1. December 2008 - Fakult at f ur Physik

Experimentalphysik IV (Atom-, Molekül- und optische Physik)
Übungsblatt VI (1. December 2008)
1. Elektrisches Dipolmoment
Der Erwartungswert des elektrischen Dipolmoments h ℘el (t) iΨ eines Elektrons im Zustand Ψ lautet
Z
h ℘el (t) iΨ = e d3r Ψ∗ (r, t) r Ψ(r, t),
(1)
wobei e die Elektronenladung ist.
a) Zeigen Sie, daß h ℘el (t) iΨnlm für die Eigenzustände ψn`m (r, ϑ, ϕ) = Rn` (r) θ` (ϑ) eimϕ des Wasserstoffatoms
verschwindet. (Hinweis: Die Wellenfunktionen erfüllen die Symmetrie ψn`m (−r) = (−1)` ψn`m (r)).
b) Bestimmen Sie die Erwartungswerte des elektrischen Dipolmoments für folgende Überlagerungen von
Wasserstoffzuständen ψn`m :
√1 (ψ2,0,0 + ψ2,1,0 ) (Überlagerung von 2s- and 2p-Zuständen)
2
= √12 (ψ1,0,0 + ψ2,1,0 ) und ψ = √12 (ψ1,0,0 + ψ2,1,1 ) (Überlagerung
(i) ψ =
(ii) ψ
von 1s- und 2p-Zuständen).
Wie verhält sich der Erwartungswert des elektrischen Dipolmoments jeweils zeitlich?
Hinweis:
ψ100 (r, ϑ, ϕ) =
√1
π
Z
a0
ψ210 (r, ϑ, ϕ) =
√1
4 2π
3/2
Z
a0
e−Zr/a0 , ψ200 (r, ϑ, ϕ) =
5/2
√1
4 2π
Z
a0
r e−Zr/2a0 cos ϑ, ψ211 (r, ϑ, ϕ) =
3/2 1
√
8 π
2 − aZ0 r e−Zr/2a0 ,
5/2
Z
r e−Zr/2a0 sin ϑ eiϕ .
a0
2. Wasserstoffatom im zeitunabhängigen, homogenen, elektrischen Feld
Betrachten Sie ein Wassertstoffatom im 1s Zustand. Wie lautet die Energiekorrektur zum ungestörten Ei(0)
genwert E1s (erste nicht verschwindende Ordnung Störungstheorie), wenn sich das Atom in einem kleinen,
zeitunabhängigen, homogenen, elektrischen Feld E befindet?
Hinweis: Der Störoperator lautet W = erE, wobei e die elektronische Ladung ist.
Erinnerung: In der Störungstheorie wird der exakte Energieeigenwert Ek eines nichtentarteten Zustandes
ΨEk durch
(0)
E = Ek + hk |W | ki +
X |hk |W | νi|2
(0)
ν6=k
(0)
(2)
Ek − Eν
Als Ergebnis kommt eine Summe heraus. Welche Terme würden Sie in der Summe in erster Näherung
mitnehmen? Wie groß ist die Korrektur, wenn sich das Wasserstoffatom zwischen 2 parallelen Platten
befindet, die im Abstand von 1 cm von einander entfernt sind und an denen eine Spannung von 1 kV
anliegt?