Wiederholunqsaufqaben zum E

Wiederholunqsaufqaben zum E-Feld
1. Die Feldlinien eines Plattenkondensators verlaufen vertikal von unten nach
oben. Ein in den Plattenraum eingebrachtes positiv geladenes Öltröpfchen,
dessen Gewicht FG =4,6⋅10-9N ist, schwebt gerade.
N
Die Feldstärke beträgt E=7,2⋅109 C .
Berechnen Sie die Ladung des Öltröpfchens.
2.0 An einem Kondensator mit dem Plattenabstand d=4,0cm liegt die Spannung
U=4,0 kV.
2.1 Zeichnen Sie in ein Diagramm das elektrische Potential ϕ und die elektrische
Feldstärke E in Abhängigkeit vom Abstand x zur linken Platte, deren Potential
Null sei.
2.2 Berechnen Sie, welcher Arbeitsbetrag nötig ist, um in dem obigen
Kondensator eine Ladung von 2,0nC von einer Platte zur anderen zu
transportieren?
3. 2,0m von einer Ladung Q = + 3,0 nC entfernt befindet sich eine Ladung
q= + 2,0 nC. Bestimmen Sie den Betrag der elektrischen Feldstärke im
Mittelpunkt der Verbindungslinie zwischen den beiden Ladungen.
4. Welcher Unterschied besteht zwischen elektostatischen Feldern und
Gravitationsfeldern?
5. Ein Plattenkondensator wird mit einer E-Quelle aufgeladen und danach
abgetrennt. Danach wird der Plattenabstand d halbiert.
Bestimmen Sie, wie sich die Feldstärke E und die Spannung U ändern.
6. Ein Kondensator mit der Kapazität C= 20µF wird an eine Spannung von 300V
angeschlossen und danach abgetrennt. Anschließend wird ein Kondensator
mit der Kapazität C2 = 10µF parallelgeschaltet. Ermitteln Sie, wie sich
Ladung, Spannung und Energie ändern.
7. Wie groß sind kinetische Energie und Geschwindigkeit ( Rechnung! ) von
Elektronen, welche die Spannung U=220V durchlaufen haben?
8. Im Fadenstrahlrohr werden Elektronen durch die Spannung ( U = U1 )
beschleunigt. Danach treten sie senkrecht zu den Feldlinien in einen
Plattenkondensator (U = U2) ein.
Erstellen Sie die Bahngleichung y(U1; U2; d; x )
9.0 An nachstehende Anordnung von vier zueinander parallelen Metallplatten von
vernachlässigbar« Dicke wird eine Spannung U = 6,0kV gelegt. Der Abstand
der einzelnen Platten beträgt d=10cm; die Plattenfläche beträgt jeweils
A = 0,60m2.
Alle Platten waren vor dem Anlegen der Spannung elektrisch neutral.
6, kV
6,0
+
1
2 3
Beachte: Die Spannungsquelle bleibt bei den
folgenden beschriebenen Vorgängen
(außer 9.4) mit der Anordnung verbunden !
4
9.1 Bestimmen Sie die Feldstärke E0 die Ladung Q0 und die Gesamtenergie W0
des Systems.
9.2 Zwischen den Platten 2 und 3 wird eine leitende Verbindung hergestellt.
Welche Feldstärke E1, Ladung Q1 und Gesamtenergie W1 besitzt nunmehr
das System?
9.3 Nach dem unter 2. beschriebenen Vorgang werden die Platten 2 und 3
zusammengeführt. Berechnen Sie die dazu erforderliche mechanische Arbeit.
9.4 Lösen Sie die Aufgaben 9.2. und 9.3. unter der Voraussetzung, dass die
Spannungsquelle nach dem Aufladen von der Anordnung getrennt wird.
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Wiederholunqsaufqaben zum E-Feld
Lösungen
N
FG
; mit FG =4,6⋅10-9N und E=7,2⋅109 C ⇒
E
1. FG = Fel; FG = qE ⇒ q =
q = 6,4⋅10-19C ( = 4e )
2.1
2.2 W = qU; mit q = 2,0⋅10-9C und U=4,0⋅103V
⇒ W = 8,0⋅10-6J
phi; E
5
4
3.
E = IE1 – E2I =
phi(x)
3
1
4πε 0
⋅I
Q q
−
I=
r2 r2
1
(Q-q); mit Q = 3,0⋅10-9C; q = =
2
4π ⋅ r ε 0
2
2,0⋅10-9C; r = 1,0m;
E(x)
1
ε 0 = 8,85⋅10-12
x in cm
1
2
3
4
5
{ bzw 9,0
4.
F
N
⇒ E = 9,0
m
C
V
}
m
elektrisches Feld
Gravitationsfeld
Quellen und Senken
nur Senken
abschirmbar (innen: E = 0 )
nicht abschirmbar
Gemeinsamkeit: Struktur der Formeln
5.
Q1 = Q0 = const !!!
C = ε0 ⋅
Q
A
Q
U
⇒ U = ⇒ U1 = 0,5⋅U0 ; E =
⇒ C1 = 2⋅C0 ; C =
⇒ E1 = E0
U
d
C
d
6. Q = C ⋅ U; mit C = 20⋅10-6F und U0 = 300V;
Q1 = Q0= 6,0⋅10-3C (= const; wohin auch ?); Cges = C1 + C2 ⇒ Cges = 30⋅10-6F;
U=
Q
⇒ U(C1) = 200V = U(C2)
C
Q(C1) = 200V⋅20⋅10-6F=4,0⋅10-3C; Q(C2) = 200V⋅10⋅10-6F=2,0⋅10-3C
W=
1
CU 2 ; W0= 0,90J; W(C1) = 0,40J; W(C2) = 0,20J ⇒ ∆W = - 0,30J
2
(Die Energie nimmt ab; der Vorgang würde sonst nicht von selbst ablaufen)
7.
Wkin= q⋅U; Wkin= 220 eV ; Wkin=
m
mv 2
;v =
2
2
⋅ 220V ⋅ 1,6 ⋅ 10 −19 C {m=9,1⋅10-31kg}
m
v = 8,8⋅106 s
8.
1
1 x2
s
x
⇒ (gfB mit x = s und v0 = v) t = ; y = at 2 = a 2
t
v0
2
2 v0
2qU 1
F qE qU 2
=
=
(1); FS: v02 =
(2)
mit a =
m m
dm
m
qU 2
U
m
⋅
⋅ x 2 , also y = 2 ⋅ x 2
y=
2dm 2qU 1
dU 1
x:v =
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Wiederholunqsaufqaben zum E-Feld
Lösungen
9.1 Es handelt sich um eine Reihenschaltung von drei gleichen Kondensatoren
U12 = U23 = U34 = 2,0kV; E12 = E23 = E34 =
C=
ε0A
d
; ε 0 = 8,85⋅10-12
2000V
V
= 2,0 ⋅ 10 4
0,10m
m
F
; A = 0,60m2; d = 0,10m ⇒
m
C12 = C23 = C34 = 5,31⋅10-11F ⇒ Cges = 5,31⋅10-11F : 3; Cges = 1,77⋅10-11F
Q0 = Cges⋅Uges (oder Einzelladung) = 1,06⋅10-7C
W=
1
CU 2 ; ENTWEDER: Cges; Uges ODER 3⋅W12
2
W0 = 3,19⋅10-4J. Diese Werte gelten auch für 9.4 VOR den Abtrennen.
9.2 Es handelt sich jetzt um eine Reihenschaltung von zwei gleichen Kondensatoren
C23=0; U23=0; Q23=0
U12 = U34 = 3,0kV ; E12 = E34 =
3000V
V
= 3,0 ⋅ 10 4
0,10m
m
C12 = C34 = 5,31⋅10-11F ⇒ Cges = 5,31⋅10-11F : 2; Cges = 2,66⋅10-11F
Q1 = Cges⋅Uges (oder Einzelladung) = 1,59⋅10-7C
W0 = 4,79⋅10-4J
9.3 NEU:d = 15cm ⇒C12 = C34 = 3,54⋅10-11F ⇒Cges=3,54⋅10-11F:2;Cges=1,77⋅10-11F
U12 = U34 = 3,0kV ; E12 = E34 =
3000V
V
= 2,0 ⋅ 10 4
0,15m
m
Q2 = Cges⋅Uges (oder Einzelladung) = 1,06⋅10-7C
W2 = 3,19⋅10-4J ⇒ ∆ W = - 1,60⋅10-4J Energie nimmt gegenüber 9.2 ab!
Bem.: Die Werte sind dieselben wie bei 9.1.
Erklärung: Man kann sich den Vorgang umgekehrt vorstellen:
1) Ein Kondensator mit zwei Platten wird geladen.
2) Man schiebt zwischen die beiden Platten baugleiche Platten (gleicher Abstand!)
9.4.1 Die Platten 2/3 werden jetzt kurzgeschlossen. Die Ladungen gleichen sich aus (Q23=0).
Die Gesamtspannung sinkt auf 4,0 kV.
Es handelt sich wieder um eine Reihenschaltung von zwei gleichen Kondensatoren,
aber mit
U12 = U34 = 2,0kV; E12 = E34 =
2000V
V
= 2,0 ⋅ 10 4
⇒
0,10m
m
C12 = C34 = 5,31⋅10-11F ⇒ Cges = 5,31⋅10-11F : 2; Cges = 2,66⋅10-11F
Q1 = Cges⋅Uges (oder Einzelladung) = 1,06⋅10-7C
W1 = 2,12⋅10-4J
9.4.2 Jetzt wird d wieder vergrößert; die Ladungen bleiben gleich, aber für die Spannung gilt:
U12 = U34 = 3,0kV;
C12 = C34 = 3,54⋅10-11F ⇒Cges=3,54⋅10-11F:2;Cges=1,77⋅10-11F
W2 = 3,19⋅10-4J⇒ ∆ W = + 1,07⋅10-4J Energie nimmt gegenüber 9.4.1 zu!
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