Rauschen - Carl-Engler

Carl-Engler-Schule Karlsruhe
Rauschen
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Rauschen
1.
Was ist Rauschen?
In der Mess- und Signaltechnik versteht man unter Rauschen alle jene Anteile am Signal, die keine
brauchbare Information enthalten. Es sind daher durchweg unerwünschte Anteile. Andererseits lassen sich
aus der Amplitudenverteilung, dem Frequenzspektrum, dem zeitlichen Verlauf und der Abhängigkeit von
äußeren Einflüssen auf die Rauschquelle neue Informationen gewinnen. Rauschen kann viele Ursachen
haben. Einige wichtige sind hier mit ihren Eigenschaften aufgeführt.
2.
Thermisches Rauschen, Johnson Noise, Nyquist-Rauschen
Durch die zufällige Bewegung von Ladungsträgern (Elektronen, Atome, Moleküle) in einem Leiter
entstehen zufällige Spannungsschwankungen aller Frequenzen. Ein Widerstand ist also eine
Rauschspannungsquelle. Die Höhe der maximalen Rauschleistung, die diese Quelle abgeben kann, ist
proportional zur absoluten Temperatur und in jedem Frequenzintervall fester Breite gleich groß (weißes
Rauschen).
P
=k∗T
f
k=1.38*10-23 Ws/K
K:
Boltzmann-Konstante
T:
absolute Temperatur in Kelvin
So ist z.B. die Rauschleistung im Bereich von 100Hz bis 200 Hz genau so groß wie die im Bereich zwischen
10.0kHz und 10.1kHz. Da die Gesamtleistung nicht unendlich groß werden kann,ist dies nur eine Näherung.
Die spektrale Leistungsdichte muss bei großen Frequenzen kleiner werden. Sie ist aber konstant in dem
Frequenzbereich, in dem üblicherweise messtechnische Signale vorkommen. Bei Raumtemperatur nimmt
sie erst bei etwa 1GHz deutlich ab (Plancksches Strahlungsgesetz).
In der Messpraxis interessiert man sich häufiger für die Spannung als für die Leistung. Zur Herleitung der
Gleichung stellt man sich zwei gleich große Widerstände R vor, von denen einer so weit abgekühlt ist, dass
seine Rauschspannung vernachlässigt werden kann. Der warme Widerstand wirkt jetzt als
Rauschspannungsquelle mit dem Innenwiderstand R, die vom rauschfreien, kalten Widerstand R belastet
wird. Der Gesamtwiderstand im Kreis ist also 2R. Am kalten Belastungswiderstand R fällt die halbe
Leerlauf-Rauschspannung ULast=U0/2 ab.
Aus der Formel für die Leistung folgt:
U0 2
 
2
P
U0
2
=
=
 f R∗ f 4∗R∗ f
und daraus
U 0= 4∗R∗k∗T ∗ f
Beispiel: Ein Widerstand von 1MOhm erzeugt bei einer Temperatur von 500°C (773K) im Frequenzbereich
bis 1MHz eine Rauschspannung von UQ=207µV (effektiv).
Zu beachten ist jetzt allerdings, dass der z.B. gleichgrosse Eingangswiderstand des Messgeräts durch die
Belastung die Spannung halbiert und andererseits selbst eine Rauschspannung (T=300K) von UM=128µV
liefert. Wegen des zufälligen Charakters der Spannungsverteilungen können diese geometrisch zur
angezeigten Gesamtspannung von UA=243µV addiert werden.
Bei Verstärkern wird das Eingangsrauschen oft spektral, d.h. bezogen auf ein Frequenzintervall von 1Hz,
angegeben. Da das Frequenzintervall in der Formel unter der Wurzel steht, erhält man die Masseinheit
1V
 Hz
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Jan.2010
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3.
Rauschen
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Schrotrauschen, Shot Noise
Spontane Änderungen des Bewegungszustandes von Ladungsträgern z.B. durch den Tunneleffekt in
Halbleitern führen zu Ladungs- und Spannungsschwankungen. Wie beim thermischen Rauschen ist auch
hier die Leistungsdichte unabhängig von der Frequenz (weißes Rauschen).
4.
Flicker-Rauschen, Funkel-Rauschen, 1/f-Noise
Der Anteil am Rauschen, dessen Leistungsdichte proportional zu 1/f ist, heißt in Analogie zum optischen
Bereich auch "rosa Rauschen". Die Ursache dieses Rauschanteils ist noch nicht vollständig aufgeklärt. In
dünnen Schichten und Oberflächen können atomare Besetzungszustände nicht so schnell ausgefüllt
werden, da die maximale Ladungsdichte schneller erreicht ist. Die Änderung eines Besetzungszustandes
diffundiert langsamer über die Oberfläche als in dicken Schichten.
5.
Quantisierungsrauschen
Bei der Digitalisierung eines analogen Signals können die Abweichungen zwischen dem Wert des analogen
und des digitalen Signals bis zur Hälfte einer Stufenhöhe betragen. Das Quantisierungsrauschen enthält im
Wesentlichen die Abtastfrequenz und deren Oberschwingungen.
6.
Pfeffer und Salz
Bei der Digitalisierung eines Grauwert-Bildes führen Störungen in der Aufnahme oder in der
Signalverarbeitung manchmal dazu, dass der kleinste Helligkeitswert (schwarz = Pfeffer) oder der grösste
Helligkeitwert (weiß = Salz) auftritt. Das Bild sieht oft tatsächlich so aus, als ob jemand versucht hätte,
ordentlich zu würzen. Ein Schwellwertfilter (Clipping) ist hier oft weniger geeignet als ein Median-Filter.
7.
Weitere Rauschquellen
Netzbrummen
Induktive oder kapazitive Ankopplung des elektrischen Versorgungsnetzes (50Hz bzw. 60Hz)
Popcorn-Rauschen, Burst Noise
Spontane Änderungen des Eingangsvorstroms in Halbleitern mit Frequenzen unter 100Hz, die vor allem von
verunreinigten Halbleiteroberflächen herrühren.
Bandrauschen
Bei magnetischen Datenträgern sind einerseits Materialinhomogenitäten
temperaturabhängige Entmagnetisierung für Störungen verantwortlich.
und
andererseits
die
Rauschen in binären Signalen
Bei Rechteck- bzw. Puls-Signalen können bei konstanter Amplitude Unregelmässigkeiten in der Frequenz,
der Phase oder dem Tastgrad auftreten.
Anwendung des thermischen Rauschens: Rauschthermometrie
Temperaturmessung bei sehr hohen Temperaturen durch Analyse der Rauschspannung und des
Rauschspektrums von elektrischen Widerständen
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