Standardmodell der Kosmologie, Urknall und Nukleosynthese Was
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Hauptseminar: Dunkle Materie in Teilchen- und Teilchenastrophysik Standardmodell der Kosmologie, Urknall und Nukleosynthese von Ulrich Weber Was braucht man für dieses Modell von der Entstehung der Welt? • Allgemeine Relativitätstheorie Beschreibt mit 4-dimensionaler Raumzeit die Struktur der Welt als Ganzes und legt damit die "Bühne" fest, auf der alles abläuft. Beruht auf Äquivalenzprinzip • Kern-/Teilchenphysik Beschreibt Wechselwirkung, Entstehung und Zusammensetzung der Materie. z.B. primordiale Nukleosynthese 1 Äquivalenzprinzip Einstein'sche Feldgleichung Äquivalenz von träger und schwerer Masse. ? Einer Person im "Fahrstuhl" ist es prinzipiell nicht möglich die folgenden zwei Fälle zu unterscheiden: Der Fahrstuhl ruht in einem Gravitationsfeld Der Fahrstuhl wird im leeren Raum beschleunigt 8pG T aß = R aß - ½ R gaß - ? gaß G ? Insbesondere verschwindet im freien Fall die Gravitationskraft. Gravitation ist geometrisch erklärbar. Gravitationskonstante Kosmologische Konstante läßt Universum expandieren Energie-Impuls-Tensor Taß • rein Als Vereinfachung nimmt man nur den Beitrag von Materie, die sich wie eine ideale Flüssigkeit verhält Ta ß = (e+p) u a uß - p g a ß p: Druck, ua: Vierergeschwindigkeit, e: Energiedichte gaß Geometrische Interpretation der Gravitation Metrischer Tensor • • Raß • Jede Energieform (z.B. Materie) krümmt die 4-dimensionale Raumzeit. • Alle massiven und auch masselosen Teilchen bewegen sich auf Geodäten in der Raumzeit. enthält 6 unabhängige Funktionen Metrik des Raumes: ds2 = gaß dxa dxß Beispiel: Minkowsky -Metrik mit ds 2 = dt2 - dx 2 - dy 2 - dz 2 Ricci-Tensor Kontraktion des Krümmungstensors: Ra? = gßd Raß?d R Skalarkrümmung Kontraktion des Ricci-Tensors: R = gaß Raß • • (Geodäte: kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten) ? Lichtablenkung durch Gravitationsfelder (wird 1919 bei einer Sonnenfinsternis experimentell bestätigt) Raß , R beschreiben Krümmung des Raumes Sie sind ausschließlich Funktionen von g aß Zur Lösung muß die Metrik g aß vereinfacht werden Eine Möglichkeit ist die Robertson-Walker-Metrik Ø mathematische Umsetzung mit Einsteingleichung 3 Robertson-Walker-Metrik • Postulat: Universum ist homogen und isotrop ? • Kosmologisches Dreieck Durch Umformen der Friedmanngleichungen erhält man: Zahl der unabhängigen Funktionen des metrischen Tensors reduziert sich von 6 auf 1 1 = ΩM + ΩΛ + ΩK Bestätigung durch isotrope 2,7 K Hintergrundstrahlung Materie 1 2 2 2 2 2 2 ds 2 = dt 2 − R (t ) 2 dr + r (dΘ + sin Θ d ϕ ) 1 − Kr R(t) K K=1 ΩM = : Skalenfaktor, proportional zur Größe des Universums : Krümmung des Raumes. 3-dim. Kugeloberfläche K=0 3-dim. euklidischer Raum K = -1 Pseudosphäre Materiedichte ε kritischeDichte ε crit. ΩK = − Nicht in 3 Dim. darstellbar. Lokale Approx. durch eine Sattelfläche Kc 2 R2 H 2 kosmolog. Konstante ΩΛ = c2 Λ 3H 2 Raumkrümmung ε crit . = 3H 2 ≈ 5 M Proton 3 m 8πG R& H = R Hubble − Konst . Die Friedmanngleichungen Setzt man die Robertson-Walker-Metrik in die Einsteingleichung ein, dann bekommt man die Friedmanngleichungen R& 2 K 8π G + 2 = ε R2 R 3 && R 4π G (ε + 3 p ) = − R 3 & R -1 -1 = H Hubblekonstante ˜ 50 km s Mpc R DGL nach R(t) ~ Größe des Universums e(t): Energiedichte im Universum p: Druck (Materiedominanz p = 0 ; Strahlungsdominanz p = e/3 ) Die Lösungen der Friedmanngleichungen beschreiben ein Universum, das in einem Urknall entstanden ist und seitdem expandiert, was durch die Beobachtungen von Hubble bestätigt wurde. • Anteil der sichtbaren Materie: OsM ˜ 0.02 ? evtl. Existenz "Dunkler Materie" 4 Quark - Ära -6 Was passiert mit Materie in einem expandierendem Universum? • • [endet bei 10 s , 1GeV , 1016cm] • Die Temperatur im Universum nimmt mit 1/R ab. Entstehung der Welt ist in Epochen mit Phasenübergängen dazwischen gegliedert. Quantengravitation • Die entstandenen Quarks und Antiquarks vernichten sich großteils Aus Quark-Überschuß entsteht ein Quark-Lepton-Plasma -44 Vor der Planckzeit (10 s) kann das Universum nur mit einer Theorie beschrieben werden, die Quantenmechanik und Gravitation vereint, da die Energien sehr groß und die Abstände sehr klein sind. Nach dieser Theorie wird noch gesucht. Hadron --4 Ära [endet bei 10 s , 0.1GeV, 1017cm] • GUT - Ära (große Vereinigungstheorie) -36 15 [endet bei 10 s, 10 GeV = Masse X-Boson, R=10cm] • • • • X- und Y-Bosonen sind in Quarks zerfallen ? ab diesem Zeitpunkt gilt die Erhaltung der Baryonen- und Leptonenzahl ± 0 0 → qq , l + l − , νν ; W + → qq ′, l +ν W , Z -Bosonen zerfallen Z • Universum ist in einem Zustand maximaler Symmetrie Alle Teilchen (X-, Y-, W-, Z-Bosonen, Quarks, Photonen, Leptonen) können sich ineinander umwandeln Die Drei Kopplungskonstanten für starke, schwache und elektromagnetische Wechselwirkung verschmelzen zu einer Einzigen, wobei sich die extrapolierten Konstanten nur Mithilfe der Supersymmetrie auch in einem Punkt treffen. Erklärung der Materie-Antimaterie r X → u +u Asymmetrie durch unterschiedliche Zerfallsra te r > r r X → u + u Zerfallsraten des X-Bosons. Vorraussetzungen dafür sind: - Nichterhaltung der Baryonenzahl - Verletzung der C- und CP-Invarianz - kein thermisches Gleichgewicht Quarks aus dem Quark-Lepton-Plasma verbinden sich zu Hadronen (Quark-Confinement) Eine erneute Bildung von Protonen und Antiprotonen ist wegen der geringen Temperatur nicht mehr möglich. ? Protonen & Antiprotonen vernichten sich gegenseitig ? winziger Protonüberschuß stellt heutige Materie dar. Lepton - Ära [1s , 10-3GeV, 1019cm] • • • • Diese Ära wird von schwacher Wechselwirkung bestimmt Neutrinos entkoppeln weil die Raten der Reaktionen, an denen sie beteiligt sind zu klein werden. Pionen zerfallen in Myonen π+ → µ + + ν µ ; π − → µ − +ν µ Elektron-Positron-Annihilation e+ + e − → ν e + ν e ; e+ + e − → 2γ Als letzter Schritt in der Entwicklung der Materie im Urknall folgt die Primordiale Nukleosynthese 5 Beispiel: Deuterium Primordiale Nukleosynthese Beobachte D Absorptionslinie von weit entfernten, alten Gaswolken Entstehung der leichten Elemente (H, D, 3He, 4 He, 7Li, ...) findet in den ersten 3 Minuten (˜ 0.1....10 MeV) nach dem Urknall statt. Ø Am Anfang (10 MeV): Protonen und Neutronen sind im Gleichgewicht. Ihr Verhältnis ist deshalb durch den Boltzmannfaktor gegeben. p +e ← →n +νe ; p +νe ← →n + e − + 2 Verh.: n = exp− ∆mc ≈ 1 p kT 6 leuchtendes Objekt (Quasar) mit∆m = mn − mp Ø Bei 1 MeV "friert" das Verhältnis aus. Ø Bei ˜0.3 MeV startet die Nukleosynthese. ; Absorptionsspektrum Da Deuterium in Sternen nur ein Zwischenprodukt ist und wieder zerstört wird, kann alles beobachtbare D nur primordial entstanden sein. 3 Berücksichtigt man, daß ein Teil des primordialen D in Sternen zu He fusioniert wurde, dann kann man ein D 3 kombiniertes Modell für D und He erstellen, 3 ⋅ 10− 5 ≤ ≤ 4 ⋅ 10− 5 H das eine größere Genauigkeit erlaub. Die Neutrinos werden entkoppelt Die Neutronen beginnen mit einer Halbwertszeit von 10 min. zu zerfallen. n+ p← → D + γ Gaswolke D + D← →3 He + n D + p← →3 He + γ Baryonen - Dichte Massenanteile der Elemente nach dem Ende der Nukleosynthese hängen von der Baryonendichte im Universum ab. Durch den Vergleich von Theorie und Beobachtung läßt sich Baryonendichte abschätzen. Durch Vergleich von Theorie und Beobachtung erhält man das Baryon - Photon - Verhältnis ? OBaryonen = 0.019 ± 0.004 Beobachtung der primordialen Massenanteile Messung Beobachtungen sind schwierig denn: • Universum entwickelt sich mit der Zeit • Massenanteile sind z.T. sehr klein 4 3 Dennoch sind Abschätzungen des Massenanteils sind für He, He, 7 9 11 Deuterium, Li, Be und B möglich. 6 Baryonenanteil ist so klein, daß sich die Frage stellt, ob es einen bedeutenden Anteil nichtbaryonischer Materie gibt. Ist diese auch die gesuchte "dunkle Materie" ? Gemessene Parameter des Standardmodells der Kosmologie Mit verschiedensten Messungen lassen sich die kosmologischen Parameter eingrenzen, die uns das heutige Bild des Universums vermitteln. • • • Materie O M ˜ 0.3 baryonisch O b. ˜ 0.02 nicht baryonisch O n.b ˜ 0.28 kosmolog. Konstante O ? ˜ 0.7 Raumkrümmung OK ˜ 0 Die Expansion des Universums wird weiter beschleunigt Der Raum ist Euklidisch OM OK O? 7
