Aufgabe 1 Aufgabe 2

KLAUSUR Theoretische Elektrotechnik 2“
”
Prof. H.-G. Krauthäuser
Aufgabe
1
Punkte
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2
9
3
12
16.08.2013
4
11
5
8
6
9
Dauer: 120 min.
P
7
15
75
Aufgabe 1
Im Vakuum breitet sich eine in y-Richtung linear polarisierte ebene Welle mit der Amplitude E0 und
der Wellenlänge λ0 in positiver x-Richtung aus. Bei x = 0 trifft sie auf ein Medium mit unendlicher
Leitfähigkeit, das den gesamten Halbraum x ≥ 0 ausfüllt.
y
~i
E
κ→∞
~i
H
~ki
x
(a) Geben Sie die elektrische und magnetische Feldstärke der einfallenden Welle im Frequenzbereich
an.
(b) Bestimmen Sie mithilfe der Wellenwiderstände den Reflexionsfaktor bei x = 0 und berechnen
Sie die reflektierten Felder.
(c) Skizzieren Sie qualitativ den Amplitudenverlauf der resultierenden elektrischen Feldstärke entlang der x-Achse.
Aufgabe 2
Ein Zylinderkondensator der Länge l besitzt ein zweigeteiltes Dielektrikum. Vom Innenradius Ri bis
zum Radius R besitzt es die Permittivität ε1 = ε0 und vom Radius R bis zum Außenradius Ra die
Permittivität ε2 = ε0 εr . Die Innenelektrode trägt die Ladung Q.
Q
ε2
ε1
Ri
R
Ra
(a) Berechnen Sie das elektrische Feld der Anordnung.
(b) Berechnen Sie mithilfe des Maxwellschen Spannungstensors die Kraft auf die Grenzfläche beim
Radius R.
1
Aufgabe 3
In einem Rechteckhohlleiter der Breite a und Höhe b mit ideal leitenden Wänden breitet sich in
positiver z-Richtung eine TMmn -Welle aus.
y
b
x
a
z
Die allgemeine Lösung für die elektrische Feldstärke in Ausbreitungsrichtung ist
Ez = [C1 cos(γx x) + C2 sin(γx x)][C3 cos(γy y) + C4 sin(γy y)]
(a) Bestimmen Sie mithilfe der Randbedingungen der elektrischen Feldstärke die Konstanten C1 bis
C4 sowie γx und γy .
(b) Berechnen Sie die transversalen elektrischen und magnetischen Felder.
(c) Geben Sie die Lösungen der transversalen elektrischen Feldstärke des TM11 -Mode an. Skizzieren
Sie die Verteilung der transversalen elektrischen Feldkomponenten an den Wänden bei z = 0.
Aufgabe 4
In der Ebene z = 0 befinden sich zwei Linearantennen der Länge a, die parallel zur x-Achse liegen.
Diese besitzen die Stromverteilungen
³
³π ´
a ´
I 1 x, y = + , 0
= I 0 cos
x
und
2 ´
2a ´
³
³
a
π
I 2 x, y = − , 0
= jI 0 cos
x
2
2a
wobei a =
λ
4
gilt und die Antennen jeweils den Abstand
a
2
zur x-Achse haben.
z
I2
a
I1
a
y
x
(a) Berechnen Sie die magnetische Feldstärke im Fernfeld auf der positiven y-Achse.
(b) Wie lautet qualitativ das Ergebnis auf der negativen y-Achse? Begründen Sie (keine Berechnung
notwendig).
2
Aufgabe 5
Eine verlustlose Zweidrahtanordnung besteht aus zwei seriellen Leitungsstücken, die mit dem Widerstand Ra = 50 Ω abgeschlossen sind. Leitung 1 hat einen Wellenwiderstand von 200 Ω, Leitung 2 von
100 Ω. Die Frequenz beträgt 1 GHz und die Ausbreitungsgeschwindigkeit 3 · 108 ms .
Zein
Leitung 1
Leitung 2
ZW = 200 Ω
ZW = 100 Ω
15 cm
7, 5 cm
Ra = 50 Ω
(a) Berechnen Sie den Eingangswiderstand am Anfang von Leitung 1.
(b) Geben Sie den Eingangswiderstand bei variierender Länge von Leitung 1 an. Begründen Sie.
Aufgabe 6
Zwei ebene z-polarisierte Wellen gleicher Frequenz breiten sich im Vakuum unter dem Winkel ±α in
der Ebene z = 0 aus, wobei die Feldstärke des elektrischen Feldes im Ursprung jeweils E20 beträgt.
y
~k1
z
α
α
x
~k2
~
(a) Stellen Sie die Gleichungen für die E-Feldstärke
beider Wellen auf und berechnen Sie für das
~ res .
~
resultierende Feld die elektrische Feldstärke E res und die magnetische Flussdichte B
(b) Wie lautet der Wellenvektor ~k des resultierenden Feldes? Welcher Art ist die resultierende Welle?
Aufgabe 7
(a) Leiten Sie aus den Maxwell-Gleichungen die Wellengleichung für die elektrische Feldstärke her.
(b) Eine TEM-Welle breitet sich entlang eines Koaxialkabels aus. Wo findet der Energietransport
statt?
(c) Was versteht man unter Dispersion bei elektromagnetischen Wellen und wodurch wird sie verursacht?
(d) In welchem Frequenzbereich werden Hohlleiter typischerweise betrieben? Wie ist das Verhalten
außerhalb dieses Frequenzbandes?
(e) Zeichnen Sie das Ersatzschaltbild eines infinitesimal kurzen, verlustlosen Leitungsstückes. Welche
Einheiten haben die Ersatz-Leitungselemente?
(f ) Erläutern Sie den Begriff der Direktivität von Antennen.
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