Aufgaben - BBZ Biel

BMS Mathematik-G
Abschlussprüfung_07
Aufgaben Seite: 1/4
MATHEMATIK
Prüfungsdauer 120 Minuten
Erlaubte Hilfsmittel:
•
Formelsammlung ohne selbst gelöste Beispiele.
•
Taschenrechner, Grafikrechner inkl. Handbuch.
•
Geometriewerkzeug.
Die Lösungen werden nur bewertet, wenn der Lösungsweg klar ersichtlich und sauber dargestellt ist.
Bitte mit Tinte oder Kugelschreiber schreiben.
Jedes Blatt vollständig mit Name, Klasse und Aufgabennummer beschriften.
Jede Aufgabe korrekt gelöst zählt 4 Punkte.
Total Punktzahl: 28
24 Punkte ergibt die Note 6.
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Abschlussprüfung_07
Aufgaben Seite: 2/4
Abschlussprüfung Mathematik
gewerbliche BMS
1.
a) Vereinfachen Sie den Doppelbruch so weit als möglich:
3p + 6
2p
=
2
6p − 24
4p 2
b) Vereinfachen Sie den Term so weit als möglich und schreiben Sie den Nenner wurzelfrei:
1
1−
x =
1
1+
x
c) Vereinfachen Sie den Term so weit als möglich:
3
log 2   − log 2
5
2.
( 3 ) + log  12  − log  4012 
2
 
2


a) Bestimmen Sie die Lösungen für x der folgenden quadratischen Gleichung:
x 2 − 2nx − 8n 2 = 0
(n > 0)
b) Welchen Wert muss n in der folgenden quadratischen Gleichung aufweisen, damit sich genau eine
reelle Lösung ergibt?
x 2 − 8x + n = 0
c) Bestimmen Sie x:
8 x = 9 x +1
3.
Eine Baufirma mit 15 Angestellten benötigt für den Aushub einer Grossbaustelle 63 Arbeitstage.
a) 1. Situation:
b) 2. Situation:
4.
Wie viele Arbeiter müssen zusätzlich eingestellt werden, wenn der Aushub bereits
in 45 Tagen beendet sein muss, wenn dabei angenommen wird, dass die
temporären Arbeiter zwei drittel der Leistung der Festangestellten erbringen?
Nachdem 23 Tage mit 15 Arbeitern gegraben wurde, muss die Baustelle infolge
eines Wassereinbruchs für 10 Tage eingestellt werden.
Mit wie vielen Arbeitern muss danach weiter gegraben werden, damit der Aushub
trotzdem nach 63 Tagen abgeschlossen werden kann? (Es wird angenommen,
dass sämtliche beteiligten Arbeiter gleich viel leisten wie die Festangestellten).
Lösen Sie das folgende Gleichungssystem für x und y :
 x + (1 + b ) y = 2a

2
2
2
bx + b y = a + b − ay
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a≠b≠0
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5.
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a) Skizzieren Sie die Parabel der folgenden Funktion in das Koordinatensystem auf der letzten Seite:
f1 (x ) = 0.5(x + 2 ) − 4.5
2
b) Verändern Sie die Funktion so, dass sie die y – Achse bei -4 schneidet. Dabei soll der Scheitelpunkt
des Grafen nicht verschoben werden. Geben Sie diese Funktion f2(x) in Scheitelform an.
c) Schränken Sie die Funktion f1(x) durch den Definitionsbereich derart ein, dass eine umkehrbar
eindeutige Funktion entsteht. Bestimmen Sie dann arithmetisch die Unkehrfunktion.
6.
Die Einwohnerzahlen von Biel wurden in den Jahren 1964 und 1994 genau erfasst:
1964: 64848
1994: 51553
t


λ
Statistiker gehen davon aus, dass die Bevölkerung exponentiell zu oder abnimmt. G (t ) = G0 e 


a) Bestimmen Sie mit diesen Zahlen die Zeitkonstante λ der Stadt Biel.
b) Wie gross ist demnach die prozentuale Abnahme pro Jahr?
(Falls Sie bei a) keine Lösung gefunden haben, rechnen Sie mit einer Zeitkonstante λ = -140 Jahre)
c) Wie gross wäre demnach die Einwohnerzahl der Stadt Biel im Jahre 2007, wenn die Bevölkerung in
gleichem Masse abnimmt?
(Falls Sie bei a) keine Lösung gefunden haben, rechnen Sie mit einer Zeitkonstante λ = -140 Jahre)
7.
Das Volumen einer Kugel sei gleich gross wie dasjenige eines Kegels, dessen Radius gerade seiner
Höhe entspricht.
a) Berechnen Sie den Radius der Kugel in Abhängigkeit des Radius des Kegels. Vereinfachen Sie die
gefundene Funktion so weit als möglich.
b) Im Würfel mit der Kantenlänge a liegt das Dreieck ABM. Berechnen Sie den Winkel ∠ AMB dieses
Dreiecks. M befindet sich in der Mitte der Fläche CDHG.
E
H
F
G
M
a
A
D
a
B
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a
C
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Aufgabe 5:
f1 (x ) = 0.5(x + 2 ) − 4.5
2
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