1 BEISPIEL für LONGITUDINALE WELLEN: SCHALL

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BEISPIEL für LONGITUDINALE WELLEN: SCHALL
Schallerzeugung durch VIBRIERENDE FLÄCHEN: Es
entstehen Verdichtungen und Verdünnungen vor der
vibrierenden Fläche, die sich ausbreiten.
Schallgeschwindigkeit c von adiabatischen
Kompressionsmodul M und der Dichte ρ abhängig:
M
c=
sie ist in Luft ca. 330 m/s
ρ
Schallgeschwindigkeiten:
HÖRBARE FREQUENZEN von 15Hz bis 20000Hz
(obere Grenze verrignert sich mit dem Alter
bzw. Schädigung des Gehörs, zu lautes Hören)
Wellenlängen:
SCHALL TRANSPORTIERT, so wie jede Welle, ENERGIE.
ENERGIE im SCHWINGENDEN SYSTEM:
KINETISCHE ENERGIE im Nulldurchgang
bzw. POTENTIELLE elastische ENERGIE, bei größter
Elongation
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Elongation y = y0.sin [ω(t-x/c)]
Geschwindigkeit ergibt sich durch Differenzieren:
Analog zur Geschwindigkeit der Luftmoleküle bei
Schallausbreitung (Schallschnelle) gibt sich Schallwechseldruck.
D.i. der Druck über oder unter dem Luftdruck, der durch die sich
ausbreitenden Verdichtungen und Verdünnungen der
Longitudinalwelle ergibt. Es ist
Die Druckamplitude ist daher
Analog ergibt sich die Energie pro Volumen zu
Die SCHALLINTENSITÄT I ist die ENERGIE die pro
SEKUNDE durch eine Fläche von 1 m2 (normal zur
Ausbreitungsrichtung) transportiert wird: [I] = W / m2
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Es wird zu Beginn der Sekunde wird jener Teil der Welle betrachtet,
der gearde durch den betrachteten 1 m2 durchtritt.
Nach 1 s hat sich die Welle um die Strecke c.1s ausgebreitet.
Die Energie, die in dem Volumen von 1m2 Fläche und Höhe c sich
befindet ist in 1s durch 1m2 durchgetreten. Daher ist
Der Mensch hört Intensitaten von 10-12 bis 1W/m2
Beispiel: Berechne die Schwingungsamplitude bei 1000 Hz
und einer Intensität von 10-12 W/m2
Umwandlung von Schallschwingungen in Wechselspannung
oder -strom mittels MIKROPHON.
Der wichtigste Bestandteil eines Mikrophons ist die Membran, aus
dünnem Metall, Papier, Kunststoff, …
Sie wird durch die Bewegung der Luftmoleküle ebenfalls in
Bewegung gesetzt wird
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Kohlekörnermikrophon: Membran
schwingt mit und drückt dabei mehr oder
weniger auf die Kohlekörner --->
Widerstand verringert oder vergrößert
sich.
Abb. 8.2 Biologische
Physik
Dynamisches Mikrophon:
Membran ist mit einer Spule
verbunden, die sich im Feld
eines Magneten bewegt.
Dadurch wird eine Spannung
induziert.
Kondensatormikrophon: Membran bildet einen Teil eines
Kondensators: Kapazitätsänderungen in Wechselnde
Spannungen umgewandelt
Andere Mikrophontypen: Piezo-effekt, ….
Mikrophone können je nach Konstruktionsprinzip
den Schallwechseldruck, die Schallschnelle oder
die Elongation messen
Das Ohr ist ein sehr gutes “Gerät”, um Schallschwingungen zu
registrieren. Es kann Intensitäten von 10-12 bis 1W/m2 erfassen
(kann kein Mikrophon)
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Es nimmt wahr: LAUTSTARKE (Amplitude),
TONHÖHE (Frequenz)
KLANGFARBE (Erkennen von Musikinstrument,
Stimme, Vokal, Konsonant,
Tierruf, Fahrzeug
= Frequenzspektrum)
Der Schall geht durch den äußeren Gehörgang in Luft bis
zum Trommelfell, welches eine Membran ist, die mit dem
Schall mitschwingt.
Denis and
The speech chain,
Fig. 5.1
An das Trommelfell angewachsen ist der Hammer, der die
Schallschwingung auf die anderen Gehörsknöchelchen mittels
Hebelwirkung überträgt: Amplitude der Schwingung wird
herabgesetzt.
Der Steigbügel
ist an den
Hammer, Amboß
Verschluß des
Steigbügel flüssigkeitsgefüllten
Innenohrs
angewachsen
und überträgt
den Schall in
das Innenohr
Fig. 5.3 Denis and Pierson the speech chain
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In der cochlea geht der SCHALL durch einen verschieden
dicken KANAL der durch eine elastische Membran in 2 Teile
geteilt ist.
Abb. 8.5 Biologische Physik
Hier geschieht eine grobe
Vorselektion des Schalles nach
Frequenzen
Fig. 5.4 Denis and Pierson the speech chain
Keine ausreichende Selektion,
um z.B. das absolute Gehör zu
erklären
Hauptverarbeitung im Gehirn
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Warum Hammer Amboß und Steigbügel??
Warum geht der
Schall nicht direkt
zum ovalen Fenster??
Trommelfell nimmt
den Schall aus der
Luft auf, der
Steigbügel überträgt
ihn in die Flüssigkeit.
Abb. 5.2 Denis and Pierson the speech chain
ÜBERGANG von LUFT auf WASSER
In Luft ist ρ.c wesentlich
kleiner als in Wasser
Falls gleiche Intensität in Wasser und in Luft
Amplitude Luft : Amplitude Wasser = 59:1
Gehorsknöchelchen als Hebel zur Bewegungsverringerung
und Kraft(Druck)zunahme. Auch Sicherheit
29.10.2004
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Hörbarer Schall zwischen Intensitäten von 10-12 bis 1 Wm-2
das ist ein Faktor 1012=1000000000000
ANGABE der INTENSITAT RELATIV zu einem BEZUGSPUNKT.
Dieser ist üblicherweise die Schwelle (10-12 Wm-2)
Die Intensität wird als PEGEL angegeben in Dezibel (dB)
(benannt nach Alexander Graham Bell)
Das logarithmische Maß entspricht in etwa der Empfindung,
nicht aber unseren gewohnten Vorstellungen.
Beispiel Ein Frosch erreicht einen Pegel von 70 dB
Wieviel produziert ein Chor von 50 Fröschen ??
Die Schwelle ist nicht überall dieselbe z.B. bei 100 Hz ist sie
10-8W/m2, bei 1000 Hz ist sie 10-12W/m2, außerdem werden
gleiche Intensitäten bei verschiedenen Frequenzen verschieden
laut empfunden.
Daher wird die Lautstärke als halbwegs objektivierbares
subjektives Maß eingeführt.
Bei anderen Frequenzen: Die Lautstärke ergibt sich durch
Vergleich mit dem gleich laut empfundenen 1000 Hz Ton
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Versuchsperson sitzt im schalltoten Raum und kann zwisachen den
dargebotenen Schall und einem regelbaren 1000 Hz Ton
umschalten. Wenn sie als gleich laut empfunden wurden: Pegel des
1000 Hz. Tons ist Lautstärke des unbekannten Tons.
Ergebnis von vielen Messungen
mit vielen Versuchspersonen:
HÖRFLÄCHE
Schmerzgrenze
Schwelle der Wahrnehmung
Abb. 8.6 Biologische Physik
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SCHALLERZEUGUNG
Periodische Druckschwankungen müssen auf die Luft
übertragen werden.
Z.B. durch Bewegung einer FLÄCHE:
MEMBRAN
Trommel
Lautsprecher
Specht
Geige
Abb. 8.7 Bilogische Physik
Spule wird vom Strom
durchflossen, im Magnetfeld wirkt
eine Kraft und bewegt Spule +
Membran
STIMME bzw. BLASINSTRUMENT:
Ein PERIODISCH AUSTRETENDER
LUFTSTROM erzeugt
DRUCKSCHWANKUNGEN.
Ein periodisch austretender Luftstrom wird
durch einen elstischen Verschluß erzeugt:
Prinzip der Polsterpfeife.
Der elastische Verschluß (Stimmband, Lippe,
Rohrblatt) wird durch den Überdruck
geöffnet. Die duchströmende Luft erzeugt
(Bernoulli Gleichung) einen Unterdruck,
schließt den Verschluss, dann wieder Öffnen,
etc.
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Die Frequenz der Schwingungen wird duch die Schließkraft (Feder,
Spannung der Stimmbänder, der Lippen) bestimmt.
Die periodischen Unterbrechungen des Luftstroms ergeben
keine sinusformigen Druckschwankungen sondern eine eher
dreiecksförmige periodische Funktion
p
t
Der Hals- Nasen- und Rachenraum filtert gewisse Frequenzen
heraus und verstärkt sie durch Resonanz
Je nach Form des Rachenraumes werden bestimmte Vokale gebildet
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Die Schallschwingung kann periodisch sein:, d.h. das
Schwingungsmuster wiederholt sich nach einer Zeit T, der
Periodenlänge.
y
t
T
T ist die Zeit bis zur ersten Wiederholung
Bei periodischen Schwingungen ist Tonhöhe erkennbar:
Sie ergibt sich aus der Wiederholungsfrequenz, d.I. Die
Anzahl der Wiederholungen in einer Sekunde.
Ist die Schwingung aperiodisch, dann nennt man sie
Geräusch, z.B. Rascheln von Papier
y
t
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Bei periodischen Schwingungen ergibt sich die Frequenz
aufgrund der Zeit T bis zur ersten Wiederholung f = (1/T),
wird auch die Grundfrequenz genannt
Eine periodische Schwingung läßt sich durch eine Summe
von sinus- bzw. cosinusförmigen Schwingungen
zusammensetzen deren Frequenzen ein ganzzahliges
Vielfaches der Grundfrequenz, also 2.f, 3.f, 4.f ... sind.
(Fourier Zerlegung)
x = sin (ω.t) mit ω = 2πf = 2π / T wiederholt sich nach T, 2T, 3T, ..
x = sin (2ω.t)
x = sin (3ω.t)
wiederholt sich nach T/2, 2T/2=T, 3T/2,4T/2=2T ..
Ist daher auch periodisch mit T
wiederholt sich nach T/3, 2T/3, 3T/3,4T/3, 5T/3, 6T/3=T
Ist daher auch periodisch mit T
T
2T
f=2Hz
f=3Hz
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Addition der drei Schwingungen:
Ist periodisch mit T = 1s
sin (2πt) +½sin 2.(2πt) + ⅓ sin 3.(3πt)
Falls sin (2πt) +½sin [2.(2πt)] + ⅓ sin [3.(2πt)] + ¼ sin [4.(2πt)] +
1/5 . sin [5.(2πt)] + ….. --> Dreiecksschwingung
Die Kurvenform ergibt sich durch Addition der drei Teilschwingungen.
An sich genügt es, die Koeffizienten, die vor der Sinus (Cosinus)
Funktion stehen, anzugeben. Das ist die Amplitude der
Teilschwingung. In unserem Beispiel ist es 1, ½. ⅓ .
Graphische Darstellung des Frequenzspektrums:
Amplitude
f
2f
3f
Frequenz
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Anwendung: Vokale (Tonhöhe angebbar, daher periodisch)
Vokal a gesprochen mit
Grundfrequenz 90 Hz
Vokal a gesprochen mit
Grundfrequenz 150 Hz
Fig.4.17 Denis and Pierson Speech chain
Frequenzspektrum:
f= 90 Hz
Fig.4.17 Denis and Pierson Speech chain
f=150 Hz
Obwohl völlig verschiedene
Schwingungsform, gleiches
Spektrum
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Fig.4.18 Denis and Pierson Speech chain
uh mit 90 Hz
a bei 90 Hz
Ganz anderes Frequenzsspektrum
“Formantenbereiche” Frequenzbereiche bei denen hohe Anteile
vorhanden sind.
Formantenbereiche sind unabhängig von der gesprochenen Tonhöhe,
(weibliche oder männliche Stimme), durch Form der Resonanzräume
im Kehlkopfbereich bedingt.
Abb. 4.17
Meyer Akustik
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Schwingungsform der gesprochenen Vokale setzt sich zusammen aus
Sius/Cosinusschwingungen der Frequenzen f, 2.f, 3.f, 4.f, ..
DISKRETES SPEKTRUM
Dagegen haben Konsonanten ein KONTINUIERLICHES
SPEKTRUM
8.11.2005
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