Vorlesung 04.11.99 - Technische Universität München

Supraleitung und
Tieftemperaturphysik I und II
Vorlesung im
WS 99/00 und SS 00
Prof. Dr. H. Kinder
Physik-Department E10
Technische Universität München
Skript von Andreas Heinrich
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis:
Teil I (WS 99/00):
1. Einführung
2. Supraleitung
2.1. Grundwissen
2.1.1. Welche Supraleiter gibt es?
2.1.2. Verhalten im Magnetfeld
2.1.2.1. kritisches Feld
2.1.2.2. Meissnereffekt
2.1.2.3. Zwischenzustand
2.1.2.4. gemischter Zustand, Supraleiter 2.Art
2.1.3. Thermodynamik
2.2. Supraflüssigkeit
2.2.1. Einführung
2.2.2. London-Theorie
2.2.2.1. Reaktion auf E-Feld
2.2.2.2. Reaktion auf Vektorpotential
2.2.2.3. Flußquantisierung
2.2.3. Ginzburg-Landau-Theorie
2.2.3.1. Phasenübergänge
2.2.3.2. GL-Gleichungen
2.2.3.3. Eindringtiefe und Kohärenzlänge
2.2.3.4. Supraleiter 2. Art
2.2.3.5. Pinning in Supraleitern 2. Art
2.2.4. Josephson-Effekte
2.2.4.1. Josephson-Gleichstrom
2.2.4.2. Josephson-Wechselstrom
2.3. Mikroskopische Theorie
2.3.1. Fröhlich-Wechselwirkung
2.3.2. Spinfluktuationen in HTS
2.3.3. Cooperpaare
2.3.4. BCS-Grundzustand
2.3.5. Quasiteilchen
2.3.6. Supraleiter bei endlichen Temperaturen
2.3.7. diamagnetischer und paramagnetischer Strom
2.3.8. Quasiteilchen-Tunneln
2.4. Anwendungen
2.4.1. SQUID-Sensoren
2.4.2. Digitalelektronik
2.4.3. Spannungsstandards
2.4.4. Mikrowellenfilter
2.4.5. Magnete
2.4.6. Kabel
2
Inhaltsverzeichnis
Teil II (SS 00):
3. Helium
3.1. 4He
3.1.1. p-T-Phasendiagramm
3.1.2. Lambdapunkt
3.1.3. superfluides 4He
3.1.4. festes 4He
3.2. 3He
3.2.1. p-T-Phasendiagramm
3.2.2. festes 3He und Pomeranchuk-Effekt
3.2.3. superfluides 3He
3.3. 3He/4He Mischungen
4. Materialeigenschaften bei tiefen Temperaturen
4.1. Wärmekapazität
4.2. Wärmeleitung
4.2.1. Isolatoren
4.2.2. Metalle
4.2.3. Gläser
4.2.4. Kapitza-Widerstand
4.3. ballistische Phononen
4.4. Elektrische Leitfähigkeit
4.5. Thermospannung und Peltier-Effekt
5. Kältetechnik
5.1. Kühltechniken
5.1.1. Regenerative Maschinen
5.1.2. Joule-Thomson Effekt
5.1.3. Expansionsmaschinen
5.1.4. Verdampfungskühlung
5.1.5. Mischungskühlung (3He-4He)
5.1.6. Kühlung durch abstimmbare Zentren
5.2. Temperaturmessung
5.2.1. Gasthermometer
5.2.2. Dampfdruckmessung
5.2.3. Widerstandsthermometer
5.2.4. Thermoelemente
5.2.5. Paramagnetische Salze
5.2.6. Sonstige
5.3. Kryostatenbau
3
Literatur
4
Literatur
Festkörperphysik-Lehrbücher
- Kittel Kap 12
- Ashcroft-Mermin Kap. 34
Supraleitung allgemein
- W. Buckel
Supraleitung-Grundlagen und Anwendungen
Wiley/VCH Weinheim, 5. Aufl. 1993
- W. Buckel
Supercunductivity-Fundamentals and Applications
Wiley/VCH Weinheim, 1997
- V.V. Schmidt
The Physics of Superconductors
Hersg. v. P. Müller und A. Ustinov
Springer Verlag 1997
- M. Tinkham
Introduction to Superconductivity
Mc Graw Hill, New York, 2. Aufl. 1996
- J. R. Waldram
Superconductivity of Metals and Cuprates
Institute of Physics Publishing 1996
Hochtemperatur-Supraleiter
- T. P. Sheathen
- M. Acquarone
Introduction to High Temperature Superconductivity
Plenum Press, New York 1994
High Temperature Superconductivity
World Scientific 1996
Anwendung
- P. Komarek
Hochstromanwendungen der Supraleitung
Teubner Studienbücher Physik/Elektrotechnik 1995
1. Einführung
1.1. Geschichte der Tieftemperaturphysik
5
1. Einführung
1.1
Geschichte der Tieftemperaturphysik:
Tiefe Temperaturen beginnen mit Carl v. Linde. Aus diesem Grund sind nachfolgend
wesentliche Stationen seines Lebens gegeben:
1868-78
1874
1879
1892-1910
1895
1901
Professor für Maschinenlehre am Polytechnikum München (heutige TUM).
Entwicklung der ersten Kältemaschine. Diese Maschine entstand aus der
Notwendigkeit verderbliche Ware über lange Wege zu transportieren.
Gründung der Gesellschaft für Lindes Eismaschinen (heutige Linde AG).
Erneut Professor für Maschinenlehre am Polytechnikum München
Zum ersten mal wird mit dem Linde-Gegenstrom-Verfahren flüssige Luft
hergestellt.
Großtechnische Produktion von sog. technischen Gasen (O2 und N2). Durch die
Destillation von flüssiger Luft (Verdampfungspunkt fl. O2: 90K, fl. N2: 77K)
stehen reine Gase nun für die industrielle Verwendung (Schutzgasschweißen
etc.) zur Verfügung. Deshalb bezeichnet man dies auch als die „Geburtsstunde
der technischen Gase“.
Weitere wesentliche Entwicklungen der Tieftemperaturphysik und Supraleitung:
1908
1911
1930
1935
1939
1947
1952
In Leiden erfindet Heike Kamerlingh Onnes (s. Bild 1.1) eine zwei-stufige
Helium Verflüssigungsmaschine. Hierbei bedient sich die zweite Stufe wieder
des Linde-Gegenstrom-Verfahrens.
Kamerlingh Onnes untersucht die Leitfähigkeit von Metallen und deren
Restwiderstand (Matthiesensche Regel) bei tiefen Temperaturen. Hierzu
benötigt er möglichst reine Metalle. Gut geeignet sind dabei Metalle, die sich
leicht verdampfen und destillieren lassen, weshalb er Quecksilber wählt. Im
Widerstandsverlauf gegenüber der Temperatur (s. Fig. 1.1) stellt Kamerlingh
Onnes dabei „einen Absturz des Widerstandes“ fest. Wie Figur 1.1 zeigt nimmt
der Widerstand des Quecksilbers bei ca. 4.22 K von ca. 0,12 Ω auf
10-5 Ω ab. Durch Verbesserungen des Meßverfahrens konnte anschließend
gezeigt werden, daß der Widerstand mindestens um 14 Größenordnungen
abnimmt. Dies wird als die Geburtsstunde der Supraleitung bezeichnet.
Für seine Arbeiten auf diesem Gebiet erhielt Kamerling Onnes 1913 den
Nobelpreis.
Die ersten Kühlturbinen (Linde AG) zur Erzeugung von tiefen Temperaturen
werden kommerziell eingesetzt. Diese zeichnen sich durch einen höheren
Wirkungsgrad aus. (Heute werden bei allen Großverflüssigern, wie z.B. am
Walther Meissner Institut, Kühlturbinen eingesetzt.)
Fritz und Heinz London stellen die erste quantenmechanische Theorie der
Supraleitung auf. Hierbei handelt es sich um eine rein phänomenologische
Theorie.
Kapitza (Nobelpreis 1978) entdeckt die Superfluidität von 4He bei T<2,17 K.
Die ersten kommerziellen He-Verflüssiger – nach ihrem Konstrukteuer
Collins-Maschine genannt – werden von der Firma Arthur D. Little, Inc. (heute
CTI) hergestellt.
Ginzburg und Landau (Nobelpreis 1962) stellen eine phänomenologische
Theorie auf, die später auch auf die Hochtemperatursupraleitung anwendbar ist.
1. Einführung
1957
1964
1966
1966
1986
1987
1.1. Geschichte der Tieftemperaturphysik
6
Bardeen, Cooper und Schrieffer postulieren die sog. BCS- Theorie. Diese
mikroskopische Theorie erklärt die metallische Supraleitung (nicht die
Hochtemperatursupraleitung) auf Basis der Quantenmechanik.
Lee, Osheroff und Richardson (Nobelpreis 1996) entdecken superfluides 3He.
Suprafluidität wurde nur bei Bose-Systemen (Spin =0) erwartet. 3He hat drei
Nukleonen und damit Spin 1/2. Es ist also ein Fermion. Ebenso wie es beim
Supraleiter (Spin 1/2 –System) zu einer Paarung von Elektronen kommt, so
findet eine entsprechende Korrelation bei 3He unterhalb einer bestimmten
Temperatur, der sog. kritischen Temperatur Tc, statt. Dadurch bildet sich ein
Bose-ähnliches System. Die kritische Temperatur des suprafluiden 3He liegt
bei Tc =2.6 mK.
Hall, et al. und Neganov, et al. entwickeln einen 3He/4He-Mischungskühler.
Mit diesem können Temperaturen im Intervall von 2mK bis 500 mK erzeugt
werden.
J. Clarke entwickelt einen neuen Magnetfeldsensor, den sog. SQUID
(Superconducting QUantum Interference Device).
Bednorz und Müller (Nobelpreis 1987) entdecken die Hochtemperatursupraleitung.
Supraleiter mit einer kritische Temperatur Tc von über 90K sind technisch
realisierbar.
Zusammenfassend stellen Tiefe Temperaturen eine ideale Kombination von interessanter
Physik (Quantenphänomene) einerseits und fortschrittliche Technik andererseits dar.
Insgesamt wurden hier neun Nobelpreise vergeben.
Bild 1.1.: Heike Kamerlingh Onnes
Fig. 1.1.: Widerstandskurve von Hg. Bei 4.2 K
kommt es zum Sprung des Widerstandes
auf 0 Ω .
2.1 Grundwissen
2.1.1. Welche Supraleiter gibt es?
7
2. Supraleitung
2.1
Grundwissen
2.1.1 Welche Supraleiter gibt es (auszugsweise)?
- supraleitende Elemente bei Normaldruck:
Element
Al
In
Sn
Hg, Ta
Pb
Nb
-
kritische Temperatur Tc [K]
1,2 K
3,4 K
3,7 K
4,2 K
7,2 K
9,2 K
Elemente unter hohem Druck:
Element
Si
Ge
kritische Temperatur Tc [K]
6,7 K
5,4 K
Druck
p > 120 kbar
p > 110 kbar
Anmerkung:
Diese beiden Beispiele sind typische Vertreter der „Halbleiter-Elemente“. Unter
Normaldruck weisen sie die Kristallstruktur des Diamantgitters auf. Wird Druck
auf diese Elemente ausgeübt, so kommt es zu einer Überlappung der Orbitale und
einer Verbreiterung der sonst flachen Energiebänder. Ab einem bestimmten Druck
findet ein struktureller Phasenübergang in die „dichteste Kugelpackung“ statt,
weshalb diese Elemente nun einen metallischen Charakter aufweisen.
-
amorphe Metalle:
Element
Ga
Bi
kritische Temperatur Tc [K]
8,0 K (statt 1,09 K in orthorhombischer Modifikation)
6,0 K (nicht supraleitend in kristalliner Modifiaktion)
Anmerkung:
Solche amorphen Metalle werden durch Aufdampfen auf eine Helium-gekühlte
Unterlage hergestellt.
-
Legierungen
Verbindung
NbTi
NbN
Nb3Sn
Nb3Al
Nb3Ge
kritische Temperatur Tc [K]
9,6 K
16,0 K
18,0 K
18,7 K
22,5 K
2.1 Grundwissen
2.1.1. Welche Supraleiter gibt es?
8
Anmerkung:
NbTi und Nb3Sn werden für die Herstellung von Magnetspulen (für Beschleuniger
etc.) verwendet. Hierbei ist NbTi das kostengünstigere Material und Nb3Sn das
Material für die Erzeugung von hohen Feldern.
Bei Nb3Sn, Nb3Al und Nb3Ge handelt es sich im eigentlichen Sinne nicht um
Legierungen, sondern um intermetallische Verbindungen. Diese zeichnen sich
durch eine besondere Kristallstruktur aus, die sog. „A-15“- Struktur oder βWolframstruktur.
-
Oxide (Hochtemperatursupraleiter: HTS)
a) 3-Komponenten Supraleiter
- Y1Ba2Cu3O7-δ(δ≈0,1– 0,2)
Die Kristallstruktur von YBa2Cu3O7-δ (oft auch als YBCO oder Y-123
bezeichnet) ist in Bild 2.1. gezeigt. Die kritische Temperatur diese Materials
liegt bei Tc ≈92K. Seine orthorhombische Struktur kann man sich als eine
Zusammensetzung von drei kubischen Einheitszellen vorstellen. Jeder
Würfel (streng genommen handelt es sich um einen Quader, da die a und bAchse in der Länge nicht exakt identisch sind) stellt hierbei eine PerowskitZelle dar.
CuO-Kette
CoC
CuO2-Ebene
Bild 2.1.: Kristallstruktur von YBCO. Diese entspricht einer Zusammensetzung aus
drei Perowskit-Zellen.
Die mittlere Zelle ist aufgebaut aus zwei Ebenen mit je vier Cu-Atomen und
dazwischen liegenden Sauerstoffatomen (s. Bild 2.1 Cu-Atome: ausgefüllte
Kreise; O-Atome: Kreisringe). Eine räumliche Trennung dieser Ebenen wird
durch Y-Atome ermöglicht. Man bezeichnet in diesem Fall die Y-Atome als
„spacer“. Da diese CuO2-Ebenen die Supraleitung bewirken, finden sie sich
in allen Hochtemperatursupraleitern wieder. Sie bedingen zusätzlich eine
Anisotropie der Stromtragfähigkeit des Materials (Stromtragfähigkeit
parallel zu den CuO2-Ebenen > senkrecht zu den Ebenen).
Weitere Ebenen (s. Bild 2.2.) sorgen für die Dotierung der CuO2-Ebene: Die
CuO-Ketten in den benachbarten Ebenen entziehen den CuO2-Ebenen
Elektronen. Dies bedeutet eine Dotierung der CuO2-Ebenen mit Löchern,
weshalb hier die Supraleitung durch Löcherleitung gegeben ist.
2.1 Grundwissen
2.1.1. Welche Supraleiter gibt es?
9
o
Bild 2.2: Schematische Darstellung der verschiedenen Ebenen von YBCO. Die Zahlen entsprechen Längen in A
Bei HTS sind die CuO-Ketten von den CuO2-Ebenen immer durch
Erdalkali-Elemente (Ba oder Sr) getrennt.
Statt dem Y-„spacer“ können auch andere Seltene Erden (RE=rare earth)
verwendet werden. Deshalb wird die Strukturformel allgemein angegeben
mit:
REBa2Cu3O7
Tc=90-95 K
mit RE= Nd, Gd, Yb, Dy, Ho, Er, ...
Eine Ausnahme bildet hierbei das Element Pr. Diese Substitution bedingt
eine schlechtere Leitfähigkeit, deren Ursache noch nicht geklärt ist.
b) 4-Komponenten Supraleiter
Sie lassen sich prinzipiell mit der Strukturformel AmB2Can-1CunO2+m+2n
angeben. Hierbei gilt:
A: Metall (Tl, Bi, Hg)
B: Ba, Sr (=Erdalkalimetall)
Beispiele:
Bi-2223 (Bi2Sr2Ca2Cu3O10);
Hg-1223 (HgBa2Ca2Cu3O9);
Tl-2223 (Tl2Ba2Ca2Cu3O10);
Tc=110 K
Tc=135 K
Tc=127 K
Bild 2.3 zeigt den kristallinen Aufbau einer Tl-2223 bzw. Tl-1223 Verbindung.
Es lassen sich wieder durch Ca-Atome getrennte CuO2-Ebenen finden (Bereich
der Supraleitung).
2.1 Grundwissen
2.1.1. Welche Supraleiter gibt es?
Bild 2.3:
10
a) Einheitszelle der TlBa2Ca2Cu3O9-Verbindung
b) Halbe Einheitszelle der Tl2Ba2Ca2Cu3O10-Verbindung
- Fullerene
Fullerene sind kugelförmige Verbindungen, die aus 60 C-Atomen aufgebaut sind
(s. Bild 2.4). Es handelt sich um eine Graphit-Struktur, bei der die Ebenen zur
Kugel deformiert sind.
Bild 2.4: Schematischer Aufbau eines Fullerens. (60 C-Atome)
Diese Kugeln können in dichteste Kugelpackung gestapelt werden, wobei die
Zwischenräume mit Alkalimetallen (Cs, Rb, K) aufgefüllt werden. Die
Graphitebenen berühren sich, weshalb eine elektrische Leitung möglich ist.
Ein wesentliches Problem der Fulleren-Supraleiter ist, daß Alkalimetalle an Luft
brennbar sind.
Beispiele:
Fulleren
Cs2RbC60
Cs3RbC60
kritische Temperatur
33K
47K bei 15 kbar
2.1 Grundwissen
2.1.1. Welche Supraleiter gibt es?
- Borcarbide
Diese enthalten B2C-Bestandteile.
Strukturformel: RENi2B2C
Tc ≈16K
mit RE=Lu, Y
- organische Supraleiter
z.B. (BEDT-TTF)2Cu(CNS)2
Tc ≈10,4K
- sonstige:
Polymere
hochdotierte Halbleiter
Chalcogenide (PbMo6S8) (S: Element der 6. Gruppe ≡ Chalcogenid)
Schwer-Fermion Supraleiter
11
2.1 Grundwissen
2.1.2. Verhalten im Magnetfeld
12
2.1.2 Verhalten im Magnetfeld
2.1.2.1
kritische Feldstärken:
Gedankenexperiment
Der Supraleiter wird ohne ein äußeres Magnetfeld auf eine Temperatur unterhalb
seiner kritischen Temperatur gekühlt. Anschließend wird ein äußeres Feld
angelegt.
Es gelten folgende Gesetzmäßigkeiten:
a) Induktionsgesetz:
r
∂B r r
= ∇ ×E
−
∂t
b) Ohm’sches Gesetz:
r
r
r j
r
r
j = σ ∗E ⇒ E = = ρ ∗ j
σ
σ:
elektr. Leitfähigkeit
ρ:
spezif. Widerstand
r
r
l
∂
B
=0
wegen R = 0 und R = ρ A ⇒ ρ = 0 ⇒ E = 0 ⇒
∂t
r
dies bedeutet, daß Bi = const. im Inneren des Supraleiters ist.
Die Vorstellung hierbei ist, daß aufgrund der Erhöhung des äußeren Feldes
Wirbelströme im Supraleiter angeworfen werden (Lenzsche Regel). Diese klingen
aufgrund der Supraleitung nicht ab. Das von dem permanenten Dauerstrom
erzeugte Magnetfeld schirmt den Supraleiter gegen das Eindringen des äußeren
Feldes ab.