Formelsammlung Nichttechnik

Formelsammlung Technologie Nichttechnik
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1 Physikalische Grundlagen
1.1 Dichte
ρ
m
V
ist die Dichte eines Körpers / einer Flüssigkeit / eines Gases,
die Masse des Körpers / der Flüssigkeit / des Gases,
das zugehörige Volumen.
ρ=
m
V
1.2 Gewichtskraft
FG
m
g
r
ist der Betrag der auf einen Körper wirkenden Gewichtskraft FG ,
die Masse dieses Körpers,
m
der Ortsfaktor ( g = 9,81 2 ).
s
Einheitenumrechnung: [F] = 1,0
kg ⋅ m
s2
FG = m ⋅ g
= 1,0 N
1.3 Normalkraft, Hangabtriebskraft
r
FG
r
FH
r
FN
ist die Gewichtskraft,
r
FH
die Hangabtriebskraft,
r
FN
die Normalkraft.
r
r
r
FH und FN sind Komponenten von FG .
r
Mit der Normalkraft FN wird ein Körper senkrecht auf
eine Unterlage gedrückt.
α
r
FG
α
1.4 Hooke’sches Gesetz
F
D
s
r
ist der Betrag einer Kraft F , mit der eine Feder gedehnt / gestaucht wird,
die Federkonstante (Federhärte),
die Länge der Dehnung / Stauchung der Feder.
F = D⋅s
1.5 Druck
p
FN
A
ist der Druck, der auf eine Fläche wirkt,
r
der Betrag einer Kraft FN , die senkrecht auf die Fläche drückt (Normalkraft),
der Flächeninhalt.
p=
FN
A
1.6 Reibungskraft
FR
µ
FN
r
ist der Betrag der Reibungskraft FR ,
die Reibungszahl,
r
der Betrag der Normalkraft FN , mit der ein Körper
auf eine Unterlage gedrückt wird.
1
FR = µ ⋅ FN
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1.7 Bewegung mit konstanter Geschwindigkeit
r
v
ist der Betrag der Geschwindigkeit v , mit der sich ein Körper bewegt,
∆s die Länge der von dem Körper zurückgelegten Strecke,
∆t die Länge des Zeitintervalls, in dem die Bewegung erfolgt.
Einheitenumrechnung: [ v] = 1,0
v=
∆s
∆t
a=
∆v
∆t
m
km
= 3,6
s
h
1.8 Bewegung mit konstanter Beschleunigung
r
a
ist der Betrag der Beschleunigung a , die ein Körper erfährt,
∆v die Änderung des Betrages seiner Geschwindigkeit,
∆t die Länge des Zeitintervalls, in dem die Bewegung erfolgt.
1.9 Grundgleichung der Mechanik
F
m
a
r
ist der Betrag der beschleunigenden Kraft F ,
die Masse des beschleunigten Körpers,
r
der Betrag der Beschleunigung a , die der Körper erfährt.
2
F = m⋅a
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2 Arbeit, Energie und Leistung
2.1 Arbeit
W
F
s
W = F ⋅s
ist die an einem Körper verrichtete Arbeit,
r
der Betrag der konstanten Kraft F , die die Arbeit verrichtet,
die Länge des von dem Körper zurückgelegten Weges.
Einheitenumrechnung: [ W ] = 1,0 Nm = 1,0 J = 1 Ws
2.2 Mechanische Energie
2.2.1 Kinetische Energie
EKin ist die kinetische Energie eines Körpers,
m
seine Masse,
v
der Betrag seiner Geschwindigkeit.
E Kin =
1
2
m ⋅ v2
2.2.2 Potentielle Energie (Lageenergie)
EPot ist die potentielle Energie eines Körpers,
m
seine Masse,
h
seine Höhe gegenüber dem Bezugsniveau,
m
g
der Ortsfaktor ( g = 9,81 2 ).
s
E Pot = m ⋅ g ⋅ h
2.2.3 Spannenergie von Federn
ESp
D
s
E Sp = 21 D ⋅ s 2
ist die Spannenergie einer Feder,
die Federkonstante (Federhärte),
die Länge der Dehnung der Feder.
2.2.4 Arbeit- Energie- Prinzip
W
E2
E1
∆E
W = E2 − E1 = ∆E
ist die am Körper / vom Körper verrichtete Arbeit,
die Energie im Endzustand,
die Energie im Anfangszustand,
die Änderung der Energie von E1 auf E2.
2.3 Wärmeenergie
Q
m
c
∆T
ist die einem System zugeführte bzw. entnommene Wärmeenergie,
die Masse eines Körpers / einer Flüssigkeit / eines Gases,
die spezifische Wärmekapazität des Körpers / der Flüssigkeit / des Gases
die Temperaturänderung des Körpers / der Flüssigkeit / des Gases.
T
ist die Temperatur in Kelvin (K),
die Temperatur in Grad Celsius (°C).
ϑ
Q = m ⋅ c ⋅ ∆T
⎛ϑ
⎞
+ 273 ,15 ⎟ K
T =⎜
⎝ °C
⎠
3
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2.4 Heizwert
2.4.1 Gase
Q
V
H
Q =V ⋅H
ist die bei der Verbrennung eines Gases frei werdende Wärmeenergie,
das Volumen des Gases,
der Heizwert des Gases.
2.4.2 Feststoffe / Flüssigkeiten
Q
m
H
Q = m⋅H
ist die bei der Verbrennung eines Feststoffes / einer Flüssigkeit
frei werdende Wärmenergie,
die Masse des Feststoffes / der Flüssigkeit,
der Heizwert des Feststoffes / der Flüssigkeit.
Einheitenumrechnung:
1 Tonne Steinkohleeinheit (tSKE): 1 tSKE = 29,3 ⋅109 J = 8,14 ⋅103 kWh
2.5 Elektrische Energie
EEl
U
I
t
ist elektrische Energie,
die am Leiter anliegende Spannung,
die Stromstärke im Leiter,
die Zeit, in welcher der Strom durch den Leiter fließt.
E El = U ⋅ I ⋅ t
Einheitenumrechnung: [E El ] = 1,0 VAs = 1,0 Ws = 1 J
2.6 Leistung
P
∆E
W
∆t
ist die Leistung,
die Änderung der Energie,
die am Körper / vom Körper verrichtete Arbeit,
die Länge des Zeitintervalls.
P=
∆E W
=
∆t ∆t
Einheitenumrechnung: [P] = 1,0 sJ = 1,0 W
2.7 Wirkungsgrad
2.7.1 Allgemeiner Zusammenhang
η
Eab
Ezu
Pab
Pzu
ist der Wirkungsgrad,
die vom System abgegebene Energie,
die dem System zugeführte Energie,
die vom System abgegebene Leistung (Nutzleistung),
die dem System zugeführte Leistung.
η=
Eab Pab
=
E zu Pzu
2.7.2 Gesamtwirkungsgrad von z.B. drei Energiewandlern
ηGes
η1
η2
η3
ist der Gesamtwirkungsgrad,
der Wirkungsgrad des ersten Energiewandlers,
der Wirkungsgrad des zweiten Energiewandlers,
der Wirkungsgrad des dritten Energiewandlers.
4
ηGes = η1 ⋅ η 2 ⋅ η3
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3 Kernenergie
3.1 Kernbausteine: Protonen und Neutronen
A
ist die Anzahl der Nukleonen (Massenzahl),
N
die Anzahl der Neutronen,
Z
die Anzahl der Protonen (Kernladungszahl, Ordnungszahl).
A= N +Z
3.2 Atommasse
mA
Arel
u
ist die Atommasse,
die relative Atommasse,
die atomare Masseneinheit ( 1u = 1,66 ⋅10 −27 kg ).
m A = Arel ⋅ u
3.3 Massendefekt
∆m ist der Massendefekt,
mP
mN
mK
die Masse eines Protons ( mP = 1,007276u ),
die Masse eines Neutrons ( m N = 1,008665u ),
die Masse des Atomkerns.
∆m = Z ⋅ mP + N ⋅ mN − mK
3.4 Kernbindungsenergie
E
ist die Bindungsenergie eines Atomkerns,
∆m der Massendefekt,
c
der Betrag der Lichtgeschwindigkeit ( c = 3,0 ⋅108 ms ).
E = ∆m ⋅ c 2
Energieäquivalent: 1u ⋅ c 2 = 931,49 MeV
3.5 Zerfallsgesetz
N (t ) ist die Anzahl der zum Zeitpunkt t noch nicht zerfallenen Kerne,
N0 die Anzahl der zum Zeitpunkt t 0 = 0 vorhandenen
radioaktiven Atome,
λ
die Zerfallskonstante,
T1 / 2 die Halbwertszeit.
N ( t ) = N0 ⋅ e −λ t
1
N ( t ) = N0 ⋅ ( )
2
t
T1 / 2
3.6 Halbwertszeit
Die Zeit, nach der die Hälfte aller radioaktiven Kerne zerfallen ist, heißt Halbwertszeit.
T1 / 2 ist die Halbwertszeit,
ln 2
T1 / 2 =
λ
λ
die Zerfallskonstante.
3.7 Aktivität einer radioaktiven Substanz
A(t ) ist die Aktivität einer radioaktiven Substanz zum Zeitpunkt t,
λ
die Zerfallskonstante,
N (t ) die Zahl der zum Zeitpunkt t noch nicht zerfallenen Kerne.
5
A( t ) = λ ⋅ N ( t )
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3.8 Dosimetrie: Energiedosis und Äquivalentdosis
D
E
m
H
q
D
ist die von einem Körper aufgenommene Energiedosis,
die vom Körper absorbierte Energie,
die Masse des Körpers.
ist die Äquivalentdosis,
der biologische Bewertungsfaktor,
die Energiedosis.
6
D=
E
m
H = q⋅D
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4 Technische Mechanik
4.1 Statisches Gleichgewicht
Ist die Resultierende aller auf einen punktförmigen Körper
r
r
wirkenden Kräfte F1 , …, Fn gleich dem Nullvektor, so befindet
sich der Körper im statischen Gleichgewicht.
4.2 Drehmoment
r
M
M
l
F
α
r
F
n
r
r
i
1
r
∑F = F + F
i =1
2
r r
+ ... + Fn = 0
r
r
l ist der zum Angriffspunkt der Kraft F gehörende Ortsvektor.
r
r
Ist die Kraft F senkrecht zu l gerichtet, dann gilt für den Betrag
r
M des Drehmoments M :
r
l
r
ist der Betrag des Drehmoments M ,
der Hebelarm (Kraftarm),
r
die Betrag der Kraft F .
M =l⋅F
r
Vorzeichenfestlegung: Ein Drehmoment M ist linksdrehend, wenn es entgegen dem
Uhrzeigersinn dreht (siehe Skizze).
4.3 Grundgleichungen der Statik in der Ebene
Die Summe aller Kräfte, die in x-Richtung wirken, ist Null.
∑ Fx = 0
Die Summe aller Kräfte, die in y-Richtung wirken, ist Null.
∑ Fy = 0
Die Summe aller Momente ist Null.
∑M =0
4.4 Grundgleichungen der Festigkeitslehre
4.4.1 Normalspannung
σ
Fn
S
ist die senkrecht zum Profilquerschnitt wirkende Spannung,
der Betrag der äußeren Normalkraft,
die Querschnittsfläche des Profils.
σ=
Fn
S
τ=
Ft
S
4.4.2 Schubspannung
τ
Ft
S
ist die parallel zum Profilquerschnitt wirkende Spannung,
der Betrag der Tangentialkraft,
die Querschnittsfläche des Profils.
7
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4.4.3 Formänderung im elastischen Bereich
4.4.3.1 Hooke’sches Gesetz
σz
ε
E
σZ = ε ⋅ E
ist die Zugspannung,
die Dehnung,
der Elastizitätsmodul des Werkstoffes.
4.4.3.2 Formänderungsarbeit
W
F
∆l
ist die Formänderungsarbeit,
der Betrag der Zugkraft,
die Längenänderung des Körpers.
W =
F ⋅ ∆l
2
4.5 Beanspruchungsarten
4.5.1 Zugbeanspruchung / Druckbeanspruchung
σz/d ist die senkrecht zum Profilquerschnitt wirkende
Fz/d
S
Zugspannung / Druckspannung,
der Betrag der äußeren Zugkraft / Druckkraft,
die Querschnittsfläche des Profils.
σz/d =
Fz / d
S
4.5.2 Biegebeanspruchung
σb
Mb
W
ist die Biegespannung im Profilquerschnitt,
das Biegemoment,
das axiale Widerstandsmoment.
σb =
Mb
W
τt =
Mt
Wp
4.5.3 Torsionsbeanspruchung
τt
Mt
Wp
ist die Torsionsspannung im Profilquerschnitt,
das Torsionsmoment,
das polare Widerstandsmoment.
4.5.4 Scherbeanspruchung
τa
F
S
ist die Schubspannung im Profilquerschnitt,
der Betrag der Tangentialkraft,
die Querschnittsfläche des Profils.
τa =
F
S
σ zul =
σ
ν
4.6 Zulässige Spannungen
σzul ist die zulässige Normalspannung im Profilquerschnitt,
σ
die Normalspannung,
ν
die Sicherheitszahl.
8
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5 Zugversuch
5.1 Zugprobe
L0
S0
d0
S0
d0
ist die Anfangsmesslänge,
die Anfangsquerschnittsfläche und
der Anfangsdurchmesser der Zugprobe.
L0
5.2 Zugspannung
σz
F
S0
ist die Zugspannung,
der Betrag der Prüfkraft,
die Anfangsquerschnittsfläche der Zugprobe.
σz =
F
S0
5.3 Dehnung
ε
∆L
L0
ist die Dehnung,
die Verlängerung,
die Anfangsmesslänge der Zugprobe.
ε=
∆L
L0
5.4 Elastizitätsmodul
E
σz
ε
ist der Elastizitätsmodul des Werkstoffes,
die Zugspannung,
die elastische Dehnung der Zugprobe.
E=
σz
ε
Rm =
Fm
S0
5.5 Zugfestigkeit
Rm
Fm
S0
ist die (maximale) Zugfestigkeit,
der Betrag der maximalen Prüfkraft,
die Anfangsquerschnittsfläche der Zugprobe.
5.1.6 Bruchdehnung
A
Lu
L0
ist die Bruchdehnung in Prozent,
die Länge der Zugprobe nach dem Bruch,
die Anfangsmesslänge der Zugprobe.
A=
Lu - L0
⋅ 100%
L0
Z=
S0 - S u
⋅ 100%
S0
5.1.7 Brucheinschnürung
Z
S0
Su
ist die Brucheinschnürung in Prozent,
die Anfangsquerschnittfläche der Zugprobe,
die Querschnittsfläche der Zugprobe nach dem Bruch.
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6 Vorsätze zur Bezeichnung von Zehnerpotenzen und Einheiten
Zehnerpotenz
Wert
10 −9
−6
Milliardstel
Millionstel
Nano
Mikro
n
µ
10 −3
Tausendstel
Milli
m
10 −2
Hundertstel
Zenti
c
10 −1
Zehntel
Dezi
d
103
Tausend
Kilo
k
10 6
Millionen
Mega
M
9
Milliarden
Giga
G
Billionen
Tera
T
10
10
1012
Vorsatz Zeichen
7 Umrechnung von Energieeinheiten
Faktor zur Umrechnung
in kWh
Faktor zur Umrechnung
in eV
Joule (J)
Faktor zur Umrechnung
in J
1
2,78 ⋅10 −7
6,24 ⋅1018
Kilowattstunde (kWh)
3,60 ⋅10 6
1
2,25 ⋅10 25
Elektronenvolt (eV)
1,60 ⋅10 −19
4,45 ⋅10 −26
1
Ausgangseinheit
10