Zwischenklausur WS0809

Klausur auf dem Gebiet: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler
10.12.2008
Prüfer:
Dr. Sevtap A. Kestel
Zwischenklausur Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler
Name, Vorname:
Matrikel-Nr.:
Wichtige Hinweise, bitte vor Bearbeitung lesen!!!
- Alle Aufgaben sind zu beantworten.
- Vereinfachen Sie in Ihren Lösungen Terme weitmöglichst.
Die Klausur enthält zwei Typen von Aufgaben:
T e i l A besteht aus Fragen mit mehreren vorgegebenen
Antwortvorschlägen, von denen nur jeweils eine Antwort richtig ist.
Kreuzen Sie die richtige Antwort an.
T e i l B enthält ausführlich zu lösende Aufgaben. Nur mit der
Darstellung der einzelnen Rechenschritte kann die volle Punktzahl
erreicht werden.
- Bearbeitungszeit: 16:15 - 17:45 (90 Min.)
- Zulässige Hilfsmittel: Nicht programmierbarer Taschenrechner.
Auswertung - Teil A
Aufgabe
1
2
3
4
Erreichte Punktzahl
Auswertung - Teil B
Aufgabe
1
2
3
4
Erreichte Punktzahl
Erreichte Gesamtpunktzahl :
1
5
6
7
8
Klausur auf dem Gebiet: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler
10.12.2008
Prüfer:
Dr. Sevtap A. Kestel
Teil A: Multiple Choice
Aufgabe 1
Welche der folgenden Aussagen ist wahr ?
Die Preise eines Gutes seien in Euro angegeben.
Wenn die Preiselastizität dieses Gutes −3 beträgt, so bedeutet dies,
a) dass die Nachfrage um 3 % steigt, wenn der Preis um 1 Euro steigt.
b) dass die Nachfrage um 3 % zurückgeht, wenn der Preis um 1 Euro steigt.
c) dass die Nachfrage um 3 % zurückgeht, wenn der Preis um 1 % steigt.
d) dass die Nachfrage um 3 % zurückgeht, wenn der Preis um 1 % sinkt.
e) Keine Antwort ist richtig.
A
B
C
X
D
E
(2 Punkte)
Aufgabe 2
Welcher der folgenden Werte entspricht dem Grenzwert
n−15
limn→∞ 2
n −10n−1
a) 0
b)
3
2
c) 1
d) −1
e) Keine Antwort ist richtig.
A
X
B
C
D
E
(2 Punkte)
2
Klausur auf dem Gebiet: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler
10.12.2008
Prüfer:
Dr. Sevtap A. Kestel
Aufgabe 3
Es sei
f 0 (x) = (1 − x)(7 − x) die erste Ableitung von f .
Welche der folgenden Aussagen ist richtig ?
a) Die Funktion f hat einen stationären Punkt und einen Sattelpunkt
b) Die Funktion f hat zwei stationäre Punkte und einen Wendepunkt
c) Die Funktion f hat im Intervall (1, 7) eine positive Steigung
d) Die Funktion f ist konkav im Intervall (4, ∞)
e) Die Antworten a) bis d) sind falsch.
A
B
X
C
D
E
(2 Punkte)
Aufgabe 4
R0
Es sei
g(t)dt =
√
2.
−3
−3
R
Welcher der folgenden Werte entspricht dem Integral
0
g(t)
√ dt ?
2
a) −1
b) 1
√
c) 2
√
d) − 2
e) Die Antworten a) bis d) sind falsch.
A
X
B
C
D
E
(2 Punkte)
3
Klausur auf dem Gebiet: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler
10.12.2008
Prüfer:
Dr. Sevtap A. Kestel
Teil B: Klassische Aufgaben
Aufgabe 1
Berechnen Sie den Grenzwert
2
ex −ex
limx→1 2
x −x
.
(2 Punkte)
Aufgabe 2
Bestimmen Sie
R 2
(x + 1)−8 2x dx.
(3 Punkte)
Aufgabe 3
Finden Sie den Homogenitätsgrad der Funktion
f (x, y) = x−1 y 2 + 3x3 y −2 .
(3 Punkte)
Aufgabe 4
Betrachten Sie die Funktion
5x+7
f (x) = e
und bestimmen Sie die Taylor-Approximation zweiter Ordnung an der Stelle x = 0.
(3 Punkte)
4
Klausur auf dem Gebiet: Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler
10.12.2008
Prüfer:
Dr. Sevtap A. Kestel
Aufgabe 5
F (K, L) = 2KL + 3K soll unter der Nebenbedingung
K + 2L = 83 = C maximiert werden. Hierbei bezeichnet K den Kapitaleinsatz
Die Produktionsfunktion
und L den
Arbeitseinsatz.
a) Wie lauten die notwendigen Bedingungen ?
(2 Punkte)
b) Bestimmen Sie den Schattenpreis der Ressource C.
(3 Punkte)
c) Wie lauten die hinreichenden Bedingungen ?
(3 Punkte)
d) Ist der stationäre Punkt (K ∗ , L∗ ) ein Maximum oder ein Minimum ?
(Hinweis: Die Funktion hat genau ein Extremum)
(2 Punkte)
e) Nehmen sie an, dass die Ressource C von 83 auf 84 steigt. Geben Sie den approximativen Zuwachs
der Produktionsfunktion an, ohne die Funktionswerte zu berechnen.
(2 Punkte)
Aufgabe 6
Bestimmen Sie dy/dx der Gleichung
2x3 y = 8
durch implizite Differentiation.
(3 Punkte)
Aufgabe 7
Berechnen Sie die Substitutionelastizität zwischen y und x für die Funktion
F (x, y) = 10x2 + 15y 2
.
(3 Punkte)
Aufgabe 8
Es sei
(i)
f (x) = x2
(ii)
h(x) = f (1 + g(x))
x ∈ [0.∞)
wobei
g(x)
differenzierbar
Bestimmen Sie g(1), gegeben dass g 0 (1) = 1 und h0 (1) = 1.
(3 Punkte)
5