Modularer Kurs PHYSIK II Praktikumsanleitung

Hochschule Merseburg (FH)
Fachbereich Ingenieur- und Naturwissenschaften
Modularer Kurs
PHYSIK II
Praktikumsanleitung
Elektrodynamik
Optik
Atom- und Quantenphysik
Hochschule Merseburg
Fachbereich Ingenieur- und Naturwissenschaften
Fachgruppe Physik
Prof. Dr. rer. nat. habil. Albrecht Rost
2013
HS Merseburg (FH)
FB Ingenieur- und Naturwissenschaften
Praktikumsordnung
PO
Physikalisches Grundpraktikum
1.
2.
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8.
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10.
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15.
16.
Das Praktikum beginnt pünktlich zu der im Stundenplan festgelegten Zeit.
Im Rahmen der Einführung zum Praktikum erfolgt eine Arbeitsschutzbelehrung. Diese
ist als Teil der Praktikumsordnung zu beachten und einzuhalten. Jeder Praktikant bestätigt durch Unterschrift seine Teilnahme an dieser Belehrung.
Die Praktikanten arbeiten in der Regel in Zweiergruppen.
Der Zeitplan und alle durchzuführenden Versuche werden im Praktikumsplan bekannt
gegeben.
Der Praktikant ist verpflichtet, sich auf die Versuche gründlich vorzubereiten. Dazu erhält er rechtzeitig die Versuchsanleitungen mit Literaturhinweisen. Diese sind genau zu
studieren. Hinweise zur Versuchsdurchführung und zur Bedienung der Geräte sind unbedingt zu beachten. Die Vorbereitung hat schriftlich zu erfolgen und wird zu Beginn
des Versuches in einem Antestat kontrolliert.
Bei den Versuchen liegende Unterlagen gehören zur Ausstattung des Arbeitsplatzes;
sie dürfen nicht entfernt werden. Ebenso sind alle einem Versuch zugeordneten Geräte,
Zubehörteile und Leitungen am Versuchsplatz zu belassen.
Mängel an Geräten und Zubehör sind umgehend dem Betreuer zu melden.
Die Geräte stellen einen erheblichen Wert dar. Gehen Sie damit sorgsam um! Achten
Sie unbedingt auf die richtige Wahl von Betriebsart und Messbereich !
Erforderliche elektrische Schaltungen sind übersichtlich aufzubauen und müssen vor
Inbetriebnahme vom Betreuer abgenommen werden.
Während des Versuches ist ein ordnungsgemäßes Messprotokoll zu führen, in dem alle
Messergebnisse, Hilfsdaten, Berechnungen und notwendigen Hinweise einzutragen
sind.
Nach Beendigung des Versuches wird der Arbeitsplatz aufgeräumt. Hinterlassen Sie
ihn so, wie Sie ihn selbst vorfinden möchten!
Nach Abschluss der Messungen ist eine vorläufige Auswertung vorzunehmen. Das Protokoll mit Messwerten und vorläufigen Ergebnissen ist dem Betreuer vorzulegen und
wird von diesem gegengezeichnet.
Das vollständige Protokoll (s. Pkt.14) mit allen Auswertungen muss am nächsten Praktikumstag vorgelegt und vom Betreuer abgezeichnet sein. Versuchsdurchführung und
Protokoll werden bewertet. Ein Versuch ist ungültig, wenn kein ordnungsgemäßes Protokoll vorgelegt wird.
Das Protokoll ist nach folgendem Schema anzufertigen:
 Versuchsbezeichnung und Datum,
 Name des Protokollführer und der Arbeitsgruppe,
 Versuchsvorbereitung einschließlich Schaltungen und Messprinzip, soweit nicht in
der Versuchanleitung enthalten,
 Messwerte,
 Auswertung: vollständige Berechnungen und Ergebnisse / grafische Darstellungen,
 Diskussion der Ergebnisse / Fehlerbetrachtung.
Das Praktikum endet mit einem Abtestat.
Das Praktikum gilt als erfolgreich abgeschlossen (Schein!), wenn die erforderliche Anzahl von Versuchen durchführt worden sind und das Abtestat erfolgreich abgelegt worden ist.
Praktikanten, die durch Krankheit oder ähnliche Gründe einen oder mehrere Praktikumstage versäumen, haben sich mit dem Betreuer und dem verantwortlichen Fachlehrer in geeigneter Weise zu verständigen.
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HS Merseburg (FH)
FB Ingenieur- und Naturwissenschaften
Laborordnung
LO
Physikalisches Grundpraktikum
1. Allgemeines Verhalten
Die Praktikanten haben sich in den Praktikumsräumen so zu verhalten, dass Personen nicht
gefährdet sowie Einrichtungen, Geräte und Versuchsaufbauten nicht beschädigt werden!
Die von den betreuenden Assistenten, vom Praktikumspersonal sowie die in den Versuchsanleitungen gegebenen Hinweise zur Handhabung der Geräte und Versuchsanordnungen
sind unbedingt zu beachten.
Auftretende Störungen und Unregelmäßigkeiten bei der Durchführung der Versuche, Beschädigungen und Funktionsstörungen an Geräten und Einrichtungen sowie Unfälle müssen
dem zuständigen Dozenten gemeldet werden. Es ist nicht zulässig, Geräte selbst zu reparieren!
Für fahrlässig verursachte Schäden an Geräten und Arbeitsmaterialien können die Praktikanten zur Verantwortung gezogen werden.
Dem Praktikanten steht jeweils nur die an seinem Arbeitsplatz befindliche Ausrüstung zur
Verfügung. Es ist nicht gestattet, Geräte von fremden Arbeitsplätzen zu benutzen.
Nach Beendigung des Versuches ist der Arbeitsplatz aufgeräumt und sauber zu verlassen.
Haben Sie einen PC benutzt, so müssen Sie Ihre erstellten Dateien löschen.
Das Essen, Trinken und Rauchen ist in den Praktikumsräumen nicht erlaubt.
Die Benutzung von Handys ist in den Praktikumsräumen untersagt!
Das Praktikum beginnt pünktlich zu der im Stundenplan angegebenen Zeit. Später als 15
Minuten nach Praktikumsbeginn können keine Versuche mehr begonnen werden.
Für einen erfolgreichen Abschluss müssen Sie alle Praktikumstermine wahrnehmen. In sehr
dringenden Fällen sowie bei Krankheit können mit dem Praktikumspersonal Ersatztermine
vereinbart werden.
2. Verhalten beim Arbeiten mit elektrischen Schaltungen
Der Auf- und Abbau elektrischer Schaltungen hat stets im spannungslosen Zustand zu erfolgen (Stromversorgungsgeräte aus, Batterien und Steckernetzteile nicht angeschlossen). Die
Schaltungen sind übersichtlich aufzubauen.
Bei elektrischen Messgeräten ist auf die richtige Polung, auf die Einstellung des richtigen
Messbereiches und die Verwendung der richtigen Messeingänge zu achten. (Überlastungsgefahr!)
Elektrische Schaltungen müssen vor der Inbetriebnahme vom zuständigen Dozenten überprüft werden!
Spannungsführende Teile dürfen nicht berührt werden. Lebensgefährliche Spannungen (> 42
V) sind in jedem Fall durch Schutzvorrichtungen vor Berührung gesichert.
Es ist untersagt, solche Schutzvorrichtungen außer Betrieb zu setzen!
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Bei Unfällen ist die Spannung sofort abzuschalten (Hauptschalter).
Der Unfall muss unverzüglich gemeldet werden.
3. Verhalten beim Arbeiten mit Chemikalien
Bei der Arbeit mit Chemikalien ist auf größtmögliche Sauberkeit zu achten. Verwenden Sie
Trichter zum Umfüllen und Fließpapierunterlagen beim Abwiegen von Chemikalien aller Art
(dazu zählen z.B. auch Zucker oder Kochsalz)!
Mit dem Versuchszubehör ausgegebene Arbeitsschutzmittel müssen benutzt werden!
Bei Unfällen oder beim Verschütten gefährlicher Substanzen (z. B. Quecksilber) muss sofort
ein Dozent verständigt werden! Es sind keine eigenständigen Beseitigungsversuche zu unternehmen!
Alle Chemikalien befinden sich in Gefäßen mit eindeutiger Kennzeichnung des Inhaltes. Dies
ist besonders zu beachten, wenn Chemikalien nach der Verwendung in die Aufbewahrungsgefäße zurückgegossen werden müssen.
Nach Beendigung des Versuches sind alle verwendeten Gefäße (außer Vorratsgefäßen)
sorgfältig auszuspülen.
4. Verhalten beim Arbeiten mit radioaktiven Präparaten
Die radioaktive Präparate zum Versuch "Radioaktivität" sind für Schülerversuche bauartzugelassen. Die Strahlenbelastung während eines Versuches ist 100...1000 mal geringer als
bei einer Röntgenaufnahme.
Vermeiden Sie trotzdem jede unnötige Bestrahlung. Abstand ist der beste Strahlenschutz!
Halten Sie radioaktive Präparate nicht unnötig in der Hand.
Halten Sie während der Messung einen Abstand von 0.5 m zum Präparat ein.
Es ist untersagt, die Präparate aus ihren Schutzhüllen zu entfernen.
5. Verhalten zum Brandschutz
Elektrische Heizgeräte und Lichtstrahler sind so aufzustellen, dass sich keine benachbarten
Gegenstände entzünden können. Eingeschaltete Heizgeräte und Strahler müssen ständig
beaufsichtigt werden!
Vorsicht beim Umgang mit brennbaren Flüssigkeiten (z. B. Ethanol)! Sie sind von offenen
Flammen fernzuhalten.
Wird ein Brand bemerkt, so ist dies sofort einem Dozenten zu melden und es sind nach Möglichkeit Löschmaßnahmen einzuleiten.
Jeder Praktikant hat sich über die Lage und Funktionsweise der Handfeuerlöscher sowie
über die vorhandenen Fluchtwege zu informieren.
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HS Merseburg (FH)
FB Ingenieur- und Naturwissenschaften
Empfohlene Literatur
L
Physikalisches Grundpraktikum
Dieter Geschke (Hrsg.): Physikalisches Praktikum, 12. Aufl.
B. G. Teubner Verlag Stuttgart-Leipzig-Wiesbaden, 2001
ISBN 3-519-10206-4
J. Becker, H.-J. Jodl: Physikalisches Praktikum für Naturwissenschaftler und Ingenieure
VDI-Verlag GmbH, Düsseldorf, 1991
ISBN 3-18-400939-4
E. Hering, R. Martin, M. Stohrer: Physik für Ingenieure, 7. Aufl.
Springer-Verlag Berlin-Heidelberg-New York, 1999
ISBN 3-540-66135-2
A. Rost: Grundlagen der Elektronik, 3. Aufl.
Akademie Verlag Berlin, 1992
ISBN 3-05-501545-2
A. Rost: Einführungen und Anleitungen zum Physikalischen Praktikum
http://www.inw.hs-merseburg.de/~viuser/Rost-index-Dateien/Page382.html
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HS Merseburg (FH)
FB Ingenieur- und Naturwissenschaften
Ohmsche Widerstände (1)
OHM 1
Physikalisches Grundpraktikum
Aufgabenstellung:
1.
Nehmen Sie die Strom-Spannungs-Kennlinien verschiedener Ohmscher Widerstände
(Metallfadenlampe, Germaniumdiode) in spannungs- und stromrichtiger Schaltung auf
und stellen Sie die Messwerte grafisch dar.
2.
Diskutieren Sie die mit den beiden Schaltungsvarianten erhaltene Kennlinien unter Berücksichtigung der Korrektur durch den Strom über Voltmeter bzw. den Spannungsabfall
am Amperemeter.
2.
Zeichnen Sie die Widerstands-Strom-Kennlinien, erklären Sie die Kurvenverläufe auf
der Grundlage physikalischer Vorgänge und Zusammenhänge und vergleichen Sie die
Ergebnisse auf der Basis der korrigierten Werte miteinander!
Schwerpunkte:
Ohmsches Gesetz und Kirchhoffsche Regeln, Strom-Spannungsmessung zur Bestimmung
von Widerständen, strom- und spannungsrichtige Messung; Leitfähigkeit und Ohmsches Gesetz; Halbleiterdiode.
Literatur:
Becker/Jodl: Physikalisches Praktikum, S. 74 - 75
Geschke (Hrsg.): Physikalisches Praktikum, S. 143 – 146 und 150 -155
Hering/Martin/Stohrer: Physik für Ingenieure, S. 224 – 234 und 660 - 670
Zubehör:
1 Stromversorgungsgerät
1 Metallfadenlampe (24V)
1 Germaniumdiode (GY 112)
2 Vielfachmessgeräte (Drehspul-Zeigerinstrumente)
Versuchsdurchführung:
Die beiden Schaltungsvarianten zur Widerstandsmessung sind der Literatur (siehe z.B.
Geschke S. 151) oder der Einführung in das Praktikum zu entnehmen, aufzubauen und können nach Kontrolle durch den Betreuer in Betrieb genommen werden. Vor Beginn der Mes-
7
sung machen Sie sich mit der Handhabung der Vielfachmessgeräte vertraut. Der Innenwiderstand oder entsprechende Angaben der Messgeräte sind auf deren Boden geprägt!
Nach jeder Spannungsänderung ist die Einstellung eines konstanten Stromwertes abzuwarten! Warum dauert es ggf. eine gewisse Zeit, bis sich ein stationärer Zustand eingestellt hat?
Stellen Sie die Kennlinien I = I(U) und R = R(I) der verschiedenen Widerstände grafisch so
dar, dass sie gut miteinander verglichen werden können. Korrigieren Sie, falls notwendig,
den bei jeder gleichzeitigen Messung von Strom und Spannung bedingt durch den Innenwiderstand der Messgeräte auftretenden systematischen Fehler. Für die korrigierten Widerstandswerte gilt
stromrichtige Schaltung:
R
spannungsrichtige Schaltung:
R
U m  I  RiA 
I
U
Im 
U
RiV
Die bei dieser Auswertung anfallende Rechenarbeit lässt sich übersichtlich in der folgenden
Form (d.h., als Tabelle) ausführen:
stromrichtige Messung
spannungsrichtige Messung
RiA / I / Um / Ukorr / R
RiV / U / Im / Ikorr / R
Der Index m kennzeichnet den abgelesenen, aber noch zu korrigierenden Messwert, RiA und
RiV sind die Innenwiderstände des Strom- bzw. Spannungsmessers.
ACHTUNG:
Folgende Grenzwerte für Spannung bzw. Strom sind unbedingt einzuhalten, da sonst Zerstörungsgefahr für die Messobjekte besteht!
Metallfadenlampe:
Germaniumdiode:
Umax = 24 V
Durchlassbereich: Imax = 800mA
Sperrbereich: Umax = 2 V
8
Hinweise zur Auswertung
1.
Spannungsrichtige Messung:
Der Spannungsmesser ist zum unbekannten Widerstand parallel geschaltet; über ihn fließt
unabhängig vom Messbereich bei Vollausschlag des Zeigers ein Strom von 51,5 µA. Aus
dem Endwert des Messbereiches und dem Messwert kann der tatsächlich über den Spannungsmesser fließende Strom und damit sein Innenwiderstand bestimmt werden.
Beispiel:
Messbereich:
500 mV
-
abgelesene Spannung:
250 mV
(dieser Wert ist korrekt, da spannungsrichtig gemessen)
-
abgelesene Stromstärke:
(noch nicht korrigiert)
100 µA
Wie wird der Strom nun korrigiert?
250 mV entsprechen in diesem Messbereich der Hälfte des Endausschlages.
Bei Vollausschlag (in diesem Messbereich also 500 mV) müsste der Strom um
51,5 µA korrigiert werden. Da der Zeiger nur zur Hälfte ausschlägt (250 mV),
muss der Strom nur um 25,75 µA korrigiert werden.
- korrigierte Stromstärke:
100 µA – 25,75 µA = 74,25 µA
- Innenwiderstand des Spannungsmessers: Ri = 250 mV / 25,75 µA = 9,7 k
2.
Stromrichtige Messung:
Der Strommesser ist zum unbekannten Widerstand in Reihe geschaltet; unabhängig vom
Messbereich (in den Bereichen bis 1 A) fällt bei Vollausschlag des Zeigers eine Spannung
von 0,35 V ab. Aus dem Endwert des Messbereiches und dem Messwert kann die tatsächlich über dem Strommesser abfallende Spannung und damit sein Innenwiderstand bestimmt
werden.
Beispiel:
Messbereich:
0,5 A
-
abgelesener Strom:
0,166 A
(dieser Wert ist korrekt, da stromrichtig gemessen)
-
abgelesene Spannung:
(noch nicht korrigiert)
3V
Wie wird die Spannung nun korrigiert?
Die 0,166 A entsprechen in diesem Messbereich einem Drittel des Endschlages.
Bei Vollausschlag (in diesem Messbereich also 0,5 A) würde die Spannung um
0,35 V korrigiert werden müssen. Da der Zeiger nur bis zu einem Drittel ausschlägt (0,166 A), muss die Spannung um 0,116 V korrigiert werden.
- korrigierte Spannung:
3 V – 0,116 V = 2,883 V
- Innenwiderstand des Spannungsmessers:
Ri = 0,116 V / 0,166 A = 0,699 
Achtung: Für alle Korrekturen ist die Kenntnis über den Messbereich erforderlich.
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HS Merseburg (FH)
FB Ingenieur- und Naturwissenschaften
Ohmsche Widerstände (2)
OHM 2
Physikalisches Grundpraktikum
Aufgabenstellung:
3.
Nehmen Sie die Strom-Spannungs-Kennlinien verschiedener Ohmscher Widerstände
(Metallfadenlampe, Germaniumdiode, Thermistor, Kohleschichtwiderstand) in spannungsrichtiger Schaltung auf und stellen Sie die Messwerte grafisch dar.
2.
Untersuchen Sie den Einfluss des Spannungsmessers auf das Ergebnis der Strommessung und korrigieren Sie ggf. ihre Messergebnisse aus Aufg. 1 entsprechend.
4.
Zeichnen Sie die Strom-Spannungs-Kennlinien und erklären Sie die Kurvenverläufe auf
der Grundlage physikalischer Vorgänge und Zusammenhänge.
4.
Ermitteln Sie für die Ge-Diode in Durchlassrichtung, die Metallfadenlampe und den
Thermistor die Widerstandskennlinie und stellen Sie diese ebenfalls grafisch dar.
Schwerpunkte
Ohmsches Gesetz und Kirchhoffsche Regeln, Strom-Spannungsmessung zur Bestimmung
von Widerständen, strom- und spannungsrichtige Messung; Leitfähigkeit und Ohmsches Gesetz; nichtlineare Widerstände; Halbleiterdiode.
Literatur:
Becker/Jodl: Physikalisches Praktikum, S. 74 - 75
Geschke (Hrsg.): Physikalisches Praktikum, S. 143 – 146 und 150 -155
Hering/Martin/Stohrer: Physik für Ingenieure, S. 224 – 234 und 660 - 670
Rost: Grundlagen der Elektronik (3. Aufl.), S. 58 – 62 und 64 – 66
Zubehör:
1 Stromversorgungsgerät
1 Metallfadenlampe (24V)
1 Germaniumdiode (GY 112)
1 Thermistor (temperaturabhängiger Widerstand) und 1 Kohleschichtwiderstand
2 digitale Vielfachmessgeräte
Versuchsdurchführung:
Die beiden Schaltungsvarianten zur strom- bzw. spannungsrichtigen Messung sind der Literatur zu entnehmen (siehe z.B. Geschke S. 151). Bei einem digitalen Voltmeter ist der Innenwiderstand i. allg. so groß, dass der durch ihn verursachte Messfehler gegenüber anderen Messunsicherheiten vernachlässigt werden kann; deshalb wird stets in spannungsrichtiger Schaltung gemessen.
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Die Messschaltung ist aufzubauen und kann nach Kontrolle durch den Betreuer in Betrieb
genommen werden. Vor Beginn der Messung machen Sie sich mit der Handhabung der
Vielfachmessgeräte vertraut.
Nehmen Sie für jede I(U)- Kennlinie genügend viele Messpunkte (10 – 20), gut verteilt über
den ganzen Messbereich, auf. Überprüfen Sie die oben gemachte Aussage über den systematischen Fehler der Messschaltung, indem Sie das Messobjekt aus der Schaltung entfernen und nur den Strom über den Spannungsmesser bestimmen (Messbereich 0 … 25 V).
Korrigieren Sie, falls notwendig, den bei der gleichzeitigen Messung von Strom und Spannung bedingt durch den Innenwiderstand der Messgeräte auftretenden, systematischen Fehler.
Achtung: Nach jeder Spannungsänderung ist die Einstellung eines konstanten
Stromwertes abzuwarten!
Frage: Warum dauert es eine gewisse Zeit, bis sich ein Gleichgewichtszustand
eingestellt hat?
Stellen Sie die Kennlinien I = I(U) der verschiedenen Widerstände grafisch so dar, dass sie
gut miteinander verglichen werden können.
Bei Bauelementen mit einer nichtlinearen (d.h., gekrümmten) I-U-Kennlinie ist
die Angabe des Gleichstromwiderstandes oft nicht ausreichend zur Charakterisierung (vgl. Abb. 1). Mehr Informationen
über die Eigenschaften des betreffenden
Bauelementes liefert dann der differentielle Widerstand (entspricht dem
Anstieg der U=f(I)-Kennlinie). Wie die
Abbildung zeigt, kann dieser sogar negaAbb. 1: Nichtlineare Kennlinie mit Darstellung des
Gleichstromwiderstandes und des differentiellen
tiv werden, was für bestimmte AnwenWiderstandes
dungen in der elektronischen Schaltungstechnik interessant ist.
Bei den hier untersuchten Zweipolen reicht es allerdings aus, den Gleichstromwiderstand
anzugeben. Berechnen Sie also den ohmschen Widerstand R=U/I der in Aufgabe 4 genannten Bauelemente und stellen Sie ihre Kennlinien R = R(I) ebenfalls wieder grafisch so dar,
dass sie gut miteinander verglichen werden können.
ACHTUNG:
Folgende Grenzwerte für Spannung bzw. Strom sind unbedingt einzuhalten, da sonst Zerstörungsgefahr für die Messobjekte besteht!
Metallfadenlampe:
Thermistor:
Kohleschichtwiderstand:
Germaniumdiode:
Umax = 24 V
Umax = 20 V
Pmax = 1 W
Durchlassbereich: Imax = 1 A
Sperrbereich: Umax = 20 V
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HS Merseburg (FH)
FB Ingenieur- und Naturwissenschaften
Spannungsquellen
SQ
Physikalisches Grundpraktikum
Aufgabenstellung:
1. Messen Sie die Spannung einer Monozelle und eines alkalischen Sammlers mit einem
einfachen Voltmeter, einem Vielfachmessgerät und einem Digitalvoltmeter! Vergleichen
Sie die mit den verschiedenen Messgeräten gemessenen Werte und diskutieren Sie die
Unterschiede! Welche Spannung wird gemessen?
2.
Messen Sie die Leerlaufspannung UL (auch als Urspannung UE oder EMK E bezeichnet)
der Monozelle und des Ni-Cd-Sammlers mit Hilfe einer Kompensationsschaltung nach
POGGENDORFF.
3.
Bestimmen Sie die von dem alkalischen Sammler (Ni-Cd-Element mit dem Innenwiderstand Ri) abgegebene Leistung Pa als Funktion des Arbeitswiderstandes Ra und fertigen
Sie eine grafische Darstellung des Zusammenhangs an. Leiten Sie daraus den Innenwiderstand Ri her!
4.
Stellen Sie die unter 3. gemessenen Stromstärken und Klemmenspannungen als StromSpannungs-Charakteristik grafisch dar. Die Kurve sollte annähernd linear verlaufen. Bestimmen Sie aus den Geradenparametern die Leerlaufspannung UL, den Kurzschlussstrom IK und den Innenwiderstand Ri! Berechnen Sie aus dem Wert der Leerlaufspannung UL und den Strom- und Spannungswerten den Mittelwert für Ri sowie die Standardabweichung! Berechnen Sie die maximale Leistungsabgabe!
Schwerpunkte:
Ohmsches Gesetz und Kirchhoffsche Regeln, Spannungsteilung, Ableitung und Diskussion
der Kompensationsschaltung; Zusammenhang zwischen Leerlaufspannung, Klemmenspannung und Innenwiderstand von Spannungsquellen; Betriebsarten Kurzschluss und Leerlauf,
Ableitung und Diskussion der Leistungsanpassung.
Literatur:
Becker/Jodl: Physikalisches Praktikum, S. 74 - 76
Geschke (Hrsg.): Physikalisches Praktikum, S. 143 – 148 und 155 -157
Hering/Martin/Stohrer: Physik für Ingenieure, S. 224 – 230 und 235 - 240
Zubehör:
1 Ni-Cd-Sammler, 1 Monozelle
1 Normalelement, 1 Hilfsspannungsquelle
2 digitale Vielfachmesser
1 Lichtmarkengalvanometer
verschiedene Voltmeter
2 Präzisionskurbelwiderstände (0...10 kΩ)
12
Versuchsdurchführung:
zu 1. Benutzen Sie zur Messung der Klemmspannung folgende Messinstrumente: ein einfaches Drehspulmessgerät (Messbereich 2,5 V, Innenwiderstand 104 Ω/V), ein Vielfachmessgerät (Messbereich 2,5 V, Innenwiderstand 105 Ω/V), und ein Digitalvoltmeter (Innenwiderstand >106 Ω/V).
Erfassen Sie die Messwerte für die Spannungen in einer Tabelle und diskutieren Sie
die Abweichungen der unterschiedlichen Ergebnisse. Beachten Sie dabei die Genauigkeitsklassen der verwendeten Messgeräte.
zu 2. Zunächst muss die Klemmenspannung der Hilfsspannungsquelle für den konkreten
Betriebsfall bestimmt werden. Bauen Sie dazu die Kompensationsschaltung nach
POGGENDORFF mit der Hilfsspannungsquelle und der Normalspannungsquelle UN
als zu kompensierende Spannungsquelle auf (zunächst ohne Anschluss der Spannungsquellen) und lassen Sie die Schaltung vom Betreuer kontrollieren.
Beachten Sie, dass die Summe R1 + R2 stets 10.000 Ω betragen soll, damit die Belastung und damit die Klemmenspannung der Hilfsspannungsquelle konstant bleibt.
Wenn also R1 um einen Betrag ΔR erhöht wird, muss R2 um denselben Betrag verringert werden oder umgekehrt. Der temperaturabhängige Wert der Normalspannung
kann der am Normalelement befestigten Tabelle entnommen werden. Bei kurzzeitigem Drücken des Schalters wird der Galvanometerausschlag beobachtet, die Spannungskompensation erfolgt durch Variation von R1 und R2 bis annähernd IG = 0.
Danach wird das Normalelement nacheinander durch die beiden unbekannten Spannungsquellen Ux ersetzt. Aus den entsprechenden Widerstandswerten und der Spannung des Normalelements kann die unbekannte Leerlaufspannung UX ermittelt werden.
ACHTUNG! Normalelemente dürfen nur gering belastet werden! Bei allen Kompensationsmessungen ist auf die richtige Polung zu achten!
zu 3.
Messen Sie nach Aufbau der Schaltung die Strom-KlemmenspannungsWertepaare des alkalischen SammA
lers. Im Bereich der maximalen Leistungsaufnahme sind die Messwerte
möglichst dicht zu wählen. Berechnen
Ri
V
Sie den gesamten Außenwiderstand
Ra
Ra (R + Ri des Amperemeter!) aus U
und I. Bestimmen Sie aus der grafiUL
schen Darstellung Pa = f (Ra) den Innenwiderstand
des
alkalischen
Sammlers.
ACHTUNG: Gemessen wird am Versuchsplatz 1 für Ra von 1 Ω ... 20 Ω in Schritten von 1
Ω, am Versuchsplatz 2 von 1 ... 100 Ω in Schritten von 5 Ω.
zu 4. Stellen Sie die Strom- und Klemmenspannungswerte (Uk über I) als Lastkennlinie grafisch dar; diese Kennlinie muss annähernd eine Gerade sein. Aus der Geradengleichung können die gesuchten Werte UL, IK und Ri für den Ni-Cd-Sammler bestimmt
werden.
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HS Merseburg (FH)
FB Ingenieur- und Naturwissenschaften
Wechselstromwiderstand
WW
Physikalisches Grundpraktikum
Aufgabenstellung:
1.
Messen Sie die Frequenzabhängigkeit des Wechselstromwiderstandes einer Spule bei
10 verschiedenen Frequenzen im Bereich von 0,05 kHz bis 1,3 kHz. Bestimmen Sie aus
einer geeignet gewählten grafischen Darstellung die Induktivität L und den Ohmschen
Widerstand R der Spule.
2.
Messen Sie die Frequenzabhängigkeit des Wechselstromwiderstandes eines Kondensators analog zu Aufgabe 1 (im Frequenzbereich 0,5 kHz bis 2 kHz) und ermitteln Sie daraus rechnerisch den Mittelwert der Kapazität C und die Messunsicherheit über die
Standardabweichung.
3.
Bestimmen Sie für die Serienschaltung aus Spule (mit RSp = 225 Ω an Platz 1 bzw. 157
Ω an Platz 2), Kondensator und zusätzlichem Ohmschen Widerstand die Resonanzfrequenz des Reihenschwingkreises. Dazu werden der Gesamtstrom Io und die Teilspannungen UL und UC gemessen. Vergleichen Sie die ermittelte Resonanzfrequenz fo aus
der Spannungsüberhöhung an Kondensator und Spule mit dem Wert, der sich rechnerisch aus den experimentell bestimmten Werten von L und C ergibt.
Geben Sie die Bandbreite an!
4.
Konstruieren Sie für die Frequenzen f = 1,0 und 1,2 kHz ein Zeigerdiagramm für die
Schaltung aus Aufgabe 3.
5.
Bestimmen Sie die Phasenverschiebung zwischen Spannung und Strom für die in Aufgabe 3 verwendete Serienschaltung aus Spule und Kondensator für die Frequenzen
0,9/1,0/1,1/1,2/ und 1,3 kHz mit dem Oszillografen. Vergleichen Sie die oszillografisch ermittelten Werte mit den berechneten Werten.
Schwerpunkte:
Widerstände im Wechselstromkreis, komplexer Widerstand, Wirk-, Blind- und Scheinwiderstand (Impedanz), Serienschaltung von Spule und Kondensator, Resonanzkurve, Spannungsüberhöhung, Phasenverschiebung, Lissajous-Figuren (Ellipse), LENZ‘sche Regel
Literatur:
Geschke (Hrsg.): Physikalisches Praktikum, S. 181 - 191
Becker/Jodl: Physikalisches Praktikum, S.80 - 90
14
Versuchsdurchführung:
Machen Sie sich vor Beginn des Versuches mit der Bedienung der Vielfachmessgeräte und
des Oszillografen unter Anleitung des Betreuers vertraut!
Die Messungen zu Aufgabe 1 und 2 werden mit einer Generatorspannung von 3,5 V durchgeführt, für Aufgabe 3 und 4 wählen Sie 2 V. Die Einstellung dieses Spannungswertes erfolgt
mit einem Voltmeter.
zu 1. und 2.
Mit der abgebildeten stromrichtigen Schaltung sind die Effektivwerte von Spannung und
Strom zu messen.
zu 2.
zu 1.
A
GF 22
3,5 V
V
C
L
Beachten Sie: Bei der Spule kann der ohmsche Widerstand (Verlustwiderstand = Widerstand des Drahtes) nicht vernachlässigt werden; vielmehr betrachtet man die reale Spule
als Serienschaltung aus dem ohmschen Widerstand R und der Induktivität L. Insgesamt hat
also die Spule den komplexen Widerstand Z L  R  jL , der den Betrag
ZL 
R 2   2 L2 hat. Dagegen kann der Kondensator näherungsweise als reine Kapazi-
tät, d.h., ohne Verluste mit dem komplexen Widerstand Z C  1 jC betrachtet werden,
der den Betrag Z C  1 C hat.
Die Auswertung zu 1. soll nach der Methode der linearisierten Regression durchgeführt
werden. Beachten Sie dabei, dass die Messunsicherheit für den Achsenabschnitt besonders hoch ist. Warum ist das so?
zu 3.
Messen Sie in der angegebenen Schaltung den Gesamtstrom Io sowie die Spannungsabfälle UL über der Spule und UC über dem Kondensator. Tragen Sie Ihre Messgrößen
über der Frequenz auf.
L
C
R
GF 22
2V
V
V
A
15
zu 5.
Zur Bestimmung des Phasenwinkels zwischen Strom und Spannung wird die dem Strom
phasengleiche Spannung über dem Ohmschen Widerstand R = 100 Ω abgegriffen und dem
Kanal A (y) zugeführt (d.h., dieser Widerstand dient als Strom-Spannungswandler, da mit
dem Oszillografen nur Spannungen gemessen werden können). Die phasenverschobene
Spannung der Kombination aus Spule und Kondensator liegt hingegen am Kanal B (x). Am
Oszilloskop sind die Tasten “X DEFL” (x-Ablenkung) und “TRIG or X SOURCE” (Auswahl
des Kanals für die x-Ablenkung, muss B gewählt sein) zu drücken.
Dadurch können die Lissajous-Figuren (Ellipsen) beobachtet werden (s. u.). Die Ellipsen
sind auf eine maximal mögliche Größe einzustellen. Die erforderlichen Werte (s. „Zur
Phasenmessung mittels Lissajous-Figuren“) sollten mehrfach abgelesen werden. Schätzen
Sie daraus den Fehler des experimentell bestimmten Phasenwinkels ab.
Vor Beginn der Ablesung muss eine Nullpunktkontrolle (Leuchtpunkt im Zentrum des
Schirmrasters bei abgezogenem A- und B-Kanal) vorgenommen werden.
GF 22
2V
L
Y
C
X
R=100
Zur Phasenmessung mittels Lissajous-Figuren
Die
Spannung
t 0  1   0
u1 (t )  Uˆ 1 cos t   1 
wird
maximal
zum
Zeitpunkt t 0 ,
in
dem
ist. Zu diesem Zeitpunkt gilt dann u 2 (t )  Uˆ 2 cost 0   2   U 2 cos  .
16
Hinweise zur Messung der Phasenverschiebung
Bei der Phasenwinkelmessung aus der Lissajous-Figur werden nur Spannungsverhältnisse
ermittelt, daher spielen die Ablenkkoeffizienten des
Oszillografen keine Rolle. Sie können also so eingestellt werden, dass der Bildschirm optimal ausgenutzt
und eine hohe Ablesegenauigkeit erreicht wird. Stellen
Sie die X- und Y-Empfindlichkeit so ein, dass die Amplituden einer ganzen Zahl von Skalenteilen entsprechen. Verschieben Sie dann die Lissajous-Figur so,
dass jeweils eine Gitterlinie die horizontale bzw. vertikale Tangente an die Ellipse bildet (siehe Abb. 1).
Dann lassen sich die Verhältnisse A1/B1 bzw. A2/B2 mit
einer optimalen Genauigkeit aus dem Oszillogramm
ablesen.
Abb. 1: Lissajous-Figur
Da bei dem Experiment ein Zweikanal-Oszillograf zur Verfügung steht, kann die Messung
des Phasenwinkels noch auf eine andere Weise erfolgen. Legen sie dazu die beiden Wechselspannungen
(Gesamtspannung und Spannung am Messwiderstand) wieder an die beiden Kanäle A und B des Oszillografen, aber schalten Sie die normale Zeitablenkung ein. Da die Amplituden bei dieser Messung nicht
erfasst werden, regeln Sie die Empfindlichkeit so,
dass sich für die Darstellung eine ganze Zahl von
Skalenteilen als Amplitudenwert ergibt.
Abb. 2a: Darstellung von zwei gegeneinander phasenverschobenen
Spannungen
Abb. 2b: Darstellung von zwei gegeneinander phasenverschobenen
Spannungen (gesamte Zeitbasis = Periodendauer)
Wichtig: Beide Signale müssen exakt symmetrisch zur
Nullachse eingestellt sein (siehe Abb. 2a)! Getriggert
wird von Kanal A, und der Triggerpegel wird so eingestellt, dass das Signal A genau im Nullpunkt beginnt.
Zur Messung wird dann bei jeder Frequenz die Zeitbasis so eingestellt, dass sie gleich der Periodendauer ist (siehe Abb. 2b); die Phasenverschiebung kann
dann einfach mit der größtmöglichen Genauigkeit abgelesen werden.
Führen Sie die Messung der Phasenverschiebung
nach beiden Verfahren durch. Schätzen Sie in beiden Fällen die Messungenauigkeit ab und vergleichen Sie die Ergebnisse miteinander.
17
HS Merseburg (FH)
FB Ingenieur- und Naturwissenschaften
Physikalisches Grundpraktikum
Signale auf Leitungen
SL
Aufgabenstellung:
1. Berechnen Sie (schon in Ihrer Vorbereitung zu Hause) die Induktivität L’ und die Kapazität C’ pro Längeneinheit des Kabels aus den gegebenen Daten und daraus die Signallaufzeit t’ pro Längeneinheit und den Wellenwiderstand Z0.
2. Messen Sie die Laufzeit t’ des Signals auf dem Kabel mit der Impulsechomethode.
3. Bestimmen Sie den Wellenwiderstand Z0 des Kabels mittels kurzer Impulse aus seinem
reflexionsfreien Abschluss.
4. Bestimmen Sie die Signalgeschwindigkeit aus der Laufzeit eines sinusförmigen Signals.
5. Prüfen Sie, ob die Signalgeschwindigkeit v von der Frequenz f abhängt.
6. Bestimmen Sie die Signalgeschwindigkeit aus der Anregung stehender Wellen.
Schwerpunkte:
Fortlaufende und stehende Wellen; Wellenlänge, Frequenz und Ausbreitungsgeschwindigkeit; Phasen- und Gruppengeschwindigkeit; Reflexion von Wellen; Ausbreitung eines Spannungssprungs
Literatur:
Hering/Martin/Stohrer: Physik für Ingenieure, S. 394 - 397
A. Rost: Grundlagen der Elektronik (3. Aufl.), S. 116 – 123 und 131 - 133
Versuchszubehör:
1 Funktionsgenerator FG 1617
1 Zweikanal-Oszillograph
1 RCL-Messbrücke
1 Koaxialkabel
Länge:
Radius Innenleiter:
Radius Außenleiter:
Dielektrikum:
l = 100 m (2 Einzelrollen à 50 m)
ri = 0,25 mm
ra = 1,55 mm
εr = 2,2
μr = 1,0
Grundlagen:
Elektrische Signale (z.B. Bitfolgen bei der Datenübertragung oder analoge Wechselspannungen) werden oft über Kupferkabel übertragen. Bei großen Kabellängen macht sich die
Signallaufzeit auf dem Kabel bemerkbar: Eine an einem Ende des Kabels angelegte Signalspannung bzw. ein dort angelegtes wechselndes elektrisches Feld breitet sich mit endlicher
Geschwindigkeit aus und erreicht erst mit einer gewissen Verzögerung das Ende des Kabels. Die “Weiterbewegung“ des elektrischen Feldes entlang des Kabels lässt sich als Wellenausbreitung mit der Ausbreitungsgeschwindigkeit v beschreiben.
18
An den Enden des Kabels kann es zur (teilweisen) Reflexion der Signalenergie kommen:
neben dem von der Signalquelle in die Leitung hineinlaufenden Signal kann zusätzlich ein
vom Kabelende reflektiertes, zur Quelle zurücklaufendes Signal entstehen. Solche Reflexionen treten immer dann auf, wenn ein Kabel nicht mit seinem “Wellenwiderstand“ Z0 abgeschlossen wird. Ein am Kabelende angeschlossener Widerstand Ra mit dem Betrag des Wellenwiderstandes Z0 absorbiert dagegen die Signalenergie vollständig. Andere Widerstandswerte am Kabelende (z.B. Ra = ∞ bei “offenem“ Kabel oder Ra = 0 bei kurzgeschlossenem
Kabelende) führen zur Reflexion. Solche Fehlanpassungen an Kabelenden sind in der Praxis
nach Möglichkeit durch Anschluss eines geeigneten Abschlusswiderstandes zu vermeiden.
Die Signalgeschwindigkeit v auf einem Kabel hängt von der Kabelgeometrie und von den
elektromagnetischen Stoffeigenschaften des im Kabel verwendeten Isoliermaterials ab. Diese bestimmen die Induktivität pro Meter L´ und die Kapazität pro Meter C´ des Kabels.
Auch auf sogenannten Koaxialkabeln sind diese Wellenphänomene zu beobachten. Wegen
ihrer guten Übertragungseigenschaften werden Koaxialkabel oft in der Netzwerktechnologie,
der Nachrichten- und der Messtechnik eingesetzt.
Für Koaxialkabel gilt:
L' 
 o  r  ra 
ln 
2
 ri 
C '  2   o  r
1
ln ra ri 
(εo = 8,85*10-12 As/Vm, μo = 1,26*10-6 Vs/Am, εr, μr elektromagnetische Stoffkonstanten, ri Radius des Innenleiters, ra Innenradius des Außenleiters).
Der Wellenwiderstand Z0 eines Koaxialkabels kann einfach berechnet werden, wenn man
annimmt, dass die Verluste im Kabel vernachlässigt werden können:
Z o  L' C '
Als Signallaufzeit pro Meter wird die Zeit bezeichnet, die ein bestimmter Signalzustand (z.B.
die Anstiegsflanke eines Impulses oder der Nulldurchgang einer Wechselspannung) für das
Zurücklegen eines Meters benötigt: t´ = 1/v. t´ lässt sich bei Vernachlässigung der Signaldämpfung ebenfalls aus L´ und C´ berechnen:
t '  L'C ' .
Das Verhältnis der Signalausbreitungsgeschwindigkeit auf einem Kabel zur Ausbreitungsgeschwindigkeit c einer elektromagnetischen Welle im Vakuum bezeichnet man als Verkürzungsfaktor k.
Auf einem Kabel können durch Reflexion am Kabelende elektromagnetische “stehende Wellen“ entstehen, wenn die Wellenlänge  der Signalwelle, die Signalausbreitungsgeschwindigkeit v der Welle und die Länge des Kabels in einem bestimmten Verhältnis zueinander
stehen (vgl. z.B. mechanische stehende Wellen auf einer Gitarrensaite). Die Erzeugung von
stehenden Wellen erlaubt die einfache Bestimmung der Ausbreitungsgeschwindigkeit v.
Um stehende Wellen zu erzeugen, wird im Experiment die Signalfrequenz f und damit die
Wellenlänge  variiert:
 v f .
Die stehende Welle macht sich durch maximale Spannungsänderung (Spannungsbauch) am
Kabeleingang bemerkbar und tritt nur bei bestimmten Signalfrequenzen auf. Entscheidend
dabei ist die Randbedingung am anderen Ende des Kabels. Bei Kurzschluss (Ra = 0) liegt
dort immer ein Schwingungsknoten der Spannung (genauer: der elektrischen Feldstärke)
vor, bei offenem Ende (Ra = ∞) und Erfüllung der Bedingung für die stehende Welle befindet
sich dort ein Schwingungsbauch.
Für den Kurzschlussfall lautet die Bedingung für die stehende Welle:
l  2n  1 

4
n  1,2,3...
(bei Ra  0 )
19
Bei offenem Kabelende bildet sich eine stehende Welle bei:
l  n

2
n  1,2,3...
(bei Ra   )
Hinweise zur Versuchsdurchführung
Den prinzipiellen Versuchsaufbau
für die Messungen zeigt die Abbildung. Benutzen Sie bei allen
Messungen
eine
externe
Triggerung des Oszillographen:
Verbinden Sie dazu den TTLAusgang des Funktionsgenerators mit dem Trigger-Eingang des
Oszilloskops und stellen Sie das
Oszilloskop
auf
“Externe
Triggerung”.
Aufgabe 1 : Berechnungen
Diese Aufgabe soll bereits bei der Versuchsvorbereitung zu Hause gelöst werden!
Berechnen Sie für das Kabel L´, C´, Z0 und t´. Führen Sie jeweils die Einheitenkontrolle
durch.
Aufgabe 2 : Messung der Signalgeschwindigkeit mit der Impulsechomethode
Machen Sie sich mit dem Funktionsgenerator und dem Oszilloskop vertraut, schalten Sie
beide Geräte ein. Wählen Sie am Impulsgenerator Rechteckimpulse und verbinden Sie den
Signalausgang des Funktionsgenerators mit einem Eingangskanal des Oszilloskops. Die am
Funktionsgenerator einstellbare Impulshöhe sollte ca. 1 V betragen, als Frequenz sollte etwa
500 kHz eingestellt werden, die Pulsdauer sollte durch Einstellen der Regler “FREQ” und
“SYMMETRY” auf etwa 0,2 μs eingestellt werden. Überprüfen Sie die am Funktionsgenerator
angezeigte Frequenz, indem Sie die Periodendauer des Signals auf dem Oszilloskop ablesen. Die Zeitbasis des Oszilloskops muss sich in kalibriertem Zustand befinden (roter Knopf
am Umschalter Zeitbasis auf Anschlag). Stellen Sie den “OFFSET”-Regler des Funktionsgenerators so ein, dass Umin = 0 erreicht wird.
Legen Sie jetzt über einen “T-Verzweiger“ das Signal einmal direkt an den
Oszilloskopeingang (s. Abb.) und gleichzeitig an die beiden miteinander verbundenen Koaxialkabelrollen. Das Kabelende ist bei dieser Messung “offen“, d.h. es entsteht ein reflektiertes
Signal - eine Folge von Echoimpulsen, die auf demselben Oszilloskopkanal zeitlich verschoben zu dem Eingangssignal angezeigt werden. “Spielen“ Sie mit der Signalfrequenz und
beobachten Sie die Echos auf dem Oszilloskop.
Die Abbildung (s.o.) zeigt Versuchsaufbau der Impuls-Echo-Methode, hier mit Abschlusswiderstand Ra. Nur bei der Anregung stehender Wellen wird zwischen Impulsgenerator und
Kabel ein Vorwiderstand eingebaut und Ra weggelassen oder durch einen Kurzschlussstecker ersetzt; bei allen anderen Messungen entfällt der Vorwiderstand!
Messen Sie die Signallaufzeit tl des Kabels als zeitliche Verschiebung zwischen dem Eingangsimpuls und dem zugehörigen Echo (auf der Zeitbasis des Oszilloskops ablesen). Stel20
len Sie dann die Folgefrequenz f der Impulsfolge so ein, dass sich das Echo eines Impulses
genau mit dem nächsten Eingangsimpuls überlagert; dann gilt für die Laufzeit tl = 1/f. Berechnen Sie für beide Messungen aus der Signallaufzeit die Signalgeschwindigkeit v. Vergleichen Sie den erhaltenen Wert mit der Lichtgeschwindigkeit c und berechnen Sie den
Verkürzungsfaktor k = v/c.
Aufgabe 3 : Messung des Wellenwiderstandes Z0
Schließen Sie den regelbaren Widerstand am Kabelende an (siehe Abbildung). Suchen Sie
die Einstellung, bei der die Echos am kleinsten werden.
Lösen Sie dann den Widerstand vom Kabel und messen Sie seinen Wert mit der RLCMessbrücke. Wiederholen Sie die Messung einige Male und bilden Sie Mittelwert und Standardabweichung. Geben Sie die Messunsicherheit an.
Aufgabe 4 : Messung der Signalgeschwindigkeit aus der Signallaufzeit
Schließen Sie jetzt das Kabelende mit einem T-Verzweiger parallel an einen 75 ΩAbschlusswiderstand und an den zweiten Eingangskanal des Oszilloskops an (s. Abb.). Lesen Sie auf dem Oszilloskopschirm die zeitliche Verschiebung des Eingangssignals gegenüber dem Ausgangssignal ab und berechnen Sie damit wieder die Signalgeschwindigkeit v.
Aufgabe 5: Hängt die Phasengeschwindigkeit v von der Frequenz f ab?
Schalten Sie den Generator auf sinusförmige Wechselspannung um. Führen Sie mit ansonsten identischem Aufbau wie bei Aufgabe 4 (siehe Abbildung) die Messung der Laufzeit und
die Berechnung der Phasengeschwindigkeit bei 5 verschiedenen Frequenzen f durch (300
kHz ≤ f ≤ 2 MHz).
Aufgabe 6 : Messung der Ausbreitungsgeschwindigkeit aus der Anregung stehender Wellen
Aufgabe 6.1 : Ra  0 (Kurzschluss)
Lösen Sie das Kabelende am Funktionsgenerator und bauen Sie den Vorwiderstand (1 kΩ)
zwischen Generatorausgang und Kabel ein (vgl. Abb. 1)
Schließen Sie jetzt mit dem Kurzschlussstecker das Kabelende kurz ( Ra  0 ). Warum ist der
Vorwiderstand wichtig?
Suchen Sie im Intervall 300 kHz ≤ f ≤ 2 MHz die Frequenz(en) bei der (denen) die Spannung
am Kabeleingang ein Maximum annimmt.
Bestimmen Sie für die gefundenen Frequenzen die Wellenlänge  und berechnen Sie Phasengeschwindigkeit v erneut.
Skizzieren Sie qualitativ in einem Diagramm (x-Achse: Ort auf dem Kabel, y-Achse: Amplitude der Spannung) die stehende Welle für jede der gefundenen Frequenzen.
Aufgabe 6.2 : Ra   (Leerlauf)
Wiederholen Sie die Aufgabe 6.1 mit offenem Kabelende ( Ra   ).
21
HS Merseburg (FH)
FB Ingenieur- und Naturwissenschaften
Fadenstrahlrohr
EM
Physikalisches Grundpraktikum
Aufgabenstellung:
1.
Ermitteln Sie die spezifische Ladung von Elektronen durch Ausmessen von drei verschieden großen Elektronenstrahl – Bahnradien im Bereich von r = 35...50 mm in Abhängigkeit von dem Magnetstrom Im (bei I m  2 A ) und der Anodenspannung Ua (Ua
im Bereich 150...300 V) aus jeweils etwa 10 Wertepaaren (s. a. gesonderte Anleitung
zu dem Experiment im Anhang). Geben Sie für Ihre Messergebnisse einen Vertrauensbereich an!
2.
Schätzen Sie den relativen maximalen Fehler ab und vergleichen Sie das Ergebnis der
Fehlerabschätzung mit dem Vertrauensbereich des Mittelwertes. Vergleichen Sie Ihr
Ergebnis mit dem Tabellenwert. Diskutieren Sie die möglichen Fehlerquellen!
3.
Untersuchen Sie die Homogenität des Magnetfeldes der Helmholtzspulen und messen
Sie die magnetische Feldstärke in Abhängigkeit vom Magnetstrom Im (bei I m  2 A ).
Vergleichen Sie diese Werte mit den vorher mittels der Näherungsformel berechneten!
Welchen Einfluss hat das auf den Wert von e/me?
4.
Berechnen Sie die Geschwindigkeit der Elektronen für die verwendeten Anodenspannungen und prüfen Sie, ob die Bedingung v  c eingehalten wurde.
Zubehör:
Grundgerät mit Fadenstrahlrohr in Fassung mit Ableseskala und Spiegel, UniversalSpannungsversorgung
Literatur:
Becker/Jodl: Physikalisches Praktikum, S. 149 - 152
Geschke (Hrsg.): Physikalisches Praktikum, S. 265 - 267
Grundlagen:
Zusammenhang zwischen magnetischer Feldstärke H und magnetischer Induktion B, Ladung
im Magnetfeld, Lorentz-Kraft, Glühkatode, Feld der Helmholtz-Spule, Geschwindigkeit und
kinetische Energie der Elektronen
Versuchsdurchführung:
- Fadenstrahlrohr heizen und Anodenspannung anlegen
- Magnetfeld anlegen, so dass der Elektronenstrahl einen Kreisbogen beschreibt
- Radius des Kreises mittels Messvorrichtung durch Einstellung auf das deckungsgleiche
Spiegelbild ablesen (rechts auf den Austrittspunkt des Elektronenstrahls einstellen – diese
Einstellung bleibt für alle Bahnradien konstant)
- Anodenspannung schrittweise verändern
22
- Erregerstromstärke für die Helmholtzspulen nachstellen, so dass der Elektronenstrahl
wieder einen Kreisbogen mit gleichem Radius beschreibt
- spezifische Ladung e/me berechnen nach:
e
2U
 2 2
me B r
mit der magnetischen Flussdichte
3
 42
B  0    N  I / R ,
5
wobei R  0,15m (Spulenradius; der Abstand der beiden Spulen ist gleich dem Spulenradius) und N  130 ist.
Das Experiment benutzt die Eigenschaften der Bewegung eines Elektrons in einem homogenen Magnetfeld (s. Abb.).
Prinzip des Fadenstrahlrohres zur Bestimmung
der spezifischen Ladung des Elektrons
A Anode
K Katode
W Wehneltzylinder
Im Magnetfeld der Flussdichte B wirkt auf ein bewegtes Elektron die Lorentzkraft

 
F   e(v  B ) .
In unserem Experiment stehen Geschwindigkeit und Flussdichte senkrecht aufeinander; die
Lorentzkraft hat daher den Betrag
F  ev B
und wirkt senkrecht zur Bewegungsrichtung, d.h., solange sich das Elektron in einem homogenen Magnetfeld bewegt, beschreibt es eine Kreisbahn, deren Radius sich aus dem
Gleichgewicht zwischen Lorentzkraft und Zentripedalkraft ergibt:
me  v 2
m v
 evB  r  e
.
r
eB
Die bewegten Elektronen erzeugt man aus einer Glühkatode. Sie werden durch die Anodenspannung UA auf eine einheitliche Geschwindigkeit beschleunigt. Nach dem Energiesatz gilt
dabei
me  v 2
 e U A  v 
2
2e  U A
.
me
Damit folgt für den Bahnradius
r
1
B
me
 2U A .
e
23
Das annähernd homogene Magnetfeld wird mit einem Helmholtz-Spulenpaar erzeugt,
dessen magnetische Flussdichte vom Strom anhängt und nach der oben angegebenen
Gleichung berechnet oder entsprechend Aufg. 3 gemessen werden kann.
Achtung: Zu den Messungen des Magnetfeldes kann ein Umbau der Messanordnung
erforderlich sein, den Sie wegen der hohen Betriebsspannungen nicht selbst durchführen
dürfen! Wenden Sie sich dazu an Ihren Betreuer!
Untersuchen Sie die Homogenität des Magnetfeldes des Helmholtz-Spulenpaares, indem
Sie mittels der Lochschablone das Magnetfeld bei einer mittleren, bei der Messung zu Aufg.
1 verwendeten Stromstärke an den verschiedenen Punkten messen.
Vergleichen Sie diese Werte mit dem vorher mittels der Näherungsformel berechneten!
Welchen Einfluss hat das auf den Wert von e/me?
Berücksichtigen Sie das Ergebnis bei der Betrachtung der Messunsicherheit!
Messen Sie dann die Feldstärke in Abhängigkeit vom Strom über die Helmholtzspulen in
dem bei Aufg. 1 verwendeten Strombereich und stellen Sie diese Abhängigkeit grafisch dar.
Weitere Hinweise zur Durchführung des Experiments können dem Arbeitsblatt und der
Versuchsbeschreibung von LEYBOLD (im Anhang zu dieser Versuchsanleitung) entnommen
werden.
24
Arbeitsblatt „Fadenstrahlrohr“
zu Aufgabe 3: Messungen im Magnetfeld der Helmholtzspulen
Für diese Messungen steht Ihnen ein separater Versuchsaufbau zur Verfügung, so dass Sie
an dem Aufbau des Versuchs „Fadenstrahlrohr“ keine Veränderungen vorzunehmen brauchen!
Vorbereitung der Messungen

Richten Sie die optische Bank mit dem Magnetfeldsensor parallel zu den
Helmholtzspulen aus.
 Richten Sie Abstand und Höhe des Magnetfeldsensors so ein, dass sich der Sensor
genau mittig in dem Helmholtz-Spulenpaar befindet.
 Inbetriebnahme des Magnetfeldsensors (axialer B-Sensor):
- Sonde an das Messgerät Mobile-Cassy anschließen (s. Abbildung).
- Messgerät Mobile-Cassy mit der Taste „Menü“ einschalten.
- Mit der linken Taste am Mobile-Cassy das Menü „Eigenschaften“ öffnen.
- Mit den Pfeiltasten zum Menüpunkt „Offset korrigieren“ blättern.
- Rechte Taste am Mobile-Cassy drücken.
Jetzt können Messungen durchgeführt werden.
zu 3.1. Untersuchung der Homogenität des Feldes
Schalten Sie das Netzgerät ein und stellen Sie einen mittleren Strom (ca. 1,5 A) über die
Spulen ein. Messen Sie dann die Ortsabhängigkeit des Magnetfeldes, indem Sie die Sonde,
ausgehend vom Mittelpunkt des Helmholtz-Spulenpaares nach rechts (Verschiebung positiv)
bzw. nach links (Verschiebung negativ) definiert verschieben. Messen Sie auf jeder Seite in
mindestens 5 Punkten.
Wiederholen Sie ggf. zwischendurch die Offsetkorrektur.
Stellen Sie das Ergebnis als B = f(x) grafisch dar.
zu 3.2. Abhängigkeit des Magnetfeldes vom Strom
Zur Messung der Abhängigkeit des Magnetfeldes vom Spulenstrom positionieren Sie die
Sonde genau mittig im Helmholtz-Spulenpaar. Führen Sie zunächst wieder eine Offsetkorrektur durch (Netzgerät ausschalten!) und messen Sie dann B = f(I) im Bereich bis I = 2,5 A.
Stellen Sie das Ergebnis als B = f(I) grafisch dar.
25
LEYBOLD
Handblätter
Physik
Atom- und Kernphysik
Einführende Experimente
Spezifische Elektronenladung
P6.1.3.1
Bestimmung
der spezifischen Ladung
des Elektrons
Versuchsziele
Untersuchung der Ablenkung von Elektronen in einem Magnetfeld auf eine geschlossene Kreisbahn.
Bestimmung des Magnetfeldes B in Abhängigkeit von der Beschleunigungsspannung U der Elektronen bei konstantem
Radius r.
Bestimmung der spezifischen Ladung des Elektrons.
Grundlagen
Die Masse me des Elektrons ist experimentell nur schwer
zugänglich. Einfacher ist die Bestimmung der spezifischen
Ladung des Elektrons
ε=
e
me
(I),
aus der man die Masse me bei bekannter Elementarladung e
berechnen kann:
Auf ein Elektron, das sich mit der Geschwindigkeit v senkrecht
zu einem homogenen Magnetfeld B bewegt, wirkt senkrecht
zur Geschwindigkeit und zum Magnetfeld die Lorentz-Kraft
F=e⋅v⋅B
(II).
Sie zwingt das Elektron als Zentripetalkraft
F = me ⋅
v2
r
(III)
auf eine Kreisbahn mit dem Radius r (siehe Fig. 1), daher ist
e
v
=
me r ⋅ B
(IV).
0209-Wit
Im Versuch werden die Elektronen in einem Fadenstrahlrohr
mit der Spannung U auf die kinetische Energie
e⋅U=
me 2
⋅v
2
(V)
beschleunigt. Für die spezifische Ladung des Elektrons gilt
somit
e
2⋅U
=
me (r ⋅ B) 2
Fig. 1
26
(VI).
Ablenkung von Elektronen in einem Magnetfeld B durch
die Lorentz-Kraft F auf eine geschlossene Kreisbahn mit
vorgegebenem Radius r.
P6.1.3.1
LEYBOLD Handblätter Physik
Geräte
1 Fadenstrahlrohr . . . . . . . . . . . . . .
1 Helmholtz-Spulen
mit Ständer und Meßvorrichtung . . . . .
555 571
1 Röhren-Netzgerät 0 … 500 V . . . . . . .
1 DC-Netzgerät 0 … 20 V . . . . . . . . . .
521 65
521 54
1 Voltmeter, DC, U ⱕ 300 V . . . . . .
1 Amperemeter, DC, I ⱕ 3 A . . . . .
531 100
531 100
1 Rollbandmaß, 2 m
z. B.
z. B.
. . . . . . . . . . . .
3 Sicherheits-Experimentierkabel, 25 cm .
3 Sicherheits-Experimentierkabel, 50 cm .
7 Sicherheits-Experimentierkabel, 100 cm .
555 581
311 77
500 614
500 624
500 644
zusätzlich empfohlen:
1 Teslameter . . . . . . . . . . . . . . . . .
1 Axiale B-Sonde . . . . . . . . . . . . . .
1 Verbindungskabel, 6polig, 1,5 m . . . . .
Das Fadenstrahlrohr enthält bei Unterdruck Wasserstoffmoleküle, die durch Stöße der Elektronen zum Leuchten angeregt
werden. Die Kreisbahn der Elektronen wird dadurch indirekt
sichtbar, und ihr Bahnradius r kann unmittelbar mit einem
Maßstab gemessen werden.
Das Magnetfeld B wird in einem Helmholtz-Spulenpaar erzeugt
und ist proportional zum Strom I durch die Helmholtz-Spulen:
B=k⋅I
(VII)
Sucht man in Abhängigkeit von der Beschleunigungsspannung U den Spulenstrom I, in dessen Magnetfeld die Kreisbahn
der Elektronen auf einem konstanten Wert r gehalten wird, so
folgt durch Umformen der Gln. (VI) und (VII)
U=
e 1 2 2 2
⋅ ⋅r ⋅k ⋅I
me 2
(VIII)
Der Proportionalitätsfaktor
516 62
516 61
501 16
3
4 2 n
k = ␮0 ⋅   ⋅
5 R
Vs
␮0 = 4␲ ⋅ 10 −7
: magnetische Feldkonstante
Am
(IX)
kann entweder aus dem Spulenradius R = 150 mm und der
Windungszahl n = 130 je Spule berechnet oder durch Aufnahme eine Kalibrierkurve B = f(I) bestimmt werden. Damit sind
sämtliche Bestimmungsgrößen für die spezifische Elektronenladung bekannt.
Sicherheitshinweise
Achtung: Das Fadenstrahlrohr benötigt zur Beschleunigung der Elektronen berührungsgefährliche Spannungen
bis zu 300 V. Andere Spannungen, die mit dieser berührungsgefährlichen Spannung verbunden sind, sind ebenfalls berührungsgefährlich. Berührungsgefährliche Spannungen liegen somit bei Betrieb des Fadenstrahlrohres am
Anschlußfeld des Ständers und an den Helmholtz-Spulen
an.
Anschlußfeld nur mit Sicherheits-Experimentierkabeln
beschalten.
Beschaltung und Änderungen im Versuchsaufbau nur
bei ausgeschalteten Versorgungsgeräten vornehmen.
Versorgungsgeräte erst einschalten, wenn die Schaltung fertiggestellt ist.
Versuchsaufbau und insbesondere die HelmholtzSpulen im Betrieb nicht berühren.
Aufbau
Hinweise:
Messungen im abgedunkelten Raum durchführen.
Helmholtz-Spulen nur kurzzeitig über 2 A belasten.
Der Versuchsaufbau zur Bestimmung der spezifischen Elektronenladung ist in Fig. 2, die elektrische Beschaltung in Fig. 3
dargestellt.
– Netzgeräte ausschalten und sämtliche Drehpotentiometer
Implosionsgefahr: Das Fadenstrahlrohr ist ein dünnwandiger evakuierter Glaskolben.
Fadenstrahlrohr keinen mechanischen Belastungen
aussetzen.
Fadenstrahlrohr ausschließlich im Ständer (555 581)
verwenden.
6-poligen Stecker des Ständers vorsichtig auf Sockel
stecken.
Gebrauchsanweisung zum Fadenstrahlrohr beachten.
zum Linksanschlag drehen.
– 6,3-V-Eingang des Fadenstrahlrohres an 6,3-V-Ausgang
des Röhren-Netzgeräts anschließen.
– Pluspol des 50-V-Ausganges am Röhren-Netzgerät mit
–
–
–
–
27
Minuspol des 500-V-Ausganges kurzschließen und mit
Buchse „–“ des Fadenstrahlrohres (Kathode) verbinden.
Buchse „+“ des Fadenstrahlrohres (Anode) mit Pluspol des
500-V-Ausgangs, Buchse W (Wehnelt-Zylinder) mit Minuspol des 50-V-Ausgangs verbinden.
Zur Messung der Beschleunigungsspannung U Voltmeter
(Meßbereich 300 V–) an 500-V-Ausgang anschließen.
Ablenkplatten des Fadenstrahlrohres auf Anodenpotential
legen.
DC-Netzgerät und Amperemeter (Meßbereich 3 A–) in Reihenschaltung mit den Helmholtz-Spulen verbinden.
P6.1.3.1
LEYBOLD Handblätter Physik
Fig. 2
Versuchsaufbau zur Bestimmung der spezifischen Elektronenladung
a Helmholtz-Spulen
b Fadenstrahlrohrs
c Meßvorrichtung
Durchführung
– Linken Schieber der Meßvorrichtung so verschieben, daß
–
Fig. 3
Elektrische Beschaltung (oben rechts)
–
–
– Röhren-Netzgerät einschalten und Beschleunigungsspannung U = 300 V einstellen.
Die Glühelektronen-Emission beginnt nach einer Heizdauer
von wenigen Minuten.
–
Innenkante, Spiegelbild und Austrittsöffnung des Elektronenstrahls in einer Visierlinie liegen.
Rechten Schieber so einstellen, daß beide Innenkanten
einen Abstand von 8 cm haben.
Innenkante des rechten Schieber anvisieren und mit deren
Spiegelbild zur Deckung bringen und Spulenstrom I verändern, bis der Elektronenstrahl tangential längs der das
Spiegelbild überdeckenden Schieberkante verläuft (siehe
Fig. 4).
Beschleunigungsspannung U in Schritten von 10 V bis auf
200 V reduzieren und jedesmal den Spulenstrom I so wählen, daß die Kreisbahn des Elektronenstrahls 8 cm Durchmesser hat.
Beschleunigungsspannung U und Spulenstrom I notieren.
– Bündelung des Elektronenstrahls durch Variieren der Span-
–
nung am Wehnelt-Zylinder zwischen 0 … 10 V optimieren,
bis ein enges, scharf begrenztes Strahlenbündel ohne diffusen Rand entsteht.
DC-Netzgerät zur Versorgung der Helmholtz-Spulen einschalten und Strom I suchen, bei dem der Elektronenstrahl
auf eine geschlossene Kreisbahn abgelenkt wird.
Wenn der Elektronenstrahl nach Austritt aus der Anode zur
falschen (linken) Seite abgelenkt wird:
– Beide Netzgeräte ausschalten.
– Zur Umpolung des Magnetfelds Anschlüsse am DC-Netzgerät vertauschen.
Wenn sich die Elektronen nicht auf einer geschlossenen Kreisbahn sondern auf einer Schraubenlinie bewegen:
– Befestigungsschrauben der beiden Haltebügel lockern (dabei Gebrauchsanweisung zum Fadenstrahlrohr beachten).
– Fadenstrahlrohr vorsichtig um seine Längsachse drehen,
–
bis der Elektronenstrahl auf einer geschlossenen Kreisbahn
verläuft.
Befestigungsschrauben wieder anziehen.
28
Fig. 4
Ausmessen des Bahndurchmessers mit der Meßvorrichtung
P6.1.3.1
LEYBOLD Handblätter Physik
Kalibrierung des Helmholtz-Magnetfeldes (optional):
Die Anordnung zur Kalibrierung des Magnetfelds ist in Fig. 5
dargestellt. Zur Messung erforderlich sind die oben zusätzlich
empfohlenen Geräte.
– Ggf. alle Versorgungsgeräte ausschalten.
– Meßvorrichtung und Helmholtz-Spule auf der Vorderseite
–
–
–
–
–
entfernen, Steckverbindung zum Fadenstrahlrohr und Befestigungsschrauben der beiden Haltebügel lösen (dabei
Gebrauchsanweisung zum Fadenstrahlrohr beachten).
Fadenstrahlrohr vorsichtig entnehmen und z. B. in der Originalverpackung ablegen.
Vordere Helmholtz-Spule wieder einbauen und anschließen.
Axiale B-Sonde an Teslameter (Meßbereich 20 mT) anschließen und Nullpunkt abgleichen (siehe Gebrauchsanweisung zum Teslameter).
Axiale B-Sonde parallel zum Magnetfeld der HelmholtzSpulen in das Zentrum des Spulenpaares führen.
Spulenstrom I von 0 bis 3 A in Schritten von 0,5 A erhöhen,
das Magnetfeld B messen und Meßwerte notieren.
Nach Abschluß der Kalibrierung:
– Fadenstrahlrohr gemäß Gebrauchsanweisung wieder einbauen.
Fig. 5
Aufbau zur Kalibrierung des Helmholtz-Magnetfeldes
Meßbeispiel
Auswertung und Ergebnis
Tab. 1: Spulenstrom I in Abhängigkeit von der Beschleunigungsspannung U bei konstantem Kreisbahnradius r = 0,04 m
In Fig. 6 sind die Meßwerte aus Tab. 1 in der – gemäß (VIII)
linearisierten – Form U = f (I2) dargestellt. Die Steigung der
eingezeichneten Ursprungsgeraden beträgt
U
V
I
A
300
2,15
Aus (VIII) folgt für die spezifische Elektronenladung
290
2,10
280
2,07
e
2⋅␣
=
me r2 ⋅ k2
270
2,03
260
2,00
250
1,97
240
1,91
230
1,88
220
1,83
210
1,79
200
1,75
␣ = 65,3 V A–2.
Für die weitere Auswertung benötigt wird daher der Proportionalitätsfaktor k.
Fig. 6
Tab. 2: Magnetfeld B der Helmholtz-Spulen in Abhängigkeit
vom Spulenstrom I (die Messung erfordert die oben zusätzlich
empfohlenen Geräte)
I
A
B
mT
0,5
0,35
1,0
0,65
1,5
0,98
2,0
1,34
2,5
1,62
3,0
2,05
Darstellung der Meßergebnisse aus Tab. 1
U
V
300
200
100
0
0
29
1
2
3
4
I2
A2
P6.1.3.1
LEYBOLD Handblätter Physik
Bestimmung des Proportionalitätsfaktors k aus der Kalibrierung des Helmholtz-Magnetfeldes:
Durch Anpassung einer Ursprungsgeraden an die Meßwerte
der Tab. 2 bzw. der Fig. 7 erhält man
B
mT
k = 0,67 mT A–1
2
und daraus
e
As
= 1,8 ⋅ 1011
me
kg
1
Berechnung des Proportionalitätsfaktors k:
Unter Anwendung von (IX) berechnet man
k = 0,78 mT A–1
0
und daraus
0
e
As
= 1,3 ⋅ 1011
me
kg
1
2
3
I
A
Literaturwert:
Fig. 7
e
As
= 1,76 ⋅ 1011
me
kg
30
Kalibrierkurve für das Magnetfeld der Helmholtz-Spulen
HS Merseburg (FH)
FB Ingenieur- und Naturwissenschaften
Franck-Hertz-Versuch
FH
Physikalisches Grundpraktikum
Aufgabenstellung:
1.
Führen Sie das Elektronen-Stoß-Experiment von Franck und Hertz mit einer Hg-Röhre
durch und bestimmen Sie daraus das Anregungspotential der Quecksilberatome.
2.
Untersuchen Sie den Einfluss der Ofentemperatur und des Heizstromes der Röhre auf
die Kennlinie.
3.
Machen Sie Aussagen zur Lage der Elektronenübergänge und geben Sie die Wellenlängen der emittierten Strahlung an.
Zubehör:
1 Franck-Hertz-Grundgerät
1 Hg-Röhre im Heizofen
1 Cassy-Interface mit Computer und Zubehör
1 Multimeter (analog)
1 Thermometer bis 300 C
Messleitungen
Literaturhinweise:
Becker/Jodl: Physikalisches Praktikum, S. 164 - 167
Geschke (Hrsg.): Physikalisches Praktikum, S. 267 - 268
Hering/Martin/Stohrer: Physik für Ingenieure, Kap. 8
Schwerpunkte:
klassisches Versuchsziel von Franck und Hertz, Anregungsenergie, Ablösearbeit, Spektren,
Linienspektren, Elektronenübergänge, Termschema
Hinweise zur Versuchsdurchführung:
Machen Sie sich mit dem Grundgerät, welches alle notwendigen Betriebsspannungen liefert,
und den Anschlüssen an den beiden Röhren (farblich gekennzeichnet!) vertraut.
Die Ofenheizung für die Hg-Röhre muss separat an 220 V angeschlossen werden.
Achtung: Das Aufzeichnen eines auswertbaren Ergebnisses ist sehr sensibel abhängig von
der Abstimmung der Parameter Gegenspannung, Steuerspannung (nur bei Ne),
der Temperatur (nur bei Hg) und insbesondere vom Heizstrom an der Katode.
Schließen Sie die entsprechenden Betriebsspannungen und die Signalleitung (abgeschirmtes BNC-Kabel) an. Der Kippschalter der Beschleunigungsspannung Ub muss links
stehen (die Sägezahnspannung ist nur für Ausgabe auf einen Oszillografen gedacht).
31
Die Signaleingänge des CASSY-Interface Sensor-CASSY werden an die Ausgänge "Ub/10"
(x) bzw. Anodenstrom (rechts oben, rote Buchse +, y) angeschlossen (s. Anhang FranckHertz-Experiment - zur experimentellen Bestimmung der Franck-Hertz-Kennlinie mit
CASSY). Die auf y ausgegebene Spannung ist dem Auffängerstrom an der Anode proportional.
Achtung: Machen Sie sich mit der Funktionsweise des CASSY-Interface Sensor-CASSY
und des zugehörigen Programms vertraut (s. dazu Anhang „Franck-HertzExperiment - zur experimentellen Bestimmung der Franck-Hertz-Kennlinie mit
CASSY“).
Beachten Sie, dass die Beschleunigungsspannung als Ub/10 ausgegeben wird!
zu 1. Die Hg-Röhre muss vor Beginn des Experimentes ca. 10...15 min bei einer Ofentemperatur von 200C temperiert werden. Durch die schlechte Wärmeisolation des Heizofens schwankt die Betriebstemperatur um ca. ± 5 K. Davon kann das Ergebnis wesentlich beeinflusst werden; bemühen Sie sich also, die Temperatur während der Messung möglichst konstant zu halten. Die schematische Schaltung entspricht im Prinzip
dem Bild für die Ne-Röhre (ohne Steuergitter). Besonders stark ist der Einfluss des
Katodenheizstromes. Stellen Sie einen Heizstrom (Wechselstrom!) von 120...130mA
ein. Die Gegenspannung wird auf das Symbol "Hg" eingestellt. Auch hier ist eine geringe Variation möglich. Die Einstellungen für das CASSY-Interface werden im Anhang
beschrieben; stellen die Signalverstärkung am Grundgerät nach Bedarf ein (etwa bei
Punkt 2,4), so dass eine gut auswertbare Signalkurve mit mindestens 6 Stromminima
aufgezeichnet wird. Untersuchen Sie, wie sich eine Erhöhung des Heizstromes oder
eine Temperaturerhöhung auf ca. 2200C auf die Kennlinie auswirkt.
Achtung: Bei zu hoher Beschleunigungsspannung kommt es zur Zündung einer unselbständigen Entladung; regeln Sie dann die Beschleunigungsspannung zurück.
Abb. 1:
Versuchsanordnung zum
Franck-Hertz-Versuch
Grundprinzip des Experiments
Für das Elektronenstoßexperiment nach Franck/Hertz wird eine gasgefüllte Triode (s. Abb. 2)
verwendet. Die von der Glühkatode emittierten Elektronen werden durch die positive Gitterspannung beschleunigt, passieren das Gitter und treffen auf die Anode, die gegenüber dem
Gitter eine geringe Gegenspannung UG aufweist. Zunächst wächst der Anodenstrom mit zunehmender Beschleunigungsspannung UB an. Auftretende Stöße mit den Gasatomen verlaufen elastisch, d.h., die Elektronen ändern dabei ihre kinetische Energie praktisch nicht. Bei
einer bestimmten Energie kommt es allerdings zum inelastischen Stoß; kurz vor Erreichen
32
des Gitters geben die Elektronen den größten Teil ihrer kinetischen Energie an die
Gasatome ab, die in einen angeregten Zustand übergehen. Dadurch können die Elektronen
das Gitter nicht mehr passieren, denn das können nur die Elektronen, deren kinetische
Energie größer ist als das Bremspotential eUG zwischen Anode und Gitter; der Strom durch
die Röhre
nimmt ab. Bei weiterer Erhöhung der Beschleunigungsspannung wandert die Anregungszone in Richtung Katode. Die Elektronen können nach dem
inelastischen Stoß erneut Energie aufnehmen. Ist
diese hinreichend groß, kommt es erneut kurz vor
dem Gitter zur
Anregung der
Gasatome, und
der
Strom
durchläuft wieder ein Minimum. Bei weiterer
Erhöhung
der Beschleunigungsspannung
setzt sich dieAbb. 2: Prinzipschaltung zum Experiment
ses Verhalten
nach Franck/Hertz
fort. Der Abstand aufeinander folgender Stromminima entspricht
dem Anregungspotential. Der angeregte Zustand der Abb. 3: Prinzipieller Kennlinienverlauf
Atome ist allerdings nicht stabil; nach kurzer Zeit geben
beim Experiment nach
die Atome die Anregungsenergie als Photon wieder ab.
Franck/Hertz
Für eine weitergehende Beschreibung des Experiments und der Geräte s. a. die ausliegende
Betriebsanleitung.
Achtung: Die Bezeichnung der Elektroden der Röhren ist in der Betriebsanleitung anders
gewählt als in der Literatur üblich; wichtig ist jeweils die Funktion der Elektrode!
33
Anhang: Franck-Hertz-Experiment - zur experimentellen Bestimmung der FranckHertz-Kennlinie mit CASSY
Bei dem Franck-Hertz-Experiment bestimmt man
die Strom-Spannungskennlinien gasgefüllter
Elektronenröhren. Das zum Experiment gehörende Betriebsgerät enthält u. a. einen StromSpannungswandler zur Auswertung des Messsignals, so dass eine dem Strom proportionale
Spannung als abhängige Variable gemessen
werden kann, und einen Teilerausgang der Beschleunigungsspannung (UB/10); diese Spannung wird für die Messung als unabhängige Variable benutzt. Damit wird das Experiment auf die
Messung von zwei Spannungen zurückgeführt,
die mit einem CASSY-Interface durchgeführt wird
Bild 1: Franck-Hertz-Betriebsgerät mit Cassy- (s. Bild 1).
Interface Sensor-CASSY
Das CASSY-Interface Sensor-CASSY wird über ein
USB-Kabel mit dem PC verbunden, der mittels einer
speziellen Software die Auswertung der Messdaten
in einer grafischen Darstellung übernimmt (s. Bild 3).
Nachdem das Interface über sein Netzgerät mit der
Betriebsspannung versorgt worden ist, starten Sie
das Programm CASSY-Lab (als Ikon auf dem Desktop). Der PC erkennt das Interface und stellt seine
Frontplatte symbolisch auf dem Bildschirm dar.
Durch Anklicken der verschiedenen Segmente und
Tasten der Frontplatte werden tab controls geöffnet
(s. Bild 2), die die Einstellung der Parameter der
verschiedenen Eingänge des Interface, der Messparameter und der Art der Auswertung ermöglichen.
Bild 2: Symbolische Frontplatte und tab
controls des CASSY Interface
Wählen Sie folgende Parameter:
Messung an der Hg-Röhre:
Eingang A: Spannung UA1 Messbereich 0...3 V, Nullpunkt links
gemittelte Werte (Zeitkonstante = 100...500 ms)
Eingang B: Spannung UB1 Messbereich 0...10 V, Nullpunkt links
gemittelte Werte (Zeitkonstante = 100...500 ms)
Messparameter: automatische Aufnahme, Messintervall t = 100 ms, Anzahl 1000
Darstellung: UA1 = x; UB1 = y
Achtung: Die Zeitkonstante stellt sich für die Eingänge A
und B automatisch auf den gleichen Wert ein; die Mittelwertbildung muss aber für beide Eingänge gewählt werden!
Eventuell müssen die Parameter während der Messung
optimiert werden.
Die Einstellungen an dem Betriebsgerät (s. dazu die
Versuchsanleitung und die am Arbeitsplatz ausliegende
Betriebsanweisung) sind ggf. etwas zu variieren, damit
man gut auswertbare Kennlinien erhält.
Bild 3 zeigt als Beispiel die Franck-Hertz-Kennlinie der
Quecksilberröhre bei t = 200oC, wie sie sich bei diesem
Experiment ergibt. Der starke Anstieg nach dem letzten Minimum rührt von dem Zünden einer unselbständigen Entladung her.
Bild 3: Franck-Hertz-Kennlinie für
die Hg-Röhre bei t=200oC
34
HS Merseburg (FH)
FB Ingenieur- und Naturwissenschaften
Physikalisches Grundpraktikum
Linsen und optische Abbildungen
LI
Aufgabenstellung
1.
Bestimmen Sie die Brennweiten von 3 verschiedenen Plankonvexlinsen nach dem
Bessel – Verfahren mit einer weißen Laserlichtquelle
2.
Bestimmen Sie die Brennweiten von 3 verschiedenen Plankonvexlinsen durch Autokollimation mit einer weißen Laserlichtquelle
3.
Bestimmen Sie die Brennweite einer der Linsen, wiederum nach dem BesselVerfahren, in Abhängigkeit von der Wellenlänge, indem Sie eine rote und eine blaue
Laserlichtquelle verwenden.
Grundlagen, Vorbereitung
Grundbegriffe der geometrischen Optik, Abbildung durch Sammellinsen, Bessel – Verfahren,
Herleitung Gleichung 1, Autokollimation, Dispersion
Literatur
Becker/Jodl: Physikalisches Praktikum, S. 120 - 126
Geschke (Hrsg.): Physikalisches Praktikum, S. 208 - 215
Hering/Martin/Stohrer: Physik für Ingenieure, S. 418 - 425
Leiten Sie bei der Vorbereitung Gleichung 1 aus den Grundgleichungen bei der Abbildung
mit einer Sammellinse her.
Durchführung
1. Bestimmung der Brennweite mit weißem Licht nach dem Bessel – Verfahren
Bauen Sie die Versuchsanordnung entsprechend Abbildung 1 auf. Dabei sollte der
Abstand zwischen Objekt und Schirm mindestens 50 cm betragen. Bestimmen Sie
durch Verschieben der Linse die beiden Positionen, bei denen das Objekt durch die
Linse scharf auf dem Schirm abgebildet wird (ähnlich Abbildung 2a und b).
Um die Schärfe des Bildes in der schirmnahen Position besser beurteilen zu können,
muss eine zweite Linse als Lupe genutzt werden. Wiederholen Sie die Messung für
verschiedene Abstände zwischen Schirm und Objekt; variieren Sie dazu diesen Abstand d im Bereich von 50 bis 70 cm, so dass Sie wenigstens 12 Wertepaare für die
beiden Positionen der Linse erhalten.
Führen Sie den Versuch für drei verschiedene Linsen durch.
Die Brennweite f kann nach Gleichung Gl. 1 errechnet werden:
Gl. 1:
f 
d ²  e²
4d
d: Abstand zwischen Objekt und Schirm
e: Abstand zwischen den beiden Linsenpositionen, bei denen das Objekt scharf
abgebildet wird
Berechnen Sie jeweils den Mittelwert und die Messunsicherheit der Brennweite.
35
2. Bestimmen der Brennweite durch Autokollimation
Verwenden Sie nun als Objekt das halb abgedeckte Dia und ersetzen Sie den Schirm
durch einen Spiegel. Durch den Spiegel wird das Bild reflektiert und durch die Linse
auf dem Kopf stehend auf die abgedeckte Hälfte des Dias abgebildet. Verschieben
Sie nun das Objekt solange, bis das Bild des Objektes scharf und gleichgroß in der
Objektebene erscheint. Jetzt befindet sich das Objekt in der Brennebene der Linse.
Messen Sie den Abstand zwischen Objekt und Linse. Führen Sie die Messung mehrfach für alle drei Linsen durch und vergleichen Sie die Werte für f mit den Ergebnissen aus Versuch 1.
3. Bestimmung der Brennweite mit rotem und blauem Licht nach dem Bessel – Verfahren:
Verwenden Sie wieder die Versuchsanordnung nach Abb. 1 und nacheinander die rote bzw. blaue Laserlichtquelle. Führen Sie den Versuch ansonsten wie bei Aufgabe 1
durch, indem Sie wieder für wenigstens 12 verschiedene Abstände Objekt – Schirm
im Bereich zwischen 50 und 70 cm die beiden Linsenpositionen für eine scharfe Abbildung bestimmen.
Geben Sie die Brennweiten für rotes und blaues Licht als Mittelwert mit Messunsicherheit an.
Vergleichen Sie die Ergebnisse mit denen der Messung bei weißem Licht.
Schirm
Linse
Objekt
Lichtquelle
Abb. 2a :
Linse näher am Objekt
Lichtquelle
Abb. 1
36
Abb. 2b:
Linse näher am
Bildschirm
Durchführung
1. Bestimmung der Brennweite mit weißem Licht nach dem Bessel – Verfahren:
Bauen Sie die Versuchsanordnung entsprechend Abbildung 1 auf. Dabei sollte der
Abstand zwischen Objekt und Schirm mindestens 50 cm betragen. Bestimmen Sie
durch Verschieben der Linse die beiden Positionen, bei denen das Objekt durch die
Linse scharf auf dem Schirm abgebildet wird (ähnlich Abbildung 2a und b).
Um die Schärfe des Bildes in der schirmnahen Position besser beurteilen zu können,
muss eine zweite Linse als Lupe genutzt werden. Wiederholen Sie die Messung für
verschiedene Abstände zwischen Schirm und Objekt; variieren Sie dazu diesen
Abstand d im Bereich von 50 bis 70 cm, so dass Sie wenigstens 12 Wertepaare für
die beiden Positionen der Linse erhalten.
Führen Sie den Versuch für drei verschiedene Linsen durch.
Die Brennweite f kann nach Gleichung Gl. 1 errechnet werden:
Gl. 1:
f 
d ²  e²
4d
d: Abstand zwischen Objekt und Schirm
e: Abstand zwischen den beiden Linsenpositionen, bei denen das Objekt scharf
abgebildet wird
Berechnen Sie jeweils den Mittelwert und die Messunsicherheit der Brennweite.
2. Bestimmen der Brennweite durch Autokollimation
Verwenden Sie nun als Objekt das halb abgedeckte Dia und ersetzen Sie den Schirm
durch einen Spiegel. Durch den Spiegel wird das Bild reflektiert und durch die Linse
auf dem Kopf stehend auf die abgedeckte Hälfte des Dias abgebildet. Verschieben
Sie nun das Objekt solange, bis das Bild des Objektes scharf und gleichgroß in der
Objektebene erscheint. Jetzt befindet sich das Objekt in der Brennebene der Linse.
Messen Sie den Abstand zwischen Objekt und Linse. Führen Sie die Messung
mehrfach für alle drei Linsen durch und vergleichen Sie die Werte für f mit den
Ergebnissen aus Versuch 1.
3. Bestimmung der Brennweite mit rotem und blauem Licht nach dem Bessel – Verfahren:
Verwenden Sie wieder die Versuchsanordnung nach Abb. 1 und nacheinander die
rote bzw. blaue Laserlichtquelle. Führen Sie den Versuch ansonsten wie bei Aufgabe
1 durch, indem Sie wieder für wenigstens 12 verschiedene Abstände Objekt – Schirm
im Bereich zwischen 50 und 70 cm die beiden Linsenpositionen für eine scharfe
Abbildung bestimmen.
Geben Sie die Brennweiten für rotes und blaues Licht als Mittelwert mit
Messunsicherheit an.
Vergleichen Sie die Ergebnisse mit denen der Messung bei weißem Licht.
37
HS Merseburg (FH)
FB Ingenieur- und Naturwissenschaften
Physikalisches Grundpraktikum
Prismenspektrometer
PRI
Aufgabenstellung:
1.
Nehmen Sie die Dispersionskurven von
a) einem Glasprisma und
b) einem wassergefüllten Prisma
mit Hilfe einer Cd-Spektrallampe (Versuchsplatz 1) bzw. einer Hg-Spektrallampe (Versuchsplatz 2) auf.
2.
Bestimmen Sie aus den Dispersionskurven die Hauptdispersionen nF-nC und die
Abbesche Zahl  e (nur Versuchsplatz 2!) und diskutieren Sie die Unterschiede.
Grundlagen:
Lichtentstehung, Brechung, weißes und farbiges Licht, Strahlengang im Prisma, Brechungsgesetz, Brechkraft, Dispersion, Spektren (Emissions-, Absorptions-, Linien- und kontinuierliche Spektren), Fraunhofersche Linien, Grunddispersion
Literatur:
Geschke (Hrsg.): Physikalisches Praktikum, S. 234 - 245
Hering/Martin/Stohrer: Physik für Ingenieure, S. 413 - 416
Zubehör:
1 Horizontalgoniometer mit Gebrauchsanleitung
1 Spektrallampe mit Vorschaltdrossel
1 Mikroskopierleuchte mit Vorschalttrafo 6V
1 Stativfuß mit Stab und Klemme
1 Prisma in Halterung
1 wassergefülltes Prisma
1 Filter
1 Libelle
Versuchsdurchführung:
Vor Beginn des Versuches wird das Horizontalgoniometer so justiert, dass Spaltrohr und
Fernrohr in einer Ebene liegen und die Winkelskala auf null steht. Der Prismentisch ist mit
einer Libelle auszurichten. Die Bestimmung der Brechzahl geschieht unter dem Winkel der
minimalen Ablenkung! (siehe Literatur!)
Zur Messung der Dispersionskurve beleuchtet man den Spalt mit dem Licht der Quecksilberdampflampe (bzw. der Cd-Spektrallampe) und beobachtet bei hinreichend kleiner Spaltbreite
die unter verschiedenen Winkeln auftretenden Spektrallinien. Zur besseren Identifizierung
kann ein Farbfilter verwendet werden. Für eine zweite Messung drehen Sie das Prisma so,
38
dass die Ablenkung des einfallenden Lichtes nach der anderen Seite erfolgt. Rechnen Sie
mit dem Mittelwert aus beiden Messungen.
Der brechende Winkel des Prismas beträgt   60 o .
Die Wellenlängen der einzelnen Spektrallinien sind aus der Tabelle zu entnehmen.
Zur Bestimmung des Durchlassbereiches eines Metallinterferenzfilters wird als Lichtquelle
eine Mikroskopierleuchte verwendet und der untere und obere Grenzwert der noch durchtretenden, d.h., der noch erkennbaren Wellenlängen ermittelt.
Tabelle der Spektrallinien von Hg
Tabelle der Spektrallinien von Cd
λ in nm Farbe
Intensität
λ in nm Farbe
Intensität
-------------------------------------------------------------------------------------------------------------671,6
rot
schwach
623,4
rot
mittel
643,8
rot
stark
612,3
rot
schwach
607,3
rot
schwach
589,4
gelb
sehr schwach
579,1
gelb
sehr stark
577,0
gelb
sehr stark
546,0
grün
sehr stark
515,5
grün
mittel
496,0
blaugrün schwach
508,6
grün
mittel
491,6
blaugrün mittel
480,0
blaugrün stark
435,8
blau
stark
460,0
blau
mittel
434,8
blau
mittel
433,9
blau
schwach
410,8
violett
sehr schwach
410,0
violett
sehr schwach
407,8
violett
mittel
404,7
violett
stark
Wellenlänge der F-Linie des Wasserstoffspektrums 486,13 nm
Wellenlänge der C-Linie des Wasserstoffspektrums 656,28 nm
Theoretische Grundlagen und Definitionen
Licht, das unter einem Einfallswinkel 1  0 auf eine Grenzfläche zwischen zwei transparenten Medien fällt, ändert beim Eintritt in das zweite Medium seine Richtung; man sagt, es wird
gebrochen. Dabei werden Einfallswinkel 1 und Ausfallswinkel  2 gegen das Lot auf der
Grenzfläche gemessen. Die Richtungsänderung hängt von den Brechzahlen der beiden Medien ab; es gilt das Brechungsgesetz
n1 sin 1  n2 sin  2 .
Ist das zweite Medium optisch dichter als das erste, d.h., gilt n2  n1 , wird der Strahl zum
Lot hin gebrochen; anderenfalls ( n2  n1 ) wird er vom Lot weg gebrochen.
Von einem Prisma werden Lichtstrahlen auf Grund der Brechung abgelenkt. Die Ablenkung
eines monochromatischen Lichtstrahls hängt vom brechenden Winkel  , vom Einfallswinkel
1 und von der Brechzahl n des Materials des Prismas ab. Aus der Geometrie des Strahlengangs folgt (s. Abbildung mit Bezeichnungen; das äußere Medium ist Luft)
 '1  '2   und 1   '1  2   ' 2  
und damit für die gesamte Ablenkung
39
   2  1   .
Das Minimum der Ablenkung ergibt sich bei einem symmetrischen Strahlengang durch das
Prisma. Dann gilt  1sym   2 sym und
sin  1sym  n  sin
und damit für die Brechzahl

2
sowie
 min  21sym  
    min 
sin 

2


n
.

sin
2
brechende Kante
Strahlengang am Prisma
Um eine einfache Kennzahl für die Dispersion, insbesondere von Gläsern, zu haben, hat
man die Hauptdispersion n definiert als die Differenz zwischen der Brechzahl nF für die
Wellenlänge 486,1 nm (blaue Fraunhofersche Wasserstofflinie F, daher der Buchstabe F als
Index von n) und der Brechzahl nC für die Wellenlänge 656,3 nm (rote Fraunhofersche Wasserstofflinie C). Man hat also die Brechzahlen für zwei im Spektrum weit auseinander liegende Wellenlängen nahe den Grenzen des sichtbaren Bereichs gewählt. Auf Grund der einfacheren Messung werden zur Bestimmung der Hauptdispersion statt der Fraunhoferschen
Hg-Linien häufig die rote ( F '  643,8nm ) und die blaue ( C '  480,0nm ) Cd-Linie verwendet.
Bei Prismen verwendet man zur Beschreibung der Gesamtablenkung des Prismas, bezogen
auf die Breite des erzeugten Spektrums, die Abbesche Zahl. Sie ist definiert durch
e 
ne  1
,
n
wobei ne die so genannte Hauptbrechzahl ist, gemessen bei e  546,1nm (grüne HgLinie).
40
HS Merseburg (FH)
FB Ingenieur- und Naturwissenschaften
Optische Gitter
Physikalisches Grundpraktikum
OG
Aufgabenstellung
1.
Ermitteln Sie für ein spektroskopisches Reflexionsgitter die Gitterkonstante und die Abhängigkeit der Intensität von der Beugungsordnung.
2.
Überprüfen Sie die Abhängigkeit des Beugungswinkels vom Einfallswinkel (Winkeldispersion) und bestimmen Sie aus den Ergebnissen wieder die Gitterkonstante.
3.
Bestimmen Sie den Abstand der Spuren auf einer CD.
4.
Bestimmen Sie den Spurabstand auf der CD mit dem Olympus-Mikroskop.
5.
Stellen Sie zu allen Messungen Betrachtungen zur Messunsicherheit an; wenn möglich,
geben Sie diese quantitativ an.
Physikalische Grundlagen:
HUYGENSsches Prinzip, Kohärenz, Interferenz, Beugung am Spalt und am Gitter (Maxima
und Minima, Intensitätsverteilung), Gitterspektralapparate, Auflösungsvermögen, Dispersion,
Arten von Spektren
Laserschutz
Im Versuch werden Reflexionsgitter mit einem Laserstrahl beleuchtet. Verwendet wird eine
Laserdiode der Schutzklasse 2 mit einer Wellenlänge von = 670nm und einer Leistung von
P = 1 mW.
Achtung:
Blicken Sie niemals direkt in den Laserstrahl (Gefahr für die Netzhaut des Auges)! Vermeiden Sie Reflexionen an spiegelnden Oberflächen. Betrachten Sie niemals lange den an
hellen Flächen entstehenden Leuchtfleck.
Literatur
Geschke (Hrsg.): Physikalisches Praktikum, S. 220 – 225 und 227 - 232
Hering/Martin/Stohrer: Physik für Ingenieure, S. 444 – 446 und 452 - 462
Grundlagen
41
HUYGENSsches Prinzip: Jeder Punkt einer
Wellenfront ist Ausgangspunkt einer neuen
Elementarwelle. Durch Interferenz aller Elementarwellen entsteht die neue Wellenfront
(s. Abb.1a).
Eine Folge dieses Prinzips ist die Beugung
der Wellen hinter einem Hindernis oder Spalt
(s. Abb. 1b).
Abb. 1: zum Prinzip der Beugung
Beugung am Spalt: Von einem Spalt spricht man,
wenn die Spaltbreite s vergleichbar mit der Wellenlänge ist. Die Interferenz der gebeugten Strahlen liefert auf einem Schirm hinter dem Spalt in Abhängigkeit vom Beugungswinkel Maxima und Minima der
Intensität.
Ist
der
Gangunterschied
d
ein
ungradzahliges Vielfaches der halben Wellenlänge,
tritt ein Minimum auf:

;
d  2n  1 
2
ist der Gangunterschied Null oder ein Vielfaches der
Wellenlänge, tritt ein Maximum auf
Abb. 2: zur Beugung am Spalt
d  n
(vgl. Abb.2). Für die Intensität I in Abhängigkeit vom
Beugungswinkel  gilt
 s

sin 2  sin  


I  I 0
;
2

 s
 sin  


Abb. 3 zeigt den Verlauf von Iφ/I0 in Abhängigkeit
von der Spaltfunktion. Für den Beugungswinkel der
Minima folgt schließlich

.
sin  Min   n 
s
Beugung am Gitter: Von einem Gitter (genauer:
Transmissionsgitter) spricht man bei einer periodi- Abb. 3: Intensitätsverteilung
schen Anordnung von Spalten (s. Abb. 4); den Abstand der Spalte bezeichnet man als Gitterkonstante. Ähnlich wie beim einfachen Spalt liefert
die Interferenz der gebeugten Strahlen hinter dem Gitter in Abhängigkeit vom Beugungswinkel Maxima und Minima der Intensität. Es gilt wieder: Ist der Gangunterschied d ein ungradzahliges
Vielfaches der halben Wellenlänge, tritt ein Minimum auf; ist der Gangunterschied Null oder ein
Vielfaches der Wellenlänge, tritt ein Maximum auf
(vgl. Abb.4). Demnach gilt für die Beugungswinkel
der Hauptmaxima
sin  k   k 

.
g
Wenn der einfallende Lichtstrahl nicht mehr senkrecht, sondern unter einem Winkel  auf das Gitter fällt, beträgt der Gangunterschied zwischen
zwei interferierenden Wellen
Abb. 4: zur Beugung am Gitter
d  g  sin   sin   ,
d.h., die Beugungsmaxima treten unter Winkeln k auf, für die
42
g  sin  k  sin     k  
gilt. Die Gitterbeugungsfunktion beschreibt die Intensitätsverteilung im Beugungsbild eines
Gitters; sie besteht aus dem Produkt zweier Faktoren, von denen der erste die Beugungsfunktion des Einzelspaltes und der zweite die Interferenzfunktion des Gitters beschreibt:
 g

 s

sin  
sin 2  sin   sin 2  p


 

I  I 0
2
2
 s

 g

sin  
 sin  
p


 

(s Spaltbreite, g Gitterkonstante, p Anzahl der durchstrahlten Gitterspalte).
Versuchsdurchführung:
Für die Betrachtungen oben im Abschnitt „Grundlagen“ wurde in Transmissionsgitter angenommen, im Experiment wird allerdings ein Reflexionsgitter verwendet. Das AluminiumReflexionsgitter ist ein sehr empfindliches optisches Instrument. Berühren Sie die optische
Oberfläche niemals mit der bloßen Hand, auch nicht mit einem Tuch oder mit Reinigungsmitteln! Decken Sie das Gitter nach Beendigung der Messungen wieder ab.
Vorzeichenregel: Beachte: Im Experiment wird ein Reflexionsgitter verwendet!
Man betrachtet die Messanordnung in Richtung des einfallenden Strahls. Verschiebt sich das
Beugungsbild gegenüber der nullten Ordnung (ungebeugt) im Uhrzeigersinn, zählt man k
positiv, anderenfalls negativ. Für den Beugungswinkel ist das Einfallslot die Bezugsrichtung:
Verschiebt sich das Beugungsbild gegenüber dem Einfallslot im Uhrzeigersinn, ist das Vorzeichen von α und k negativ, anderenfalls positiv! Das gilt auch bei schrägem Lichteinfall!
Abb. 5: zur Vorzeichenregel
Zu 1.
Für senkrechten Lichteinfall auf das Gitter werden die Beugungswinkel k und die
Intensitäten Ik aller erreichbaren Beugungsordnungen k gemessen. Bestimmen Sie
aus einer geeigneten grafischen Darstellung der Funktion sink = f(k) die Gitterkonstante g. Führen Sie eine Ausgleichsrechnung durch!
Zu 2. Bestimmen Sie bei nichtsenkrechtem Lichteinfall auf die Gitterebene die Beugungswinkel k aller erreichbaren Beugungsordnungen k. Variieren Sie dabei den Einfallswinkel  von 10o bis 50o in Schritten von 10o. Verwenden Sie dabei stets alle erreichbaren Beugungsordnungen.
Überprüfen Sie die Gittergleichung
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sin  k  sin   k    g .
Stellen Sie diesen Zusammenhang so dar, dass sich lineare Graphen ergeben, und
bestimmen Sie aus den Anstiegen der Trendlinien die Gitterkonstante.
Zu 3.
Ersetzen Sie das Reflexionsgitter durch die CD, bestrahlen Sie die CD von der
Labelseite. Arbeiten Sie mit senkrechtem Lichteinfall und bestimmen Sie die Positionen möglichst vieler Beugungsordnungen. Stellen Sie Ihre Messwerte grafisch dar
und bestimmen Sie den Spurabstand der CD mittels linearer Regression.
Zu 4. Zunächst müssen Sie das Messokular mittels eines Objektmikrometers eichen. Gehen
Sie dazu in folgenden Schritten vor:
 Legen Sie das Objektmikrometer (matt) mittig auf den Objekttisch. Die Skalenlänge beträgt 1mm, die Einteilung 1 Skt = 10 μm;
 Mit dem Messokular (rechts) ist die Abbildung der Objektskala scharf zu stellen
und das Fadenkreuz möglichst weit links auf einem Hauptskalenstrich zu positionieren. Die Objektskala muss dabei parallel zur Messskala ausgerichtet sein;
 Notieren Sie die Stellung der Okular-Messschraube. Messen Sie einen möglichst
großen Bereich der Objektskala durch Verschieben des Fadenkreuzes aus. Beachten Sie: Verschiebt sich der Doppelstrich um ein Skalenteil der Messskala,
bedeutet das eine Umdrehung der Messschraube!
Die CD wird wieder von der Labelseite betrachtet. Verändern Sie Beleuchtung und
Vergrößerung des Mikroskops so, dass die Spuren auf der CD möglichst gut sichtbar
werden. Messen Sie mindestens den Abstand über 10 Spuren aus. Wiederholen Sie
diese Messung mehrmals.
Zu 5. Ermitteln Sie aus Ihren Messergebnissen die Messunsicherheit der Gitterkonstanten
des Spektralgitters und des Spurabstandes der CD.
Abb. 6: Versuchsanordnung
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Versuchsdurchführung:
Für die Betrachtungen oben im Abschnitt „Grundlagen“ wurde in Transmissionsgitter angenommen, im Experiment wird allerdings ein Reflexionsgitter
verwendet. Das Aluminium-Reflexionsgitter ist ein sehr empfindliches optisches Instrument. Berühren Sie die optische Oberfläche niemals mit der bloßen Hand, auch nicht mit einem Tuch oder mit Reinigungsmitteln! Decken Sie
das Gitter nach Beendigung der Messungen wieder ab.
Zur Vorzeichenregel: Man betrachtet die Messanordnung in Richtung des einfallenden Strahls. Verschiebt sich das Beugungsbild gegenüber der nullten
Ordnung im Uhrzeigersinn, zählt man k negativ, anderenfalls positiv. Für den
Beugungswinkel ist das Einfallslot die Bezugsrichtung: Verschiebt sich das
Beugungsbild gegenüber dem Einfallslot im Uhrzeigersinn, ist das Vorzeichen
von  und k negativ, anderenfalls positiv!
Zu 1. Für senkrechten Lichteinfall auf das Gitter werden die Beugungswinkel
k und die Intensitäten Ik aller erreichbaren Beugungsordnungen k gemessen. Bestimmen Sie aus einer geeigneten grafischen Darstellung
der Funktion sink = f(k) die Gitterkonstante g. Führen Sie eine Ausgleichsrechnung durch!
Zu 2. Bestimmen Sie bei nichtsenkrechtem Lichteinfall auf die Gitterebene die
Beugungswinkel k aller erreichbaren Beugungsordnungen k. Variieren
Sie dabei den Einfallswinkel  von 10o bis 50o in Schritten von 10o.
Verwenden Sie dabei stets alle erreichbaren Beugungsordnungen.
Überprüfen Sie die Gittergleichung
sin  k  sin   k    g .
Stellen Sie diesen Zusammenhang so dar, dass sich lineare Graphen
ergeben, und bestimmen Sie aus den Anstiegen der Trendlinien die Gitterkonstante.
Zu 3. Ersetzen Sie das Reflexionsgitter durch die CD, bestrahlen Sie die CD
von der Labelseite. Arbeiten Sie mit senkrechtem Lichteinfall und bestimmen Sie die Positionen möglichst vieler Beugungsordnungen. Stellen Sie Ihre Messwerte grafisch dar und bestimmen Sie den Spurabstand der CD mittels linearer Regression.
Zu 4. Die CD wird wieder von der Labelseite betrachtet. Verändern Sie Beleuchtung und Vergrößerung des Mikroskops so, dass die Spuren auf
der CD möglichst gut sichtbar werden.
Zu 5. Ermitteln Sie aus Ihren Messergebnissen die Messunsicherheit der Gitterkonstanten des Spektralgitters und des Spurabstandes der CD.
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