2.5 Der erste Hauptsatz der Thermodynamik

2.5 Der erste Hauptsatz der Thermodynamik
Wärmekapazität:
Wird einer Substanz, wie zum Beispiel Wasser Energie in Form von Wärme zugeführt, dann steigt im
Allgemeinen die Temperatur (Anders ist dies bei Phasenübergängen wie Schmelzen oder
Verdampfen, die im nächsten Kapitel behandelt werden). Die für einen Temperaturanstieg
nötige
Wärmemenge ist proportional zu
und proportional zur Masse m der vorhandenen Substanzmenge:
Die Proportionalitätskonstante ist die sogenannte Wärmekapazität der Substanz.
Merksatz: Unter der Wärmekapazität eines Stoffes versteht man diejenige Wärmemenge, die
erforderlich ist, um 1kg des Stoffes um 1K bzw. 1°C zu erwärmen.
(Als Einheit wurde früher die Kalorie als die Wärmemenge definiert, durch die 1g Wasser um 1°C
erwärmt wird. Werden Verbrennungsenergien von Nahrungsmitteln in „Kalorien“ angegeben, so sind
Kilokalorien gemeint: 1kcal=103cal. Heute wird die SI-Einheit Joule verwendet: 1cal=4,184J)
Substanz
Wasser Ethanol
-1
-1
c in J∙K ∙kg
4190
2600
Holz Styropor Ziegel Eisen Gold
1700 1200
920
450
130
Phasenübergänge und latente Wärme:
Wird einer Substanz bei konstantem Druck Wärme zugeführt, so steigt normalerweise ihre
Temperatur. Manchmal kommt es aber trotz Wärmezuführ zu keiner Temperaturerhöhung, nämlich
dann wenn ein Phasenübergang stattfindet. Solche Phasenübergänge sind zum Beispiel Schmelzen
(festflüssig), Verdampfen, (flüssiggasförmig), und Sublimieren (festgasförmig).
Um zum Beispiel einen festen Körper, wie einen Eiswürfel, in den flüssigen Zustand zu überführen,
muss Energie aufgewandt werden. Diese ist notwendig, um die Bindungen der Eiskristalle und der
Moleküle untereinander aufzubrechen. Die zugeführte Wärme
steht somit nicht mehr zur
Erhöhung der Temperatur zur Verfügung. Aus diesem Grund behält das Eis und auch das bereits
geschmolzene Eiswasser während des Schmelzvorgangs die Temperatur
bei, bis es
vollständig geschmolzen ist. Erst dann führt eine „Erwärmung“, also die Zufuhr von Wärme wieder
zur einer Temperaturänderung.
© M. Brennscheidt
Dieser Effekt wird zum Beispiel beim Kühlen von Cocktails eingesetzt. Diese behalten solange eine
Temperatur von 0°C bis das Eis komplett geschmolzen ist. Vorausgesetzt dabei ist, dass der Cocktail
mit dem Strohhalm gut umgerührt wird um für eine homogene Temperaturverteilung zu sorgen.
Die für den Phasenübergang erforderliche Wärmemenge nennt man latente Wärme (latent =
verborgen). Zum Schmelzen einer Substanz mit der Masse
wird ohne Temperaturänderung die
Wärmemenge
benötigt.
ist hier die (latente) Schmelzwärme der betreffenden Substanz. Für Wasser beträgt sie
beim Druck von einer Atmosphäre
333,5kJ/kg.
Der Übergang von der Flüssigkeit zur Gasphase erfordert die Wärmemenge:
Hier ist
die (latente) Verdampfungswärme. Ihr Wert für Wasser beim Druck von einer Atmosphäre
ist
. Wie man sieht, besitzt die Verdampfungswärme einen ca. siebenfach höheren Wert
als die Schmelzwärme von Wasser. Es ist also 7 Mal mehr Energie (Wärme) erforderlich um Wasser
zu verdampfen als zu schmelzen. Dies kann dadurch begründet werden, dass beim Verdampfen die
einzelnen Bindungen zwischen den Molekülen vollständig „aufgebrochen“ werden müssen, wofür
sehr viel Energie benötigt wird.
Im folgenden Diagramm ist schließlich die Wärmemenge gegen die Temperatur aufgetragen.
Dabei ist unbedingt zu beachten, dass der Graph nicht maßstabsgetreu gezeichnet ist. Insbesondere
die Steigung und die Einteilung der x-Achse entsprechen nicht realistischen Werten und wurden nur
aus Anschauungsgründen derartig gewählt.
© M. Brennscheidt
Wiederholung: Energieerhaltungssatz der Mechanik
Aus der Mechanik ist der Energieerhaltungssatz bekannt. Dieser besagt, dass in einem
abgeschlossenen System die Summe aller Energien immer gleich bleibt. Die Gesamtenergie ist
konstant.
.
Wird in einem abgeschlossenen System Arbeit verrichtet (z.B. Beschleunigungsarbeit, Hubarbeit oder
Spannarbeit), so geht dabei keine Energie verloren. Die Energie wird dabei lediglich von einer
Energieform in eine andere umgewandelt.
Der Energieerhaltungssatz der Mechanik stößt an seine Grenzen wenn zum Beispiel zwei Autos
inelastisch miteinander stoßen. Dabei geht kinetische Energie in Verformungsenergie des Autos und
letztendlich in Wärme über. Diese Energieform wird im rein mechanischen Energieerhaltungssatz
nicht berücksichtigt. Es macht deshalb bei inelastischen Stößen den Eindruck als würde Energie
verloren gehen. Diese nur scheinbare Verletzung des Energieerhaltungssatzes behebt der erste
Hauptsatz der Thermodynamik.
Erster Hauptsatz der Thermodynamik:
Wird ein Gas in einem Glaszylinder komprimiert, so erhöht sich im Gas die Temperatur . Um das
Gas jedoch zu komprimieren ist mechanische Energie (
erforderlich, mit der der Kolben in
den Glaszylinder gedrückt wird.
Eine zweite Möglichkeit der Temperaturerhöhung, sowohl des Gases aber auch anderer beliebiger
Körper, stellt der direkte Kontakt mit einem Körper höherer Temperatur dar. So kann das Gas im
Glaszylinder zum Beispiel durch den indirekten Kontakt mit der Flamme eines Bunsenbrenners erhitzt
werden. Im Alltag kann man die Übertragung von Wärmeenergie durch direkten Kontakt am Beispiel
einer Sitzheizung im Auto verstehen, bei der die Wärme durch direkten Kontakt vom Sitz an den
Körper übertragen wird.
Da die Temperatur eines Gases direkt proportional zur mittleren kinetischen Energie der Gasteilchen
ist, kann also durch mechanische Energie (Komprimierung, Reibung,…) und durch Zuführung von
Wärme die kinetische Energie, die sog. innere Energie der Gasteilchen erhöht werden.
Merksatz: Bei einem idealen Gas ist die Summe der kinetischen Energien aller Teilchen einer
Gasmenge die sogenannte innere Energie der Gasmenge.
© M. Brennscheidt
Die innere Energie
eines Körpers kann also durch Übertragung mechanischer Energie
Wärmeenergie erhöht werden. Hieraus ergibt sich der erste Hauptsatz der Thermodynamik:
oder
Erster Hauptsatz der Thermodynamik
Die Änderung der inneren Energie
eines Körpers ist gleich der Summe der ausgetauschten
mechanischen Energie und der ausgetauschten Wärmeenergie :
In einem thermisch und mechanisch nach außen abgeschlossenen System ist die Änderung der
inneren Energie gleich Null:
Die gesamte innere Energie
eines Systems bleibt erhalten:
Der erste Hauptsatz der Thermodynamik ist also nicht anderes als eine Erweiterung des Energieerhaltungssatzes: „In einem thermisch und mechanisch abgeschlossenen System ist die
Gesamtenergie konstant.“
© M. Brennscheidt