Hydro- und Aerostatik

Hydro- und Aerostatik
1) Dichte ϱ
A(ufgabe): Wie lang ist ein Meter?
F(eststellung): 1793 wurde der Meter als Bruchteil des Erdumfangs definiert und verkörpert
durch einen Metallstab (Urmeter).
F: Heute ist der Meter als Mehrfaches der Wellenlänge eines bestimmten Laserstrahls
definiert.
S(atz): Strecke s wird in Meter m angegeben.
F: Jede physikalische Grösse hat eine Abkürzung und eine Einheit.
F: Obiger Satz kann folgendermassen abgekürzt werden: [s] = m
D.h. man schreibt die Abkürzung der physikalischen Grösse in eckigen Klammern und
setzt hinter das Gleichheitszeichen die Abkürzung der Einheit der physikalischen Grösse.
A: Wie schwer ist ein Kilogramm?
F: 1889 wurde das Kilogramm als Masse eines Kubikdezimeters Wasser definiert.
F: Heute wird das Kilogramm durch das so genannte Urkilogramm aus Platin (in Paris)
definiert.
S: Die Masse m wird in Kilogramm kg angegeben: [m] = kg
E(xperiment): Balkenwaage, Eisen- und Holzkugel mit demselben Volumen
A: Was ist der Unterschied zwischen Eisen und Holz?
D(efinition): Die Dichte ϱ ist Masse m pro Volumen V: 𝜚 =
F: [ϱ] =
𝑚
𝑉
𝑚
𝑉
kg
= m3
F: Die Regeln für die Schreibweise der Einheiten einzelner physikalischer Grössen können
auf Formeln übertragen werden. Ausserdem können Einheiten wie Variablen in der
Mathematik behandelt werden.
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B(eispiel): Dichten verschiedener Materialien
B: Eisen hat eine etwa 16 Mal grössere Dichte als Holz.
A: Berechnen Sie die Dichte von Wasser gemäss historischer Definition.
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A: Woraus besteht eine 2-Franken-Münze (D = 27 mm, m = 8.8 g, h = 1.75 mm)?
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S: Masse ist nicht gleich Gewicht!
F: Masse ist eine ortsunabhängige Eigenschaft eines jeden Körpers.
F: Gewicht ist eine ortsabhängige Kraft, die auf eine Masse einwirkt (s. nächstes Kapitel).
B: Was ändert sich, wenn Sie das Urkilogramm von der Erde auf den Mond bringen?
Masse ändert nicht, Gewicht schon.
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2) Kraft F
D: Die Geschwindigkeit v ist Strecke s pro Zeit t:
𝑣=
s
t
S: Die Zeit t wird in Sekunden s angegeben: 𝑡 = s
F: 𝑣 =
m
s
D: Die Beschleunigung a gibt an, um wie viele
verändert.
𝑎=
v
t
m
s
sich die Geschwindigkeit in einer Sekunde
m
F: 𝑎 = s 2
D: Kraft F ist Masse m mal Beschleunigung a: 𝐹 = 𝑚 ∙ 𝑎
S: [F] = 𝑚 ∙ 𝑎 = kg ∙
m
s2
= N = Newton
F: Mehrere Einheiten können zu einer neuen Einheit zusammengefügt werden.
D: Die Kraft, mit der ein Körper auf einer Planetenoberfläche nach unten gezogen wird, heisst
Gewichtskraft FG.
S: 𝐹G = 𝑚 ∙ 𝑔
D: Die Fallbeschleunigung g ist die Beschleunigung, mit der ein Körper auf einer
Planetenoberfläche nach unten beschleunigt wird.
m
B: gErde = 9.81 s 2
m
gMond = 1.622 s 2
m
gSonne = 274 s 2
F: Die Gewichtskraft wird in der Physik auch Gewicht genannt, die Fallbeschleunigung
auch Ortsfaktor.
A: Das Mondfahrzeug hatte eine Masse von 200 kg. Berechnen Sie die Gewichtskraft auf der
Erde und auf dem Mond. (Fund. S. 108/9)
A: Fehlen Reifenspuren beim Mondfahrzeug, weil es im Fernsehstudio mit einem Kran
verschoben wurde?
A: Berechnen Sie die Masse, die ein Astronaut auf der Erde anheben müsste, um dasselbe
Gewicht zu erfahren wie beim Fahrzeug auf dem Mond.
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E: Kraftmesser
F: Kraft ist eine physikalische Grösse mit Betrag und Richtung. Der Kraftmesser zeigt beides
an.
F: Es gibt physikalische Grössen, die nur einen Betrag aber keine Richtung haben.
B: Temperatur
B für physikalische Grössen mit Betrag und Richtung:
S: Die Richtung einer Kraft lässt sich durch einen Pfeil, der Betrag durch die Pfeillänge
graphisch darstellen.
B: Hund an Leine
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3) Druck p
3.1) Definition
A: Warum sinkt man mit Schneeschuhen weniger stark ein?
D: Der Druck p ist Kraft F pro Fläche A:
F
𝑝=A
N
F: [p] = m 2 = Pa = Pascal
A: Berechnen Sie den Druck auf den Parkettboden, wenn eine Frau (60 kg) einmal mit High
Heels (Absatzfläche 5mm x 5mm) und einmal mit Birkenstöcken (21cm x 7cm) darüber geht.
3.2) Hydrostatischer Druck
D: Der hydrostatische Druck ist der Druck in Flüssigkeiten.
A: Berechnen Sie den Wasserdruck in 100m Tiefe.
Idee: Wasserwürfel mit 100m Kantenlänge, Druck auf Grundfläche berechnen
F: Der Druck ist überall auf der Grundfläche gleich gross.
S: In einer Flüssigkeit mit konstanter Dichte gilt:
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𝑝 = 𝜚 ∙𝑔 ∙ℎ
A: Vergleichen Sie die hydrostatische Druckwerte der beiden Staumauern.
p1
p2
F: Falls h1 = h2 gilt:
F: Das Volumen des Stausees spielt keine Rolle.
E: Hydrostatisches Paradoxon
p1
p2
p3
F: Der Druck ist nur von der Wassertiefe abhängig und nicht von der Gefässform.
B: Kommunizierende Gefässe
F: Das Wasser verteilt sich solange, bis der Druck in gleichen Tiefen gleich gross ist.
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A: Quecksilber und Wasser befinden sich im U-Rohr. Berechnen Sie die Steighöhe des
Wassers, wenn das Quecksilber 1cm hoch steigt.
ϱ1
Nullmarke
ϱ2
Tipp: Bei der Nullmarke muss gelten: p1 = p2
B: zwei Kolben im Wasser, Wagenheber, Hydraulische Pumpe, Bremssystem
3.3) Aerostatischer Druck
D: Der aerostatische Druck ist der Druck in Gasen.
A: Wie schwer ist Luft?
E: Fallrohr vakuumieren und Masse vergleichen
F: Auch Luft hat eine bestimmte Masse und somit Dichte: 1.293
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kg
m3
F: Hat Luft eine konstante Dichte?
F: Unsere Erdatmosphäre ist etwa 16 km dick. → Wir leben am Grund eines Meeres aus Luft!
A: Schätzen Sie den Luftdruck auf Meereshöhe ab.
Idee: Luftwürfel mit 16 km Kantenlänge und durchschnittlicher Dichte
A: Wie viele kg lasten demnach auf einem cm2?
E: Magdeburger Halbkugeln
F: Der Luftdruck wirkt von allen Seiten.
D: Der Normdruck pn ist der durchschnittliche Luftdruck auf Meereshöhe pn = 101‘325 Pa
S: 101‘325 Pa = 1‘01325 hPa (Hektopascal): gängige Druckeinheit in der Meteorologie
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S: 100‘000 Pa = 1 bar: alternative Druckeinheit
A: Was bedeutet ein Reifendruck von 2.5 bar korrekterweise?
E: gedecktes Wasserglas wenden
A: Warum fliesst das Wasser nicht aus?
A: Wie hoch müsste die Wassersäule sein, damit das Wasser eben doch ausläuft?
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A: Was würde sich bei einer 11m hohen Röhre beim Glasboden zunächst bilden?
F: Dies könnte man für ein Luftdruckmessgerät (Barometer) verwenden.
B: Quecksilberbarometer
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A: Was bedeutet ein Blutdruck von 120/80?
D: Der obere Blutdruck ist der Druck, den das Herz bei gespanntem Herzmuskel maximal
aufbringt.
D: Der untere Blutdruck ist der Blutgefässwiderstand bei entspanntem Herzmuskel.
A: Was passiert mit dem Luftdruck, wenn Sie in die Höhe steigen?
Luftdruck p [hPa]
1200
1000
800
600
400
200
0
0
2000
4000
6000
8000
10000
12000
Höhe über Meer h[m]
A: Wie gross ist der Luftdruck in Bern (550m ü.M.) und auf dem Mount Everest (8848 m)?
B:. Warum war der Weltraumballon von Picard beim Start nicht prall?
A: Warum kann man unter Wasser durch einen langen Schlauch nicht atmen?
F: Das Problem kann mit Druckluftflasche oder Taucherglocke gelöst werden.
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3.4) Gesetz von Boyle-Mariotte
A: Welcher Zusammenhang besteht zwischen Druck und Volumen eines Gases, wenn die
Temperatur T konstant bleibt?
E: Boyle-Mariotte
p1, V1, T1
p2, V2, T2
p3, V3, T3
T1 = T2 = T3
Messwerttabelle:
p
V
p∙V
[p] = bar
[V] = cm3
[p ∙ V] = bar ∙ cm3
0.1
30
3
0.3
10
3
0.6
5
3
0.9
3.3
2.97
Grafik:
[V] = cm3
[p] = bar
F: Je grösser der Druck, desto kleiner das Volumen (indirekte Proportionalität).
F: Das Produkt aus Druck und Volumen bleibt konstant.
S (Gesetz von Boyle-Mariotte): p1 ∙ V1 = p2 ∙ V2 = … = konstant
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F: Dies gilt nur, falls auch die Temperatur des Gases konstant bleibt.
B: Bei einer Fahrradpumpe wird die Luft zu rasch zusammengedrückt → Erwärmung der Luft
A: In einem Druckluftbehälter befindet sich Sauerstoff unter einem Druck von 20 bar. Durch
einen Sturz wird der Behälter eingebeult und sein Volumen reduziert sich um 25%.
Berechnen Sie den neuen Druck.
4) Auftrieb FA
4.1) Hydrostatischer Auftrieb
E: Archimedischer Zylinder
F: Beim Eintauchen steigt der Wasserspiegel, d.h., der Zylinder hat Wasser verdrängt.
F: Die Gewichtskraft des eingetauchten Zylinders verringert sich beim Eintauchen scheinbar,
d.h., der Gewichtskraft wirkt eine andere Kraft entgegen.
D: Der Auftrieb FA ist die Kraft, die beim Eintauchen eines Körpers der Gewichtskraft
entgegen wirkt.
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A: Wie gross ist FA?
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D: Das Volumen VE ist das Volumen des eingetauchten Körpers.
S: 𝐹A = 𝜚Flüssigkeit ∙ 𝑔 ∙ 𝑉E
S: VE entspricht auch dem Volumen der verdrängten Flüssigkeit.
F: Die Form des eingetauchten Körpers spielt keine Roll, da VE = VFlüssigkeit
A: Berechnen Sie die Gewichtskraft und den Auftrieb einer Buchenholzwurzel von 1m3, wenn
sie vollständig in Wasser eingetaucht wird.
S: Wenn der Auftrieb grösser ist, als die Gewichtskraft, schwimmt der Körper. Wenn der
Auftrieb kleiner ist, sinkt er.
A: Bilden Sie das Verhältnis zwischen FG. und FA.
S: Körper mit grösserer Dichte als die Flüssigkeit sinken, solche mit kleinerer Dichte
schwimmen.
A: Wie viele Prozent eines Eisbergs sind im Wasser eingetaucht?
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E: Wasserkübelchen mit gleichem Volumen wie der Zylinder
S: Der Auftrieb ist gleich gross wie die Gewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit:
𝐹A = 𝑚Flüssigkeit ∙ 𝑔
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E: Italienische Salatsauce (Olivenöl schwimmt auf Essig)
S: Flüssigkeiten mit geringerer Dichte steigen in Flüssigkeiten mit grösserer Dichte auf.
4.2) Aerostatischer Auftrieb
E: Luftkugel im Vakuum
Vakuum
Luft
F: Auch Luft erzeugt Auftrieb.
S: Wird ein Körper in ein Gas eingetaucht, gilt: 𝐹A = 𝜚Gas ∙ 𝑔 ∙ 𝑉E
A: Ein Gasballon enthält 100 m3 Helium. Die Masse der Hülle, der Seile und des Korbes
beträgt insgesamt 50 kg. Mit welcher Masse kann der Ballon höchstens beladen werden?
F: Gase mit kleinerer Dichte steigen in Gasen mit grösserer Dichte auf.
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5) Hydrodynamisches Paradoxon
E: Wasserströmung durch Rohr mit unterschiedlichen Durchmessern
v1, p1
v2, p2
v3, p3
F: Falls das Wasser nicht strömt, gilt:
F: Je grösser die Strömungsgeschwindigkeit v, desto enger liegen die Strömungslinien
beieinander.
F: Falls das Wasser strömt, gelten:
S (Hydrodynamisches Paradoxon): Je grösser die Geschwindigkeit desto kleiner der Druck.
F: Dieses Paradoxon kann auf Luftströmungen übertragen werden.
E: Magnus-Effekt (rotierender Fussball)
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