oberschwingungsspannungen aufgrund von einphasigen

OBERSCHWINGUNGSSPANNUNGEN AUFGRUND VON
EINPHASIGEN BRÜCKENGLEICHRICHTERN IN
STÄDTISCHEN VERTEILNETZEN
DIPLOMARBEIT
an der
Technischen Universität Graz
Institut für Elektrische Anlagen und Hochspannungstechnik
Abteilung Elektrische Anlagen
Leiter: Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Lothar Fickert
Betreuung: Dipl.-Ing. Dr.techn. Herwig Renner
Begutachtung: Ao.Univ.-Prof. Dipl.-Ing. Dr.techn. Manfred Sakulin
Vorgelegt von: Thomas Kerschberger
Graz, im September 2001
Danksagung
2
DANKSAGUNG
Für die Unterstützung und Betreuung beim Verfassen dieser Diplomarbeit möchte ich mich in
erster Linie bei meinem Betreuer Dr. Renner bedanken, der mir stets mit Rat und Tat zur Seite
gestanden ist.
Mein Dank gilt auch Prof. Sakulin. Er hat zur Vollständigkeit meiner Diplomarbeit maßgebend
beigetragen.
Ein herzliches Danke auch an alle, hier nicht namentlich erwähnten Mitarbeiter der Abteilung für
Elektrische Anlagen, die ihren Beitrag zum Entstehen der vorliegenden Arbeit geleistet haben.
Ich möchte mich an dieser Stelle auch bei meinen Eltern bedanken, die mir durch ihre
Unterstützung das Studium ermöglicht haben.
Besonderer Dank gilt meinem Bruder Peter, der mit seinen humorvollen Kommentaren für
Abwechslung während meines Studiums gesorgt hat.
Thomas Kerschberger
Diplomarbeit
Graz, im September 2001
Thomas Kerschberger
Inhaltsverzeichnis
3
1 Einleitung.................................................................................................................................. 5
2 Oberschwingungen .................................................................................................................. 7
2.1
Fourier-Transformation ............................................................................................. 7
2.2
Oberschwingungen in Netzen................................................................................. 10
2.3
Kenngrößen ............................................................................................................ 14
2.4
Zeitlicher Verlauf von Oberschwingungen .............................................................. 15
3 Einphasiger Brückengleichrichter........................................................................................... 16
3.1
Ersatzschaltung ...................................................................................................... 16
3.2
Prinzipielle Strom- und Spannungsverläufe............................................................ 17
4 Einphasiges Modell mit Niederspannungsnetz und vorgegebener Spannung im
Mittelspannungsnetz (A)......................................................................................................... 20
4.1
Prinzipielle Ersatzschaltung für eine Wohneinheit.................................................. 20
4.1.1
Geräteparameter ................................................................................................ 20
4.1.2
Messung der Netzspannung und des Netzstromes von Fernsehgeräten.......... 22
4.2
Netzparameter und Ersatzschaltung ...................................................................... 30
4.3
Simulation ............................................................................................................... 36
4.3.1
Simulierter Spannungsverlauf............................................................................. 38
4.3.2
Simulierter Stromverlauf ..................................................................................... 39
5 Dreiphasiges Netzmodell mit realem Mittelspannungsnetz (B) .............................................. 44
5.1
Rechenmodell......................................................................................................... 44
5.1.1
Vereinfachung und Gewichtung in der Niederspannungsebene ........................ 46
5.1.2
Vereinfachung und Gewichtung in der Mittelspannungsebene .......................... 47
5.1.3
Übergeordnetes 110kV-Netz .............................................................................. 50
5.2
Simulation im dreiphasigen Modell ......................................................................... 51
5.2.1
Zeitverläufe in der Niederspannungsebene........................................................ 51
5.2.2
Zeitverläufe der Mittelspannungsebene.............................................................. 54
5.3
Auswertung............................................................................................................. 56
5.3.1
Oberschwingungsspannungen ........................................................................... 56
5.3.2
Spannungsverzerrung ........................................................................................ 58
5.3.3
Stromflusswinkel................................................................................................. 61
5.4
Messungen in der Niederspannungs- und Mittelspannungsebene......................... 63
6 IHA-Verfahren mit Modell A.................................................................................................... 68
6.1
Berechnungsdurchgang.......................................................................................... 71
6.2
Spannungen der Mittelspannungsebene ................................................................ 73
6.3
Ströme in der Mittelspannungsebene ..................................................................... 74
7 Zusammenfassung ................................................................................................................. 77
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Inhaltsverzeichnis
4
8 Literatur .................................................................................................................................. 80
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Einleitung
5
1 Einleitung
In den letzten Jahrzehnten hat die Anzahl der elektronischen Geräte mit transformatorlosen
Netzteilen ständig zugenommen. Derartige Verbraucher sind einphasig am Netz angeschlossen
und richten die Wechselspannung mit Hilfe einer Brückenschaltung und eines
Glättungskondensators gleich (Spitzenwertgleichrichter). Als Beispiele für Verbraucher dieser
Art seien hier angeführt:
Fernseher, Videorecorder, HiFi-Geräte und Personal Computer.
Durch den nicht sinusförmigen Laststrom der angeführten Geräte bilden sich unerwünschte
Stromoberschwingungen im Netz aus. Die Ströme der zahlreich im Niederspannungsnetz
angeschlossenen Verbraucher mit Spitzenwertgleichrichter summieren sich und werden dem
Netzstrom überlagert. Die Spannungsabfälle an den Netzimpedanzen der einzelnen
Spannungsebenen, verursacht durch die Stromoberschwingungen, verzerren die ideale
sinusförmige Netzspannung und treten als Spannungsoberschwingungen auf. Besonderes stark
tritt hiebei die 5. Harmonische in der Spannung hervor. Die Entstehung solcher
Oberschwingungen wird einerseits von den im Gerät verwendeten Bauteilen, der Leistung und
dem Einschaltverhalten der Konsumenten, andererseits von Summationseffekten und
Netzimpedanzen beeinflusst.
Die genannten Verbraucher, insbesondere Fernsehgeräte, sind meist abends in Betrieb und
werden gleichzeitig über einen bestimmten Zeitraum betrieben. Während dieser Zeit kommt es
zu einem Ansteigen der 5. Harmonischen, die sich ungefähr von 1800 Uhr bis 2200 Uhr erstreckt
(Fernsehspitze). Durch diese Erhöhung der ungeradzahligen Oberschwingungen wird die
Qualität der Netzspannung (Sinusform) vermindert. Im Extremfall kann das dazu führen, dass
Netzbetreiber gezwungen werden, Kompensationseinrichtungen oder Filteranlagen vorzusehen,
um die Qualität der gelieferten elektrischen Energie entsprechend der Europanorm EN50160
garantieren zu können.
Im Rahmen der vorliegenden Arbeit soll das Auftreten der Oberschwingungen infolge der
erwähnten Verbraucher in den
einzelnen Spannungsebenen, besonders während der
Fernsehspitze und die mögliche gegenseitige Kompensation der Oberschwingungen aufgrund
unterschiedlicher Netzteile untersucht werden. Bei der Auswahl der Netzform wurde auf ein
typisch städtisches Kabelverteilnetz mit geringen Entfernungen zurückgegriffen. Als
Ausgangspunkt dieser Arbeit dient eine Diodenbrückenschaltung mit kapazitiver Glättung, die
unter Zuhilfenahme der Software MATLAB 5.3 als Modell nachgebildet wird. Die dafür
notwendigen Parameter werden mit Hilfe von Einzelmessungen an verschiedenen realen
Fernsehgeräten ermittelt. Ausgehend von der Diodenbrückenschaltung werden die linearen und
nichtlinearen Verbraucher einer Wohneinheit in einem exakten einphasigen Rechenmodell
nachgebildet. Durch das schrittweise Erweitern des zuvor genannten einphasigen
Rechenmodells werden Abschnitte des Niederspannungsnetzes simuliert. Das schrittweise
Verändern der Gleichrichterleistung pro Wohneinheit ermöglicht eine Darstellung und
Bewertung der Spannungs- und Stromverläufe an unterschiedlichen Punkten im
Niederspannungsnetz in Abhängigkeit der Belastung. Besonderes Augenmerk wird auf die
Entwicklung der Verzerrung der Netzspannung in Abhängigkeit der Gleichrichterleistung gelegt.
Anhand der vorliegenden Simulationsergebnisse der Niederspannungsebene wird versucht, die
Betrachtung der störenden Oberschwingungen auf das Mittelspannungsnetz zu erweitern. Die
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Einleitung
6
Grundlage dafür bildet das zuvor entwickelte exakte einphasige Modell eines
Niederspannungsabganges. Durch Miteinbeziehen der Mittel- und Hochspannungsebene und
weiteren Vereinfachungen in der Modellentwicklung kann, ausgehend vom exakten einphasigen
Rechenmodell, ein dreiphasiges Modell eines
typisch
städtischen Kabelverteilnetzes
angegeben werden. Anhand dieses dreiphasigen Modells wird die Entwicklung der
Spannungsverzerrung in der Mittelspannungsebene aufgrund der Variation der
Gleichrichterleistung pro Wohneinheit untersucht.
Die Simulationsergebnisse des exakten einphasigen Rechenmodells und des dreiphasigen
Rechenmodells werden mit Hilfe des IHA-Verfahrens (iterative harmonic analysis) kontrolliert.
Durch Messungen im realen Netz sollen die erhaltenen Simulationsergebnisse verifiziert
werden.
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Oberschwingungen
7
2 Oberschwingungen
2.1 Fourier-Transformation
In der Technik spielen periodische Vorgänge eine wichtige Rolle. Sie werden durch periodische
Funktionen der Form f(x+k⋅p)=f(x) dargestellt, wobei p die Periode bedeutet.
Die einfachsten periodischen Funktionen sind die Kreisfunktionen y=sin(x) und y=cos(x), die
auch in der Elektrotechnik eine entscheidende Rolle spielen. In der Praxis ist es aber oft so,
dass man durch nicht lineare Verbraucher verzerrte oder auch allgemeine periodische
Funktionen vorliegen hat.
Mit Hilfe der Fourier-Analyse ist es möglich, ein periodisches Signal in eine Grundschwingung
mit der Frequenz f1 und in Oberschwingungen, deren Frequenzen ganzzahlige Vielfache der
Frequenz f1 aufweisen, zu zerlegen.
Wenn f(x) eine stückweise stetige Funktion mit der Periode 2π ist, die nur endliche Sprünge
aufweist, so kann man f(x) durch die Fourier-Reihe darstellen. Die Genauigkeit bei der
Approximation durch die Fourier-Reihe hängt von der Anzahl der Glieder ν ab. [1]
f ( x) =
a0
+
2
∞
∑ (a
ν
⋅ sin(νx ) + b n ⋅ cos(νx ))
Gl.: 2-1
ν =1
Für die Fourierkoeffizienten in der oben angeführten Definition gilt:
a0 =
aν =
bν =
1
π
1
π
1
π
2π
∫ f ( x)dx
Gl.: 2-2
0
2π
∫ f ( x) cos(νx )dx
Gl.: 2-3
0
2π
∫ f ( x) sin(νx )dx
Gl.: 2-4
0
Das folgende Beispiel zeigt den Stromverlauf einer Einweggleichrichtung. Der Strom durch die
Diode hat einen Scheitelwert von einem Ampere. Es wird angenommen, dass der Stromverlauf
eine periodische Fortsetzung aufweist. Mit Hilfe der Fourier-Analyse wird der zeitliche Verlauf
approximiert.
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Oberschwingungen
8
1.2
1
0.8
I/[A]
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
π
0
2π
ωt
3π
Abb. 2-1: Strom durch eine Diode (Einweggleichrichtung)
Durch Unterteilung in Zeitbereiche von ωt=0 bis π und von ωt=π bis 2π erhält man für i(t):
⎧Î sin ωt
0 ≤ ωt ≤ π
i( t ) = ⎨
für
π ≤ ωt ≤ 2π
⎩ 0
Die Substitution ωt durch x liefert:
0 ≤ ωt ≤ π
⎧sin x
f ( x) = ⎨
für
π ≤ ωt ≤ 2π
⎩ 0
Da diese Funktion weder gerade noch ungerade ist, werden sowohl sin-Funktionen als auch
cos-Funktionen in der Fourier-Reihe auftreten. Es ist:
a0 =
1
π
2π
1
π
1
2π
2
∫ f ( x )dx = π ∫ sin( x )dx + π ∫ 0 ⋅ dx = π
0
π
0
0
⎧
⎪
−2
aν =
f ( x ) cos(νx )dx =
sin( x ) cos(νx )dx = ⎨
π 0
π 0
⎪⎩ (ν − 1) ⋅ (ν + 1)π
1
bν =
1
π
Diplomarbeit
π
1
∫
2π
∫
0
f ( x ) sin(νx )dx =
π
∫
⎧1
⎪
sin( x ) sin(νx )dx = ⎨ 2
π 0
⎪⎩ 0
1
π
∫
für
ν = ungerade
ν = gerade
ν =1
ν >1
Thomas Kerschberger
Oberschwingungen
9
Somit lautet die Fourier-Reihe:
f ( x) =
i = Î[
1
π
1
π
+
+
2 cos( 2x ) cos( 4 x )
1
⋅ sin( x ) − (
+
+ .........)bzw.
π
1⋅ 3
3⋅5
2
2 cos( 2ωt ) cos( 4ωt )
1
⋅ sin(ωt ) − (
+
+ .........)]
π
1⋅ 3
3⋅5
2
Dieser Ausdruck ermöglicht eine Zerlegung der Fourier-Reihe in einen konstanten Anteil, einen
Anteil der die Grundschwingung und einen Anteil der die Oberschwingungen repräsentiert.
Ein Spezialfall der Fourier-Analyse ist die diskrete Fourier-Transformation. Sie findet überall
dort ihre Anwendung, wo Signale nur eine bestimmte Zeit zur Auswertung zu Verfügung stehen.
Dabei wird die zu untersuchende Funktion in einem vorgegebenen Zeitbereich mit einer
Abtastfunktion, deren Abtastintervall T ist, diskretisiert und die dadurch erhaltenen N
Abtastwerte weiterverarbeitet. Weiters wird angenommen, dass die zu untersuchende Funktion
periodisch fortgesetzt wird. Der Vorteil der diskreten Fourier-Transformation liegt in der
einfachen Realisierung auf einem Digitalrechner. Alle Fourier-Analysen von gemessenen und
berechneten Spannungen und Strömen werden im Rahmen dieser Untersuchung mit der
diskreten Fourier-Transformation durchgeführt. Die Fouriertransformierte eines periodischen
Abtastsignals ist gegeben durch [9]:
F(
n
)=
NT
N−1
∑
f (kT ) ⋅ e
−
j 2πnk
N
n=0, 1, …,N-1
Gl.: 2-5
k =0
Die weiteren Fourieranalysen werden mit Hilfe der Software Matlab 5.3 durchgeführt und
anhand von Balkendiagrammen dargestellt. Dabei entspricht die Höhe des Balkens der
Amplitude und die Frequenzen der Oberschwingungen werden als ganzzahlige Vielfache der
Grundschwingung (Netzfrequenz) dargestellt.
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Oberschwingungen
10
2.2 Oberschwingungen in Netzen
Bei einer idealen Netzspannung in Energieversorgungsnetzen kommt es durch den Einsatz von
Verbrauchern mit nichtlinearer Strom-Spannungscharakteristik oder durch periodisches Einund Ausschalten des Stromes durch elektronische Bauelemente zur Bildung von
Stromoberschwingungen. Diese Stromoberschwingungen rufen an den Netzimpedanzen
Spannungsoberschwingungen hervor, sodass man im realen Fall im Netz nie eine ideale, rein
sinusförmige
Netzspannung
vorliegen
hat.
Die
Auswirkungen
derartiger
Oberschwingungsbelastungen können vielfältig sein. So ist bei Betriebsmitteln mit
frequenzabhängigen Impedanzen, wie z.B.: Drehstrommotoren, Transformatoren oder
Kondensatoren, mit erhöhten Verlusten zu rechnen. Dies bringt in weiterer Folge eine
Reduktion der Lebensdauer der Geräte mit sich. Fehlfunktionen von Rundsteueranlagen oder
auch Fehlabschaltungen von Schutzorganen sind weitere mögliche Konsequenzen [2].
Generell lassen sich folgende Definitionen in Verbindung mit Oberschwingungsuntersuchungen
in Energieversorgungsnetzen treffen:
a) Grundschwingung
Das ist jener Signalanteil der mit der Netzfrequenz f1 (162/3Hz, 50Hz, 60Hz) auftritt.
b) Oberschwingungen, Harmonische:
In diese Kategorie fallen alle jene Signalanteile die mit einem ganzzahligen
Vielfachen (ν*162/3Hz, ν*50Hz,ν*60Hz) der Netzfrequenz auftreten. Dabei gibt ν die
Ordnungszahl der Oberschwingung an. Die Analyse von Oberschwingungen wird
meist nur bis zu einer Ordnungszahl ν=50 (f=2500Hz) betrieben.
c) Zwischenharmonische
Signalanteile mit Frequenzen, die nicht einem ganzzahligen Vielfachen der
Netzfrequenz entsprechen
d) Subharmonische
Darunter fallen alle jene Signalanteile, die eine Frequenz unter der Netzfrequenz f1
aufweisen.
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Oberschwingungen
11
Wird das Auftreten von Oberschwingungen in Drehstromnetzen untersucht, so ist eine
Unterteilung in Null-, Mit- und Gegensystem bildende Oberschwingungen von Vorteil [2].
•
Oberschwingungen der Ordnung ν=3⋅k, wobei k=1,2,3,....durchläuft, bilden ein
Nullsystem
•
Oberschwingungen der Ordnung ν=3⋅k+1, wobei k=1,2,3,....durchläuft, bilden ein
Mitsystem
•
Oberschwingungen der Ordnung ν=3⋅k-1, wobei k=1,2,3,....durchläuft, bilden ein
Gegensystem
Voraussetzung für die zuvor genannte Einteilung der Harmonischen sind symmetrische
Netzverhältnisse und eine symmetrische Aufteilung der Oberschwingungserzeuger auf drei
Phasen.
Abb. 2-2: Prinzipschaltbild eines Energieversorgungsnetzes
Einen entscheidenden Einfluss auf die Ausbreitung der Spannungsharmonischen im Netz
haben die Transformatoren zwischen den Spannungsebenen (T1 und T2 in Abb.2-2). Durch
geeignete Wahl der Schaltgruppe kann eine Ausbreitung jener Oberschwingungen, die ein
Nullsystem bilden in die Mittel- und Hochspannungsebene verhindert werden. Wie aus Abb.2-2
zu entnehmen ist, wird im untersuchten Netz für den Niederspannungstransformator T2 die
Schaltgruppe Dyn5 und für den Transformator T1 die Schaltgruppe Yyn verwendet.
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Oberschwingungen
12
1
2
1
Z ,Z
Z ,Z
2
Mit- und Gegensystem
0
Z +3Ze
Z
0
Nullsystem
T1, Yy-Trafo
T2, Dyn-Trafo
Abb. 2-3: Ersatzschaltung der Transformatoren für symmetrische Komponenten
Die symmetrischen Oberschwingungen der Ordnung ν=3⋅k=3,6,9,... (k=1,2,3..) schließen sich
über die Transformatornullimpedanz Z0T2 und über die
Nullimpedanz des
0
Niederspannungsnetzes Z NSP (siehe Abb.2-4). Es kommt zu keiner weiteren Ausbreitung in die
übergeordneten Spannungsebenen.
Abb. 2-4: Impedanzen des Nullsystems
Für jene Oberschwingungen die ein Mit- oder Gegensystem bilden, gilt diese Einschränkung
nicht. Sie schließen sich über die Mit- und Gegenimpedanzen der Netze aller
Spannungsebenen (Abb.2-5). In dieser Abbildung sind neben den Netzimpedanzen auch noch
die beiden wirksamen Transformatorimpedanzen berücksichtigt.
Abb. 2-5: Mit-, und Gegenimpedanzen der Hoch-, Mittel- und Niederspannungsebene
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Oberschwingungen
13
Untersucht man den Laststrom mittels Fourieranalyse in der Niederspannungsebene, so tritt
nach der Grundschwingung die Amplitude der dritten Oberschwingung als zweitgrößte
Komponente im Stromspektrum auf. Die Amplituden der weiteren Stromoberschwingungen
nehmen ihrer Ordnung nach kontinuierlich ab, wobei dieser Abnahme noch eine Schwebung
überlagert ist [3].
Im Unterschied zum Netzstromspektrum tritt im Spannungsspektrum die fünfte
Spannungsharmonische als zweitgrößte Komponente nach der Grundschwingung auf. Im
Niederspannungsnetz kann die Größenordnung der dritten Spannungsharmonischen mit der
der siebten Spannungsharmonischen ungefähr gleichgesetzt werden.
Begründet wird dieser Effekt damit, dass der Spannungsabfall, verursacht durch die dritte
Stromharmonische, nur durch die Nullimpedanz des Niederspannungsnetzes und die
Nullimpedanz des Dyn-Niederspannungstransformators (siehe Abb.2-4) hervorgerufen wird.
Für die siebte Stromharmonische schließt sich der Pfad über alle drei Spannungsebenen (siehe
Abb.2-5). Daher ist die für die siebte Stromharmonische wirksame Mitimpedanz entsprechend
größer als die für die dritte Stromharmonische wirksame Nullimpedanz des
Niederspannungsnetzes. Daraus resultieren zwei Spannungsoberschwingungen, deren
Amplituden ungefähr in der gleichen Größenordung liegen.
Für die Impedanzen bei der fünften Spannungsharmonischen, gilt gleiches wie für die der
siebten Spannungsharmonischen. Aufgrund der viel größeren Amplitude der fünften
Stromharmonischen gegenüber der der siebten Stromharmonischen ergibt sich eine fünfte
Spannungsharmonische mit entsprechend größerer Amplitude.
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Oberschwingungen
14
2.3 Kenngrößen
Im Folgenden sind wichtige Kenngrößen, die im Zusammenhang mit Oberschwingungen
auftreten angeführt:
•
Total harmonic distortion (THD), Gesamtoberschwingungsgehalt
∞
∑U
2
ν
THD U =
ν =2
U1
⋅ 100%
Gl.: 2-6
Der THD gibt das Verhältnis des Effektivwertes aller Oberschwingungen zum Effektivwert der
Grundschwingung an.
•
Oberschwingungsverhältnis
uν =
Uν
⋅ 100%
U1
Gl.: 2-7
Alle obigen Definitionen gelten sowohl für die Spannung als auch für den Strom [2].
Diplomarbeit
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Oberschwingungen
15
2.4 Zeitlicher Verlauf von Oberschwingungen
Betrachtet man den tageszeitlichen Verlauf des Oberschwingungspegels in der Netzspannung,
so ist ein deutliches Ansteigen der 5. und 7.Oberschwingung am Abend zu erkennen. Die
Ursache der erhöhten Oberschwingungsbelastung ist im Verhalten von Konsumenten, die ihre
Fernseher abends von 1800 Uhr bis 2200 Uhr einschalten, zu finden.
Abb. 2-6: Tageszeitlicher Verlauf des Oberschwingungspegels U5/U1 an einem Mittwoch in der Hochspannungsebene
(U=230kV) [3]
Abb. 2-7: Tageszeitlicher Verlauf
Niederspannungsebene (U=230V) [3]
des
Oberschwingungspegels
U5/U1
an
einem
Wochenende
in
der
Aus dem zeitlichen Verlauf in den Abb.2-6 und Abb.2-7 ist deutlich zu erkennen, dass der
maximale Oberschwingungspegel nicht auf einige wenige große industrielle Verbraucher,
sondern auf die vielen kleinen Verbraucher mit Gleichrichter mit kapazitiver Glättung, wie eben
Fernseher mit einem Leistungsbereich von 100W bis 200W, zurückzuführen ist.
Die Auswirkungen dieses Effektes sind bis in die Hochspannungsebene nachweisbar [3,4].
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Einphasiger Brückengleichrichter (B2-Schaltung)
16
3 Einphasiger Brückengleichrichter
(B2-Schaltung)
3.1 Ersatzschaltung
Ausgangspunkt bei der Modellentwicklung ist der Eingangsnetzteil eines Fernsehers,
üblicherweise auch als Kondensatornetzteil bezeichnet. Dieser wird mit Hilfe von R-, L-, CErsatzelementen und einer einphasigen Brückengleichrichterschaltung (B2) nachgebildet. Die
Belastung wird als ohmscher Widerstand Rlast modelliert. Auf der Gleichspannungsseite der
Brücke wird ein Glättungskondensator C benötigt, um die Welligkeit in der Gleichspannung zu
verringern. Die für die realistische Nachbildung des Netzteiles benötigte Zeitkonstante τc =RV ⋅C
wird durch Vergleichsmessungen an realen Objekten ermittelt.
Dieses einfache Modell wird anschließend mit Hilfe der in Matlab 5.3 enthaltenen Toolboxes
Simulink und Powersystems eingegeben und berechnet. Mit Hilfe repräsentativer Netzdaten
eines Niederspannungsnetzes wird das Modell schrittweise erweitert.
Die berechneten Kurvenverläufe von Netzspannung bzw. Strom werden anschließend
graphisch dargestellt und ausgewertet.
Rv
Inetz
Ig
Ic
U
C
Ugl
Rlast
Abb. 3-1: Ideale einphasige Brückenschaltung (B2) mit Glättungskondensator C und ohmscher Last
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Thomas Kerschberger
Einphasiger Brückengleichrichter (B2-Schaltung)
17
3.2 Prinzipielle Strom- und Spannungsverläufe
400
ugl(t)
300
200
U/[V]
100
0
-100
uN(t)
-200
-300
-400
0
0.005
0.01
0.015
0.02
Zeit/[s]
0.025
0.03
0.035
0.04
Abb. 3-2: Spannungsverläufe bei einer idealen B2-Schaltung
Bei der in Abb.3-1 dargestellten Schaltung wird die Netzspannung uN(t) mit einer
nachgeschalteten Brückenschaltung gleichgerichtet. Dabei entsteht am Ausgang des
Brückengleichrichters eine pulsierende Gleichspannung (Gleichspannung ohne C) mit sehr
hoher Welligkeit. Aus diesem Grund wird dem Gleichrichter ein Ladekondensator
nachgeschaltet, der die pulsierende Gleichspannung glättet. Daraus resultiert der
Spannungsverlauf ugl(t) in Abb.3-2.
Während der Sperrzeiten der Ventile liefert der Ladekondensator C den Strom für den
Lastwiderstand Rlast. Die Spannung am Lastwiderstand nimmt dabei exponentiell entsprechend
der Zeitkonstanten τL ab.
τ L = R last ⋅ C
Gl.:3-1
Sobald die Netzspannung die als Gegenspannung wirksame Spannung ugl(t) wieder
überschreitet, führt der Gleichrichter erneut Strom. Dieser teilt sich auf den Ladekondensator
und Lastwiderstand auf. Während dieser Nachladezeit steigt die Spannung ugl(t) wieder an.
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Einphasiger Brückengleichrichter (B2-Schaltung)
18
Die Welligkeit der Spannung ugl(t) kann durch Vergrößern der Zeitkonstante τL im Verhältnis zur
Periodendauer τ der Netzspannung verringert werden [7,8].
4
ig(t)
3
2
I/[A]
1
0
inetz(t)
-1
-2
-3
-4
0
0.005
0.01
0.015
0.02
Zeit/[s]
0.025
0.03
0.035
0.04
Abb. 3-3: Stromverläufe bei einer idealen B2-Schaltung
Anhand der in Abb.3-3 dargestellten Stromverläufe lässt sich die Nachladezeit des
Ladekondensators C leicht erkennen. Ein großer Nachteil der Schaltung ist in der
Stromkurvenform zu finden.
Bei der Durchführung einer Fourieranalyse wird eine deutliche Belastung des Netzes durch
Oberschwingungsströme bemerkbar. Im Fall einer großen Leistung kann es notwendig sein,
einen Serienwiderstand vor den Gleichrichter zu schalten, damit zu große Stromspitzen
vermieden werden. Die für die Kurven in Abb.3-2 und Abb.3-3 verwendeten Bauelemente sind
ein Lastwiderstand
Rlast = 500Ω , ein Ladekondensator C = 360µF und eine B2-Schaltung bei
einer Netzspannung von U=230V.
Mit Hilfe des Stromflusswinkels Τ kann eine Unterscheidung der am Markt befindlichen
B2-Netzteile
getroffen
werden.
Einen
entscheidenden
Einfluss
auf
die
Größe
des
Stromflusswinkels Τ haben die im Netz vorhandenen Induktivitäten. Dazu zählen die
Transformatorinduktivitäten und auch die Leitungsinduktivitäten. Nimmt der Betrag der
Induktivitäten zu, so steigt auch der Stromflusswinkel. Das hat zur Folge, dass die
Oberschwingungsbelastung im Netz, verursacht durch B2-Gleichrichter abnimmt. Wird eine
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Einphasiger Brückengleichrichter (B2-Schaltung)
19
stärkere Reduktion der Stromharmonischen insbesondere der 5.Harmonischen gefordert, so
sind im B2-Gleichrichter selbst, Vorschaltinduktivitäten zu verwenden (in Serie mit dem
Gerätewiderstand). Diese Eigenschaft wird zur Begrenzung der Oberschwingungsbelastung
aufgrund derartiger Netzteile herangezogen [3,4].
In der Abb.3-4 sind die Hüllkurven der Stromspektren bei unterschiedlichen Stromflusswinkeln
dargestellt. Man erkennt, dass sich bei einem kleinen Stromflusswinkel Τ eine erhöhte
Oberschwingungsbelastung einstellt und deswegen auch die Verzerrung in der Spannung
zunimmt.
1
T1
T2
T3
0.9
0.8
0.7
I/[A]
0.6
0.5
0.4
0.3
T>
0.2
0.1
0
0
500
1000
1500
2000
2500
f/[Hz]
Abb. 3-4: Prinzipieller Verlauf der Einhüllenden bei verschiedenen Stromflusswinkeln Τ, Τ1<Τ2<Τ3
Bisher war es nicht notwendig in B2-Netzteilen derartige Vorschaltdrosseln einzubauen, da der
THD unter der 8%-Grenze angesiedelt ist. Sollte aufgrund eines starken Zuwachses von
B2-Netzteilen im Niederspannungsnetzes es zu einer Überschreitung des Grenzwertes (laut
EN 50160) kommen, so wäre eine mögliche Maßnahme zur Verringerung der
Spannungsharmonischen der Einbau von Vorschaltinduktivitäten.
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Einphasiges Modell mit Niederspannungsnetz und
vorgegebener Spannung im Mittelspannungsnetz (A)
20
4 Einphasiges Modell mit Niederspannungsnetz
und
vorgegebener
Spannung
im
Mittelspannungsnetz (A)
Bei der Entwicklung des einphasigen Modells muss zusätzlich zum Gleichrichter auch das
elektrische Netz miteinbezogen werden. Wesentlich dabei ist die Berücksichtigung der
Impedanz der Leitung und des Transformators. Im folgenden werden die ohmschen
Leitungswiderstände zu RN, die induktiven Anteile zu LN und die Leitungskapazität zu CN
zusammengefasst. Die Netzkapazität CN muss vor allem aufgrund möglicher
Resonanzerscheinungen in die Ersatzschaltung miteinbezogen werden. Bei einer reinen
Grundschwingungsbetrachtung (ω1=2π⋅50 s-1) könnte auf CN verzichtet werden.
Die Oberschwingungsströme erzeugende Last selbst wird durch die Diodenbrückenschaltung,
durch die Impedanz des Gerätes und den Glättungskondensator dargestellt. Dabei ist RG der
ohmsche Widerstand und LG die Geräteinduktivität, die aber in weiterer Folge keine
Berücksichtigung mehr findet, da ihr Einfluss auf das Verhalten der Schaltung im untersuchten
Frequenzbereich zu gering ist. Der Ladekondensator CL dient wie schon unter Kapitel 3.1
beschrieben der Spannungsglättung.
4.1 Prinzipielle Ersatzschaltung für eine Wohneinheit
4.1.1 Geräteparameter
RN
LN
U
IN
CN
Niederspannungsnetz
RG
LG
I Gl
CL
UN
U Gl
Gleichrichter und Ersatzelemente
Abb. 4-1: B2-Netzteil mit Netzimpedanz
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Thomas Kerschberger
Einphasiges Modell mit Niederspannungsnetz und
vorgegebener Spannung im Mittelspannungsnetz (A)
21
Die Parameter der verwendeten Gleichrichter werden unter Berücksichtigung der Schaltung in
Abb.4-1 in Anlehnung an [3] wie folgt definiert:
a = ω1 ⋅
LN
(R N + R G )
Gl.: 4-1
c = ω 1 ⋅ C L ⋅ (R N + R G )
Gl.: 4-2
Dabei charakterisiert der Parameter a die Netzeigenschaften und der Parameter c wird zur
Beschreibung der Eigenschaften des Gleichrichtermodells herangezogen. Für die weitere
Berechnung ist es sinnvoll den Parameter c auf einen Bereich von 0,15 bis einschließlich 5 zu
beschränken. Um diesen vorgegebenen Wertebereich (0,15 bis 5) abdecken zu können,
werden vier verschiedene c-Parameter herausgegriffen. Dabei muss wie aus Gl.:4-2 ersichtlich
der Gerätewiderstand RG variiert werden. Der Ladekondensator CL wurde durch Mittelung
verschiedener Glättungskapazitäten in B2-Schaltungen, die aus unterschiedlicher Fachliteratur
hervorgehen ermittelt und ist mit CL=200µF/100W festgelegt [3].
Aus den Gl.:4-1 und Gl.:4-2 ergeben sich folgende Werte:
c
RN+RG / [Ω]
a
0,15
1,45
0,0167
0,5
4,82
0,0050
1
9,65
0,0025
1,7
16,40
0,0015
2,5
24,11
0,001
3
28,94
0,0008
4
38,58
0,0006
5
48,23
0,0005
Tabelle 4-1: Variation des Parameters c
Damit eine sinnvolle Auswahl an c-Parametern getroffen werden kann, ist es notwendig den
Netzstrom und die Netzspannung an verschiedenen Fernsehgeräten zu messen. Die
erhaltenen Messdaten werden einer Fourieranalyse unterzogen und mit den simulierten
Netzgrößen verglichen.
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Einphasiges Modell mit Niederspannungsnetz und
vorgegebener Spannung im Mittelspannungsnetz (A)
22
4.1.2 Messung der Netzspannung und des Netzstromes von
Fernsehgeräten
Bei der Messung ist es entscheidend, verschiedene Fernseher (Alter, Bildschirmdiagonale,
Leistung) bei konstanter Netzspannungsverzerrung zu verwenden und zu messen. Die
Messung der Netzspannung und des Netzstromes wird mit einer Strom- Spannungsmessung
durchgeführt. Das dafür benötigte Messgerät ist ein FLUKE 43 (Scopemeter). Dieses
Messgerät kann die Daten erfassen, abspeichern und über eine serielle Schnittstelle in den PC
übertragen. Anhand der mitgelieferten Software FLUKEVIEW wird eine Fourieranalyse von
Strom und Spannung durchgeführt.
350,00
300,00
250,00
200,00
150,00
100,00
U / [V]
50,00
0,00
-50,00
-100,00
-150,00
-200,00
-250,00
-300,00
-350,00
Zeit
Abb. 4-2: Zeitverlauf der Netzspannung, 11.03.2001, 20.37 Uhr
Die folgenden Bilder (Abb.4-2 und Abb.4-4) geben den gemessenen Spannungsverlauf und den
Stromverlauf wieder. Man kann bei der Spannung schon eine leichte Abflachung im Bereich
des Amplitudenmaximums erkennen. Die Fourieranalyse der Netzspannung (Abb. 4-3) zeigt
den Beitrag der 5.- und 7.Oberschwingung zu dem THD in der Spannung.
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Thomas Kerschberger
Einphasiges Modell mit Niederspannungsnetz und
vorgegebener Spannung im Mittelspannungsnetz (A)
23
350,00
300,00
250,00
U /[V]
200,00
150,00
100,00
50,00
0,00
0,00
100,02
200,04
300,06
400,09
500,11
600,13
700,15
800,17
900,19
1000,21
1100,24
1200,26
1300,28
1400,30
1500,32
f/[Hz]
Abb. 4-3: Spannungsspektrum der Netzspannung, 11.03.2001, 20.37 Uhr
1,00E+00
8,00E-01
6,00E-01
4,00E-01
I / [A]
2,00E-01
0,00E+00
-2,00E-01
-4,00E-01
-6,00E-01
-8,00E-01
-1,00E+00
-1,20E+00
Zeit
Abb. 4-4: Zeitverlauf des Stromes, 11.03.2001, 20.37 Uhr , SONY KV-21X1d
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vorgegebener Spannung im Mittelspannungsnetz (A)
24
0,30
0,25
I / [A]
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0,00
99,99
199,98
299,97
399,96
499,94
599,93
699,92
799,91
899,90
999,89
1099,88
1199,87
1299,86
1399,84
1499,83
1300,17
1400,18
1500,19
f / [Hz]
Abb. 4-5: Stromspektrum, 11.03.2001, 20.37 Uhr , SONY KV-21X1d
0,25
0,20
I / [A]
0,15
0,10
0,05
0,00
0,00
100,01
200,03
300,04
400,05
500,06
600,08
700,09
800,10
900,12
1000,13
1100,14
1200,15
f / [Hz]
Abb. 4-6: Stromspektrum 11.03.2001, 7.27Uhr, Philips P=60W
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vorgegebener Spannung im Mittelspannungsnetz (A)
25
0,030
0,025
I / [A]
0,020
0,015
0,010
0,005
0,000
0,00
99,97
199,95
299,92
399,89
499,86
599,84
699,81
799,78
899,75
999,73
1099,70
1199,67
1299,64
1399,62
1499,59
f / [Hz]
Abb. 4-7: Stromspektrum, 11.03.2001, 20.13 Uhr, Minerva Portable P=50W
0,30
0,25
I / [A]
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
0,00
99,89
199,77
299,66
399,54
499,43
599,32
699,20
799,09
898,97
998,86
1098,74
1198,63
1298,52
1398,40
1498,29
f / [Hz]
Abb. 4-8: Stromspektrum, 11.03.2001, 15.30 Uhr, Blaupunkt P=83W
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26
Die Abb.4-5 bis Abb.4-8 zeigen die Fourieranalyse des gemessenen Stromes, an drei
verschiedenen Fernsehgeräte und an unterschiedlichen Tageszeiten. Aus den erhaltenen
Amplitudenspektren der Ströme und der zugleich gemessenen Spannung der drei
Fernsehgeräte lassen sich die Gerätewiderstände RG, und damit die Parameter c durch
Vergleich mit den berechneten Stromverläufen und deren Spektren bestimmen.
Es wird dabei mittels Simulation mit Matlab 5.3 ein einziger B2-Gleichrichter inklusive
Netzimpedanz simuliert.
Abb. 4-9: Matlab Modell mit nur einem B2-Gleichrichter, RG=1.48Ω
Dabei wird durch schrittweises Verändern des Gerätewiderstandes RG von 1.45Ω bis 48.23Ω in
einem Bereich der Parameter c von 0.15 bis 5 variiert (siehe auch Tabelle 4-1).
Für jeden Wert von c wird ein Netzstromverlauf berechnet und dieser dann einer Fourieranalyse
unterzogen. Anhand der erhaltenen Spektren des berechneten Netzstromes und deren
Hüllkurven kann eine Zuordnung zu den gemessenen Netzstromverläufen und deren Spektren
erfolgen.
Um reale Bedingungen in der Simulation zu schaffen, wurde die 5.- und 7.
Spannungsoberschwingung der Netzspannung im Matlab Modell berücksichtigt. Die Amplitude
und die Phasenlage der Harmonischen sind der Fourieranalyse der gemessenen Netzspannung
(Abb. 4-3) entnommen.
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27
Die Netzimpedanz berücksichtigt den Transformator und die Niederspannungsleitung, die mit
einer Länge von 200m angenommen wurde. Die Netzkapazität auf diesem Leitungsabschnitt
fand bei der Simulation auch Beachtung, da eine Veränderung der Stromkurvenform mit bzw.
ohne Netzkapazität beobachtet werden kann. Weiters gibt es einen 100Ω Widerstand, der die
Ersatzimpedanz eines Haushaltes repräsentieren soll.
Besonderes Augenmerk wurde bei der Simulation auf den Gerätestrom gelegt. Dieser wird in
der Simulation (Abb.4-9) mit dem Modul Strom1 erfasst und anschließend in Matrixform
abgespeichert. Mit Hilfe dieser Daten kann in weitere Folge eine Fourieranalyse des
Gleichrichterstromes durchgeführt werden.
Die folgenden Abbildungen (Abb.4-10 bis Abb.4-13) zeigen die Fourieranalyse des simulierten
Gleichrichterstromes mit verschiedenen Parametern c und den dazugehörigen
Gerätewiderständen RG.
1
0.9
0.8
0.7
I/[A]
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
500
1000
1500
2000
2500
f/ [ H z ]
Abb. 4-10: Spektrum des Gleichrichterstromes, c=0,37 , RG=2.94Ω
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Einphasiges Modell mit Niederspannungsnetz und
vorgegebener Spannung im Mittelspannungsnetz (A)
28
1
0.9
0.8
0.7
I/[A]
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
500
1000
1500
2000
2500
f/ [ H z ]
Abb. 4-11: Spektrum des Gleichrichterstromes, c=0.95, RG=7,55Ω
1
0.9
0.8
0.7
I/[A]
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
500
1000
1500
2000
2500
f/ [ H z ]
Abb. 4-12: Spektrum des Gleichrichterstromes, c=1,52, RG=12Ω
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Thomas Kerschberger
Einphasiges Modell mit Niederspannungsnetz und
vorgegebener Spannung im Mittelspannungsnetz (A)
29
1
0.9
0.8
0.7
I/[A]
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
500
1000
1500
2000
2500
f/ [ H z ]
Abb. 4-13: Spektrum des Gleichrichterstromes, c=1.9 RG=15,11Ω
Der Vergleich der berechneten Stromspektren (Abb.4-11 bis Abb.4-13) mit den gemessenen
Stromspektren realer Fernsehgeräte (Abb.4-5 bis 4-8) lieferte vier Werte für den Parameter c.
Diese unterschiedlichen Parameter c decken ungefähr die Vielfalt der im Gebrauch befindlichen
Geräte mit Gleichrichter ab.
c
RN+RG / [Ω]
a
0,37
2,944
0.0014
0,95
7,556
0.00054
1,52
12,095
0.00034
1,9
15,119
0.00027
Tabelle 4-2: Ergebnisse aufgrund Vergleichs der Gleichrichterströme
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30
4.2 Netzparameter und Ersatzschaltung
Als Grundlage werden bei der Ermittlung der Netzparameter die Netzdaten des
Niederspannungsnetzes eines städtischen Netzbetreibers verwendet.
Das typische Niederspannungsnetz ist, ausgehend von einem Verteiltrafo (20kV/0.4kV,
Schaltgruppe Dyn5), mit Stichleitungen, deren maximale Leitungslänge ca. 200m beträgt
aufgebaut , wobei pro Transformator 10 bis 15 Abzweige versorgt werden. Im Stadtgebiet wird
ein Kabel mit einem Querschnitt von 95mm² , bei Netzerweiterungen ein Querschnitt von
150mm² verwendet. Die für die Berechnung notwendigen Widerstandsbeläge sind aus der
Tabelle 4-3 zu entnehmen.
50 m
S T=1000 kVA
u K=6%
400 V
50 m
50 m
Straßenabschnitt
Haus A
B
C
D
max. Länge = 200m
Abb. 4-14: Beispiel einer typischen Stichleitung im Stadtgebiet
Als Beispiel für eine Stichleitung wurde ein typischer Straßenabschnitt herangezogen. Die
Leitungslänge wird mit 200m gewählt. Für die weitere Berechnung ist es sinnvoll, eine
Unterteilung des Kabels aufgrund der vier Hausanschlüsse in 50m Abschnitte vorzunehmen.
Es wird davon ausgegangen, dass ungefähr 12 Wohneinheiten (Ersatzgleichrichter mit variabler
Leistung) sich in jedem Haus befinden. Aufgrund der Aufteilung der einzelnen
Gleichrichtermodelle auf die drei Phasen, L1,L2 und L3, wird jede Phase mit vier einphasigen
B2-Gleichrichtern pro Haus belastet. Das bedeutet, dass 16 Gleichrichtermodelle pro
Stichleitung und Phase vorliegen. In Summe würde das bedeuten, dass bei einer Versorgung
von zehn Abschnitten mit einem Transformator pro Phase 160 Geräte mit einphasigen B2Gleichrichter gleichzeitig in Verwendung sind.
Die Belastung einer derartigen Wohneinheit teilt sich in eine Oberschwingungslast, verursacht
durch Fernseher und andere im Haushalt befindliche elektronische Verbraucher (z.B.: HiFiAnlage, PC, Batterieladegeräte,...) und eine lineare Last (z.B.: Licht, Wärmeverbraucher
Motoren,...) auf.
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31
Berechnung der Transformatorimpedanz:
Transformatordaten: ST = 1000kVA
uK= 6 %
ur = 1,2 % [6]
ZT =
uK
U2
⋅ TR
100% S TR
ZT =
6
400 2
⋅
= 0.0096Ω
100% 1000 ⋅ 10 3
RT =
ur
U2
⋅ TR
100% S TR
RT =
1,2
400 2
⋅
= 0.00192Ω
100% 1000 ⋅ 10 3
Gl.: 4-3
Gl.: 4-4
X T = Z 2T − R 2T
Gl.: 4-5
X T = 0.0096 2 − 0.00192 2 = 0.0094 Ω
LT =
XT
0.0094
=
= 2,992 ⋅ 10 −5 H
2π ⋅ 50 2π ⋅ 50
Berechnung der Kabelimpedanz:
Verwendetes Kabel: E-YY0 95/95 Cu
Kabeldaten: Querschnitt: 95mm²
R´20=0,189 Ω/km...................Wirkwiderstandsbelag bei 20°C
X´=0,082 Ω/km......................induktiver Widerstandsbelag
C´=500 nF/km [6]...................Kapazitätsbelag
Ohmscher Widerstand pro 50m Kabellänge: R Kabel = R ′20 ⋅ s
Gl.: 4-6
Induktiver Widerstand pro 50m Kabellänge: X Kabel = X ′ ⋅ s
Gl.: 4-7
C Kabel = C′ ⋅ s
Gl.: 4-8
Kabelkapazität pro 50m Kabellänge:
R Kabel = 0,189 ⋅ 0.05 = 0,00945 Ω
X Kabel = 0.082 ⋅ 0.05 = 0.0041Ω
C Kabel = 500 ⋅ 10 −9 ⋅ 0.05 = 25nF
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32
R ′20 / [Ω/km]
R ′70 / [Ω/km]
X ′ / [Ω/km]
C’/[nF/km]
[11]
PMBU 50/50 Cu
0,387
0,429
-
-
PMBU 95/70 Cu
0,193
0,226
0,075
-
PMBU 150/120 Cu
0,122
0,014
-
-
E-YYO 25/25 Cu
-
0,857
0,088
-
E-YYO 35/35 Cu
-
0,612
0,085
-
E-YYO 50/50 Cu
0,379
0,429
0,085
-
E-YYO 95/95 Cu
0,189
0,226
0,082
500
E-YYO 150/150 Cu
0,119
0,143
0,080
-
E-YYO 300/150 Cu
0,059
0,071
-
-
Aliso 25/25
-
1,391
-
-
Aliso 50/50
0,641
0,692
0,079
-
Aliso 95/95
0,32
0,346
0,075
-
Al 25/25
-
1,391
-
-
Al 50/50
-
0,692
-
-
Al 95/95
0,32
0,346
0,38
-
-
0,29
-
-
PMBU 3x50 Cu
0,379
0,429
0,109
-
PMBU 3x95 Cu
0,118
0,226
0,11
-
PMBU 3x150 Cu
0,206
0,247
0,094
-
APHMEBU 3x150 Al
0,206
0,247
0,116
445
APHMEBU 3x240 Al
0,125
0,15
0,114
530
PHMEBU 3x185 Cu
-
0,116
0,113
440
PHMEBU 3x95 Cu
0,118
0,226
0,116
350
Niederspannungskabel
Niederspannungsfreileitung
Al 120/120
10kV-Kabel
20kV-Kabel
Tabelle 4-3: Impedanzen der Netzleitungen
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33
Der erste Ersatzimpedanz beinhaltet zusätzlich zu der Kabelimpedanz
Transformatorimpedanz ZT des Verteiltrafos. Für den ersten Abschnitt erhält man:
ZKabel
die
Z Kabel + Z T = 0,01142 + j0,009Ω
L Kabel + L T = 1.305 ⋅ 10 −5 + 2.992 ⋅ 10 −5 = 4.297 ⋅ 10 −5 H
C Kabel = 25nF
Für jeden weiteren 50m-Abschnitt gilt:
Z Kabel = R Kabel + jX Kabel = 0,0095 + j0,0041Ω
L Kabel =
C Kabel
X Kabel
ω
= 25nF
=
0,0041
= 1,305 ⋅ 10 −5 H
2π ⋅ 50
Die lineare Haushaltslast ist durch den Widerstand RH=100Ω berücksichtigt und entspricht ca.
P=530W.
RT+RKabel LT+LKabel
Ckabel
Rkabel
RH
Lkabel
Ckabel
RKabel
RH
Lkabel
Ckabel
RKabel
RH
Lkabel
Ckabel
RH
Abb. 4-15: Darstellung der Stichleitung mit den berechneten Impedanzen
Parallel zur Haushaltsimpedanz RH ist ein Block (B2-Schaltung) eingezeichnet. Dieser
repräsentiert die verschiedenen Gleichrichter pro Hausanschluss und Phase, die gleichzeitig
betrieben werden. Ein weiterer wichtiger Punkt, der berücksichtigt werden muss, ist die Vielfalt
der verwendeten Fernsehgeräte. Das bedeutet, dass in den unterschiedlichen Geräten
verschiedene Gleichrichter verwendet werden. Daraus resultieren verschiedene Lade- und
Entladezeitkonstanten im Netzteil, die wiederum unterschiedliche Gleichrichterströme und
Netzströme verursachen. Aus diesem Grund werden zur Klassifizierung der Gleichrichter die
Parameter c, a und Τ herangezogen.
Es werden pro Hausanschluss vier B2-Modelle mit vier unterschiedlichen Parameter c
berücksichtigt.
Aus diesem Grund entsteht ein einphasiges Modell, welches 16 B2Gleichrichter enthält. Jeder dieser Gleichrichter soll, die in einer Wohneinheit auftretende
Gleichrichterlast repräsentieren. Diese Gleichrichterlast wird zum überwiegenden Teil von den
in den Haushalten befindlichen Fernsehgeräten verursacht.
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vorgegebener Spannung im Mittelspannungsnetz (A)
34
Ausgehend von den bisher ermittelten Parametern und Impedanzen, kann in Anlehnung an die
Abb. 4-15 das vollständige Modell einer Stichleitung in Matlab 5.3 entwickelt werden.
Hausanschluss 1
Hausanschluss 2, 3 und 4
mit den selben Parametern
in
In e tz
S co p e 3
+
R = 0 ,1 1 ; L = 0 .4 2 m H
igl1
i
-
Ig l e i c h ri c h te r
Gleichrichter 1:
S t ro m 1 2
S co p e 2
+
k
m
k
i
-
m
Z5 0
S tro m 1
1
D1
D3
c=0.37, RG=2.94Ω
a
a
3 ,2 5 V ;3 5 0 H z
R = 4 .8 2
9 ,7 5 V ,2 5 0 H z
R=25
3 2 5 V ;5 0 H z
N e tz -C
+
-
v
C=3 3 0
U
R=2 6
P =164W
U n e tz
D2
m
k
m
k
a
D6
a
D4
U n e tz
m
k
m
k
N e tz -C 1
u
a
a
D5
Gleichrichter 2:
P =164W
1
C=3 3 1
k
a
k
m
m
k
c=0.95, RG=7.55Ω
D8
a
D7
m
m
k
R = 9 .6 5
2
D9
a
a
D10
Gleichrichter 3:
C=3 3 2
R = 2 4 .1 1
3
P =164W
2
k
a
a
D1 2
D13
Gleichrichter 4:
m
k
m
k
m
m
k
c=1.52, RG=12Ω
D1 1
a
a
D14
C=3 3 3
k
c=1.95, RG=15.11Ω
a
D1 6
a
D1 5
P =164W
3
m
m
k
R= 4 8 .2
4
Abb. 4-16: Detailmodell in Matlab 5.3 des ersten Abschnittes
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Einphasiges Modell mit Niederspannungsnetz und
vorgegebener Spannung im Mittelspannungsnetz (A)
35
Hausanschluss 4
Hausanschluss 3
Hausanschluss 2
Hausanschluss 1
Abb. 4-17: Modell in Matlab 5.3 einer Stichleitung im städtischen Versorgungsgebiet
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Einphasiges Modell mit Niederspannungsnetz und
vorgegebener Spannung im Mittelspannungsnetz (A)
36
Die Haushaltsimpedanz RH reduzierte sich auf ein Viertel ihres ursprünglichen Wertes, da es
sich in jedem Abschnitt um eine Parallelschaltung vier gleicher B2-Gleichrichter handelt.
Die einzelnen B2-Gleichrichter sind gleich aufgebaut und bestehen im Wesentlichen aus vier
gleichen Dioden, die einen Spannungsabfall UAK=0.8V hervorrufen. Sie unterscheiden sich nur
durch ihre unterschiedlichen Gerätewiderstände RG (Parameter c).
Um Größen, wie z.B. Ströme und Spannungen in der Simulation erfassen zu können, ist es
notwendig, in die Schaltung Messmodule miteinzubauen. Im Falle der Netzspannung geschieht
das mit dem Modul U. In diesem Modul wird die Netzspannung gemessen und in weiterer Folge
mit Hilfe eines Scopes zur Anzeige gebracht. Für die weitere Verarbeitung, wie z.B. eine
Fourieranalyse, ist es notwendig die gewonnenen Daten abzuspeichern. Die Messdaten werden
mit Hilfe des Moduls Unetz in Matrixform abgespeichert und anschließend weiteren
Programmen ( M-Files ) zur Auswertung zu Verfügung gestellt.
Gleiches gilt für die Gleichrichterströme in den Hausanschlüssen 1 bis 4 und für den Netzstrom,
der gleich am Eingang zu Hausanschluss1 gemessen wird. Die einzelnen Gleichrichterströme
weichen, verursacht durch die Brückenschaltung, stark von der idealen Sinusform ab.
Zusätzlich kommt es noch zur Summation, wie aus der Schaltung leicht ersichtlich, der
Gleichrichterströme aus den jeweiligen Abschnitten.
4.3 Simulation
Aufgrund der Komplexität des zu untersuchenden Systems ist es notwendig, vernünftige
Simulationsparameter wie Simulationsdauer, Integrationsalgorithmus, minimale und maximale
Schrittweite zu finden.
Da sich die vorliegende Schaltung aus einigen nichtlinearen Elementen, wie z.B. Dioden und
energiespeichernden Bauteilen, das sind Kondensatoren und Induktivitäten zusammensetzt, ist
mit Einschwingvorgängen zu rechnen. Es ist daher anzuraten, erst nach Abklingen der
Einschwingvorgänge, hier etwa 20-Perioden, mit der Auswertung der Messdaten zu beginnen.
Das bedeutet, dass bei einer Frequenz von f=50Hz ( T=0.02 sec ) eine Simulationszeit von 0.5
Sekunden zu wählen ist. Neben der Simulationszeit ist auch die Auswahl eines geeigneten
Integrationsalgorithmus notwendig. Nach intensiven Untersuchungen hat sich der ‚ode23t (mod
.stiff/Trapezodial)’ Algorithmus mit ‚Variable-step’ als sinnvoll herausgestellt. Die Abb.4-18
zeigt das Dialogfeld zur Einstellung der vorhin beschriebenen Parameter.
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Einphasiges Modell mit Niederspannungsnetz und
vorgegebener Spannung im Mittelspannungsnetz (A)
37
Abb. 4-18: Dialogfeld zur Einstellung der Simulationsparameter
Die während eines Simulationslaufs gewonnenen Daten, werden in Matrixform abgespeichert.
Dieser Vorgang wird mit Hilfe des Moduls ‚To Workspace’ durchgeführt. Den Simulationsdaten
wird ein Variablenname zugewiesen, im Falle des Modells in Abb.4-17 ist es der Variablenname
u. Eine entscheidende Rolle für die Fourieranalyse spielt in diesem Zusammenhang die
Abtastzeit ( sample time ). Sie wurde mit 100µsec gewählt.
Aufgrund der vorhin beschriebenen Parameter ergibt sich eine 1x5000 Matrix für die
Netzspannung u. Für die Auswertung werden aber nur die letzten 200 Messwerte (letzte
Periode) herangezogen, da sich sonst bei Miteinbeziehen des Einschwingvorganges verfälschte
Ergebnisse speziell bei der Fourieranalyse der Spannung u(t) ergeben.
Die Simulationsergebnisse und Auswertungen für die vier Gleichrichterströme in den einzelnen
Abschnitten und für den Netzstrom werden auf die selbe Weise, wie für die Netzspannung
beschrieben, ermittelt.
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Einphasiges Modell mit Niederspannungsnetz und
vorgegebener Spannung im Mittelspannungsnetz (A)
38
4.3.1 Simulierter Spannungsverlauf
Der Verlauf der Netzspannung im Niederspannungsnetz (Abb.4-19) wurde unmittelbar nach der
ersten Impedanz Z50 aufgenommen. Die Kurvenform wird nicht nur durch Gleichrichter sondern
auch durch Vorbelastung beeinflusst, da in der Spannungsquelle selbst die 5.Oberschwingung
mit drei Prozent (9,75V und ϕ5=200°) und die 7.Oberschwingung mit einem Prozent (3,25V und
ϕ7=300°)
der
Netzspannung
berücksichtigt
wurden.
Es
ist
daher
im
Bereich
des
Amplitudenmaximums eine merkliche Abflachung gegenüber der idealen Sinusform zu
beobachten.
Besser erkennt man das Einwirken der beiden Harmonischen in der Abb.4-20. Sie werden
durch die beiden Balken bei den Frequenzen f=250Hz und f=350Hz repräsentiert. Als
Netzspannung wurde die übliche Spannung von Ueff=230V und f=50 Hz verwendet. Der
Einfluss der ganzzahligen Vielfachen der 3. Oberschwingung der Netzspannung kann in der
Mittelspannungsebene vernachlässigt werden, da sie durch die Schaltgruppe Dyn des
Niederspannungstransformators im dreiphasigen System (3x400V, 50Hz) kompensiert werden,
und aus diesem Grund im einphasigen System keine Berücksichtigung finden.
400
300
200
U/[V]
100
0
-100
-200
-300
-400
0
0.005
0.01
0.015
0.02
Zeit/[s]
0.025
0.03
0.035
0.04
Abb. 4-19: Darstellung der Netzspannung in Abhängigkeit der Zeit unter Berücksichtigung der
Spannungsharmonischen
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vorgegebener Spannung im Mittelspannungsnetz (A)
39
In der Niederspannungsebene tragen die ganzzahligen Vielfachen der 3. Harmonischen stark
zur Verzerrung der Netzspannung bei, wobei die Ausbildung dieser Harmonischen von der
Gleichrichterleistung bestimmt werden. Die Fourieranalyse der Netzspannung (Abb.4-20) lässt
die Größenordnung dieser Oberschwingungen leicht erkennen.
350
300
U/[V]
250
200
150
100
50
0
0
100
200
300
f/[Hz]
400
500
600
Abb. 4-20: Spannungsspektrum der Netzspannung im Modell, Spitzenwert (Ueff⋅√2)
4.3.2 Simulierter Stromverlauf
Mit der in Abb.4-17 dargestellten Schaltung lassen sich die Stromverläufe für den Netzstrom
und für die Gleichrichterströme ermitteln. Es ist in Ab.4-21 deutlich die Abweichung des
Netzstromes von der idealen Kurveform zu erkennen.
Die Kurvenform der Gleichrichterströme ist im Wesentlichen auf die Größenordnung des
Parameters c zurückzuführen. Zusätzlich beeinflussen auch noch die Leitungsimpedanzen
ZKabel der einzelnen Abschnitte die Kurvenform. Durch die Serienschaltung von R und L in der
ZKabel-Impedanz ergibt sich zusätzlich noch eine geringfügige Phasenverschiebung der
Gleichrichterströme.
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40
150
100
I/[A]
50
0
-50
-100
-150
0
0.005
0.01
0.015
0.02
Zeit/[s]
0.025
0.03
0.035
0.04
Abb. 4-21: Netzstrom und Gleichrichterströme der Abschnitte 1bis 4
Die Zeitverläufe der Gleichrichterströme und des Netzstromes sind dem Diagramm der
Abb.4-21 zu entnehmen. Der Maximalwert des Netzstromes wird im überwiegenden Ausmaß
von der Gleichrichterleistung bestimmt. Die Gleichrichterströme der Abschnitte eins bis vier
sind fast deckungsgleich. Dies lässt für die weiteren Betrachtungen die Schlussfolgerung zu,
dass eine Unterscheidung der Gleichrichterströme der Abschnitte eins bis vier nicht notwendig
ist. Zur besseren Darstellung ist eine Stromhalbwelle in Abb.4-22 vergrößert angeführt. Um den
Einfluss der Gleichrichterströme besser behandeln zu können wird, der Stromflusswinkel Τ [3]
genauer untersucht. Der Stromflusswinkel Τ ist in Abb.4-22 eingezeichnet und ist ein Maß für
die Stromflussdauer einer positiven oder negativen Halbwelle des Gleichrichterstromes.
Nach eingehenden Untersuchungen des Modells in Abb.4-17 und mehreren Simulationsläufen,
kann ein eindeutiger Zusammenhang zwischen dem c-Parameter und dem Stromflusswinkel Τ
hergestellt werden. Will man also einen möglichst großen Stromflusswinkel Τ erreichen, so ist
eine große Anzahl unterschiedlicher c-Parameter von Nöten. Bei einheitlicher Verwendung
eines einzigen c-Parameters in jedem Abschnitt kommt es zu einer Abnahme des Winkels Τ
und zu einer Erhöhung der Stromkuppen. In weiterer Folge verzerrt sich die Form des
Netzstromes und es kommt zu einem Ansteigen der ungeradzahligen Oberschwingungen im
Netzstrom. Zusätzlich gilt es noch zu bemerken, dass bei Simulationsläufen ohne 5.-und
7.Oberschwingung in der Netzspannung es zu einer deutlichen Verkleinerung des
Stromflusswinkels Τ kommt. Führt man bei den erhaltenen Gleichrichterströmen eine
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vorgegebener Spannung im Mittelspannungsnetz (A)
41
Fourieranalyse durch, so kann eine Zunahme der Amplituden der Oberschwingungen im
Gleichrichterstrom beobachtet werden.
18
16
14
I/[A]
12
10
8
6
4
Τ
2
0
0.0235
Abb. 4-22:
0.024
0.0245
0.025
0.0255
Zeit/[s]
0.026
0.0265
0.027
Detailabbildung der Gleichrichterströme in Hausanschlüssen 1bis 4
Die folgenden Abbildungen (Abb.4-24 bis Abb.4-25) zeigen die Fourieranalyse der
Gleichrichterströme in den einzelnen Hausanschlüssen bei einem Stromflusswinkel von Τ=63°.
Das Spektrum des Gleichrichterstromes im Hausanschluss eins und das des Stromes im
Hausanschluss vier ist, wie aus dem Zeitverlauf der Abb.4-21 und 4.22 zu erwarten war, fast
ident.
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Einphasiges Modell mit Niederspannungsnetz und
vorgegebener Spannung im Mittelspannungsnetz (A)
42
7
6
5
I/[A]
4
3
2
1
0
0
500
1000
1500
2000
2500
f/[Hz]
Abb. 4-23: Stromspektrum des Gleichrichterstromes in Hausanschluss 1, Τ =63°
7
6
5
I/[A]
4
3
2
1
0
0
500
1000
1500
2000
2500
f/[Hz]
Abb. 4-24: Stromspektrum des Gleichrichterstromes in Hausanschluss 4, Τ =63°
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Einphasiges Modell mit Niederspannungsnetz und
vorgegebener Spannung im Mittelspannungsnetz (A)
43
7
iHaus(t)
6
5
I/[A]
4
3
2
1
0
3.5
4
4.5
5
Zeit/[s]
5.5
6
6.5
-3
x 10
Abb. 4-25: Zeitverlauf der Ströme in den Wohneinheiten beim Hausanschluss 4
Die Zusammensetzung des Stromes im Hausanschluss vier bei einer Gleichrichterlast
PG=100W pro Wohneinheit ist in Abb.4-25 dargestellt. Aufgrund der unterschiedlichen
Parameter c in jeder Wohneinheit ergeben sich vier unterschiedlich große Stromkuppen mit
den dazugehörigen Stromflusswinkeln. Die Gleichrichterströme der vier Wohneinheiten
summieren sich im Hausanschluss und ergeben somit den Gleichrichterstrom iHaus(t) des
Hausanschlusses vier.
Der Einfluss der Netzimpedanz auf die Stromkurvenform spielt dabei keine Rolle, da
vorwiegend der Gerätewiderstand und die Glättungskapazität verantwortlich für die
Größenordnung des Parameters c ist.
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Dreiphasiges Netzmodell mit realem Mittelspannungsnetz (B)
5 Dreiphasiges
Netzmodell
Mittelspannungsnetz (B)
44
mit
realem
5.1 Rechenmodell
Die im Kapitel drei behandelte Modellentwicklung beschränkte sich ausschließlich auf die
Niederspannungsebene, wobei nur ein einphasiges Modell eines Niederspannungsabganges
behandelt wurde. Da die Netzrückwirkungen der Gleichrichter in der Niederspannungsebene
auch auf die Mittelspannungsebene einen Einfluss haben, ist es notwendig, die
Mittelspannungsebene in die weiteren Überlegungen mit einzubeziehen. Aus diesem Grund
wird ein typisches städtisches Mittelspannungsnetz mit kurzen Leitungsabschnitten
nachgebildet, wobei Oberschwingungsquellen aufgrund von Gewerbe, Industrie oder
Straßenbahn innerhalb dieses Netzes nicht berücksichtigt werden.
Abb. 5-1: dreiphasiges Netzmodell in Matlab 5.3
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Dreiphasiges Netzmodell mit realem Mittelspannungsnetz (B)
10 Stlg.
10 Stlg.
U5=1.1%, ϕ5=-11°
U7=0.5%, ϕ7=120°
U11=0.2%, ϕ11=142°
U13=0.1%, ϕ13=167°
1000kVA
20kV/0.4kV
Dyn
1000kVA
20kV/0.4kV
Dyn
A16
45
A18
32MVA
110kV/20kV
Yy u =8%
UW
10 Stlg.
1000kVA
20kV/0.4kV
Dyn
1000kVA
20kV/0.4kV
Dyn
A15
240Al
Abzweig 2
10 Stlg.
A1
Abzweig 3
240Al
Gir.3, 20kV
150 Al
A3
10 Stlg.
1000kVA
20kV/0.4kV
Dyn
240Al
95Cu
150 Al
A14
1000kVA
20kV/0.4kV
Dyn
150 Al
10 Stlg.
1000kVA
20kV/0.4kV
Dyn
1000kVA
A4
20kV/0.4kV
Dyn
10 Stlg.
A2
150 Al
A17
10 Stlg.
1000kVA
20kV/0.4kV
Dyn
k
u r=0.6%
50Cu
150Al
95Cu
150Al
95Cu
A10
1000kVA
20kV/0.4kV
Dyn
A8
A6
1000kVA
20kV/0.4kV
Dyn
10 Stlg.
10 Stlg.
1000kVA
20kV/0.4kV
Dyn
150 Al
A13
150 Al
150 Al
1000kVA
20kV/0.4kV
Dyn
10 Stlg.
A11
A12
95Cu
95Cu
10 Stlg.
1000kVA
20kV/0.4kV
Dyn
1000kVA 10 Stlg.
20kV/0.4kV
Dyn
A9
A7
1000kVA 10 Stlg.
20kV/0.4kV
Dyn
10 Stlg.
1000kVA
20kV/0.4kV
Dyn
1000kVA
20kV/0.4kV
Dyn
A5
10 Stlg.
Legende:
Stlg............Stichleitungen
10 Stlg.
10 Stlg.
Abb. 5-2: Typisches städtisches 20kV-Kabelnetz, ein Abzweig, Strahlennetz mit ca. drei Abzweigen pro Trafo
Der Aufbau der Mittelspannungsebene des Netzmodells ist dem eines typischen städtischen
Verteilnetzes nachgebildet, und ist im Wesentlichen aus der Abb.5-2 zu entnehmen.
Das übergeordnete 110kV-Netz liefert eine geringfügig mit Oberschwingungen verzerrte
Netzspannung. Die Größenordnungen der Spannungsharmonischen und deren Phasendrehung
ϕ wurden aus Messungen ermittelt. Die Einspeisung in das 20kV-Kabelnetz erfolgt über einen
32MVA Trafo (110kV/20kV, Schaltgruppe Yy). Die Querschnitte der verwendeten Kabel sind im
Übersichtsschaltbild
eingetragen.
Die
typischen
Leitungslängen
zwischen
den
Niederspannungstransformatoren erstrecken sich zwischen 100m und 350m. Jeder der 18
Niederspannungstransformatoren mit der Schaltgruppe Dyn5 weist 10 Abgänge (Stichleitungen)
auf, wobei ein Abgang in Anlehnung an Modell A simuliert wurde.
Für weitere Betrachtungen in Bezug auf die Vereinfachung und Gewichtung in der Mittel- und
Niederspannungsebene werden die Eckdaten des Netzmodells wie folgt zusammengefasst:
Anzahl der Hausanschlüsse pro Stichleitung............n1 = 4
Anzahl der Stichleitungen im NS-Netz.......…............n2 = 10
Anzahl der Mittelspannungsstationen.......................n3 = 18
Anzahl der Mittelspannungsabzweige............…........n4 = 3
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Dreiphasiges Netzmodell mit realem Mittelspannungsnetz (B)
5.1.1 Vereinfachung
und
Niederspannungsebene
46
Gewichtung
in
der
Mittelspannungsebene
4 Gleichrichter pro
Abschnitt mit ohmscher Last
1000kVA
Dyn
20kV / 400V
RKabel LKabel
INetz
P Ersatz
P Ersatz
PErsatz
UNetz
CKabel
Abb. 5-3 Schaltbild eines Niederspannungsabganges (Modell A)
Z Kabel = RKabel + jX Kabel = (R Kabel + jX Kabel ) ⋅ n1
CKabel =
C Kabel
n1
Gl.: 5-1
Gl.: 5-2
Die im Kapitel 4.3 dargestellte einphasige Stichleitung wird für die Modellierung des
dreiphasigen Niederspannungsabganges herangezogen. Bei der Entwicklung des in Abb.5-3
ersichtlichen Schaltbildes sind einige bereits bekannte und im vorangegangenen Kapitel 4
beschriebene Erkenntnisse zu berücksichtigen. Dazu zählt die geringe Phasendrehung
aufgrund der ZKabel-Leitungsimpedanzen der Gleichrichterströme in den einzelnen Abschnitten
(siehe Abb.4-22). Aus diesem Grund wurde auf eine Aufteilung der Stichleitung in vier
Abschnitte verzichtet, da sich auch die Netzspannung an den vier Abschnitten nicht wesentlich
verändert. Um jedoch die gleiche Netzrückwirkung gegenüber vier Abschnitten erzielen zu
können, ist es notwendig, die Leitungsimpedanzen mit dem Faktor vier zu gewichten. Die
Kabelkapazität CKabel bildet mit der Leitungsinduktivität LKabel einen Schwingkreis. Um einer
Verschiebung der Resonanzfrequenz dieses Schwingkreises entgegenzuwirken, darf die
Kabelkapazität Ckabel nur mehr ein Viertel ihres Wertes annehmen. Für die Berechnungen der
Leitungsimpedanzen gilt das Gleiche wie für das einphasige Modell (siehe Kapitel 4.2).
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Dreiphasiges Netzmodell mit realem Mittelspannungsnetz (B)
47
Die Belastung des Niederspannungsabganges bilden die Ersatzimpedanz PErsatz und der
Gleichrichterblock der einen Abschnitt, wie in Abb. 4-16 dargestellt, repräsentiert. In diesem
Gleichrichterblock befinden sich vier Gleichrichter mit ohmscher Last und unterschiedlichen
Parametern c (siehe Kapitel 4.1.2 und Tabelle 4-2). Als Ersatzimpedanz wurde wieder ein
100Ω-Widerstand pro Haushalt oder ein Widerstand mit 25Ω pro Hausanschluss verwendet.
Die Transformatordaten wurden unter Berücksichtigung, dass ein Trafo 10 Abgänge speist
dem Kapitel 4.2 entnommen. Im weiteren Verlauf der Berechnung wird auf eine explizite
Darstellung mit 10 gleichen Abgängen verzichtet. Aus diesem Grund ist es notwendig, die
Transformatorleistung mit dem Faktor 1/40 zu gewichten. Dieser Faktor (n1⋅n2=40) kommt durch
die 10 Abgänge und die vier Abschnitte zustande (siehe Gl.:5-3).
S T 04 =
S T 04
n1 ⋅ n 2
5.1.2 Vereinfachung
und
Mittelspannungsebene
Gl.: 5-3
Gewichtung
der
ST04=1000kVA
Dyn
20kV / 400V
110 kV-N etz
RKabel LKabel
UNetz
CKabel CKabel CKabel
2
2
2
N ied ersp annungsne tz
ST20=32MVA
Yy
110kV / 20kV
in
CKabel CKabel CKabel
2
2
2
Abb. 5-4: Mittelspannungseinspeisung und Niederspannungsabgang
Z Kabel = RKabel + jX Kabel = (R 1Kabel + jX 1Kabel ) ⋅ n1 ⋅ n 2 ⋅ n 3
CKabel =
S T 20 =
Diplomarbeit
C1Kabel
n1 ⋅ n 2 ⋅ n 3
S T 20
n 4 ⋅ n 3 ⋅ n 2 ⋅ n1
Gl.: 5-4
Gl.: 5-5
Gl.: 5-6
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Dreiphasiges Netzmodell mit realem Mittelspannungsnetz (B)
48
Das Mittelspannungsnetz (jener Teil zwischen 32MVA-Trafo und 1000kVA-Trafo, Abb.5.4 )
wird durch die Kabelimpedanzen dargestellt. Dabei wurde auf das Π-Ersatzschaltbild eines
Kabels zurückgegriffen. Für den ohmschen und induktiven Anteil der Impedanz gilt ähnliches
wie bei einem Niederspannungsabgang. Um das Netz in eine einfachere Form überführen zu
können, ist es notwendig, die Impedanzen zu gewichten. Ausschlaggebend dabei ist die
Anzahl (siehe Abb.5.2) der zu speisenden Niederspannungstransformatoren (n3=18) und der
Gewichtungsfaktor für die Kabelimpedanz im Niederspannungsabgang. Somit ergibt sich für
den Gewichtungsfaktor im Mittelspannungsnetz der Wert n1⋅n2⋅n3=720. Damit sich die
Resonanzfrequenz des LC Schwingkreis nicht verschiebt, ist die Kabelkapazität wiederum mit
dem Kehrwert zu multiplizieren.
Berechnung der Π-Ersatzschaltung:
R1Kabel L1Kabel
C1Kabel
2
C1Kabel
2
Abb. 5-5:Π-Ersatzschaltbild im 20kV-Netz
Für den Längszweig der Schaltung wurde aus der Abb.5-2 eine mittlere Leitungslänge von ca.
1km ermittelt und alle Stationen auf eine ′reduziert′ . Dadurch ergeben sich für R1Kabel und L1Kabel
folgende Werte:
Verwendetes Kabel: APHMEBU 3x240 Al
Kabeldaten: Querschnitt: 240mm²
R´20=0,125 Ω/km
X´=0,114 Ω/km
C´=530 nF/km [6]
Ohmscher Widerstand pro 1km Kabellänge: R 1Kabel = R ′20 ⋅ s = 0,125 ⋅ 1 = 0,125Ω
Induktiver Widerstand pro 1km Kabellänge: X 1Kabel = X ′ ⋅ s = 0,114 ⋅ 1 = 0,114Ω
X 1Kabel
= 36,3 µH
2 ⋅ π ⋅ 50
Induktivität für diesen Abschnitt:
L 1Kabel =
Kapazitäten der Mittelspannungskabel:
C1Kabel = C / ⋅ s
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Dreiphasiges Netzmodell mit realem Mittelspannungsnetz (B)
49
Für die Kapazitäten der Π-Ersatzschaltung wurden die Kapazitätsbeläge der drei Kabeltypen
aus der Tabelle 4-3 entnommen und mit der Gesamtlänge der Kabel multipliziert.
Kabeltyp
s / [m]
C´/[nF/km]
C / [µF]
APHMEBU 3x240 Al
2850
530
1,51
APHMEBU 3x150 Al
2250
445
1
PHMEBU 3x95 Cu
1065
350
0,372
Σ 2,885µF
Gesamtkapazität
Tabelle 5-1: Kabelkapazitäten im Mittelspannungsnetz
Somit ergibt sich für die Kabelkapazität im Π-Ersatzschaltbild:
C1Kabel 2,885 µF
=
= 1,443 µF
2
2
Ein weiterer wichtiger Punkt ist die Anpassung des 32MVA Transformators. Dieser wird von
einem 110kV-Netz versorgt, das im Modell als induktive Spannungsquelle eingetragen ist. Die
Oberschwingungsbelastung wird durch externe Spannungsquellen in den drei Phasen
vorgegeben, wobei auch die Phasenlage berücksichtigt wurde. Der Transformator weist
zusätzlich noch drei Abgänge auf, wobei ein Abgang in der Abb.5-2 eingezeichnet ist.
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Dreiphasiges Netzmodell mit realem Mittelspannungsnetz (B)
50
5.1.3 Übergeordnetes 110kV-Netz
U 5 , f5 ,ϕ 5
U 1 , f1 ,ϕ 1
U 11 , f 11 , ϕ11
U 13 , f 13 , ϕ13
U 7 , f7 ,ϕ 7
Abb. 5-6: 110kV-Netz mit Oberschwingungsbelastung
Das dem 20kV-Netz übergeordnete 110kV-Netz, ist in Abb.5-6 dargestellt. Dabei wurde bei der
Modellerstellung eine induktive Quelle herangezogen, bei der der ohmsche Anteil der
Ersatzimpedanz vernachlässigt werden kann. Das 110kV-Netz verfügt über eine hohe
Kurzschlussleistung, so dass das 110kV-Netz als starr angenommen werden kann.
Wie schon im einphasigen Modell erwähnt, ist auch hier die Oberschwingungsvorbelastung in
der Netzspannung berücksichtigt. Die Phasenlage der Oberschwingungen im dreiphasigen
Modell ist bei symmetrischen Verhältnissen im Drehstromsystem vorzeichenrichtig zu
berücksichtigen. Dabei ist darauf zu achten welche der Spannungsharmonischen ein Mitsystem
und welche ein Gegensystem bilden.
•
Oberschwingungen der Ordnung n=3⋅k+1, wobei k=1,2,3,....durchläuft bilden ein
Mitsystem
•
Oberschwingungen der Ordnung n=3⋅k-1, wobei k=1,2,3,....durchläuft bilden ein
Gegensystem
Das hat zur Folge, dass die 5.- und 11.Oberschwingung in der Netzspannung eine
Phasendrehung in den Phasen L2 und L3 von +120° erfährt, und die 7.- und 13.
Oberschwingung eine Phasendrehung von –120° erfährt. Die in der Simulation eingesetzten
und in nachfolgender Tabelle eingetragenen Spannungsharmonischen wurden messtechnisch
ermittelt und von einem Energieversorgungsunternehmen zu Verfügung gestellt.
Ordnung n
f / [Hz]
ϕ / [°]
u / [%]
5
250
-11
1,1
7
350
120
0,5
11
550
142
0,2
13
650
167
0,1
Tabelle 5-2: Spannungsharmonische im 110kV-Netz
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Dreiphasiges Netzmodell mit realem Mittelspannungsnetz (B)
51
Durch die beschriebene Gewichtung der Impedanzen und Leistungen der Transformatoren und
auch durch das Zusammensetzen der einzelnen Spannungsebenen mit ihren jeweiligen
Abgängen ist es nun möglich, mit diesem Modell vom 110kV-Netz hin bis zum Endverbraucher
im
Niederspannungsnetz
die
Netzrückwirkungen
aufgrund
von
oberschwingungsverursachenden Gleichrichterströmen anzugeben. Dabei soll noch einmal
darauf hingewiesen werden, dass es sich dabei ausschließlich um ein städtisches Verteilnetz
ohne Industrie handelt.
5.2 Simulation im dreiphasigen Modell
Die Berechnungen erfolgen im Zeitbereich und werden, wie auch schon beim einphasigen
Modell, mit dem Programm MatLab 5.3 durchführt. Die zu untersuchenden Ströme und
Spannungen werden im Niederspannungsnetz und im Mittelspannungsnetz berechnet und
ausgewertet. Bei der Berechnung wird die Belastung durch die Gleichrichter im
Niederspannungsnetz schrittweise gesteigert und der Zusammenhang zwischen
Gleichrichterlast und Spannungsverzerrung angegeben.
Mit Hilfe des in Abb.5-1 dargestellten Schaltbildes ist eine vollständige Simulation der
Spannungsverläufe und Stromverläufe in den einzelnen Spannungsebenen möglich. Die im
Netz befindlichen Transformatorinduktivitäten, Kabelinduktivitäten, Kabelkapazitäten und
Glättungskapazitäten verursachen bei Simulationsstart einen Einschwingvorgang. Es ist daher
darauf zu achten, dass bei der Auswertung der Zeitverläufe ein stationärer, eingeschwungener
Zustand ausgewählt wird. Aus diesem Grund werden dieselben Simulationsparameter, die in
Kapitel 4.4 bereits für das einphasige Simulationsmodell verwendet wurden, herangezogen.
5.2.1 Zeitverläufe in der Niederspannungsebene
Die nachfolgenden Zeitverläufe der Netzspannung wurden bei einer Gleichrichterleistung
PG=100W aufgenommen. Die Kurvenform der Netzspannung (Abb.5-7) weist im Bereich des
Amplitudenmaximums eine Verzerrung der Sinusform auf. Diese Veränderung der Kurvenform
kann auf die Netzrückwirkungen der Gleichrichterströme in der Niederspannungsebene und
auch auf das oberschwingungsbehaftete 110kV-Netz zurückgeführt werden. Zusätzlich sei hier
noch anzumerken, dass die aufgenommenen Zeitverläufe bei symmetrischen Verhältnissen,
das heißt mit gleicher Gleichricht- und Ersatzhaushaltslast in jeder Phase, berechnet wurden.
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Dreiphasiges Netzmodell mit realem Mittelspannungsnetz (B)
52
400
300
200
U/[V]
100
0
-100
-200
-300
-400
0
0.005
0.01
0.015
0.02
Zeit/[s]
0.025
0.03
0.035
0.04
Abb. 5-7: Zeitlicher Verlauf der Netzspannung in der Niederspannungsebene
80
inetz(t)
ilinear(t)
60
40
igl(t)
I/[A]
20
0
-20
-40
-60
-80
0
0.005
0.01
0.015
0.02
Zeit/[s]
0.025
0.03
0.035
0.04
Abb. 5-8: Zeitlicher Verlauf des Netzstromes in Phase 1 der Niederspannungsebene
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Dreiphasiges Netzmodell mit realem Mittelspannungsnetz (B)
53
60
50
I/[A]
40
30
20
10
0
0
500
1000
1500
2000
2500
f/[Hz]
Abb. 5-9: Stromspektrum des Netzstromes in Phase1 bei PG=100W in der Niederspannungsebene
Aus der Abb.5-8 lassen sich die zwei Komponenten des Netzstromes, der Gleichrichterstrom
igl(t) pro Abschnitt und der Strom der Ersatzimpedanz ilinear(t) der Haushalte eindeutig
bestimmen. Auffällig dabei ist die nicht sinusförmige Darstellung des Stromes durch die
Haushaltsimpedanz. Dieser Zeitverlauf wird durch die Spannungsverzerrung im
Niederspannungsnetz begründet, da die Ersatzimpedanz durch einen rein ohmschen
Widerstand dargestellt wird. Die Fourieranalyse (Abb.5-9) zeigt die Oberschwingungen im
Netzstrom bis zur 13.Ordnung. Diese Oberschwingungen und auch die Oberschwingungen der
übergeordneten Netze tragen zur Verzerrung der Netzspannung bei. Bei niedrigeren
Gleichrichterleistungen
überwiegt
die
Beeinflussung
aufgrund
der
Oberschwingungsbeeinflussung der übergeordneten Netze, bei steigender Gleichrichterleistung
hingegen überwiegen die Netzrückwirkungen die von den Gleichrichterströmen her stammen.
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Dreiphasiges Netzmodell mit realem Mittelspannungsnetz (B)
54
5.2.2 Zeitverläufe der Mittelspannungsebene
4
3
x 10
2
U/[V]
1
0
-1
-2
-3
0
0.005
0.01
0.015
0.02
Zeit/[s]
0.025
0.03
0.035
0.04
Abb. 5-10: Zeitlicher Verlauf der Netzspannung u12(t) in der Mittelspannungsebene
1.5
1
I/[A]
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
0.005
0.01
0.015
0.02
Zeit/[s]
0.025
0.03
0.035
0.04
Abb. 5-11: Zeitlicher Verlauf des Netzstromes i1(t) in Phase 1 der Mittelspannungsebene
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Dreiphasiges Netzmodell mit realem Mittelspannungsnetz (B)
55
1.2
1
I/[A]
0.8
0.6
0.4
0.2
0
0
500
1000
1500
2000
2500
f/[Hz]
Abb. 5-12: Stromspektrum des Netzstromes i1(t) in Phase1 in der Mittelspannungsebene
Eine entscheidende Rolle bei der Ausbildung der Phasenströme in der Mittelspannungsebene
spielt der Niederspannungstransformator. Für die Spannung der Unterspannungsseite bedeutet
die Schaltgruppe Dyn5 eine Phasenverschiebung gegenüber der Oberspannungsseite um 150°
nacheilend. Eine wesentlich größere Bedeutung hat aber der Übergang von der
Dreieckschaltung in der Mittelspannungsebene zur Sternschaltung mit ausgeführten Nulleiter in
der Niederspannungsebene. Aufgrund dieser Gegebenheit werden die ungeradzahligen
Vielfachen der 3. Oberschwingung von der Niederspannungsebene nicht in die
Mittelspannungsebene übertragen. Diese bilden ein Nullsystem und beeinträchtigen nur im
Niederspannungsnetz die Qualität der Netzspannung. Vergleicht man die beiden Abbildungen
Abb.5-9 und Abb.5-12 so erkennt man das Fehlen dieser Oberschwingungen in der
Fourieranalyse des Netzstromes in Phase1. Bedingung für diese Eigenschaft ist aber eine
symmetrische Belastung in der Niederspannungsebene.
Der Netzstrom in der Mittelspannungsebene ist in Abb.5-11 dargestellt. Auffallend wirken die
beiden Kuppen des Netzstromes pro Halbperiode. Dieser Zeitverlauf ist ebenfalls auf die
Schaltgruppe des Transformators zurückzuführen.
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Dreiphasiges Netzmodell mit realem Mittelspannungsnetz (B)
56
5.3 Auswertung
5.3.1 Oberschwingungsspannungen
In beiden Spannungsebenen tritt die 5.Spannungsharmonische als dominierende
Oberschwingung auf. Sie beginnt im Modell mit einem Wert von etwa 1,57% bei PG=25W und
steigt kontinuierlich bis auf knapp über 8% bei PG=700W an. Anhand der errechneten
Kurvenform lässt sich kein unmittelbarer Sättigungswert für die 5.Spannungsharmonische
angeben. Für den Leistungsbereich zwischen PG=0W und PG=25W tritt die
Oberschwingungsvorbelastung aus dem 110kV-Netz (siehe Kapitel 5.1.3) in den Vordergrund.
Diese wird entsprechend der Übersetzungsverhältnisse und der Schaltgruppen der beiden
Transformatoren in die Mittelspannungsebene und Niederspannungsebene übertragen. Aus
diesem Grund ergibt sich die Unstetigkeitsstelle im Verlauf der siebten und elften
Spannungsharmonischen bei einer Gleichrichterleistung von PG=25W.
Die 3.Spannungsharmonische und die 7.Spannungsharmonische wechseln sich als zweitgrößte
Komponente des THD-Wertes ab. Dieses Verhalten wird einerseits durch die
frequenzabhängigen Impedanzen und andererseits durch die Ausbildung von Null-, Mit- und
Gegensystemen
begründet. Zusätzlich spielt die unterschiedliche Phasenlage der
Oberschwingungsspannungen auch noch eine Rolle.
u3
u5
u7
u9
u11
u13
8
7
6
u/[%]
5
4
3
2
1
0
0
100
200
300
400
Leistung/[W]
500
600
700
Abb. 5-13: Verlauf der Spannungsharmonischen in der Niederspannungsebene in Abhängigkeit der Leistung
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Dreiphasiges Netzmodell mit realem Mittelspannungsnetz (B)
57
In der 20kV-Ebene ist, wie zu erwarten war, die 3.- und 9. Spannungsharmonische nicht mehr
vorhanden. Das lässt sich durch die Schaltgruppe des Niederspannungstransformators
erklären. Die beiden Oberschwingungen und auch die höheren ganzzahligen Vielfachen der
dritten Spannungsharmonischen bilden aufgrund der Dyn-Schaltgruppe ein Nullsystem und
schließen sich in der Niederspannungsebene. Aus diesem Grund werden sie nicht in die
Mittelspannungsebene übertragen. Jene Oberschwingungsspannungen, die ein Mit-, oder
Gegensystem bilden, schließen sich über sämtliche Spannungsebenen und breiten sich daher
in allen drei Spannungsebenen aus. Eine wesentlich wichtigere Rolle spielen in diesem
Zusammenhang die siebte und elfte Spannungsharmonische (siehe Abb.7-2). Sie treten mit
immerhin einem Drittel der fünften Harmonischen in Erscheinung.
6
u5
u7
u11
u13
5
u/[%]
4
3
2
1
0
0
100
200
300
400
Leistung/[W]
500
600
700
Abb. 5-14: Verlauf der Spannungsharmonischen in der Mittelspannungsebene in Abhängigkeit der Leistung
In der Abbildung 5-15 ist der Phasengang der fünften Spannungsharmonischen in der Mittelund Niederspannungsebene dargestellt. Auch hier ist eine Unstetigkeitsstelle bei einer
Gleichrichterleistung von PG=25W aufgrund der Oberschwingungsvorbelastung zu bemerken.
Die Differenz der beiden Winkel beträgt im betrachteten Leistungsbereich ungefähr ∆ϕ5=179°.
Diese
Phasendifferenz
lässt
sich
auf
die
Schaltgruppe
Dyn5
des
Niederspannungstransformators (Phasendrehung von 150°) und auf die Impedanzen des
Mittelspannungsnetzes zurückführen.
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Dreiphasiges Netzmodell mit realem Mittelspannungsnetz (B)
58
250
200
Phi5/[°]
150
100
50
0
-50
Phi5NS
Phi5MS
-100
0
100
200
300
400
Leistung/[W]
500
600
700
Abb. 5-15: Phasendrehung der 5.Harmonischen
5.3.2 Spannungsverzerrung
Die Gesamtoberschwingungsgehalt THD darf laut EN 50160 den Grenzwert von 8% nicht
überschreiten. Für die Berechnung des THDs im Modell wurde die Gleichung 2-6 aus dem
Kapitel 2.3 herangezogen, wobei die Oberschwingungsspannungen bis zur 40.Ordnung
berücksichtigt wurden.
Im Rechenmodell war die maximal eingesetzte Gleichrichterleistung PG=700W nicht groß
genug, um diesen Grenzwert in der Mittelspannungsebene zu überschreiten.
Für die Niederspannungsebene war der 8%-Grenzwert schon bei PG=450W überschritten
(siehe Abb.5-13). Zu berücksichtigen gilt aber, dass diese 450 Watt pro Haushalt angenommen
wurden und diese als einphasige Belastung auftreten. Bei herkömmlichen Fernsehnetzteilen
liegt die Belastung aufgrund von B2-Gleichrichtern bei ca. PG=75W bis PG=200W. Würde das
Netz nur durch derartige Netzteile belastet, so könnte man durchaus von einer
Leistungsreserve von P=200 Watt sprechen. Um das Mittelspannungsnetz durch
Gleichrichternetzteile in den Bereich von 8% zu bringen wäre noch Leistungssteigerung von
über 100 Watt nötig. Die berechneten Werte (bis 700W) des THDs für die Mittelspannungs- und
Niederspannungsebene sind in der Tabelle 5-3 eingetragen und in einem Diagramm in Abb.516 dargestellt.
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Dreiphasiges Netzmodell mit realem Mittelspannungsnetz (B)
59
Gleichrichterleistung - THD
PG / [W]
50
75
100
125
150
175
200
250
300
350
400
450
500
700
THDNS/[%]
2,50
3,16
3,71
4,19 4,61 4,99 5,35 6,01 6,60 7,10 7,58 8,09 8,54 10,1
THDMS/[%] 2,07
2,52
2,90 3,22 3,51 3,76 3,99 4,41 4,78 5,12 5,42 5,69 5,95 6,81
Tabelle 5-3: THD in der Nieder- und Mittelspannungsebene
10
9
Grenzwert nach EN 50160
8
7
THD/[%]
6
5
4
3
2
1
0
THDNS
THDMS
0
100
200
300
400
Leistung/[W]
500
600
700
Abb. 5-16: Verlauf des THD in der Mittel- und Niederspannungsebene in Abhängigkeit der Leistung
Um eine Beurteilung der Oberschwingungsbelastung in der Netzspannung des gesamten
Netzes von Abb.5-1 abgeben zu können, ist es notwendig, mit Hilfe des Programms Neplan4.2
eine Berechnung der Oberschwingungsspannungen an unterschiedlichen Punkten im
Mittelspannungsnetz durchzuführen. Dabei wird in allen 18 Stationen der Phasenstrom, der sich
im Modell A bei einer typischen Gleichrichterlast ergibt, eingespeist, um anschließend den THD
und die Spannungsharmonischen in der Mittelspannungsebene aller 18 Stationen zu
berechnen. Für die Auswertung wurden drei Niederspannungsabgänge ausgewählt, die vom
Einspeisepunkt ins Mittelspannungsnetz unterschiedlich weit (trafonah-mittel-trafofern) entfernt
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Dreiphasiges Netzmodell mit realem Mittelspannungsnetz (B)
60
sind. Die berechneten Werte der Oberschwingungsspannungen weisen eine sehr geringe
Streuung auf und sind in der Tabelle 5-4 mit den dazugehörigen Phasenwinkeln eingetragen.
Die rechte Spalte listet die maximale Abweichung ∆Uν und ∆ϕν auf und lässt dabei eine geringe
Streuung der Spannungswerte an den drei Stationen erkennen.
Aufgrund dieser geringen Abweichungen kann man auf ein Mittelspannungsnetz mit einer
annähernd gleichen Oberschwingungsbelastung an allen 18 Stationen schließen. Daher können
die Rechenergebnisse, die mit dem dreiphasigen Netzmodell (Abb.5-1) gewonnen wurden, auf
das gesamte städtische 20kV-Kabelnetz (Abb.:5-2) angewendet werden.
Netzpunkt
Di9
Kal4
Gir3
Abweichung
Entfernung
mittel
fern
nah
u5/[%]
1,679
1,704
1,662
0,038
ϕ5/[°]
-43,7
-44,2
-43,4
0,8
u7/[%]
1,021
1,040
1,010
0,029
ϕ7/[°]
95,7
95,4
95,9
0,5
u11/[%]
0,474
0,481
0,469
0,012
ϕ11/[°]
112,9
112,7
113
0,3
u13/[%]
0,3557
0,363
0,354
0,009
ϕ13/[°]
214,3
214,4
214,1
0,3
Tabelle 5-4: Oberschwingungsspannungen an unterschiedlichen Punkten im Netz
Um jene Gleichrichterleistung ermitteln zu können, die ein Absinken der Netzspannungsqualität
in der Mittel- und Niederspannungsebene unter die vorgeschriebenen Grenzwerte hervorruft,
sind die berechneten Spannungsharmonischen mit den Grenzwerten die in der Europanorm EN
50160 festgelegt sind zu vergleichen.
Die EN 50160 beschreibt bis zu einer Spannungsebene UN=35kV das Produkt elektrische
Energie von Lieferantenseite als Produktnorm. Zur Definition der in der Norm festgehaltenen
Grenzwerte werden normale Betriebsbedingungen verwendet. Im Unterschied zur IEC 1000
müssen 95% der Messwerte innerhalb einer Woche unterhalb der vorgeschriebenen
Grenzwerte liegen.
u3/[%]
u5/[%]
u7/[%]
u9/[%]
u11/[%]
u13/[%]
NS-Ebene
5
6
5
1,5
3,5
3
MS-Ebene
5
6
5
1,5
3,5
3
Tabelle 5-5: Grenzwert der Oberschwingungsspannungen in der NS- und MS-Ebene nach EN 50160
Vergleicht man den Verlauf der Oberschwingungsspannungen der Mittel- und
Niederspannungsebene, so stellt sich heraus, dass die fünfte Spannungsharmonische
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Dreiphasiges Netzmodell mit realem Mittelspannungsnetz (B)
61
maßgebend
für
die
Begrenzung
der
Gleichrichterleistung
ist.
Alle
übrigen
Spannungsharmonischen bleiben im betrachteten Leistungsbereich (PG=0W bis PG=700W)
unter ihren vorgeschriebenen Grenzwerten. Die fünfte Harmonische überschreitet ab einer
Leistung von ca. PG=350W den Grenzwert von 6%, und liefert somit die
Gleichrichtergrenzleistung. Somit löst die fünfte Harmonische den THD, der bei PG=350W
einen Wert von 7,1% aufweist als leistungsbegrenzende Kenngröße ab.
Merkmale der
Versorgungsspannung
Werte bzw. Wertebereiche
Niederspannung
Frequenz (bei Verbindung
zu einem Verbundnetz)
Mittelspannung
49,5 Hz bis 50,5 Hz
47 Hz bis 52 Hz
Mess- und Auswerteparameter
Basisgröße
Integration- BeobachtungsProzentsatz
sintervall
periode
Mittelwert
10 s
1 Woche
95%
100%
Langsame
Spannungsänderungen
230 V ± 10 %
Uc ± 10 %
Effektwwert
10 min
1 Woche
95%
Schnelle
Spannungsänderungen
5%
max. 10 %
4%
max. 6 %
Effektivwert
10 ms
1 Tag
100%
PR = 1
Flickeralgorithmus
2h
1 Woche
95%
einige 10 bis 1000 pro Jahr
(unter 85 % Uc)
Effektivwert
10 ms
1 Jahr
100%
einige 10 bis mehrere 100 pro Jahr
(unter 1 % Uc)
Effektivwert
10 ms
1 Jahr
100%
Zufällige lange
Versorgungsunterbrechungen (> 3 min)
einige 10 bis 50 pro Jahr (unter 1 % Uc)
Effektivwert
10 ms
1 Jahr
100%
Zeitweilige netzfrequente
Überspannungen
(Außenleiter - Erde)
Meist < 1,5 k V
1,7 bis 2,0(je nach
Sternpunktbehandlung)
Effektivwert
10 ms
keine Angabe
100%
kein
keine Angabe
100%
Flicker (Festlegung nur für
Langzeitflicker)
Spannungseinbrüche
( < 1min)
Kurze Versorgungsunterbrechungen
(< 3 min)
Transiente
Überspannungen
(Außenleiter - Erde)
Spannungsunsymmetrie
(Verhältnis Gege- zu
Mitsystem)
Oberschwingungsspannung (Bezugswert Un
bzw. Uc)
Zwischenharmonische
Spannung
Signalspannungen
(Bezugswert Un bzw. Uc)
meist < 6 kV
entsprechend der
Scheitelwert
Isolationskoordination
meist 2 % in Sonderfällen bis 3 %
Effektivwert
10 min
1 Woche
95%
Gesamtoberschwingungsgehalt (THD)
8%
Effektivwert
10 min
1 Woche
95%
Werte in Beratung
Bereich 9 bis 95 kHz in Beratung
Werte in Beratung
Effektivwert
3s
1 Tag
99%
Tabelle 5-6: Kurzform der EN50160
5.3.3 Stromflusswinkel
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Dreiphasiges Netzmodell mit realem Mittelspannungsnetz (B)
62
Als Voraussetzung für die weiteren Überlegungen in Bezug auf die Ermittlung des
Stromflusswinkels wird eine Oberschwingungsbelastung angenommen, die eine Abflachung
des Sinusverlaufes der Netzspannung im Amplitudenmaximum hervorruft.
90
TNS
85
T/[°]
80
75
70
65
60
0
1
2
3
4
5
THD/[%]
6
7
8
9
10
Abb. 5-17: Stromflusswinkels Τ als Funktion des THD der Netzspannung in der Niederspannungsebene
Der Zusammenhang zwischen THD und Stromflusswinkel Τ ist in Abb.5-17 dargestellt und
wurde ohne zusätzliche Vorschaltinduktivitäten im Gleichrichtermodell aufgenommen. Die
Steigung der strichliert eingezeichneten Gerade ist von der Induktivität im betrachteten Mittelund Niederspannungsnetz abhängig. Bei einer Zunahme der Induktivität im Netz würde sich der
THD verringern und die beiden Geraden hätten einen etwas steileren Verlauf, wodurch sich
eine Verbesserung der Netzqualität erreichen lässt.
Erklären lässt sich dieser Sachverhalt dadurch, dass durch eine Zunahme des THD auch der
Stromflusswinkel Τ zunimmt. Ein größerer Stromflusswinkel Τ hat wiederum einen
sinusförmigeren Netzstrom zur Folge wodurch die Zunahme des THD verringert wird. Dies
begründet auch, dass bei einer Verdoppelung der Gleichrichterlast der Stromflusswinkel wie
schon erwähnt zunimmt und sich dadurch die Zunahme des THD in der Netzspannung
verringert.
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Dreiphasiges Netzmodell mit realem Mittelspannungsnetz (B)
5.4 Messungen
in
der
Mittelspannungsebene
63
Niederspannungs-
und
Abb. 5-18: Verlauf des THD und der Spannungsharmonischen im Niederspannungsnetz, Messpunkt: trafonah,
Messperiode: Donnerstag ca.1200 Uhr bis Montag 1030Uhr
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Dreiphasiges Netzmodell mit realem Mittelspannungsnetz (B)
64
Abb. 5-19: Verlauf des THD und der Spannungsharmonischen im Niederspannungsnetz, Messpunkt: trafofern,
Messperiode: Donnerstag ca.1200 Uhr bis Montag 1000Uhr
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Dreiphasiges Netzmodell mit realem Mittelspannungsnetz (B)
65
Abb. 5-20: Verlauf des THD und der Spannungsharmonischen im Mittelspannungsnetz, Messpunkt: trafonah,
Messperiode: Donnerstag ca.1200 Uhr bis Montag 900Uhr
Diplomarbeit
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Dreiphasiges Netzmodell mit realem Mittelspannungsnetz (B)
66
Abb. 5-21: Verlauf des THD und der Spannungsharmonischen im Mittelspannungsnetz, Messpunkt: trafofern,
Messperiode: Donnerstag ca.1200 Uhr bis Montag 1000Uhr
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
Dreiphasiges Netzmodell mit realem Mittelspannungsnetz (B)
67
Die Abbildungen 5.18 bis 5.21 stellen die Oberschwingungsbelastung im Mittel- und
Niederspannungsnetz, aufgenommen über eine Messperiode an einem Wochenende
(Donnerstag bis Montag) dar. Während der ganzen Messperiode kam es zu keiner
Überschreitung der vorgeschriebenen Grenzwerte nach EN50160.
Dabei wurden die Oberschwingungen bis zur 13. Ordnung und der THD in Zeitintervallen von
zehn Minuten gemittelt und anschließend wurde der gemittelte Wert gespeichert. Als
Messpunkte wurden zwei Punkte im Mittelspannungsnetz und zwei Punkte im
Niederspannungsnetz ausgewählt, wobei sich ein Messpunkt in unmittelbarer Nähe (trafonah)
eines Transformators und ein Punkt in weiterer Entfernung (trafofern, Wohngebiet) eines
Transformators befand.
In beiden Spannungsebenen stellte sich die fünfte Harmonische als dominierende
Oberschwingungsspannung im THD heraus. Der Verlauf dieser Harmonischen lässt deutlich
die Fernsehspitze an einem Donnerstag in der Zeit von 1800 Uhr bis 2200 Uhr (Abb.5-18)
erkennen. Die siebte Harmonische zeigt kein derartiges Verhalten, wodurch sich die
Betrachtungen bezüglich der Fernsehspitze auf die fünfte Harmonische beschränken. Die dritte
und neunte Spannungsharmonischen treten in der Niederspannungsebene stärker als in der
Mittelspannungsebene auf. Dieses Verhalten kann durch die Bildung eines Nullsystems mit der
Transformatornullimpedanz in der Niederspannungseben dieser Harmonischen erklärt werden.
u3/[%]
u5/[%]
u7/[%]
u9/[%]
u11/[%]
u13/[%]
THD/[%]
Grenzwerte
5
6
5
1,5
3,5
3
8
NS, trafonah
0,197
2,779
0,990
0,047
0,154
0,120
2,864
NS, trafofern
0,409
2,825
0,972
0,200
0,169
0,143
2,939
MS, trafonah
0,170
2,785
1,099
0,003
0,175
0,120
2,762
MS, trafofern
0,185
2,758
1,115
0,007
0,177
0,123
2,755
NS, PG=50W
0,338
2,392
0,520
0,130
0,221
0,203
2,500
NS, PG=75W
0,497
2,929
0,874
0,153
0,431
0,276
3,610
NS, PG=100W
0,644
3,369
1,133
0,176
0,632
0,328
3,716
Tabelle 5-7: Gegenüberstellung der Rechenwerte aus dem dreiphasigen Netzmodell und der Messwerte
In der Tabelle 5-7 sind die gemessenen Werte der Spannungsharmonischen und die mit dem
dreiphasigen Netzmodell berechneten Werte gegenübergestellt. Die Auswertung der
gemessenen Spannungsharmonischen und der des THD erfolgte nach den Richtlinien der
EN50160. Die Grenzwerte nach EN50160 unterscheiden sich in der Mittel- und
Niederspannungseben nicht, und sind in der Tabelle 5-7 angeführt. Eine Übereinstimmung der
berechneten Werte in der Niederspannungsebene
mit den gemessenen Werten der
Niederspannungsebene lässt sich für eine einphasige Belastung von PG=75W mittels
Gleichrichter erkennen. Diese einphasige Belastung entspricht der eines durchschnittlichen
Fernsehers.
Diplomarbeit
Thomas Kerschberger
IHA-Verfahren mit Modell A
68
6 IHA-Verfahren mit Modell A
Die in den Kapiteln drei und vier beschriebene Berechnung der Oberschwingungsspannungen
und Ströme erfolgte ausschließlich im Zeitbereich. Dabei wurden die Differentialgleichungen mit
Hilfe von Matlab 5.3 (Simulink) numerisch gelöst. Voraussetzung dafür war die Kenntnis der
Strom-Spannungskennlinie der nichtlinearen Verbraucher. Der Nachteil dieses Verfahrens ist im
zeitlichen Rechenaufwand bei den einzelnen Simulationsläufen zu finden. Um den
Berechnungsvorgang zu beschleunigen, sollte mit dem IHA-Verfahren (iterative harmonic
analysis) ein gemischtes Rechenverfahren zur Anwendung kommen. Dieses Verfahren splittet
den Berechnungsvorgang in einen Teil, der im Zeitbereich gerechnet wird, und einen Teil, der
im Frequenzbereich gerechnet wird, auf.
Dadurch lässt sich jener Teil, der im Zeitbereich berechnet wird, verkleinern und auch die
Rechenzeit minimieren oder bei gleichem Rechenzeitaufwand das Modell erweitern. Für den im
Frequenzbereich zu rechnenden Teil war eine entsprechende Software auszuwählen. Der
Berechnungsvorgang im Frequenzbereich wurde mit Hilfe des Programms Neplan 4.2
durchgeführt.
Modell im Zeitbereich
Matlab 5.3
Modell im Frequenzbereich
Neplan 4.2
20kV
110kV
110kV-Netz
32MVA
T1, Yy
20kV
0.4kV
1000kVA
T2, Dyn
B2-Gleichrichterlast
Schnittstelle:Trafoklemmen
Detail siehe Abb.6-3
Abb. 6-1: Unterteilung eines Energieversorgungsnetzes in ein Zeitbereichs- und Frequenzbereichsmodell
Das IHA-Verfahren startet mit einer Berechnung der Gleichrichterströme unter Berücksichtigung
des Niederspannungsnetzes (Netzmodells A) im Zeitbereich. Dabei werden Startwerte für die
Spannungen an der Oberspannungsseite des Transformators vorgegeben und die Belastung
durch die Gleichrichterschaltungen in der Niederspannungsebene festgelegt. Nach erfolgtem
Start der Simulation werden die Spannungen und Ströme mit Hilfe des Programms Matlab 5.3
im Zeitbereich berechnet. Nach abgeklungenen Einschwingvorgang können die Phasenströme
und Spannungen ausgelesen werden und stehen der weiteren Verarbeitung mit Hilfe einer
Fourieranalyse
zu
Verfügung.
Der
in
die
Mittelspannungsebene
eingespeiste
Oberschwingungsstrom liegt nun als Amplitudenspektrum mit den zugehörigen Phasenwinkeln
vor.
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IHA-Verfahren mit Modell A
69
Als nächster Schritt wird das Netzmodell in Neplan (siehe Abb.6-4) für die Berechnung im
Frequenzbereich vorbereitet. Das bedeutet, dass die in der Fourieranalyse errechneten
Amplituden als eingeprägte Ströme unter Berücksichtigung der Phasenlage in das NeplanModell eingespeist werden. Nach der durchgeführten Berechnung im Frequenzbereich liefert
das Programm Neplan 4.2 die Spannung in Form eines komplexen Spektrums
(Grundschwingung und Oberschwingung bis zur Ordnung 13) für jeden Knoten.
Dieses Spannungsspektrum wird wiederum in das Matlab 5.3 Netzmodell(A) eingespeist und
ein neuer Berechnungsdurchgang im Zeitbereich kann nun gestartet werden. Die beiden
Berechnungsschritte werden so lange alternierend durchgeführt bis die Abweichung der
komplexen Oberschwingungsströme von einem Rechenschritt zum nächsten unter einer
festgelegten Grenze liegt.
Start
Startwerte für die
Netzspannung
Vorgabe der
Netzspannung
Berechnung des Stromes
im Zeitbereich (Matlab)
FFT des Netzstromes
Vergleich mit Durchlauf n-1
Abweichung
Eingabe des StromSpektrums in Neplan
Ja
Nein
Stromspektrum ändert
sich nicht mehr
Ende
Abb. 6-2: Flussdiagramm der iterativen Berechnung
Das oben beschriebene IHA-Verfahren ist in Abb.6-2 als Flussdiagramm dargestellt.
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IHA-Verfahren mit Modell A
70
Die bei diesem Verfahren verwendeten Modelle (Matlab 5.3 und Neplan 4.2) sind den
folgenden Abbildungen 6-3 und 6-4 zu entnehmen. Beim Modell in Abb.6-3 wurde auf die
detailierte Darstellung der Last verzichtet, da sie sich von der in Abb.5-1 nicht unterscheidet.
Zum besseren Verständnis ist die Übergabeschnittstelle zwischen den beiden Modellen in
Abb.6-3 herausgezeichnet.
Schnittstelle der
Spannungseinspeisung
Spannungsharmonische von U1 bis U13
Auslesen der
Phasenströme
Abb. 6-3: Detailabbildung, Einspeisung der Spannung im Iterationsverfahren
Das Neplan-Modell in Abb.6-4 stellt die Mittelspannungsebene und Hochspannungsebene des
zu untersuchenden städtischen Verteilnetzes dar. Die Einspeisung der Phasenströme wird
durch die eingezeichneten Stromquellen bei den 18-Abgängen in die Niederspannungsebene
übernommen. Das Schaltbild der Abb.6-4 stellt einen von drei Abgängen in der
Mittelspannungsebene dar.
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IHA-Verfahren mit Modell A
71
Abb. 6-4: Netzmodell der Mittelspannungsebene, Neplan
6.1 Berechnungsdurchgang
Da zwei unterschiedliche Programme zur Berechnung verwendet werden, ist es notwendig,
diese aufeinander abzustimmen. Es sind folgende Punkte zu beachten:
•
Verschiedene Winkelfunktionen
Der erste Berechnungsdurchgang startet mit dem Programm Matlab 5.3. In dieser Software
können die Zeitverläufe der Spannungen nur mit Hilfe sin-Funktionen eingegeben werden.
Im Unterschied dazu verwendet Neplan eine Darstellung mit cos-Funktionen. Daher muss
beim Einlesen der Spannungen in das Matlab-Zeitbereichsmodell eine Winkelkorrektur um
90° erfolgen.
•
Zählpfeilsystem
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IHA-Verfahren mit Modell A
72
Die Phasenströme werden nach erfolgtem Einschwingvorgang ausgewertet. Dabei wurde
ein Verbraucher-Zählpfeilsystem (VZPS) gewählt. Um diesen Strom als eingeprägte Größe
in das Mittelspannungsnetz einspeisen zu können, ist es erforderlich den Phasenwinkel der
Grundschwingung und der Harmonischen um 180° zu drehen, da im Neplan für die
Oberschwingungsquellen ein Erzeuger-Zählpfeilsystem (EZPS) gilt.
•
Effektivwert und Maximalwert
Mittels Fourier-Transformation in Matlab 5.3 wird das Spektrum des Phasenstromes im
Modell A berechnet und in Spitzenwerten ausgegeben. Das Programm Neplan rechnet
aber in Effektivwerten, sodass vor der Eingabe des Oberschwingungsströme in das
Netzmodell der Mittelspannungsebene eine Division des Phasenstromspektrums durch den
Faktor
•
2 durchzuführen ist.
Mit- und Gegegensystem
Wie aus Abb.6-3 zu entnehmen ist, werden die Oberschwingungen in der
Mittelspannungsebene in allen drei Phasen eingespeist. Dabei ist wie schon im Kapitel
5.2.3 beschrieben, auf die Bildung der Mit- und Gegensysteme durch die eingesetzten
Spannungsharmonischen Rücksicht zu nehmen.
Unter Berücksichtigung obiger Punkte wurden mehrere Berechnungsdurchgänge für
Gleichrichterlasten von PG=75W bis PG=300W durchgeführt. Bei jedem Durchlauf konnte nach
fünf Iterationsschritten ein starker Anstieg der 13. Harmonischen festgestellt werden. Das lässt
den Schluss zu, dass es mit diesem Verfahren zu keiner Konvergenz kommt, und damit keine
qualitative Aussage über das Oberschwingungsverhalten des modellierten Verteilnetzes
getroffen werden kann.
Die folgenden Diagramme (Abb.6-5 bis 6-8) illustrieren das Verhalten des Systems.
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IHA-Verfahren mit Modell A
73
6.2 Spannungen der Mittelspannungsebene
0
-2
Im/[V]
-4
-6
-8
-10
U5
U7
U11
U13
-12
-14
-10
-8
-6
-4
-2
0
Re/[V]
2
4
6
8
Abb. 6-5: Zeigerdarstellung der Spannungsharmonischen, PG=200W
Die Darstellung der Spannungsharmonischen in der Mittelspannungsebene erfolgt in der
komplexen Zahlenebene nach Betrag und Phase. Die errechneten Werte der Harmonischen
nach dem ersten Iterationsschritt sind im Diagramm mit einem Vektor eingetragen.
Im Diagramm der Abb.6-5 wird das schlechte Konvergenzverhalten des Verfahrens deutlich.
Das Diagramm zeigt die Zunahme der 13. Spannungsharmonischen bei einer Gleichrichterlast
PG=200W in der Mittelspannungsebene (kein Konvergenzverhalten). Im Unterschied dazu kann
ein Einpendeln der fünften und siebten Harmonischen auf einen konstanten Betrag und
Phasenwinkel erkannt werden. Für die 11.Harmonische lässt sich ein leichtes Ansteigen des
Betrages erkennen, der Phasenwinkel hingegen durchläuft alle vier Quadranten.
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IHA-Verfahren mit Modell A
74
5
u5
u7
u11
u13
4.5
4
3.5
u/[%]
3
2.5
2
1.5
1
0.5
0
1
2
3
Iterationsschritte
4
5
Abb. 6-6: Entwicklung der Amplitude der Spannungsharmonischen, PG=200W
Die Entwicklung der Amplituden der Harmonischen bezogen auf die Grundschwingung in
Abhängigkeit der Iterationsschritte wird in Abb.6-6 dargestellt.
6.3 Ströme in der Mittelspannungsebene
Auch die Harmonischen der Phasenströme können in der komplexen Zahleneben dargestellt
werden. Wie schon bei den Oberschwingungen in der Netzspannung erläutert, kommt es auch
hier zu einem starken Ansteigen der 13. Oberschwingung mit jedem Iterationsschritt. Auf eine
Darstellung der dritten und neunten Harmonischen wurde verzichtet, da durch den
Transformator diese Oberschwingungen bei symmetrischer Belastung nicht in die
Mittelspannungsebene übertragen werden. Vergleicht man die beiden Diagramme der Abb.6-5
und Abb.6-7, so kann man auch das deutlich induktive Verhalten des Netzes, durch die 90°
Phasendrehung von Oberschwingungsspannungen und Oberschwingungsströmen, erkennen.
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IHA-Verfahren mit Modell A
75
0.7
0.6
0.5
Im/[A]
0.4
0.3
0.2
0.1
0
i5
i7
i11
i13
-0.1
-0.2
-1
-0.8
-0.6
-0.4
Re/[A]
-0.2
0
Abb. 6-7: Zeigerdarstellung der Oberschwingungsströme, PG=200W
1.2
i5
i7
i11
i13
1
I/[A]
0.8
0.6
0.4
0.2
0
1
2
3
Iterationsschritte
4
5
Abb. 6-8: Entwicklung der Amplitude der Stromharmonischen, PG=200W
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IHA-Verfahren mit Modell A
76
Bei der Berechnung der Harmonischen in der Niederspannungsebene konnte das selbe
Phänomen beobachtet werden. Daher wurde auf eine Darstellung der Oberschwingungen in der
Niederspannungsebene verzichtet.
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Zusammenfassung
77
7 Zusammenfassung
Die vorliegende Arbeit soll Auskunft über die Oberschwingungsbeeinflussung aufgrund von
einphasigen Gleichrichternetzteilen in einem typisch städtischen Kabelverteilnetz mit kurzen
Leitungslängen geben. Hauptverantwortlich für ein Ansteigen der Spannungsharmonischen in
der Netzspannung sind dabei Fernsehgeräte, die als Eingangsnetzteil eine B2-Schaltung mit
Glättungskondensator verwenden. Durch das Einschaltverhalten der Konsumenten entsteht
abends von ca.1800 Uhr bis 2200 Uhr ein merklich größerer Oberschwingungspegel der fünften
in der Netzspannung (Fernsehspitze). Dieser Sachverhalt wird unter Berücksichtigung
unterschiedlicher Fernsehgeräte mit Hilfe eines mathematischen Modells nachgebildet.
Ausgangspunkt dabei war die Entwicklung eines Modells in Matlab5.3 (Simulink) für einen
einphasigen Brückengleichrichters mit kapazitiver Glättung und ohmscher Last.
Um die Vielfalt der am Markt befindlichen Geräte mit derartigem Netzteil abzudecken, waren
mehrere Vergleichsmessungen an realen Geräten (Fernsehgeräten) nötig. Mit Hilfe dieser
Messungen war es möglich, die unterschiedlichen Zeitkonstanten in den Geräten zu ermitteln
und anschließend im Modell weiter zu verwenden.
Das zuvor entwickelte Gleichrichtermodell wurde mit linearen Verbrauchern zu einem
Ersatzmodell einer Wohneinheit erweitert. Durch Aneinanderreihung mehrerer Wohneinheiten
konnte ein Niederspannungsabgang (Stichleitung) eines städtischen Verteilnetzes nachgebildet
werden. In weiterer Folge wurde die Belastung im Niederspannungsnetz mit Hilfe des
Ersatzmodells einer Wohneinheit stufenweise variiert und die Entwicklung der Netzverhältnisse
im Niederspannungsabgang untersucht. Dabei konnte
festgestellt werden, dass die
Netzspannung am Beginn und Ende der Stichleitung bei einer bestimmten Leistung annähernd
konstant bleibt und die Oberschwingungsbelastung mit steigender Leistung kontinuierlich
zunimmt. Durch Variation der im Gleichrichtermodell verwendeten Bauteile konnte die Zunahme
der Stromharmonischen im Netzstrom verringert werden, wodurch der vermutete
Kompensationseffekt durch unterschiedliche am Markt befindliche Geräte mit
Gleichrichternetzteil bestätigt werden konnte.
Um die Auswirkungen der Oberschwingungsströme auch in der Mittelspannungsebene
beurteilen zu können, war es notwendig, ein den Stichleitungen übergeordnetes
Mittelspannungsnetz nachzubilden. Eine entscheidende Rolle dabei spielte der
Niederspannungstransformator. Dieser verhindert aufgrund seiner Schaltgruppe ein Ausbreiten
der ganzzahligen Vielfachen der dritten Stromharmonischen in die übergeordneten
Spannungsebenen. Weiters wurden noch die Impedanzen des Mittelspannungsnetzes und die
Oberschwingungsbelastung,
hervorgerufen
durch
das
übergeordnete
110kV-Netz,
berücksichtigt.
Mit Hilfe der nun vorliegenden Netzdaten konnte ein vereinfachtes dreiphasiges Rechenmodell
im Zeitbereich angegeben werden, welches die Netzverhältnisse in der Niederspannungs- und
Mittelspannungsebene wiederspiegelt.
Dieses dreiphasige Matlab5.3-Rechenmodell löst die entwickelten Differentialgleichungen im
Zeitbereich, wodurch sich ein Nachteil aufgrund der langen Rechenzeit ergibt. Um die
Rechenzeit zu minimieren kam ein zweites Verfahren, das IHA-Verfahren, zur Anwendung.
Dieses splittet das zu untersuchende Energieversorgungsnetz in einen Teil, der im
Diplomarbeit
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Zusammenfassung
78
Frequenzbereich, und einen Teil, der im Zeitbereich gerechnet wird auf. Für jenen Teil der
Berechnung der im Frequenzbereich durchgeführt wurde, kam das Programm Neplan4.2 zur
Anwendung.
Der Nachteil des IHA-Verfahrens war, dass für die 11. und 13. Spannungsharmonische kein
Konvergenzverhalten erzielt werden konnte und aus diesem Grund dieses Verfahren keine
aussagekräftigen
Ergebnisse
lieferte.
Die
Verzerrung
der
Netzspannung
im
Mittelspannungsnetz aufgrund der Spannungsharmonischen wurde an allen Netzpunkten als
gleich groß angenommen. Diese Annahme konnte durch einen Berechnungsdurchgang im
Mittelspannungsnetz für einen typischen Lastfall im Programm Neplan4.2 und durch
Messungen an unterschiedlichen Punkten im realen städtischen Mittelspannungsnetz bestätigt
werden.
Für den Oberschwingungsgehalt im dreiphasigen Modell kann kein Sättigungswert angegeben
werden; jedoch ist anzumerken, dass sich bei einer Leistungssteigerung im oberen
Leistungsbereich die Zunahme des THDs verringert. Trotzt der sehr hoch angenommenen
einphasigen Belastung konnte ein Überschreiten der 8%-Grenze (laut EN50160) in der
Mittelspannungsebene nicht beobachtet werden. In der Niederspannungsebene war ein
Überschreiten des 8%-Grenzwertes ab einer einphasigen Belastung von PG=450W zu
bemerken. Als maßgebende Größe bei der Begrenzung der Gleichrichterleistung stellte sich
die 5. Harmonische im Niederspannungsnetz heraus. Bereits bei einer Gleichrichterlast von
PG=350W wurde der Grenzwert nach EN50160 von 6% erreicht. Betrachtet man die
Größenordnung der Belastung und vergleicht man diese mit der eines durchschnittlichen
Fernsehgerätes (P=60W bis 90W), dann ist ein Auftreten einer einphasigen Belastung von
PG=350W nicht zu erwarten.
Typische Werte des THDs verursacht durch einphasige Gleichrichterlasten bewegen sich im
Niederspannungsnetz zwischen 2,5% und 4% und im Mittelspannungsnetz zwischen 2,2% und
3,5%. Die zuvor genannten Werte stammen aus dem Berechnungsmodell, welches eine
symmetrische
Belastung
und
stationäre
Verhältnisse
voraussetzt.
Mittels
Vergleichsmessungen im realen Netz können die aus dem Rechenmodell stammenden Werte
bestätigt werden.
Der Einsatz des dreiphasigen Modells im Zeitbereich ist nur bei Übereinstimmung der
Randbedingungen, die dem Modell zu Grunde liegen, mit dem realen Netz sinnvoll. Dabei ist
darauf zu achten, dass das Modell nur in einem städtischen Kabelverteilnetz mit kurzen
Entfernungen zu verwenden ist. Weiters wurden Oberschwingungsquellen, die von Industrie,
Gewerbe
und
Straßenbahn
hervorgerufen
werden,
nicht
berücksichtigt.
Die
Gleichrichternetzteile, die als Eingangsnetzteile von Fernsehgeräten angenommen wurden,
waren ausschließlich einphasige Brückengleichrichter mit kapazitiver Glättung und ohmscher
Last. Der Einsatz des Rechenmodells erweist sich in einem Leistungsbereich von PG=50W bis
PG=250W als sinnvoll, wobei eine symmetrische einphasige Belastung im Niederspannungsnetz
vorausgesetzt wurde.
Um Aussagen über die Spannungsverzerrung in ländlichen Verteilnetzen treffen zu können, ist
eine Erweiterung der Netzform und des Rechenmodells vorzunehmen. Des weiteren gilt es die
Entwicklung der Netzspannung bei unsymmetrischen Lastverhältnissen im städtischen sowie im
ländlichen Verteilnetz zu klären. Weiterführende Untersuchungen könnten zusätzlich Einflüsse
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Zusammenfassung
79
aus dezentralen Oberschwingungsquellen, wie z.B. Stromrichter (einphasig oder dreiphasig)
großer Leistung oder Verbraucher die durch eine Phasenanschnittsteuerung geregelt werden,
berücksichtigen.
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Literatur
80
8 Literatur
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Störstromquellen und Maßnahmen zur Störunterdrückung’; Elektrizitätswirtschaft, Jg.90,
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am realen Netz’; Elektrizitätswirtschaft, Jg.85(1986), Heft 22
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Braunschweig/Wiesbaden, 7.Auflage 1990
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New York, 10.Auflage, 1993
[9]
E.Oran Brigham: ‚Schnelle Fourier-Transformation’; R.Oldenbourg Verlag München Wien
1989, 4.,verbesserte Auflage
[10] Adrian Biran, Moshe Breiner: ‚MATLAB 5 für Ingenieure:Systematische und praktische
Einführung’, Addison Wesley Verlag 1999, 3.Auflage
[11] Lothar Heinhold: ‚Kabel und Leitungen für Starkstrom’, Verlag Siemens, Berlin-München
3 .Auflage 1969
[12] EN50160: Merkmale der Spannung in öffentlichen Elektrizitätsversorgungsnetzen; 1999
Diplomarbeit
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