Ausgewählte Kapitel der Physik, SS 06, Prof. W. de Boer

Vorlesung 2:
Roter Faden:
Newtonsche Axiome:
1. Trägheitsgesetz
2. Bewegungsgesetz F=ma
3. Aktion=-Reaktion
Newton (1642-1727) in Philosophiae Naturalis
Principia Mathematica, publiziert in 1687. Immer noch
Grundlage der Dynamik=Lehre der Bewegungen unter
Einfluß der Kräfte.
Experimente: Fallschnüre,Kugelversuch, Luftkissen, Flugzeug
28.04.06
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1
Mechanik von Massenpunkten
Ein Massenpunkt ist sehr oft eine gute Näherung für
Fragestellungen, wenn Ausdehnung keine Rolle spielt,
wie z.B. bei Planetenbewegungen.
Ansonsten Ausdehnung berücksichtigen
durch Summe über viele Massenpunkte zu nehmen.
Kinematik: Beschreibung von Bewegungen durch
Weg, Geschwindigkeit und Beschleunigung als
Funktion der Zeit, d.h. x(t), v(t) und a(t).
Dynamik: Beschreibung von Bewegungen unter
Berücksichtigung der Ursachen der Bewegungen,
d.h. unter Berücksichtigung der Kräfte.
28.04.06
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Zum Mitnehmen aus VL1:
Kinematik=Beschreibung einer Bewegung
durch Ort, Geschwindigkeit, Beschleunigung
in Abhängigkeit der Zeit:
x(t)
v(t)= x(t)
a(t)=v(t)=x(t)
a=konstant; v=v0+at; x=x0+v0t+1/2at2
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Dynamik
Historisch: grosse Abstraktionsleistung:
Ursache für Änderung der Bewegung
liegt in Wechselwirkung des Körpers
mit seiner Umgebung!
Ohne Kräfte: keine Bewegungsänderung!
Erfahrung: um etwas in Bewegung zu halten
muss man eine Kraft ausüben!
Ursache: Reibungskräfte entgegenwirken!
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Was ist eine Kraft?
Eine Kraft ist Ursache für Bewegungsänderung.
Vage, aber messbare Größe, z.B. durch Änderung
der Auslenkung einer Feder.
Beispiele für Kräfte:
Gewichtskraft, Reibungskraft, Federkraft,
Windkraft, Gravitationskraft, elektromagnetische
Kraft, Zentripetalkraft, …
Kräfte sind Vektoren. Versuch mit Kugeln.
28.04.06
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Die drei Newtonschen Axiome (Gesetze).
Trägheitsgesetz
Bewegungsgesetz
Aktion=-Reaktion
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Das erste Newtonsche Gesetz
Ohne Kraft keine Bewegungsänderung,
d.h. v=konstant für ∑Fi=0 oder
ein Körper verharrt in seiner Bewegungszustand, d.h. es bleibt in Bewegung
oder bleibt in Ruhe. Versuch: Luftkissen
F3
Werfen die drei Kräfte den Körper mit
Geschwindigkeit v aus der Bahn?
v
F1
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F2
Kräfte sind gleitendeVektoren, d.h.
Verschiebung entlang Richtung erlaubt.
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Angriffspunkte der Kräfte
Wie behandelt man Kräfte deren Arbeitslinien
parallel sind? Antwort: Kräfte zerlegen und zurückführen zum Fall der nicht parallelen Kräfte.
Funktioniert nicht wenn Kräfte entgegengesetzte
Richtungen haben und gleich groß sind. Dann entsteht
Drehmoment (kommt später).
Beispiel:
AC F2
BC= F1
A
C
AC=F2/(F1+F2) AB
B BC=F1/(F1+F2) AB
F1
F2
Angriffspunkt=C
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F2
AC=F2/(F1-F2) AB
BC=F1/(F1-F2) AB
C
A
B
F1
Angriffspunkt=C
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Das zweite Newtonsche Gesetz
Eine Kraft führt zu einer Beschleunigung,
die proportional zur Kraft ist.
Proportionalitätskonstante= Masse, d.h. F=ma
Allgemein:
∑Fi=ma=mv oder ∑Fi= p; p=mv=Impuls
Diese allgemeine Formulierung sehr nützlich, wenn
z.B. Masse nicht konstant. Diese Formulierung definiert
einerseits den Begriff Kraft, andererseits die Bewegungsgleichung.
Denn bei bekannten Kräften ist Bahnkurve des Körpers
vollständig berechenbar. (gilt nicht in der Quantenmechanik!)
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Luftkissen Experiment
Seilkräfte gleich
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Geschwindigkeit
Wie groß ist Geschwindigkeit, wenn
m2 von ha nach hb fällt?
(mit Kinematik berechnen, nachher mit Energieerhaltung)
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Energieerhaltung
Arbeit = Kraft x Weg
Energieerhaltungssatz: die Summe aller Energien
in einem abgeschlossenen System ist konstant,
d.h. ∆E=0
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Beispiele Energieerhaltung
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Energieerhaltung
Zahlenbeispiel:
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Einheiten
F=ma: entweder Einheit einer Kraft definieren und daraus Einheit der
Masse herleiten oder Einheit der Masse definieren und Einheit einer Kraft
herleiten.
Erste Möglichkeit: (WIRD NICHT MEHR BENUTZT)
sogenannte statische Einheiten in der eine Kraft definiert wird als
Gewichtskraft einer Masse aus Platinum-Iridium, die bei Paris aufbewahrt
wird und die Masse eines Liters Wasser bei 4 0C entspricht. Diese
Gewichtskraft entspricht eine “Kilogrammeforce” oder kgf für g=9,80665
m/s2 Die Masse entspricht dann 1kgf/g Masse-Einheiten.
Zweite Möglichkeit: sogenannte dynamische Einheiten in der die Masse aus
Platinum-Iridium bei Paris als 1 kg definiert wird. Kraft muss über
die dynamische Beziehung F=ma definiert werden. Für a=1m/s2 nennt
man die Kraft 1 Newton [N]. Diese Einheit ist unabhängig von der Erdbeschleunigung, die nicht überall gleich ist!
Aus der Definition: 1kgf=9.81 N.
28.04.06
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Der Begriff Masse
Beschleunigung unabhängig von der
Masse, d.h. Feder und Bleiklotz fallen gleich schnell.
Exp. mit Fallrohr
Träge Masse: Masse in F=ma
Schwere Masse: Masse verantwortlich
für Gravitationskraft: FG=GN m1m2/r2
Oder für Gravitation der Erde:
FG=mg, wobei g=9.8 kg m/s2
auf der Erdoberfläche.
Aus Exp.: schwere Masse=träge Masse
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Nachweis träge Masse = schwere Masse
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Impulserhaltung
∑Fi=ma=mv oder ∑Fi= p; p=mv=Impuls
Zwei wichtige Bemerkungen:
1) ∑Fi= dp/dt=mx ist Differentialgleichung, die
die Bewegungsgleichung x(t) oder r(t) bestimmt.
2) Wenn keine äußere Kräfte wirken, dann
gilt dp/dt=0 oder dp=0 oder p=konstant, d.h.
der Gesamtimpuls des Systems wird erhalten!
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Beispiel: Rakete gelöst mit F=dp/dt
Lösung:
P0=Mv0
p1
-
Endgeschwindigkeit:
F=dp/dt=(p1-p0)/dt=
=vrel dM/dt + M dv/dt
=0, ohne Gravitation
M=mR+mB (R=Rakete;B=Brennstoff)
28.04.06
vend groß, wenn Massenverhältnis groß.
Mit Grav. vend=vend-gt
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Beispiel: Saturn V Rakete
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Das dritte Newtonsche Gesetz
Aktion=-Reaktion oder F21=-F12
Beispiel: Gegenstand fällt nicht, wenn es auf einem Tisch liegt,
obwohl Gewichtskraft noch wirkt. Kann nur erklärt werden, wenn
Tisch eine Gegenkraft ausübt, die gleich groß, doch entgegengesetzt
wirkt!
Versuch: Seilziehen auf Rollwagen->
wer kann gewinnen?
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Zum Mitnehmen
Bewegungsgleichung: ∑Fi= dp/dt
Ohne äußere Kräfte:
dp/dt=0, d.h. Impulserhaltung!
Bahnkurve r(t)
y
x
28.04.06
Wenn Kräfte bekannt,
ist Bahnkurve berechenbar.
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