Der Photoeffekt - Bestimmung der Planckschen Konstanten h
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Der Photoeffekt Bestimmung der Planckschen Konstanten h (a) mit Hg-Dampflampe (b) mit LEDs Abbildung 1: Versuchsaufbau In diesem Versuch werden Sie der Natur eine zentrale Konstante entlocken: das Plancksche Wirkungsquantum h. Sie wandeln Licht bekannter Energie in kinetische Energie von Elektronen um, welche gemessen wird. Aus Ihren Messergebnissen können Sie h errechnen. Weiterhin werden Sie bei der Vorbereitung die Grundlagen von Halbleitern und Leuchtdioden kennenlernen und mit einem Messverstärker arbeiten. 1 Vorbereitung 1.1 Realitätsbezug Dieses Experiment ist äußerst abstrakt. Lassen Sie sich dadurch nicht verwirren. Sie finden den Photoeffekt, den Sie hier genau beobachten, in vielen Situationen des täglichen Lebens wieder: Vielleicht haben Sie einen Taschenrechner mit Solarzelle oder sogar Solarzellen auf dem Dach. Natürlich können Sie mit Fotoapparaten umgehen. Ihr Handy, ein Autoradio, 1 Anfängerpraktikum II Der Photoeffekt Bestimmung der Planckschen Konstanten h viele kleine Anzeigen und sogar manche Zimmer werden mit LEDs beleuchtet und viele Häuserblocks haben einen Helligkeitssensor zur Regelung der Außenbeleuchtung. Dies ist nur ein kleiner Ausschnitt der technischen Errungenschaften, die unter anderem auf dem Photoeffekt basieren. Allerdings passiert der Photoeffekt auch in Ihrem Körper: Dieser, zusammen mit der Größe der Naturkonstante h, ist der Grund, warum Sie sich mit Rotlichtlampen gut wärmen können, aber bei UV-Strahlung braun werden bzw. einen Sonnenbrand bekommen. Nur mit dem Photoeffekt können Sie sehen und auch wegen dem Photoeffekt bekommen Sie Krebs, wenn Sie zu viel radioaktiver Strahlung ausgesetzt sind. Natürlich besteht niemals die Notwendigkeit, sich selbst darüber auszukennen, wenn man sich von Spezialisten beraten lassen kann. Und auch wenn die dadurch entstehende Gefahr, von Werbestrategen überlistet zu werden, verschmerzlich ist, so können Sie ihre Schüler vielleicht damit ködern, der Natur ein Geheimnis zu entlocken: Nämlich eine ihrer fundamentalen Größen. Jedoch geht es bei der Messung des Planckschen Wirkungsquantums nicht nur um dessen Zahlenwert. Viel entscheidender ist die damit zusammenhängende Erkenntnis, die Max Planck gewann: Vor 1900 wusste man bereits sehr viel über Strahlung, die von allen warmen Körpern ausgeht: zum Beispiel wird eine heiße Herdplatte rot und wenn man sie noch weiter erhitzen würde, käme es sogar zur Weißglut – es würde also auch grünes und blaues Licht emittiert werden. Das Dilemma war damals aber, dass die genaue Verteilung der Strahlung auf die einzelnen Wellenlängen nicht mit den theoretischen Vorhersagen übereinstimmte. Die Messungen waren genau, also die Theorie falsch. Max Planck fand – zunächst durch Raten – die richtige Formel heraus. Als er diese Formel physikalisch erklären konnte, stellte sich heraus, dass man davon ausgehen muss, dass jede Strahlung von dem strahlenden Körper nicht gleichmäßig und kontinuierlich abgegeben wird, sondern in kleinen Energieportionen – den Quanten. Planck erkannte außerdem, dass die Größe dieser Quanten von der Farbe abhängig ist. Allerdings stellte sich Planck nicht die Strahlung an sich quantisiert vor, sondern erklärte die Quantisierung damit, dass die Oszillatoren in den Wänden des Strahlers nur diskrete Energiemengen mit dem Feld austauschen können. Diese Idee wird als die Geburtsstunde der Quantentheorie bezeichnet und führte in den nächsten 30 Jahren zu weitreichenden Konsequenzen: Mit dieser Vorstellung konnte Einstein 1905 die Wechselwirkung von Licht auf Metalle richtig deuten, Bohr sein Atommodell entwickeln und Heißenberg die Grundlagen der Quantenmechanik erkennen. (Quelle des historischen Absatzes: [Wag05]. Darin finden Sie auch Zitate aus einem persönlichen Briefwechsel Plancks mit Willi Wien.) 1.2 Eigenrecherche Das hier zentrale physikalische Phänomen ist der äußere Photoeffekt, den wir mit einer Photozelle messen werden. Informieren Sie sich bitte über den äußeren Photoeffekt1 und gehen Sie darauf ein, was eine Photozelle ist und wie man damit den Photoeffekt messen kann. Erklären Sie, was die Austrittsarbeit ist und wie diese zustande kommt2 . 1 2 [Tip94], S. 1199 ff. und [Mes04], S. 447 ff. [Tip94], S. 1200 und [Mes04], S. 445 2 Anfängerpraktikum II Der Photoeffekt Bestimmung der Planckschen Konstanten h 1.3 Messprinzip Die Kathode einer Photozelle wird nacheinander mit Licht verschiedener Frequenzen beleuchtet. Dieses Licht ist hinreichend kurzwellig, um aus der Metalloberfläche der Kathode Elektronen auslösen zu können. Dies ist nämlich nur dann möglich, wenn die Energie hf der Lichtquanten größer ist als die sogenannte Austrittsarbeit WA . Diese ist eine charakteristische Konstante für das Kathodenmaterial und soll später auch bestimmt werden. Im günstigsten Fall wird die restliche Energie E = hf −WA als kinetische Energie auf das Elektron übertragen. Dann gilt der Energieerhaltungssatz in der einfachsten Form der Einsteinschen Gleichung: 1 Ekin = mv 2 = hf − WA , 2 wobei Ekin die kinetische Energie des Elektrons, f die Frequenz des auftreffenden Lichtquants und WA die Austrittsarbeit des Kathodenmaterials ist. Die Messung der kinetischen Energie der emittierten Elektronen erfolgt durch die sogenannte Gegenfeldmethode: Durch die ständige Emission von Elektronen lädt sich die Kathode positiv auf, während die zur Anode wandernden Elektronen diese negativ aufladen. Zwischen Anode und Kathode entsteht so eine elektrische Spannung bzw. ein elektrisches Feld, gegen das die Elektronen anlaufen müssen. Die Spannung zwischen Kathode und Anode wächst mit der Zahl der auf die Anode auftreffenden Elektronen – und zwar so lange, bis das elektrische Feld so groß ist, dass auch die schnellsten – also energiereichsten – Elektronen zur Umkehr gezwungen werden. Die so erreichte Spannung Ug wird gemessen, für sie gilt: 1 e · Ug = mv 2 . 2 Damit kann die Einsteinsche Gleichung umgeformt werden zu: hf = e · Ug + WA . Misst man Ug für mehrere Frequenzen, so kann man aus dem Ug -f -Diagramm sowohl das Verhältnis h/e als auch die Austrittsarbeit des Kathodenmaterials bestimmen. Der Wert hat bei der verwendeten P bS-Kathode allerdings nicht die Bedeutung einer allgemein gültigen Materialkonstanten, sondern wird wesentlich durch die Technik der Photokathodenherstellung beeinflusst. 1.4 Verwendete Geräte 1.4.1 Photozelle Zur Bestimmung der Planckschen Konstanten h aus dem Photoeffekt dient die Photozelle 06778.00 der Firma PhyWe (siehe Abb. 2). Das Gerät ist mit einer Photozelle mit P bS-Photokathode bestückt. Die Photozelle befindet sich in einem gegen Störfelder abgeschirmten Gehäuse. Die seitliche Lichteintrittsöffnung besitzt einen Tubus, auf den 3 Anfängerpraktikum II Der Photoeffekt Bestimmung der Planckschen Konstanten h Abbildung 2: Die Photozelle der Firma PhyWe, Quelle: [Phy07] Interferenzfilter aufgesteckt werden können. Die Öffnung ist durch einen Schieber verschließbar; die Zustände auf“ und zu“ sind durch Bildzeichen markiert. ” ” Die vorgegebene Photozelle ist empfindlich genug, um sowohl Leuchtdioden als auch alle Spektrallinien der Quecksilberdampflampe als Lichtquellen verwenden zu können. Die Photozelle befindet sich in einem Rohr mit zwei Blendenöffnungen. Der Steg zwischen den Öffnungen verhindert die direkte Bestrahlung der zentralen Anode, wodurch Störungen durch Photoemmision aus der Anode vermieden werden. Das bei den früher verwendeten Kalium-Photozellen erforderliche Ausheizen der Anode ist bei den neuen P bS-Zellen nicht mehr nötig, so dass sich das Experimentieren erheblich vereinfacht und Beschädigungen der Röhre nahezu ausgeschlossen sind. 1.4.2 Lichtquellen Abbildung 3: Das Spektrum einer Quecksilberdampflampe, Quelle: [Bro] 4 Der Photoeffekt Bestimmung der Planckschen Konstanten h Anfängerpraktikum II Es werden zwei unterschiedliche Lichtquellen verwendet. Im ersten Teil stammt das einfallende Licht von einer Quecksilberdampflampe, im zweiten Teil wird es durch Leuchtdioden3 erzeugt. Dabei ist das Spektrum der Quecksilberdampflampe durch die Tabelle 1 bzw. die Abbildung 3 gegeben. Um aus dem Hg-Dampflampenspektrum Licht einzelner Spek579, 1 nm 407, 8 nm 577, 0 nm 404, 7 nm 546, 1 nm 380 nm 491, 6 nm 365 nm 435, 8 nm Tabelle 1: Wellenlängen λ einiger Spektrallinien des Hg-Dampflichts trallinien zu bekommen, werden Filter aus Tabelle 2 verwendet. Die bekannten Daten Kat.Nr. Farbe 46830 46831 46832 46833 46979 gelb grün blau violett ultraviolett Wellenlänge für maximale Transmission 580 nm 520 nm 450 nm 400 nm k.A. Transmissionsgrad bei maximaler Transmission 25% 13% 11% 5% k.A. Wellenlängenbereich bei 20% der maximalen Transmission 560 − 620 nm 500 − 545 nm 425 − 480 nm 385 − 425 nm 300 − 380 nm Tabelle 2: Verwendete Filter bei der Messung mit der Hg-Dampflampe von den Leuchtdioden finden sich in Tabelle 3. Best.-Nr. Farbe 18659766 18721666 16701066 18751866 rot gelb grün blau Wellenlänge des emittierten Lichts 626 nm 590 nm 520 nm 470 nm Normalbetrieb bei Belastbar bis (Konstantstrom) Abstrahlwinkel maximale Lichtstärke Material 20 mA 20 mA 20 mA 20 mA 50 mA 50 mA 30 mA 50 mA 8◦ 8◦ k.A. 13◦ 9500 mcd 9500 mcd 4000 mcd 1000 mcd AlInGaP AlInGaP k.A. GaN Tabelle 3: Verwendete Leuchtdioden der Firma Conrad Elektronik 1.5 Versuchsdurchführung 1.5.1 Vorbereitung der Messung mit der Hg-Dampflampe Vorsicht UV-Licht! Nicht hineinsehen! Vorsicht Ozonbildung! Gut lüften! 3 Ein Theorieteil zu Leuchtdioden befindet sich im Anhang 3.2 5 Der Photoeffekt Bestimmung der Planckschen Konstanten h Anfängerpraktikum II 11111111111111111111111 00000000000000000000000 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 Photozelle Hg−Dampflampe Drossel ~ BNC−Kabel 1111111111 0000000000 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 MV 2V= Filter Abbildung 4: Aufbau der Schaltung zur Messung der Gegenspannung mit einer Quecksilberdampflampe als Lichtquelle und dem Messvertärker MV Der Versuchsaufbau erfolgt nach Abb. 4. Dabei wird die als Lichtquelle verwendete Quecksilberdampflampe an die dafür vorgesehene Drossel angeschlossen. Die Spektrallampe sollte etwa 15 Minuten vor der ersten Messung eingeschaltet werden. Sie wird zur Messung in einen Reiter festgeschraubt und dicht an die Lichteintrittsöffnung der Photozelle (ebenfalls in einem Reiter festgeschraubt) heran geschoben (ca. 5 − 10 mm). Dabei sind beide Standfüße auf einer optischen Bank seitlich fixiert und damit nur in einer Richtung verschiebbar (siehe Abb. 1(a)). Die BNC-Buchse der Photozelle ist mit einem abgeschirmten Kabel mit dem Eingang des Messverstärkers (MV) verbunden. Verwendet wird dabei ein Messverstärker mit einem Eingangswiderstand RI ≥ 1013 Ω, da andernfalls Messfehler durch zu großen Elektronenabfluss über den MV auftreten. Am MV ist die Betriebsart Elektrometer“ und der Verstärkungsfaktor 1 ” zu wählen. An den Ausgang des MV wird ein digitales Multimeter angeschlossen. Dieses ist auf Gleichspannungsmessung max. 2 V einzustellen. Zwischen Spektrallampe und Photozelle schiebt man nun abwechselnd die in die Halterung gespannten Farbfilter der Firma Leybold, so dass die gesamte Lichteintrittsöffnung der Photozelle damit verdeckt ist. Da die Photozelle durch das äußere Gehäuse jedoch nicht optimal abgeschirmt ist, wird – um Messfehler durch Tageslicht / Streulicht zu vermeiden – der Raum abgedunkelt4 bzw. das System Spektrallampe-Photozelle mit einem Karton abgedeckt. 1.5.2 Vorbereitung der Messung mit den Leuchtdioden In diesem Teil des Versuchs werden nun als Lichtquelle Leuchtdioden verwendet. Der Aufbau des Versuchs wird gemäß Abb. 5 geändert. Als Stromquelle dient dabei ein Gossen-Konstanter, mit dessen Hilfe man die Spannung bzw. Stromstärke begrenzen kann. Hier wird die maximale Stromstärke auf 30 mA eingestellt (Belastbarkeit der grünen Leuchtdiode). Zur Überprüfung der Einhaltung der Maximalwerte wird bei der aufgebauten Schaltung (siehe Schaltskizze Abb. 5) die Spannung und Stromstärke durch gewöhnliche Volt- und Amperemeter gemessen (Bereich 10 V bzw. 100 mA). Die Leuchtdioden sind für den Versuch jeweils auf einfache Stecker aufgelötet worden und 4 Lüfthinweis beachten! 6 Der Photoeffekt Bestimmung der Planckschen Konstanten h Anfängerpraktikum II 11111111111111111111111 00000000000000000000000 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 00000000000000000000000 11111111111111111111111 Photozelle 10 V = 4 V= 100 mA = BNC−Kabel 1111111111 0000000000 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 0000000000 1111111111 MV 2V= Abbildung 5: Schaltung zur Messung der Gegenspannung mit Hilfe von Leuchtdioden als Lichtquelle und Messverstärker MV können so leicht ausgetauscht werden. Die Schaltung wurde dafür auf einer Steckplatte aufgebaut. Auch für diese Messreihe ist der Raum wieder zu verdunkeln. Zur Messung werden die Leuchtdioden dicht vor die Öffnung der Photozelle gebracht (Abstand ca. 1 cm). Die anliegende Spannung soll dabei 4 V nicht übersteigen. Nacheinander wird dann für die einzelnen Leuchtdioden die Gegenspannung gemessen, wie im folgenden Abschnitt dargestellt. Hinweis: Überprüfen Sie die Polung der LED vor dem Einstecken in die Steckplatte mit einer Batterie. 1.5.3 Durchführung der Messungen 1. Bei geschlossenem Lichteintritt durch Niederdrücken der Taste drückt wird, mit dem Stellknopf ters auf Null stellen. an der Photozelle den Eingang des Verstärkers 0“ kurzschließen; während die Taste niederge” 0“ am Messverstärker die Anzeige des Multime” 2. Schieber der Photozelle öffnen und die angezeigte Spannung Ug am Multimeter protokollieren. 3. Schieber schließen, Filter (oder LED) wechseln und den Vorgang so lange wiederholen, bis die Messungen mit allen Filtern (LEDs) durchgeführt sind. 2 Aufgaben 2.1 Messungen mit der Quecksilberdampflampe Verwenden Sie als Lichtquelle die Hg-Dampflampe zusammen mit den fünf gegebenen Filtern und bestimmen Sie damit die Gegenspannung Ug in Abhängigkeit von der Frequenz f des einfallenden Lichts. Zur Bestimmung der Frequenz der jeweils ausgefilterten 7 Der Photoeffekt Bestimmung der Planckschen Konstanten h Anfängerpraktikum II Hg-Linie benutzen Sie die Tabellen 1 und 2. Ug soll dabei für jede Frequenz als Mittelwert aus mindestens 5 Messungen bestimmt werden. Tabelle 4 bietet eine vorgefertigte Protokollmöglichkeit. Filterfarbe Wellenlänge λ der energiereichsten Spektrallinie Frequenz f = c/λ Ug1 Ug2 Ug3 Ug4 Ug5 ¯ 5 1X Ug = Ugi 5 gelb grün blau violett ultraviolett i=1 mittlerer quadratischer Fehler Tabelle 4: Messtabelle zur Aufgabe 2.1 2.2 Messungen mit Leuchtdioden 2.2.1 Frequenzabhängigkeit Verwenden Sie nun als weitere Lichtquellen die vier Leuchtdioden (siehe Tabelle 3). Bestimmen Sie wieder analog zu den Messungen in Aufgabe 2.1 Ug in Abhängigkeit von der Frequenz f des einfallenden Lichts. Tabelle 5 bietet eine vorgefertigte Protokollmöglichkeit. 2.2.2 Intensitätsabhängigkeit Variieren Sie bei der roten Diode die Stromstärke zwischen 20 mA und 40 mA und überzeugen Sie sich, dass sich im Rahmen der damit erreichbaren Variation der Beleuchtungsstärke die beobachtete Spannung Ug nicht merkbar ändert. 2.3 Auswertung Stellen Sie die Messergebnisse aus den Aufgaben 2.1 und 2.2.1 gemeinsam in einem Diagramm, das Ug in Abhängigkeit von f zeigt, graphisch dar und passen Sie an die Messpunkte eine Gerade an. Bestimmen Sie mit Hilfe der Steigung dieser Geraden die 8 Der Photoeffekt Bestimmung der Planckschen Konstanten h Anfängerpraktikum II Diodenfarbe Wellenlänge λ des emittierten Lichts Frequenz f = c/λ Ug1 Ug2 Ug3 Ug4 Ug5 P ¯ Ug = 15 5i=1 Ugi mittlerer quadratischer Fehler rot gelb grün blau Tabelle 5: Messtabelle zur Aufgabe 2.2.1 Plancksche Konstante h und mit Hilfe der Achsenabschnitte die Austrittsarbeit WA und die Grenzfrequenz fmin (bzw. die Grenzwellenlänge λmax ). Verwenden Sie zur Anpassung der Geraden die sogenannte lineare Regression“ (siehe ” Anhang 3.1). 3 Anhang 3.1 Lineare Regression Die optimale Anpassung einer Geraden y = mx + t an N Messpunktpaare (xi , yi ) mit Mittelwert (x̄, ȳ) erhält man mit Hilfe folgender Beziehungen: N X m= (xi − x̄) · (yi − ȳ) i=1 und N · σx2 t = ȳ − mx̄ Den Fehler für die so bestimmte Steigung m und für den Achsenabschnitt t liefern folgende Standardabweichungen: v u N uX u [yi − (m · xi + t)]2 u p 1 t i=1 σm = · und σt = σm · σx2 + x̄2 σx N (N − 2) mit den Mittelwerten x̄ für x, ȳ für y und der Standardabweichung σx für x: v u N N N u1 X X X 1 1 x̄ = · xi ; ȳ = · yi und σx = t · (xi − x̄)2 N N N i=1 i=1 i=1 9 Der Photoeffekt Bestimmung der Planckschen Konstanten h Anfängerpraktikum II 3.2 Funktionsweise einer Leuchtdiode 3.2.1 Das Bändermodell: Leiter, Nichtleiter und Halbleiter Um den Unterschied zwischen der Leitfähigkeit verschiedener Materialien zu erklären, bedient man sich des Bändermodells: Elektronen können in einem Festkörper nur bestimmte Energien annehmen. Diese werden als Energiebänder bezeichnet. Dabei unterscheidet man zwischen verschiedenen Energiebändern: Das Energieband mit den äußersten vollbesetzten Zuständen nennt man Valenzband. Das darüber liegende entweder teilweise gefüllte oder leere Band wird als Leitungsband bezeichnet. Elektrischer Strom kann nur dann fließen, wenn das Leitungsband teilweise gefüllt – also weder leer noch voll – ist. Bei Leitern ist das Leitungsband direkt ohne Abstand über dem Valenzband. Dadurch können Elektronen aus dem Valenzband direkt in das Leitungsband übergehen und dort zum Strom beitragen. Bei Halbleitern ist das leere Leitungsband vom voll gefüllten Valenzband durch eine mehr oder weniger breite verbotene Zone getrennt (siehe Abb 6). Die Breite Eg dieses sogenannten Energiegaps 5 ist maßgebend für die elektrische Leitfähigkeit. Substanzen mit Eg ≤ 3 eV werden zu den Halbleitern gerechnet. Materialien mit größeren Bandabständen zählen zu den Nichtleitern. Zu den Halbleitern (HL) gehören die Elemente der IV. Gruppe (Si, Ge) des Periodensystems bzw. Verbindungen zwischen Elementen der IV. Gruppe (SiC), der III. und V. Gruppe (GaAs, InSb) bzw. der II. und VI. Gruppe (ZnTe, CdSe, HgS). Abbildung 6: Bändermodell mit Leitungsband, verbotener Zone und Valenzband, Quelle: [Hon03a] 3.2.2 Dotierte Halbleiter Der spezifische Widerstand von HL kann erheblich verändert werden durch den Einbau von Fremdatomen. Wird beispielsweise Silicium mit Atomen der V. Gruppe des Periodensystems dotiert6 , dann bringt jedes Störatom ein Elektron mit, das keine Bindung mit nächsten Nachbarn eingeht und durch geringe Energiezufuhr von seinem Atom abgetrennt werden kann. Im Bänderschema sind diese Elektronen energetisch dicht unter der Leitungsbandkante angesiedelt. Betrachtet man die 5 6 gap (engl): Abstand. Quelle: [Gmb07] dotieren: in eine Halbleiterkristalloberfläche Ionen eines leitfähigen Materials gezielt einbringen, Quelle: [Lan07] 10 Anfängerpraktikum II Der Photoeffekt Bestimmung der Planckschen Konstanten h Ionisierungsenergien einiger Donatoren 7 , so ist ersichtlich, dass bereits bei Raumtemperatur praktisch alle Störstellen ionisiert sind. In diesem Fall beruht die elektrische Leitung vorwiegend auf dem Transport der negativen Elektronen. Der Halbleiter wird deshalb als n-leitend 8 oder als n-Typ bezeichnet. Dotiert man jedoch mit Elementen aus der III. Gruppe, so fehlt an jedem Störatom ein Elektron zur Bindung. Bereits durch geringe Energiezufuhr kann dieses lokalisierte Loch von einem Elektron des Nachbaratoms ausgefüllt werden. Dadurch wandert das Loch ins Valenzband und kann als freies Loch am Ladungstransport teilnehmen. Die elektrische Leitung beruht also vorwiegend auf der Wanderung der positiven Löcher, man spricht deshalb von p-Leitung 9 oder von p-Typ-Halbleitern. Da die Störstellen aus der III. Gruppe Elektronen aus dem Abbildung 7: Dotierung von HL, Quelle: [Hon03b] Valenzband aufnehmen, werden sie Akzeptoren genannt. 3.2.3 pn-Übergang Das Grundelement der meisten Halbleiterbauelemente ist der pn-Übergang, in dem p- und n-leitendes Material aneinanderstoßen. Infolge des Konzentrationsunterschiedes an Akzeptoren und Donatoren diffundieren Elektronen aus dem n- ins p-Gebiet und Löcher vom pins n-Gebiet und rekombinieren jeweils mit den Überschussladungsträgern10 . Die Übergangszone verarmt an beweglichen Abbildung 8: pn-Übergang, schematisch, Quelle: Ladungsträgern. [Deg06] Durch den Abzug der Löcher aus dem p-Gebiet entsteht an dessen Rand durch die ionisierten Akzeptoren, die nicht mehr durch die entsprechende Anzahl von Löchern kompensiert wurden, eine negative Raumladungszone. Ebenso entsteht im n-Gebiet durch die positiven Donatorenrümpfe eine positive Raumladungszone. Wegen der positiven und negativen Raumladungszone entstehen ähnlich wie beim Plattenkondensator ein Poten7 Elektronen spender“ ” n wie n-egativ 9 p wie p-ositiv 10 Hinweis: Löcher werden auch als Ladungsträger angesehen. 8 11 Der Photoeffekt Bestimmung der Planckschen Konstanten h Anfängerpraktikum II tialgefälle und ein elektrisches Feld zwischen dem n- und p-Gebiet. Dabei wird die Potentialdifferenz Ud zwischen n- und p-Gebiet Diffusionsspannung genannt, weil sie infolge der Diffusion der beweglichen Ladungsträger entsteht. Abbildung 8 zeigt anschaulich die Verteilung der Ladungsträger bei einem pn-Übergang. Die n-Ecke stellen die ortsfesten ionisierten Akzeptoren und Donatoren dar. Der Bereich rechts symbolisiert das Gebiet der beweglichen Elektronen, der Bereich links das der Löcher. Die Bänderdarstellung rechts zeichnet sich dadurch aus, dass im thermodynamischen Gleichgewicht ohne äußere Spannung das Fermi-Niveau11 in allen Bereichen auf gleicher Höhe liegt. Die Bandkanten verschieben sich zwischen dem n- und p-Gebiet um den Energiebetrag e · Ud . Legt man nach eine Spannung U in Sperrichtung12 an, dann werden die beweglichen Elektronen zum Pluspol und die Löcher zum Minuspol gezogen. Dadurch verbreitert sich die Raumladungszone um e · U . Es fließt nur noch ein geringer Sperrstrom, der darauf beruht, dass Minoritäten13 an den Übergang diffundieren und dort von dem starken elektrischen Feld auf die andere Seite befördert werden14 Bei großen Sperrspannungen sättigt der Strom und geht in den Sperrsättigungsstrom IS über. Bei einer Spannung U in Flussrichtung baut diese die Diffusionsspannung ab, so dass die Bandverbiegung“ kleiner wird. Die Breite der Raumladungszone wird verringert ” um den Energiebetrag e · U . Die beweglichen Ladungsträger reichern sich in der Verarmungszone an und dringen ins benachbarte Gebiet ein, wo sie mit den dortigen Majoritäten rekombinieren. Der fließende Strom nimmt mit wachsender Spannung stark zu15 . 3.2.4 Lumineszenzdioden (LEDs) Abbildung 9: Spektren verschiedener Leuchtdioden, Quelle: [Ant03] Alle Lumineszenz - oder Leuchtdioden (Light Emitting Diode, LED) bestehen aus einem pn-Übergang. Bei der Flußspannung UF wird die Diffusionsspannung so weit abgebaut, dass die Elektronen des n-Gebiets über die kleine Barriere leicht ins p-Gebiet diffundieren können. Umgekehrt fließen Löcher aus dem p- ins n-Gebiet. In der Nähe des Übergangs rekombinieren die Elektronen mit den Löchern und geben dabei Energie von der Größenordnung Eg ab. Bei der strahlenden Rekombination wird diese Energie in Form von Photonen der Energie hf ≈ Eg 11 Das Fermi-Niveau ist die höchste Energiekante, die bei einer Temperatur von 0 K noch mit Elektronen besetzt ist. 12 Sperrspannung“ 13 ” Der in einer Zone vorherrschende Ladungsträgertyp (z.B. Elektronen) heißt Majoritäten, der jeweis andere (z.B. Löcher) Minoritäten. 14 tunneln. Man spricht hier auch vom Tunnelstrom. 15 Eine ausführliche Erklärung findet sich unter http://www.mtmi.vu.lt/pfk/funkc_dariniai/diod/ (Stand: 08.03.2007). 12 Der Photoeffekt Bestimmung der Planckschen Konstanten h Anfängerpraktikum II ausgesandt. Dies bedeutet, dass eine LED näherungsweise monochromatisches Licht aussendet, dessen Wellenlänge λg von der Breite der verbotenen Zone Eg abhängt: λg = 1, 24 µm · eV hc = . Eg Eg Abbildung 9 zeigt Spektren verschiedenfarbiger Leuchtdioden. Die Linienbreite liegt in der Größenordnung von ∆λ ≈ 40 nm. Sie hängt im Wesentlichen von der Temperatur ab und nimmt mit steigender thermischer Energie der Ladungsträger zu. Die Farbe der LED ist nach vorheriger Gleichung direkt von der Breite der verbotenen Zone Eg abhängig. Sie kann durch die Wahl des Halbleiters bestimmt werden. LEDs (äußere Form siehe Abb. 10) sind sehr zuverlässig. Im normalen Betrieb sind Lebensdauern von etwa 106 h zu erwarten. Abbildung 10: Äußere Form einer LED, Quelle: [gD07] 13 Anfängerpraktikum II Der Photoeffekt Bestimmung der Planckschen Konstanten h Literatur [Ant03] Anton: LED Spektren, 2003. http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:LED_ Spektren.jpg, Stand: 05.03.2007, Lizenz: GFDL. [Bro] Bronner, Patrick: HydrogenLab. http://www.physikdidaktik. uni-karlsruhe.de/software/hydrogenlab/Atomphysik/08_Stunde/ Spektralanalyse/Spektrallinien.htm, Stand: 03.04.2007. [Deg06] Degreen: Pn Uebergang, 2006. http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:Pn_ Uebergang.svg, Stand: 05.03.2007, Lizenz: cc-by-sa. [gD07] D.“ Jochen: LED2.jpg, 2007. http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:LED2. ” jpg, Stand: 05.03.2007, Lizenz: GFDL. [Gmb07] GmbH, LEO: Wörterbuch Englisch-Deutsch, 2007. http://dict.leo.org/, Stand: 05.03.2007. [Hon03a] Honina: Bändermodell, 2003. http://de.wikipedia.org/wiki/Bild:B%C3% A4ndermodell.PNG, Stand: 05.03.2007, Lizenz: GFDL. 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