Betriebsverhalten von Transformatoren

Lehrstuhl für Hochspannungstechnik
Fakultät für Elektrotechnik und Informationstechnik
Technische Universität Dortmund
Prof. Dr.-Ing. Frank Jenau
Versuchsanleitung zum Praktikumsversuch
BEET 04 / V208
Betriebsverhalten von
Transformatoren
Oktober 2012
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
1 Gundlagen.......................................................................................................................... 3
1.1
Begriffe und prinzipielle Funktionsweise .................................................................. 3
1.2
Vierpoldarstellung des Transformators .................................................................... 7
1.3Transformator – Ersatzschaltbild ................................................................................... 8
1.4 Eisenverluste ..............................................................................................................11
1.5 Leerlauf- und Kurzschlussverhalten ............................................................................13
2
Beschreibung des Versuchsaufbaus .............................................................................15
2.1
3
Aufbau der Schalttafel................................................................................................15
2.2
Elemente der Schalttafel ........................................................................................16
2.3
Daten des Transformators ......................................................................................16
Messaufgaben...............................................................................................................17
3.1
Übertragungsverhalten des Transformators ...........................................................17
3.2
Bestimmung der Ersatzschaltbildelemente .............................................................19
3.3
Magnetisierungskurve (Hysteresekuve)..................................................................22
3.4
Belastungsverhalten ...............................................................................................24
2
Grundlagen
1 Grundlagen
1.1 Begriffe und prinzipielle Funktionsweise
Ein Transformator stellt eine nicht-rotierende elektrische Maschine dar, deren Aufgabe es
ist, zwei galvanisch getrennte Netze mit unterschiedlichen Nennspannungen mittels eines
magnetischen Flusses miteinander zu koppeln. Zum Einsatz kommen Transformatoren, um
beispielsweise in der Energietechnik Übertragungsverluste auf Freileitungen zwischen
Erzeuger und Verbraucher gering zu halten, da die Stromwärmeverluste quadratisch mit dem
Strom wachsen. Ein Betrieb der Freileitungen mittels Hochspannung reduziert demnach die
Verluste.
!
PV  U * I  R L * I L2
(1)
Weiterhin finden Transformatoren Einsatz z.B. in Fernsehern, Radios, oder in Ladegeräten
von Laptops und Mobiltelefonen, um die benötigte Spannung der Geräte bereitzustellen.
Mit Hilfe der Maxwellschen Gleichungen kann die Funktionsweise eines Transformators
erläutert werden. Das Durchflutungsgesetz in Integralform:
 
Hd l 
L


  D  
d A  I ,
 J 

t


A


oder in Differentialform
 
rot H  J
(2)
besagt, dass ein strom-durchflossener Leiter von einem magnetischen Wirbelfeld umgeben
ist. Wird das Umlaufintegral gebildet, so ist dieses gleich dem eingeschlossenen Strom innerhalb des Umlaufes. Mit Hilfe der „rechten Handregel“ kann das Durchflutungsgesetz
veranschaulicht beschrienen werden: Der Daumen zeigt in Richtung des Stromflusses und
die Finger geben die Richtung des magnetischen Feldes an.
Abbildung 1: Feldverlauf um einen Leiter und eine Spule
3
Grundlagen
Die zweite Maxwellsche Gleichung in Integralform
 !   

U   E d s 

d
B
A

i
t A
t
L
oder in differenzieller Form


B
rot E  
t
(3)
beschreibt das Faradaysche Induktionsgesetz. „Ändert sich zeitlich der von [einem] Leiter
umschlossene magnetische Fluß, so entsteht in dieser Leitung eine der Flußänderung
proportionale Spannung, die der Ursache entgegenwirkt“ [KSI1].
Man stelle sich nun einen Kupferleiter vor, der mit einer bestimmten Anzahl von Windungen
w1 um einen Eisenkern gewickelt ist, auch Spule genannt, und dessen Enden mit einer
elektrischen Wechselspannungsquelle verbunden sind (siehe Abbildung 2).
Abbildung 2: Widerstandslose Spule mit Eisenkern(Quelle: )
Die
Induktionswirkung
eines
Stromes
auf
seinen
eigenen
Leiterkreis
wird
als
Selbstinduktion bezeichnet: Die Wechselspannungsquelle stellt einen sich ändernden
Strom iµ bereit (durch die Impedanz der Spule bestimmt), der durch die Spule fließt. Aus dem
Stromfluss resultiert ein sich änderndes Magnetfeld. Der sich ändernde Fluss durch die
Spule bewirkt nach dem Induktionsgesetz eine Induktionsspannung. Die Induktionsspannung
ist der Quellspannung entgegen gerichtet und hält somit das Spannungsgleichgewicht.
Im Falle einer stationären Gleichspannungsquelle tritt die Selbstinduktion nicht auf, da es zu
keiner zeitlichen Änderung der Spannung kommt und damit keine Flussänderung erzeugt
wird. Die zeitliche Änderung des Stromes ist bei Gleichspannung Null. Die zur Induktion
notwendige zeitliche Änderung des magnetischen Flusses ist ebenfalls Null. Es sei
angemerkt, dass die steile Flanke des Stromes bei Zuschalten der Quelle mit einer sehr
großen zeitlichen Änderung einhergeht, so dass beim Ein- oder Ausschalten der Quelle
erhebliche Spannungen induziert werden können.
4
Grundlagen
Die Quellspannung fällt bei stationärer Gelichspannung lediglich über den ohm’schen
Leitungswiderstand ab, auch stationärer Zustand genannt.
Wird nun eine weitere Spule 2 mit einer Anzahl von w2 Windungen isoliert um den Eisenkern
gewickelt (siehe Abbildung 3). Dann wird das von Spule 1 induzierte magnetische Feld auch
Spule 2 durchsetzen und in dieser eine Spannung induzieren. Beide Kreise sind magnetisch
gekoppelt, jedoch galvanisch getrennt.
Abbildung 3: Idealer Transformator mit Eisenkern
Bis zu diesem Punkt ist idealisiert angenommen worden, dass der gesamte von Spule 1 erzeugte magnetische Fluss durch den Eisenkern des Transformators getrieben wird und die
Spule 2 verlustlos durchsetzt. Dies ist in der Realität nicht der Fall. Es treten neben dem
Hauptflusskreis zwei Streuflusskreise auf, wodurch insgesamt drei magnetische Kreise entstehen, mit individuellen magnetischen Leitwerten Λ:

Primärer Streuflusskreis mit Λ1S

Sekundärer Streuflusskreis mit Λ2S

Hauptflusskreis mit ΛH
Die Streuflusskreise sind als Verluste zu verstehen, die nicht zur magnetischen Kopplung der
galvanisch getrennten Stromkreise beitragen. Durch die hohe Permeabilität des Eisens kann
der magnetische Fluss zwar stark geführt werden, jedoch kommt es dennoch zu einem geringen Anteil an Streueffekten. Es können nun folgende Induktivitätsbegriffe eingeführt werden:

Primäre Streuinduktivität
L1S = w1 2 * Λ1S

Sekundäre Streuinduktivität
L2S = w2 2 * Λ2S

Primäre Hauptinduktivität
L1H = w1 2 * ΛH

Sekundäre Hauptinduktivität
L2H = w2 2 * ΛH

Gegeninduktivität
M = w1 * w2 * ΛH

Primärinduktivität
L1 = L1S* L1H

Sekundärinduktivität
L2= L2S* L2H
5
Grundlagen
Neben der magnetischen Streuung sind ferner Leitungsverluste innerhalb der Wicklungen zu
berücksichtigen:

Im Primärwicklungswiderstand R1

Im Sekundärwicklungswiderstand R2
Für den Betrieb eines Transformators ist ein Eisenkern, wie Abbildung 3 zu entnehmen, nicht
zwingend erforderlich. Auch eine Kopplung über die Luft ist möglich. Der Eisenkern hat die
Aufgabe die magnetische Kopplung zu verstärken und den magnetischen Fluss zu führen.
Aufgrund der besseren magnetischen Leitfähigkeit des Eisens wird im Vergleich zur Luft der
magnetische Fluss vielfach besser geleitet. Die Permeabilität µr von Eisen liegt in einem
Bereich von µr = 300...10000.


B   * *H
0
r
(4)
Aus der hohen Permeabilität folgen eine hohe Induktivität und ein hoher Blindwiderstand des
Eisenkerns.
Auf Grund des nichtlinearen Zusammenhangs zwischen der Flussdichte B und der magnetischen Feldstärke H im Eisen, wird der Transformator zu einem nichtlinearen Betriebsmittel.
Im Eisenkern entstehen Eisenverluste, die aus dem Leistungsfluss gedeckt werden müssen
und zur Erwärmung des Betriebsmittels führen.
In Abbildung 4 ist eine typische Hysteresekurve zu erkennen, die, ausgehend von der Neukurve, einmal pro Periode entgegen dem Uhrzeigersinn durchlaufen wird. Mit zunehmender
Feldstärke H ist ein Sättigungseffekt erkennbar. Physikalisch ist die Sättigung mit der vollständigen Ausrichtung der Weiss´schen Bezirke zu erklären. Diese stellen die magnetischen
Momente der Elektronenspins (Elementardipole) dar. Die eingeschlossene Fläche der Hysteresekurve stellt ein direktes Maß für die Verluste dar.
Diese können unterteilt werden in:

Wirbelstromverluste
~ f2

Hystereseverluste
~f

Nachwirkungsverluste
~f
6
Grundlagen
Wirbelströme entstehen in elektrisch leitfähigen Medien, in denen sich der magnetische
Fluss zeitlich ändert (Induktionsgesetz). Zur Reduktion der quadratisch frequenzabhängigen
Wirbelstromverluste wird ein Transformatorkern aus dünnen Blechen aufgebaut, die zueinander elektrisch isoliert sind, damit sich keine bzw. nur geringe Wirbelströme ausbreiten
können.
Abbildung 4: Magnetisierungskurve (Hystereskurve) eines Transformatorkerns
1.2 Vierpoldarstellung des Transformators
Mit zwei elektrischen Anschlüssen pro Wicklung gehört der Transformator zur Gruppe der
Vierpole oder besser zur Gruppe der Zweitore, da hier das Ein- Ausgabe-Verhalten im Vordergrund des Interesses steht. Abbildung 6 zeigt den Transformator als Black-Box mit seinen
Klemmengrößen.
Abbildung 5: Zweitor als „Black- Box“ mit Klemmengrößen
Vernachlässigt man die nichtlinearen Eigenschaften, so können die Eingangsgrößen als Linearkombination der Ausgangsgrößen angegeben werden:
U1 = a11U2 + a12 I2
(5)
I1 = a21U2 + a22 I2
7
Grundlagen
Das Betriebsverhalten des Transformators wird durch seine Kettenmatrix mit den Elementen
aµω hinlänglich beschrieben. So stellt z.B. das Element a11 das Spannungsübersetzungsverhältnis bei sekundärem Leerlauf dar. Rückschlüsse auf z.B. Konstruktionsdaten sind mit den
Elementen der Kettenmatrix weitgehend unmöglich. Derartiges setzt voraus, dass die BlackBox durch ein physikalisch begründetes Ersatzschaltbild strukturiert wird.
1.3Transformator – Ersatzschaltbild
In der Realität ist gerade die galvanische Trennung der Primär- von der Sekundärseite die
wichtigste Eigenschaft des Transformators. Bei Netzwerkberechnungen ist diese Trennung
jedoch unerwünscht, da die für die Netzwerkberechnung notwendigen Kirchhoffschen Gesetze nicht erfüllt werden. Aus diesem Grund wird ein Transformatorersatzschaltbild (TESB) vereinbart, das als Grundstruktur dient, und die galvanische Trennung durch Anwendung geeigneter Maßnahmen aufhebt (Abbildung 7).
Abbildung 7: T-ESB eines passiven Vierpols
Es lassen sich zwei Längsimpedanzen Z1L und Z2L und eine Querimpedanz Zq erkennen. Mit
diesen Impedanzen kann unter Berücksichtigung der Gleichungen (5) ein entsprechendes
Gleichungssystem formal aufgestellt werden:




Z 1l 
Z 2l 



U1  1 
U  Z  Z 1
I
1l 

Z q  2  2l
Z q  2





I1 

Z 
1
U 2  1  2l  I 2

Zq
Zq 


(6)
Mittels eines Koeffizientenvergleichs kann eine Beziehung zwischen den Elementen der
Kettenmatrix (5) und den Elementen des T-ESB´s, sowie deren Gleichungssystem (6), hergestellt werden.
8
Grundlagen
Neben der rein formellen Begründung der T-ESB-Elemente existiert eine physikalische Begründung, die im weiteren anhand von Abbildung 8 erläutert wird.
Abbildung 8: T-ESB mit galvanischer Trennung von Primär- und Sekundärkreis
Wir haben bereits in Kapitel 1.1 die Begriffe „Primäre Hauptinduktivität“ sowie „Sekundäre
Hauptinduktivität“ definiert. Diese sind durch folgende Gleichungen beschrieben (siehe auch
Abbildung 8):
Primäre Hauptinduktivität:
L1H = w1 2 * ΛH
Sekundäre Hauptinduktivität:
L2H = w2 2 * ΛH
Daraus ist zu erkennen, dass die beiden Induktivitäten über den Hauptflusskreis ΛH miteinander gekoppelt sind. Daraus kann folgende Gleichung hergeleitet werden:
w 
L L  1
1H
2H  w 
 2
2
(7)
Daraus folgt, dass die Induktivitäten L1H und L2H identisch sind, wenn man sie mit dem Quadrat des Wicklungsverhältnisses multipliziert. Bezieht man nun eine Seite des Trafos, unabhängig ob Primär- oder Sekundärseite, auf die jeweils andere, so erhält man ein T-ESB,
dass das Wicklungs- oder Übersetzungsverhältnis
ü 
w
1 1
w
2
(8)
aufweist. Die „Normierung“ des Übersetzungsverhältnisses auf „1“ setzt die entsprechende
Anpassung der ESB-Elemente voraus, sodass das Gesamtverhalten identisch bleibt.
9
Grundlagen
Man erhält bezogene Größen, indem man die jeweiligen Größen mit dem realen Übertragungsverhältnis multipliziert, bzw. dividiert. Die bezogenen Größen werden mit einem „ ´ “
gekennzeichnet (Gestrichene Größen). In Abbildung 9 sind die sekundärseitigen Größen auf
die Primärseite bezogen worden.
Abbildung 9: T-ESB mit bezogenen Größen
Die bezogenen Sekundärgrößen unter Berücksichtigung des Übersetzungsverhältnisses
sind:
w
U 2'   1
w
 2

U
 2

2
w 
1
'


R2 
R
w  2
 2
w
I 2'   2
w
 1

I
 2

2
w 
1
'


L 2S 
L
 w  2S
 2
(9a)
(9b)
10
Grundlagen
1.4 Eisenverluste
Bislang wurden im T-ESB die Eisenverluste nicht berücksichtigt. Diese können mit einem
reellen Widerstand RE, der der Hauptinduktivität L1H parallel geschaltet ist, modelliert werden,
wie dies auch in Abbildung 10 erkannt werden kann. Dargestellt ist das T-ESB eines Transformators im Leerlauffall der Sekundärseite. Da kein Strom durch die Sekundärelemente
fließt können diese vernachlässigt werden.
Abbildung 10: Leerlauf-T-ESB unter Berücksichtigung der Eisenverluste und Zeitverläufe
der Zweigströme, der Primärspannung und der magnetischen Flussdichte im Kern
Die Querimpedanz Zq1, bestehend aus L1H und RE, ist für gewöhnlich wesentlich größer, als
die Längsimpedanz ZL1 (dargestellt durch L1S und R1), wodurch die Annahme getroffen werden kann, dass eine angelegte primäre Wechselspannung U1 in etwa mit der sekundären
Leerlaufspannung U‘20 übereinstimmt.
Der Strom iL durch die ideale Hauptinduktivität L1H eilt dieser Spannung um exakt 90° nach.
Damit ist dies ein rein imaginärer Blindanteil. Der Strom iE durch den Eisenverlustwiderstand
verläuft hingegen in Phase mit der Spannung U20. Wie allgemein bekannt ist, addieren sich
die beiden genannten Ströme vektoriell zum Primärstrom i1. Demnach ist die Phasenverschiebung des Primärstromes aufgrund der Eisenverluste geringer als 90°.
Auf Grund des Zusammenhangs von u ~
d
, siehe hierzu (3), muss zwischen der
dt
Flussdichte B und der Spannung u der Zusammenhang
B ~  udt
(10)
gültig sein.
11
Grundlagen
Also stellt B(t) in Abbildung 10 eine sin-Funktion dar. Der Zeitverlauf der magnetischen Feldstärke H entspricht wegen H ~ i dem des Stromes, siehe hierzu auch (2). Die magnetische
Flussdichte B und Feldstärke H lassen sich nun in einem Zustandsdiagramm darstellen.
Nimmt man nun die Hauptinduktivität als linear an (µr = konst.) und das darin keine Eisenverluste auftreten (RE  ∞: iE 0A, i1 ≈ iL), so besteht eine lineare Proportionalität zwischen B
und H. In Abbildung 11 ist dies als Gerade mit der Steigung µ0 * µr dargestellt, die pro Periode zweimal durchlaufen wird.
Abbildung 11:Hysteresekurve einer linearen Hauptinduktivität und eines Eisenverlustwiderstandes
Für den Fall, dass die Eisenverluste RE< ∞ sind, ist zu beachten, dass H ~ i1 ist. Es gilt somit
nicht mehr die Annahme: H ~ iL. Das T-ESB mit den Eisenverlusten im Querelement ist für
elektrische Netzwerkberechnungen ausgelegt und geht nicht detailliert auf die physikalische
Entstehung eben dieser Verluste ein. Die Verlustströme im Eisenkern gehen aus dem Gesamtstrom der Wicklung hervor und sind damit in diesem enthalten. Daraus resultiert, dass
für B = 0 bereits H > 0 gilt. Wird nun eine Periode betrachtet, dann stellt die B-H-Kurve eine
Ellipse dar. Mit dem Wissen aus den Vorbemerkungen zur Größe des Widerstandes RE kann
somit die Aussage getroffen werden, dass das Auftreten der Hysterese nicht das Charakteristikum einer nichtlinearen Induktivität ist. Diese wird nach wie vor als linear angenommen.
12
Grundlagen
Die Fläche der Ellipse repräsentiert die spezifische Verlustenergie im Kern eines Transformators. Multipliziert mit dem Kernvolumen V des Blechpaketes und dividiert durch die Periodendauer T ergibt sich die Verlustleistung des Eisenkerns zu:
U 2
V
20
P

 HdB 
VE
T
R
E
(11)
Mit Hilfe von (11) besteht die Möglichkeit den Eisenverlustwiderstand explizit zu bestimmen.
1.5 Leerlauf- und Kurzschlussverhalten
Im Falle eines sich im Leerlauf befindlichen Transformators, fließt an der Sekundärseite
kein Strom. Wird nun auf der Primärseite eine Spannungsquelle angeschlossen, die eine
Spannung Uq1 liefert, dann wird sich im Eisenkern folgender magnetischer Fluss ausbreiten:
Nach (3) besteht der Zusammenhang, dass
U
q1
 N*
d
dt
(12)
ist. Liefert die Spannungsquelle nun eine sinusförmige Quellspannung so gilt weiterhin:
U
q1
^
 u * sin( * t )
(13)
Aus (4) und (5) folgt:
^
d
u * sin( * t )  N *
dt
(14)
Und umgestellt nach dem magnetischen Fluss ϕ
^
^
u
u


* cos( * t ) 
* sin( * t  )
*N
*N
2
(15)
13
Grundlagen
Das bedeutet, dass sich der magnetische Fluss bei sinusförmiger Anregung sinusförmig mit einem Phasenversatz von π / 2 im Eisenkern ausbreitet.
Abbildung 12: Spannungs- und Flussverlauf beim sekundärseitigen Leerlauf
Bei einem Kurzschluss an den sekundärseitigen Klemmen gilt:
I
'
2
 ( I L  I E )
(16)
Dadurch ist der Querzweig bestehend aus L1H und RE kurzgeschlossen ( unter Vernachlässigung von L2S‘ und R2` ). und es fällt keine Spannung über die Elemente ab. Damit kann das
Transformator-ESB für den Kurzschlussfall in der Art geändert werden, dass die Querzweigelement L1H und RE entfallen.
Abbildung 13: Kurzschluss ESB eines Transformators
Im Ersatzschaltbild sind damit nur noch die Streuinduktivitäten und die Wicklungswiderstände enthalten. Physikalisch hebt sich der Hauptfluss mit dem Fluss über die Streuwege auf und wird kompensiert. Damit ist nur noch der Streufluss wirksam.
14
Beschreibung des Versuchsaufbaus
2 Beschreibung des Versuchsaufbaus
2.1 Aufbau der Schalttafel
Abbildung 12: Darstellung der Schalttafel
15
Beschreibung des Versuchsaufbaus
2.2 Elemente der Schalttafel
Nr.
Bezeichnung
AC-Versorgung
1
Hauptsicherungsautomat
2
Stelltrafo 0 .. 10 V
3
Schmelzsicherung 2A
Impulserzeugung
4
Schmelzsicherung 2A
5
Impulsgeber
Schaltung
6
Umschalter AC- / Impulsbetrieb
7
Strommessshunt
8
Voltmeter Primärspannung
9
Voltmeter Sekundärspannung
9a
Messbereichsumschalter für Voltmeter Sekundärspannung
10
Amperemeter Primärstrom
10a
Messbereichsumschalter für Amperemeter Primärstrom
11
Amperemeter Sekundärstrom
12
Belastungswiderstände
13
Belastungskondensatoren
2.3 Daten des Transformators
Primäre Windungszahl
n1 =300
Sekundäre Windungszahl
n2 =1500
Kernquerschnitt im Hauptschenkel
AE =1,4575·10-4 m2
Mittlere Eisenweglänge
lE =0,126 m
16
Messaufgaben und Versuchsauswertung
3 Messaufgaben
Vorbereitungen vor Versuchsbeginn:

Hauptsicherungsautomat 1 ausschalten (roter Hebel)

Netzstecker anschließen

Alle Steckbrücken entfernen

Versorgungsumschalter 6 auf Mittelstellung stellen

Impulsdauerschalter 5 auf Stellung "AUS" stellen

Stelltrafo2 zum linken Anschlag drehen

Hauptsicherungsautomat 1 einschalten
3.1 Übertragungsverhalten des Transformators
Das Übertragungsverhalten des Transformators bei Wechselstromerregung ist maßgeblich von der magnetischen Kopplung zwischen Primär- und Sekundärkreis abhängig. Zur
Veranschaulichung dieses Zusammenhangs soll das Spannungsübersetzungsverhältnis ü
und der Primärstrom I1des Transformators in Abhängigkeit von der Primärspannung
U1gemessen werden.
Vorbereitung:

Eisenkern in den Transformator einbauen (Achtung! Luftspalt vermeiden!!!)

Strommessshunt 7 überbrücken

Amperemeter für Primärstrom 10 einschleifen

Messbereich für Primärstrom 10a auf 200 mA einstellen

Voltmeter für Primärspannung 8 verbinden

Voltmeter für Sekundärspannung 9 verbinden

Messbereich für Sekundärspannung 9a auf 200 V einstellen

Stelltrafo2 zum linken Anschlag drehen

Versorgungsumschalter 6 nach oben auf AC-Versorgung stellen
Messaufgabe:
17
Messaufgaben und Versuchsauswertung

Messen Sie die sekundäre Leerlaufspannung U20und den Primärstrom I1in Abhängigkeit der Primärspannung U1im Bereich 0 V U16 V am Transformator mit Eisenkern.
Vorbereitung:

Versorgungsumschalter 6 auf Mittelstellung stellen

Eisenkern vollständig aus dem Transformator entfernen

Messbereich für Primärstrom 10a auf 2 A einstellen

Messbereich für Sekundärspannung 9a auf 2 V einstellen

Stelltrafo2 zum linken Anschlag drehen

Versorgungsumschalter 6 nach oben auf AC-Versorgung stellen
Messaufgabe:

Messen Sie die sekundäre Leerlaufspannung U20und den Primärstrom I1in Abhängigkeit der Primärspannung U1im Bereich 0V U11V (!)am Transformator ohne Eisenkern.
Auswertung:

Skizzieren Sie die gemessenen sekundären Leerlaufspannungen U20über der Primärspannung U1 mit und ohne Eisenkern in Diagramm 1.

Skizzieren Sie die gemessenen Primärströme I1über der Primärspannung U1mit und
ohne Eisenkern in Diagramm 2.

Welche Aussagen können über das reale Spannungsübersetzungsverhältnis bezogen auf das Windungszahlenverhältnis gemacht werden bei guter bzw. schlechter
magnetischer Kopplung zwischen Primär- und Sekundärwicklung?
18
Messaufgaben und Versuchsauswertung

Begründen Sie die unterschiedlichen Stromsteilheiten (vgl. Abb.8).
3.2 Bestimmung der Ersatzschaltbildelemente
Zur Bestimmung der Ersatzschaltbildelemente nach Bild 1.8 sind mehrere Messungen notwendig. Die Wicklungswiderstände R1 und R2 können direkt mit einem Ohmmeter an
den Wicklungsanschlüssen gemessen werden. Zur Bestimmung der Streuinduktivitäten wird
der so genannte Kurzschlussversuch durchgeführt. Bei kurzgeschlossener Sekundärwicklung sind die Ersatzschaltbildelemente im Querzweig vernachlässigbar und man erhält das in
Abbildung 13 dargestellte Kurzschlussersatzschaltbild.
Abbildung 13: Kurzschlussersatzschaltbild eines Transformators
Die Querelemente des Transformatorersatzschaltbildes werden mit Hilfe des Leerlaufversuchs bestimmt. Da für den Sekundärstrom im Leerlauffall I2= 0 gilt, gibt es keinen
Spannungsabfall über den Sekundärelementen L'2S und R'2. Daher kann an den Klemmen
der Sekundärwicklung die Spannung über der Querimpedanz gemessen werden. Das für
den Leerlauffall vereinfachte Ersatzschaltbild ist in Abbildung 14 zu sehen.
Abbildung 14: Leerlaufersatzschaltbild eines Transformators
Vorbereitung:

Versorgungsumschalter 6 auf Mittelstellung stellen
19
Messaufgaben und Versuchsauswertung

Eisenkern in den Transformator einbauen

Verbindungen zu den Voltmetern für Primärspannung 8 und Sekundärspannung 9
trennen

Verbindungen zum Amperemeter für Primärstrom 10 trennen
Messaufgabe:

Bestimmen Sie mit einem Multimeter die Ohmschen Wicklungswiderstände R1und R2.
R1=__________ R2=__________
Vorbereitung:

Versorgungsumschalter 6 auf Mittelstellung stellen

Amperemeter für Primärstrom 10 verbinden

Messbereich für Primärstrom 10a auf 2 A einstellen

Voltmeter für Primärspannung 8 verbinden

Amperemeter für Sekundärstrom 11 verbinden und Sekundärseite mit Laborkabel
kurzschließen

Stelltrafo2 zum linken Anschlag drehen

Versorgungsumschalter 6 nach oben auf AC-Versorgung stellen
Messaufgabe:

Führen Sie den Kurzschlussversuch bei einer Primärspannung von U1= 1 V durch.
Messen Sie dabei den Primärstrom I1 und den Sekundärstrom I2.
U1 =__________ I1=__________ I2=__________
Auswertung:

Bestimmen Sie mit Hilfe der bekannten ohmschen Wicklungswiderstände R1 und R2
aus dem Kurzschlussversuch die gesamte Längsreaktanz des Transformators Xl und
die sich daraus ergebende gesamte
Streuinduktivität
Ls, die sich aus beiden
’
Streuinduktivitäten L1S und L 2S zusammensetzt. (Vgl. Abb. 12)
|Zl| =__________
Xl=__________
LS=__________
Beachten Sie dabei, dass Sie nur Beträge messen können, sich die komplexe
Längsimpedanz jedoch wie folgt zusammensetzt:


 

.
20
Messaufgaben und Versuchsauswertung
Vorbereitung:

Versorgungsumschalter 6 auf Mittelstellung stellen

Kurzschlussbrücke entfernen

Verbindungen zum Voltmeter für Sekundärspannung 9 entfernen

Verbindungen zum Amperemeter für Primärstrom 10 entfernen

Amperemeter für Primärstrom 10 überbrücken

Verbindungen zum Amperemeter für Sekundärstrom 11 entfernen

Strommessshunt 7 mit Oszilloskop (Kanal 1) verbinden (Masse am linken Anschluss)

Voltmeter für Primärspannung 8 verbinden

Sekundärspannung mit 1:10-Tastkopf abgreifen (Kanal 2)
(Masse am unteren Anschluss!)

Oszilloskopeinstellungen: Zeitbasis: 5 ms/div, Empfindlichkeit Kanal 1: 20 mV/div,
Empfindlichkeit Kanal 2: 5 V/div (bzw. Maximum)

Stelltrafo 2 zum linken Anschlag drehen

Versorgungsumschalter 6 nach oben auf AC-Versorgung stellen
Messaufgabe:

Führen Sie den Leerlaufversuch bei einer Primärspannung von U1= 1 V durch. Messen Sie den Primärstrom I1und die Sekundärspannung U2 mit Hilfe des Oszilloskops.
Bestimmen Sie mit Hilfe des Oszilloskops den genauen Phasenwinkel j zwischen
Primärstrom I1und Sekundärspannung U2.
I1=__________
U2=__________
t =__________
φ =__________
Auswertung:

Berechnen Sie aus den Daten des Leerlaufversuchs die Querimpedanz |Zq| des
Transformators. Bestimmen Sie mit Hilfe des Phasenwinkels φ daraus den Eisenverlustwiderstand RE, die Querreaktanz XH und daraus die Hauptinduktivität LH. Fertigen
Sie zur Verdeutlichung der komplexen Werte ein (skizzenhaftes) Zeigerdiagramm an.
(Parallelschaltung! Vgl. Abb. 14)
|Zq| =__________
cos φ=__________
RE=__________
XH=_____________ LH=__________
21
Messaufgaben und Versuchsauswertung
3.3 Magnetisierungskurve (Hysteresekuve)
Eine in Bild 1.4 dargestellte Hysteresekurve ergibt sich durch Auftragen der magnetischen
Flussdichte B über der magnetischen Feldstärke H bei periodischer Erregung. Für eine Spulenanordnung mit einem magnetischen Kern ergibt sich für die magnetische Feldstärke H in
sehr guter Näherung


(12)
Dabei ist n die Windungszahl der Spule, I der Erregerstrom und lEdie mittlere Weglänge der
magnetischen Feldlinien im Eisen. Die Magnetische Flussdichte kann aus der induzierten
Sekundärspannung ermittelt werden. Nach dem Induktionsgesetz gilt für sie



(13)
Dabei ist n2 die sekundäre Windungszahl, Φ der magnetische Fluss im Kern und A die Querschnittsfläche des Kerns. Für eine oszilloskopische Darstellung der Magnetisierungskurve
bleibt festzuhalten, dass die magnetische Feldstärke H proportional zum Erregerstrom I1und
die magnetische Flussdichte B proportional zum zeitlichen Integral über die Sekundärspannung ist. Als Spannungsintegrator kann im einfachsten Fall ein RC-Tiefpaß verwendet werden, welcher weit oberhalb seiner Grenzfrequenz betrieben wird.
Vorbereitung:

Versorgungsumschalter 6 auf Mittelstellung stellen

Amperemeter für Primärstrom 10 überbrücken

Oszilloskop auf X-Y-Betrieb einstellen (Knopf „Display“ -> Format)

Strommessshunt 7 mit Oszilloskop verbinden (X-Kanal, Kanal 1)

RC-Tiefpass (R = 100 kΩ, C = 3,3 µF) aufbauen und sekundärseitig verbinden.
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Messaufgaben und Versuchsauswertung

Ausgang des Tiefpasses mit Oszilloskop verbinden (Y-Kanal, Kanal 2)
(Achtung! Untere Sekundärklemme des Transformators trägt Massepotential!)

Oszilloskopeinstellungen: Empfindlichkeit Kanal 1: 50 mV/Div,

Empfindlichkeit Kanal 2: 100 mV/Div

Stelltrafo 2 zum linken Anschlag drehen

Versorgungsumschalter 6 nach oben auf AC-Versorgung stellen
Abbildung 15: RC-Tiefpass
Messaufgabe:

Stellen Sie auf dem Oszilloskop die Magnetisierungskurve für den Transformatorkern
bei einer Primärspannung von U1= 6 V dar. Beobachten Sie die qualitative Änderung
der Kurve bei Variation der Primärspannung im Bereich 2 V ≤ U1≤ 7 V
Auswertung:
Erläutern Sie den typischen Verlauf der Magnetisierungskurve. Was bedeutet der
Begriff "Sättigung" in diesem Bild? Wie verhält sich die Hysteresekurve bei Variation der
Spannung? Welche Aussage lassen sich über die Verluste treffen? Welche Funktion hat der
RC-Tiefpass hier? Wieso wird auf diese Art die Hysteresekurve dargestellt?
23
Messaufgaben und Versuchsauswertung
3.4 Belastungsverhalten
Vorbereitung:

Versorgungsumschalter 6 auf Mittelstellung stellen

Alle Verbindungen zum Oszilloskop entfernen

Voltmeter für Primärspannung 8 verbinden

Voltmeter für Sekundärspannung 9 verbinden

Messbereich für Sekundärspannung 9a auf 200 V einstellen

Strommessshunt 7, Amperemeter für Primärstrom 10 und Amperemeter für Sekundärstrom 11 überbrücken

Stelltrafo2 zum linken Anschlag drehen

Versorgungsumschalter 6 nach oben auf AC-Versorgung stellen
Messaufgaben:

Messen Sie die Sekundärspannung U2 bei konstanter (bei Bedarf nachregeln) Primärspannung U1= 6 V mit verschiedenen Belastungswiderständen, die Sie im Versuchstand vorfinden.

Messen Sie die Sekundärspannung U2 bei konstanter (bei Bedarf nachregeln) Primärspannung U1= 6 V mit verschiedenen Belastungskapazitäten, die Sie im Versuchstand vorfinden.
Auswertung:

Tragen Sie in Diagramm 3 die Sekundärspannung U2 über dem Belastungswiderstand RLauf und erklären Sie den Verlauf anhand des Ersatzschaltbildes.

Tragen Sie in Diagramm 4 die Sekundärspannung U2über der Belastungskapazität
CLauf und erklären Sie den Verlauf anhand des Ersatzschaltbildes.
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