Aufgabe 1: (27 Punkte)

T ECHNISCHE M ECHANIK III
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Aufgabe 1: (27 Punkte)
Bei einem Zugversuch an einem dünnen Blechstreifen wird die Gleitung γ = 3, 74·10−4
in einem Schnitt unter dem Winkeln α = 30◦ gemessen.
a.) Wie gros ist die Schubspannung τα in diesem Schnitt, wenn der Schubmodul
betragt? G = 81 000 N/mm2 ?
b.) Wie gros ist die Zugspannung σ0 ?
c.) Bestimmen Sie die Hauptspannungen und skizzieren Sie deren Richtungen.
d.) Kontrollieren Sie Ihre Ergebnisse mit Hilfe des M OHRschen Spannungskreises.
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Aufgabe 2: (18 Punkte)
Ein Fahrzeug beginnt seine Fahrt aus dem Stillstand bei x = 0 und fährt geradlinig mit
der im a − x-Diagramm dargestellten Beschleunigung.
a.) Ermitteln Sie die Geschwindigkeiten des Fahrzeugs bei xA = 40 m und xB =
200 m.
b.) Welche Zeit benötigt das Fahrzeug bis zum Erreichen von xA = 40 m?
Aufgabe 3: (20 Punkte)
Ein Motorboot startet aus der Ruhe und fährt mit der Bahngeschwindigkeit v(t) = k · t2
auf einer kreisförmigen Bahn mit dem Radius r = 50 m.
Bestimmen Sie
a.) die Zeit, die das Boot auf der kreisförmigen Bahn für die Strecke s1 benötigt,
b.) den Betrag der Geschwindigkeit des Bootes nach zurücklegen der Strecke s1 ,
c.) den Betrag der Beschleunigung des Bootes nach zurücklegen der Strecke s1 .
Gegeben: k = 0.4 m/s3 , s1 = 30 m.
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Aufgabe 4: (15 Punkte)
Ein Wagen ¬ (Masse m1 = 1000 kg) rollt nach rechts mit einer Geschwindigkeit
v1 = 1 m/s auf einen ruhenden Wagen ­ (Masse m2 = 4m1 ) und prallt mit
v̄1 = 0, 28 m/s nach links ab.
Bestimmen Sie
a.) die Geschwindigkeit v̄2 des Wagens ­ nach dem Stoß,
b.) die Stoßkraft F̂ und
c.) die Stoßzahl e.
Aufgabe 5: (10 Punkte)
An der Kiste mit der Masse m = 25 kg greift die nach Betrag und Richtung (α = 36.87◦ )
eine konstante Zugkraft F = 120 N an. In der Lage x1 = 15 m bewegt sich die Kiste mit
der Geschwindigkeit v1 = 8 m/s nach rechts. Der Reibungskoeffizient zwischen Kiste
und Boden ist µ = 0.25 gegeben. Bestimmen Sie die Geschwindigkeit v2 bei der Lage
x2 = 25 m.
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