Aufgabenblatt 2 - Dr. Wolfgang Langer - Martin-Luther

Martin-Luther-Universität Halle-Wittenberg Institut für Soziologie Dr. Wolfgang Langer 1
Übungsblätter zu Methoden der Empirischen Sozialforschung III: Inferenzstatistik
Nr. 2
1.
Und wieder ein kleine Denksportaufgabe aus dem Anwendungsgebiet des ÖPNV:
Eine Angestellte fährt mit öffentlichen Verkehrsmitteln zur Arbeit. Sie muss einmal
von einem Bus in einen anderen umsteigen. Aufgrund langjähriger Erfahrung weiß
sie:
- mit der Wahrscheinlichkeit 0,9 (90%) erreicht sie den ersten Bus (Ereignis A);
- die Chance, beim zweiten Bus nicht warten zu müssen, ist 0,75 (75%) (Ereignis B);
- in nur sieben von 100 Fahrten muss sie bei beiden Bussen warten.
Wie groß ist die Chance, dass sie ....
a)
b)
c)
beim zweiten Bus nicht warten muss, wenn sie den ersten Bus erwischt hat ?
genau an einer Haltestelle warten muss ?
an mindestens einer Haltestelle warten muss ?
Erstellen Sie eine Entscheidungstabelle oder zeichnen Sie einen Ereignis-/ Entscheidungsbaum. Dokumentieren Sie Ihren Lösungsweg ausführlich!
2.
Ein roter und ein weißer Würfel werden gleichzeitig geworfen.
a)
Geben Sie den Stichproben-/Ereignisraum E (Ω) an.
b)
Geben Sie an, welche Werte die Zufallsvariable X = Augensumme der beiden
Würfel den einzelnen Ergebnissen des Stichprobenraums zugeordnet sind.
c)
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeitsfunktionen der Zufallsvariablen X,
unter der Annahme der Gleichmöglichkeit der Augenzahlen bei jedem Würfel
und der Unabhängigkeit der Augenzahlen der beiden Würfel.
d)
Geben Sie die Verteilungsfunktionen von X an.
e)
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass ...
- die Augensumme beider Würfel 4 ist ?
- mindestes die Augensumme 10 erreicht wird ?
- die Augensumme größer als 10 ist ?
- die Augensumme 5 nicht übersteigt ?
- die Augensumme höchstens 12 ist ?
- die Augensumme größer als 1 ist ?
- die Augensumme größer als 3 und höchstens 7 ist ?
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3.
Angenommen, ein Bus fahre in regelmäßigen Abständen von 20 Minuten eine Haltestelle an. Wenn Sie ohne Kenntnis der Ankunftszeiten zur Haltestelle gehen, wie groß
ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie ....
a)
c)
e)
4.
überhaupt nicht warten ?
10 Minuten warten ?
höchstens 5 Minuten warten )
b)
d)
f)
20 Minuten warten ?
mindestens 15 Minuten warten ?
mindestens 4 und höchstens 6
Minuten warten müssen ?
Der Anteil der Frauen bei einer Straßenumfrage sei eine stetige Zufallsvariable, deren
Dichte f(x) im Bereich der möglichen Werte von X, also im Intervall [0;1], die Gestalt
einer konkaven Parabel besitzt:
a)
b)
c)
Mit welcher Wahrscheinlichkeit beträgt der Anteil der Frauen zwischen 1/6
und 2/3 ?
Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion der Zufallsvariablen X.
Berechnen Sie den Erwartungswert für den Frauenanteil.