Betriebsverhalten von Transformatoren

Lehrstuhl für Hochspannungstechnik
Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik
Technische Universität Dortmund
Prof. Dr.-Ing. Frank Jenau
Versuchsanleitung
zum Praktikumsversuch
BEET 04 / V 208
Betriebsverhalten von
Transformatoren
Version April 2010 / FL
Inhaltsverzeichnis
Seite 2
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis .................................................................................................. 2
1
2
3
Grundlagen...................................................................................................... 3
1.1
Begriffe und prinzipielle Funktionsweise ................................................. 3
1.2
Vierpoldarstellung des Transformators.................................................... 6
1.3
Transformator-Ersatzschaltbild............................................................... 7
1.4
Eisenverluste............................................................................................ 9
Beschreibung des Versuchsaufbaus ............................................................. 12
2.1
Aufbau der Schalttafel ........................................................................... 12
2.2
Elemente der Schalttafel........................................................................ 13
2.3
Daten des Transformators...................................................................... 14
Messaufgaben und Versuchsauswertung...................................................... 15
3.1
Übertragungsverhalten des Transformators .......................................... 15
3.2
Bestimmung der Ersatzschaltbildelemente ........................................... 17
3.3
Magnetisierungskurve (Hysteresekurve) ................................................ 20
3.4
Belastungsverhalten .............................................................................. 21
3.5
Transienter Transformatorbetrieb.......................................................... 23
Inhaltsverzeichnis
Seite 3
Grundlagen
1.1
Begriffe und prinzipielle Funktionsweise
Ein Transformator verbindet zwei Netze unterschiedlicher Nennspannung. Zweckentsprechend besteht er aus zwei galvanisch getrennten Wicklungen, die magnetisch gekoppelt
sind. Eine magnetische Kopplung ist anzunehmen, wenn jede Wicklung vom Fluss der jeweils anderen Wicklung durchsetzt wird. Abbildung 1 und Abbildung 2 zeigen zwei Wicklungen mit gleicher Wicklungsachse. Ist die äußere Wicklung strombelastet, so durchsetzt ihr
Fluss die innere Wicklung. Ist die innere Wicklung strombelastet, so durchsetzt ihr Fluss
die äußere Wicklung.
Abbildung 1 :
Magnetisches Feld zweier konzentrischer Zylinderspulen
(äußere Spule strombelastet)
Abbildung 2 :
Magnetisches Feld zweier konzentrischer Zylinderspulen
(innere Spule strombelastet)
Inhaltsverzeichnis
Seite 4
Abbildung 3 zeigt ein Feldbild für den Fall, dass beide Wicklungen stromtragend sind. Man
erkennt, dass einige Feldlinien nur jeweils eine Wicklung umschließen, während andere
Feldlinien beide Wicklungen umschließen und diese damit koppeln.
Abbildung 3 :
Magnetisches Feld zweier konzentrischer Zylinderspulen
(Betriebsfall: schwach belasteter Transformator)
Entsprechend dieser Grundstruktur kann man drei magnetische Kreise mit individuellen
magnetischen Leitwerten Λ definieren:
•
den primären Streuflusskreis mit Λ1S
•
den sekundären Streuflusskreis mit Λ 2S
•
den Hauptflusskreis mit ΛH
Zusammen mit den Windungszahlen w1 und w2 von Primär- und Sekundärwicklung werden
folgende Induktivitätsbegriffe definiert:
•
primäre Streuinduktivität
L1S = w12 * Λ1S
•
sekundäre Streuinduktivität
L2S = w22 * Λ2S
•
primäre Hauptinduktivität
L1H = w12 * ΛH
•
sekundäre Hauptinduktivität
L2H = w22 * ΛH
•
Gegeninduktivität
M = w1 * w2 * ΛH
•
Primärinduktivität
L1 = L1S + L1H
•
Sekundärinduktivität
L2 = L2S + L2H
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Seite 5
Ferner sind Leiterverluste zu berücksichtigen, ausgedrückt durch:
•
primärer Wicklungswiderstand
•
sekundärer Wicklungswiderstand R2
Abbildung 4 :
R1
Magnetisches Feld zweier konzentrischer Zylinderspulen mit Eisenkern (µr=1000,
Betriebsfall: schwach belasteter Transformator)
Ein Eisenkern ist nicht zwingend notwendig für einen Transformator. Er verstärkt die
magnetische Kopplung, wie aus dem Vergleich von Abbildung 4 mit Abbildung 3 hervorgeht,
weshalb man auf ihn - zumindest im niederfrequenten Bereich - in der Regel nicht verzichtet. Nachteile eines Eisenkreises sind:
•
Wegen des grundsätzlich nichtlinearen Zusammenhangs zwischen Flussdichte B
und magnetischer Feldstärke H im Eisen wird der Transformator zum nichtlinearen
Betriebsmittel.
•
Im Eisenkern entstehen Eisenverluste, die aus dem Leistungsfluss gedeckt werden
müssen und zur Erwärmung des Transformators beitragen.
Abbildung 5 zeigt einen typischen B-H-Zusammenhang. Ausgehend von der Neukurve
stellt sich eine Hysteresekurve ein, die pro Periode einmal entgegen dem Uhrzeigersinn
durchlaufen wird. Die dabei eingeschlossene Fläche ist ein direktes Maß für die Verluste.
Sie werden unterteilt in:
•
Wirbelstromverluste
~ f2
•
Hystereseverluste
~f
•
Nachwirkungsverluste
~f
Inhaltsverzeichnis
Seite 6
Zur Reduktion der Wirbelstromverluste wird der Kern aus dünnen Blechen aufgebaut,
die zueinander elektrisch isoliert sind, damit Wirbelströme nur eingeschränkt fließen können.
Abbildung 5 :
Magnetisierungskurve (Hysteresekurve) eines Transformatorkerns
Die Hysteresekurve zeigt zum einen die zunehmende Sättigung des Eisenkerns mit
steigender Feldstärke H. Die Sättigung ist physikalisch mit der vollständigen Ausrichtung
aller Weiss’schen Bezirke zu erklären. Ein Weiss’scher Bezirk ist ein Bereich im Metall, der
magnetisch gleichartig ausgerichtet ist.
Durch steigende Sättigung des Eisenkerns wird die Zunahme der Flussdichtebündelung
immer geringer; bei vollständiger Sättigung geht µr(H) gegen 1 und die Steigung der BKurve entspricht µ = µ0 (1,25*10-6 H/m).
1.2
Vierpoldarstellung des Transformators
Mit zwei elektrischen Anschlüssen pro Wicklung gehört der Transformator zur
Gruppe der Vierpole oder besser zur Gruppe der Zweitore, da hier wie dort das EinAusgabe-Verhalten im Vordergrund des Interesses steht. Abbildung 6 zeigt den Transformator als Black-Box mit seinen Klemmengrößen.
Inhaltsverzeichnis
Seite 7
Abbildung 6: Zweitor als „Black-Box“ mit Klemmengrößen
Vernachlässigt man nichtlineare Eigenschaften, so können die Eingangsgrößen als
Linearkombination der Ausgangsgrößen angegeben werden:
U1 = a11U2 + a12 I2
I1 = a21U2 + a22 I2
(1)
Das Betriebsverhalten des Transformators wird durch seine Kettenmatrix mit den
Elementen aµω hinlänglich beschrieben. So stellt z.B. das Element a11 das Spannungsübersetzungsverhältnis bei sekundärem Leerlauf dar. Rückschlüsse auf z.B. Konstruktionsdaten sind mit den Elementen der Kettenmatrix weitgehend unmöglich. Derartiges setzt voraus, dass die Black-Box durch ein physikalisch begründetes Ersatzschaltbild strukturiert
wird.
1.3
Transformator-Ersatzschaltbild
Die trafotypische galvanische Trennung zwischen Primär- und Sekundärseite ist für
Netzwerksberechnungen unerwünscht, weshalb man in der Regel ein T-ESB als Grundstruktur für ein Transformator-Ersatzschaltbild vereinbart (Abbildung 7). Mit den dort eingefügten Längs- und Querimpedanzen lässt sich unter Berücksichtigung der Gleichungen
(1) ein entsprechendes Gleichungssystem (2) angeben:

 Z 
 Z 
U1 = 1+ 1l U2 +  Z 2l + Z1l 1+ 2l  I2

 Z q 
 Zq 
(2)
I1 =
 Z 
1
U2 + 1+ 2l I2
Zq
 Zq 
Inhaltsverzeichnis
Seite 8
Abbildung 7: T-Ersatzschaltbild eines passiven Vierpols
Ein Koeffizientenvergleich stellt die Relation zwischen den Elementen der Kettenmatrix und den Elementen des Ersatzschaltbildes her.
Für die physikalische Interpretation der lediglich formal begründeten ESB-Elemente
folge man folgendem Gedanken: Im Falle sekundären Leerlaufes (I2 = 0) liegt aus Sicht der
Primärklemmen eine verlustbehaftete Wicklung mit den Elementen R1, L1S und L1H vor. (Mit
den Elementen R2, L2S und L2H gilt dieses entsprechend aus Sicht der Sekundärklemmen
bei primärem Leerlauf (I1 = 0).)
Beide Szenarien sind in Abbildung 8 zusammengeführt.
σ
σ
Abbildung 8: Transformator Lσ-Ersatzschaltbild mit galvanischer Trennung von Primär- und
Sekundärkreis
Da nach den Induktivitätsdefinitionen
w 
L1H = L2H  1 
 w2 
2
(3)
ist, wird die sekundäre Hauptinduktivität mit der primären Hauptinduktivität identisch,
wenn man sie mit dem Quadrat des Windungszahlverhältnisses multipliziert. Die erzwungene Folge dieser Operation lässt sich aus Gleichung (2b) für den Fall I1 = 0 ablesen:
 1 


U2 + 1+ Z 2l I2
I1 =0= 



 Zq 
 Zq 
(4)
Inhaltsverzeichnis
Seite 9
Nach Multiplikation mit Zq erhält man:
U2 = −(Z q + Z 2l )I2
(5)
Die erwünschte Multiplikation der Impedanzen mit (w1/w2)2 erzwingt danach eine
Multiplikation von I2 mit w2/w1 und von U2 mit w1/w2, was der Multiplikation der Gleichung
mit w1/w2 gleichkommt. Mit transformierten Sekundärgrößen
w 
U2' =  1 U2
 w2 
w 
I2' =  2 I2
 w1 
2
w 
R =  1  R2
 w2 
'
2
(6a)
2
L2S
'
w 
=  1  L2S
 w2 
(6b)
kann ein physikalisch begründetes T-ESB angegeben werden (Abbildung 9):
Abbildung 9: Transformator T-Ersatzschaltbild
1.4
Eisenverluste
Bei der Zusammenfassung der Hauptinduktivitäten wurde stillschweigend deren
Linearität vorausgesetzt. Auch wenn dieses bei Vorhandensein eines Eisenkernes bestenfalls angenähert gültig ist, so ist diese ESB-Variante gerade für Eisenkerne vorteilhaft.
Denn im Gegensatz zu anderen Varianten können Eisenverluste hier durch einen einzigen
rein rellen Widerstand RE erfasst werden, der der Hauptinduktivität parallel geschaltet ist.
Abbildung 10 zeigt das ESB eines Transformators mit Eisenkern für den Fall sekundären Leerlaufes. Es ist zur Analyse der Vorgänge im Kern geeignet: Da in der Regel die
Längsimpedanz Zl1 deutlich kleiner als die Querimpedanz Zq1 ist, wird sich eine z.B. als cos-
Inhaltsverzeichnis
Seite 10
Funktion eingeprägte Primärspannung entsprechend als sekundäre Leerlaufspannung
u20 (t) einstellen.
Abbildung 10: Leerlaufersatzschaltbild des Transformators unter Berücksichtigung der
Eisenverluste, Zeitverläufe der Zweigströme, der Primärspannung und der magnetischen
Flussdichte im Kern
Der Strom iL durch die Hauptinduktivität eilt dieser Spannung um 90° nach (besteht also
aus einem rein imaginären Blindanteil), während der reelle Strom iE durch den Eisenverlustwiderstand in Phase zur Spannung verläuft. Wegen der Knotenpunktsforderung setzt
sich der Primärstrom i1 additiv aus den genannten Anteilen zusammen. Seine Nacheilung
gegenüber der Spannung ist somit geringer als 90°.
Wegen u ~
dΦ
muss zwischen Flussdichte B und Spannung der Zusammenhang
dt
B ~ ∫ udt
(7)
gültig sein. Also stellt B(t) in Abbildung 10 eine sin-Funktion dar. Der Zeitverlauf der magnetischen Feldstärke H entspricht wegen H ~ i dem des Stromes. B und H, die sich gemäß
des zeitlichen Verlaufes des Stromes aus Abbildung 10 verhalten, lassen sich nun in einem
Zustandsdiagramm darstellen.
Nimmt man an, dass in der linear angenommenen Hauptinduktivität keine Eisenverluste
auftreten (RE = ∞), so findet man eine lineare Proportionalität zwischen B und H. In Abbildung 11 stellt sich dieser Fall als Gerade mit der Steigung µ0µr dar, die pro Periode zweimal
durchlaufen wird.
Würde es sich um einen eisenlosen Transformator handeln (µr = 1), so müsste die Gerade
flacher verlaufen.
Inhaltsverzeichnis
Seite 11
Abbildung 11: Hysteresekurve für lineare Hauptinduktivität und linearen Eisenverlustwiderstand
Treten dagegen Eisenverluste auf (RE < ∞), so ist zunächst zu beachten, dass H ~ i1
gilt und nicht etwa H ~ iL . Die Struktur des ESB ist für elektrische Netzwerksberechnungen
optimiert; die Details der physikalischen Entstehung der Verluste werden nicht wiedergegeben: Die Verlustströme im Eisenkern gehen transformatorisch aus dem Gesamtstrom
der Wicklung hervor und sind daher in ihm enthalten.
Mit dieser wesentlichen Vorbemerkung erkennt man, dass für B = 0 bereits H > 0
gilt. Betrachtet man nun wieder eine Periode, so durchläuft die B-H-Kurve eine Ellipse.
Damit ist nachgewiesen, dass das Auftreten einer Hysterese nicht Charakteristikum einer
nichtlinearen Induktivität ist, da diese nach wie vor linear angenommen ist.
Die Fläche der Ellipse entspricht der spezifischen Verlustenergie im Kern. Multipliziert mit dem Kernvolumen V und dividiert durch die Periodendauer T ergibt sich die Verlustleistung des Eisenkernes:
V
U 2
PVE = ∫ HdB = 20
T
RE
(8)
Da diese auch über den Effektivwert der sekundären Leerlaufspannung und den Eisenverlustwiderstand gegeben ist, ist ein Weg aufgezeigt, den Eisenverlustwiderstand
bestimmen zu können.
Beschreibung des Versuchsaufbaus
2
Beschreibung des Versuchsaufbaus
2.1
Aufbau der Schalttafel
Seite 12
Beschreibung des Versuchsaufbaus
2.2
Elemente der Schalttafel
Nr.
Bezeichnung
ACAC-Versorgung
1
Hauptsicherungsautomat
2
Stelltrafo 0 .. 10 V
3
Schmelzsicherung 2A
Impulserzeugung
4
Schmelzsicherung 2A
5
Impulsgeber
Schaltung
6
Umschalter AC- / Impulsbetrieb
7
Strommessshunt
8
Voltmeter Primärspannung
9
Voltmeter Sekundärspannung
9a
Messbereichsumschalter für Voltmeter Sekundärspannung
10
Amperemeter Primärstrom
10a
Messbereichsumschalter für Amperemeter Primärstrom
11
Amperemeter Sekundärstrom
12
Belastungswiderstände
13
Belastungskondensatoren
Seite 13
Beschreibung des Versuchsaufbaus
2.3
Seite 14
Daten des Transformators
Primäre Windungszahl
n1 =300
Sekundäre Windungszahl
n2 =1500
Kernquerschnitt im Hauptschenkel
AE =1,4575·10-4 m2
Mittlere Eisenweglänge
lE =0,126 m
Messaufgaben und Versuchsauswertung
3
Seite 15
Messaufgaben und Versuchsauswertung
Vorbereitungen vor Versuchsbeginn:
•
Hauptsicherungsautomat 1 ausschalten (roter Hebel)
•
Netzstecker anschließen
•
Alle Steckbrücken entfernen
•
Versorgungsumschalter 6 auf Mittelstellung stellen
•
Impulsdauerschalter 5 auf Stellung "AUS" stellen
•
Stelltrafo 2 zum linken Anschlag drehen
•
Hauptsicherungsautomat 1 einschalten
3.1
Übertragungsverhalten des Transformators
Das Übertragungsverhalten des Transformators bei Wechselstromerregung ist
maßgeblich von der magnetischen Kopplung zwischen Primär- und Sekundärkreis abhängig. Zur Veranschaulichung dieses Zusammenhangs soll das Spannungsübersetzungsverhältnis ü und der Primärstrom I1 des Transformators in Abhängigkeit von der Primärspannung U1 gemessen werden.
Vorbereitung:
•
Versorgungsumschalter 6 auf Mittelstellung stellen
•
Eisenkern in den Transformator einbauen
•
Strommessshunt 7 überbrücken
•
Amperemeter für Primärstrom 10 einschleifen
•
Messbereich für Primärstrom 10a auf 200 mA einstellen
•
Voltmeter für Primärspannung 8 verbinden
•
Voltmeter für Sekundärspannung 9 verbinden
•
Messbereich für Sekundärspannung 9a auf 200 V einstellen
•
Stelltrafo 2 zum linken Anschlag drehen
•
Versorgungsumschalter 6 nach oben auf AC-Versorgung stellen
Messaufgaben und Versuchsauswertung
Seite 16
Messaufgabe:
Mess aufgabe:
•
Messen Sie die sekundäre Leerlaufspannung U20 und den Primärstrom I1 in Abhängigkeit der Primärspannung U1 im Bereich 0 V ≤ U1 ≤ 6 V am Transformator mit Eisenkern.
Vorbereitung:
•
Versorgungsumschalter 6 auf Mittelstellung stellen
•
Eisenkern vollständig aus dem Transformator entfernen
•
Messbereich für Primärstrom 10a auf 2 A einstellen
•
Messbereich für Sekundärspannung 9a auf 2 V einstellen
•
Stelltrafo 2 zum linken Anschlag drehen
•
Versorgungsumschalter 6 nach oben auf AC-Versorgung stellen
Mess
Messaufgabe:
ss aufgabe:
•
Messen Sie die sekundäre Leerlaufspannung U20 und den Primärstrom I1 in Abhängigkeit der Primärspannung U1 im Bereich 0V ≤ U1 ≤ 1 V (!) am Transformator ohne
Eisenkern.
Auswertung:
•
Skizzieren Sie die gemessenen sekundäre Leerlaufspannungen U20 über der Primärspannung U1 mit und ohne Eisenkern in Diagramm 1
•
Skizzieren Sie die gemessenen Primärströme I1 über der Primärspannung U1 mit
und ohne Eisenkern in Diagramm 2
Messaufgaben und Versuchsauswertung
•
Seite 17
Welche Aussagen können über das reale Spannungsübersetzungsverhältnis bezogen auf das Windungszahlenverhältnis gemacht werden bei guter bzw. schlechter
magnetischer Kopplung zwischen Primär- und Sekundärwicklung?
3.2
Bestimmung der Ersatzschaltbildelemente
Zur Bestimmung der Ersatzschaltbildelemente nach Bild 1.8 sind mehrere Messun-
gen notwendig. Die Wicklungswiderstände R1 und R2 können direkt mit einem Ohmmeter an
den Wicklungsanschlüssen gemessen werden. Zur Bestimmung der Streuinduktivitäten
wird der so genannte Kurzschlussversuch durchgeführt. Bei kurzgeschlossener Sekundärwicklung sind die Ersatzschaltbildelemente im Querzweig vernachlässigbar und man erhält
das in Abbildung 12 dargestellte Kurzschlussersatzschaltbild.
Abbildung 12: Kurzschlussersatzschaltbild eines Transformators
Die Querelemente des Transformatorersatzschaltbildes werden mit Hilfe des Leerlaufversuchs bestimmt. Da für den Sekundärstrom im Leerlauffall I2 = 0 gilt, gibt es keinen
Spannungsabfall über den Sekundärelementen L'2S und R'2. Daher kann an den Klemmen
der Sekundärwicklung die Spannung über der Querimpedanz gemessen werden. Das für
den Leerlauffall vereinfachte Ersatzschaltbild ist in Abbildung 13 zu sehen.
Abbildung 13: Leerlaufersatzschaltbild eines Transformators
Messaufgaben und Versuchsauswertung
Seite 18
Vorbereitung:
•
Versorgungsumschalter 6 auf Mittelstellung stellen
•
Eisenkern in den Transformator einbauen
•
Verbindungen zu den Voltmetern für Primärspannung 8 und Sekundärspannung 9
trennen
•
Verbindungen zum Amperemeter für Primärstrom 10 trennen
Messaufgabe:
Mess aufgabe:
•
Bestimmen Sie mit einem Multimeter die Ohmschen Wicklungswiderstände R1 und
R2.
R1 =__________ R2 =__________
Vorbereitung:
•
Versorgungsumschalter 6 auf Mittelstellung stellen
•
Amperemeter für Primärstrom 10 einschleifen
•
Messbereich für Primärstrom 10a auf 2 A einstellen
•
Voltmeter für Primärspannung 8 verbinden
•
Amperemeter für Sekundärstrom 11 einschleifen und Sekundärseite mit Laborkabel kurzschließen
•
Stelltrafo 2 zum linken Anschlag drehen
•
Versorgungsumschalter 6 nach oben auf AC-Versorgung stellen
Mess
Messaufgabe:
ss aufgabe:
•
Führen Sie den Kurzschlussversuch bei einer Primärspannung von U1 = 1 V durch.
Messen Sie dabei den Primärstrom I1 und den Sekundärstrom I2.
U1 =__________ I1 =__________ I2 =__________
Messaufgaben und Versuchsauswertung
Seite 19
Vorbereitung:
•
Versorgungsumschalter 6 auf Mittelstellung stellen
•
Kurzschlussbrücke entfernen
•
Verbindungen zum Voltmeter für Sekundärspannung 9 entfernen
•
Verbindungen zum Amperemeter für Primärstrom 1 0 entfernen
•
Verbindungen zum Amperemeter für Sekundärstrom 11 entfernen
•
Strommessshunt 7 einschleifen und mit Oszilloskop (Kanal 1) verbinden (Ma
Mas
Masse am
linken Anschluss)
•
Sekundärspannung mit 1:10-Tastkopf abgreifen (Kanal 2)
(Masse am unteren Anschluss!)
Anschluss!)
•
Oszilloskopeinstellungen: Zeitbasis: 5 ms/div, Empfindlichkeit Kanal 1: 20 mV/div,
Empfindlichkeit Kanal 2: 20 V/div (bzw. Maximum)
•
Stelltrafo 2 zum linken Anschlag drehen
•
Versorgungsumschalter 6 nach oben auf AC-Versorgung stellen
Mess
Messaufgabe:
ss aufgabe:
•
Führen Sie den Leerlaufversuch bei einer Primärspannung von U1 = 1 V durch. Messen Sie den Primärstrom I1 und die Sekundärspannung U2 mit Hilfe des Oszilloskops. Bestimmen Sie mit Hilfe des Oszilloskops den Phasenwinkel j zwischen
Primärstrom I1 und Sekundärspannung U2.
I1 =__________
U2 =__________
∆t =__________
φ =__________
Auswertung:
•
Bestimmen Sie mit Hilfe der bekannten ohmschen Wicklungswiderstände R1 und R2
die gesamte Längsreaktanz des Transformators Xl und die sich daraus ergebende
Streuinduktivität LS = L1S + L'2S .
Zl =__________
Xl =__________
LS =__________
Beachten Sie dabei, dass Sie nur Beträge messen können, sich die komplexe Längsimpedanz jedoch wie folgt zusammensetzt: Z l = R1 + R2' + jω (L1S + L'2S ) .
Messaufgaben und Versuchsauswertung
•
Seite 20
Berechnen Sie aus den Daten des Leerlaufversuchs die Querimpedanz Zq des Transformators. Bestimmen Sie mit Hilfe des Phasenwinkels φ daraus den Eisenverlustwiderstand RE, die Querreaktanz XH und daraus die Hauptinduktivität LH. Fertigen
Sie zur Verdeutlichung der komplexen Werte ein (skizzenhaftes) Zeigerdiagramm
an.
3.3
Zq =__________
cos φ=__________
RE =__________
XH=_____________
LH =__________
Magnetisierungskurve (Hysteresekurve)
Eine in Bild 1.4 dargestellte Hysteresekurve ergibt sich durch Auftragen der magnetischen
Flussdichte B über der magnetischen Feldstärke H bei periodischer Erregung. Für eine
Spulenanordnung mit einem magnetischen Kern ergibt sich für die magnetische Feldstärke
H in sehr guter Näherung
H=
n⋅I
lE
(9)
Dabei ist n die Windungszahl der Spule, I der Erregerstrom und lE die mittlere Weglänge der
magnetischen Feldlinien im Eisen. Die Magnetische Flussdichte kann aus der induzierten
Sekundärspannung ermittelt werden. Nach dem Induktionsgesetz gilt für sie
U2 = −n2
dΦ
dB
= −n2 A
dt
dt
(10)
Dabei ist n2 die sekundäre Windungszahl, Φ der magnetische Fluss im Kern und A dieQuerschnittsfläche des Kerns. Für eine oszilloskopische Darstellung der Magnetisierungskurve bleibt festzuhalten, dass die magnetische Feldstärke H proportional zum Erregerstrom I1 und die magnetische Flussdichte B proportional zum zeitlichen Integral über die
Sekundärspannung ist. Als Spannungsintegrator kann im einfachsten Fall ein RC-Tiefpaß
verwendet werden, welcher weit oberhalb seiner Grenzfrequenz betrieben wird.
Vorbereitung:
•
Versorgungsumschalter 6 auf Mittelstellung stellen
•
Amperemeter für Primärstrom 10 überbrücken
•
Oszilloskop auf X-Y-Betrieb einstellen (Knopf „Display“ -> Format)
Messaufgaben und Versuchsauswertung
Seite 21
•
Strommessshunt 7 mit Oszilloskop verbinden (X-Kanal, Kanal 1)
•
RC-Tiefpass (R = 100 kΩ, C = 3,3 µF) aufbauen und sekundärseitig verbinden.
•
Ausgang des Tiefpasses mit Oszilloskop verbinden (Y-Kanal, Kanal 2)
Massepoten
ntial!)
(Achtung! Untere Sekundärklemme des Transformators trägt Massepote
•
Oszilloskopeinstellungen: Empfindlichkeit Kanal 1: 50 mV/Div,
•
Empfindlichkeit Kanal 2: 100 mV/Div
•
Stelltrafo 2 zum linken Anschlag drehen
•
Versorgungsumschalter 6 nach oben auf AC-Versorgung stellen
Abbildung 14: RC-Tiefpass
Mess
Messaufgabe
ss aufgabe:
aufgabe:
•
Stellen Sie auf dem Oszilloskop die Magnetisierungskurve für den Transformatorkern bei einer Primärspannung von U1 = 6 V dar. Beobachten Sie die qualitative Änderung der Kurve bei Variation der Primärspannung im Bereich 2 V ≤ U1 ≤ 7 V
Auswertung:
Erläutern Sie den typischen Verlauf der Magnetisierungskurve. Was bedeutet der
Begriff "Sättigung" in diesem Bild? Wie verhält sich die Hysteresekurve bei Variation der
Spannung? Welche Aussage lassen sich über die Verluste treffen?
3.4
Belastungsverhalten
Vorbereitung:
•
Versorgungsumschalter 6 auf Mittelstellung stellen
•
Alle Verbindungen zum Oszilloskop entfernen
•
Voltmeter für Primärspannung 8 verbinden
•
Voltmeter für Sekundärspannung 9 verbinden
Messaufgaben und Versuchsauswertung
Seite 22
•
Messbereich für Sekundärspannung 9a auf 200 V einstellen
•
Strommessshunt 7, Amperemeter für Primärstrom 10 und Amperemeter für Sekundärstrom 11 überbrücken
•
Stelltrafo 2 zum linken Anschlag drehen
•
Versorgungsumschalter 6 nach oben auf AC-Versorgung stellen
Messaufgaben:
Mess aufgaben:
•
Messen Sie die Sekundärspannung U2 bei konstanter Primärspannung U1 = 6 V mit
verschiedenen Belastungswiderständen, die Sie im Versuchstand vorfinden.
•
Messen Sie die Sekundärspannung U2 bei konstanter Primärspannung U1 = 6 V mit
verschiedenen Belastungskapazitäten, die Sie im Versuchstand vorfinden.
Auswertung:
•
Tragen Sie in Diagramm 3 die Sekundärspannung U2 über dem Belastungswiderstand RL auf und erklären Sie den Verlauf anhand des Ersatzschaltbildes.
•
Tragen Sie in Diagramm 4 die Sekundärspannung U2 über der Belastungskapazität
CL auf und erklären Sie den Verlauf anhand des Ersatzschaltbildes.
Messaufgaben und Versuchsauswertung
3.5
Seite 23
Transienter Transformatorbetrieb
Transformatoren werden in der Praxis nicht ausschließlich mit sinusförmigen Spannungen
und Strömen beaufschlagt. Als Beispiel soll hier die Hochspannungsimpulserzeugung mit
einem Transformator als induktivem Energiespeicher veranschaulicht werden, wie sie in
Kraftfahrzeugen zur Erzeugung der Zündspannungsimpulse gebräuchlich ist. Auf die Primärwicklung wird typischerweise eine Gleichspannung mit U0 = 12 V geschaltet. Der Primärstrom i1 steigt nichtlinear an und wird nach der so genannten Schließzeit tein (einige ms)
elektronisch oder über einen Unterbrecherkontakt abgeschaltet. Durch diese sehr rasche
Änderung des Primärstroms wird auf der Sekundärseite des Transformators ein hoher
Spannungsimpuls induziert.
!!! ACHTUNG !!!
Die erzeugten Spannungsimpulse
können eine Amplitude bis ca. 1,5 kV haben!
Vorbereitung:
•
Versorgungsumschalter 6 auf Mittelstellung stellen
•
Verbindungen zum Voltmeter für Primärspannung 8 und zum Voltmeter für Sekundärspannung 9 trennen
•
Amperemeter für Primärstrom 10 und Amperemeter für Sekundärstrom 11 überbrücken
•
Impulsdauerschalter 5 auf Stellung "AUS" stellen
•
Strommessshunt 7 einschleifen und mit Oszilloskop verbinden
•
Oszilloskopeinstellungen: Zeitbasis: 1 ms/Div,
Empfindlichkeit Kanal 1: 200 V/Div
•
Versorgungsumschalter 6 auf Impulsgeber
Mess
Messaufgabe:
ss aufgabe:
•
Oszillografieren Sie den Primärstrom i1(t) bei einer Schließzeit von tein = 7 ms in einem gesamten Zeitfenster von 10 ms (1ms/Div).
Messaufgaben und Versuchsauswertung
Seite 24
Auswertung:
•
Skizzieren Sie den gemessenen Verlauf in Diagramm 5. Erläutern Sie die Bereiche
unterschiedlicher Stromanstiegsgeschwindigkeiten. Was lässt sich über den zeitlichen Verlauf der Primärinduktivität sagen? Wodurch wird dieser zeitliche Verlauf
verursacht?
Vorbereitung:
•
Versorgungsumschalter 6 auf Mittelstellung stellen
•
Impulsdauerschalter 5 auf Stellung "AUS" stellen
•
Oszilloskopeinstellungen: Zeitbasis: 50 µs/Div
Empfindlichkeit Kanal 1: 10 mV/Div
•
Versorgungsumschalter 6 auf Impulsgeber
Messaufgabe:
Mess aufgabe:
•
Oszillografieren Sie den Anfang des Primärstroms i1(t) bei einer Schließzeit von tein =
2 ms in einem gesamten Zeitfenster von 500 µs.
Auswertung:
•
Skizzieren Sie den gemessenen Verlauf in Diagramm 6. Erklären Sie das Zustandekommen der auftretenden Schwingung. Was ist zu dem in Kapitel 1 hergeleiteten
Ersatzschaltbild zu sagen? Wie kann es physikalisch sinnvoll ergänzt werden?
Messaufgaben und Versuchsauswertung
Seite 25
Vorbereitung:
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Versorgungsumschalter 6 auf Mittelstellung stellen
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Impulsdauerschalter 5 auf Stellung "AUS" stellen
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Primärstrom über Strommesshunt 7 abgreifen und mit Kanal 1 des Oszilloskops
verbinden
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Sekundärspannung mit 1:10-Tastkopf abgreifen, Kanal 2 (Masse am unteren Anschluss!!!)
schluss!!!)
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Oszilloskopeinstellungen: Zeitbasis: 100 µs/Div
Empfindlichkeit Kanal 1: 100 mV/Div
Empfindlichkeit Kanal 2: 50 V/Div
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Versorgungsumschalter 6 auf Impulsgeber
Messaufgabe:
Messaufgabe:
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Oszillografieren Sie die Sekundärspannung u2(t) bei einer Schließzeit von
tein = 0,3 ms in einem gesamten Zeitfenster von 1 ms. Benutzen Sie dazu einen
1:10-Tastkopf.
Auswertung:
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Skizzieren Sie den gemessenen Verlauf in Diagramm 7. Erläutern Sie den gemessenen Verlauf der Sekundärspannung.
Messaufgaben und Versuchsauswertung
Seite 26