Kinematik Definitionen a,v - St.-Anna

PHYSIK
im Überblick
Kinematik: Bewegungsgrößen
Die Grundlage zur Erfassung von Bewegungsabläufen aller Art bildet eine weitsichtige Festlegung der Größen, mit denen man rechnen möchte, also etwa Geschwindigkeit, Beschleunigung usw. Mache dir klar, dass dies reine Definitionen sind, d.h., sie gelten unter allen
Umständen und müssen gelernt werden! Zu verstehen gibt es dabei eher weniger - reine Lernsache.
Bei der Definition der Geschwindigkeit muss man in ernsthaften Zusammenhängen berücksichtigen, dass sich die Geschwindigkeit in
der Regel ständig verändert. Daher müssen Merksätze wie „Geschwindigkeit ist Weg durch Zeit“ so verallgemeinert werden, dass
Weg und Zeit hier sehr klein gewählt werden müssen, wenn man einen Wert für die momentane Geschwindigkeit benötigt.
Definition der Geschwindigkeit: Es sei s(t) eine Koordinate, die den Ort eines Körpers in Abhängigkeit von der Zeit beschreibt.
Es seien ferner t1 und t2 zwei nahe bei einander liegende Zeitpunkte und s(t1), s(t2) die Koordinaten des Körpers zu diesen Zeitpunkten. Dann wird die mittlere Geschwindigkeit v im Zeitintervall [t1; t 2 ] definiert durch
v=
s(t 2 ) − s(t1 ) Δs
=
t 2 − t1
Δt
Wird die Länge des Zeitintervalls vernachlässigbar klein - also so klein, dass sich die physikalischen Größen innerhalb des Intervalls
nicht so ändern, dass das System verändert wird - so schreibt man auch
ds
v=
dt
Man spricht in diesem Fall von der Momentangeschwindigkeit v(t).
[s] = 1 m
m
km
Die Einheit der Geschwindigkeit ist [ v ] =
. Im Alltag ist häufig auch die Einheit km/h gebräuchlich: 1 = 3, 6
[t ] s
s
h
Eine Veränderung der Geschwindigkeit eines Körpers nennt man eine Beschleunigung, gleichgültig ob die Geschwindigkeit zu- oder
abnimmt - dann rechnet man die Beschleunigung positiv bzw. negativ.
Definition der Beschleunigung: Es sei v(t) die Momentangeschwindigkeit eines Körpers, t1 und t2 zwei nahe bei einander liegende
Zeitpunkte und v(t1), v(t2) die Momentangeschwindigkeiten des Körpers zu diesen Zeitpunkten. Dann wird die mittlere Beschleunigung v im Zeitintervall [t1; t 2 ] definiert durch
a=
v(t 2 ) − v(t1 ) Δv
=
t 2 − t1
Δt
Wird die Länge des Zeitintervalls vernachlässigbar klein - also so klein, dass sich die physikalischen Größen innerhalb des Intervalls
nicht so ändern, dass das System verändert wird - so schreibt man auch
dv
a=
dt
Man spricht in diesem Fall von der Momentanbeschleunigung a(t).