Demonstrations-Versuche zur Vorlesung “Physik für Pharmazeuten“ Auf- und Entladen eines Kondensators Magnetnadel unter stromdurchflossenem Leiter magnetischer Dipol im Spulenpaar Ferromagnetismus-Modell e/m Eisenspäne und magnetische Feldlinien Supraleiter Leiter-Schaukel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .am 11.Januar 2006 .................................................................. c Claus Pegel 21. Dezember 2005 1 Inhalt der 10.Vorlesungsstunde X (1) Widerstände R und Kapazitäten C - Reihenschaltung von Widerständen RGesamt = P Ri i - Parallelschaltung von Widerständen 1 RGesamt = P i 1 Ri (Leitwerte) • Aufladung eines Kondensators C über R: t t I(t) = I0 · e− R·C , UC (t) = U0 (1 − e− R·C ) τ = R · C : Zeitkonstante • Entladung eines Kondensators C über R: t t I(t) = I0 · e− R·C , UC (t) = U0 · e− R·C • Verformung eines Rechteckimpulses durch ein RC-Glied ~ (2) Magnetfeld B bewegte Ladungen erzeugen ein Magnetisches Feld ◦ Ströme in Leitern ◦ freie Elektronen und Elektronen in Atomen Sichtbarmachung von magnetischen Feldlinien durch magnetische Dipole Es gibt nur magnetische Dipole mit N- und S-Pol (keine magnetischen Monopole ) Einheit für Magnetfeldstärke Tesla (T) Materie im Magnetfeld ◦ ◦ ◦ 1T = 1· V·s m2 ~ ist stetiger Vektor (keine Sprünge an Materialgrenzen) B ~ = µ · µ0 · H ~ nach “alter“ Definition B Permeabilitätszahl µ µ < 1 : diamagnetisch µ ≥ 1 : paramagnetisch µ 1 . . . 106 : ferromagnetisch oberhalb der Curie -Temperatur TC sind alle Ferromagnetika paramagnetisch Supraleiter verdrängen bei T < TC das Magnetfeld aus ihrem Körper Elektromagnet mit Eisenkern (Gapweite = Pole-Abstand d) BEisen ≈ BGap = µµ0 · erzeugt große Magnetfelder c by Claus Pegel(2003) N·I L + d(µ − 1) Inhalt der 10.Vorlesungsstunde (3) Energie aus dem Elektromagnetischem Feld → Energie wird vom elektromagnetischen Feld “geliefert“, nicht von den Ladungsträgern im Leiter 1 cFeld = √ εε0 · µµ0 (4) Kräfte im Magnetfeld ~ =m ~ ~ ×B ∗ Drehmoment auf magnetischen Dipol M ∗ Lorentzkraft auf bewegte Ladungen ~v ~ L = q · (~v × B) ~ F ◦ freie Elektronen: e -Versuch m ~ erleiden Kraft ◦ Leiter mit Stromfluss I in B ~ (L) = l · (~I × B) ~ F (l = Länge des Leiters im Magnetfeld) Magnetkraft kann nur die Richtung der bewegten Ladung ändern, nicht den Betrag |~v| ∗ Anwendung: Elektronenmikroskop, Massenspektrometer c by Claus Pegel(2003) X-2 ELEKTRIZITÄTSLEHRE 199 Aufladung und Entladung eines Kondensators UR Es war: Q=C·U oder Q(t) U(t) = C S R C V UC ILaden(t) + U0 − A S : Schalter I. Aufladung: 1. t0 = 0.0 s: UC (t0 ) = 0.0 V (Zeitpunkt des Schließens von S ) 2. t > t0 > 0.0 s: (Stets ist für jedes t : U0 = UR (t) + UC (t) ) Q(t) C ( ) d U0 1 = I(t) + Q(t) dt R R·C U0 = R · I(t) + dI 1 0 = + · I(t) dt RC Differentialgleichung (hatten wir schon!) Lösung? −→: c by Claus Pegel(2002) ELEKTRIZITÄTSLEHRE 200 Lösung der Differential-Gleichung: “Ansatz“ I(t) = a · e−λ·t Einsetzen ergibt: 0 = −a · λ · e Was aber ist a? Was aber ist λ? −λ·t a + · e−λ·t RC Schaue bei t= 0 s nach! 0 = −a · λ · 1 + d.h. also λ = 1 R·C und a ·1 RC I(t = 0) = I0 = a t I(t) = I0 · e− RC Lösung (Aufladestrom) Und UC ? t UC (t) = U0 − R · I(t) = U0 − R · I0 · e− RC mit I(t = 0) = I0 = U0 R zeitlicher Verlauf (Spannung am Kondensator beim Aufladen) t UC(t) = U0(1 − e− RC ) - Stromstärke I sinkt exponentiell (t → ∞ : I(t) −→ 0) - Spannung UC am Kondensator steigt exponentiell (t → ∞ : UC −→ U0 ) Dimensionsbetrachtung: c Claus Pegel(2002) [R · C] = V A · A·s V = s ZEITKONSTANTE ELEKTRIZITÄTSLEHRE UR 201 S R C IEntladen(t) +++++++ A UC V −−−−−−− S : Schalter II. Entladung: 1. t0 = 0.0 s: UC (t0 ) = U0 (Zeitpunkt des Schließens von S ) 2. t > t0 > 0.0 s: Stets ist für jedes t : UC (t) = UR (t) I(t) = und Q(t) = C · UC (t) dQ dUC = −C · und I(t) · R = UC (t) dt dt 0 = dUC 1 + · UC(t) dt RC Lösung der Differential-Gleichung: 0 = −a · λ · e−λ·t + Einsetzen ergibt: d.h. also wieder ist λ = 1 R·C UR R = und a RC UC (t) = a · e−λ·t · e−λ·t jetzt UC (t = 0) = U0 = a UC(t) = U0 · e Lösung (Entladespannung) Und was ist mit I(t) = “Ansatz“ UC R ? t − RC t I(t) = I0 · e− RC Spannung UC =UR und Strom I fallen beide exponentiell (t → ∞ : UC , I −→ 0) c Claus Pegel(2002) ELEKTRIZITÄTSLEHRE 202 τ = R · C hat die Dimension einer Zeit (s) I. Aufladung “Zeitkonstante“ I(t) I0 — 1 I(t) = I0 · e− RC ·t 1 · I0 e Zeit t R·C U(t) U0 (1 − 1 ) · U0 e 1 UC (t) = U0 · {1 − e− RC ·t } Zeit t R·C II. Entladung I, UR (t) U0 = R · I 0 — 1 UR (t)(IR) = U0 (I0 ) · e− RC ·t 1 · U0 e R·C c by Claus Pegel(2002) Zeit t ELEKTRIZITÄTSLEHRE 203 Verformung eines Rechteckimpulses durch ein RC-Glied R UEingang UC = UAusgang C UEingang (t) — Rechteck-Impuls U0 Zeit t T UC (t) U0 τ = R·C T Zeit t UC (t) U0 τ = R·C T Zeit t c by Claus Pegel(2002) ELEKTRIZITÄTSLEHRE ~ Magnetfeld B ruhende (elektrische) Ladungen erzeugen: ~ Elektrisches (statisches) Feld E bewegte (elektrische) Ladungen erzeugen: ~ Magnetisches Feld B - bewegte Ladungen können sein: • Ströme in elektrischen Leitern • Elektronen auf ihren Bahnen (z.B. in Atomen) - Ein magnetisches Feld lässt sich durch Feldlinien veranschaulichen. c by Claus Pegel(2002) 204 ELEKTRIZITÄTSLEHRE Magnetfeld um einen stromdurchflossenen Leiter ~I ~ B Rechte-Hand-Regel c by Claus Pegel(2002) 205 ELEKTRIZITÄTSLEHRE 206 Magnetische Feldlinien bei Kreisstrom ~ B ~I stromdurchflossener Spule ~ B ~I Im Innern der Spule ist die Feldlinien-Dichte am größten und bei einer ~ langen Spule konstant: homogenes B-Feld c by Claus Pegel(2002) ELEKTRIZITÄTSLEHRE 207 Magnetfelder von Dauermagneten N Stabmagnet ~ B S S N ~ B Hufeisen-Magnet c by Claus Pegel(2002) ELEKTRIZITÄTSLEHRE 208 ~ Einheit für Magnetfeldstärke B Tesla V·s A 107 = 1 T = 1 · µ0 · · 1 Tesla = 1 · m2 m 4π Magnetische Feldkonstante: µ0 = 4π · 10−7 Vs A·m Der Wert dieser Feldkonstanten ergibt sich aus - dem Wert für die Lichtgeschwindigkeit c und - der Festlegung auf die SI-Basiseinheiten I Beispiel: Lange, dünne Spule Im Innern der Spule ist das Magnetfeld B homogen l B = µ0 · I · N l I I = Stromstärke, N = Anzahl der Windungen der Spule, l = Länge der Spule Erinnerung: Einheit für Elektrische Feldstärke E war ~ mit Einheit H A m V m ist die “alte“ Bezeichnung für das Magnetfeld ~ = µ0 · H ~ B c by Claus Pegel(2002) 1 Tesla = 104 Gauß ( 1 T = 104 Γ ). ELEKTRIZITÄTSLEHRE 209 Zusammenhang zwischen “alter“ und neuer Bezeichnung des Magnetfeldes: ~ = µ · µ0 · H ~ B ~ heißt auch noch oder hieß: Magnetische Flussdichte B (oder schlechter: magnetische Induktion) µ0 : Magnetische Feldkonstante µ : Permeabilitätszahl Erinnerung: ~ = ε · ε0 · E ~ mit Elektrische Verschiebungsdichte D As m2 ~ [ As2 ] und B ~ [ Vs2 ] sind die “besseren“ Größen! D m m ~ ändert seinen Wert sprunghaft an Materialgrenzen, B ~ nicht! H µVakuum = 1 µLuft ' 1 ~ Luft ' µ0 · H ~ B B-Felder: • Erde - Äquator (horizontal) A ) 38 µT (30 m - Pole (vertikal) A 88 µT (70 m ) • Elektromagnete c by Claus Pegel(2003) A 1 . . . 2 T (≈ 106 m ) ELEKTRIZITÄTSLEHRE Permeabilitätszahl µ µ < 1 210 (“ mü “ ) diamagnetisch (Atome “unmagnetisch“) µ ≥ 1 paramagnetisch (Atome sind schon sehr schwache Magnete) µ = konstant 6= f (B) NMR-, ESR-Geräte µ 1 . . . 106 ferromagnetisch µ = f (B) Dauermagnete weiche Ferromagnetika • Oberhalb der Curie-Temperatur wird jeder Ferromagnet zum Paramagneten • Dauermagnete sind permanente magnetische Dipole c by Claus Pegel(2002) ELEKTRIZITÄTSLEHRE 211 ~ und für den B-Vektor ~ Feldlinien-Verlauf für den Him Dauermagneten ~ H H-Feld ~ B B-Feld ~ Die B-Feldlinien sind geschlossen auch bei Durchgang durch Materie. ~ H-Feldlinien ändern sich sprunghaft an den Grenzen. (In Luft (Vakuum) ohne Materie sind H-Linien auch geschlossen!) c by Claus Pegel(2002) ELEKTRIZITÄTSLEHRE 212 Supraleiter ~ B T > TC Supraleiter verdrängen im supraleitenden Zustand ( Temperatur T < TC ) ein äußeres Magnetfeld aus ihrem Körper. ~ B T < TC Curie-Temperaturen TC von einigen Supraleitern Material Curie-Temperaturen TC von Hochtemperatur- Supraleitern TC in K Material TC in K Elemente Al Aluminium Hg Quecksilber In Indium Pb Blei Sn Zinn Ta Tantal 1.14 4.15 3.40 7.19 3.72 4.48 Verbindungen Nb3 Sn Nb3 Ge NbN V3 Ga V3 Si La3 In LaBaCuO La2 CuO4 YBa2 Cu3 O7 DyBa2 Cu3 O7 BiSrCaCuO TlBaCaCuO HgBaCaCuO 30 40 92 92.5 120 125 133 18.04 23.2 16.0 16.5 17.1 10.4 c by Claus Pegel(2002) ELEKTRIZITÄTSLEHRE 213 Beispiel: Magnetfeld B im Spalt (gap d) eines Elektromagneten I = Stromstärke N = Anzahl der Windungen der Spule 2πR = l = Länge der Spule I. ohne Eisen (µ = 1) . Ringspule Bohne = µ0 · N·I 2πR II. mit Eisen (µ 1) ohne gap (µ = 1) BFe = µ · µ0 · N·I N·I = µ0 · 2πR 2πR µ III. mit Eisen und kleinem Schlitz (d) % B-Feld I BFe = BSchlitz = B µ0 · I B = µ0 · ~ · d~s = µ0 · N · I H N·I +d 2πR−d µ Zahlen-Beispiel: I = 10 A N = 1000 l = 2πR = 2 m d = 1 cm µ = 2000 I) Luftspule B = µ0 · NI = 0.006 T 2πR II) Eisenkern mit gap d BSchlitz = µµ0 · NI = 1.14 T 2πR + d(µ − 1) BSchlitz wird kleiner bei größerem d. c by Claus Pegel(2002) ELEKTRIZITÄTSLEHRE Unterschied zwischen Magnetischen Feldlinien und Elektrischen Feldlinien Elektrisches Feld: Feldlinien beginnen bei Ladungen und enden bei Ladungen. Magnet-Feld: Feldlinien sind immer geschlossen. Es gibt keine magnetischen Ladungen! • Magnetische Körper sind magnetische Dipole mit Nordpol (N) und Südpol (S) • Konvention: Feldlinien laufen von N nach S ~ (Richtungsfestlegung von B) c by Claus Pegel(2002) 214 ELEKTRIZITÄTSLEHRE 215 Magnetischer Dipol im ~ Magnetfeld B F~ N F~ α - magn. Dipol Nordpol (N) l S Südpol (S) ~ B Gleichnamige Pole stossen sich ab, gegensätzliche ziehen sich an. Es ergibt sich ein Drehmoment ~ = m ~ ~ ×B M ~ hat die Maßeinheit A · m2 , so dass Das magnetische Dipolmoment m ~ die Einheit A · V · s = N · m erhält. tatsächlich M I) Bricht man einen elektrischen Dipol durch, hat man eine positive und eine negative Ladung. c by Claus Pegel(2002) II) Bricht man einen magnetischen Dipol durch, hat man 2 magnetische Dipole. ELEKTRIZITÄTSLEHRE Merkblatt Die Energie aus der Steckdose (kWh), die wir an das Elektrizitätswerk bezahlen, kommt nicht aus der Steckdose, sondern aus dem elektromagnetischen Feld zwischen den Leitern! Beispiel: Kupferdraht U = 1 V, Querschnitt des Drahts = 1 mm2 , l = 10 m 6 & I = 5.4 A (R = 0.17 Ω) Unter diesen Bedingungen - und bei Zimmertemperatur und Gleichstrom “kriechen“ die Elektronen durch das Metall: v ≈ 0.04 cm · s−1, aber die Energie(Arbeit) steht sofort zur Verfügung, aus dem elektromagnetischen Feld mit 1 v = √ εε0 · µµ0 • Lichtgeschwindigkeit im Vakuum = √ c by Claus Pegel(2002) 1 = 299 792 458 m · s−1 ε 0 · µ0 216 ELEKTRIZITÄTSLEHRE 217 Kräfte auf Ladungen q im Magnetfeld ~ wirkt auf eine Ladung immer eine Kraft F ~C = q·E ~ Im elektrischen Feld E ~ wirkt eine Kraft F ~B Im Magnetfeld B nur, wenn sich die Ladung bewegt Merkmale: ~ wenn sie sich bewegt • Eine Ladung q “spürt“ nur dann eine Kraft im Magnetfeld B, ~ B ∝ q · ~vq F • Die Kraft wirkt immer senkrecht zu ~vq , lenkt das geladene Teilchen also seitlich ab ~ ab • Die Kraft lenkt das geladene Teilchen immer senkrecht zum Magnetfeld B • Bewegung der Ladung q in Richtung der Magnetfeldlinien: Es tritt keine Kraft auf. damit wird ~ = q · (~v × B) ~ F (Lorentz-Kraft) ~ wird über diese Formel begründet : Die Maßeinheit Tesla (T) von B ~ ~ = |F| ergibt sich die Maßeinheit: 1 N · s = 1 N · m = 1 VAs = V · s = 1 T Für |B| q · |~v| As · m A · m2 A · m2 m2 Bewegte Ladungen können sein • Elektronen im Leiterdraht • Ionen im Elektrolyt • Elektronen und Ionen im Vakuum (Fernsehröhre, Röntgenröhre, Teilchenbeschleuniger) Die Lorentz-Kraft kann nur die Richtung der bewegten Ladung ändern, nicht den Betrag von ~v (|~v| = const im B-Feld) c by Claus Pegel(2002) ELEKTRIZITÄTSLEHRE 218 Wirkungen der Lorentz-Kraft ◦ freie Ladungen(z.B. Elektronen im Vakuum): Die spezifische Ladung ~ (L) = q · (~v × B) ~ F e wird auf diese Art bestimmt. me Praktikums-Versuch! ~ erleiden Kraft ◦ Leiter mit Stromfluss I in B ~ (L) = l · (~I × B) ~ F (l = Länge des Leiterstücks im Magnetfeld) Kraft des Magnetfeldes auf einen Strom im Leiter ~ B I ~ F ~ = Magnetfeld B ~I = Stromrichtung ~ = Richtung der Kraft F Rechte-Hand-Regel c by Claus Pegel(2003) Hall-Effekt und Quanten-Halleffekt erklären sich aus der seitlichen Trennung der Ladungsträger beim Stromfluss I im Magnetfeld, die dadurch eine Spannung UH erzeugen: Quanten-Hall-Effekt ist RH = RK n UH und im I mit n =1,2,. . . und RK(90) = 25812.807 Ω (exakt!) RH = ELEKTRIZITÄTSLEHRE Anwendungen: Elektronenmikroskop Spiralbahnen der Elektronen in einer kurzen c by Claus Pegel(2002) 219 magnetischen Linse ELEKTRIZITÄTSLEHRE Anwendungen: Elektronen-Kanone 220 Massenspektrograph Bildung positiver Ionen Ionen-Detektor ~ Ablenkung durch B-Feld Beschleunigungs-Strecke (Spannung U) Mi (vi ) = Masse(Geschw.) des Moleküls i ~ I) Beschleunigung im E-Feld: ~ II) Ablenkung im B-Feld: ∝ vi2 · Mi ∝ v i · Mi Bahn im Magneten : ri = s Mi 2 U · q B2 Massentrennung: ∆M ' 10−4 . . . 10−6 M c by Claus Pegel(2003) Prinzip jedes Teilchenbeschleunigers (Zyklotron, Synchrotron, Linearbeschleuniger)