Protokoll in der Woche vom 22. bis 26. Januar 2007

Sebastian Herrmann
Protokoll in der Woche vom 22. bis 26. Januar 2007
Montag, 22. Januar
Besprechung der Hausaufgaben in Abituraufgaben Bayern 1998-2006
Geladene Wolke
gegeben:
A 8km 2
E 1,2 10 5 V / m
Fläche des Plattenkondensators
Elektrische Feldstärke
Höhe d
400m
a.) Wie groß ist die Ladung der Wolke, welche Spannung herrscht zwischen ihr und dem
Boden? [zur Kontrolle: Q = 8,5 C]
Es gilt:
E
bekannt: E
U
d
1
0
somit:
wird
*
Q
A
U
hier
1,2 * 10 5 V / m * 400m
E*d
Q
E*
Q 1, 2 * 10 5 V * 8,8 *10
12
0
4,8 * 10 7 V
48MV
*A
C
* 8 *10 6 m
V *m
8,4C
Die Wolke hat somit eine Ladung von 8,4 Coulomb.
b.) Welche Ladung müsste ein kugelförmiges Wassertröpfchen mit 2,0 mm Durchmesser
haben, wenn es vor Entladung der Wolke zwischen dieser und der Erde bei Windstille
gerade schweben würde? (Der Auftrieb in Luft ist zu vernachlässigen.)
Überlegung: Das Elektron (rot) im Plattenkondensator
(schwarz) soll schweben. Das bedeutet, dass die
Erdanziehungskraft (grüner Pfeil) gleich der Elektrischen
kraft des PK sein muss (blauer Pfeil).
Somit muss gelten:
FGew
m* g
hier
Fel
q*E
q
m* g
E
Das Gewicht des Wassertropfens ist noch unbekannt.
Wir wissen: Der Wassertropfen hat einen Durchmesser von 2 mm, das entspricht
einem Radius r von 1mm.
Es gilt:
m
Dichte * Volumen
g
Dichte 1 3 , Volumen
cm
g
4
m 1 3 * * * (1mm) 3
cm 3
4
* *r3
3
4,18 * 10 4 kg
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Sebastian Herrmann
Nun kann die nötige Ladung q berechnet werden:
q
m* g
E
4,18 *10 4 kg * 9,81
V
1,2 * 10
m
m
s2
34nC
5
Der Wassertropfen muss eine Ladung von 34 NanoCoulomb besitzen, damit er im
Plattenkondensator schwebt.
c.) Wie lange würde die Entladung der Wolke dauern, wenn die mittlere Stromstärke des
Blitzes 4,0 kA betragen würde?
Bekannt:
I
Q
t
hier
t
Q
I
Somit beträgt die Dauer der Entladung: t
Q
I
8,4C
4 * 10 3 A
2,1 *10 3 s
d.) Noch bevor es zu einer Entladung kommt, drückt ein Fallwind die Wolke auf eine
niedrigere Höhe herab. Die Ladung der Wolke bleibe dabei konstant.
Wie ändert sich qualitativ die elektrische Feldstärke zwischen Wolke und Erde? Wird
eine Entladung der Wolke dadurch wahrscheinlicher? Geben Sie eine kurze
Begründung.
Das elektrische Feld bleibt konstant (aus E
1
0
*
Q
).
A
Die Spannung verändert sich proportional zum Abstand (aus U E * d ).
Somit wird die Entladung der Wolke unwahrscheinlicher, da die Spannung der Wolke
sinkt!
Elektronen im elektrischen Feld
gegeben:
Geschwindigkeit:
v0
Radius r:
r
5,9 * 10 6
m
s
10cm
Abstand Plattenkondensator d
8cm
a.) Berechnen Sie die Beschleunigungsspannung U0.
Es gilt:
E kin
Somit:
U0
1
1 m
2
2
* m * v0
e * U 0 hier U 0
* * v0
2
2 e
31
1 9,1 * 10 kg
m
*
* 5,9 * 10 6
16,8 *10 6 V 16,8mV
19
2 1,6 *10 C
s
E el
also
b.) Bestimmen Sie die Flussdichte B des Magnetfelds und geben Sie seine Richtung an.
Es gilt:
FB
FZen
also
q * v0 * B
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v
m* 0
r
2
hier
e*v * B
v
m* 0
r
2
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Also:
B
m v0
*
e r
31
Somit:
B
9,1 * 10 kg
*
1,6 *10 19 C
5,9 * 10 6
m
s
10cm
0,34 *10 3 T
0,34mT
c.) Begründen Sie kurz, warum die Elektronen beim Eintritt in den Kondensator den oben
angegebenen Geschwindigkeitsbetrag v0 besitzen.
Da die Kraft des Magnetfelds FB senkrecht zu der Bewegungsrichtung und somit v0
steht, findet keine Energieänderung statt.
d.) Berechnen Sie UKondensator und geben Sie die Richtung des elektrischen Felds im
Kondensator an.
Es gilt:
FB
FEl
Bekannt:
E
Also:
q * v0 * B
Somit:
U Kondensator
also
q * v0 * B
q*E
U Kondensator
d
q*
U Kondensator
d
v0 * B * d
also
5,9 *10 6
U Kondensator
v0 * B * d
m
* 0,34mT * 8cm 160, 48V
s
Das elektrische Feld im Kondensator ist nach oben gerichtet.
e.) Nun wird der Plattenabstand bei konstant gehaltener Spannung U etwas vergrößert.
Erläutern Sie, ob und gegebenenfalls wie sich die Bewegung der Elektronen im
Kondensator ändert.
Durch Vergrößerung des Plattenabstandes wird die elektrische Feldstärke E kleiner.
Dies bedeutet, dass die Elektronen weniger abgelenkt werden und somit auf die obere
Platte des Kondensators treffen werden.
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Sebastian Herrmann
Donnerstag, 25. Januar
Synchrotron
gegeben:
5
Beschleunigungsspannung: U B 1,0 * 10 V
a.) Wie kann man grundsätzlich erreichen, dass die Protonen trotz zunehmender
Geschwindigkeit auf derselben Kreisbahn bleiben?
Damit die Kreisbahn gleich bleibt, muss gelten:
FZen
also
FMag
Hieraus erkennt man:
m*
v2
r
q *v * B
m 1
*
q r
B ~ v , da
also
B
m 1
* *v
q r
konstant ist.
Bei steigender Geschwindigkeit v muss also die magnetische Flußdichte B größer
werden, um das Proton auf der Kreisbahn zu halten.
b.) Berechnen Sie die Geschwindigkeit v1 eines Protons, wenn es erstmals die
Beschleunigungsspannung von 1,0 · 105 V durchlaufen hat? Warum ist hier eine
relativistische Rechnung nicht notwendig?
Eel
Es gilt:
E kin
also
e *U B
1
2
* m * v1
2
also
v1
4,5 * 10 6
Somit hat das Proton eine Geschwindigkeit von v0
2*
e
*U B
m
m
.
s
Es muss nicht relativistisch gerechnet werden, da erst aber einer Geschwindigkeit von
v
c
10
2,99 *10 8
m
s
2,99 *10 7
10
m
eine relativistische Rechnung von Nöten ist.
s
c.) + d.) sind von uns nicht zu lösen, da relativistische Rechnung nicht zum Lehrplan
des Zentralabiturs in NRW gehört.
Zyklotron
a.) Leiten Sie an Hand einer geeigneten Kräftebetrachtung den Zusammenhang zwischen
dem Bahnradius und der Geschwindigkeit der Teilchen (Ladung q; Masse m) her und
zeigen Sie, dass für die Frequenz gilt: f
Es gilt:
Fmag
Somit:
v
Da
Fzen
also
q*B
2* *m
q *v * B
q*B
*r
m
q*B
konstant ist, gilt: v ~ r .
m
Weiterhin gilt für die Frequenz:
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m*
v2
r
also
q*B
m*
v
r
Sebastian Herrmann
v
r
Bekannt:
Somit:
q*B
v
r
also
q*B
q
*B
m
also
m*
f *2*
Bekannt:
Somit:
m*
q
*B
m
f *2*
also
f
q*B
2* *m
b.) Welchen Zuwachs an kinetischer Energie erhalten die Protonen bei einem Umlauf?
Es gilt:
E kin
E el
Somit:
E kin
e *U
also
E kin
1,6 * 10
E el
19
e *U
C * 325V
52 *10
Pro Umlauf erfährt das Proton einen Zuwachs von E kin
18
N
52 * 10
18
N.
c.) Berechnen Sie die magnetische Flussdichte B, mit der dieses Zyklotron betrieben
werden muss.
Bekannt:
Somit:
f *2*
B
q
*B
m
also
B
f *2* *
1,6 * 10 27 kg
50 Hz * 2 * *
1,6 * 10 19 C
m
q
3,28 *10 6 T
3,28 T
d.) Wie lange dauert es, bis dieses Zyklotron ein anfangs ruhendes Proton auf 1,0 % der
Lichtgeschwindigkeit beschleunigt hat? Berechnen Sie den Radius r der Kreisbahn, die
auf 1,0 % der Lichtgeschwindigkeit beschleunigte Protonen durchlaufen.
Das Proton soll eine Geschwindigkeit von v
c
10
2,99 *10 7
m
erreichen. Hierfür muss
s
zuerst der dann vom Proton durchlaufene Radius berechnet werden.
Bekannt:
v
r
q
*B
m
r
r
m*v
q*B
m
s
1,6 * 10 19 C * 3, 28 * 10 6 T
1,6 * 10
Somit:
also
27
kg * 2,99 *10 7
91158m
Nun kann die Zeit der Beschleunigung berechnet werden.
Bekannt:
v
r
Es gilt:
Somit:
Weiterhin gilt:
f
q
*B
m
v
r
q
*B
m
2*
q
*B
m
2*
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91km
Sebastian Herrmann
f
Auch gilt:
Somit:
t
1
t
1
q*B
also
t
t m*2*
1,6 *10 27 kg * 2 *
1,6 * 10 19 C * 3,28 *10 6 T
m*2*
q*B
0,019 s
Bereits nach 0,019s haben die Protonen eine Geschwindigkeit, die relativistisches
Rechen erfordert.
e.) Halten Sie ein solches
Antwort.
low-cost-Zyklotron
für realisierbar? Begründen Sie Ihre
Diese Form eines Zyklotrons ist nicht realisierbar. Der erforderliche Radius des
Zyklotrons von gigantischen 91 Kilometern ist zu groß, um einen refinanzierbaren
Bau zu ermöglichen.
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