1 11.16 Schaltung von Kondensatoren 1.0 Gegeben sind drei

11.16 Schaltung von Kondensatoren
1.0 Gegeben sind drei Kondensatoren mit den Kapazitäten C1  8,16 nF , C2  5, 44nF und
C3  1,36 nF .
1.1 Wie muss man die drei Kondensatoren schalten um 1. die größte, 2. die kleinste Kapazität
zu erhalten? Wie groß sind diese Kapazitäten?
Die größte Kapazität erhält man, wenn man die drei Kondensatoren parallel schaltet.
Somit gilt für die Gesamtkapazität dieser Schaltung:
CGes  C1  C2  C3  ...  14,96nF
Die kleinste Kapazität erhält man, wenn die drei Kondensatoren in Reihe schaltet. Dann
folgt für die Gesamtkapazität dieser Schaltung:
1
1
1
1
1
 

 CGes  1 1 1  ...  0,96 nF
CGes C1 C2 C3
C1  C2  C3
1.2 Wie viele unterschiedliche
Kapazitäten lassen sich aus
diesen drei Kondensatoren
herstellen, wenn für eine
Schaltung immer alle drei
Kondensatoren verwendet
werden und diese parallel
und/oder in Reihe geschaltet
werden?
C2
C2
C3
C1
C1
C1
C3
C3
C1
C2
C3
C2
C1
C1
C2
C3
Es gibt insgesamt 8
verschiedene Möglichkeiten
C3
die drei Kondensatoren zu
verschalten und somit lassen sich 8 verschiedene Kapazitäten bilden.
C2
1.3 Berechnen Sie für folgende Schaltung die Gesamtkapazität!
C23  C2  C3  ...  6,8nF
C C
1
1
1


 CGes  1 23  ...  3, 71nF
CGes C1 C23
C1  C23
C2
C1
C3
1.4 Für einen Versuch wird ein Kondensator der Kapazität C  1, 20 nF  5% benötigt. Wie
schaltet man die drei Kondensatoren, um die gewünschte Kapazität zu bekommen? Wie
groß ist diese Kapazität?
C12  C1  C2  ...  13,6 nF
C C
1
1
1


 CGes  3 12  ...  1, 24 nF
CGes C3 C12
C3  C12
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C1
C3
C2
1
11.17 Energieinhalt eines Kondensatorfeldes (homogenes Feld)
2.1 Welche Energie speichert der Kondensator eines Elektronenblitzgerätes bei U  600 V
und C  80 F ?
Eel  12 CU2  12  80 106 F   600 V   14, 4 J
2
2.2 Wie groß ist die mittlere Lichtleistung in Watt, wenn die Lampe mit dieser Energie eine
1
Zeit von t  500
s lange brennt und ca. 15% der Energie in Licht verwandelt werden?
P  0,15 
W
14, 4 J
 0,15 
 1, 08kW
t
0, 002s
3.0 Zwei Aluminiumfolien der Länge  3,0 m und der Breite b  5,0cm werden durch
Wachspapier der Dicke d  50 m gegeneinander isoliert und zu einem
Blockkondensator aufgewickelt. Dabei werden beide Seiten jeder Folie wirksam.
3.1 Berechnen Sie die Kapazität dieses Kondensator, wenn die relative
Dielektrizitätskonstante des Wachspapiers r  2, 4 ist?
C  0   r 
A
 8,854 1012
d
As
Vm
 2, 4 
2  0, 05m  3, 0 m
 1,3 107 F
0, 00005m
3.2 Welche Ladung und welche Energie speichert der Kondensator bei einer Spannung von
U  200 V ?
Q  C  U  1,3 107 F  200V  2,6 105 C
Eel  12 CU2  12 1,3 107 F   200 V   2, 6 103 J
2
11.18 Energieänderung des Kondensatorfeldes beim Plattenkondensator durch
Verschieben der Platten; Kraft zwischen den Platten
4.0 An einem Plattenkondensator mit einer Plattenfläche von A  0,90 m2 und einem
Plattenabstand d1  2,00mm wird eine Spannung von U  480 V angelegt. Dielektrikum
ist Luft. Danach werden die Platten von der Spannungsquelle getrennt.
4.1 Wie groß ist die aufgenommene Ladung?
A
Q  0r U  1,91106 C
d
4.2 Mit welcher Kraft ziehen sich die Platten gegenseitig an?
U2
Fel.  12 0 A 2  0, 23 N
d1
4.3 Wie groß ist die im Kondensator gespeicherte Energie E1 beim Abstand d1 ?
E1  12 CU2  4,59 104 J
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2
4.4 Anschließend zieht man die Platten auf den größeren Abstand d 2  4,00mm
auseinander. Welche Arbeit ist dazu erforderlich?
E  konst
 A

A
W  W2  W1  12 C2 U 22  12 C1U12  12  0  E 2d 22   0  E 2d12 
d1
 d2

2
U
W  0 A  E  d 2  d1   0 A     d 2  d1   ...  4,59 104 J
 d1 
Wie groß ist jetzt die Kraft zwischen den beiden Platten? Stelle F in Abhängigkeit von d
graphisch dar (ohne Maßstab)!
U2 1
1
Fel.  2 0 A 2  2 0 AE 2  ...  0, 23 N  da E  konst.
d
Beim Plattenabstand d 2 werden die beiden Platten leitend miteinander verbunden.
Berechne die elektrische Energie, die dabei in Wärmeenergie umgesetzt wird!
Eel  E1  W  ...  9, 2 104 J
Der Plattenkondensator von Aufgabe 4.0 bleibt nach dem Anlegen der Spannung
 U  480 V  mit der Spannungsquelle verbunden:
Welche Änderung der Feldenergie ergibt sich, wenn man die Platten von Abstand
d1  2,00mm auf den Abstand d 2  4,00mm auseinanderzieht?
1
2
4.5
4.6
5.0
5.1
2
1
2
W  W2  W1  12 C2 U 22  12 C1U12
U1  U 2  U  konst

1
2

A
A
U 2  C2  C1   12 U 2  0 r
 0r 
d2
d1 

 1 1
W  12 0  r A  U 2     ...  2,30 104 J
 d 2 d1 
5.2 Wie groß ist jetzt der Energieinhalt des Kondensators beim Abstand d 2  4,00mm ?
Vergleiche mit dem Energieinhalt bei d1  2,00 mm !
A
E 2  12 C2 U 22  12 0r   U22  ...  2,30 104 J
d2
A
E1  12 C1U12  12 0r   U12  ...  4,59 104 J
d1
5.3 Wohin geht die elektrische Energie, um die der Energieinhalt des Kondensators abnimmt,
und die mechanische Energie, die für das Trennen der Platten aufgewendet wurde?
Die Energie wird über die Spannungsquelle an das öffentliche Netz abgegeben.
5.4 Wie groß ist jetzt die Kraft zwischen den Platten bei d 2  4,00mm ? Stelle F in
Abhängigkeit von d graphisch dar (ohne Maßstab)!
W  F  s  F 
E  12 CU 2  12 0r
W E


s
s
s 0

dE
ds
A 2
dE
A
U  F
  12 0 r 2 U 2
s
ds
s
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Da die Richtung der Kraft hier nicht interessiert sondern nur der Betrag folgt:
A
F in 104 N
F  12 0r 2 U 2  ...  0,57 N
s
s in mm
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