13 Teilchen und Wellen - Physik
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13. Teilchen und Wellen Physik für E-Techniker 13 Teilchen und Wellen 13.1 13.2 13.3 13.4 13.5 13.6 13.7 Strahlung schwarzer Körper Der Photoeffekt Der Comptoneffekt Materiewellen Interpretation von Teilchenwellen Die Schrödingergleichung Heisenberg‘sche Unschärferelation Doris Samm FH Aachen 13. Teilchen und Wellen Physik für E-Techniker 13 Teilchen und Wellen Teilchen: m, V, p, r, E, lokalisierbar Wellen: λ, f, p, E, unendlich ausgedehnt (harmonische Welle) Unterscheidung: Wellen interferieren 13.1 Strahlung schwarzer Körper JEDER Körper emittiert elektromagnetische Strahlung Ursache = Schwingung von Oszillatoren (z.B. e-) Beispiel: SCHWARZER Körper Intensitätsverteilung nach Maxwell: Doris Samm FH Aachen 13. Teilchen und Wellen Physik für E-Techniker Konsequenzen: - Jeder Körper emittiert Röntgenstrahlung - Gesamtenergie ~ Gesamtenergie Aber: - Mensch emittiert keine Röntgenstrahlung - Gesamtenergie ist endlich Rettung (1900 Planck) Oszillatoren könne Energie nur in Energiepaketen = Quanten aufnehmen/abgeben Plancksches Strahlungsgesetz: Doris Samm FH Aachen 13. Teilchen und Wellen Physik für E-Techniker 13.2 Der Photoeffekt (1905 A. Einstein, Nobelpreis 1921) Hypothese: Licht besteht aus Lichtquanten = Photonen (γ) Experimenteller Beweis: γ Metallplatte e- 1. γ überträgt Eges in einem Stoß auf Elektron. 2. e- werden sofort abgelöst 3. Ekin von e- unabhängig von Intensität der Strahlung 4. f groß Ekin groß 5. Es ist Mindestfrequenz f0 notwendig Teilcheneigenschaft von Licht (Wellen) Doris Samm FH Aachen 13. Teilchen und Wellen Physik für E-Techniker Es gilt für Energie des Photons: Es gilt für kinetische Energie des Elektrons W = Ablösearbeit = f(Material) = ca eV Doris Samm FH Aachen 13. Teilchen und Wellen Physik für E-Techniker Lichtmühle Doris Samm FH Aachen 13. Teilchen und Wellen Physik für E-Techniker Anwendungen des Photoeffekts: 1. Photomultiplier (Sekundärelektronenvervielfacher) Umsetzung von Licht in elektrisches Signal Nachweis einzelner Photonen Anwendung in Technik, med. Diagnostik, Astrophysik, Teilchenphysik 2. Optoelektronische Bauelemente Leuchtdioden Prinzip: innere Photoeffekt Photodioden Doris Samm FH Aachen 13. Teilchen und Wellen Physik für E-Techniker KAMIOKANDE 41 m hoch, 39 m breit, 50 000 t reines Wasser, 11 200 PM Doris Samm FH Aachen 13. Teilchen und Wellen Physik für E-Techniker Doris Samm FH Aachen 13. Teilchen und Wellen Physik für E-Techniker 3. Restlichtverstärker (Vielkanalplatten) 10 – 15 µm Doris Samm FH Aachen 13. Teilchen und Wellen Physik für E-Techniker 13.3 Der Comptoneffekt Frage: Verhalten sich Photonen wie Teilchen? Antwort: Ja! Der Comptoneffekt Elastischer Stoß von γ an (quasi) freien Elektronen Elastischer Stoß Impuls- und Energieerhaltung Energie des Photons: Impuls des Photons Mit Energie- und Impulserhaltung folgt Doris Samm FH Aachen 13. Teilchen und Wellen Physik für E-Techniker Elektronen Teilchen oder Welle ? Doris Samm FH Aachen 13. Teilchen und Wellen Physik für E-Techniker 13.4 Materiewellen Frage: Antwort: Haben Teilchen Wellencharakter? Ja! (erst) 1923 Louis de Broglie: Teilchen zeigen Interferenzmuster Welleneigenschaften von Teilchen Man ordne Teilchen Wellenlänge zu, gemäß: Enorme Konsequenzen Bahnkurve verliert Sinn (Teilchen nicht lokalisierbar) Energie quantisiert Impuls quantisiert Drehimpuls quantisiert Statt: Gilt: So ist es und wird sein. Es wird mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit so sein. Doris Samm FH Aachen 13. Teilchen und Wellen Physik für E-Techniker 13.5 Interpretation von Teilchenwellen Teilchen haben Wellencharakter Schwierigkeit: Mögliche Beschreibung Teilchen sind endlich ausgedehnt Monochromatische Welle keine mögliche Darstellung Ausweg: (vielleicht) Endliche Ausdehnung durch Bildung einer Wellengruppe Aber: Was schwingt denn da? Wellengruppe ist zeitlich nicht stabil. Dispersion auch im Vakuum !!!! Wellenfunktion Ψ keine anschauliche Bedeutung ! |ψ|2 gibt Wahrscheinlichkeit für Teilcheneigenschaft an. Doris Samm FH Aachen 13. Teilchen und Wellen Physik für E-Techniker Beispiel: mit Ψ* = komplex konjugierte von Ψ |Ψ|2dx = Wahrscheinlichkeit P Teilchen zwischen x und x + dx aufzufinden Beispiel: Teilchen in einem Kasten Stöße mit Wand vollkommen elastisch Teilchen im Bereich 0 < x > L Teilchen werden durch Ψ(x) beschrieben. Es gilt: Ψ(x = 0) = 0 Ψ(x = L) = 0 Doris Samm FH Aachen 13. Teilchen und Wellen Physik für E-Techniker Für stationäre (keine Zeitabhängigkeit) Welle gilt: Frage: Welche Wellen passen hinein? n = 1, 2, 3, ... (1) λ = 2L/n Konsequenzen: Es gilt: klassisch de Broglie mit (1) Aus Welleneigenschaft folgt Energiequantisierung. Doris Samm FH Aachen 13. Teilchen und Wellen Physik für E-Techniker Doris Samm FH Aachen 13. Teilchen und Wellen Physik für E-Techniker Doris Samm FH Aachen 13. Teilchen und Wellen Physik für E-Techniker Doris Samm FH Aachen 13. Teilchen und Wellen Physik für E-Techniker 13.6 Die Schrödingergleichung Es gilt: Teilchen werden durch Wellenfunktion Ψ beschrieben. Regel Ψ zu finden gibt Schrödingergleichung. Die 1-dim Schrödingergleichung Für stationäre Zustände (Epot = konst) Doris Samm FH Aachen 13. Teilchen und Wellen Physik für E-Techniker 13.7 Heisenber‘gsche Unschärferelation (1927 W. Heisenberg) Aus Welleneigenschaften folgt: Es ist nicht möglich, gleichzeitig Impuls und Ort beliebig genau zu messen. Es gilt weiter: /2 Doris Samm FH Aachen
