach links-oben, die andere nach rechts-oben), erhält man die Gesamtkraft auf den
Körper durch die Addition der Kraftpfeile, also mit Hilfe der Parallelogrammregel. Auch die Zerlegung
von Kräften (etwa die Zerlegung der Gewichtskraft in verschiedene Zugkräfte in Seilen) haben wir mit
der Parallelogrammregel berechnet.
1.5.1
Die schiefe Ebene
Mit dem Vektorbegri konnten wir nun die schiefe Ebene behandeln. Hier wirkt zwar nur eine Kraft,
nämlich die Gewichtskraft
Fg ,
diese teilt sich aber in die Hangabtriebskraft
Unterlage wirkende Normalkraft
FN
Fr
auf einer schiefen Ebene nach unten zieht, mit der Gewichtskraft des Körpers
Fr · l =
Fr =
der Form Kraft mal Weg. Um einen Körper auf einer schiefen Ebene die Höhe
man also die Energie
Fr , die einen Körper
Fg (die senkrecht nach
h die Höhe der schiefen
h
l · Fg . Dabei war l die Länge und
Fg · h. Auf beiden Seiten der Gleichung stehen Energien, d.h. Ausdrücke
unten wirkt) wie folgt zusammenhängt:
Ebene. Es gilt also auch
und die senkrecht zur
auf. Wir haben nachgemessen, dass die Kraft
E = Fg · h.
h heraufzurollen, braucht
Ganz ähnlich wie beim Flaschenzug, kann man also auch hier Kraft
einsparen, wenn man bereit ist, einen längeren Weg in Kauf zu nehemen. Das Produkt aus Kraft und
Weg ist wieder konstant, d.h. Energie kann man nicht einsparen!
Man erkennt übrigens noch etwas anderes: Wo wir jetzt wissen, dass die Kraft ein Vektor ist, kann und
muss die Regel Energie = Weg mal Kraft genauer formuliert werden, nämlich Energie = Weg mal
Kraft
längs des Weges. Der letzte Zusatz bedeutet, dass die Kraft in die selbe Richtung wie der Weg
(also längs des Weges) zeigen muss. Das führt uns direkt zum Hebelgesetz:
1.5.2
Das Hebelgesetz
Oben habe ich in Fettdruck hervorgehoben, dass Kräfte nur dann mit der Parallelogrammregel addiert
werden, wenn sie an der
selben Stelle
angreifen. Greifen Kräfte an unterschiedlichen Stellen an, ist
die Situation komplizierter. Im allgemeinen wird der Körper dann nicht nur wegbewegt, sondern zusätzlich gedreht! Wir haben uns den Spezialfall angeguckt, bei dem der Körper sich sogar nur dreht. Bei
Versuchen am zweiseitigen Hebel haben wir festgestellt, dass genau dann ein Gleichgwicht herrscht,
wenn die Gewichtskraft mal dem Abstand vom Drehpunkt auf beiden Seiten gleich war. Den Abstand
vom Drehpunkt nennt man auch Hebelarm, und das Produkt aus Kraft mal Hebelarm ist das sog.
Drehmoment
2 . Das Hebelgesetz lautet also, dass am Hebel gerade dann ein Gleichgewicht herrscht,
wenn die Drehmomente auf beiden Seiten der Drehachse gleich sind.
Natürlich hat das Hebelgesetz auch etwas mit der
Energie zu tun: Mit einem Hebel (siehe Abbildung)
kann man einen schweren Körper bewegen. Ich hebe
den Körper an brauche dafür also Energie. Je länger der Hebelarm ist, desto weniger Kraft muss ich
dazu aufwenden! Der Weg, den ich dabei zurücklege, wird aber umso länger. Wieder einmal sehen wir,
dass ich Kraft einsparen kann dafür aber einen längeren Weg in Kauf nehmen muss.
Es gibt unglaublich viele Anwendungen des Hebelgesetzes, vor allem bei Werkzeugen. Schubkarre, Zange,
Brechstange, Flaschenöner, Nussknacker, Schraubenschlüssel, Locher, Türklinke, Wippe und Balkenwaage nutzen das Hebelgesetz aus!
2 Der
Hebelarm hat natürlich auch die Dimension einer Länge. Ist das Drehmoment also eine Art von Energie? Tat-
sächlich hat es die selbe Dimension, nämlich
gerade
senkrecht
N · m.
Aber beachtet: Die Kraft wirkt hier nicht längs des Weges sondern
zum Hebelarm! Drehmoment und Energie sind also verschiedene Dinge!
4
1.6
Die goldene Regel der Mechanik
Sowohl beim Flaschenzug, als auch bei der schiefen Ebene oder dem Hebelgesetz haben wir festgestellt,
dass man Kraft einsparen kann, wenn man einen längeren Weg in Kauf nimmt. Beim Flaschenzug war
es das längere Zugseil, bei der schiefen Ebene die längere Strecke auf der Rampe und beim Hebel der
längere Weg, den der Hebelarm zurücklegt (im Vergleich zum Lastarm). Man nennt dies die goldene
Regel der Mechanik:
Was man an Kraft einspart, muss man an Weg mehr aufwenden.
Wie der Name schon andeutet, ist dies ein wichtiger Zusammenhang. Man sollte ihn sich besser merken.
In Wirklichkeit haben wir allerdings noch etwas mehr gesehen: Das Produkt aus Impulsstromstärke (=
Kraft) und der Strecke bleibt immer
konstant, und dieses Produkt haben wir Energie genannt. Wie schon
beim Impuls, gilt, dass Energie weder erzeugt noch vernichtet werden kann. Wir begegnen hier also der
Energieerhaltung. Jedoch muss eine Einschränkung gemacht werden: Die goldene Regel der Mechanik
gilt nur, wenn man Reibungskräfte vernachlässigt! Klar: je mehr Rollen ich z.Bsp. beim Flaschenzug
verwende, desto mehr Reibungsverluste habe ich und die Kraftersparnis bleibt kleiner als theoretisch
errechnet. Gilt die Energieerhaltung also auch nur theoretisch? Zum Glück nicht, denn bei Reibung
entsteht bekanntlich Wärme und die ist auch eine Form der Energie! Damit verlassen wir jedoch den
Bereich der Mechanik und der mechanischen Energie (d.h. der Energie, die mit dem Träger Impuls
transportiert wird). Das Thema Wärmeenergie bzw. die Wärmelehre wird uns als nächstes beschäftigen.
1.7
Wichtige Beziehungen und Denitionen
Die folgende Tabelle fasst alle im Unterricht verwendeten physikalischen Gröÿen und ihre Einheiten noch
einmal zusammen. Verwechselt die Gröÿe nicht mit ihrer Einheit!
Einige Buchstaben kommen übrigens doppelt vor; z. Bsp.
m kann je nach Zusammenhang die Abkürzung
für eine Masse sein oder die Längeneinheit Meter.
Macht euch klar, dass man mit Einheiten ganz normal rechnen kann! Zum Bsp. wenn man schreibt:
N
= 98, 1N .
10kg · 9, 81 kg
Man hat also die
kg
auf der linken Seite gekürzt. Ein guter Check bei jeder
Rechnung lautet, ob die richtige Einheit rauskommt und ob auf beiden Seiten einer Gleichung die selbe
Einheit steht!
Physikalische Gröÿe
Abkürzung
Zeit
t
Strecke
verschieden, oft
Geschwindigkeit
v
m
p
F
E
P
Masse
Impuls
Impulsstromstärke (= Kraft)
Energie
Energiestromstärke (=Leistung)
p=m·v
N
g = 9, 81 kg
Einheit
s, h
oder
x
s (Sekunde)
m (Meter)
m
s
kg
Hy = kg · m
s
Hy
s = N (Newton)
Joule (J ) = N · m
J
s = W (Watt)
Ein Körper mit Masse
m
und Geschwindigkeit
v
hat den Impuls
p.
Ortsfaktor auf der Erde (in Mitteleuropa). Eine Zahl, die man sich nicht nur merken
sollte, sondern von der man auch wissen sollte, was sie bedeutet! Mit der Masse
eines Körpers multipliziert erhält man seine Gewichtskraft:
Fg = m · g .
Was wir im
Unterricht gar nicht genauer behandelt haben: Die Einheit des Ortsfaktors ist ja
kg m
s
N
kg .
Hy
m
= kg·m
s =
s
s2 kann die Einheit des Ortsfaktors auch als s2 (sprich
Meter pro Sekunde zum Quadrat) geschrieben werden. Das ist aber die Einheit der
Wegen
N =
Beschleunigung (d.h. der Geschwindigkeitsänderung). Deshalb nennt man
g
auch oft
die Erd- oder Fallbeschleunigung. Nach 1 Sekunde freien Falls hat ein Körper die
Geschwindigkeit
9, 81 m
s ,
nach 2 Sekunden
19, 6 m
s
und so weiter. Als Formel:
v = g · t.
Diese Gleichung hatten wir bei der Behandlung des freien Falls an der Tafel!
5
E =m·g·h
Energie, um einen Körper der Masse
m
um die Höhe
h
anzuheben (= Energie, die im
Schwerefeld gespeichert ist, auch Lageenergie genannt). Das Ganze muss oensichtlich auf dem Himmelskörper mit dem Ortsfaktor
Diese Gleichung ist ein Spezialfall der Beziehung
aus der Strecke und der Kraft
g passieren!
E = s · F , in
Worten: Das Produkt
längs dieser Strecke ist die Energie. In vielen Büchern
wird das Produkt aus Kraft und Weg übrigens Arbeit genannt.
E=
1
2
·k·x
2
Energie, um eine Feder/Gummiband mit Federkonstante
P =v·F
um die Länge
x zu dehnen
Zusammenhang zwischen der Energiestromstärke (=Energie pro Zeit, auch Leistung
genannt), der Geschwindigkeit des Impulsleiter
Fr =
k
(= Energie, die anschlieÿend in der Feder gespeichert ist, sog. Verformungsenergie).
h
l
· Fg
Zusammenhang zwischen der Hangabtriebskraft
einer schiefen Ebene der Länge
F · lk = FL · lL
v
Hebelgesetz, mit
F
und
FL
die Gewichtskraft der Last),
l
und der Höhe
und der Impulsstromstärke
Fr
h.
und der Gewichtskraft
F.
Fg
bei
der Kraft bzw. Last (das ist auch eine Kraft, nämlich
lk
dem Lastarm und
lL
dem Lastarm. Das sind die
senkrechten Abstände zwischen den Angrispunkten der Kräfte und dem Drehpunkt
des Hebels.
1.8
Fragen und Aufgaben
Zur Kontrolle und Überprüfung nun ein paar Fragen und Aufgaben:
6 · 1024 kg und wird von einem Kometen getroen, der 5000kg
m
schwer und 100
s schnell ist. Welchen Impuls bekommt die Erde von dem Kometen? Die Erde bewegt
m
sich um die Sonne mit einer mittleren Geschwindigkeit von 30000 ! Welchen Impuls hat sie? Hat der
s
Frage 1: Die Erde hat eine Masse von
Kometenimpuls wohl einen groÿen Einuss? Welche Geschwindigkeit bekommt die Erde aufgrund des
Stoÿes?
Frage 2: Warum hat Baron Münchhausen gelogen, als er behauptete, er hätte sich einmal an seinen
eigenen Haaren aus dem Sumpf gezogen?
Frage 3: Ein Schi möchte anhalten und wirft deshalb einen Anker aus. Fertige eine Skizze an und
zeichne den Impulsuss ein! Gibt es auch eine andere Möglichkeit für das Schi stehen zu bleiben?
Frage 4: Ein Wasserkocher hat eine Leistung von 1000W und braucht ca. 3min um 1 Liter Wasser zum
Kochen zu bringen. Wieviel Energie (in Joule) setzt der Kocher in Wärme um? Wie hoch könnte man
eine 80kg schwere Person mit dieser Energie anheben?
Frage 5: Eine Waschmaschine wiegt 120kg; man kann aber nur eine Kraft von 500N aufbringen. Wie
lang muss die Rampe sein, um die Waschmaschiene 1,5m hochzurollen?
Frage 6: Wie lautet das Hebelgesetz? Nenne einige Geräte oder Werkzeuge die es anwenden!
Frage 7: Warum sind bei Türen die Grie möglichst weit auÿen, d.h. von der Türangel entfernt,
angebracht?
Frage 8: Hans und Karin setzen sich auf eine Wippe. Hans hat eine Gewichtskraft von 500N und setzt
sich 1,1m links vom Drehpunkt entfernt auf die Stange, Karin hat eine Gewichtskraft von 400N und setzt
sich 1,2m rechts vom Drehpunkt entfernt auf die Stange.
a) Nach welcher Seite kippt die Wippe?
b) Wo muss sich Karin hinsetzen, damit Gleichgewicht herrscht? Sie muss sich dann nur ganz leicht vom
Boden abstoÿen, um zu wippen.
Frage 9: Was versteht man eigentlich unter den Begrien Impulserhaltung bzw. Energieerhaltung?
Frage 10: Wie lautet die goldenen Regel der Mechanik? Nenne einige Beispiele!
6
1.9
Lösungen zu den Aufgaben
pKomet = 5000kg · 100 m
s = 500000Hy . Diesen Impuls erhält die Erde. Ihr eigener Impuls
29
(aufgrund der Bewegung um die Sonne) beträgt pErde = 1, 8 · 10 Hy . Das ist also sehr viel mehr als
pKomet
das bisschen Kometenimpuls. Der Stoÿ des Kometen verleiht der Erde die Geschwindigkeit v =
mErde =
Frage 1:
5·105 Hy
6·1024 kg
= 8, 3 · 10−20 m
s .
Das ist sehr sehr wenig!
Frage 2: Müchhausen zieht an seinen eigenen Haaren und leitet damit tatsächlich Impuls in seinen Kopf.
Aber wo ieÿt dieser hin? Über seinen Rumpf landet er wieder im Arm ein geschlossener Impulsstromkreis, bei dem Münchhausen nichts gewinnt. Um den Sumpf zu verlassen, braucht Münchhausen Impuls.
Diesen kann er nur von auÿen bekommen!
Frage 3: Das Schi möchte also seinen Impuls los werden Wasser ist aber ein schlechter Impulsleiter. Der
Anker verfängt sich im Boden und leitet den Impuls über die Ankerkette in die Erde ab. Um anzuhalten,
kann ein Schi natürlich auch die Machine rückwärtslaufen lassen. Das würde bedeuten, dass dem
Wasser Impuls mit umgekehrten Vorzeichen entnommen wird, und sich dadurch der Impuls des Schies
verringert!
Frage 4: Watt ist die Einheit der Energiestromstärke (=Leistung), also Energie pro Zeit. 1000W bedeuten
also 1000 Joule pro Sekunde. Nach 3 Minuten (=180 Sekunden) hat der Kocher also die folgende Energie
verbraucht:
80kg ·
N
9, 81 kg
E = 1000 Js · 180s = 180000J = 180kJ . Eine 80kg schwere Person hat
E
180kJ
= 784, 8N . Aus E = mgh folgt h = mg
= 784,8N
= 230m. Erstaunlich!
Frage 5: Die 120kg entsprechen ca. 1200N , ich schae aber nur
500N .
ein Gewicht von
Die Gewichtskraft der Waschma-
schine ist also 2,4 mal gröÿer. Auf einer schiefen Ebene muss der Weg also (mindestens) 2,4 mal länger
als die Höhe (=1,5m) sein. Das macht eine 3,6m(=1, 5m
· 2, 4)
lange Rampe!
Frage 6: Das Hebelgesetz lautet, dass am Hebel gerade dann ein Gleichgewicht herrscht, wenn das
Produkt aus Kraft und Hebelarm auf beiden Seiten der Drehachse gleich ist. Eine technische Anwendung
ist z.Bsp. bei Baukränen zu beobachten, die ein groÿes Kontergewicht haben, damit sie nicht umstürzen,
wenn ein Gewicht an ihnen hängt.
Frage 7: Die Türangel ist der Drehpunkt. Je weiter auÿen, desto gröÿer ist die Hebelwirkung ich spare
also Kraft.
MHans = 500N · 1, 1m = 550N m. Karin übt ein DrehmoMKarin = 400N · 1, 2m = 480N m aus. a) Die Wippe neigt sich also Richtung Hans. b) Karin
550N m
muss den Abstand x nden, bei dem gilt 500N ·1, 1m = 400N ·x. Oensichtlich gilt x =
400N = 1, 375m.
Frage 8: Das Drehmoment von Hans beträgt:
ment von
Karin muss also noch 17,5cm nach auÿen rutschen.
Frage 9: Impuls und Energie sind erhalten, d.h. sie können weder erzeugt noch vernichtet, sondern nur
umverteilt werden! Das macht sie für Physiker sehr interessant, denn diese wollen beschreiben, wie und
welche Veränderungen in der Natur passieren. Wenn man weiÿ, dass einige Dinge (wie eben Impuls und
Energie) dabei ihren Wert nicht ändern, schränkt das die verbleibenden Möglichkeiten stark ein.
Frage 10: Was man an Kraft einspart, muss man an Strecke bzw. Weg mehr aufwenden. Hebel, Fla-
schenzug und schiefe Ebene sind die klassischen Beispiele.
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