Vorlesung 10

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Röntgenstrahlen
Wilhelm Konrad Röntgen
Foto: Deutsches Museum München.
Röntgenröhre von 1896
Experimentalphysik I/II für Studierende der Biologie und Zahnmedizin
Caren Hagner V10 31.01.2007
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1 eV = 1 Elektronenvolt = Energie die ein Elektron nach Durchlaufen der Potentialdifferenz 1V hat (1.6·10-19 J)
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Spektrum der Röntgenstrahlung
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Entstehung der charakteristischen Roentgenstrahlung:
Elektron aus Strahl,
trifft auf Elektron einer inneren Schale
(Elektronen-Billiard:)
Elektron der inneren Schale (E1) wird rausgeschossen.
Es entsteht ein “Loch” in der inneren Schale.
Ein Elektron einer weiter aussen gelegen Schale (E2)
springt in das Loch.
Ein Photon (Eγ = hf) wird abgestrahlt Eγ = E2-E1
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Entstehung der Röntgenbremsstrahlung:
Elektron, hat Energie verloren
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Abschwächung von Röntgenstrahlung durch Material der Dicke d:
Dicke d
Intensität nach
Dicke d
I ( d ) = I 0 ⋅ e − µ⋅d
Halbwertsdicke d1/2:
d1 / 2 =
ln 2
µ = Schwächungskoeffizient
Nach dieser Dicke ist die Intensität der
Strahlung auf die Hälfte abgefallen.
µ
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Quantenmechanik: Welle – Teilchen Dualismus
In der Quantenmechanik werden Teilchen durch
Wellenfunktionen Ψ (komplexe Zahl!) beschrieben.
Die Wahrscheinlichkeit W, ein Teilchen am Ort x zur Zeit t zu finden ist:
W = |Ψ(x,t)|2
Die Wellenlänge λ eines Teilchens (Impuls p) ist:
h
h
λ= , p= .
λ
p
Je schneller das Teilchen,
desto kleiner die Wellenlänge!
DeBroglie Wellenlänge
Beispiele:
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Anwendung: Elektronenmikroskop (hier Transmissionselektronenmikroskop TEM)
200 nm
The Bacterium Bacillus subtilis taken with a Tecnai T-12 TEM.
Taken by A. Weiner, The Weizmann Institute of Science, 2006.
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Transmissionselektronenmikroskop TEM)
Elektronen werden mit 50-150kV beschleunigt.
Höhere Spannung → kleinere Wellenlänge
→ bessere Auflösung! (typisch 0.2-0.3nm)
Linsen: Elektromagnetische Felder,
die durch Spulen erzeugt werden.
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Anwendung:
Teilchenbeschleuniger = Mikroskop um ins Innere von Elementarteilchen zu schauen
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10-15m
Entdeckung des Gluons
bei DESY (1979)
Struktur des Protons
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Aufbau der Materie:
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Kernphysik: Aufbau und Struktur der Atomkerne
Kern besteht aus Z Protonen und N Neutronen. A = Gesamtzahl der Nukleonen.
Nukleonen = Kernteilchen (Protonen und Neutronen)
Nuklid = ein Kern mit A,N,Z ( A = N+Z )
Isotope = Nuklide mit gleicher Protonenzahl Z, unterschiedlicher Neutronenzahl N
Isobare = Nuklide mit gleicher Nukleonenzahl A
Bei der Bildung eines Kerns aus P Protonen und N Neutronen wird
Bindungsenergie B frei.
Je größer die Bindungsenergie pro Nukleon (B/A), desto stabiler ist der Kern!
B = N·mnc2 + Z·mpc2 – mKernc2
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Z
Nuklidkarte
N
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Instabilität der Atomkerne: radioaktive Zerfälle
Bekannteste Arten:
• α-Zerfall:
Mutterkern → Tochterkern + Heliumkern
• β-Zerfall:
Mutterkern → Tochterkern + Elektron + Neutrino
• γ-Zerfall:
Mutterkern → Tochterkern + Photon
Sonst noch: spontane Spaltung, p-Abspaltung, n-Abspaltung,…
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1. Der α-Zerfall
Mutterkern (N Neutronen, Z Protonen)
→ Tochterkern(N-2 Neutronen, Z-2 Protonen) + Heliumkern(2Protonen, 2Neutronen)
Die α-Teilchen sind monoenergetisch (typische Energien, Ekin ≈ einige MeV)
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Alpha-Teilchen in Materie:
Medium wird ionisiert → α-Teilchen werden gebremst
Reichweite von α-Teilchen
in Luft: einige cm
(Hier Luft)
Abschirmung der α-Teilchen schon durch dünnes Papier, Kleidung,…
ABER: Gefahr bei Inkorporation der Mutterkerne!
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2. Der β-Zerfall:
Mutterkern (N Neutronen, Z Protonen)
→ Tochterkern (N-1 Neutronen, Z+1 Protonen) + Elektron + Anti-Elektronneutrino
Grundprozess:
n → p + e +ν e
−
Zahl der EleKtronen
Energie der Elektronen ist kontinuierlich verteilt (bis zu Maximalwert Q)
Q
Energie des Elektrons
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Beispiel für ß-Zerfall: Zerfall des Neutrons
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Neutron
Q=-1/3
d-Quark, wandelt sich in ein u-Quark um,
dabei entsteht ein Elektron und
ein Anti-Elektronneutrino
d
Q = -1/3
d
u
Q = +2/3
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Beispiel für ß-Zerfall: Zerfall des Neutrons
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e-
Proton
Neutron
QQ=-1/3
= +2/3
ve
d
u
Q = -1/3
d
n → p + e +ν e
−
u
Q = +2/3
Verantwortlich
Verantwortlich für
für die
die Umwandlung
Umwandlung
des
des d-Quarks
d-Quarks in
in u-Quark:
u-Quark:
schwache
schwache Kernkraft
Kernkraft
(elektroschwache
(elektroschwache Wechselwirkung)
Wechselwirkung)
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Spuren niederenergetischer Elektronen
Hochenergetische Elektronen (und Positronen)
in einem magnetischen Feld
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Abschirmung der β-Teilchen (niederenergetische Elektronen)
z.B. durch Alu-Blech (ca. 1mm)
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3. Der γ-Zerfall:
Mutterkern (N Neutronen, Z Protonen)
→ Tochterkern (N Neutronen, Z Protonen) + Photon
Entstehung:
Nukleonen springen zwischen Energieniveaus der Schalen
des Atomkerns.
Abschwächung von Gammastrahlung (genau wie Röntgenstrahlung):
z.B. Blei
Halbwertsdicke d1/2:
Dicke d
I (d ) = I 0 ⋅ e
− µ ⋅d
µ = Schwächungskoeffizient
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d1 / 2 =
ln 2
µ
Nach dieser Dicke ist die Intensität der
Strahlung auf die Hälfte abgefallen.
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Das radioaktive Zerfallsgesetz (gilt für alle Zerfallsarten):
N0
N(t)
λ
T1/2
= Zahl der Kerne zur Zeit t=0
= Zahl der Kerne zur Zeit t
= Zerfallskonstante
= Halbwertszeit (Zeit nach der die Hälfte der Kerne zerfallen ist)
N (t ) = N 0 ⋅ e
− λt
T1 / 2 =
ln 2
λ
Aktivität A eines radioaktiven Präparats (Zerfälle pro Sekunde):
A(t ) = λ ⋅ N (t )
Einheit = Zerfälle pro Sekunde
1 Becquerel (1 Bq) = 1 / s
Die Aktivität ist proportional zur Zahl der noch vorhandenen Kerne
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Anwendung: Altersbestimmung
z.B. mit der Radiocarbon-Methode ( 14C Methode)
Beim Tod eines Pharaos um 2000 v.Chr. sind 2g 14C in seinem Körper.
Wieviel g 14C findet man heute (2007) noch in seiner Mumie?
14C
wird in der Atmosphäre gebildet. Es wird in den Organismus eingebaut.
Durch den Stoffwechsel bleibt die 14C Menge (genauer das Verhältnis 14C/12C)
im lebenden Organismus ungefähr konstant. Ab dem Tod zerfällt das 14C.
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