Theoretische Physik III - Elektrodynamik Blatt 5

Prof. Dr. Claudius Gros
Dr. Francesc Salvat-Pujol
Theoretische Physik III - Elektrodynamik
Blatt 5
Aufgabe 1: Gaußsche Gesetz (III)
Eine Kugel mit homogener Ladungsdichte ρ0 hat ein exzentrisches sphärisches Loch. Die Figur
unten zeigt einen Schnitt dieser Kugel mit allen relevanten geometrischen Größen.
1. Berechnen Sie das elektrische Feld innerhalb vom Loch. Liefert eine direkte Anwendung vom
Gaußschen Gesetz im Loch das gesuchte Feld? Begründen Sie ihre Antwort.
2. Für welche Geometrie verschwindet das elektrische Feld im Loch?
rh
a
b
2
b
rh <
2
a<
b
ρ(r) = ρ0
Aufgabe 2: Ampèresches Gesetz
Berechnen Sie, mithilfe vom Ampèreschen Gesetz:
a) das Magnetfeld B(r) eines unendlichen geraden Drahtes, wodurch ein stetiger Strom I fließt.
b) das Magnetfeld B(r) an der Achse einer langen Zylinderspule mit n Windungen pro Längeeinheit
und Radius a, wodurch ein stetiger Strom I fließt. Konzentrieren Sie sich nur auf eine Region
gut innerhalb von der Zylinderspule, die weit genug von deren Enden entfernt ist.
c) Wenn die oben beschriebene Zylinderspule 2 Windungen pro cm hat, wie viel Strom muss
durch sie fließen, um ein Magnetfeld von 5 · 10−5 T zu erzeugen (in der Größenordnung vom
Magnetfeld der Erde an der Oberfläche)?
Aufgabe 3: Zeitunabhängige Felder
Diskutieren Sie, ob die unten gezeichneten Vektorfelder elektrostatische oder magnetostatische
Felder darstellen können.
Aufgabe 4: Eichung
Das Helmholtz-Theorem besagt, dass ein Vektor F(r, t) in eine longitudinale (rotationsfreie, wirbelfreie) und in eine transversale (divergenzfreie, quellenfreie) Komponente zerlegt werden kann:
F(r, t) = FL (r, t) + FT (r, t),
(1)
wobei
∇ · FT (r, t) = 0
und
∇ × FL (r, t) = 0.
(2)
a) Welche Eichung (Lorenz oder Coulomb) führt zu einer direkten Trennung vom elektrischen
Feld in longitudinale und transversale Komponente?
b) Ist das Magnetfeld ein longitudinaler oder ein transversaler Vektor? Ist diese Eigenschaft
Eichungs-abhängig?