3. Mai 2005
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Wolkenphysik: Gliederung I. Einführung - Bedeutung und Definition von Wolken - Größenverteilungen von Wolkenpartikeln - Klassifikation von Wolken - Thermodynamik (Feuchtemaße, Sättigung, atmos. Stabilität) II. Wasserwolken - Bildung von Wolkentropfen - Wachstum von Tropfen - Wachstum von Tropfenpopulationen III. Niederschlag - warmer und kalter Niederschlag - Radarmeteorologie IV. Eisphase V. Messung von Wolkenparametern VI. Modellierung von Wolken - spektrale Modelle - Wolkenparameterisierungen in NWP und Klimamodellen Wolkenphysik und Niederschlag, Susanne Crewell SS 2005, 3. Mai Zusammenfassung 3. Doppelstunde Ableitung der Clausius-Clapeyron'schen Gleichung für die Temperaturabhängigkeit des Sättigungsdampfdrucks es mittels 1+2 HS Wann ist die Gibb'sche Energie (u+pα+Ts) eine Erhaltungsgröße? des s −s = v l dT α v − α l des L dT = es Rv T 2 Wie stark ist die Temperaturabhängigkeit der Verdampfungswärme L? Berechnung der spezifischen Wärmen von feuchter Luft. cvm ≈ cv [1 + m] c pm ≈ c p [1+ 0.9m] auch κ m = Rm / c pm ≈ κ [1 + 0.2m] Wie unterscheidest sich der Sättigungsdampfdruck über Eis von dem über Wasser? Wie lassen sich Übersättigungen erzeugen? Wie verhalten sich die verschiedenen Feuchtegrößen beim trockenadiabatischen Aufsteigen? Wolkenphysik und Niederschlag, Susanne Crewell SS 2005, 3. Mai Feuchtegrößen bei adiabatischen Bewegungen Luftpaket steigt trockenadiabatisch auf Sättigungsdampfdruck es [hPa] ~ 6 % Abnahme auf 100 m Wasserdampfdruck e [hPa] ~ 1 % Abnahme auf 100 m Relative Feuchte f [%] spezifische Feuchte q [g/kg] konstant da Massenverhältnis Mischungsverhältnis m [g/kg] konstant da Massenverhältnis Taupunkt Td [°C] ~ 0.2 K Abnahme auf 100 m Temperatur T [°C] ~ 1 K Abnahme auf 100 m ~ 5 % Zunahme auf 100 m Aufgabe: Zeige wie sich die Zunahme der relativen Feuchte ergibt Wolkenphysik und Niederschlag, Susanne Crewell SS 2005, 3. Mai Trockenadiabatischer Prozess Änderung der relativen Feuchte f df dz trocken adiabatisch e d es = dz e des 1 de = − 2 trocken es dz adiabatisch es dz trocken adiabatisch trocken adiabatisch 1 df ⇒ f dz trocken adiabatisch 1 de 1 des = − e dz trocken es dz adiabatisch 1% ≈− 100m Wolkenphysik und Niederschlag, Susanne Crewell trocken adiabatisch 5% ≈ 100m 6% ≈− 100m SS 2005, 3. Mai 1. HS der Thermodynamik δQ = dU + δW δq = du + δw δq = du + pdα Tds = du + pdα δq = cv dT + pdα δq = cv dT + RdT − αdp δq = c p dT − αdp δq = c p dT + gdz δq = dh − αdp allgemeine Formulierung bezogen auf die Einheitsmasse mit Volumenausdehnungsarbeit w = pdα ds = dq / T mit spez. Wärme bei konst. Volumencv = (δq / dT )α mit Entropiedefinition (2.HS) mit Gasgleichung und spez. Wärme bei konst. Druck pα = RT ⇒ d ( pα ) = pdα + αdp = RdT mit hydrostatischer Grundgleichung dp = − gρ dz ⇒ αdp = − gdz mit der spez. Enthalpie (ges. Energie) h = u + pα ⇒ dh = du + pdα + αdp = δq + αdp q spez. Wärmeenergie [J/s] u spez. innere Energie [J/s] w spez. Arbeit [J/s] und Niederschlag, α Wolkenphysik spez. Volumen [m3/kg] Susanne Crewell cv = 718 J kg-1 K-1 cp = 1005 J kg-1 K-1 -1 K-1 RL = 287 J kg SS 2005, 3. Mai Übersättigung durch Abkühlung Abkühlung bei konstantem Druck und Mischungsverhältnis bis 9 Sättigungsdampfdruck erreicht ist (Strahlungsnebel) Taupunk Td Abkühlung bei konstantem Druck durch Verdunstung Mischungsverhältnis nicht mehr konstant (Psychrometer) Feuchttemperatur Tf 9 Sättigung durch trockenadiabatische Abkühlung bei konstantem Mischungsverhältnis 9 isentropische Kondensationstemperatur Tc Feuchadiabatische Abkühlung mit Kondensation a) pseudoadiabatischer (irreversibler Prozess) Kondensat fällt direkt aus adiabatischer Flüssigwassergehalt LWCadi b) reversibler feuchtadiabatischer Prozess Kondensat verbleibt und erhöht Gesamtwärmekapazität Entspricht a) oder b) der Wirklichkeit? Wolkenphysik und Niederschlag, Susanne Crewell SS 2005, 3. Mai Trocken-Adiabatischer Temperaturgradient 1 c p dT = αdp = ρ (− ρu gdz ) R T pu c p dT = − L gdz p RLTu 1. HS für adiabatische Bewegungen mit Anahme z von Instantanem Druckausgleich mit der Umgebung Tu z ad T g =− Tu c p ≅− ∂Tu ∂z ad dp ≡ ∂pu = − ρ u g ∂z = − ρ u g dz T = − gdz Tu dT → dz dT dz g cp g − cp T >1 Tu T T <1 Tu T = −0,98 K/100m T Wolkenphysik und Niederschlag, Susanne Crewell SS 2005, 3. Mai Feucht-adiabatischer Temperaturgradient 0 = c p dT − αdp + Ldm s 1HS ohne externen Wärmeaustausch aber mit Phasenübergang Substitution des Sättigungsmischungsverhältnisses Nutzung der ClausiusClapeyron-Gleichung feuchtadiabatischer Temperaturgradient bei Sättigung mit ms → 0 ist Γs→Γd des = m s = 0.622 e s p Les dT 2 RvT Lms 1+ g − dT RT Γs ≡ = = Γd 2 dz cp L ms 1 + R c T v p Wolkenphysik und Niederschlag, Susanne Crewell dms des dp = − ms es p Lms 1 + RT 0.622 Lms 1 + 2 Rc T p SS 2005, 3. Mai Feuchtadiabatischer Temperaturgradient Гs [K/100m] -10°C 0°C +10°C +20°C 1000 hPa 0,77 0,65 0,53 0,43 600 hPa 0,68 0,55 0,44 0,35 200 hPa 0,46 - - L ms g RL T Γs = = f (T , p ) cp L ms des 1+ c p es dT - 1+ es e s2 Je wärmer, desto kleiner Гs, da mehr Wasser auskondensiert pro K Temperaturabnahme (siehe Abbildung) Je höher der Druck, desto mehr Luftmasse muss durch die freiwerdende latente Wärme erwärmt werden, also umso größer Гs. e 1s T1 Wolkenphysik und Niederschlag, Susanne Crewell T2 T SS 2005, 3. Mai (Äquivalent) Potentielle Temperatur Θ potentielle Temperatur: konservative Größe bei trockenadiabatischen Prozessen Θe äquivalent-potentielle Temperatur: konservative Größe bei feuchtadiabatischen Prozessen Θe ist die Temperatur eines Luftvolumens, wenn es zunächst solange gehoben wird, bis aller Wasserdampf kondensiert ist, und dann trockenadiabatisch auf 1000 hPa abgesenkt wird. z dT dz zfreiwerdende Kondensationswärme = −Γs pro kg Luft muss sich sätt .. ad . berechnen aus L·m, mit m dem Massenmischungsverhältnis des Wasserdampfes. Beachte: L bezieht sich auf 1 kg Wasser; die Multiplikation mit m bewirkt, dass pro kg dT = −Γd Luft nur der dz tr .ad . 1000 Wasserdampfanteil θ θe kondensiert werdenhPa kann. θ θe θ T Äquivalentzuschlag Wolkenphysik und Niederschlag, Susanne Crewell SS 2005, 3. Mai Trocken δq ≡ 0 ≡ c p dT − 1 ρ + feuchtadiabatisch δq ≡ 0 ≡ c p dT − dp dT dz =0 tr .ad . tr .ad . g = −Γd = − cp ( = c p (T − T0 ) + g ( z − z0 ) + L ms − ms0 = c p (T − T0 ) + g ( z − z0 ) dθ dz ρ dp + Ldms = c p dT + gdz + Ldms = c p dT + gdz g θ ≡ T0 = T + (z − z0 ) cp 1 θ e ≡ T0 + dθ e dz dT dz ) L g L ms0 = T + ( z − z0 ) + ms cp cp cp =0 sätt .ad . g L dms = −Γs = − − c p c p 1dz sätt .ad . 23 <0 Äquivalentzuschlag zur Temperatur ∆θe=θe-θ=(L/cp) ms Wolkenphysik und Niederschlag, Susanne Crewell SS 2005, 3. Mai Adiabatischer Flüssigwassergehalt Luftpaket steigt pseudoadiabatisch auf Sättigungsdampfdruck nimmt mit der Höhe ab überschüssiger Wasserdampf wird auskondensiert χ = ∆ms Abnahme der Sättigungsmischungsverhältnis seit dem Erreichen des Kondensationspunktes adiabatischer Flüssigwassergehalt nimmt mit der Höhe zu h LWCadi (h ) = ∫ ρ ( z ) zo dms dz dz χ Flüssigwassermischungsverhältnis [kg/kg] LWC Flüssigwasserdichte [kg m-3] = ρ · χ ρ Luftdichte [kg m-3] Wolkenphysik und Niederschlag, Susanne Crewell SS 2005, 3. Mai Adiabatischer Flüssigwassergehalt h dm LWCadi (h ) = ∫ ρ ( z ) s dz dz zo 1 HS der Thermodynamik für feuchtadiabatischen Prozess, bei dem Kondensationswärme nur der Luft zukommt − Ldm = c dT − αdp c p g dT dz LWCadi (h) = ∫ ρ ( z ) + L c p dz zo h h LWCadi (h) = ∫ ρ ( z ) zo cp L s pm = c pm dT + gdz (Γd − Γs ) dz LWCadi ist theoretische Obergrenze für LWC, die nur durch Advektion von Flüssigwasser überschritten werden kann vereinzelt in Aufwindschläuchen beobachtet Meist LWC < LWCadi durch Einmischen ungesättigter Umbebungsluft (Entrainment) und Verluste durch Niederschlag oder Gefrieren Wolkenphysik und Niederschlag, Susanne Crewell SS 2005, 3. Mai Adiabatischer Flüssigwassergehalt Einführung des modifizierten adiabatischen Flüssigwassergehalt LWC = −0.145 ⋅ ln(∆z ) + 1.239 LWCadiab ∆h Höhe über Wolkenbasis Empirischer Wert der Entrainment berücksichtigt Hargens (1993) Wolkenphysik und Niederschlag, Susanne Crewell SS 2005, 3. Mai Höhenprofile - Größenverteilung Wolkenphysik und Niederschlag, Susanne Crewell SS 2005, 3. Mai Reversibler gesättigter adiabatischer Prozess Das Kondensat verbleibt und beeinflusst die Gesamtwärmekapazität spezifische Entropie setzt sich aus den Anteilen trockener Luft (dry), Wasserdampf (vapor) und Flüssigwasser (water) zusammen s = s d + ms s v + χ s w Total water content (TWC) = ms + χ L s = sd + TWC sv + ms T d TWC = 0 + sv = s w + ( L / T ) isentroper Prozess L ds = 0 = dsd + d (TWC sw ) + d T dsd = c p d (ln T ) − Rd d (ln pd ) dsw = cw d (ln T ) potentielle Feuchtäquivalent-Temperatur wet equivalent potential temperature 100kPa θ q ( sat ) = T pd ( Rd / c p + cwTWC ) ms L exp T (c + c TWC ) p w Erhaltungsgröße bei gesättigtem, adiabatischen, Wolkenphysik und Niederschlag, Susanne Crewell Prozess SS 2005, 3. Mai reversiblen verschiedene Temperaturen Θ Potentielle Temperatur (trocken) Θe Äquivalent-potentielle Temperatur (equivalent potential temperature) Die Temperatur, die ein Luftpaket hat, wenn alle latente Wärme beim pseudoadiabatischen Prozess zur Erwärmung der trockenen Luft genutzt wird und nach vollständiger Kondensation (m=0) dann trockenadiabatisch auf 1000 hPa zurückgeführt wird. Θ ~Θ e Θw Feuchtpotentielle Temperatur (wet bulb potential temperature) graphisch über die feuchtadiabatische Rückführung definiert w Θq potentielle Feuchtäquivalent-Temperatur (wet equivalent potential temperature) Die Temperatur, die ein Luftpaket hat, wenn alle latente Wärme durch reversible adiabatische Expansion (zu m=0) zu fühlbarer Wärme konvertiert würde und dann trockenadiabatisch auf 1000 hPa kompremiert werden würde ms L θ e = θ exp c pT 100kPa θ q ( sat ) = T pd Wolkenphysik und Niederschlag, Susanne Crewell ( Rd / c p + cwTWC ) m L s exp T (c + c TWC ) p w SS 2005, 3. Mai Was ist noch zu beachten Mischung mit Umgebungsluft erniedrigt Temperatur und Mischungsverhältnis des aufsteigenden Partikels (links von Pseudoadiabate!) Entrainment Dichteeffekte des Wasserdampfs und des kondensierten Wassers beeinflussen den Auftrieb: Dampf erhöht; Wasser erniedrigt Auftrieb In der Wolke aufsteigende Luftpakete haben aufwärts gerichtete kinetische Energie, wodurch sie auch noch die stabile Schicht penetrieren können Wolkenphysik und Niederschlag, Susanne Crewell SS 2005, 3. Mai Atmosphärische Stabilität γ < Γs absolut stabil d θe >0 dz γ = Γs feuchtneutral d θe =0 dz Γs < γ < Γd bedingt instabil γ Γd Γs θ γ = Γd trocken neutral dθ =0 dz γ > Γd absolut instabil dθ <0 dz Im stabilen Fall wirken auf das Luftpaket rücktreibende Kräfte und es kehrt in seine Ausgangsposition zurück Im neutralen Fall hat das Luftpaket die gleiche Dichte wie die Umgebung Im labilen Fall setzt das Luftpaket die Vertikalbewegung aus eigenem Antrieb fort. dT aktueller Temperaturgradient γ = − dz trockenadiabatischer Temperaturgradient feuchtadiabatischer Temperaturgradient Potentielle Temperatur Wolkenphysik und Niederschlag, Susanne Crewell SS 2005, 3. Mai Temperaturprofil bei Durchmischung a) Atmosphäre sei in Ruhe. Sie werde vom Boden (bei T0) durch Wärmeleitung etc. angeheizt. b) Einsetzen von Turbulenz und damit vertikale Durchmischung z z T0 T T(z)=T0=const im thermischen Gleichgewicht T0 T Adiabatisches Profil stellt sich ein mit T0 als Temperatur in Bodennähe. Generell nähert sich durch Aufsteigen, die Atmosphäre dem trocken/feuchtadiabatischen Profil an! Wolkenphysik und Niederschlag, Susanne Crewell SS 2005, 3. Mai Konvektive Instabilität Generell: Instabilität durch Auftriebskräfte, wobei sich ein schweres Fluid über einem leichten befindet, d.h. in einer ungesättigten Luft-Schicht/Säule nimmt die äquivalent potentielle Temperatur mit der Höhe ab. Wird solch eine Säule bis zur Sättigung gehoben, wird sie instabil und es kommt zu weiterem Aufsteigen. Ist gleichbedeutend mit potentieller und thermischer Instabilität. pκ Änderung des vertikalen Temperatur Gradienten durch Heben (Strecken) oder Absinken (Schrumpfen) Luftmasse M zwischen den Druckniveaus A und B wird ohne Massenverlust trockenadiabatisch gehoben durch die Dehnung der Luftmasse (hyd. Grundgl.) büßt die ursprünglich stabile Schicht an Stabilität ein ∂θ ∂θ > ∂z 1 ∂z Wolkenphysik und Niederschlag, Susanne Crewell 400 500 B' 2 A' Trockenadiabaten 900 1 2 B A 1000 T SS 2005, 3. Mai Diagrammpapiere flächentreu! Wolkenphysik und Niederschlag, Susanne Crewell SS 2005, 3. Mai Stabilitätsindizes Lifted Index (LI) Vergleich von aktueller Temperatur in 500 hPa mit der eines Luftpakets, dass von der Oberfläche auf 500 hPa gehoben wird. Total Totals thermodynamic index (TT) LI = T500 hPa − T ( parcel ) 500 hPa TT = (T850 hPa − T500 hPa ) + (Td 850 hPa − T500 hPA ) K thermodynamic index (KI) >0 -1 bis -4 -5 bis -7 -8 bis -10 < -11 LI KI < 15 15 bis 25 26 bis 39 > 40 KI = (T850 hPa − T500 hPa ) + (Td 850 hPa − Td 700 hPA ) stabil kaum instabil stark instabil extrem instabil unglaublich instabil Konvektion unwahrscheinlich geringes Potential für Konvektion moderates Potential für Konvektion hohes Potential für KonveKtion Wolkenphysik und Niederschlag, Susanne Crewell SS 2005, 3. Mai Ursachen für Vertikalbewegungen Erzwungene Überströmung von Hindernissen (Konvergenz des Horizontalwindes) Auftrieb durch Dichtezunahme mit der Höhe Grenzfall: homogene Atmosphäre (ρ=const) dp = − g ρ o ≅ const dz p = ρ o RLT ∂T ∂T ∂z = ∂p ∂z ∂p dT 1 = dp ρ 0 RL ∂T ∂T ∂p 1 = = ⋅ (− ρ o g ) = − g / RL = −3.42 K / 100m ∂z ∂p ∂z ρ o RL autoconvective lapse rate Auftrieb eines Teilchens durch geringere Dichte im Vergleich zur Umgebung Annahme: Umgebung im hydrostatischen Gleichgewicht Umgebung : 0 = − g − 1 ∂pu ρ ∂z Teilchen : Wolkenphysik und Niederschlag, Susanne Crewell 1 ∂pu dw =− g − dt ρ ∂z SS 2005, 3. Mai Ursachen für Vertikalbewegungen Auftrieb eines Teilchens durch geringere Dichte im Vergleich zur Umgebung Fortsetzung 1 ∂pu Umgebung : 0 = − g − ρ ∂z Teilchen : 1 ∂pu dw =− g − dt ρ ∂z (ρ − ρ ) = g (Tvu − Tv ) dw 1 = − g + gρ u = g u ρ Tv dt ρ p = pu Beispiel Tv höher über Betonplatte als Wiese Auftrieb bei ursprünglich gleicher Dichte (wichtigster Fall) Tv ( z ) = Tvo − γ ( z − zo ) Teilchen Tvu ( z ) = Tvuo − γ u ( z − zo ) Umgebung dw g (z − zo )(γ u − γ ) = dz Tvu Wolkenphysik und Niederschlag, Susanne Crewell SS 2005, 3. Mai Entwicklung einer Cumuluswolke z 4000 m 3000 2 2000 1 1000 0 -10 0 10 Übergang von morgendlicher Bodeninversion (Auskühlung) zum trockenadiabatischen Profil durch Aufheizung. Einzelne Luftpakete können durch stärkere Aufheizung das Kondensationsniveau erreichen, doch die Wolke wird T 20 °C 30 durch obere Inversion nach oben begrenzt (1). Bei weiterer Aufheizung kann auch diese überwunden werden (2). Wolkenphysik und Niederschlag, Susanne Crewell SS 2005, 3. Mai Doppelte Kondensationshöhe z Das Temperaturprofil zeigt Inversion K3 hier keine Wolkenbildung möglich K2 K1 Die Wolken sind nach oben durch die Inversion begrenzt 0 T0 K1 SA T1 T1 : Wolken entstehen, wenn die Aufheizung von Luftpaketen am Boden diese durch Auftrieb steigen lässt und Taupunktskurve oberhalb der Zustandskurve erreicht wird T2 T3 T1 T2 T3 T K3 T2 : Wolken verschwinden kurzzeitig, da letztere Bedingung bei größerer Aufheizung nicht mehr erfüllt ist T3 : Weitere Aufheizung kann schließlich Inversion überwinden und Wolken werden in einem höheren Niveau (K3) gebildet Zeit Wolkenphysik und Niederschlag, Susanne Crewell SS 2005, 3. Mai
