3 Durchschnittsrechnung

20
Teil I: Kaufmännisches Rechnen
4. Ein japanischer Importeur bietet dem Supermarkt Schlemmer 1 Fass Chilisoße
1
(25 Liter) zu einem Preis von 15 840,00 JPY an. Wie hoch ist der Preis für 2 l der
Chilisoße in Euro (100 JPY = 0,75 EUR)?
5. Frau Petersen kauft während einer Dienstreise in Estland 150 Stück modische Armreifen ein. Wie viel Euro muss sie eintauschen, wenn die Rechnung in estnischen Kronen bezahlt wird (1 Armreif = 62,80 EEK; 10 EEK = 0,64 EUR)?
6. Berechnen Sie den Preis für 250 g/ml in Euro für folgende Erzeugnisse:
a. 15 kg argentinischer Kaffee
=
213,60 ARS (1 ARS = 0,28 EUR);
b. 12 kg bulgarische Oliven
=
297,00 BGN (1 BGN = 0,51 EUR);
c. 7,5 kg englische Fleischpasteten =
80,62 GBP (1 GBP = 1,52 EUR);
d. 15 l slowenischer Rotwein
= 4 720,00 SIT (100 SIT = 0,41 EUR).
7. Für eine Aktionswoche „Russische Tage“ hat der Supermarkt 500 kg Stör im Wert
von 262 650,00 RUB eingekauft. Wie viel Euro muss der Supermarkt bezahlen beim
Bezug von 280 kg Stör (10 RUB = 0,29 EUR)?
8. Der Lebensmittelmarkt Schlemmer erhält aus Norwegen 100 Dosen Ölsardinen, je
Dose 125 g, zum Preis von 20,82 NOK. Wie viel Euro kosten diese Dosen (1 NOK =
0,12 EUR)?
3
Durchschnittsrechnung
Lernfeldbezug
Die Anwendung der Durchschnittsrechnung ist im Besonderen in den Lernfeldern 3, 7, 8,
11 und 13 erforderlich (vgl. dazu Lehrbuch „Blickpunkt Kunde“, Teil I)
Die Durchschnittsrechnung findet im Einzelhandel eine vielfältige Anwendung. Sie
dient der Berechnung wichtiger Kennziffern, wie z. B.
• des durchschnittlichen Umsatzes je Verkäufer, je Kunde oder je m2 Verkaufsfläche,
• der durchschnittlichen Lagerbestände und Lagerzeiten,
• der durchschnittlichen Kundenzahl pro Stunde/Tag oder pro Verkäufer/Kassierer,
• der Bestimmung von Mischwerten (Mischungsrechnen).
!
Mithilfe der Durchschnittsrechnung wird aus mehreren Werten ein Mittelwert
(= Durchschnittswert) errechnet.
3.1 Der einfache Durchschnitt
Durchschnittswerte werden aus mehreren Einzelwerten ermittelt. Sind die Einzelwerte
gleichwertig, so erhält man den Durchschnittswert, indem der Gesamtwert aller Einheiten durch deren Anzahl geteilt (dividiert) wird.
3 Durchschnittsrechnung
21
Beispielaufgabe
In den ersten 6 Monaten des laufenden Geschäftsjahres wurden in der Boutique Styling folgende Monatsumsätze erzielt:
Januar: .................... 5 875,00 EUR,
Februar: ................... 7 627,50 EUR,
März: ...................... 10 502,50 EUR,
April: ....................... 12 300,00 EUR,
Mai: ........................ 9 823,50 EUR,
Juni: ........................ 13 204,00 EUR.
Wie hoch war der durchschnittliche monatliche Umsatz?
Lösungsschritte
Ansatz Umsatz in 6 Montaten 59 332,50 EUR
Durchschnittler Umsatz in einem Monat x
Berechnung
x 59 332,50 9 888,75 EUR
6
Lösung In einem Monat wurden durchschnittlich Waren im Wert von 9 888,75 EUR umgesetzt.
Lösungsweg
1. Der Gesamtwert wird durch die Addition der Einzelwerte errechnet.
2. Die Anzahl der Einzelwerte wird ermittelt.
3. Der Gesamtwert wird durch die Anzahl der Einzelwerte dividiert.
Übungsaufgaben
1. Im Warenwirtschaftssystem des Lebensmittelmarktes Schlemmer wird die Anzahl der
Kunden an den einzelnen Tagen einer Woche wie folgt ausgewiesen:
Montag
Dienstag
= 765;
= 480;
Mittwoch
= 783;
Donnerstag = 478;
Freitag
Samstag
= 1064;
= 672.
Berechnen Sie die durchschnittliche Kundenzahl je Arbeitstag!
2. Wie hoch ist der durchschnittliche Lagerbestand des Lebensmittelmarktes Schlemmer
im 1. Halbjahr bei folgenden Produkten:
Monat
Artikel
Rindfleisch
Rotwein
Butter
Eier
Januar
420 kg
120 Flaschen
345 Stück
35 Pack
Februar
390 kg
210 Flaschen
457 Stück
42 Pack
März
285 kg
165 Flaschen
321 Stück
57 Pack
April
425 kg
145 Flaschen
672 Stück
44 Pack
Mai
324 kg
95 Flaschen
210 Stück
23 Pack
Juni
289 kg
114 Flaschen
187 Stück
32 Pack
22
Teil I: Kaufmännisches Rechnen
3. Die Transportkosten für die Warenanlieferung betrugen in den einzelnen Quartalen:
I. Quartal
II. Quartal
III. Quartal
IV. Quartal
:
:
:
:
765,75 EUR,
345,90 EUR,
267,50 EUR,
832,45 EUR.
Wie hoch waren die angefallenen durchschnittlichen Transportkosten pro Monat
bezogen auf das gesamte Jahr?
4. Die Tageseinnahmen der Boutique Styling betrugen in einer Woche:
Montag
Dienstag
Mittwoch
Donnerstag
Freitag
Samstag
:
459,45 EUR,
:
672,90 EUR,
:
504,30 EUR,
: 1 002,75 EUR,
:
672,35 EUR,
:
760,45 EUR.
Wie viel Euro betrug die durchschnittliche Tageseinnahme in dieser Woche?
3.2 Der gewogene Durchschnitt
Der gewogene Durchschnitt wird dann angewandt, wenn Einzelwerte mit unterschiedlicher Gewichtung an einem Gesamtwert beteiligt sind. Werden z. B. unterschiedliche
Artikel oder Sorten zu jeweils verschiedenen Mengen in die Berechnung einbezogen,
so müssen sie entsprechend ihrem Anteil unterschiedlich gewichtet oder gewogen
werden.
Beispielaufgabe
Die Boutique Styling bezog vom Großhandel im vergangenen Quartal Damen-Blusen einer bekannten Markenfirma in der Größe 40 zu folgenden Preisen:
Modell A 12 Stück zu je 25,00 EUR,
Modell B 16 Stück zu je 36,00 EUR und
Modell C 18 Stück zu je 44,00 EUR.
Modelle
Menge
Preis/Stück
Gesamtpreis
A
12 Stück
25,00 EUR
300,00 EUR
B
16 Stück
36,00 EUR
576,00 EUR
C
18 Stück
44,00 EUR
792,00 EUR
Gesamt
46 Stück
1 668,00 EUR
Wie hoch ist der Durchschnittspreis der Damenblusen?
Lösungsschritte
Ansatz Gesamtmenge (46 Stück)
Gesamtpreis 1 668,00 EUR
Durchschnittspreis einer Bluse x
3 Durchschnittsrechnung
23
Berechnung
x 1 668,00 36,26 EUR
46
Lösung Der Durchschnittspreis für die Damen-Blusen beträgt 36,26 EUR je Stück.
Lösungsweg
1.
2.
3.
4.
Tabelle erstellen;
Gesamtmenge (hier Stück) ermitteln;
Gesamtwert (hier Wert der Lieferung) ermitteln;
Gesamtwert durch die Gesamtmenge dividieren.
Übungsaufgaben
1. Der Supermarkt Schlemmer bietet verschiedene Sorten Kartoffeln an:
Sorte I = 10 kg zu je 2,58 EUR pro kg;
Sorte II = 5 kg zu je 2,98 EUR pro kg;
Sorte II = 25 kg zu je 3,15 EUR pro kg.
Wie hoch ist der Durchschnittspreis für 1 kg Kartoffeln?
2. Zur Vorbereitung einer Aktionswoche für deutsche Weine fuhr Herr Fiedler vom
Supermarkt Schlemmer mit seinem Dienstwagen in das Anbaugebiet der Mosel-SaarRuwer-Weine. Der Pkw wurde auf dieser Fahrt vier Mal betankt:
1.
2.
3.
4.
Tankstopp = 35 l Superbenzin je 1,14 EUR;
Tankstopp = 42 l Superbenzin je 1,18 EUR;
Tankstopp = 39 l Superbenzin je 1,21 EUR;
Tankstopp = 32 l Superbenzin je 1,24 EUR.
Wie hoch war der Durchschnittspreis für 1 l Superbenzin?
3. Im Supermarkt Schlemmer wird die Lohnabrechnung für alle Mitarbeiter des FoodBereiches über EDV durchgeführt.
Der Bildschirm weist für den Monat Mai folgende Daten aus:
a) Berechnen Sie den Bruttolohn für jeden Mitarbeiter.
24
Teil I: Kaufmännisches Rechnen
b) Ermitteln Sie für den Monat Mai
– die geleisteten durchschnittlichen Arbeitsstunden,
– den durchschnittlichen Stundenlohn sowie
– den durchschnittlichen Monatslohn.
4. Im Supermarkt Schlemmer werden zwei Gewürzmischungen edler Gewürze hergestellt:
1. Mischung:
6 kg zu 15,00 EUR je kg;
8 kg zu 17,00 EUR je kg;
4 kg zu 22,00 EUR je kg.
2. Mischung:
4,5 kg zu 15,50 EUR je kg;
7,0 kg zu 25,10 EUR je kg;
2,5 kg zu 29,20 EUR je kg.
Wie viel Euro kosten von jeder Mischung Packungen zu
1
8
kg, 100 g,
1
16
kg, 50 g, 10 g?
5. Für den Supermarkt Schlemmer sollen die durchschnittlichen Umsätze pro Tag und
pro m2 Verkaufsfläche ermittelt werden.
Verkaufsfläche
Warengruppe
Umsatz pro Tag in EUR
2
Fleisch/Wurst
2 800,00
2
Backwaren
1 350,00
2
Getränke
3 750,00
2
Haushaltswaren
980,00
2
Kosmetik
790,00
150 m
75 m
210 m
140 m
80 m
Berechnen Sie
a) die gesamte Verkaufsfläche,
b) den gesamten Tagesumsatz im Supermarkt,
c) den durchschnittlichen Tagesumsatz pro Quadratmeter Verkaufsfläche für den gesamten Supermarkt,
d) die durchschnittlichen Tagesumsätze der einzelnen Warengruppen pro Quadratmeter Verkaufsfläche.
6. Die Umsatz- und Kundenstatistik ist für jedes Einzelhandelsunternehmen eine wichtige betriebswirtschaftliche Größe. Im 1. Halbjahr weist sie für die neu eröffnete
Boutique Gala folgende Werte aus:
Monat
Warengruppe
Accessoires
EUR
Kunden
Warengruppe
Damenkonfektion
Warengruppe
Herrenkonfektion
EUR
EUR
Kunden
Kunden
Januar
320,00
25
1 440,00
38
2 010,00
32
Februar
410,00
35
975,00
22
760,00
21
März
280,00
23
1 150,00
32
645,00
24
April
480,00
47
1 020,00
27
910,00
19
Mai
405,00
42
925,00
21
875,00
30
Juni
280,00
28
875,00
19
1 170,00
38
3 Durchschnittsrechnung
25
Berechnen Sie
a) den durchschnittlichen Monatsumsatz je Warengruppe,
b) die durchschnittliche Kundenzahl pro Monat für jede Warengruppe,
c) den durchschnittlichen Umsatz pro Kunde in jeder Warengruppe,
d) den durchschnittlichen Umsatz der Boutique Gala im 1. Halbjahr,
e) die durchschnittliche Kundenzahl der Boutique Gala im 1. Halbjahr,
f) den durchschnittlichen Umsatz der Boutique Gala je Kunde im 1. Halbjahr.
7. In der Warengruppe Fleisch/Wurst des Supermarktes Schlemmer wird aus verschiedenen Wurstsorten ein Wurstaufschnitt hergestellt.
Wurstart
Menge
Einzelpreis je kg
Jagdwurst am Stück
5 kg
2,40 EUR
Fleischwurst am Stück
3 kg
1,80 EUR
Schinkenwurst am Stück
2 kg
6,10 EUR
Zungenwurst am Stück
4 kg
3,05 EUR
Berechnen Sie
a) die Gesamtmenge und den Gesamtpreis für den Wurstaufschnitt;
b) den Durchschnittspreis für den Wurstaufschnitt je kg;
c) den Preis für den Wurstaufschnitt in folgenden Verkaufsverpackungen:
1
1
8 kg, 0,250 kg, 100 g, 16 kg, 1,2 kg.
8. In einem Warenhaus werden Arbeitskräfte entsprechend ihrer Qualifikation zu unterschiedlichen Stundensätzen entlohnt:
Anzahl der Arbeitskärfte
Stundenlohn
4
6,75 EUR
2
4,95 EUR
7
4,10 EUR
5
3,85 EUR
1
9,05 EUR
Wie viel EUR betrug der durchschnittliche Stundenlohn einer Arbeitskraft?
9. Im Supermarkt Schlemmer wird ein Geschenkkorb mit 5 Sorten Pralinen zusammengestellt. Dazu verwendet man:
Sorte
Gewicht in g
Preis je 100 g
I
500
4,80 EUR
II
750
2,60 EUR
III
250
5,10 EUR
IV
1 000
1,80 EUR
V
175
2,10 EUR
Was kosten 1 kg,
1
4
kg, 200 g,
1
16
kg dieser Pralinenmischung?
26
Teil I: Kaufmännisches Rechnen
10. Wie hoch ist der Durchschnittswert der 3 Mischungen, wenn gemischt werden:
a) 15 kg je 4,00 EUR;
10 kg je 2,50 EUR;
5 kg je 1,25 EUR.
b) 18 kg je 4,75 EUR;
14 kg je 7,05 EUR;
6 kg je 5,85 EUR.
c) 250 g je 1,90 EUR;
175 g je 2,20 EUR;
775 g je 3,90 EUR.
11. Die Tagesumsätze im Supermarkt Schlemmer betrugen in einer Woche:
Wochentage
Food
Abteilungen
Non-Food
Montag
2 140,00 EUR
775,00 EUR
Dienstag
2 985,00 EUR
635,00 EUR
Mittwoch
3 050,00 EUR
910,00 EUR
Donnerstag
4 175,00 EUR
490,00 EUR
Freitag
3 775,00 EUR
270,00 EUR
Samstag
5 050,00 EUR
810,00 EUR
a) Wie hoch war der durchschnittliche Tagesumsatz im Supermarkt insgesamt?
b) Wie hoch waren die durchschnittlichen Tagesumsätze in den Bereichen Food und
Non-Food?
3.3 Das Mischungsverhältnis
Verschiedene Produkte, insbesondere im Lebensmittelbereich, werden als Produktmischungen zu einem bestimmten Mischungspreis verkauft. Hierbei muss der Mengenanteil von zwei oder mehreren Artikeln/Sorten mit unterschiedlichen Preisen als
Mischungsverhältnis errechnet werden. Ungleiche Maß- oder Gewichtseinheiten sind
dafür vor der Mischung zu vereinheitlichen.
Berechnung einer Mischung aus zwei Sorten ohne besondere Mengenangabe:
Beispielaufgabe
Eine Gebäckmischung zum Preis von 3,00 EUR je 500 g soll aus
2 Sorten hergestellt werden.
Sorte I 3,30 EUR je 500 g
Sorte II 2,80 EUR je 0,5 kg
In welchem Verhältnis müssen beide Sorten gemischt werden?
3 Durchschnittsrechnung
27
Lösungsschritte
Umwandlung der 0,5 kg in 500 g.
Ansatz und Berechnung
Sorte I
3,30 EUR 0,30 3
Mischung
3,00 EUR
Sorte II
2,80 EUR 0,20 2
Probe
2 Teile
3 Teile
5 Teile
1 Teil
2 Teile
Verhältnis 2 : 3
3 Teile
1 000 g zu 3,30 EUR pro Teil
1 500 g zu 2,80 EUR pro Teil
2 500 g Mischung
500 g Mischung
6,60 EUR
8,40 EUR
15,00 EUR
3,00 EUR
Lösung Sorte I und Sorte II werden im Verhältnis 2 : 3 gemischt.
Lösungsweg
1. Der Preisunterschied je Sorte zum Mischungspreis wird als Verlust () bzw. Gewinn
() je Einheit errechnet.
2. Das Mischungsverhältnis wird mithilfe des Mischungskreuzes ermittelt.
3. Wichtig: Probe nicht vergessen!
Der Mischungsverlust der Sorte I ist durch den Gewinn bei der Sorte II
auszugleichen: Mischungsgewinn (II) = Mischungsverlust (I)!
Berechnung des Mischungsverhältnisses mit Mengenangabe für die 2. Sorte:
Beispielaufgabe
Es soll aus 2 Sorten Pralinen zu 22,50 EUR (1. Sorte) und 16,50 EUR (2. Sorte) je kg eine
Mischung zum Preis von 18,00 EUR je kg hergestellt werden.
Zu berechnen sind
a) das Mischungsverhältnis zwischen beiden Sorten und
b) bei einer Vorgabe von 35 kg für die 2. Sorte die beizumischende Menge der
1. Sorte.
!