Folien zu Vorlesungstag 10

Werbung
Demonstrations-Versuche zur Vorlesung
“Physik für Pharmazeuten“
Auf- und Entladen eines Kondensators
Magnetnadel unter stromdurchflossenem Leiter
magnetischer Dipol im Spulenpaar
Ferromagnetismus-Modell
e/m
Eisenspäne und magnetische Feldlinien
Supraleiter
Leiter-Schaukel
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .am
11.Januar 2006
..................................................................
c Claus Pegel
21. Dezember 2005
1
Inhalt der 10.Vorlesungsstunde
X
(1) Widerstände R und Kapazitäten C
- Reihenschaltung von Widerständen RGesamt =
P
Ri
i
- Parallelschaltung von Widerständen
1
RGesamt
=
P
i
1
Ri
(Leitwerte)
• Aufladung eines Kondensators C über R:
t
t
I(t) = I0 · e− R·C , UC (t) = U0 (1 − e− R·C ) τ = R · C : Zeitkonstante
• Entladung eines Kondensators C über R:
t
t
I(t) = I0 · e− R·C , UC (t) = U0 · e− R·C
• Verformung eines Rechteckimpulses durch ein RC-Glied
~
(2) Magnetfeld B
bewegte Ladungen erzeugen ein Magnetisches Feld
◦ Ströme in Leitern
◦ freie Elektronen und Elektronen in Atomen
Sichtbarmachung von magnetischen Feldlinien durch
magnetische Dipole
Es gibt nur magnetische Dipole mit N- und S-Pol
(keine magnetischen Monopole )
Einheit für Magnetfeldstärke Tesla (T)
Materie im Magnetfeld
◦
◦
◦
1T = 1·
V·s
m2
~ ist stetiger Vektor (keine Sprünge an Materialgrenzen)
B
~ = µ · µ0 · H
~ nach “alter“ Definition
B
Permeabilitätszahl µ
µ < 1 : diamagnetisch
µ ≥ 1 : paramagnetisch
µ 1 . . . 106 : ferromagnetisch
oberhalb der Curie -Temperatur TC sind alle Ferromagnetika paramagnetisch
Supraleiter verdrängen bei T < TC das Magnetfeld aus ihrem Körper
Elektromagnet mit Eisenkern (Gapweite = Pole-Abstand d)
BEisen ≈ BGap = µµ0 ·
erzeugt große Magnetfelder
c by Claus Pegel(2003)
N·I
L + d(µ − 1)
Inhalt der 10.Vorlesungsstunde
(3) Energie aus dem Elektromagnetischem Feld
→ Energie wird vom elektromagnetischen Feld “geliefert“, nicht von
den Ladungsträgern im Leiter
1
cFeld = √
εε0 · µµ0
(4) Kräfte im Magnetfeld
~ =m
~
~ ×B
∗ Drehmoment auf magnetischen Dipol M
∗ Lorentzkraft auf bewegte Ladungen ~v
~ L = q · (~v × B)
~
F
◦ freie Elektronen:
e
-Versuch
m
~ erleiden Kraft
◦ Leiter mit Stromfluss I in B
~ (L) = l · (~I × B)
~
F
(l = Länge des Leiters im Magnetfeld)
Magnetkraft kann nur die Richtung der bewegten Ladung ändern,
nicht den Betrag |~v|
∗ Anwendung: Elektronenmikroskop, Massenspektrometer
c by Claus Pegel(2003)
X-2
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
199
Aufladung und Entladung eines Kondensators
UR
Es war:
Q=C·U
oder
Q(t)
U(t) =
C
S
R
C
V
UC
ILaden(t)
+
U0
−
A
S : Schalter
I. Aufladung:
1. t0 = 0.0 s:
UC (t0 ) = 0.0 V (Zeitpunkt des Schließens von S )
2. t > t0 > 0.0 s:
(Stets ist für jedes t : U0 = UR (t) + UC (t) )
Q(t)
C
(
)
d U0
1
= I(t) +
Q(t)
dt R
R·C
U0 = R · I(t) +
dI
1
0 =
+
· I(t)
dt
RC
Differentialgleichung (hatten wir schon!)
Lösung? −→:
c by Claus Pegel(2002)
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
200
Lösung der Differential-Gleichung:
“Ansatz“
I(t) = a · e−λ·t
Einsetzen ergibt:
0 = −a · λ · e
Was aber ist a?
Was aber ist λ?
−λ·t
a
+
· e−λ·t
RC
Schaue bei t= 0 s nach!
0 = −a · λ · 1 +
d.h. also
λ =
1
R·C
und
a
·1
RC
I(t = 0) = I0 = a
t
I(t) = I0 · e− RC
Lösung (Aufladestrom)
Und UC ?
t
UC (t) = U0 − R · I(t) = U0 − R · I0 · e− RC
mit I(t = 0) = I0 =
U0
R
zeitlicher Verlauf (Spannung am Kondensator beim Aufladen)
t
UC(t) = U0(1 − e− RC )
- Stromstärke I sinkt exponentiell (t → ∞ : I(t) −→ 0)
- Spannung UC am Kondensator steigt exponentiell (t → ∞ : UC −→ U0 )
Dimensionsbetrachtung:
c
Claus
Pegel(2002)
[R · C] =
V
A
·
A·s
V
= s
ZEITKONSTANTE
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
UR
201
S
R
C
IEntladen(t)
+++++++
A
UC
V
−−−−−−−
S : Schalter
II. Entladung:
1. t0 = 0.0 s:
UC (t0 ) = U0 (Zeitpunkt des Schließens von S )
2. t > t0 > 0.0 s:
Stets ist für jedes t : UC (t) = UR (t)
I(t) =
und
Q(t) = C · UC (t)
dQ
dUC
= −C ·
und I(t) · R = UC (t)
dt
dt
0 =
dUC
1
+
· UC(t)
dt
RC
Lösung der Differential-Gleichung:
0 = −a · λ · e−λ·t +
Einsetzen ergibt:
d.h. also wieder ist
λ =
1
R·C
UR
R
=
und
a
RC
UC (t) = a · e−λ·t
· e−λ·t
jetzt UC (t = 0) = U0 = a
UC(t) = U0 · e
Lösung (Entladespannung)
Und was ist mit I(t) =
“Ansatz“
UC
R
?
t
− RC
t
I(t) = I0 · e− RC
Spannung UC =UR und Strom I fallen beide exponentiell (t → ∞ : UC , I −→ 0)
c
Claus
Pegel(2002)
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
202
τ = R · C hat die Dimension einer Zeit (s)
I. Aufladung
“Zeitkonstante“
I(t)
I0 —
1
I(t) = I0 · e− RC ·t
1
· I0
e
Zeit t
R·C
U(t)
U0
(1 −
1
) · U0
e
1
UC (t) = U0 · {1 − e− RC ·t }
Zeit t
R·C
II. Entladung
I, UR (t)
U0 = R · I 0 —
1
UR (t)(IR) = U0 (I0 ) · e− RC ·t
1
· U0
e
R·C
c by Claus Pegel(2002)
Zeit t
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
203
Verformung eines Rechteckimpulses durch ein RC-Glied
R
UEingang
UC = UAusgang
C
UEingang (t)
—
Rechteck-Impuls
U0
Zeit t
T
UC (t)
U0
τ = R·C T
Zeit t
UC (t)
U0
τ = R·C T
Zeit t
c by Claus Pegel(2002)
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
~
Magnetfeld B
ruhende (elektrische) Ladungen erzeugen:
~
Elektrisches (statisches) Feld E
bewegte (elektrische) Ladungen erzeugen:
~
Magnetisches Feld B
- bewegte Ladungen können sein:
• Ströme in elektrischen Leitern
• Elektronen auf ihren Bahnen
(z.B. in Atomen)
- Ein magnetisches Feld lässt sich durch
Feldlinien
veranschaulichen.
c by Claus Pegel(2002)
204
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
Magnetfeld um einen stromdurchflossenen Leiter
~I
~
B
Rechte-Hand-Regel
c by Claus Pegel(2002)
205
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
206
Magnetische Feldlinien
bei
Kreisstrom
~
B
~I
stromdurchflossener Spule
~
B
~I
Im
Innern
der
Spule
ist
die
Feldlinien-Dichte am größten und bei einer
~
langen Spule konstant: homogenes B-Feld
c by Claus Pegel(2002)
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
207
Magnetfelder von Dauermagneten
N
Stabmagnet
~
B
S
S
N
~
B
Hufeisen-Magnet
c by Claus Pegel(2002)
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
208
~
Einheit für Magnetfeldstärke B
Tesla
V·s
A 107
= 1 T = 1 · µ0 ·
·
1 Tesla = 1 ·
m2
m 4π
Magnetische Feldkonstante: µ0 = 4π · 10−7
Vs
A·m
Der Wert dieser Feldkonstanten ergibt sich aus
- dem Wert für die Lichtgeschwindigkeit c
und
- der Festlegung auf die SI-Basiseinheiten
I
Beispiel: Lange, dünne Spule
Im Innern der Spule ist das Magnetfeld B homogen
l
B = µ0 · I ·
N
l
I
I = Stromstärke, N = Anzahl der Windungen der Spule, l = Länge der Spule
Erinnerung: Einheit für Elektrische Feldstärke E war
~ mit Einheit
H
A
m
V
m
ist die “alte“ Bezeichnung für das Magnetfeld
~ = µ0 · H
~
B
c by Claus Pegel(2002)
1 Tesla = 104 Gauß ( 1 T = 104 Γ ).
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
209
Zusammenhang zwischen “alter“ und neuer Bezeichnung des
Magnetfeldes:
~ = µ · µ0 · H
~
B
~ heißt auch noch oder hieß: Magnetische Flussdichte
B
(oder schlechter: magnetische Induktion)
µ0 : Magnetische Feldkonstante
µ : Permeabilitätszahl
Erinnerung:
~ = ε · ε0 · E
~ mit
Elektrische Verschiebungsdichte D
As
m2
~ [ As2 ] und B
~ [ Vs2 ] sind die “besseren“ Größen!
D
m
m
~ ändert seinen Wert sprunghaft an Materialgrenzen, B
~ nicht!
H
µVakuum = 1
µLuft ' 1
~ Luft ' µ0 · H
~
B
B-Felder:
• Erde
- Äquator (horizontal)
A
)
38 µT (30 m
- Pole (vertikal)
A
88 µT (70 m
)
• Elektromagnete
c by Claus Pegel(2003)
A
1 . . . 2 T (≈ 106 m
)
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
Permeabilitätszahl µ
µ < 1
210
(“ mü “ )
diamagnetisch
(Atome “unmagnetisch“)
µ ≥ 1
paramagnetisch
(Atome sind schon sehr schwache Magnete)
µ = konstant 6= f (B)
NMR-, ESR-Geräte
µ 1 . . . 106
ferromagnetisch
µ = f (B)
Dauermagnete
weiche Ferromagnetika
• Oberhalb der Curie-Temperatur wird jeder Ferromagnet zum Paramagneten
• Dauermagnete sind permanente magnetische Dipole
c by Claus Pegel(2002)
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
211
~ und für den B-Vektor
~
Feldlinien-Verlauf für den Him Dauermagneten
~
H
H-Feld
~
B
B-Feld
~
Die B-Feldlinien
sind
geschlossen auch bei Durchgang
durch Materie.
~
H-Feldlinien
ändern sich sprunghaft
an den Grenzen.
(In Luft (Vakuum) ohne Materie sind H-Linien auch geschlossen!)
c by Claus Pegel(2002)
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
212
Supraleiter
~
B
T > TC
Supraleiter
verdrängen im supraleitenden
Zustand
( Temperatur T < TC )
ein äußeres Magnetfeld aus ihrem
Körper.
~
B
T < TC
Curie-Temperaturen TC von
einigen Supraleitern
Material
Curie-Temperaturen TC von
Hochtemperatur- Supraleitern
TC in K
Material
TC in K
Elemente
Al Aluminium
Hg Quecksilber
In Indium
Pb Blei
Sn Zinn
Ta Tantal
1.14
4.15
3.40
7.19
3.72
4.48
Verbindungen
Nb3 Sn
Nb3 Ge
NbN
V3 Ga
V3 Si
La3 In
LaBaCuO
La2 CuO4
YBa2 Cu3 O7
DyBa2 Cu3 O7
BiSrCaCuO
TlBaCaCuO
HgBaCaCuO
30
40
92
92.5
120
125
133
18.04
23.2
16.0
16.5
17.1
10.4
c by Claus Pegel(2002)
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
213
Beispiel:
Magnetfeld B im Spalt (gap d) eines Elektromagneten
I = Stromstärke
N = Anzahl der Windungen der Spule
2πR = l = Länge der Spule
I. ohne Eisen (µ = 1)
. Ringspule
Bohne = µ0 ·
N·I
2πR
II. mit Eisen (µ 1) ohne gap
(µ = 1)
BFe = µ · µ0 ·
N·I
N·I
= µ0 · 2πR
2πR
µ
III. mit Eisen und
kleinem Schlitz (d)
%
B-Feld
I
BFe = BSchlitz = B
µ0 ·
I
B = µ0 ·
~ · d~s = µ0 · N · I
H
N·I
+d
2πR−d
µ
Zahlen-Beispiel:
I = 10 A
N = 1000
l = 2πR = 2 m
d = 1 cm
µ = 2000
I) Luftspule
B = µ0 ·
NI
= 0.006 T
2πR
II) Eisenkern mit gap d
BSchlitz = µµ0 ·
NI
= 1.14 T
2πR + d(µ − 1)
BSchlitz wird kleiner bei größerem d.
c by Claus Pegel(2002)
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
Unterschied
zwischen
Magnetischen Feldlinien
und
Elektrischen Feldlinien
Elektrisches Feld:
Feldlinien beginnen bei Ladungen und enden bei Ladungen.
Magnet-Feld:
Feldlinien sind immer geschlossen.
Es gibt keine magnetischen Ladungen!
• Magnetische Körper sind magnetische Dipole
mit Nordpol (N) und Südpol (S)
• Konvention: Feldlinien laufen von N nach S
~
(Richtungsfestlegung von B)
c by Claus Pegel(2002)
214
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
215
Magnetischer Dipol
im
~
Magnetfeld B
F~
N
F~
α
- magn. Dipol
Nordpol (N)
l
S
Südpol (S)
~
B
Gleichnamige Pole stossen sich ab, gegensätzliche ziehen sich an.
Es ergibt sich ein
Drehmoment
~ = m
~
~ ×B
M
~ hat die Maßeinheit A · m2 , so dass
Das magnetische Dipolmoment m
~ die Einheit A · V · s = N · m erhält.
tatsächlich M
I) Bricht man einen elektrischen
Dipol durch, hat man eine positive und eine negative Ladung.
c by Claus Pegel(2002)
II) Bricht man einen magnetischen
Dipol durch, hat man 2 magnetische Dipole.
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
Merkblatt
Die Energie aus der Steckdose (kWh), die wir an das
Elektrizitätswerk bezahlen, kommt nicht aus der Steckdose,
sondern aus dem
elektromagnetischen Feld
zwischen den Leitern!
Beispiel: Kupferdraht
U = 1 V, Querschnitt des Drahts = 1 mm2 , l = 10 m
6 & I = 5.4 A (R = 0.17 Ω)
Unter diesen Bedingungen
- und bei Zimmertemperatur und Gleichstrom “kriechen“ die Elektronen durch das Metall:
v ≈ 0.04 cm · s−1,
aber die Energie(Arbeit) steht sofort zur Verfügung, aus dem
elektromagnetischen Feld mit
1
v = √
εε0 · µµ0
• Lichtgeschwindigkeit im Vakuum = √
c by Claus Pegel(2002)
1
= 299 792 458 m · s−1
ε 0 · µ0
216
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
217
Kräfte auf Ladungen q im Magnetfeld
~ wirkt auf eine Ladung immer eine Kraft F
~C = q·E
~
Im elektrischen Feld E
~ wirkt eine Kraft F
~B
Im Magnetfeld B
nur,
wenn sich die Ladung
bewegt
Merkmale:
~ wenn sie sich bewegt
• Eine Ladung q “spürt“ nur dann eine Kraft im Magnetfeld B,
~ B ∝ q · ~vq
F
• Die Kraft wirkt immer senkrecht zu ~vq , lenkt das geladene Teilchen also seitlich ab
~ ab
• Die Kraft lenkt das geladene Teilchen immer senkrecht zum Magnetfeld B
• Bewegung der Ladung q in Richtung der Magnetfeldlinien: Es tritt keine Kraft auf.
damit wird
~ = q · (~v × B)
~
F
(Lorentz-Kraft)
~ wird über diese Formel begründet :
Die Maßeinheit Tesla (T) von B
~
~ = |F| ergibt sich die Maßeinheit: 1 N · s = 1 N · m = 1 VAs = V · s = 1 T
Für |B|
q · |~v|
As · m
A · m2
A · m2
m2
Bewegte Ladungen können sein
• Elektronen im Leiterdraht
• Ionen im Elektrolyt
• Elektronen und Ionen im Vakuum
(Fernsehröhre, Röntgenröhre, Teilchenbeschleuniger)
Die Lorentz-Kraft kann nur die Richtung der bewegten Ladung ändern,
nicht den Betrag von ~v (|~v| = const im B-Feld)
c by Claus Pegel(2002)
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
218
Wirkungen der Lorentz-Kraft
◦ freie Ladungen(z.B. Elektronen im Vakuum):
Die spezifische Ladung
~ (L) = q · (~v × B)
~
F
e
wird auf diese Art bestimmt.
me
Praktikums-Versuch!
~ erleiden Kraft
◦ Leiter mit Stromfluss I in B
~ (L) = l · (~I × B)
~
F
(l = Länge des Leiterstücks im Magnetfeld)
Kraft des Magnetfeldes auf einen Strom im Leiter
~
B
I
~
F
~ = Magnetfeld
B
~I = Stromrichtung
~ = Richtung der Kraft
F
Rechte-Hand-Regel
c by Claus Pegel(2003)
Hall-Effekt und Quanten-Halleffekt
erklären sich aus der seitlichen Trennung der Ladungsträger beim Stromfluss I im Magnetfeld, die
dadurch eine Spannung UH erzeugen:
Quanten-Hall-Effekt ist RH =
RK
n
UH
und im
I
mit n =1,2,. . .
und RK(90) = 25812.807 Ω (exakt!)
RH =
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
Anwendungen:
Elektronenmikroskop
Spiralbahnen der Elektronen in einer kurzen
c by Claus Pegel(2002)
219
magnetischen Linse
ELEKTRIZITÄTSLEHRE
Anwendungen:
Elektronen-Kanone
220
Massenspektrograph
Bildung positiver Ionen
Ionen-Detektor
~
Ablenkung durch B-Feld
Beschleunigungs-Strecke (Spannung U)
Mi (vi ) = Masse(Geschw.) des Moleküls i
~
I) Beschleunigung im E-Feld:
~
II) Ablenkung im B-Feld:
∝ vi2 · Mi
∝ v i · Mi
Bahn im Magneten : ri =
s
Mi 2 U
·
q B2
Massentrennung:
∆M
' 10−4 . . . 10−6
M
c by Claus Pegel(2003)
Prinzip jedes Teilchenbeschleunigers (Zyklotron, Synchrotron, Linearbeschleuniger)
Herunterladen