Magnetische Felder 09 (Induktion)

4.10 Induktion
Die elektromagnetische Induktion wurde im Jahre 1831 vom englischen Physiker Michael Faraday
entdeckt, bei dem Bemühen die Funktions-weise eines Elektromagneten („Strom erzeugt
Magnetfeld“) umzukehren („Magnetfeld erzeugt Strom“). Die Entdeckung Faradays bildet die
Grundlage für den Bau von Generatoren, Elektromotoren und Trans-formatoren ohne die unsere
heutige elektrifizierte Gesellschaft nicht existieren könnte. In diesem Kapitel soll das
Induktionsgesetz von Faraday anhand eines stark vereinfachten idealisierten experimentellen
Aufbaus hergeleitet werden.
[23] Michael Faraday
Gedankenexperiment:
Ein gerader Leiter wird auf zwei Metallschienen senkrecht zu einem homogenen Magnetfeld mit der
konstanten Geschwindigkeit bewegt. An den Enden der stromleitenden Metallschienen wurde ein
Spannungsmessgerät angeschlossen.
Da der Leiter aus Metall besteht, befinden sich in ihm frei bewegliche Leitungselektronen. Bewegt
man den Leiter nun entlang der Schienen, so bewegen sich auch die Leitungselektronen in Richtung
von . Auf diese wirkt im homogenen Magnetfeld die Lorentzkraft
, die senkrecht zur
Bewegungsrichtung und senkrecht zur Richtung des Magnetfeldes, also entlang des geraden Leiters
wirkt. Die Leitungselektronen bewegen sich somit in Richtung einer Metallschiene.
© M. Brennscheidt
An einem Ende des Leiters herrscht somit ein Elektronenmangel und am anderen Ende ein
Elektronenüberschuss. Am angeschlossenen Voltmeter kann somit eine Spannung zwischen den
Leiterenden gemessen werden, die sog. Induktionsspannung.
Durch die Ladungsträgertrennung entsteht im Leiter wie in einem Plattenkondensator ein
elektrisches Feld in dem die elektrische Kraft
wirkt. Diese ist der Lorentzkraft entgegen
gerichtet, so dass im Leiter ein Kräftegleichgewicht entsteht:
Für die elektrische Feldstärke gilt analog zum Plattenkondensator
Hieraus folgt:
© M. Brennscheidt
bzw.
.
Diese zwischen den beiden Enden des Leiters anliegende Spannung wird Induktionsspannung
genannt.
Merksatz: Bewegt sich ein Leiter der Länge senkrecht zu den Feldlinien eines zeitlich konstanten
Magnetfeldes mit der Geschwindigkeit , so wird an seinen Enden die Spannung
induziert.
4.10.1 Das Induktionsgesetz
Aus der Formel für die Induktionsspannung
hergeleitet werden:
kann das Induktionsgesetz von Faraday
Der Leiter bewegt sich mit der konstanten Geschwindigkeit entlang der Schienen:
Durch Einsetzen in die Formel für die Induktionsspannung erhält man:
Das Produkt aus dem Abstand der Schienen
und dem in einer infinitesimal kurzen Zeit
zurückgelektem Weg
ist gleich der vom Leiter überstrichenen Fläche
(Fläche eines Rechtecks).
Für die Induktionsspannung ergibt sich somit:
© M. Brennscheidt
Da diese Formel nur ein Spezialfall des Induktionsgesetzes ist soll nun abschließend das allgemeine
Induktionsgesetz hergeleitet werden. Hierzu wird ein neuer Begriff eingeführt, der sogenannte
magnetische Fluss .
Merksatz:
Das Produkt aus magnetischer Feldstärke
genannt:
und Fläche
wird magnetischer Fluss
Den magnetischen Fluss kann man sich leicht am Beispiel von zwei Feuerwehrschläuchen klar
machen:
Ein C-Rohr der Feuerwehr besitzt eine kleinere Querschnittsfläche als ein A-Rohr. Um dennoch in der
gleichen Zeit die gleiche Menge Wasser durch beide Rohre pumpen zu können, muss die Fließgeschwindigkeit im kleineren C-Rohr entsprechend größer sein als im A-Rohr. Für die, durch einen
Schlauch fließende Wassermenge sind also gleichermaßen sowohl die Querschnittsfläche als auch die
Fließgeschwindigkeit ausschlaggebend. Das Produkt aus Fließgeschwindigkeit und Querschnittsfläche
gibt bei einem Feuerwehrschlauch die Stromstärke des Wassers an (Wassermenge pro Zeit).
Bei einem magnetischen Feld verhält es sich ähnlich. Auch hier ist nicht allein die Feldstärke ausschlaggebend, sondern auch die von den magnetischen Feldlinien durchsetzte Fläche. Hieraus ergibt
sich die Definition des magnetischen Flusses:
Eine Induktionsspannung kann durch die Änderung des magnetischen Flusses
hervorgerufen
werden. Der magnetische Fluss ändert sich, wenn entweder die magnetische Feldstärke verändert
wird, oder die von den Feldlinien durchströmte Fläche verändert wird.
© M. Brennscheidt
Diese Formel soll nun an obigem Gedankenexperiment verdeutlicht werden: Die magnetische
Feldstärke war während des gesamten Experiments unverändert (
). Da sich der gerade
Leiter jedoch über die Schienen bewegt hat, hat sich die vom Leiter überstrichene Fläche mit der Zeit
geändert
. Mathematisch bedeutet dies:
Es ergibt sich also die bereits oben hergeleitete Formel.
Ändert man nun in einem zweiten Gedankenexperiment nicht die Flächen, sondern die magnetische
Feldstärke (
), so ergibt sich die Formel:
Ändert man schließlich sowohl die Fläche, als auch das Magnetfeld, so ergibt sich mit Hilfe der
Ableitungsregeln der Zusammenhang:
In kurzschreibweise erhält man somit für die Induktionsspannung:
Eine Induktionsspannung kann also zum einen durch die Änderung des der magnetischen Feldstärke
und zum anderen durch die Änderung der von den Feldlinien durchsetzten Fläche induziert
werden. Letztere Möglichkeit wird bei der Erzeugung von elektrischer Spannung mit Hilfe von
Generatoren ausgenutzt (siehe Kapitel: Elektromotor und Generator).
Betrachtet man abschließend die Spannung die nicht in einem geraden Draht, sondern in einer Spule
mit Windungen induziert wird, so ergibt sich das allgemeine Induktionsgesetz nach Faraday:
Induktionsgesetz nach Faraday:
Ändert sich der magnetische Fluss
der eine Spule bzw. eine Leiterschleife mit
Windungen durchsetzt, so entsteht zwischen den Enden der Wicklung die Induktionsspannung
© M. Brennscheidt