L9 Arbeitspunkteinstellung von Transistoren

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E LEKTRONIK 2 – S CHALTUNGSTECHNIK L9-1/19
L9 Arbeitspunkteinstellung von Transistoren
© Prof. Dr.-Ing. Johann Siegl
L9 Arbeitspunkteinstellung von Transistoren
Damit
in
einer
Anwendung
ein
Transistor
bestimmte,
geforderte
Eigenschaften aufweist, muss der Bipolartransistor oder Feldeffekttransistor
in einem geeigneten Arbeitspunkt betrieben werden. Dazu ist eine
geeignete Beschaltung des Transistors erforderlich. Die Bestimmung des
Arbeitspunktes
von
Transistoren
in
einer
Schaltung
erfolgt
durch
DC-Analyse.
Voraussetzungen für die Bearbeitung dieser Lektion:
Kenntnis des DC-Modells eines Bipolartransistors
Weiterführende Literatur:
Siegl, J.: "Schaltungstechnik - Analog und gemischt analog/digital",
Bild L9-1: Arbeitspunkteinstellung beim Bipolartransistor
Bipolartransistor in einer Schaltungsumgebung
Beispielschaltung für die Einstellung eines Arbeitspunktes
Springer Verlag, 2003; Kap. 5.2 und 6.2
Tietze, U.; Schenk, Ch.: "Halbleiterschaltungstechnik", Springer Verlag,
12. Auflage, 2002; Kap. 2.4
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E LEKTRONIK 2 – S CHALTUNGSTECHNIK L9-2/19
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L9.1 Betriebsarten eines Bipolartransistors
L9.1 Betriebsarten eines Bipolartransistors
Grundsätzlich
weist
Betriebszustände
auf.
jedes
Für
Halbleiterbauelement
bestimmte
verschiedene
Anwendungen
muss
das
Halbleiterbauelement durch entsprechende Beschaltung in den für die
Anwendung
geeigneten
Betriebszustand
gebracht
werden.
Der
Betriebszustand wird auch Arbeitspunkt genannt.
Der Bipolartransistor hat 4 Betriebszustände, je nachdem, wie die beiden
inneren pn-Übergänge betrieben werden:
Normalbetrieb: Emitter-Basis Diode in Flussrichtung, Kollektor-Basis
Diode gesperrt;
Sperrbetrieb: Emitter-Basis Diode gesperrt, Kollektor-Basis Diode
gesperrt;
Sättigungsbetrieb:
Emitter-Basis
Diode
in
Flussrichtung,
Kollektor-Basis Diode in Flussrichtung;
Bild L9-2: Betriebsarten des npn-Bipolartransistors entsprechend der
gegebenen Vorspannung
Inversbetrieb: Emitter-Basis Diode gesperrt, Kollektor-Basis Diode in
Flussrichtung;
Soll der Bipolartransistor als Verstärkerelement verwendet werden, so
muss
der
Arbeitspunkt
im
Normalbetrieb
durch
entsprechende
Beschaltung sichergestellt werden.
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E LEKTRONIK 2 – S CHALTUNGSTECHNIK L9-3/19
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L9.1 Betriebsarten eines Bipolartransistors
Bei einer gegebenen Schaltung ist als erstes stets durch DC-Analyse der
Arbeitspunkt der verwendeten Halbleiterbauelemente ohne Ansteuerung zu
ermitteln.
Bei Bipolartransistoren bedient man sich für eine Abschätzanalyse meist
folgender Annahmen:
Transistor im Normalbetrieb: U BE = 0,7V.
Stromverstärkung hinreichend groß: I B vernachlässigbar.
Ergibt sich bei Durchführung der Abschätzanalyse ein Widerspruch, so war
Bild L9-3: Einteilung von Schaltungen hinsichtlich der Lage des
die Annahme falsch. Es muss dann eine genaue Analyse durchgeführt
Arbeitspunktes
werden.
Für Verstärkeranwendungen wird der Arbeitspunkt gemäß Bild L9-3
eingeteilt in:
A-Betrieb (Normalbetrieb): Es fließt ein signifikanter Kollektorstrom
I C(A).
AB-Betrieb: Der Arbeitspunkt liegt im Bereich der Schwellspannung der
Übertragungskennlinie.
C-Betrieb
(Sperrbetrieb):
Nur
bei
Ansteuerung
ergibt
sich
ab
Erreichen der Schwellspannung ein Kollektorstrom.
Allgemein wird der Arbeitspunkt eines Bipolartransistors angegeben mit:
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E LEKTRONIK 2 – S CHALTUNGSTECHNIK L9-4/19
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L9.2 Betriebsarten des Feldeffekttransistors
L9.2 Betriebsarten des Feldeffekttransistors
Der
Feldeffekttransistor
-
ob
JFET
oder
MOSFET
-
weist
drei
Betriebszustände auf.
Sperrbetrieb: Die Steuerspannung U GS ist unterhalb einer Schwelle
gegeben durch U P.
"Widerstandsbetrieb": Die Steuerspannung U GS ist oberhalb einer
Schwelle gegeben durch U P und die Drain-Source-Spannung ist
hinreichend klein, kleiner als U DSP.
"Stromquellenbetrieb": Die Steuerspannung U GS ist oberhalb einer
Schwelle gegeben durch U P und die Drain-Source-Spannung ist
hinreichend groß, größer als U DSP.
Bei genauer Betrachtung ist noch ein weiterer Betriebszustand, der
"Triodenbetrieb" zu ergänzen. Der "Triodenbetrieb" ist der Übergang
zwischen "Widerstandsbetrieb" und "Stromquellenbetrieb". Bild L9-4 zeigt
die Kennlinie eines N-JFET bzw. P-JFET.
Bild L9-4: Kennlinie eines JFET
N-Kanal
P-Kanal
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L9.2 Betriebsarten des Feldeffekttransistors
Beim N-Kanal JFET lauten die Gleichungen für die drei genannten
Betriebsarten
("Sperrbetrieb",
"Widerstandsbetrieb",
"Stromquellen-
betrieb"):
(Gl. L9-1)
Für MOS-Transistoren ist β = KP · W/L. Es gelten dieselben Betriebsarten.
Bild L9-5 zeigt die Kennlinien eines N-MOSFET vom Anreicherungstyp. Je
nach Lage der angelegten Steuerspannung U GS ergibt sich ein zugehöriges
U DSP.
Die
Spannung
U DSP
ist
wichtig
für
die
Abgrenzung
des
"Stromquellenbetriebs". Für "Stromquellenbetrieb" muss U DS > U DSP sein.
Bild L9-5: Kennlinie eines N-MOSFET vom Anreicherungstyp
U GS = 4V
U GS = 5V
U GS = 6V
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L9.3 Grundlagen zur Arbeitspunkteinstellung beim Bipolartransistor
a)
L9.3 Grundlagen zur Arbeitspunkteinstellung beim Bipolartransistor
Zur
Einstellung
Bipolartransistor
eines
benötigt
geeigneten
Betriebspunktes
für
man
Spannungsquelle
bzw.
eine
b)
einen
eine
Stromquelle. Bild L9-6 zeigt die Möglichkeiten der Arbeitspunkteinstellung
beim Bipolar-Transistor durch:
Stromeinprägung am Emitter mit I E ≈ I 0;
Stromeinprägung am Kollektor mit I C ≈ I 0;
Stromeinprägung an der Basis mit I B ≈ I 0;
Eine Spannungseinprägung an U BE verbietet sich wegen der starken
Temperatur- und Exemplarstreuungsabhängigkeit von U BE.
Mit der Versorgungsspannung U B wird in den Varianten von Bild L9-6a und
bei I q deutlich größer I B
Bild L9-6c sichergestellt, dass bei nicht zu großen Kollektorströmen die
Kollektor-Basis Diode gesperrt ist. Bei den gegebenen Schaltungs-varianten
c)
ist die Emitter-Basis Diode in Flussrichtung betrieben (U BE ≈ 0,7V). Es
stellt sich somit der Normalbetrieb ein.
Bild L9-6: Prinzipien zur Arbeitspunkteinstellung eines Bipolartransistors
a) Einprägung eines Emitterstroms
b) Einprägung eines Kollektorstroms
c) Einprägung eines Basistroms
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L9.3 Grundlagen zur Arbeitspunkteinstellung beim Bipolartransistor
Eingeprägter Emitterstrom:
Durch Anlegen einer Spannungsquelle an der
a)
b)
c)
Basis wird an dem Emitterwiderstand R E eine Spannung U RE eingeprägt,
die einen konstanten Strom I E zur Folge hat (Bild L9-7b). Die Spannung an
der Basis-Emitter Diode U BE ändert sich um ca. -2mV/°C, d.h. bei 100°C
Temperaturänderung ergibt sich ein ΔU BE von 0,2V. Um eine konstante
Spannung an R E zu gewährleisten, sollte gelten:
(Gl. L9-2)
Der
Spannungsabfall
an
RE
vermindert
allerdings
die
verfügbare
Versorgungsspannung, dies verringert die Aussteuerbarkeit an Knoten 2.
Die Spannungsquelle U 1 kann durch einen Basisspannungsteiler ersetzt
werden (Bild L9-7c). Dabei ist darauf zu achten, dass der Querstrom I q
hinreichend groß gegenüber dem größtmöglichen Basisstrom I B ist. Der
Basisstrom schwankt wegen der Temperatur- und Exemplarabhängigkeit
der Stromverstärkung B. Es sollte gelten:
Bild L9-7: Normalbetrieb mit eingeprägtem Emitterstrom
a) Prinzipschaltung
b) Stromeinprägung am Emitter durch konstante Spannung an R E
c) wie b), die Spannungsquelle an der Basis ersetzt der
Basisspannungsteiler
(Gl. L9-3)
Der Widerstand R E wirkt als Seriengegenkopplung. Dies bedingt einen
hinreichend niederohmig dimensionierten Basisspannungsteiler. Würde sich
bei konstanter Spannung U 1 der Strom I E um ΔI E erhöhen, so vermindert
sich die Steuerspannung U BE um -ΔU RE, was der Stromerhöhung
entgegenwirkt.
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L9.3 Grundlagen zur Arbeitspunkteinstellung beim Bipolartransistor
Arbeitsgerade des Eingangskreises:
Beim Bipolartransistor gilt für den
a)
b)
Kollektorstrom:
Übertragungskennlinie:
(Gl. L9-4)
Ausgangskennlinie:
(Gl. L9-5)
Um den Kollektorstrom im Arbeitspunkt zu bestimmen, benötigt man
zusätzlich eine Netzwerkgleichung der Form I C = f(U BE), im Beispiel von
Bild L9-8 ist dies die Maschengleichung 1):
Bild L9-8: Arbeitsgerade des Eingangskreises
a) Beispielschaltung
b) Übertragungskennlinie des Transistors und Arbeitsgerade des
Eingangskreises
(Gl. L9-6)
Aufgelöst nach I C erhält man die Arbeitsgerade des Eingangskreises:
(Gl. L9-7)
In Bild L9-8b ist die Arbeitsgerade der Eingangskreises dargestellt. Deren
Schnittpunkt mit der Übertragungskennlinie des Transistors ergibt den
gesuchten
Arbeitspunkt.
Beim
Bipolartransistor
ist
die
Basis-Emitter
Spannung in Flussrichtung weitgehend unabhängig vom Kollektorstrom U BE
≈ 0,7V. Damit ist Gleichung L9-7 eine Bestimmungsgleichung für den
gesuchten Arbeitspunkt.
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L9.3 Grundlagen zur Arbeitspunkteinstellung beim Bipolartransistor
Arbeitspunktstabilität:
In der Praxis unterliegen die Bauelemente einer
Schaltung im allgemeinen:
Temperaturschwankungen;
Exemplarstreuungsschwankungen;
Alterungseinflüssen;
Beim
Bipolartransistor
verändern
sich
mit
Blickrichtung
auf
die
Temperaturdifferenz
von
Arbeitspunktbestimmung:
U BE ändert sich um ca. -2 mV/°C;
B
erhöht
sich
um
ca.
40%
bei
einer
Normaltemperatur auf 100°C;
I CB0 erhöht sich von ca. nA auf μA bei einer Temperaturerhöhung von
Normaltemperatur auf 100°C;
Aufgrund dieser Änderungen verschiebt sich die Übertragungskennlinie und
Bild L9-9: Arbeitspunktstabilität - Veränderung des Arbeitspunktes
aufgrund von Temperatureinflüssen.
auch die Arbeitsgerade des Eingangskreises unterliegt den benannten
Einflüssen (ΔU BE, ΔB, ΔI CB0).
Aufgabe des Entwicklers ist es, geeignete Schaltungen zu wählen und so zu
dimensionieren, dass sich in der Fertigung und im Betrieb von Schaltungen
keine unzulässig großen Verschiebungen des Arbeitspunktes einstellen.
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L9.3 Grundlagen zur Arbeitspunkteinstellung beim Bipolartransistor
Arbeitsgerade des Ausgangskreises: Mit der Netzwerkgleichung I C = f(U CE),
a)
b)
im Beispiel ist dies die Maschengleichung 2):
(Gl. L9-8)
erhält man die Arbeitsgerade des Ausgangskreises.
(Gl. L9-9)
Der Graph in Bild L9-10b zeigt die ermittelte Arbeitsgerade. Dabei ist (U B U RE) die verfügbare Versorgungsspannung.
Bild L9-10: Arbeitsgerade des Ausgangskreises
Für optimale Aussteuerbarkeit sollte der Arbeitspunkt mittig zwischen
a) Beispielschaltung
U CE,min und der verfügbaren Versorgungsspannung (U B - U RE) liegen.
b) Ausgangskennlinie und Arbeitsgerade des Ausgangskreises
Daraus erhält man eine Bedingung für den optimalen Lastwiderstand
R C,opt:
(Gl. L9-10)
Für U CE,min wird zumeist der Wert U CE,min ≈ 0,5V angenommen. Dieser
Wert liegt hinreichend über der Spannung U CE,sat, wo der Transistor in der
Sättigung betrieben würde. Es gilt den Transistor so auszusteuern, dass der
Normalbetrieb nicht verlassen wird.
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L9.3 Grundlagen zur Arbeitspunkteinstellung beim Bipolartransistor
Beispiel für Stromeinprägung am Kollektor: Die Stromeinprägung am Emitter
Die
vermindert
die
Netzwerkgleichung unter Einbezug von U CE:
vermeidet
die
verfügbare
Versorgungsspannung.
Stromeinprägung
am
Kollektor.
Diesen
Nachteil
Mittels
Arbeitsgerade
des
Ausgangskreises
erhält
man
durch
eine
einer
Netzwerkgleichung, bei der nur die Steuerspannung U BE, nicht aber U CE
oder U CB auftaucht erhält man die Arbeitsgerade des Eingangskreises. Im
(Gl. L9-13)
Beispiel von Bild L9-11 ist dies die Maschengleichung:
a)
b)
(Gl. L9-11)
Damit
ergibt
sich
eine
Bestimmungsgleichung
für
den
gesuchten
Kollektorstrom:
(Gl. L9-12)
Betreffs der Arbeitspunktstabilität gilt auch hier, dass ΔU BE, ΔB und ΔI CB0
möglichst wenig den Arbeitspunkt verändern sollen. Der Widerstand R F darf
maximal 10 mal hochohmiger sein als R C, wenn die Stromverstärkung B >
200 ist.
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Bild L9-11: Beispielschaltung zur Stromeinprägung am Kollektor
a) Beispielschaltung
b) Ersatzschaltbild der Zenerdiode
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L9.3 Grundlagen zur Arbeitspunkteinstellung beim Bipolartransistor
von
Bei gleichen Transistoren mit derselben Temperatur müssen also bei
Bild L9-12 soll die systematische Vorgehensweise für die Analyse der
Am
gleicher Steuerspannung die Ströme gleich sein. Vorausgesetzt wird, dass
Arbeitspunkte
beide Transistoren im Normalbetrieb arbeiten. Damit ist I C,Q2 = I C,Q3.
Weiteres Beispiel für Stromeinprägung am Kollektor:
von
Bipolartransistoren
einer
Beispiel
gegebenen
Schaltung
verdeutlicht werden. Die Beispielschaltung enthält 3 Transistoren, es sind
Gleichung
also 3 Netzwerkgleichungen für die Eingangskreise aufzustellen, um die
Arbeitspunkt I C,Q1 von Transistor Q 1.
gesuchten Arbeitspunkte zu bestimmen:
3)
ist
eine
Bestimmungsgleichung
für
den
gesuchten
Der Arbeitspunkt für U CE ergibt sich aus Maschengleichung I C = f(U CE) bei
bekannten Strömen I C. Im Beispiel ist:
1)
(Maschengleichung);
2)
(Maschengleichung);
3)
(Knotenpunktgleichung);
(Gl. L9-14)
(Gl. L9-16)
Bei den Netzwerkgleichungen zur Bestimmung des Arbeitspunktstromes
darf weder U CE noch U CB auftauchen. Vielmehr werden nur Gleichungen
verwendet, so dass nur die Steuerspannungen U BE der Transistoren
enthalten
sind.
Diese
Vorgehensweise
kann
auf
alle
Schaltungen
verallgemeinert werden.
Ist
näherungsweise
U BE
≈
0,7
V,
so
stellt
Gleichung
1)
eine
Bestimmungsgleichung für I C,Q3 dar. Wegen I C ≈ IS · exp(U BE/U T) kann
Gleichung 2) wie folgt formuliert werden:
(Gl. L9-15)
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Bild L9-12: Beispielschaltung zur Stromeinprägung am Kollektor
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L9.4 Arbeitspunkteinstellung beim Feldeffekttransistor
a)
L9.4 Arbeitspunkteinstellung beim Feldeffekttransistor
b)
Bei gegebener Steuerspannung U GS eines FET stellt sich anhand gegebener
Modellgleichungen ein Drainstrom I D ein. Für Verstärkeranwendungen
muss U DS > U DSP sein, damit "Stromquellenbetrieb" vorliegt. Ergebnis der
DC-Analyse einer Schaltung ist der Arbeitspunkt:
Die Arbeitspunkteinstellung eines FET wird anhand der Beispielschaltung
(Bild
L9-13a)
aufgezeigt.
Zunächst
gilt
es
die
Arbeitsgerade
des
Eingangskreises zu bestimmen. Dann ist eine Beschaltungsgleichung mit I D
c)
= f(U GS) aufzustellen. Im Beispiel lautet die Beschaltungsgleichung bei
vernachlässigbarem Gatestrom:
Daraus ergibt sich die Arbeitsgerade des Eingangskreises:
(1)
Die Transistorgleichung für J1 lautet bei U DS ≥ U DSP:
(2)
Bild L9-13: Beispielschaltung mit einem N-Kanal JFET zur Arbeitspunkteinstellung und zur AC-Analyse im Arbeitspunkt
Somit erhält man zwei Bestimmungsgleichungen für I D(A) und U GS(A); als
Ergebnis ergibt sich näherungsweise für das Beispiel:
a) Beispielschaltung
b) DC-Analyse des Eingangskreises zur Arbeitspunktbestimmung I D(A)
c) Graphische Lösung
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L9 Arbeitspunkteinstellung von Transistoren
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L9.4 Arbeitspunkteinstellung beim Feldeffekttransistor
Nach bekanntem Arbeitspunktstrom I D(A) ist der Lastkreis geeignet zu
dimensionieren. Die Mindestspannung für U DS beträgt U DS ≥ U DSP(A) =
a)
b)
1,8V. Somit muss die Spannung am Ausgangsknoten 2 im Beispiel
mindestens
4V
betragen.
Es
verbleiben
für
die
Aussteuerung
des
Ausgangssignals an Knoten 2 bei 10V Versorgungsspannung 6V. Um eine
symmetrische
Aussteuerung
an
Knoten
2
zu
erhalten,
sollte
der
Arbeitspunkt von Knoten 2 bei 7V liegen. Damit ergibt sich für den
optimalen Lastwiderstand:
c)
Unter Zugrundelegung des Lastwiderstandes von R D,opt = 1,4kΩ ergibt sich
ein Arbeitspunkt für den JFET von:
Die DC-Lastgerade erhält man aus I D = f(U DS) mit Bildung einer
Maschengleichung im Ausgangskreis:
Daraus ergibt sich die Lastgerade des Ausgangskreises, gekennzeichnet mit
R (DC) in Bild L9-14c:
Bild L9-14: Beispielschaltung - Betrachtung des Lastkreises
a) Beispielschaltung
b) DC-Analyse des Lastkreises
c) Graphische Lösung mit R (DC) als Lastgerade
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L9.5 Aufgaben
L9.5 Aufgaben
Aufgaben
Aufgabe A1: Ein Bipolartransistor soll als Verstärkerelement verwendet
Status, Versuche
A1: Arbeitspunkt für Verstärkeranwendungen
0
A2: Arbeitspunkt für Schalteranwendungen
0
A3: Sättigungsbetrieb
0
A4: Arbeitspunkt - Beispiel 1
0
A5: Arbeitspunkt - Beispiel 2
0
werden.
0 richtig und 0 falsch von 0 bearbeiteten, insgesamt 0 Versuche.
Welche Betriebsart ist erforderlich?
15 von 19
Sperrbetrieb
j
k
l
m
n
Normalbetrieb
j
k
l
m
n
Sättigungsbetrieb
j
k
l
m
n
Inversbetrieb
j
k
l
m
n
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L9 Arbeitspunkteinstellung von Transistoren
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L9.6 Selbstständige Übungen
L9.6 Selbstständige Übungen
Arbeitspunkteinstellung 1:
Gegeben ist ein Bipolartransistor, die Versorgungsspannung U B beträgt
10V. Der Arbeitspunkt soll bei I C(A) = 1mA liegen. Der Lastkreis ist so zu
dimensionieren, dass größtmögliche Aussteuerbarkeit gegeben ist.
Fragen:
a) Geben Sie eine geeignete Beschaltung von Q1 an, so dass mittels
DC-Seriengegenkopplung ein hinreichend stabiler Arbeitspunkt erzielt
Bild L9-15: Lückenhafte Schaltung zur Arbeitspunkteinstellung des
Transistors
wird.
b) Geben Sie eine geeignete Beschaltung von Q1 an, so dass mittels
DC-Parallelgegenkopplung ein hinreichend stabiler Arbeitspunkt erzielt
wird.
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L9.6 Selbstständige Übungen
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E LEKTRONIK 2 – S CHALTUNGSTECHNIK L9-17/19
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Arbeitspunkteinstellung 2:
Gegeben ist nachstehende Schaltung. Die Teilschaltung mit Q2 und Q3 ist
dazu geeignet, um den Arbeitspunkt von Q1 einzustellen.
Fragen:
a) Geben Sie die erforderlichen 3 "Beschaltungsgleichungen" an, um die
Arbeitspunkte von Q1, Q2 und Q3 zu bestimmen.
b) Bestimmen Sie R2 und R3 so, dass Q1 größtmöglich aussteuerbar ist.
c) Dimensionieren Sie R0 so, dass sich für Q1 ein Arbeitspunktstrom von
ca. 1mA ergibt.
Bild L9-16: Beispielschaltung zur Arbeitspunkteinstellung
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L9 Arbeitspunkteinstellung von Transistoren
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L9.6 Selbstständige Übungen
Arbeitspunkteinstellung 3:
Gegeben ist eine Kaskodeschaltung von zwei Transistoren Q1 und Q2, die
Versorgungsspannung U B beträgt 10V.
Fragen:
a) Geben Sie eine geeignete Beschaltung von Q1 und Q2 an, so dass
mittels DC-Seriengegenkopplung ein hinreichend stabiler Arbeitspunkt
erzielt wird. Als Vorgabe soll U BE,Q1(A) = 1V sein.
b) Geben Sie eine geeignete Beschaltung von Q1 und Q2 an, so dass
mittels DC-Parallelgegenkopplung ein hinreichend stabiler Arbeitspunkt
erzielt wird. Als Vorgabe soll U BE,Q1(A) = 1V sein.
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Bild L9-17: Lückenhafte Kaskodeschaltung zur Ermittlung eines stabilen
Arbeitspunktes
15.03.2008 11:41
L9 Arbeitspunkteinstellung von Transistoren
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E LEKTRONIK 2 – S CHALTUNGSTECHNIK L9-19/19
L9 Arbeitspunkteinstellung von Transistoren
© Prof. Dr.-Ing. Johann Siegl
L9.6 Selbstständige Übungen
Arbeitspunkteinstellung 4:
Gegeben ist nebenstehende Schaltung mit den angegebenen Parametern.
Fragen:
a) An welchem Knoten liegt der Drainanschluss von J1?
b) Geben Sie die zwei "Beschaltungsgleichungen" für die Bestimmung der
Arbeitspunkte von J1 und Q1 an.
c) Ermitteln Sie die Arbeitspunkte von J1 und Q1.
Bild L9-18: Transistorschaltung mit P-JFET und Bipolartransistor
J1:
BETA = 625μA/V 2
LAMBDA = 0
VT0 = -4V
IS = 10 -15A
Q1:
IS = 10 -15A
B = 200
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