13. Statik

13. Statik
13.1. Federgesetz
Federgesetz
F =D⋅s ☺
[ D]=
[F ] N
=
[s ] m
Umrechnung
N
N
1
=100
☺
cm
m
Aufgabe 1
Um welche Strecke verlängert sich eine Feder mit D = 50 N/m, wenn eine Masse von 1 kg
angehängt wird?
Lösung:
s = 0.2 m
Aufgabe 2
Wird an eine Feder eine Masse von 100 g gehängt, dehnt sie sich um 12 cm aus. Welche Masse ist
notwendig, um die Feder um 20 cm zu dehnen?
Lösung:
Um die Feder auf die gewünschte Länge auszudehnen, ist eine Masse von 167 g
notwendig.
13.2. Kräfteaddition
Vektoren:
Beträge:
F R =F 1+F 2
2
2
2
F R =F 1 +F 2 Kräfte stehen senkrecht
aufeinander
F 2R= F 21 +F 22+2⋅F 1⋅F 2⋅cos α
α:
Winkel zwischen F1 und F2
Aufgabe 1
Beim "Tauziehen" ziehen auf beiden Seiten von der Seilmitte je 6 Schüler, und zwar: rechts mit 500
N, 460 N, 520 N, 600 N, 380 N und 450 N; links mit 530 N, 480 N, 460 N, 430 N, 550 N und 460
N. Welche Partei gewinnt?
Lösung:
beide 2910 N, also unentschieden
Aufgabe 2
Von zwei unter einem rechten Winkel in einem Punkt angreifenden Kräften ist die eine um 3 N
grösser als die andere und um 4 N kleiner als die Resultierende. Wie gross sind diese drei Kräfte?
Lösung: FR = 18.48, F1 = 14.48 und F2 = 11.48 N
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Aufgabe 3
An einem Leitungsmasten ziehen die Drähte horizontal nach Westen mit 750 N und horizontal nach
Norden mit 1100 N.
a) Bestimmen Sie die Richtung und den Betrag der Resultierenden.
b) Wie kann man den Mast durch ein Seil sichern?
Lösung:
a) FR = 1331 N, 34.28 ° bezüglich der Nordrichtung, Richtung Westen
b) entgegengesetzt zur Resultierenden
Aufgabe 4
Von zwei unter einem rechten Winkel in einem Punkt angreifenden Kräften ist die eine um zwei
Newton grösser als die andere. Wie gross sind ihre Beträge, wenn die Resultierende acht Newton
gross ist?
Lösung: FR = 8 N, F1 = 4.568 N und F2 = 6.568 N
Aufgabe 5
Zwei gleich grosse Kräfte F schliessen einen Winkel α = 70° ein. Ihre Resultierende beträgt FR = 73
kN. Ermitteln Sie die Beträge der beiden Kräfte F.
36.5 N
=cos 35° → F R=44.5 kN
Lösung:
F
Aufgabe 6
Zwei Kräfte wirken unter einem Winkel von 76° 30' zueinander. Ihre Beträge sind F1 = 15 N und F2
= 25 N. Gesucht ist der Betrag der Resultierenden?
Lösung:
F 2R= F 21 +F 22+2⋅F 1⋅F 2⋅cos α → FR = 32,01 N
Aufgabe 8
Zwei Kräfte F1 = 120 N und F2 = 90 N wirken am gleichen Angriffspunkt im rechten Winkel
zueinander.
Wie gross ist der Betrag ihrer Resultierenden,?
2
2
2
Lösung:
FR = 150 N
F R =F 1 +F 2 →
Aufgabe 9
Unter einem Winkel von 135° wirken zwei Kräfte F1 = 70 N und F2 = 105 N am gleichen
Angriffspunkt.
Gesucht ist der Betrag der Resultierenden,
Lösung:
F 2R =F 12+F 22+2⋅F 1⋅F 2⋅cos α → FR = 74.36 N
Aufgabe 10
Die skizzierte Lampe mit der Gewichtskraft FG = 220 N wird vom Wind
so bewegt, dass das Seil um α = 20° aus der Senkrechten ausgelenkt wird.
Wie gross ist der Luftwiderstand FW der Lampe und welche Zugkraft FZ
nimmt das Seil auf?
Lösung:
FG und FW senkrecht zueinander, FZ ist Diagonale
FW
=tg α → F =80.073 N
FG
FW
=sin α oder F 2Z =F 2W + F 2G → F =234.1 N
FZ
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2
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Aufgabe 11
Eine Lampe der Masse m hängt an zwei Seilen
der Langen L1 und L2, die im Abstand d an der
Decke befestigt sind. Wie gross sind die
Seilkräfte?
Zahlenwerte: m = 5 kg, d = 1m, L1 = 0,8m, L2 =
0,6m, g = 9.8 m/s2
Lösung: Achtung rechter Winkel, h = 0,48 m
Kräfteparallelogramm, Diagonale ist senkrecht,
Trigonometrie
FS1 = 29,4 N, FS2 = 39,2 N
Aufgabe 12
Eine Strassenlampe des Gewichts G = 200 N
hängt an zwei Seilen, die jeweils unter  =
20o geneigt sind.
a)Welche Zugkraft tritt in einem Seil auf?
b) Im Winter ziehen sich die Seile etwas zusammen. Der Durchhang wird kleiner. Wird die Zugkraft
dadurch kleiner oder grösser?
c) Ist es möglich, die Aufhängeseile so zu spannen, dass beide genau in einer Geraden verlaufen,
der Durchhang also völlig verschwindet?
Lösung:
a) FS = 292.4 N, b) wird grösser c) nein, FS würde unendlich
Aufgabe 13
Auf einen Punkt wirken die Kräfte F1 = 100 N, F2 = 120 N, F3 = 140 N. Welche Winkel schliessen
die einzelnen Kräfte miteinander ein, wenn Gleichgewicht herrscht?
F 2R−F 21−F 22
2
2
2
F R =F 1 +F 2+2⋅F 1⋅F 2⋅cos α →cos α=
Lösung:
2⋅F 1⋅F 2
F1 und F2 müssen F3 ergeben, zyklisches vertauschen
F1 und F2:
101.5°
F1 und F3:
122.9°
F2 und F3:
135.6°
13.3 Drehmomente
Einschub:
Drehmoment und Automobil
Leistung= Drehmoment mal Winkelgeschwindigkeit
Beweis: Leistung = Arbeit pro Zeit = Kraft mal Weg durch Zeit
=Kraft mal Umdrehungen mal Umfang pro Zeit
= Kraft mal Radius mal zwei Pi mal Umdrehungen pro Zeit
= Drehmoment mal Winkelgeschwindigkeit
P=
Bsp.: 350 Im, 2000 Umdrehungen pro Minute
350⋅2000 2⋅π
=73266 W =100 PS
60
Aufgabe 1
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Ein Wasserspringer mit der Gewichtskraft 700 N steht ganz am Ende des
Sprungbrettes, das zwischen die Lager A und B eingespannt ist. Mit
welchen Kräften drücken die Lager auf das 2,00 m lange, homogene Brett,
dessen Gewichtskraft 200 N ist?
Lösung:
FA = 1.23 kN, FB =2.13 kN
Aufgabe 2
Hans und Karin setzen sich auf eine 3m langen Wippe. Hans hat eine
Gewichtskraft von 500 N und setzt sich 40 cm vom linken Ende
entfernt auf die Stange, Karin hat eine Gewichtskraft von 400 N und
setzt sich 1,20 m rechts vom Drehpunkt entfernt auf die Stange.
a)Nach welcher Seite kippt die Wippe, wenn sich beide auf die
waagrechte Stange setzen?
b)Wo muss sich Karin hinsetzen, damit Gleichgewicht herrscht? Sie muss sich dann nur ganz leicht
vom Boden abstossen um zu wippen.
Lösung:
a) Die Wippe kippt nach links.
b) Karin muss sich 1,4 m rechts vom Drehpunkt hinsetzen.
Aufgabe 3
Ein Brett liegt auf zwei Stützen. Links steht ein schwerer
Eimer (FE = 250 N), rechts Maler Klecksel (FK = 750 N). Die
Gewichtskraft des homogenen Bretts ist FB = 150 N..
Berechne, wie weit rechts von der rechten Stütze (aK) sich
Klecksel höchstens aufhalten darf, damit er nicht abstürzt.
Tipp: Überlege den Drehpunkt
Lösung:
a) a = 101 cm
Aufgabe 4
Ein Strassenbahnwagen ist 10 m lang und hat den Achsenabstand 8 m. Die gesamte Gewichtskraft
beträgt FG = 30 000 N. Der Schwerpunkt liegt in der Mitte zwischen den Achsen. Welche Kraft F
muss am vorderen Ende des Wagens angesetzt werden, um die aus den Schienen gesprungenen
Vorderräder wieder in die Schienen zu heben? Können 12 Männer den Wagen anheben, wenn jeder
die Kraft 1000 N aufbringt?
Lösung:
Gesamtkraft: F = 13 333 N, reicht nicht
Aufgabe 5
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Jäger Kunz fing auf seiner Afrikaexpedition ein
Warzenschwein. Anschliessend trugen sein Träger
Alfredo und er es wie gezeichnet an einer langen
Stange ins Lager. Mit welcher Kraft drückte die
Stange jeweils auf die Schultern von Herrn Kunz
und seinem Träger Alfredo?
Lösung:
FA = 1000 N FK = 500 N
Aufgabe 6
Welche Kraft F ist nötig, damit der
nebenstehende Hebel im Gleichgewicht ist?
Lösung: F = 120 N
Aufgabe 7
Karin baut sich ein Mobile, bei dem die Stangen jeweils 30 cm lang sind und so leicht sind, dass
man deren Gewicht vernachlässigen kann. Das Herz wiegt 70 g. Der Mond wiegt 40 g.
a. Berechnen Sie die Länge der Strecke [AB].
b. Wie schwer muss das Gewicht G gewählt werden, damit Gleichgewicht herrscht?
Lösung:
a) x = AB = 10.9 cm = 11 cm b) G = 2.75 N
Aufgabe 8
Eine Zange wird nach der Skizze am langen
Zangenschenkel mit einer Kraft F1 = 180 N
betätigt. Der Schenkel des Zangenmaules misst
bis zum Drehpunkt L2 = 20 mm. Wie lang
muss der Hebelarm L1 gemacht werden, wenn an
der Schneide eine Kraft F2 = 1200 N
wirken soll?
Lösung:
h = 133 mm = 13.3 cm
Aufgabe 9
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Das Bockgerüst (siehe Abbildung) ist mit einem
Mörtelkübel von 100 kg Masse und 25
Ziegelsteinen belastet (Masse eines Ziegelsteins:
mZ = 3,5 kg).
a. Welche Kraft FA wirkt auf Bock A?
b. Welche Kraft FB wirkt auf Bock B?
Gegeben: L1 = 80 cm, L2 = 120 cm, L3 = 60 cm
Aufgabe 10
An einem zweiarmigen Hebel werden rechts vom Drehpunkt in den Abständen 20 cm, 30 cm und
10 cm Körper mit den Gewichtskräften 1 N, 0,5 N und 2 N gehängt. Links vom Drehpunkt hängen
in den Abständen 15 cm und 10 cm Körper mit den Gewichtskräften 1,8 N und 2 N. Wo muss ein
0,5 N schwerer Körper angebracht werden, damit der Hebel im Gleichgewicht ist?
Aufgabe 11
a. Welche Masse muss (hier auf der Erde) an die Feder aus Aufgabe 1 angehängt werden, um eine
Verlängerung von 10 cm zu erreichen.
b. An dieselbe Feder wird auf de Mond (Ortsfaktor ein Sechstel so gross wie auf der Erde) ein
Körper gehängt. Die Feder verlängert sich um 12 cm. Berechne Gewichtskraft und Masse des
Körpers auf dem Mond.
Aufgabe 12
An einem horizontalen Hebel (Wippe) greifen folgende Kräfte an:
auf der rechten Seite nach unten: 30N,
Abstand vom Drehpunkt: 10 m
auf der linken Seite nach unten: 50 N,
Abstand vom Drehpunkt: 5 m
a. An welcher Stelle müsste eine nach oben gerichtete Kraft von 10N angreifen, damit der Hebel im
Gleichgewicht ist?
b. Welche Betrag und welche Richtung müsste eine Kraft haben, die auf der linken Seite mit einem
Abstand von 2,5m vom Drehpunkt angreift und den Hebel ins Gleichgewicht bringt?
Lösung:
a) rechts, Abstand 5 m zur Drehachse
b) 20 N nach unten
Aufgabe 13
Ein Balken, der sich um einen Punkt drehen kann, dient als Wippe. Ein Junge mit der Gewichtskraft
300 N sitzt 2,0 m von der Drehachse entfernt.
Wo muss ein Junge mit der Gewichtskraft 250 N sitzen, damit Gleichgewicht herrscht ?
Lösung:
2.4 m
Aufgabe 14
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Eine ebene Platte liegt auf zwei Stützen auf. Am
linken Ende liegt ein Steinklotz auf der Platte.
Wie weit kann ein zweiter Klotz ans rechte Ende
der Platte geschoben werden (Mass x), damit die
Platte gerade nicht kippt ?
Das Eigengewicht der Platte ist zu
berücksichtigen.
F1 = 250 N, F2 = 800N, F3 = 150N
Tipp: Lege den Drehpunkt richtig !
Aufgabe 15
Ein zweiarmiger homogener Hebel wird auf der
rechten Seite mit einer Masse von 3 kg behängt
(siehe Skizze)
a) Welche Masse muss links angehängt werden,
damit der Hebel im Gleichgewicht ist, falls die
Masse des Hebels vernachlässigt werden kann?
b) Welche Masse muss links angehängt werden,
falls die Masse des Hebels (mH = 7.5 kg)
nicht vernachlässigt werden kann?
Lösung:
a) 4.5 kg
b) 6.375 kg
13.4. Flaschenzug
Aufgabe 1
Die Oberleitung einer elektrifizierten
Bahnstrecke wird - wie nebenstehend skizziert
-gespannt.
Mit welcher Kraft wird die Oberleitung
gespannt, wenn der Zugkörper die Gewichtskraft
Fg = 0,60 kN besitzt? Das Gewicht der Rollen
und der Seile bleibe ausser Acht.
Warum verwendet man keine Federn zum
Spannen?
Aufgabe 2
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Mit dem nebenstehende Flaschenzug soll eine
Last G von 750 N gehoben werden
a. Welche Beziehung besteht zwischen der
Gewichtskraft der Last G und der Kraft F, mit
der am Seilende gezogen
werden muss, im Idealfall?
b. Um welche Höhe h hebt sich die Last, wenn
am Seilende s = 1,5 m weit gezogen wird?
13.5. Schiefe Ebene
Aufgabe 1
a) Ein Rollstuhlfahrer wiegt zusammen mit seinem Rollstuhl 1250 N. Ein Kind kann eine Kraft von
etwa 250 N über einen längeren Zeitraum ausüben. Der Rollstuhlfahrer soll eine Höhe von 40 cm
überwinden. Wie lang muss die Rampe sein, damit das Kind dem Rollstuhlfahrer noch helfen
kann.?
b) Wie viel Kraft müsste der Rollstuhlfahrer selbst auf das Rad ausüben, um die Rampe
hochzukommen?
Hilfe: Vergleichen Sie die Wege, längs der die Kräfte ausgeübt werden.
Aufgabe 2
In behindertengerechten Wohnungen sollten
Rampen nicht mehr als 6% Steigung haben.
6% Steigung bedeutet: auf 1m Länge wird 6 cm
Höhe überwunden.
Zeigen Sie, dass das NICHT bedeutet, dass nur 6% der Kraft ausgeübt werden muss?
Berechnen Sie welchen Prozentanteil der Kraft der Rollstuhlfahrer in diesem Fall ausüben muss.
Hilfe: Sie können das Problem mir unterschiedlich viel Mathematik bearbeiten. Das einfachste wäre
die Anfertigung einer Zeichnung. Sie können aber auch Pythagoras bemühen oder die
trigonometrischen Funktionen.
Wenn Sie Schwierigkeiten mit der Prozentrechnung haben, setzen Sie einen Rollstuhl mit Fahrer
von zusammen 100 kg an.
16. Rotation
Aufgabe 1
Berechnen Sie das Drehmoment eines Kräftepaares, das auf ein Rad mit einem Trägheitsmoment J
= 2,5 kgm2 einwirken muss, um es in t = 5 s aus der Ruhelage auf n = 1000 Umdrehungen/min zu
bringen.
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