Theoriefragen - Albino Troll

Elektrotechnik 1 (Theorie)
TU Wien
Elektrotechnik
WS 2007
Die Theoriefragen stammen aus: Prechtl, Adalbert, vorlesungen über die grundlagen der
elektrotechnik, band 1, 2. auflage, Springer Verlag Wien, 2006, ISBN 978-3-211-30418-1
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Zeit. Raum. Bewegung....................................................................................................... 3
Körper und Teilchen. Masse und Stoffmenge.................................................................... 4
Impuls und Kraft. Kraftfelder. Allgemeine Felder............................................................. 5
Arbeit und Leistung. Energie. Wärme und Temperatur..................................................... 7
Schwingungen und Wellen. Licht ...................................................................................... 8
Elektrische Ladungen, Ströme und Spannungen.............................................................. 10
Physikalische Größen, Einheiten und Dimensionen ........................................................ 15
Stromkreise und einfache Stromkreiselemente ................................................................ 18
Das elektrische Feld ......................................................................................................... 26
Schaltungen mit Kondensatoren................................................................................... 34
Ergänzendes zum elektrischen Feld ............................................................................. 35
Verteilte elektrische Ströme ......................................................................................... 37
Elementare Methoden der Berechnung elektrischer Felder ......................................... 39
Globale und lokale Eigenschaften elektrischer Felder................................................. 44
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1. Zeit. Raum. Bewegung.
1. Warum wurde die Definition der Zeiteinheit auf der Grundlage der Erdrotation
aufgegeben?
Die Erdrotation ist zu ungenau, sie wird durch die Ekliptik, die Schieflage auf der
Ekliptik, Strömungen im Erdinneren und von den Reibungen des Meeres beeinflusst.
2. Welche Geräte werden heute zur Darstellung der Zeiteinheit verwendet? Warum
gibt es gelegentlich Schaltsekunden?
Die genauesten Zeitmessungen stammen von Atomuhren TAI, da die Berechnung auf
Basis der Erdrotation UT1 jedoch aus historischen Gründen noch weitergeführt wird,
wurde die UTC eingeführt, die eine durch TAI synchronisierte UT1 darstellet. Um die
Abweichungen auszugleichen, fügt man Schaltsekunden ein.
3. Warum gibt es unterschiedliche Geometrien? Welches Modell der physikalischen
Geometrie verwenden wird im täglichen Leben und in der klassischen Physik?
Manche Geometrien gehen auf gekrümmte Flächen zurück und finden z.B. in der
Astronomie Anwendung. In der klassischen Physik benutzt man die euklidische
Geometrie.
4. Wie wurde früher und wie wird heute die Basiseinheit der Länge festgelegt?
Zuerst war die Länge vom Erdumfang abhängig. Das Urmeter war ein Maß, welches
in Frankreich vorlag, danach nahm man bestimmte Anzahl von Wellenlängen von
Krypton. Heute ist die Länge über die Lichtgeschwindigkeit an die Zeit gekoppelt.
5. Wozu dienen Koordinaten? Was ist eine Koordinatentransformation?
Koordinaten werden benötigt, um sich in einem System zurechtzufinden und
Aussagen über den Aufenthaltsort von Objekten treffen zu können. Bei einer
Koordinatentransformation werden Koordinaten eines Koordinatensystems in ein
anderes System umgerechnet.
6. Wie konstruiert man ein kartesisches Koordinatensystem?
Man nimmt drei Geraden, die sich in einem Mittelpunkt schneiden und jeweils normal
aufeinander stehen. Diese werden mit Werten versehen.
7. Wozu verwendet man Vektoren? Was ist ein Ortsvektor?
Vektoren werden verwendet, um gerichtete Größen darzustellen. Ein Ortsvektor ist ein
absoluter Vektor vom Ortsmittelpunkt ausgehend.
8. Was bedeuten die Begriffe „Entwicklung (Zerlegung)“, „Komponenten“ und
„Entwicklungskoeffizienten (Koeffizienten, Koordinaten)“ eines Vektors?
Bei einem Vektor r = 1ex + 2e y + 3ez sind 1ex , 2e y und 3ez Komponenten des
Vektors und 1, 2 und 3 Entwicklungskoeffizienten (Koordinaten) des Vektors. Unter
Entwicklung versteht man die Zerlegung eines Vektors in ein bestimmtes
Koordinatensystem, hier also in x-, y- und z-Wert.
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9. Was bedeutet Bewegung?
Eine Bewegung ist eine Ortsveränderung mit der Zeit.
10. Was ist „Geschwindigkeit“, was „Beschleunigung“, und durch welche
mathematischen Objekte werden diese Größen erfasst?
Die Geschwindigkeit ist die in einem bestimmten Zeitabschnitt zurückgelegte Strecke
(Weg pro Zeit). Die Beschleunigung ist eine Geschwindigkeitsänderung pro
Zeiteinheit (Weg pro Zei²).
2. Körper und Teilchen. Masse und Stoffmenge
1. Aus welchen Bestandteilen sind Atome aufgebaut? Wodurch unterscheiden sich
Atome unterschiedlicher Elemente voneinander?
Atome bestehen aus Elektronen, Protonen und Neutronen. Atome verschiedener
Elemente unterscheiden sich durch die Anzahl ihrer Elektronen.
2. Wodurch unterscheiden sich feste, flüssige und gasförmige Körper im
wesentlichen?
Durch die Dichte der Atome.
3. Was versteht man unter einer kristallinen Struktur? Wie groß sind etwa die
Abstände benachbarter Gitterplätze?
Unter einer kristallinen Struktur versteht man die Anordnung von Atomen in einer
kubischen flächenorientierten Struktur bei festen Stoffen. Die Abstände zwischen
Gitterplätzen sind 3,6 ⋅10−10 m .
4. Wie lautet das Trägheitsprinzip der klassischem Mechanik?
Ohne Krafteinwirkung von außen behält ein Körper seine Bewegung bei.
5. Worin äußert sich die Eigenschaft „Masse“?
Eine Masse widersetzt sich Änderungen des Bewegungszustandes (Trägheit) und zieht
andere Körper an (Gravitation).
6. Wie heißt die Basiseinheit der Masse und wodurch ist sie festgelegt?
Die Basiseinheit der Masse ist das Kilogramm, sie ist durch einen in Paris
aufbewahrten Metallkörper definiert (das Urkilo). An einer genaueren Definition wird
gearbeitet.
7. Wie bestimmen Sie im Prinzip die Massendichte bei gleichförmiger und bei
ungleichförmiger Massenverteilung?
m
Bei gleichmäßiger Massenverteilung ergibt sich die Massendichte als ρ = .
V
Bei ungleichförmiger Massenverteilung teilt man den Körper in viele kleine
Teilvolumina und misst von jedem die Masse. Misst man eine größere Dichte, ist der
Stoff an dieser Stelle dichter gepackt.
8. Wie findet man bei bekannter, i.a. von Punkt zu Punkt in einem Körper
veränderlicher Massendichte, die Gesamtmasse des Körpers?
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Indem man die einzelnen Massendichten aufsummiert bzw. aufintegriert.
9. Was bedeutet die Einheit 1 mol und wie hängt sie mit der Avogadro-Konstanten
zusammen?
Die Einheit mol gibt die Stoffmenge eines Körpers an, der ebensoviel Einzelteilchen
enthält wie 12C Atome in 0,012kg enthalten sind. Dabei handelt es sich um
N A = 6,022 ⋅ 2023 mol −1
10. Warum müssen Sie bei der Angabe der Stoffmenge immer auch die Art der
Substanz bzw. der Teilchen angeben?
Weil das mol nur als Anzahl der Teilchen definiert ist und keine Aussage über die Art
der Teilchen (Atome, Moleküle, etc.) trifft.
3. Impuls und Kraft. Kraftfelder. Allgemeine Felder
1. Was verstehen Sie unter dem Impuls eines Körpers und wie hängt diese Größe
mit der resultierenden Kraft auf den Körper zusammen? Welche Rolle spielt
dabei der Begriff des Interialsystems?
Der Impuls eines Punktes (Körpers) ist seine Masse mal seiner Geschwindigkeit. Die
zeitliche Änderung eines Impulses ist gleich der Kraft.
p − pP
lim Q
tQ →t P t − t
Q
P
Durch herausheben der Masse (als konstant angenommen) erhält man die kinetische
Grundgleichung:
m(vQ − vP )
= F = m⋅a
lim
tQ →tP
tQ − t P
Die Formel gilt jedoch nur für Inertialsysteme.
Inertialsystem…rechtwinkliges kartesisches Koordinatensystem, nicht relativistisch
2. Wie nennen wir die Einheit der Kraft und wie hängt diese mit den Einheiten der
Zeit, Länge und Masse zusammen?
Die Einheit der Kraft F ist das Newton N
Masse ⋅ Weg
Kraft = Masse ⋅ Beschleunigung =
Zeit 2
m⋅s
F= 2
t
kg ⋅ m
[F ] = N =
s2
3. Was müssen Sie bei der Anwendung der kinetischen Grundgleichung auf
ausgedehnte Festkörper beachten.
Man kann den Körper entweder als Einheit betrachten (gesamte Masse im
Massenmittelpunkt), oder ihn als Teilmassen betrachten (aufwendiger durch
Drehimpuls etc.).
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4. Wie kommt man vom Gravitationsgesetz zum Begriff des Gravitationsfeldes?
Man bringt Testmassen in die Nähe einer Masse und berechnet die Anziehungskraft.
Durch das Herausrechnen der Testmasse erhält man das Gravitationsfeld
(Gravitationsfeldstärke f )
m
F
= f = −G 21 e
r
m2
5. Wie groß ist die elektrische Ladung eines Elektrons, eines Protons, eines
Neutrons?
Elektron: Q = -e
Proton: Q = e
Neutron: Q = 0
e = 1,602 ⋅10−19 C
6. Was sagt das Coulomb-Gesetz zum Begriff des elektrischen Feldes?
Zwei positive oder negative Punktladungen stoßen sich ab, positive und negative
ziehen sich an.
1 Q1Q2
F=
e
⋅
4πε 0 r 2
C2
Nm 2
Dies gilt nur unter der Annahme, dass die Abmessungen der Teilchen viel kleiner sind
als deren Abstand, der Raum ansonsten leer ist und sie sich gegenüber dem
Intertialsystem in Ruhe befinden.
ε 0 = 8,854 ⋅10−12
7. Wie kommt man vom Coulomb-Gesetz zum Begriff des elektrischen Feldes?
Man bezieht die Kraft wieder auf den Testkörper (hier Ladung).
F
1 Q1
=E=
e
Q2
4πε 0 r 2
Man erhält das elektrische Feld der Ladung Q1.
8. Welche Gemeinsamkeiten besitzen die Größen Masse und elektrische Ladung
und wodurch unterscheiden sie sich?
Von Massen und elektrischen Ladungen gehen Kraftfelder aus. Gleich geladene
Ladungen stoßen sich jedoch ab, während sich Massen immer anziehen.
9. Was versteht man unter physikalischen Feldern und wie werden sie
mathematisch erfasst? Geben Sie Beispiele an für physikalische Felder mit
Richtungscharakter und ohne Richtungscharakter.
In jedem Punkt um eine Quelle lässt sich eine bestimmte (orts- und zeitabhängige)
Auswirkung feststellen. Die mathematische Beschreibung erfolgt über Vektorfelder
oder Skalarfelder (Tensoren n-ter Stufe).
Beispiele gerichtet: elektrisches Feld, Gravitationsfeld
ungerichtet: Temperaturfeld, Massendichtefeld
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10. Kann man Strömungen oder Flüssen immer eine lokale Geschwindigkeit
zuordnen? Erläutern Sie den Sachverhalt anhand von Beispielen.
Grundsätzlich schon, oft interessieren diese kleinen Teilströme jedoch nicht, bzw. ist
es unpassend von einer Geschwindigkeit zu sprechen. Ein Beispiel dagegen ist die
Wärmestromdichte. Man spricht hier von Fluss oder Flussdichte.
4. Arbeit und Leistung. Energie. Wärme und Temperatur.
1. Was bedeutet „Arbeit verrichten“, was „Leistung erbringen“ im physikalischen
Sinn?
Arbeit zu verrichten heißt Körper im Raum zu verschieben und dabei Kraft
aufzubringen.
Achtung: Etwas horizontal zu transportieren ist keine Arbeit und es nach unten zu
tragen negative Arbeit.
2. Wie berechnet man die Normalprojektion einer Kraft auf eine vorgegebene
Richtung? Wie wird die Arbeit berechnet, di ein Kraftfeld bei Verschiebung
eines Körpers entlang einer beliebigen Kurve verrichtet?
F1 = F ⋅ cos(α )
F2 = F ⋅ sin (α )
n
A = ∑ FSk ⋅ sk
k =1
FSk ⋅ sk K Skalar
3. Was versteht man unter einem „konservativen Kraftfeld“?
Bei konservativen Kraftfeldern ist die Summe aller Teilarbeiten einer geschlossenen
Strecke gleich Null. D.h. alle Arbeit hebt sich auf.
4. Wie heißt die Einheit der Leistung und wie hängt sie mit anderen Einheiten
zusammen? Was bedeutet 1 kWh?
J
Nm
kgm 2
=1 3
1W = 1 = 1
s
s
s
Eine kWh ist Arbeit (nicht Leistung) und 3,6 ⋅106 J .
5. Was besagt das Prinzip der Erhaltung der Energie? Geben Sie ein Beispiel an.
Welche Energieformen kennen Sie?
Energie kann in einem System weder erzeugt, noch vernichtet werden.
Beispiele: mechanische Energie, elektrische, chemische, potentielle, kinetische,
Wärmeenergie, Kernenergie
6. In welchen Einheiten werden Energieströme angegeben?
Energiestrom bedeutet transportierte Energie pro Zeitintervall. Die Einheiten des
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Energiestroms sind W und Js.
7. Warum nimmt Wärme unter den Energieformen eine Sonderstellung ein?
Wärme ist eine Energieform, aber keine Energieanteil. Man kann einem System also
eine bestimmte Wärme zuführen, aber nicht sagen, dass ein System Wärme enthält.
Arbeit kann Vollständig in Wärme umgewandelt werden. Wärme tritt bei jedem
Umwandlungsprozess auf. Wärme kann nicht vollständig in Arbeit umgewandelt
werden.
8. Was beschreibt die physikalische Größe „Temperatur“?
Die Temperatur beschreibt die Bewegung (das Zittern) der Atome innerhalb eines
Stoffes.
9. Wie ist die Einheit der thermodynamischen Temperatur erklärt? Wie hängen die
thermodynamische Temperatur und die Celsius-Temperatur zusammen?
Die thermodynamische Temperatur (1 Kelvin) ist der 373,16te Teil vom theoretischen
absoluten Nullpunkt zum Tripelpunkt des Wassers.
ϑ[°C ] = T [ K ] − 273,15K
10. Wie misst man die Temperatur von Körpern? Geben Sie Beispiele für dazu
benutzte physikalische Effekte an.
Die Temperatur wird mit Thermometern gemessen. Man nutzt dabei
Volumenänderungen, die Änderung des elektrischen Widerstands (thermoelektrischer
Effekt), oder die Abstrahlung heißer Körper.
5. Schwingungen und Wellen. Licht
1. Was verstehen Sie unter einer Schwingung?
Eine Schwingung ist ein zeitlicher Vorgang, bei dem eine physikalische Größe
abwechselnd zu- oder abnimmt.
2. Was bedeutet „Periodendauer“ und was „Frequenz“? Wie nennt man allgemein
die Einheit der Frequenz und wie hängt sie mit der Basiseinheit der Zeit
zusammen?
Die Periodendauer einer periodischen Schwingung ist jene Zeit, nach der sich das
Signal wiederholt. Die Frequenz gibt an, wie viele Perioden in einer Sekunde
auftreten.
1
f [ Hz ] =
T [ s]
3. Was ist eine harmonische Schwingung und wie kann man sie mathematisch
darstellen? Was gibt die Amplitude einer harmonischen Schwingung an?
Harmonische Schwingungen werden durch ihre Amplitude und ihre Phase als
uˆ ⋅ sin ωt bzw. uˆ ⋅ cos ωt angegeben. Harmonische Schwingungen sind also Sinusbzw. Cosinusschwingungen.
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4. Wie hängt die Kreisfrequenz mit der Periodendauer und mit der Frequenz
zusammen?
2π
ω = 2πf =
T
5. Was verstehen Sie unter einer Welle? Geben Sie Beispiele an.
Eine Welle ist ein beliebiges Signal, das durch den Raum mit einer bestimmten
Geschwindigkeit läuft. z.B.: Wasserwellen nach Werfen eines Steins
6. Wie groß ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen im
leeren Raum? Wie groß ist die Ausbreitungsgeschwindigkeit von Schall in Luft
und Wasser?
Im leeren Raum c = 340m/s
Schall in Luft c = 340m/s
Schall in Wasser c = 1460m/s
7. Was ist eine harmonische Welle und wie kann man sie mathematisch darstellen?
Eine harmonische Welle (Sinuswelle) ist eine periodische Welle mit Sinusform. Misst
man die Welle an einem Ort, so erhält man eine harmonische Schwingung
(Sinusschwingung).
8. Was bedeutet „Wellenlänge“ und „Kreiswellenzahl“ und wie hängen diese beiden
Größen zusammen? Durch welche Beziehung sind die
Ausbreitungsgeschwindigkeit, die Wellenlänge und die Frequenz einer Welle im
einfachsten Fall miteinander verknüpft?
Die Kreiswellenzahl k gibt die räumliche Ausbreitung der Welle an, die Wellenlänge λ
die räumliche Periode.
2π
k=
λ
ω
= λ⋅ f
k
c…Ausbreitungsgeschwindigkeit
c=
9. Wie groß ist etwa die Wellenlänge und die Frequenz von sichtbarem Licht?
sichtbares Licht:
λ = 380nm ÷ 780nm
c
f = 0
λ
2,998 ⋅108 ms −1
= 788,68THz
380nm
2,998 ⋅108 ms −1
f2 =
= 384,36THz
780nm
f1 =
10. Die Candela ist die Basiseinheit für welche physikalische Größe?
Das Candela ist die Lichtstärke einer Strahlungsquelle.
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6. Elektrische Ladungen, Ströme und Spannungen
1. Wie groß sind die elektrischen Ladungen eines Protons und eines Elektrons?
QProton = +e
QElektron = −e
e = 1,602 ⋅10−19 C
2. Welche Erfahrung wird ausgedrückt, wenn wir sagen, die elektrische Ladung ist
eine Erhaltungsgröße?
Zu jeder positiven Ladung gibt es im Universum eine negative. Man kann Ladung also
weder erzeugen noch vernichten.
3. Was sind Ionen?
Ionen sind Atome, die nicht die gleiche Anzahl an Elektronen und Protonen besitzen.
Sie sind also negativ oder positiv geladen.
4. Wie stellen Sie sich das „Elektronengas“ in einem metallischen Leiter vor?
Da die Metallbindung sehr lose ist, können Elektronen der äußeren Schalen
herausgerissen werden und sich bewegen.
5. Was versteht man unter der „mittleren Ladungsdichte“?
Die mittlere Ladungsdichte ist das Fehlen oder der Überschuss von Ladung in einem
bestimmten Volumen.
Q ΔQ
ρ= =
V ΔV
6. Wie kann man eine ungleichförmige Ladungsverteilung in einem Körper
beschreiben?
Man teilt den Körper in kleine Teilvolumen und ermittelt für jeden Teilkörper die
elektrische Raumladungsdichte.
Q ΔQ
ρ= =
V ΔV
n
V = ∑ Vk
k =1
V = ∫ dV
n
Q = ∑ Qk
k =1
Q = ∫ dQ
ρ=
dQ
dV
ρ ges = ∫
dQ
dV
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7. Wie sind Überschussladungen in einem Metallkörper angeordnet?
Sie befinden sich in einer sehr dünnen Schicht an der Körperoberfläche. Da sie sich
abstoßen, nehmen sie den größtmöglichen Abstand ein.
8. Was versteht man unter „Flächenladungsdichte“?
Weil die Ladungen in guten elektrischen Leitern nur an der Oberfläche sind, bezieht
man hier die Ladung nicht auf das Volumen, sondern auf die Oberfläche.
Q ΔQ
σ= =
A ΔA
9. Was ist ein elektrischer Strom? Wodurch wird die elektrische Leitfähigkeit im
wesentlichen bestimmt? Was versteht man unter einem Isolator?
Elektrischer Strom ist die Bewegung elektrischer Ladungen. Die elektrische
Leitfähigkeit ist von der Anzahl der freien Elektronen (oder Löcher) abhängig. Ein
Isolator ist ein Stoff, der den elektrischen Strom sehr schlecht (ideal: gar nicht) leitet.
10. Was bedeutet „elektrischer Kontatk“?
Es besteht ein elektrischer Kontakt zwischen zwei Körpern, wenn Ladungsträger von
einem Körper in den anderen übertreten können.
11. Wie ist die elektrische Stromstärke erklärt?
Die elektrische Stromstärke I beschreibt den Transport elektrischer Ladung in eine
bestimmte Richtung.
Q
I=
t
12. Was verstehen Sie unter der „Richtung“ des elektrischen Stromes? Was bedeutet
„Bezugssinn“ und was „Richtungssinn“ des elektrischen Stromes?
Die Richtung des elektrischen Stroms gibt an, wie die Ladungen zur definierten
Richtung fließen.
positive Ladung in Pfeilrichtung
Æ positiver Strom
neg. Ladung entgegen Pfeilrichtung Æ neg. Strom
pos. Ladung entgegen Pfeilrichtung Æ neg. Strom
neg. Ladung entgegen Pfeilrichtung Æ pos. Strom
Der Bezugssinn gibt an, in welcher Richtung die Ladungen
die Fläche durchtreten (willkürlich festgelegt).
Der Richtungssinn ist die Richtung, in die die positiven
Ladungen tatsächlich verschoben werden.
13. Was verstehen Sie unter Gleichstrom und was unter Wechselstrom?
Gleichstrom ist ein zeitlich konstanter Strom.
Wechselstrom ist ein periodischer Stromverlauf mit dem Mittelwert Null.
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14. Wie groß ist etwa die Driftgeschwindigkeit der Elektronen, wenn in einem
Kupferdraht ein elektrischer Strom fließt?
A = 1mm²
I = 1A
ne = 8,5 ⋅1019 mm −3
Qe = −1C
− Qe
= 6,2 ⋅1018
e
N
V = e = 0,073mm³
ne
Ne =
1C
→ v = 0,073mm / s
s
In einer Sekunde bewegt sich ein Elektron durch den Würfel 0,073mm³ durch.
1A =
15. Warum können wir bei einem elektrischen Strom in Metallen den begleitenden
Massentransport i.a. vernachlässigen? Warum kann der Massentransport bei
Ionenleitung eine Rolle spielen?
Weil Elektronen so leicht sind, kann der Massentransport vernachlässigt werden.
Ionen sind um eine vielfaches schwerer Æ kann u.U. relevant werden.
16. Was sind die wesentlichen Effekte elektrischer Ströme? Geben Sie jeweils
Beispiele für ihre technische Nutzung an.
chemische Wirkung (Elektrolyse): Galvanotechni, Batterien
Wärmeentwicklung:
Heizkörper
magnetische Erscheingungen:
Motoren, Trafos
17. Wie heißt die Basiseinheit der elektrischen Stromstärke und wie ist sie definiert?
Welchen Wert besitzt die magnetische Feldkonstante?
Die Basiseinheit des elektrischen
Stroms ist das Ampere
μ0 = 4π ⋅10 −7
kgm
H
= 4π ⋅10 −7
2
m
( As )
18. Was verstehen Sie unter dem Begriff „elektrische Spannung“? Auf welche Weise
lässt sich die elektrische Spannung als Kurvensumme darstellen?
Die elektrische Spannung ist die von den elektrischen Kräften aufgebrachte Arbeit
entlang einer Wegstrecke durch die Ladung.
A(S ) n
= ∑ ESk ⋅ S k
U (S ) =
Q
k =1
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19. Unter welchen Bedingungen kann man von der elektrischen Spannung zwischen
zwei Punkten sprechen?
Man kann das, wenn die Spannungen für alle Kurven innerhalb eines Bereiches
zwischen zwei Punkten den gleichen Wert besitzen. Man muss zusätzlich Anfangsund Endpunkt festlegen.
20. Was bedeuten „Bezugssinn“ und „Richtungssinn“ im Zusammenhang mit der
elektrischen Spannung?
Der Bezugssinn ist der frei wählbare Durchlaufsinn. Der Richtungssinn ist
physikalisch vorgegeben.
21. Wie nennt man die Einheit der elektrischen Spannung und wie ist sie erklärt?
Die Einheit der Spannung ist das Volt. Sie ist der Quotient aus gemessener Arbeit
durch die elektrische Ladung.
[U ] = 1V = 1 J
C
22. Wie werden Teilspannungen entlang einer Kurve zur Gesamtspannung
zusammengesetzt? Welche Rolle spielt dabei der Bezugssinn?
Die Gesamtspannung ist die Summe aller Teilspannungen. Ist der Richtungssinn einer
Teilspannung entgegen der Gesamtspannung, wird die Teilspannung subtrahiert.
23. Was verstehen Sie unter Gleichspannung und was unter Wechselspannung?
Eine Gleichspannung ist eine zeitlich konstante Spannung. Eine Wechselspannung ist
eine Spannung mit periodischem Zeitverlauf und dem Mittelwert 0.
24. Was ist eine Spannungsquelle und was bewirkt sie? Geben Sie Beispiele an.
Spannungsquellen sind Geräte, die durch Ladungstrennung eine elektrische Spannung
erzeugen. Sie erhalten dabei auch den Strom aufrecht Æ Lieferant elektrischer Energie
z.B.: Batterie, Generatoren, Netzteile
25. Wie nennt man Geräte zur Messung der elektrischen Spannung und zur
Messung der elektrischen Stromstärke? Welche Bedingungen müssen diese
Geräte erfüllen, damit die Zustände im zu messen Stromkreis möglichst wenig
gestört werden?
Geräte zur Messung elektrischer Spannungen nennt man Voltmeter, Messgeräte für
Ströme Amperemeter. Durch Voltmeter soll möglichst wenig Strom fließen
(Innenwiderstand Ri >> (~MΩ)), bei Amperemetern soll möglichst keine Spannung
abfallen. (Ri << (~mΩ))
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26. Wie bestimmen Sie bei bekannten Werten von Strom und Spannung die
Momentanleistung? Wie ist ihr Zusammenhang mit der umgesetzten
Energiemenge?
Für den Momentanwert der Leistung muss man die Momentanwerte von U und I in
P = U ⋅ I einsetzen.
W = P ⋅t
27. Welche Rolle spielen bei der Berechnung der Leistung die Bezugssinne und
Richtungssinne von Strom und Spannung?
Erhält man einen negativen Wert für P, stimmt ein Richtungssinn mit unserem
Bezugssinn nicht überein. Es wird Energie vom Verbraucher in die Quelle
zurückgegeben.
28. Was verstehen Sie unter einer Spannungs-Strom-Kennlinie?
Die Spannungs-Strom-Kennlinie gibt den elektrischen Widerstand eines Bauteils an
(Anstieg). Im Diagramm ist der Strom in Abhängigkeit der Spannung aufgetragen.
29. Wie lautet das Ohmsche Gesetz im engeren und im weiteren Sinn? Welche Rolle
spielen die Bezugssinne von Strom und Spannung bei der Formulierung des
Ohmschen Gesetzes?
Das Ohmsche Gesetz im engeren Sinne beschreibt den Zusammenhang von U und I
über einen konstanten Widerstand.
U = R⋅I
Im weiteren Sinne ist der Widerstand als das Verhältnis von Spannung zu Strom
definiert.
U
R=
I
Zeigen die die Bezugssinne von Spannung und Strom in die selben Richtungen, so
kann die Formel U = R ⋅ I verwendet werden. Bei entgegen gesetzten Bezugssinnen,
muss ein negatives Vorzeichen verwendet werden.
30. Wie heißt die Einheit des elektrischen Widerstandes und wie ist sie erklärt?
V
[ R] = 1 = 1Ω
A
Das Ohm ist das Verhältnis von Spannung zu Strom.
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7. Physikalische Größen, Einheiten und Dimensionen
1. Was verstehen Sie allgemein unter einer physikalischen Größe und wodurch
unterscheiden sich physikalische Größen von gewöhnlichen Zahlen?
Eine physikalische Größe ist eine im Prinzip messbare Eigenschaft. Eine
physikalische Größe unterscheidet sich von einer gewöhnlichen Zahl dadurch, dass sie
zunächst zum Zahlenwert noch eine physikalische Dimension (z.B. Masse,
Geschwindigkeit) hat.
2. Wie werden die Werte physikalischer Größen dargestellt?
Größenwert = Zahlenwert ⋅ Einheit
G = {G}⋅ [G ]
3. Was verstehen Sie unter der „Einheit“ einer physikalischen Größe? Auf welche
Weise werden Basiseinheiten zu abgeleiteten Einheiten kombiniert?
Eine Einheit ist ein spezieller Größenwert derselben Art wie die jeweils dazustellende
Größe. Jede Einheit, die keine Basiseinheit (m, kg, s, A, K, mol, cd) ist, ist eine
abgeleitete Einheit. Man kombiniert diese so aus Basiseinheiten:
[G ] = (1m )α ⋅ (1kg )β ⋅ (1s )χ ⋅ (1A)δ ⋅ (1K )ε ⋅ (1mol )ζ ⋅ (1cd )η
4. Was versteht man unter einer Einheitentransformation und wie ändert sich dabei
der zahlenwert eines Größenwertes? Worauf beruht diese Umrechnung?
Ändert man die Einheit einer physikalischen Größe, muss man eine
Einheitentransformation durchführen.
[G ]alt = a ⋅ [G ]neu
Der Zahlenwert einer Größe ändert sich gemäß {G}neu = a ⋅ {G}alt . Dies ist deshalb so,
weil ein Größenwert invariant gegenüber Einheitentransformationen ist.
5. Was verstehen Sie unter einem kohärenten Einheitensystem?
In einem kohärenten Einheitensystem sind alle Einheiten von Basiseinheiten ableitbar
m² kg
)
(können aber andere Namen erhalten 1V = 1
s³ A
6. Was ist der Unterschied zwischen „Dimension“ und „Einheit“ einer
physikalischen Größe?
kgm²
s²
entspricht einer Energiemenge J oder einem Drehmoment Nm). Man legt einen Satz
von Basiseinheiten fest, aus denen man alle anderen ableitet.
z.B.: L, T, U, I, Θ
G = Lα T β U χ I δ Θε
Aus den Einheiten alleine kann man nicht auf den Zusammenhang schließen (
[G ] = (1m )α (1s) β (1V ) χ (1A)δ (1K )ε
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7. Welche Einheiten sind SI-Basiseinheiten und wie sind sie definiert? Welche SIEinheiten mit besonderem Namen und besonderem Zeichen kennen Sie?
Meter…Strecke, die Licht im Vakuum in 299792458s-1 durchläuft
Kilogramm…Masse des Masseprototyps
Sekunden…9 192 631 770 fache der Periodendauer der dem Übergang zwischen den
beiden Hyperfeinstrukturniveaus des Grundzustandes von Atomen des Nuklids 133Cs
entsprechenden Strahlung.
Ampere
Kelvin…das 273,16te Teil der thermodynamischen Temperatur des Tripelpunkts des
Wassers
Mol…Einzelteilchen in 0,012kg 12C
Candela…Lichtstärke in bestimmte Richtung einer Quelle mit 540 ⋅1012 Hz und einer
1
Strahlstärke von
W / srad
683
Beispiele für abgeleitete Einheiten:
Hz = s −1
Frequenz
Kreisfrequ. ω = s −1
kgm
Kraft
N=
s²
N
Pa =
Druck
m²
8. Wie heißen die international festgelegten Vorsätze,
welche Zeichen werden dafür verwendet und welche
Zahlenfaktoren kürzen sie ab? In welchem Sinn nimmt
das Kilogramm bezüglich der Vorsatzzeichen eine
Sonderstellung ein?
Das Kilogramm hat eine Sonderstellung, weil es die
Basiseinheit ist (und nicht das Gramm). Das ist so, weil ein
Gramm für viele Anwendungen zu klein ist.
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9. Warum sind Einheiten, die aus kohärenten SI-Einheiten mit Vorsätzen gebildet
werden, keine kohärenten Einheiten des SI?
Weil in abgeleiteten Basiseinheiten, die über Potenzprodukte verknüpft sind,
ausschließlich der Zahlenfaktor 1 vorkommen darf.
10. Welche gebräuchlichen Einheiten außerhalb des SI kennen Sie?
Fuß, Inch, Seemeile, PS, Elle
11. Welche Werte besitzen die folgenden physikalischen Konstanten (auf jeweils drei
Stellen gerundet): Vakuumlichtegeschwindigkeit, Elementarladung, Ruhemasse
des Elektrons, Ruhemasse des Protons, magnetische Feldkonstante, elektrische
Feldkonstante, Avogadro-Konstante, Boltzmann-Konstante, Planck-Konstante?
m
Vakuumlichtgeschwindigkeit
c0 = 2,998 ⋅108
s
−19
Elementarladung
e = 1,602 ⋅10 As
Ruhemasse des Elektrons
me = 9,110 ⋅10 −31 kg
Ruhemasse des Protons
m p = 1,673 ⋅10 −27 kg
magnetische Feldkonstante
Vs
Am
N A = 6,022 ⋅10 23 mol −1
k = 1,381 ⋅10−23 J / K
h = 6,626 ⋅10 −34 Js
Avogadro-Konstante
Boltzmann-Konstante
Planck-Konstante
µ0 = 4π ⋅10 −7
12. Was müssen Sie beim Ausführen von Operationen mit additivem Charakter
bezüglich physikalischer Größen beachten?
Die beiden zu addierenden physikalischen Größen müssen die gleichen Einheiten
haben.
1kg + 3kg = 4kg
1kg + 5Ω... Addition nicht möglich
13. Was versteht man unter einer Größengleichung? Welchen Vorteil bietet die
konsequente Verwendung kohärenter Einheiten?
Alle Gleichungen einer respektablen physikalischen Theorie sind Größengleichungen.
Die Größen werden durch Größensymbole (Formelzeichen) repräsentiert.
Größengleichungen gelten unabhängig von den gewählten Einheiten.
z.B.: U = R ⋅ I
Benutzt man kohärente Einheiten (hier A und Ω), weis man, dass das Ergebnis relativ
zur Einheit V sein wird.
14. Warum muss der Definitionsbereich von Funktionen wie sin(), ln() usw. immer
aus Größen der Dimension 1D bestehen? Welche Dimension ist den Größen des
Wertebereichs dieser Funktionen zugeordnet?
Warum immer 1D:
f (t ) = t + t 2 kann nicht berechnet werden, wenn t eine Dimension hat, da z.B. kg und
kg² nicht addiert werden können. Als Argument darf nur die Dimension 1D eingesetzt
werden. Diese Funktionen liefern auch nur Werte der Dimension 1D.
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15. Wozu dienen Zahlenwertgleichungen und was ist bei ihrer Verwendung zu
beachten?
Muss man oft Formeln auf die gleiche Weise auswerten, ist es bequem sich die
Beziehung zwischen den Zahlenwerten allein zurechtzulegen.
Beispiele für eine Zahlenwertgleichung:
U V = I mA ⋅ RkΩ
8. Stromkreise und einfache Stromkreiselemente
1. Wie lässt sich der Satz von der Erhaltung der elektrischen Ladung allgemein
formulieren?
Die elektrische Ladung Q ist eine Erhaltungsgröße. Elektrische Ladung geht nie
verloren und wird nie erzeugt. Die Summe aller e- und e+ in einem System ist immer
Null.
2. Was verstehen Sie unter konzentrierten Stromkreiselementen? Geben Sie
Beispiele an.
Ein konzentriertes Stromkreiselement lässt sich vollkommen durch die Ströme und
Spannungen an den Anschlüssen beschreiben. z.B.: Widerstand, Transistor, FET,
Kondensator, Stromquelle
3. Was ist eine elektrische Schaltung?
Eine elektrische Schaltung ist die funktionsgerechte Verknüpfung von elektronischen
Einzelelementen.
4. Was bedeutet der Begriff „Knoten“ in einer elektrischen Schaltung?
Ein Knoten ist die direkte Verbindung mehrerer Anschlüsse oder Strombahnen.
5. Wie lautet die ersten Kirchhoff-Regel? Unter welchen Voraussetzungen gilt sie?
In jedem Knoten ist die Summe der abfließenden Ströme und die Summe der
zufließenden Ströme immer gleich.
Sie gilt nur wenn: Der Stromfluss der konzentrierten Elemente nur in den
Schaltverbindungen stattfindet und keine Überschussladungen in den Knoten
auftreten.
6. Wozu dienen Ersatzschaltungen?
Ersatzschaltbilder sind die Ersetzung komplizierter Stromkreiselemente durch
einfache und ideale Elemente
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7. Mit welchem Argument lässt sich die 1.KR auf Schaltungsteile und auf ganze
Schaltungen verallgemeinern und wie lautet diese Verallgemeinerung?
Mit dem Argument, dass es definitionsgemäß in keinem konzentrierten
Stromkreiselement Überschussladungen gibt.
„An jedem konzentrierten Stromkreiselement und für jede Zusammenschaltung
solcher Elemente ist zu jedem Zeitpunkt die Summe der abfließenden Ströme gleich
der Summe der zufließenden Ströme.“
8. Welche Rolle spielen die angenommen Bezugssinne bei der Anwendung der
1.KR?
Alle Bezugssinne, die zum Knoten zeigen stehen auf einer Seite der Gleichung, alle
abfließenden auf der anderen.
z.B.:
I1 + I 2 + I 3 = I 4 + I 5
1
4243 123
zufließend
abfließend
9. Warum ergeben sich bei der Anwendung der 1.KR u.U. voneinander abhängige
Gleichungen?
Weil Teilströme sowohl links, als auch rechts im Gleichungssystem auftreten können
und sich dadurch wegkürzen. Der Gesamtstrom ist also von den Teilströmen
abhängig.
10. Welche Beziehung liefert die 1.KR bei der Analyse von Schaltungen?
Die 1. Kirchhoff-Regel liefert die Beziehungen zwischen den Strömen einer
Schaltung.
11. Wie wird die elektrische Spannung zwischen zwei Anschlüssen eines
konzentrierten Stromkreiselements definiert? Unter welcher Voraussetzung ist
dies sinnvoll?
Sie ist eine mit Durchlaufsinn versehene Kurve und kann als ladungsbezogene Arbeit
bei der Verschiebung einer Testladung vom Anfangspunkt bis zum Endpunkt gesehen
werden. Dies ist nur sinnvoll, wenn der genaue Verlauf der Kurve zwischen den
Anschlüssen unwichtig ist Æ Keine relevanten Magnetfelder oder ähnliches.
12. Was bedeutet der Begriff „Masche“ in einer elektrischen Schaltung?
Die Summe aller Spannungen in einer Masche ist Null (geschlossene Kurve).
13. Wie lautet die zweite Kirchhoff-Regel? Unter welchen Voraussetzungen gilt sie?
Für jede einheitlich orientierte, geschlossene Kurve, die zwei oder mehrere
Anschlusspunkte einer Schaltung miteinander verbindet, ist zu jedem Zeitpunkt die
Summe der Teilspannungen gleich Null. Das elektrische Feld außerhalb der
Stromkreiselemente muss konservativ sein.
14. Welche Rolle spielen die angenommenen Bezugssinne bei der Anwendung der
2.KR?
Stimmt ein Bezugssinn nicht mit dem ebenfalls frei wählbaren Umlaufsinn
(Orientierung der geschlossenen Kurve) überein, nimmt man diese Spannung negativ.
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15. Warum ergeben sich bei der Anwendung der 2.KR u.U. voneinander abhängige
Gleichungen?
Viele Maschengleichungen ergeben sich aus Gleichungen eingeschlossener Maschen.
16. Welche Beziehungen liefert die 2.KR bei der Analyse von Schaltungen?
Die 2. KR liefert die Beziehungen zwischen den Spannungen einer Schaltung.
17. Warum reichen die beiden Kirchoff-Regeln allgemein zur vollständigen Analyse
von Schaltungen i.a. nicht aus?
Die beiden KR beschreiben zwar die Beziehungen von Strömen und Spannungen
untereinander, geben aber keine Aussage darüber, wie sei verknüpft sind.
18. Was verstehen Sie unter einem elektrischen Widerstand als einem idealen
Stromkreiselement?
Bei einem Widerstand R als elektrischer Bauteil ist das Verhältnis zwischen Spannung
U und Strom I konstant.
19. Wie lautet die beschreibende Gleichung (Elementgleichung) für ideale
Widerstände? Was müssen Sie bei Ihrer Angabe hinsichtlich der Bezugssinne
beachten?
U = R⋅I
Zeigen die Bezugssinne von U und I entgegengesetzt, muss in der Formel ein Minus
eingeführt werden.
20. Wie ist der elektrische Leitwert erklärt und welche Einheit besitzt er im
Internationalen Einheitensystem?
Der elektrische Leitwert G ist der Kehrwert des elektrischen Widerstands R.
1
G=
R
[G ] = 1S ( Siemens)
21. Was verstehen Sie unter dem Begriff Joule-Verluste? Wie berechnen Sie die
Joule-Verluste elektrischer Widerstände?
Die momentane Leistung P an einem Widerstand ( P = U ⋅ I ) wird vollständig in
Wärme umgesetzt und stellt einen irreversiblen Verlust dar, man spricht von JouleWärme oder Joule-Verlust.
22. Wodurch sind ideale Spannungsquellen gekennzeichnet? Was unterscheidet reale
von idealen Spannungsquellen? Geben Sie U-I-Kennlinen an.
Eine ideale Spannungsquelle liefert die Quellenspannung Uq unabhängig vom Strom,
der durch sie fließt. Bei einer realen Spannungsquelle wird das nicht immer so sein
(siehe Skizze). Reale Spannungsquellen werden meist als ideale Quelle mit
Innenwiderstand dargestellt.
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23. Was verstehen sei unter „Quellenspannung“?
Die Quellenspannung ist die Ausgangsspannung einer idealen Spannungsquelle.
24. Wie berechnen Sie die von einer idealen Spannungsquelle momentan abgegebene
Leistung? Welche Rolle spielen dabei die angenommenen Bezugssinne?
P = U ⋅ I = Uq ⋅ I
Stimmt der Richtungssinn mit dem gewählten Bezugssinn überein, ist die Leistung
positiv. Dies ist die von der Quelle abgegebene Leistung.
25. Was unterscheidet den Pluspol einer Spannungsquelle vom Minuspol und wie
hängen diese Beziehungen mit dem Richtungssinn der Quellenspannung
zusammen?
Die positiven Ladungsträger fließen vom + zum – Pol der Quelle.
Liegt der Bezugssinn dem entgegen, ergibt sich eine negative Spannung.
26. Was ist ein Zweipol?
Ein Zweipol ist ein Stromkreiselement mit zwei Anschlüssen.
27. Was bedeuten „Erzeugerbezugssystem“ und „Verbraucherbezugssystem“?
Ist die Leistung eines Zweipols positiv und Strom- und Spannungsbezugssinn zeigen
in die entgegen gesetzte Richtung, wird Leistung erzeugt (Erzeugerbezugssinn),
zeigen sie in die gleiche Richtung, wird Leistung verbraucht (Verbraucherbezugsinn).
gleichsinnige Bezugspfeile Æ Verbraucherbezugssinn
entgegen gesetzte Bezugspfeile Æ Erzeugerbezugssinn
28. Wodurch unterscheidet sich die EMK einer Spannungsquelle von deren
Quellenspannung?
Die EMK ist der Spannung entgegengesetzt. Die EMK ist die Kraft zum Antreiben der
Ladungen im Inneren der Quelle.
29. Wodurch sind eine ideale Gleichspannungsquelle und eine ideal sinusförmige
Wechselspannungsquelle charakterisiert?
Ideale Gleichspannungsquellen sind durch einen konstanten Wert von Uq definiert.
Eine Sinusquelle folgt dem vorgegebenen Spannungsverlauf. Die Spannung ist jeweils
unabhängig vom Strom.
30. Was verstehen Sie unter einer spannungsgesteuerten bzw. stromgesteuerten
Spannungsquelle?
Bei strom- oder spannungsgesteuerten Spannungsquellen hängt der Momentanwert
vom Strom bzw. Spannung in einem anderen Zweig ab.
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31. Wodurch sind ideale Stromquellen gekennzeichnet? Was unterscheidet reale von
idealen Stromquellen? Geben Sie U-I-Kennlinien an.
Bei einer idealen Stromquelle ist der Quellenstrom Iq konstant. Bei realen
Stromquellen ist Iq nicht konstant.
32. Welche Bedingungen muss der angeschlossene Stromkreis erfüllen, damit das
Modell der idealen Stromquelle anwendbar ist?
Der Quellenstrom Iq muss auch tatsächlich durch den angeschlossenen Stromkreis
fließen können.
33. Was verstehen Sie unter „Quellenstrom“?
Der Quellenstrom Iq ist der Strom durch eine Stromquelle, er ist von der
Anschlussspannung der Quelle unabhängig.
34. Wie hängen Pluspol und Minuspol einer Stromquelle mit dem Richtungssinn des
Quellenstroms charakterisiert?
Der Quellenstrom rinnt vom + zum – Pol.
35. Wodurch wird die Anschlussspannung einer idealen Stromquelle bestimmt?
Der Wert der Anschlussspannung einer idealen Stromquelle kann sich frei einstellen
Æ Er wird durch die äußere Beschaltung bestimmt.
36. Wie berechnen Sie die von einer idealen Stromquelle momentan abgegebene
Leistung?
P =U ⋅I
37. Wodurch sind eine ideale Gleichstromquelle und eine ideale sinusförmige
Wechselstromquelle charakterisiert?
Eine ideale Gleichstromquelle liefert unabhängig von Einflüssen den Wert Iq = const.
Eine ideale sinusförmige Wechselstromquelle liefert unabhängig den erwarteten
Stromverlauf.
38. Was verstehen Sie unter einer spannungsgesteuerten bzw. stromgesteuerten
Stromquelle?
Der Quellenstrom Iq einer spannungs- bzw. stromgesteuerten Stromquelle hängt von
der Spannung bzw. dem Strom an einer anderen Schaltungsstelle ab.
39. Worin besteht die Ventileigenschaft einer Diode? Was verstehen Sie unter
„Sperrrichtung“ und „Durchlassrichtung“?
Dioden lassen den Strom in eine Richtung fast ungehindert durch, in die andere
Richtung besitzen sie einen hohen elektrischen Widerstand.
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40. Wodurch ist eine Diode gekennzeichnet? Geben sie die zugehörige U-I-Kennlinie
an.
Eine Diode ist durch ihre Schwellenspannung und den Zener-Durchbruch
charakterisiert.
41. Was versteht man unter der
Schwellenspannung einer Diode?
Welchen Richtwert können Sie dafür
angeben und wie können Sie die Existenz
der Schwellenspannung in einer
Ersatzschaltung und der zugehörigen UI-Kennlinie berücksichtigen?
Die Schwellenspannung ist jene Spannung,
ab der die Diode leitet (in Flussrichtung).
Als Richtwert für US gibt es 0,7V
(Kleinsignalschaltungen) und 1V
(Netzgleichrichter).
Ersatzschaltbild mit Schwellenspannung:
42. Welche typischen Werte besitzt der Bahnwiderstand einer Diode?
I = 1A
RF ~ 0,1Ω
I = 10mA
RF ~ 10Ω
43. Durch welche Ersatzschaltung können
Sie die Schwellenspannung und den
Bahnwiderstand einer Diode
näherungsweise berücksichtigen und
wie seiht die zugehörige U-I-Kennlinie
aus?
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44. Unter welchen Umständen können Sie die Schwellenspannung bzw. den
Bahnwiderstand einer Diode vernachlässigen?
Ob man sie vernachlässigen kann hängt von der jeweiligen Schaltung ab. Für höhere
Frequenzen sind andere ESB sinnvoll.
45. Wie nennt man das Zusammenbrechen des Sperreffekts einer Diode?
Zener-Durchbruch (größere Sperrspannung als Durchbruchsspannung in
Sperrrichtung)
46. Welche Bedingung kennzeichnet eine direkte Reihenschaltung von
Widerständen?
Kennzeichnend für eine Reihenschaltung von Widerständen ist der gleiche Strom
durch jeden Widerstand.
47. Wie berechnen Sie den Ersatzwiderstand einer Reihenschaltung von
Widerständen? Wie berechnen Sie den Ersatzleitwert einer Reihenschaltung von
Widerständen aus den Einzelleitwerten?
R = R1 + R2 + L + Rn
1
1
1
1
=
+
+L+
G G1 G2
Gn
48. Welche Bedingung kennzeichnet eine direkte Parallelschaltung von
Widerständen?
Kennzeichnend für eine Parallelschaltung ist, dass an allen Elementen die gleiche
Spannung liegt.
49. Wie berechnen Sie den Ersatzwiderstand einer Parallelschaltung von
Widerständen? Wie berechnen Sie den Ersatzleitwert einer Parallelschaltung von
Widerständen aus den Einzelleitwerten?
1
1
1
1
= +
+L+
R R1 R2
Rn
G = G1 + G2 + LGn
50. Wie lautet die Spannungsteilerregel?
Fließen durch zwei Widerstände die gleichen Ströme, so verhalten sich die
Spannungen wie die entsprechenden Widerstandswerte.
51. Wie lautet die Stromteilerregel?
Die Ströme in zwei Zweigen, an denen die gleiche Spannung liegt, verhalten sich wie
die leitwerte der Zweige und umgekehrt wie die Widerstandswerte der Zweige.
52. Was müssen Sie bei der Anwendung der Spannungsteilerregel und der
Stromteilerregel im speziellen beachten?
Bei der Spannungsteilerregel müssen alle Widerstände vom gleichen Strom
durchflossen werden, bei der Stromteilerregel müssen alle Widerstände an der
gleichen Spannung liegen.
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53. Lassen sich die Spannungsteilerregel und die Stromteilerregel auf mehr als zwei
Widerstände erweitern? Zeigen Sie, dass die Kombination von jeweils zwei
(Ersatz-) Widerständen bereits den allgemeinen Fall erfasst.
Natürlich lässt sich die Regeln auch auf mehrere Widerstände anwenden, solange alle
Widerstände vom gleichen Strom durchflossen sind (Spannungsteiler) oder an der
gleichen Spannung liegen (Stromteiler)
54. Welche Kombination von Widerständen nennt man „Brücke“? Wie lautet die
Abgleichbedingung für eine Widerstandsbrücke?
R1 R3 = R2 R4 bei I5 = 0
55. Wie lässt sich eine Spannungsquelle mit Innenwiderstand im einfachsten Fall
durch eine Ersatzschaltung idealer Elemente darstellen?
Eine Spannungsquelle wird üblicherweise als Serienschaltung von Quelle und
Widerstand dargestellt.
56. Was verstehen Sie unter der Leerlaufspannung und dem Kurzschlussstrom einer
Spannungsquelle mit Innenwiderstand?
Die Leerlaufspannung kann gemessen werden, wenn die Quelle unbelastet ist. Der
Kurzschlussstrom tritt auf, wenn die Quelle kurzgeschlossen wird.
57. Wie lautet die beschreibende Gleichung (Elementgleichung) einer idealen
Spannungsquelle mit Innenwiderstand? Geben Sie die zugehörige U-I-Kennlinie
an.
U = U 0 − Ri ⋅ I
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58. Unter welchen Bedingungen sind eine ideale Spannungsquelle mit
Innenwiderstand und eine ideale Stromquelle mit einem Parallelwiderstand
bezüglich der Ausgangsklemmen äquivalent?
Eine Stromquelle mit einem Innenwiderstand Ri parallel zur Quelle verhält sich wie
eine Spannungsquelle mit Ri in Serie zur Quelle und einer Leerlaufspannung von
U 0 = Ri ⋅ I q
59. Ist das Modell der idealen Spannungsquelle mit einer direkten Parallelschaltung
zweier solcher Elemente (ohne Reihenwiderstand) verträglich? Gibt es bei einer
Reihenschaltung Probleme?
Zwei ideale Spannungsquellen mit unterschiedlichen Spannungswerten können nicht
parallel geschalten werden Æ Widerspruch!
Schaltet man zwei ideale Spannungsquellen in Serie, lassen sich diese zu einer neuen
Spannungsquelle zusammenfassen. U ges = U1 + U 2
60. Ist das Modell der idealen Stromquelle mit einer direkten Reihenschaltung
zweier solcher Elemente (ohne Parallelschaltung) verträglich? Gibt es bei einer
Parallelschaltung Probleme?
Zwei ideale Stromquellen mit unterschiedlichen Strömen dürfen nicht in Serie
geschalten werden. In einer Leitung können nicht unterschiedliche Ströme fließen Æ
Widerspruch!
Bei einer Parallelschaltung von Stromquellen (natürlich mit angehängter Schaltung)
ergibt sich der Gesamtstrom aus I ges = I1 + I 2
9. Das elektrische Feld
1. Wie lassen sich elektrische Spannungsverteilungen im Prinzip mit Testladungen
ausmessen?
Man verschiebt eine Testladung durch den Raum, misst die Arbeit und dividiert sie
durch die Ladung.
2. Durch welche allgemeinen Eigenschaften sind elektrische Spannungen
gekennzeichnet?
Elektrische Spannungen sind orientierte, mit Durchlaufsinn versehene Kurven.
[U] = V
Sie sind der Gesamtwert des elektrischen Feldes bzw. die ladungsbezogene Arbeit
entlang einer Kurve.
3. Welche speziellen Eigenschaften besitzen elektrische Spannungsverteilungen im
elektrostatischen und im quasielektrostatischen Fall?
Sie gilt im elektrostatischen Feld (räumliche Ladungsverteilung ändert sich nicht mit
der Zeit) und im quasielektrostatischen Feld (näherungsweise elektrostatisch).
4. Wie lautet der Satz von der elektrischen Umlaufspannung?
Die elektrische Umlaufspannung ist stets gleich Null.
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5. Wie hängt der Satz von der elektrischen Umlaufspannung mit der zweiten
Kirchhoff-Regel zusammen?
Der Satz von der elektrischen Umlaufspannung besagt, dass die Spannung entlang
einer geschlossenen Kurve in einem elektrischen Feld gleich Null ist. Die 2.
Kirchhoff-Regel (Maschenregel) besagt, dass die Summe der Spannungen entlang
einer Masche (einer geschlossenen Leiterbahn) gleich Null ist. Die beiden Aussagen
sind also äquivalent.
6. Mit welcher Argumentation folgt aus der Gültigkeit des Satzes von der
elektrischen Umlaufspannung die Wegunabhängigkeit der elektrischen
Spannung?
U (∂A) = 0
Ist die elektrische Umlaufspannung stets gleich Null, so hängt die Spannung zwischen
zwei festen Orten P und Q nicht vom Verlauf der Verbindungslinien ab.
7. Unter welchen Bedingungen existiert ein elektrostatisches Potential?
Wir definieren in einem elektrostatischen Feld einen Punkt 0, von dem aus wir zu
jedem anderen Punkt im Feld die Spannung angeben können. Die Spannung an jedem
anderen Punkt (für die wir nun keinen Bezugssinn mehr benötigen) ist gleich dem
elektrischen Potential φ.
8. Wie hängen das elektrostatische Potential und die elektrische Spannung
zusammen?
U PQ = ϕ ( P) − ϕ (Q)
Die elektrische Spannung ist die Differenz zwischen zwei elektrostatischen
Potentialen.
9. Welche SI-Einheit ist dem elektrostatischen Potential zugeordnet?
[ϕ ] = V
10. Durch welche Art von Feld lässt sich das elektrostatische Potential mathematisch
erfassen?
Das elektrostatische Potential ist ein skalares Feld.
11. Warum stellt ein stromfreier, elektrisch leitfähiger Körper einen Bereich
konstanten Potentials dar?
Fließt in einem elektrisch leitfähigen Körper kein Strom, dann kann es auch keine
elektrische Spannung geben (sonst würde ja Strom fließen). Da die elektrische
Spannung U als Differenz zwischen zwei elektrostatischen Potentialen φ definiert ist,
kann es auch keinen Potentialunterschied geben.
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12. Was verstehen Sie unter einer Potentialfläche?
Flächen gleichen elektrostatischen Potentials φ heißen Äquipotentialflächen oder kurz
Potentialflächen.
13. Auf welche Art wird im Bild der Potentialflächen die Wegunabhängigkeit der
elektrischen Spannung erfasst?
Die Kurve der Spannung geht durch mehrere Potentialflächen. Wir definieren, dass
z.B. Spannungen, die von höheren zu niedrigeren Potentialflächen gehen positiv
gezählt werden. Da die Spannung in sich geschlossen ist, werden beim Rückweg
wieder die selben Potentialflächen durchwandert, die diesmal negativ gezählt werden.
Die Umlaufspannung ist also wieder Null.
14. Wie lässt sich im elektrostatischen Fall aus dem Bild der Potentialflächen der
Begriff der elektrischen Feldstärke ableiten?
Man definiert einen Vektor, der normal auf die Potentialflächen steht. Er zeigt in die
Richtung steigender Potentialflächen und sein Wert ergibt sich aus dem Differential
der elektrostatischen Potential der Flächen in Relation zu deren Abstand (dl).
dϕ
el
dl
Durch das Minus zeigt der Vektor E in die Richtung des größten Potentialabfalls.
E=−
15. Welche Art von Feld verwenden wir zur mathematischen Darstellung der
elektrischen Feldstärke?
ein Vektorfeld
16. Welche SI-Einheit ist der elektrischen Feldstärke zugeordnet?
V
E =
m
[]
17. Was verstehen Sie unter einem homogenen elektrischen Feld?
Als homogenes Feld werden Bereiche gleichmäßiger Spannungsaufteilung bezeichnet,
weil sich die elektrische Feldstärke von Punkt zu Punkt nicht merklich ändert.
18. Wie hängt das elektrostatische Potential mit dem Begriff der potentiellen Energie
zusammen?
Die potentielle Energie ist jene Kraft, die benötigt wird, um einen um einen Körper
von einem Bezugspunkt auf das betrachtete elektrostatische Potential zu bringen. Der
Weg, auf dem dies geschieht ist selbstverständlich egal. Wir sprechen von potentieller
Energie, weil wir die Arbeit wieder zurückbekommen könnten, indem wir sie wieder
zum Bezugspunkt zurückschieben.
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19. Warum ist die Festlegung der elektrischen Feldstärke als ladungsbezogene Kraft
allgemeiner als die über das Potential?
Die Festlegung der elektrischen Feldstärke als ladungsbezogene Kraft ist deshalb
allgemeiner, weil sie nicht nur für den elektrostatischen und quasielektrostatischen
Fall gilt.
20. Wie lässt sich die elektrische Spannung allgemein als Kurvensumme der
elektrischen Feldstärke darstellen?
Die Spannung ist die Summe der Normalprojektionen der elektrischen Feldstärke auf
ein Wegstück Δs. Lässt man Δs gegen 0 streben, ergibt sich:
U (Weg ) = ∫ Es ⋅ ds
Weg 1
23
Skalar
21. In welchem Sinn sprechen wir von einem „elektrischen Fluss“?
Elektrisch geladene Körper beeinflussen sich gegenseitig und wir können das so
begreifen, dass diese Wirkung von Punkt zu Punkt weitergegeben wird. Sie fließt also
durch den Raum.
22. Was verstehen Sie unter den „Quellen“ und „Senken“ des elektrischen Flusses?
Durch welche physikalische Größe werden sie beschrieben?
Der elektrische Fluss entsteht an positiven Überschussladungen (Quellen) und
verschwindet an gleich großen negativen Überschussladungen (Senken). Die
physikalische Größe der Quellen und Senken ist damit die Ladung Q.
23. Was bedeutet „Influenz“?
Bringt man einen elektrisch ungeladenen Körper in die Nähe eines elektrisch
geladenen Körpers, werden sich die Ladungen des ungeladenen Körpers neu
ausrichten. Dies ist so, weil sich ungleiche Ladungen anziehen und gleiche abstoßen.
Man bezeichnet diesen Effekt als Influenz.
24. Wie lässt sich der elektrische Fluss mit Hilfe von Doppelscheibchen im Prinzip
quantitativ erfassen?
Man bringt zwei Scheibchen mit elektrischem Kontakt in ein elektrisches Feld. Die
Ladungen werden sich entsprechend dem Feld ausrichten. Dann trennt man diese im
Feld (kein elektrischer Kontakt mehr) und entfernt sie aus dem Feld. Da sind nicht
mehr elektrisch Verbunden sind, können sich die Ladungen nicht mehr ausgleichen
und sie können gemessen werden. Wiederholt man den Vorgang an der gleichen
Stelle, aber dreht das Plättchen jedes Mal ein wenig, lässt sich eine optimale Influenz
ermitteln. Die Normalrichtung des Doppelscheibchens entspricht dann der lokalen
Richtung des elektrischen Flusses ψ.
25. Auf welche Weise erfasst das Bild der Flussröhren eine elektrische
Flussverteilung?
Man geht davon aus, dass jede elektrische Überschussladung Q einen gleichen Fluss ψ
erzeugt. Jede Flächenladung ΔQ erzeugt dann einen Fluss Δψ, der sich durch den
Raum fortpflanzt, also eine Röhre ergibt. Die elektrische Flussverteilung lässt sich
dann durch Abzählen der Flussröhren innerhalb eines Flächenstücks A ermitteln.
26. Welche SI-Einheit ist dem elektrischen Fluss zugeordnet?
[ψ ] = C = As
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27. Wie lautet der Satz vom elektrischen Hüllenfluss?
Ein durch die geschlossene Oberfläche dV eines Raumteils V austretender elektrischer
Fluss ψ(dV) ist gleich der im Raumteil V befindlichen Ladungsmenge Q(V).
Ergibt sich aus: Elektrischer Fluss ψ entsteht ja aus elektrischen Ladungen Q. Existiert
also ein positiver Fluss aus einem Volumen, müssen sich darin positive
Überschussladungen befinden – negativer Fluss bedeutet analog negative
Überschussladungen.
28. Warum enthält eine elektrische Flussverteilung die vollständige Information
über die elektrische Ladungsverteilung?
Weil jede Ladung einen elektrischen Fluss als Folge hat. Sind die Ladungen
ungleichmäßig über einen Körper verteilt, wird der Fluss gleich verteilt sein. Dies
stimmt auch, wenn der Körper elektrisch ungeladen ist, aber die Ladungen ungleich
verteilt sind. Der Gesamtfluss ist auch in diesem Fall Null, variiert aber lokal.
29. Was verstehen Sie unter den Begriffen Punktladung, Linienladung,
Flächenladung und Raumladung? Wie werden diese mathematisch erfasst?
Punktladungen sind in einem einzigen Punkt konzentrierte elektrische
Überschussladungen.
Punktladungsdichte: Q
n
Punktladung im Raum: Q(V ) = ∑ Qk
k =1
Linienladungen sind kontinuierlich entlang einer Linie verteilte Überschussladungen.
dQ
Linienladungsdichte: τ =
ds
Linienladung im Raum: Q(V ) = ∫ τ ⋅ ds
C ∩V
Flächenladungen sind Überschussladungen auf einer Fläche.
dQ
Flächenladungsdichte: σ =
dA
Flächenladung im Raum: Q(V ) = ∫ σ ⋅ ds
A∩V
Raumladungen sind eine kontinuierliche Ladungsverteilung in einem Volumen.
dQ
Raumladungsdichte: ρ =
dV
Raumladung: Q (V ) = ∫ ρ ⋅ dV
V
30. Was beschreibt die elektrische Flussdichte?
Den elektrischen Fluss haben wir über Doppelscheibchen von der elektrischen
Feldstärke hergeleitet. Nun leiten wir die elektrische Flussdichte [D ] = As
über
m²
Doppelscheibchen mit einer Fläche A aus den elektrischen Fluss [ψ ] = As her.
Die elektrische Flussdichte ist also der elektrische Fluss pro Fläche.
31. Welche Art von Feld verwenden wir zur mathematischen Darstellung der
elektrischen Flussdichte?
Wir verwenden ein Vektorfeld.
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32. Welche SI-Einheit ist der elektrischen Flussdichte zugeordnet?
[D] = [Q] = 1 C
[A] m²
33. Wie lässt sich der elektrische Fluss allgemein als Flächensumme der elektrischen
Flussdichte darstellen?
m
Ψ ( A) = ∑ Dnk ⋅ Ak
k =1
Ψ ( A) = ∫ Dn ⋅ dA
A
34. Welches elektrische Feld stellt sich in der Umgebung einer einzelnen
Punktladung im leeren Raum ein? Geben Sie Formeln an für die elektrische
Feldstärke und für die elektrische Flussdichte.
Ein elektrisches Feld, das radial von der Punktladung weggeht und (befinden sich
keine anderen Ladungen in der Nähe) gleich verteilt ist.
1 Q
E=
er
4πε 0 r 2
D=
Q
er
4πr 2
35. Wie lautet die Verknüpfungsbeziehung im leeren Raum geometrisch für die
Bilder der Potentialflächen und Flussröhren?
D = ε0 E
36. Welchen Wert besitzt die elektrische Feldkonstante?
As
1
ε0 =
= 8,854 ⋅10 −12
= 8,854 pF / m
2
µ0c0
Vm
37. Was bedeutet die Verknüpfungsbeziehung im leeren Raum geometrisch für die
Bilder der Potentialflächen und Flussröhren?
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38. Wie ist der Begriff der Kapazität einer Zweileiteranordnung erklärt? Geben Sie
auch die Voraussetzungen dafür an.
Q
U
= ε0
A
l
Q = C ⋅U
ε A
C= 0
l
Die Formel ergibt sich aus zwei elektrische geladenen Platten im leeren Raum mit
dem Abstand l.
Die Formel ist nur im leeren Raum gültig, und wenn der Abstand der Platten
gegenüber der Plattenlänge sehr klein ist (Also das Streufeld an den Rändern sehr
klein ist).
39. Welche SI-Einheit ist der Kapazität zugeordnet?
[C ] = 1F = 1 C = 1 As
V
V
40. Wie lauten die Formeln für die Kapazitäten eines leeren Plattenkondensators
und eines leeren Kugelkondensators?
ε A
C = 0 …Plattenkondensator
l
4πr1r2
C = ε0
…Kugelkondensator
r2 − r1
r1…Radius vom Mittelpunkt zur kleinen Kugeloberfläche
r2…Radius vom Mittelpunkt zur äußeren Schale (der Innenseite der Schale)
41. Was verstehen Sie unter einem „Kontinuumsmodell“?
Man wählt die Größenverhältnisse so groß, dass die körnige Struktur der Atome keine
Rolle spielt und physikalische Felder dadurch als räumlich kontinuierlich erscheinen.
42. Was ist ein „Dielektrikum“?
Elektrisch isolierende Stoffe, die von elektrischen Feldern durchsetzt werden,
bezeichnet man als Dielektrikum.
43. Was bedeutet „elektrische Polarisierung“?
Dass die Ladungsträger von Dielektrika, obwohl sie unbeweglich sind, trotzdem
ausgerichtet werden. Sie verringern dadurch die Spannung zwischen
Kondensatorplatten (Verminderung des Abstandes durch leitende Fläche dazwischen).
Wir finden hier bei gleich bleibender elektrischer Flussdichte einen kleineren Wert der
elektrischen Feldstärke vor.
44. Unter welchen Umständen bezeichnet man ein Dielektrikum als isotrop?
Ein Dielektrikum ist isotrop, wenn die Flussdichte D in jedem Punkt die gleiche
Richtung aufweist wie die Feldstärke E .
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45. Wie lautet die Verknüpfungsbeziehung zwischen elektrischer Feldstärke und
elektrischer Flussdichte in isotropen Dielektrika?
D =εE
ε = ε 0ε r
ε0…Permittivität des leeren Raumes
εr…relative Permittivität (Stoffabhängig)
46. Welche SI-Einheiten sind der Permittivität und der Permittivitätszahl
zugeordnet?
[ε 0 ] = 1 pF / m = 1 As
Vm
[ε r ] = 1
47. Wann bezeichnet man ein Dielektrikum als linear, wann als nichtlinear?
Bei linearen Dielektrika sind D und E einander proportional. Bei nichtlinearen
Dielektrika macht sich eine Abhängigkeit vom Betrag der elektrischen Feldstärke
bemerkbar.
48. Was verstehen Sie unter „Dielektrizitätskonstante“, was unter
„Dielektrizitätszahl“?
Bei linearen Dielektrika spricht man von ε 0 als Dielektrizitätskonstante und von ε r
als Dielektrizitätszahl.
49. Welchen Wert besitzt die Dielektrizitätszahl von Luft unter normalen
Bedingungen?
Normale Bedingungen: 20°C, Normaldruck
ε r ( Luft ) = 1,00059
50. Wie beschreiben Sie ein lineares homogenes isotropes Dielektrikum?
linear… D und E sind proportional
homogen…lokale makroskopische Eigenschaften in jedem Punkt gleich
z.B. kann die Dielektrizitätszahl mit der Walzrichtung schwanken
isotrop… D und E haben in jedem Punkt die gleiche Richtung
D =εE
ε = ε 0ε r = const.
In sämtlichen Formeln (z.B. Kapazität) ist dann statt ε 0 ε 0ε r einzusetzen.
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10. Schaltungen mit Kondensatoren
1. Nach welchem Prinzip sind elektrische Kondensatoren grundsätzlich aufgebaut?
Ein Kondensator besteht aus zwei elektrische isolierten Leitern (Elektroden) in
Plattenanordnung und dazwischen Dielektrikum.
2. Wozu dient ein Dielektrikum in Kondensatoren?
Das Dielektrikum isoliert, bietet eine ausreichende Spannungsfestigkeit und erhöht die
Kapazität ( ε r > 1 )
3. Wie lautet die Grundgleichung von Kondensatoren und was müssen Sie bei ihrer
Angabe hinsichtlich der Bezugssinne beachten?
Q = C ⋅U
Stimmt der gewählte Bezugssinn mit dem Richtungssinn
überein, kann mit dieser Formel gerechnet werden (Q bezeichnet
die Ladung auf der Platte an der Platte am Anfang des
Spannungspfeils – die andere Platte ist mit –Q geladen).
Ansonsten muss in der Formel ein Minus eingefügt werden.
4. Was bedeutet „Ein Kondensator ist geladen“?
Ein geladener Kondensator meint, dass an einer Elektrode eine Überschussladung Q
besteht, da auf der anderen Elektrode zwangsweise –Q ist, ist der Kondensator als
Ganzes in Wirklichkeit ungeladen.
5. Wodurch ist das Modell eines idealen Kondensators gekennzeichnet?
An einem idealen Kondensator ist die Stromstärke proportional (proportional der
Kapazität) der zeitlichen Änderungsrate der Anschlussspannung.
6. Wie lautet die dynamische Gleichung idealer Kondensatoren?
I = C ⋅ U&
7. Wie ist die Zeitkonstante einer R-C-Reihenschaltung erklärt und worin liegt ihre
Bedeutung?
τ = R ⋅C
Die Zeitkonstante gibt an, wie schnell sich der Kondensator lädt. Nach etwa 5 τ kann
der Vorgang als abgeschlossen betrachtet werden. Auch der Einfluss von
Wechselspannungen kann mittels Vergleich mit τ ermittelt werden.
Die Reihenschaltung verhält sich bezüglich einer Wechselspannung hoher Frequenz
so, als ob der Kondensator durch einen Leiter überbrückt wäre.
8. Wie lauten die Formeln für die Ersatzkapazität einer direkten Parallelschaltung
und einer direkten Reihenschaltung von Kondensatoren?
Parallelschaltung: C = C1 + C2 + L + Cn (Fläche wird größer)
1
1
1
1
Reihenschaltung:
=
+
+L
(Abstand wird größer)
C C1 C2
Cn
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9. Auf welche Weise lässt sich der Kapazitätsbegriff auf mehr als zwei Leiter
erweitern?
Man teilt jedem Leiter einen Knoten zu und verbindet je zwei Knoten über einen
Kondensator.
10. Was bedeutet der Begriff „Teilkapazität“ und wie hängt er mit den elektrischen
Flüssen zusammen?
Eine Teilkapazität ist die Kapazität zwischen zwei Leitern in einer Anordnung mit
mehreren Leitern. Der elektrische Fluss vom Leiter 1 zum Leiter 2 ergibt sich dann
aus Ψ12 = C12U12
11. Ergänzendes zum elektrischen Feld
1. Was besagen die Sätze von den Extremwerten des elektrostatischen Potentials
und der elektrischen Feldstärke?
“In einem leeren, ladungsfreien Feldgebiet liegen die Extremwerte (Maxima und
Minima) des elektrostatischen Potentials immer an den Rändern.“
“In einem leeren, ladungsfreien Feldgebiet liegen die Maximalwerte des Betrages der
elektrischen Feldstärke (und damit auch der elektrischen Flussdichte) im statischen
Fall immer an den Rändern.“
2. Wie sind die zu einem Vektorfeld gehörenden Vektorlinien erklärt und wie
entstehen daraus Feldlinien?
Man erhält die Vektorlinien, indem man in einem Vektorfeld einem Vektor ein kurzes
Stück folgt, dann dem Vektor ein Stückchen folgt, der an dieser Stelle sitzt und dann
wieder dem neuen Vektor ein Stückchen folgt usw.
Man spannt dann ein kleines Flächenstück normal zur Feldrichtung auf. Der Betrag
des Vektors ist dann abhängig von einer Konstante k mal der Anzahl an Linien pro
Fläche. v = kn / A Æ Dies sind Feldlinien.
3. Was sind elektrische Feldstärkelinien und elektrische Flussdichtelinien und wann
sprechen wir einfach elektrischen Feldlinien?
Elektrische Feldstärkelinien sind die Feldlinien der Feldstärke. Die elektrischen
Flussdichtelinien sind die Feldlinien des elektrischen Flusses.
In leeren Raum und im Inneren von linearen homogenen und isotropen Dielektrika
sind D und E mit einem konstanten Faktor verknüpft. Durch geschickte Wahl von k
stimmen sie überein. Man spricht dann schlicht von elektrischen Feldlinien.
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4. Welche geometrische Bedingung gilt für die Vektorlinien der elektrischen
Feldstärke an der Oberfläche stromfreier Leiter? Wie ist sie zu begründen?
Die elektrischen Feldstärkelinien bilden immer einen rechten Winkel mit der
Oberfläche eines stromfreien Leiters.
Im inneren von Stromfreien Leitern gibt es keinen Fluss, die Ladungen müssen also
alle auf der Oberfläche sitzen. Würde es eine Tangentialkomponente an der
Oberfläche geben, würden sich die Ladungen entlang der Oberfläche bewegen.
5. Warum verschwindet im ladungsfreien, einfach zusammenhängenden Hohlraum
eines stromfreien Leiters das elektrische Feld?
Der gesamte Leiter besitzt ein konstantes elektrischen Potential φ0, was natürlich für
den Rand des Hohlraumes gilt. Nach dem Satz von den Extremwerten des
elektrostatischen Potentials treten dessen maxima und Minima immer am Rand des
Feldgebietes auf. Wir finden deshalb im gesamten inneren Bereich kein Potential
größer φ0.
6. Wozu dient ein Faraday-Käfig und wie funktioniert er?
Ein Farday-Käfig dient zur Abschirmung von Gebieten gegenüber elektrischen Felder.
Er ist ein elektrisch leitender Käfig. Das elektrische Feld verschwindet an der
Oberfläche und kann nicht in den Hohlraum eindringen.
7. Warum wirkt eine elektrostatische Abschirmung zwar von außen nach innen, i.a.
aber nicht umgekehrt?
Sitzt eine positive Ladung im Hohlraum, richten sich die negativen Ladungen des
Schirms nach innen aus. Da dieser aber als gesamtes neutral ist, wandern die positiven
nach außen und erzeugen dort ein neues elektrisches Feld.
8. Wie sind elektrostatische Bandgeneratoren grundsätzlich aufgebaut und wie
funktionieren sie?
Man entnimmt von einem geladenen Leiter Ladungen (ungeladenen Stab anhalten)
und berührt damit einen Metallbecher. Hält man den Stab an der Außenseite des
Bechers an, wird man nur so lange Ladungen transportieren können, bis die
Ladungsdichte vom Metallbecher und dem geladenen Leiter gleich sind. Berührt man
mit dem Stab jedoch die Innenseite des Bechers, wandern die Ladungen sofort auf die
Außenseite und es können unbeschränkt Ladungen zugeführt werden.
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9. Welchen Wert besitzt das mittlere elektrische Erdfeld in Bodennähe nach Betrag
und Richtung?
E = 130V / m
Die Richtung geht von oben zur Erdoberfläche.
10. Warum lässt sich das elektrische Erdfeld technisch nicht nutzen?
Da der menschliche Körper (und sämtliche Geräte) gute Leiter sind, bilden sie mit
dem Boden eine Potentialfläche und die Potentialdifferenz zwischen oben und unten
ist noch immer Null.
12. Verteilte elektrische Ströme
1. Welches geometrische Bild können Sie zur Veranschaulichung eines elektrischen
Strömungsfeldes verwenden?
Man stellt sich das Strömungsfeld als lückenlos aneinander gereihte Röhren vor. Jede
Röhre besitzt den gleichen Wert. Will man die Stromstärke durch eine Fläche
berechnen, braucht man lediglich die Stromröhren zu zählen.
2. Wie ist die elektrische Stromdichte erklärt?
Die Stromdichte J ist der Strom pro Fläche. Die zugeordnete Stromstärke I ändert sich
mit der Lage des Flächenstücks. Ihren Höchstwert erreicht sie, wenn A senkrecht zur
Strömungsrichtung liegt.
3. Welche SI-Einheit ist der elektrischen Stromdichte zugeordnet?
[J ] = [I ] = A
[A] m²
4. Was verstehen Sie unter einem homogenen, was unter einem inhomogenen
elektrischen Strömungsfeld?
Ist die Stromdichte in einem Bereich räumlich konstant, so sprechen wir dort von
einem homogenen Strömungsfeld.
5. Wie lässt sich die elektrische Stromstärke allgemein als Flächensumme der
elektrischen Stromdichte darstellen?
m
I ( A) = ∑ J nk Ak
k =1
I ( A) = ∫ J n ⋅ dA
A
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6. Wann spricht man von „Flächenströmen“?
Verlaufen die elektrischen Ströme in dünnen Schichten, oder an einer Oberfläche,
kann man sie idealisieren und sie nur auf die Fläche beziehen Æ Man spricht dann von
Flächenströmen.
7. Wie ist die elektrische Flächenstromdichte erklärt? Welche SI-Einheit ist ihr
zugeordnet?
Die Flächenstromdichte ist der Strom in einer Fläche in eine bestimmte Richtung,
bezogen auf ein Teilstück einer senkrecht darauf stehenden Fläche
[K ] = [I ] = A
[s ] m
8. Was versteht man unter „Durchflutung“?
Die Durchflutung ist der Gesamtwert der Stromstärke I durch eine Fläche A.
9. Wie lautet das Ohmsche Gesetz in vektorieller Form?
E = ρ⋅J
J = γ ⋅E
E...elektrische Feldstärke
J ...elektrische Stromdichte
ρ ...spezifischer elektrischer Widerstand
γ ...elektrischer Leitwert ( Konduktivität )
10. Welchen Wert besitzt die elektrische Leitfähigkeit von Leitungskupfer bei 20°C?
γ CuLeitung = 56 ⋅106 S / m
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13. Elementare Methoden der Berechnung elektrischer
Felder
1. Was besagt das Überlagerungsprinzip für elektrische Felder und worauf müssen
Sie bei seiner Anwendung im speziellen achten?
Das Überlagerungsprinzip (Superpositionsprinzip) besagt, dass wenn es im Raum
zwei Ladungen gibt, die Feldstärke bzw. das Potential an einer beliebigen Stelle im
Raum die Summe der beiden Einzelwirkungen ist.
Man muss streng darauf achten, dass bei einer tatsächlichen Überlagerung die beiden
Ladungsverteilungen nicht geändert werden!
2. Wie lauten die Formeln für das Potential und die Feldstärke einer Ansammlung
ruhender Punktladungen im leeren Raum?
1 m Qk
ϕ (P ) =
∑
4πε 0 k =1 rpn
E ( P) =
1
4πε 0
m
e pk Qk
k =1
rpk2
∑
3. Wie sieht das elektrische Feld eines Paares gleich großer Punktladungen in ihrer
näheren Umgebung und in großem Abstand davon aus?
In der Nähe annähernd Kugeln mit Ladung als Zentrum. Weit entfernt erscheinen
beide Ladungen Q gemeinsam als eine Ladung 2Q.
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4. Welche Feldkonfiguration stellt sich in der Umgebung eines ungleichnamigen
Punktladungspaares ein?
5. Wie ist das elektrische Moment zweier entgegengesetzt gleich großer
Punktladungen erklärt?
p = l ⋅Q
l…Abstand der Ladungen
p weist stets von der negativen zur positiven Ladung.
6. Was verstehen Sie unter einem Punktdipol?
Ein Punktdipol ist ein Punkt mit einem elektrischen Moment p .
7. Wie lauten die Formeln für das Potential und die Feldstärke eines Punktdipols in
allgemeiner Lage?
1 pP1
ϕ ( P) =
4ε 0 rP21
1 3 pP1 − p
rP31
4πε 0
θ…Winkel zwischen Ortsvektor P und Dipolrichtung
E ( P) =
8. Wie ist das elektrische Moment einer Ansammlung von Punktladungen erklärt
und wann ist sein Wert unabhängig vom Bezugsort?
Man fasst die Ladungen zu einer Gesamtladung zusammen.
n
p = ∑ d k Qk
k =1
Aus sehr großen Entfernungen ist lediglich das Feld einer Punktladung
wahrzunehmen.
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9. Unter welchen Umständen nimmt das elektrische Feld einer allgemeinen
Ladungsverteilung den Charakter eines Dipolfeldes an?
Wenn die Gesamtladung Q des Aggregats (Atome oder Moleküle) gleich Null ist.
10. Wann sprechen wir von elektrischen Linienladungen? Geben Sie die allgemeinen
Ausdrücke für das potential und die Feldstärke einer Linienladung im leeren Raum an.
Wenn elektrische Überschussladungen entlang einer Kurve kontinuierlich verteilt
sind, sprechen wir von elektrischen Linienladungen.
τ (Q)ds
1
ϕ ( P) =
∫
C
rPQ
4πε 0
E ( P) =
1
4πε 0
∫
C
ePQτ (Q)ds
2
rPQ
11. Welche Gestalt besitzen die Potentialflächen und die Flussröhren in der
Umgebung eines gleichförmig geladenen, geraden Stabes?
Die Potentialflächen werden durch eine Schar konfokaler gestreckter
Rotationsellipsoide mit den Stabenden als Brennpunkt und der Stabachse als
Rotationsachse gebildet.
Die Vektorlinien der elektrischen Feldstärke (durchgezogen) gehören zu einer Schar
konfokaler Hyperbeln.
(Wikipedia: In der Geometrie heißen zwei Kegelschnitte konfokal, wenn sie die
gleichen Brennpunkte besitzen. Die Menge aller Ellipsen mit denselben Brennpunkten
bildet eine Ellipsenschar, in der sich keine Ellipsen schneiden. Ebenso schneiden sich
keine zwei Hyperbeln mit denselben Brennpunkten. Dagegen schneidet eine Hyperbel
alle dazu konfokalen Ellipsen immer im rechten Winkel.)
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12. Wie lauten die Formeln für Potential und Feldstärke einer gleichförmig
geladenen Geraden (beidseitig unendlich ausgedehnt)? Welche Gestalt besitzen
die zugehörigen Potentialflächen und Feldlinien?
⎛ρ ⎞
τ
ϕ=
ln⎜⎜ 0 ⎟⎟
2πε 0 ⎝ ρ ⎠
ρ…Abstand
τ eρ
E=
2πε 0 ρ
Die Potentialflächen sind koaxiale Kreiszylinder. Die Feldlinien zeigen vom Leiter
weg.
13. Was verstehen Sie unter einer Flächenladung? Geben Sie die allgemeinen
Ausdrücke für das Potential und die Feldstärke einer Flächenladung im leeren
Raum an.
Eine Flächenladung ist eine flächenhafte Verteilung von Überschussladungen.
1 n σ k Ak
1
σ (Q)dA
=
ϕ ( P) =
∑
∫
A
rPQ
4πε 0 k =1 rPk
4πε 0
E ( P) =
ePkσ k Ak
1
=
2
4πε 0 k =1 rPk
4πε 0
1
n
∑
∫
A
ePQσ (Q)dA
2
rPQ
14. Wie hängen die Werte der elektrischen Feldstärke im Raum zwischen und neben
zwei parallelen gleichförmig geladenen Ebenen mit den Flächenladungsdichten
zusammen, wenn die Ebenen gleich bzw. wenn sie entgegengesetzt gleich geladen
sind?
15. Wie lauten die allgemeinen Ausdrücke für das Potential und die Feldstärke einer
Raumladung?
1 n ρ kVk
1
ρ (Q)dV
=
ϕ ( P) =
∑
∫
4πε 0 k =1 rPk
4πε 0 V rPQ
E ( P) =
ePk ρ kVk
1
=
2
4πε 0 k =1 rPk
4πε 0
1
n
∑
∫
V
ePQ ρ (V )dV
2
rPQ
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16. Wie verläuft die elektrische Feldstärke innerhalb und außerhalb einer
gleichförmig elektrisch geladenen Vollkugel?
Die Feldstärke (und die Flussdichte) verlaufen radial von der Vollkugel weg. Der
Betrag ist für jeden Punkt im Abstand r konstant. Die Feldstärke innerhalb ist Null.
17. Auf welche Weise können Sie Ausschnitte bekannter Felder für die Ermittlung
von Feldgrößen bei gegebenen Potential-Randwerten benützen? Geben Sie
Beispiele an.
Äquipotentialflächen eines elektrostatischen Feldes können stets als Oberflächen
stromfreier Leiter entsprechenden Potentials interpretiert werden. Es ist also völlig
egal, ob der Raum mit etwas gefüllt ist oder nicht. Ein Beispiel wäre eine
Punktladung. Füllen wir einen Bereich um sie radial mit einem Stoff, so teilt sich die
Punktladung auf diesen Bereich auf.
18. Wie lautet die Formel für die längenbezogene Kapazitäten einer Koaxialleitung?
2πε
C′ =
⎛D⎞
ln⎜ ⎟
⎝d⎠
d…Drahtdurchmesser
D…Leitungsdurchmesser
19. Wie lauten die Formeln für die längenbezogenen Kapazitäten einer
Doppelleitung und einer Einfachleitung über dem Erdboden in der Näherung
großer Abstände
Doppelleitung:
C′ =
[(
πε 0
) ]
ln D + D ² − d ² / d
bei großen Abständen:
C′ ≈
πε 0
ln(2 D / d )
Einfachleitung in großem Abstand über dem Erdboden:
2πε 0
C′ =
ln(4h / d )
20. Wie groß ist die maximale
Feldstärke an einer insgesamt
ungeladenen, leitfähigen Kugel,
wenn diese in ein ursprünglich
homogenes elektrisches Feld
gebracht wird? Wo tritt dieser
Maximalwert auf?
Der Maximalwert stellt sich bei
z = ± a ein (a Kugelradius), er beträgt
gemäß E = 3E0 cos(ϑ )er 3E0.
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14. Globale und lokale Eigenschaften elektrischer Felder
1. Wie lautet der Satz von der Erhaltung der elektrischen Ladungen? Gilt er
allgemein?
“Ein durch die geschlossene Oberfläche dV eines Raumteils V austretender
elektrischer Strom der Stärke I(dV) ist gleich der negativen Änderungsrate Q& (V ) der
im Raumteil V befindlichen Ladungsmenge Q(V).“
I (∂V ) = −Q& (V )
Das ist eine globale Eigenschaft. Sie ist für ganze Raumteile und ihre Hüllen gültig.
2. Was verstehen Sie unter einer Sprungfläche?
In einem Übergang von einem Körper zum anderen, ändern sich
Materialeigenschaften (z.B. Permitivität und Konduktivität). An diesen Flächen treten
also sprungartige Änderungen von Feldgrößen auf, wir sprechen von Sprungflächen.
3. Wie wirkt sich der Satz von der Erhaltung der elektrischen Ladung an einer
Sprungfläche aus?
Die Stromdichte nimmt auf beiden Seiten einer Sprungfläche unterschiedliche Werte
an.
“Der Sprung der Normalprojektion der elektrischen Stromdichte ist gleich der
negativen zeitlichen Änderungsrate der Flächenladungsdichte.“
4. Wie lautet die lokale Kontinuitätsgleichung für die elektrische Ladung?
∂J x ∂J y ∂J z
∂ρ
+
+
=−
∂x
∂y
∂z
∂t
5. Welche Form nimmt der Satz vom elektrischen Hüllenfluss an Sprungflächen
an?
∂Dx ∂Dy ∂Dz
+
+
=ρ
∂x
∂y
∂z
6. Welches Verhalten des elektrostatischen Potentials an Sprungflächen folgt aus
dem Satz von der elektrischen Umlaufspannung? Gilt dieser Satz allgemein?
“In einer (Quasi-) Elektrostatik ist die der Randkurve dA eines Flächenstückes A
zugeordnete Umlaufspannng U(dA) gleich Null.“ – gilt allgemein
Für makroskopische Beschreibungen von Grenzschichten ist es jedoch manchmal
günstig, Grenzschichten in jedem Flächenpunkt einen Spannungswert, die
Kontaktspannung zuzuordnen.
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7. Wie verhält sich die elektrische Feldstärke an einer Sprungfläche?
“An einer Sprungfläche ist die Tangentialkomponente der elektrischen Feldstärke
stetig.“
8. Wie verhält sich die elektrische Stromdichte speziell an der Grenzfläche eines
Leiters zu einem Isolator?
Die elektrische Stromdichte ist an dieser Stelle stetig, d.h. der Sprung der Stromdichte
ist gleich Null.
9. Durch welche Materialgleichungen werden isotrope Dielektrika und isotrope
Leiter in einfachen Fällen beschrieben?
isotrope Dielektrika:
D =εE
isotrope Leiter:
J =γE
10. Warum gibt es beim stationären Stromübertritt an einer Kontaktfläche i.a.
Flächenladungen?
In dieser Sprungbedingung setzt man die zeitliche Änderungsrate der
Flächenladungsdichte gleich Null. Die Normalkomponente der Stromdichte ist dann
stetig, ihre Tangentialkomponente hingegen unstetig.
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