Seminar für Wirtschaftspolitik

Dominika Langenmayr und Dr. Johannes Rincke
LMU München
Seminar für Wirtschaftspolitik
Akademiestr. 1/II, D-80799 München
Sommersemester 2010
Übung zur Vorlesung „Einführung in die Wirtschaftspolitik“
Aufgabenblatt 10
Staatliche Umverteilung
Aufgabe 18:
Der Nutzen eines repräsentativen Individuums sei sowohl abhängig vom Konsum an privaten
und öffentlichen Gütern sowie von seiner Freizeit. Die Nutzenfunktion sei gegeben durch:
U ( x, y, F ) = 2 x + ln y + F
wobei x die Konsummenge eines privaten Gutes, y die Menge eines öffentlich bereitgestellten
Gutes und F die Freizeit des Individuums darstellt. Das Bruttoeinkommen des Individuums
ergibt sich durch Multiplikation des Lohnsatzes w mit seinem (in Stunden pro Tag
gemessenen) Arbeitseinsatz L. Die gesamte dem Individuum zur Verfügung stehende Zeit
kann dabei entweder zur Arbeit oder als Freizeit verwendet werden. Zur Finanzierung des
öffentlichen Gutes wird eine proportionale Einkommensteuer t erhoben. Sowohl der Preis für
das öffentliche Gut als auch der für das private Gut sind normiert auf 1.
Berechnen Sie das Arbeitsangebot als Funktion des Lohnsatzes w und des Steuersatzes t.
Nehmen Sie dabei an, dass das repräsentative Individuum den Einfluss des eigenen
Arbeitsangebotes auf die Menge an öffentlich bereitgestellten Gütern bei der Optimierung mit
berücksichtigt. Welchen Effekt hat eine Erhöhung des Steuersatzes auf das Arbeitsangebot
des Individuums?
-1-
Aufgabe 19:
Gegeben seien zwei Individuen i ∈ {1, 2} mit der Nutzenfunktion:
1
ui = ci − li2
2
wobei ci den Konsum eines privaten Gutes und li das Arbeitsangebot von Individuum i
bezeichnet. Der Preis des Konsumgutes ist normiert auf 1. Die Individuen haben
unterschiedliche Arbeitsproduktivitäten, welches sich in unterschiedlichen Stundenlöhnen w1
und
w2
niederschlägt. Es sei
w1 < w2 . Die Regierung erhebt eine proportionale
Einkommensteuer mit Steuersatz t . Zusätzlich zu seinem Nettoarbeitseinkommen erhält jedes
Individuum einen Pauschaltransfer in Höhe von τ .
(a) Ermitteln Sie die indirekte Nutzenfunktion der Individuen (in Abhängigkeit von den
Steuerparametern t und τ sowie des Lohnsatzes wi ). Nehmen Sie dazu an, die Höhe
des Pauschaltransfers sei aus Sicht des Individuums eine exogen gegebene Größe. Wie
ändert sich der indirekte Nutzen bei Variation von t und τ ? Zeigen Sie, dass für t < 1
der Nutzen des zweiten Individuums immer höher ist.
(b) Bestimmen Sie die Budgetrestriktion der Regierung für den Fall, dass die
Einkommensteuer ausschließlich zu Umverteilungszwecken erhoben wird. Bei
welchem Steuersatz ist der Pauschaltransfer am höchsten?
(c) Die Regierung maximiere eine utilitaristische soziale Wohlfahrtsfunktion W = u1 + u2 .
Leiten Sie den optimalen Steuersatz der Regierung ab, indem Sie diese
Wohlfahrtsfunktion unter Berücksichtigung der Budgetrestriktion aus (b) maximieren.
Interpretieren Sie Ihr Ergebnis.
(d) Gehen Sie nun davon aus, dass die Regierung die soziale Wohlfahrtsfunktion
W = min {u1 , u2 } maximiert. Bestimmen und interpretieren Sie den optimalen
Steuersatz. Erläutern Sie den Unterschied zu ihren Ergebnissen aus (b) und (c).
-2-