Ubung 4 Einführung in die Kern- und Elementarteilchenphysik

07.11.2007
Übung 4
zur Vorlesung im WS 2007/08
Einführung in die Kern- und Elementarteilchenphysik
4.1
Zyklotron (4 P)
Protonen sollen in einem Zyklotron durch ein Hochfrequenzfeld von 8 MHz beschleunigt
werden. Der Magnet habe einen Radius von einem Meter.
a) Berechnen Sie das Magnetfeld.
b) Berechnen Sie die maximale Energie der Protonen.
4.2
Bremsstrahlung (6 P)
a) Bremstrahlung ohne zusätzlichen Streupartner ist nicht mit Energie- und Impulserhaltung vereinbar. Zeigen Sie dieses mittels Vierervektoren.
b) Bestimmen Sie über die in der Vorlesung gegebene Strahlungslänge den mittleren Energieverlust eines Elektrons mit Anfangsenergie E = 1 GeV durch Bremsstrahlung in
einer einen Millimeter dicken Bleiplatte.
c) Wie groß ist dabei der Energieverlust durch Ionisation?
d) Das Elektron bewegt sich auf einer Kreisbahn in einem Magneten. Wie ändert sich der
Kreisbahnradius nach Abgabe von 10 % seiner Energie?
4.3
Aufbewahrung einer radioaktiven Quelle (7 P)
Eine in der physikalischen Forschung oft verwendete Strahlungsquelle ist 55 Fe, die Röntgenphotonen der Energie Eγ = 5.9 keV emittiert. Zur Aufbewahrung der Quelle soll ein
kugelförmiger Behälter konstruiert werden.
a) Bestimmen Sie jeweils für Kupfer, Aluminium und Blei die erforderliche Wandstärke,
damit 99, 9 % der Photonen absorbiert werden.
b) Welcher Wechselwirkungsprozeß dominiert? Begründen Sie Ihre Antwort!
Hinweis: Benutzen Sie die NIST-Tabellen
(http://physics.nist.gov/PhysRefData/XrayMassCoef/tab3.html).
4.4
Tumortherapie (7 P)
Zur Tumorbekämpfung im tiefen Gewebe nutzt man aus, dass der Energieverlust geladener
Teilchen beim Durchgang von Materie ein Maximum besitzt. D. h. der Energieverlust steigt
zunächst an und fällt nach Durchlaufen des Maximums abrupt ab. Die Kurve, die dieses
beschreibt, wird zu Ehren von William Henry Bragg mit seinem Namen benannt.
a) Überzeugen Sie sich, dass im nichtrelativistischen Grenzfall die im Skript genannte
Bethe-Bloch-Gleichung folgende Form erhält:
4πne (αc~)2 mp
4me E
dE
=
ln
(1)
−
dx
2E
me
mp I
b) Bestimmen Sie hieraus den maximalen Energieverlust von Protonen
dE dx max
in Wasser.
c) Wo befindet sich der Punkt maximaler Energieabgabe entlang der Bahn (Bragg-Maximum),
wenn die kinetische Ausgangsenergie E = 120 MeV beträgt?
Hinweis: In dieses Aufgabe wurde mit E die kinetische Energie bezeichnet. Zur Bestimmung
der Reichweite können Sie den Logarithmus in der nichtrelativistischen Bethe-Bloch-Formel
als konstant annehmen. Das mittlere Ionisationspotential für Wasser beträgt IH2 O = 75 eV.
Abgabe: Mittwoch 14.11.2007, in der Übung