Messungen von Kapazitäten

C. B.
Melanie Thompson
25.01.2006
Versuch 16 vom 9.Kurstag dem 14.01.2006:
Messung von Kapazitäten mit der Wechselstrombrücke
Theoretische Betrachtung
Aufgabe in diesem Versuch war es, mit Hilfe einer unter Wechselspannung betriebenen
Wheatstone’schen Brücke die Kapazität von Kondensatoren zu ermitteln.
Wechselstrom beschreibt elektrischen Strom, dessen Polung periodisch und in ständiger
Wiederholung, meist sinusförmig, wechselt.
Die einfachste Form entseteht durch permanent wechselnde
Umpolung einer Gleichstromquelle, wobei sich graphisch der
Verlauf eines Rechteck-Impuls-Wechselstromes ergibt.
Häufiger tritt jedoch
der „sinunsförmige
Wechselstrom“ auf, der
Name rührt daher, dass diese graphische Darstellung
eine Sinuskurve ergeben würde, da die
Momentanwerte über eine Periode mit einer positiven
und einer negativen Halbwelle genau den Werten der
Sinus-Winkelfunktion entsprechen.
Obwohl letzterer Verlauf zunächst komplizierter aussieht, ist er technisch wesentlich einfach
herzustellen als der Rechteck-Impuls-Wechselstrom.
Jedes elektrische Gerät stellt gegenüber dem Strom einen Widerstand dar, der je nach Art des
Gerätes zwischen „ohmschen“, „kapazitiven“ bei Kondensatoren oder „induktiven“ bei
Spulen variieren kann.
Bei Wechselstrom verhalten sich Kondensatoren
und Spulen durch die fortlaufenden
Spannungsänderungen jedoch anders als bei
Gleichstrom, im Allgemeinen bewirkten sie eine
Phasenverschiebung zwischen dem Strom- und dem
Spannungsverlauf.
Beim Kondensator z.B. der unter Gleichstrom angeschlossen ist, fließt nur während der Dauer
des Aufladens Strom, danach bildet er eine Unterbrechung des Stromkreises, weil das
zwischen den Kondensatorplatten befindliche Dielektrikum wie ein elektrischer Isolator
wirkt.
Schließt man einen Kondensator jedoch unter Wechselstrom an, so ergibt sich infolge des
ständigen Umladens der metallischen Platten ein Stromfluss, der durch den
Wechselstromwiderstand:
1
ZC 
 C
begrenzt wird.
 entspricht der Kreisfrequenz 2f und f wäre hierbei die Frequenz der Wechselspannung.
C
C entspricht dabei der Kapazität des Kondensators in Farad ( 1F  1 ), und drückt die
V
Fähigkeit eines Körpers aus, Ladungen zu speichern.
Die Kapazität muss bei Kondensatoren geeignet hoch sein, damit die Kondensatoren wirklich
effektiv Ladung speichern.
Die Kapazität hängt von der Größe der Kondensatorplatten, ihrem Abstand zueinander und
dem Material zwischen den Platten (dem sog. Dielektrikum) ab.
Somit ergibt sich für die Kapazität C des Plattenkondensators:
C   0
A
d
Dabei ist  0 = 8,8542.10-12 As/Vm die elektrische Feldkonstante und,  die (relative)
Dielektrizitätskonstante des Mediums zwischen den Platten.
Dies bedeutet nun, dass man Kondensatoren anstelle von Ohmschen Widerständen mit Hilfe
der Wheatstoneschen Brücke messen kann, so man die Brücke unter Wechselspannung
betreibt und für den leichteren abgleich einen wechselspannungsempfindlichen Detektor (in
diesem Falle in Oszillograph) als Nullinstrument einsetzt.
Die Schaltung zu diesem Versuch sieht nun wie folgt aus:
Die Kapazitätsmessung erfolgt nun, wenn die Spannungen längs der Abschnitte a und b des
Brückendrahtes nach Amplitude und Phase gleich den Spannungen am bekannten
Kondensator Cn bzw. am unbekannten, zu ermittelnden Kondensator Cx ist, in diesem Fall ist
der als Nullinstrument fungierende Oszillograph spannungs- bzw. stromlos und anstelle einer
Sinuskurve wird eine Nulllinie gezeigt.
Die Kapazitäten werden also in Analogie zu den unbekannten ohmschen Widerständen, in
diesem Fall jedoch unter Verwendung einer Gleichstrombrücke nach Wheatstone ermittelt.
Darum gilt wie bei der Wheatstoneschen Brücke mit ohmschen Widerständen auch:
Z Cn
Z Cx

Ra a

Rb b
damit :
Cx a

Cn b
bzw. :
Cx 
a
 Cn
b
Die Durchführung sähe nun also wie folgt aus:
Man baut den unbekannten Kondensator an Position Cx ein, schiebt den Schleifer auf der
Messdrahtleiste in die Position, an der der als Nullinstrument fungierende Oszillograph eine
Nulllinie anzeigt (da hier spannungs- und stromlos) und berechnet anhand der oben genannten
Formel mit Hilfe des Verhältnisses a:b und der Kapazität des bekannten Widerstandes Cn die
Kapazität des unbekannten Widerstandes Cx.
Dies geschieht für die Bestimmung der Kapazitäten von:
 einer Leidener Flasche
 eines Wickelkondensators
 einem Elektrolytkondensator (Elko)
 zweier 1m langer miteinander verdrillter Messleitungen
 einer abgeschirmten Leitung von ca. 1m Länge und
 eines Drehkondensators,
wobei beim letzterem eine Eichkurve erstellt werden soll.
Dies geschieht, indem man die Messung wie oben geschildert durchführt, dabei jedoch jedes
mal den Winkel des Drehkondensators verändert und sich für die jeweilige Einstellung den
Winkel und die dazugehörige Kapazität notiert und selbiges gegeneinander aufträgt.
Des Weiteren soll die Eichkurve einer Kapazitätsvariationsdiode (Varicap) als Funktion der
Gleichvorspannung U0 bestimmt werden, wobei Cx (U0) für 1V < U0 < 9V sein soll.
Zu beachten ist noch, dass bei der Messung des Elko ein Widerstang mit 100 Ω zugeschaltet
und eine Gleichvorspannung angelegt werden muss, deren Betrag etwas größer war, als die
Amplitude der Wechselspannung.
Für die Messung am Varicap muss eine Gleichvorspannung in Sperrrichtung zugeschaltet
werden, die Ergebnisse für die Eichung wurden zwischen 1 und 9 Volt vorgenommen.
Mögliche Fehlerquellen in diesem Versuch bilden das ungenaue Ablesen der Abstände a bzw.
b, die jedoch minimal sind (ansetzbar in einer Größenordnung von 0,2cm).
Ansonsten könnten Fehler nur in der Schaltung an sich entstehen, beispielsweise durch eine
unzulängliche Symmetrie der Anordnung oder durch eine Abhängigkeit der Frequenz, beide
können nur während Durchführung des Versuches als Fehlerquellen ausgeschlossen werden.