Bachelorarbeit Fakultät für Physik und Astronomie Ruhr
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Bachelorarbeit
Fakultät für Physik und Astronomie
Ruhr-Universität Bochum
Aufbau und Erprobung einer neuartigen
induktiv gekoppelten Entladung mit
magnetischem Einschluss
Edmund Schüngel
Abgabetermin: 4. Januar 2008
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung
2
2 Theorie des induktiv gekoppelten Plasmas
3
3 Der experimentelle Aufbau
3.1 Beschreibung des gesamten Versuchsaufbaus . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.2 Die Antenne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
5
7
4 Versuchsergebnisse
4.1 Das „matching“ . . . . . . . . .
4.2 Das magnetische und elektrische
4.3 Hysterese beim Modenübergang
4.4 Langmuirsondenmessungen . . .
4.5 optische Messungen . . . . . . .
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8
8
11
16
17
23
5 Fazit
5.1 Zusammenfassung der Ergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5.2 Ausblick . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31
31
32
6 Anhang
33
1
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Feld
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Einleitung
Plasmen spielen bei vielen Prozessen wie zum Beispiel dem Auftragen dünner Schichten
auf Oberflächen oder dem Ätzen von Strukturen in der Halbleitertechnologie eine wichtige
Rolle. Insbesondere der Einsatz von Plasmen mit niedrigem Druck ist mit einer großen
Elektronen- und Ionentemperaturdifferenz (Te >> Ti ) verbunden, da der Impulsübertrag
e
bei Stößen wegen des Massenverhältnisses ( m
<< 1) minimal ist und es nur selten zu
mi
Stößen kommt. Dies hat den Vorteil, dass die Einwirkung auf das zu bearbeitende Objekt
wegen des niedrigen Ionisationsgrades und der großen mittleren freien Weglänge der Ionen
gut kontrolliert werden kann (meist über eine Bias-Spannung).
Diese Entladungen können in der kapazitiven oder in der induktive Mode betrieben werden. Bei der induktiven Mode ist die Leistungseinkopplung in das Plasma deutlich höher,
sodass zum Beispiel eine größere Dichte freier Ladungsträger erreicht werden kann. In den
meisten Fällen kommt bezüglich der Antennenform eine planare Geometrie zum Einsatz,
um eine maximal mögliche induzierte elektrische Feldstärke in der Entladung und ein homogenes Plasma zu erreichen.
Dieses Grundkonzept soll hier in einer neuen Ausführung untersucht werden. Die Antenne
dient dabei aber nicht nur zur Energieeinkopplung in das Plasma, sondern soll zusätzlich
2
ein statisches Magnetfeld erzeugen, um für eine Form des magnetischen Einschlusses der
Ladungsträger sorgen, bei der ein stochastischer Heizmechanismus beobachtbar ist. Um
dies zu erreichen, wird eine Kombination aus dem in der Plasmaphysik gebräuchlichen
13, 56 M Hz-Radiofrequenzwechselstrom und 100 A Gleichstrom eingesetzt.
Es soll also versucht werden, ein elektromagnetisches Feld mit möglichst idealen Eigenschaften hinsichtlich der Elektronenheizung zu erzeugen; die hiermit verbundene Möglichkeit,
bei noch niedrigerem Druck trotzdem eine hohe Plasmadichte zu erzielen, soll dementsprechend mit einer Änderung des sonst eingesetzten Aufbaus realisiert werden, die sich
vergleichsweise einfach auf vorhandene Anlagen übertragen ließe.
Die experimentelle Tätigkeit steht bei dieser Arbeit im Vordergrund. Das Konzept des
Aufbaus soll mit den entsprechenden Gerätschaften und Untersuchungsmethoden an einer
GEC Zelle realisiert werden, wobei in der Erprobungsphase Änderungen bezüglich der Anpassung und der Konstruktion der Verkabelung vorgenommen werden.
Zur Analyse der charakteristischen Eigenschaften der Entladung stehen zwei Untersuchungsmethoden zur Verfügung. Zum einen können mit Hilfe der Langmuirsondendiagnostik radiale Profile der Temperatur (bzw. der Verteilungsfunktionen bezüglich der Energie)
und Dichte der Elektronen sowie des Floating- und Plasmapotentials aufgenommen werden, zum anderen kommt zur Ermittlung von Amplitude und Phase der verschiedenen
Komponenten des Frequenzspektrums der elektromagnetischen Wellen im Plasma und des
zeitlichen und räumlichen Verhaltens der Elektronenstoßanregung das Verfahren der phasenaufgelösten optischen Emmissionsspektroskopie zum Einsatz. Aus gegebenem Anlass
wird auch die Messung einer Entladung mit der üblichen planaren Antenne mittels einer
Fourieranalyse untersucht.
Das vorgestellte Konzept der neuartigen Antennenform und der kombinierten Gleich- und
Wechselfelder wird abschließend auf Grundlage der Ergebnisse dieser Arbeit diskutiert.
2
Theorie des induktiv gekoppelten Plasmas
Bei einer induktiv gekoppelten Entladung treten innerhalb von einer RF-Periode zwei Maxima im zeitlichen Verlauf der elektrischen Feldstärke und damit in dem Geschwindigkeitszuwachs der Elektronen in der Entladung auf (s. Abb. 1 (links)). Dies lässt sich über
das Transformatormodell erklären, bei dem die Antenne als Primär- und das Plasma als
Sekundärwicklung angesehen wird. Es kommt dementsprechend zu einer Phasenverschiebung, sodass der in der Entladung induzierte Strom, der wegen ihrer hohen Mobilität
hauptsächlich aus Elektronen besteht, bei einer sinusförmigen Anregung durch den Frequenzgenerator, eine Kosinusform hat. Aus dem quadratischen Zusammenhang zwischen
Strom und Leistung (Ppl ∝ Ipl2 ) folgen die beiden oben genannten Heizungsmaxima.
Die Antenne wird wie üblich mit einer Frequenz von fRF = 13, 56 M Hz betrieben; diese Frequenz (und ihre höheren Harmonischen f2RF = 27, 12 M Hz, f3RF = 40, 68 M Hz,
usw.) lassen sich dementsprechend auch in den Elektronenbewegungen wiederfinden (s.
3
Abbildung 1: Darstellung des Heizverlaufs einer induktiv gekoppelten Entladung (links)
und Geschwindigkeitskomponentenaustausch im Einzelteilchenbild (rechts)
Kap. 4.5).
Anders als bei der kapazitiven Kopplung bildet sich bei einem induktiv gekoppelten Plasma praktisch keine Randschicht zwischen Antenne (bzw. Quarzglas) und Plasma aus; die
in diesem Fall bezüglich dieses Bereichs charakteristische Größe ist die Eindringtiefe des
~ mit der Distanz
elektrischen Feldes; hier wird gewöhnlich ein exponentieller Abfall von |E|
innerhalb der Entladung angenommen [6].
In dieser Arbeit wird zusätzlich ein Gleichtsrom durch die Antenne geführt. Die durch den
Gleichstromanteil auftretenden Effekte sind mit dem Transformatormodell nicht beschreib~ bzw. der induzierte Strom der Ladungsträger im
bar, da das induzierte elektrische Feld E
~ =
Plasma abhängig von der Änderung des Primärstroms ist (F araday 0 schesGesetz : ∇× E
~
dB
− dt ) und somit bei Gleichstrom verschwindet. Der DC-Anteil von I(t) führt jedoch zu ei~ das wesentlich die Eigenschaften der Entladung mitbestimmt. Da die
nem Magnetfeld B,
v
~ ⇒ Zyklotronf requenz ωc =
Elektronen gemäß der Lorentzkraft (me d~
= e · (~v × B)
dt
eB⊥
v⊥
mit Larmor − Radius rL = ωc ; ~v ist der Geschwindigkeitsvektor des Elektrons, v⊥
me
die Komponente senkrecht zur Bewegungsrichtung) um die Feldlinien gyrieren, folgen
~ Somit können die Elekihre Führungszentren im stoßfreien Fall dem Magnetfeldverlauf B.
tronen in dem Bereich nahe der Antenne eingeschlossen werden, solange ihre Geschwindigkeitskomponenten der von der Magnetfeldstärkenverteilung vorgegebenen Einschlussbedingung genügen (s. Kap. 4.2) [2].
Im Rahmen der Erprobung der Entladung ist die Beobachtung und Messung einer stochastischen Heizung der Elektronen von Interesse. Im theoretischen Modell ist die Bewegungsmöglichkeit der Elektronen bei Betrachtung des stoßfreien Falls auf die Magnetfeldlinien,
um die sie gyrieren, beschränkt. Auf den so vorgegebenen Bahnen dringen sie in den Bereich unterhalb der Antenne ein, in dem sie entweder von dem hierhin eindringenden elektrischen Feld erst gebremst und schließlich reflektiert werden oder mit dem Quarz stoßen
und wegen des Magnetfeldverlaufs auf der gleichen Trajektorie zurück fliegen. Bei dieser
Elektronenreflexion kann es zu einem Teil- oder Komplettaustausch von Transversal- und
4
Longitudinalkomponente des Teilchenimpulses kommen, sodass neben der rein oszillativen
Bewegung eine Diffusion im Energieraum erreicht wird, ohne dass Stöße zwischen zwei
Teilchen nötig sind. Dieser stochastische Heizeffekt ist offensichtlich vom Reflexionswinkel
abhängig, im Idealfall beträgt der Stoßwinkel zwischen dem Elektronenimpuls und dem
Ebenennormalenvektor 45 und die Impulskomponenten werden komplett gewechselt (s.
Abb. 1 (rechts)).
3
3.1
Der experimentelle Aufbau
Beschreibung des gesamten Versuchsaufbaus
Der im Rahmen dieser Arbeit eingesetzte Aufbau ist in Abbildung 2 zu sehen. Die Erprobung der neuen Antenne findet an einer (leicht modifizierten) GEC Zelle [7] (1) statt, deren
Innenraum durch Entfernen der unteren Elektrode eine Höhe von 13, 6 cm zwischen Unterseite des Quarzes und Kammerboden hat. Das gewünschte Gas (hier Argon, Neon bzw.
Wasserstoff) strömt durch die Einlässe an der Oberseite in die Kammer und wird durch den
unteren seitlichen Auslass wieder abgepumpt. Durch einen Massenflussregler mit entsprechender Kontrolleinheit (13) kann die Menge des Gases kontrolliert werden, der Gasdruck
in der Zelle wird über ein elektrisch steuerbares Butterfly-Ventil, welches die Saugleistung
der Punpe reduziert, automatisch auf den gewünschten Wert reguliert. Zur Überwachung
des Drucks sind außer der analogen Druckanzeige (bis max. 1000 P a), die gebraucht wird
um die Kammer zu belüften, zwei Druckaufnehmer an der Zelle angebracht: das eine zeigt
den Druck vor Versuchsbeginn (theoretisch idealerweise Vakuum, praktisch im Bereich von
10−4 P a) an (Pfeiffer Single Gauge, 11) und ist mit der Turbopumpenkontrolle (DCU, 12)
verbunden. Das andere ist im Gegensatz zum Vorherigen gasartunabhängig und dient darüber hinaus der Steuerung des druckregulierenden Ventils während der Versuche (MKS
600 Series Pressure Controller, 7).
Im Deckel der Zelle ist ein zylindrischer Quarzglastopf (mit Innenradius 6 cm und
Auß enradius 7 cm) eingebaut, durch den die Antenne (s. Kap. 3.2) in den durch die
seitlichen Fenster der Kammer sichtbaren Bereich gebracht wird, wobei das Quarzglas als
Dielektrikum zwischen Plasma und Antenne dient. Sowohl die Antenne als auch die Turbovakuumpumpe und auch die Kammer selbst werden mit Wasser gekühlt. Die Antenne ist
über eine „matching box“ (2) (s. Kap. 4.1) an einen RF-Generator (Dressler Caesar 1312
RF-Generator, 3), der einen Wechselstrom mit der Frequenz fRF = 13, 56 M Hz ausgibt,
und eine Gleichstromquelle (Delta Elektronika Power Supply SM 30 - 200, 4) angeschlossen.
Um diese vor Schäden durch den Radiofrequenzstrom zu schützen ist parallel zu dem
Verbindungskabel zur „matching box“ ein Abschirmkabel (5) angebracht. Dieses hat eine
Länge, die genau einem Vielfachen der Wechselstromwellenlänge entspricht, sodass sich eine stehende Welle bildet, was für den Wechselstrom einen minimalen Widerstand bedeutet.
5
Abbildung 2: Aufbau im Labor
Diese Form der Abschirmung hat jedoch den Nachteil, dass ein großer Teil des RF-Stroms
vor dem Durchlaufen der Antenne den Weg durch dieses Koaxialkabel wählt. Durch den
hier obligatorisch auftretenden Leistungsverlust (s. Kap. 4.3) kommt es jedoch dazu, dass
sich die Wechselstromstärke, die über die Antenne das Plasma heizt (s. Kap. 2), verringert
(was auch rein qualitativ anhand der optischen Eigenschaften des Plasmas sichtbar ist),
während sich das Kabel erwärmt. Dies führt zu einem nicht konstanten Leistungsverlust
und gefährdet somit zum einen die Reproduzierbarkeit, d.h. dass die Entladung bei den
gleichen Einstellungen die gleichen Eigenschaften besitzen soll; zum anderen werden die
Möglichkeiten, Messungen durchzuführen, durch die maximal mögliche thermische Belastung des Kabels eingeschränkt.
In der Erprobung des Aufbaus kam es deswegen zu der Zerstörung eines vor der in Abbildung 2 erkennbaren Version eingesetzten Leiters, wobei anzumerken ist, dass es vor allem
an den Verbindungssteckern (6) wegen ihrer vergleichsweise geringen Querschnitte zu einer
starkern Dissipation kommt.
Zur Untersuchung des Plasmas wird zum einen eine Langmuirsonde (8) und zum anderen
eine ICCD-Kamera (Princeton Instruments PI-MAX Camera (mit ST-133A Controller), 9)
eingesetzt, die über einen Frequenzteiler (10) mit dem RF-Generator synchronisiert wird,
da ihre Repitionsrate von maximal 20 kHz mehrere Größenordnungen unter der eingesetzten Hochfrequenz liegt.
6
3.2
Die Antenne
In dieser Arbeit werden die Eigenschaften einer neuen Antenne, wie sie in Abbildung 3
dargestellt ist, und der mit ihr betriebenen Entladung untersucht. Die Veränderung der
Antennenform stellt eine verhältnismäßig günstige Möglichkeit dar, die Eigenschaften der
Plasmazelle zu verändern, da Kosten und Aufwand gering sind [4].
Die dem Entwurf zugrunde liegende Idee ist die Stromführung durch fünf parallele Leiter
mit einem Abstand von jeweils 2, 5 cm, wobei zwei benachbarte Ströme jeweils in entgegengesetzte Richtung zueinander verlaufen. Der Strom teilt sich nach Durchlaufen des
mittleren Leiters auf, sodass die Stromstärke in den übrigen vier Parallelleitern jeweils
halbiert ist. So soll eine bestimmte Magnetfeldkonfiguration (s. Kap. 4.2) erreicht werden,
wobei Schwierigkeiten beim Matching aus Gründen der Leitergeometrie (s. Kap. 4.1) in
Kauf genommen werden müssen.
Die gesamte Antenne besteht aus von innen mit Wasser gekühlten Kupferrohren mit einem Außendurchmesser von ra = 6 mm und einem Innendurchmesser von ri = 3 mm. Für
den die Antenne durchfließenden Strom I(t) kann die Annahme gemacht werden, dass sich
Wechselstrom und Gleichstrom ungestört überlagern, das so induzierte elektromagnetische
Feld ist in Kapitel 4.2 beschrieben.
Abbildung 3: Skizze der in dieser Arbeit eingesetzten Antenne (alle Maße in mm)
7
4
4.1
Versuchsergebnisse
Das „matching“
Beim „matching“ wird versucht, den Widerstand von Antenne und Plasma an den Innenwiderstand des RF-Generators anzupassen. Im perfekten Fall liegt der Widerstand, den
das gesamte an den Generator angeschlossene Netzwerk hat, bei Rges = 50 Ohm, was gerade dem Widerstand in diesem entspricht. So wird der optimale Arbeitspunkt erreicht, bei
dem die Leistung, die das Plasma von der Quelle abnimmt, maximal wird. Üblicherweise
werden Plasma und Antenne mit Hilfe von zwei Kondensatoren mit variablen Kapazitäten
(C1 und C2 ) in einer „Matchbox“ an den Generator angepasst [4].
Die beiden Kondensatoren haben hierbei die Funktion, die Hochfrequenzamplitude aufzuteilen und den Strom über C1 durch die Antenne und das Plasma zu führen oder über C2
direkt abzuleiten. Gemäß des reziproken Zusammenhangs von Blindwiderstand und Kapa1
zität X = ωC
wirkt ein desto größerer Anteil des Wechselstroms – wie gewünscht – durch
1
2
die Antenne auf die Entadung ein, je größer das Verhältnis C
=X
ist.
C2
X1
Im Fall des Betriebs der Antenne allein mit Wechselstrom kann allerdings das „matching“
nicht mit der „Matchbox“, die bei der üblichen planaren Spulenform der Antenne eingesetzt
wird, ideal vollzogen werden, weil die maximale Größe der Kapazitäten (C1 und C2 jeweils
bis 500 pF) nicht ausreichend ist. Die damit verbundene schlechte Leistungseinkopplung
in das Plasma ist auf die Induktivität der Antenne zurück zu führen, die im Vergleich zur
sonst genutzten Geometrie (planare Spulenform) geringer ist.
Wird die Gleichstromquelle und der zugehörige Leiteraufbau hinzugezogen, so zeigt sich,
dass bei praktisch beliebiger Einstellung der Radiofrequenzleistung die Anpassung (wieder
nur manuell) immer optimal, d.h. ohne eine an den Generator zurückgeführte Leistung
vollzogen werden kann. Allerdings ist dieser Sachverhalt nicht positiv zu bewerten, da ein
großer Teil des eingebrachten Wechselstroms in dem Kabel verloren geht, das die DCStromquelle vor der RF-Leistung abschirmen soll. (s. Kap. 4.3).
Das Problem der großen Leistungsreflexion kann durch den Einbau weiterer Kapazitäten
in die „Matchbox“ behoben werden. Bei diesem Netzwerk werden insgesamt weitere 500 pF
parallel zu C2 eingebaut, sodass sich die einzelnen Beträge direkt addieren und sich ein
steuerbarer Bereich 500 pF ≤ C2 ≤ 1000 pF ergibt. Die Anpassung des Netzwerkwiderstands an die Hochfrequenzquelle bei angeschlossenem DC-Quellen-Aufbau konnte jetzt
für den Druckbereich von wenigen Pascal etwa bei C1 ≈ 410 pF und C2 ≈ 820 pF gefunden
werden. Hierbei wird die ideale Einstellung, bei der die reflektierte Leistung gleich Null ist,
auch automatisch gefunden, was den Verlauf der Messungen deutlich vereinfacht.
Wegen der Eigenschaften der Kondensatoren und der Antenne, die Phase zwischen dem
Strom und der Spannung der angelegten Hochfrequenzleistung zu verändern, muss bei der
Berechnung des elektrischen Gesamtwiderstands des Aufbaus zu einer Betrachtung in der
komplexen Ebene übergegangen werden. Die Amplitude der Impedanz setzt sich allgemein
8
Abbildung 4: Ersatzschaltbild des Aufbaus
aus den Wirk- und Blindwiderstandsbeträgen zusammen [3]:
p
√
Z = R2 + X 2 = R2 + (ωL)2 .
Für den hier dargestellten Fall erhält man für die beiden Komponenten von Z bei perfekter
Anpassung durch die „Matchbox“ [4]:
R=
L=
RRF
;
(RRF ωRF C2 )2 + 1
2
1
RRF
C2
+
(mit ωRF = 2π · 13, 56 M Hz und RRF = 50 Ω).
2
ω C1 (RRF ωC2 )2 + 1
Durch die Bestimmung der Einstellungen der Kapazitäten bei perfekter Anpassung kann
also direkt auf die Impedanz geschlossen werden. Bei der Durchführung kann der Zusammenhang beobachtet werden, dass bei steigendem Druck bzw. steigender Leistung der
Wert von C1 erhöht und der Wert von C2 gesenkt wird, was darauf schließen lässt, dass
der Widerstand von Antenne und Entladung fällt und die Anpassung bei geringer direkter
Ableitung der Hochfrequenz über C2 funktioniert.
Die aus den Messungen folgenden Werte für die Impedanz Z und ihren Realteil R in Abhängigkeit von Druck und Leistung sind in den Abbildungen 5 & 6 dargestellt. Es ist deutlich
zu erkennen, dass der Betrag des komplexen Widerstands nahezu konstant bezüglich des
Drucks ist, allerdings nimmt der Realteil mit steigendem Druck zu, d.h. die Phasenver9
Abbildung 5: Impedanz des Aufbaus im Fall einer Argonentladung
Abbildung 6: Widerstand des Aufbaus im Fall einer Argonentladung
10
schiebung wird kleiner. Außerdem fällt der Wert von Z bei steigender Leistung, was auf
die steigende Zahl freier Elektronen im Plasma zurückzuführen ist; der reelle Widerstand
steigt hierbei aber an, es kommt also wieder zu einer Verkleinerung der Phase.
Vergleicht man den Verlauf der Impedanz bei den verschiedenen Konfigurationen des Ausbaus, so wird der oben beschriebene Zusammenhang auch quantitativ deutlich. Der große
Leistungsverlust im Abschirmkabel der Gleichstromquelle, der zur Erwärmung von diesem
führt, bedeutet natürlich auch, dass hier ein nicht vernachlässigbarer Widerstand vorliegt.
Die Impedanz des Aufbaus wächst durch dieses Kabel um etwa ∆Z ≈ 0, 9 Ω =
ˆ 2, 2 %, der
reale Widerstand um ∆R ≈ 0, 25 Ω =
ˆ 6, 9 %. Diese Änderung ist quantitativ nur grob abschätzbar, da die leitenden Eigenschaften des Koaxialkabels durch die Temperaturänderung
nicht stationär sind.
4.2
Das magnetische und elektrische Feld
In diesem Teil werden das magnetische und das elektrische Feld berechnet und im Falle
des Magnetfelds mit den Messungen, die mit einer Hallsonde durchgeführt wurden, verglichen. Die Betrachtung und experimentelle Verifikation der Modelle dieser Felder ist eine
sehr gute Möglichkeit, auf die wesentlichen Eigenschaften der Antenne zu schließen, die
die Wechselwirkung der Antenne mit dem Plasma bestimmen. Insbesondere kann abgeschätzt werden, inwieweit vor allem die Elektronen durch das elektrische Feld geheizt und
durch das magnetische Feld eingeschlossen werden, d.h. es werden die wichtigsten Größen
für die Beschleunigungs- und Bewegungsrichtung der Elektronen bezüglich des von Stößen
nahezu unabhängigen Plasmas bei niedrigem Druck untersucht. Bei den hier vorgestellten
Berechnungen wird immer die Ebene betrachtet, die senkrecht zum Stromfluss
und durch
x
den Mittelpunkt der planaren Antenne (s. Abb. 3) verläuft (Ebene ~ = 0 ; x, z ∈ R).
z
Das theoretisch zu erwartende Magnetfeld im Vakuum (die Korrektur für Luft ist vernachlässigbar) an der Position ~r lässt sich leicht über das Biot-Savart-Gesetz berechnen. Dieses
lautet im allgemeinen Fall [3]:
Z
~0
µ0
~
~j(r~0 ) × ~r − r dV 0 .
dB(~r) =
4π V
|~r − r~0 |3
Hier kann die vereinfachende Annahme gemacht werden, dass die Stromdichte ~j in einzelne
Linienströme I · d~l übergeht, wobei diese (wie in Kap. 3.2 beschrieben) auf parallelen
Geraden verlaufen (die übrigen Teile der Antenne können vernachlässigt werden). So erhält
man durch einfache Aufsummierung der Magnetfelder der einzelnen Leiterteile gemäß des
Superpositionsprinzips für das Gesamtmagnetfeld:
Z
ai
5
0
~
X
µ0
~r − ri
~ r) =
Ii (−1)i d~li ×
(mit ri0 = li (s) und ~r ∈ ~);
dB(~
0 3
~
4π
|~r − ri |
i=1
0
11
hierbei sind für die indizierten Größen die entsprechenden Werte der Antenne einzusetzen
(Ursprung des Vektorraums im Zentrum des mittleren Leiters (i = 3) ⇒ a1 = −5 cm, a2 =
−2, 5 cm, a3 = 0 cm, a4 = 2, 5 cm und a5 = 5 cm). Das so formulierte Magnetfeld kann mit
dem Computerprogramm „Maple“ berechnet und dargestellt werden (s. Abb. 7 & 8). Der
Übersichtlichkeit halber werden hier Betrag und Richtung des Feldes separat abgebildet.
Diesen Grafiken entsprechend sollten zwei interessante Effekte auftreten: zum einen ist direkt unterhalb des Quarzglases unter der Antenne die Bildung von für den Einschluss der
Elektronen sehr wichtigen „Feldtaschen“ zu erwarten (s. Kap. 2), zum anderen wirken die
gemäß des Superpositionsprinzips überlagerten Felder der einzelnen Ströme sich an zwei
Stellen genau so entgegen, dass das Gesamtfeld betragsmäßig verschwindet. Diese neutralen Positionen sind in der normalisierten Feldzeichnung deutlich zu erkennen (s. Abb. 7).
Abbildung 7: Berechneter Verlauf des Magnetfelds
Bereits bei ersten Untersuchungen stellte sich jedoch heraus, dass das Magnetfeld der entwickelten Antenne nicht die erhofften Eigenschaften hat – was auch in der Entladung sichtbar
war. Messungen, die mit einer Hallsonde in der Zelle durchgeführt wurden, zeigten, dass
das Feld nicht die maximale Stärke erreicht, die im theoretischen Modell auftritt, wobei die
Verringerung der gemessenen Feldstärke auf Polarisationseffekte bzw. das Problem, dass
die Hallsonde seitlich in die Messebene eingeführt werden muss und somit durch Randeffekte gestört wird, zurückzuführen ist.
Exaktere Messungen des Magnetfelds der Antenne, die auch wegen der besseren Justierung
der Hallsonde und des größeren messbaren Raums außerhalb der Plasmakammer durchgeführt wurden, ließen schließlich keinen Zweifel daran, dass die Erwartung an die neue
12
Abbildung 8: Berechnete Magnetfeldstärke
Abbildung 9: Gemessener Verlauf des Magnetfelds
13
Abbildung 10: Gemessene Magnetfeldstärke
14
Antennenform unter den gegebenen Umständen (wie der Beschränkung auf maximal etwa
100 A) nicht erfüllt werden können.
Es wurden die Werte der vertikalen und horizontalen (senkrecht zu den Stromrichtungen in
den geraden Antennenstücken) Komponente des B-Felds ortsaufgelöst in einer zentralen,
senkrecht zur Stromrichtung liegenden Ebene bei einer Speisung der Antenne mit 25 A
Gleichstrom aufgenommen und auf den geplanten Betriebsstrom der Stärke 100 A vervierfacht. Zwar ist bei Umrechnung und Darstellung (s. Abb 9 & 10) der Messergebnisse im
Vektorfeld die Ähnlichkeit mit dem aus der Theorie abgeleiteten Verlauf klar wiederzuerkennen; der Feldstärkenbetrag weicht jedoch leicht von den Berechnungen ab.
Da sich das Plasma wegen des Quarzglaszylinders unterhalb von z = −1 cm befindet, kann
das Plasma nicht in den stärksten Bereich des Feldes gelangen und die magnetische Feldstärke im Plasma erreicht nur zentral unter der Antenne Werte von über 1 mT , wie auch in
der Darstellung zu erkennen ist. Die speziellen Anforderungen an die Form des Magnetfelds
führen dazu, dass die von den Strömen in den einzelnen parallelen Leiterteilen erzeugten
Felder sich jeweils nur dann zu der gewünschten Gesamtfeldrichtung und Taschenbildung
überlagern, wenn in Kauf genommen wird, dass die Stärke des Gesamtfeldes nach der Vektoraddition der fünf Einzelfelder sehr gering ist.
Das elektrische Feld lässt sich in dieser vereinfachten Darstellung ebenfalls analytisch berechnen. Hierzu wird nur der zeitlich nicht konstante Teil des Magnetfelds betrachtet, es
trägt also nur der Wechselstromanteil (IRF cos(ωRF t)) zum induzierten elektrischen Feld
~ = 1 ∂ E~ auf das von diesem Strom
bei. Durch Anwendung des Ampèreschen Gesetzes ∇ × B
c ∂t
hervorgerufenen magnetischen Feld erhält man:
#
Z " ~
5
X
~z
∂
B
∂
B
(−1)i 8li cIRF sin(ωRF t)
x
~
E=c
−
dt = −
e~y .
2
2 23
2
∂z
∂x
i=1 ωRF (4(xi + z ) + li )
Es bleibt anzumerken, dass der Wechselstrom in jeweils zwei benachbarten Leitern genau
in Gegenphase schwingt und sich die einzelnen Beiträge also teilweise kompensieren. Es
kommt somit auch hier aufgrund der Antennengeometrie zu einer Verkleinerung der Feldstärke. Die hier berechnete elektrische Feldkonfiguration ist in Abbildung 11 dargestellt. Im
zentralen Bereich unter der Antenne ist das elektrische Feld in einer horizontalen Schicht
nahezu konstant, während die Stärke sich am Rand des Quarzglases deutlich erhöht. Dieser
Effekt ist direkt auf die starke räumliche Änderung des Magnetfelds an dieser Stelle zurück
zu führen. Auch bei der Berechnung des Stärkeverlaufs dieses Feldes werden die Schwierigkeiten hinsichtlich des Erreichens der gewünschten Eigenschaften ersichtlich, weil in dem
aufgrund der Magnetfeldform interessanten Bereich unter der Antenne das elektrische Feld
schon im Vakuum gering ist im Vergleich zu den äußeren Gebieten. Geht man zusätzlich
von einem exponentiellen Abfall der Feldstärke in vertikaler Richtung bei gezündetem Plas−|z|
ma aus (E~pl ∝ e δ ) [1], so ist der Bereich, in dem die Elektronen in der Entladung primär
geheizt werden, nur in diesen starken Feldstärkenmaxima zu sehen.
15
Abbildung 11: Berechneter Verlauf der elektrischen Feldstärke im Vakuum
4.3
Hysterese beim Modenübergang
Wird die Antenne mit einer vergleichsweise kleinen RF-Leistung betrieben, so ist die Einkopplung dieser Leistung in das Plasma kapazitiv. Hierbei bildet sich eine für diesen Mode charakteristische Randschicht zwischen quasineutralem Plasmabulk und dielektrischem
Glaszylinder aus, in der die Ionen aufgrund des Verlusts der wesentlich schnelleren Elektronen zum Quarz eine positive Raumladungszone ausbilden [1].
Bei einer bestimmten eingespeisten Hochfrequenzleistung PE→H kommt es dann zu einem
abrupten Übergang von diesem kapazitiven E- in den induktiven H-Mode. Erst in diesem
Leistungsbereich ist die oben beschriebene Theorie gültig und die Einkopplung findet größtenteils über das von der Antenne induzierte elektromagnetische Feld statt.
Wird bei einem induktiv gekoppelten Plasma die RF-Leistung verringert, so kommt es bei
PH→E zu einem ebenso instantanen Wechsel von dem induktiven H- in den kapazitiven
E-Mode, dieser ereignet sich jedoch bei einer geringeren Leistung, d.h. PE→H > PH→E [8].
Dieser Hysterese-Effekt lässt sich auch bei dieser Antennenform gut erkennen (s. Abb. 12).
Außerdem kann festgestellt werden, dass aufgrund der besseren Leistungseinkopplung ins
Plasma bei höherem Druck sowohl der E → H- als auch der H → E-Übergang bei einer
geringeren Leistung stattfinden. Bei geringerem Druck wird die Differenz zwischen PE→H
und PH→E kleiner – der Modenwechsel erfolgt bei sehr kleinen Drücken fast stetig.
16
Abbildung 12: Hysterese-Effekt beim Modenübergang im Fall einer Argonentladung
Vergleicht man die Verläufe von PE→H bzw. PH→E in Abhängigkeit des Drucks bei angelegtem Gleichstrom mit dem Fall reinen Wechselstroms, so liegen diese wie in Abbildung 12
für IDC = 100 A dargestellt leicht darunter, was mit einer Verbesserung der Leistungseinkopplung durch das konstante magnetische Feld (s. Kap 4.2) in Zusammenhang zu sehen
ist. Sieht man diesen Effekt allerdings in Relation zu einem Betrieb der Antenne ohne das
Verbindungskabel zur Gleichstromquelle und damit auch ohne das zugehörige Abschirmkabel, so erreicht man in diesem Fall bei gleichem Druck deutlich kleinere Werte für PE→H
und PH→E ; also wird auch hier wieder der große Verlust der Leistung in dem die DC-Quelle
schützenden Leiter deutlich; dieser wird mit zunehmenden Druck prozentual kleiner, der
Effekt ist diesem P (p)−Verlauf entsprechend mit etwa 48 % − 31 % beim E → H− bzw.
42 % − 34 % beim H → E−Übergang abzuschätzen.
4.4
Langmuirsondenmessungen
Mit der Langmuisondentechnik, die zu den klassischen Methoden in der Plasmadiagnostik
zählt, kann eine Entladung räumlich aufgelöst untersucht werden. Bei den hier durchgeführten Messungen kann die Sonde in radialer Richtung auf einer geraden Strecke durch
das Zentrum der Kammer bewegt werden.
Die Messung mit einer Langmuirsonde basiert darauf, dass bei einer Potentialdifferenz zwi17
schen dem Plasma und der Sonde die geladenen Telchen zur Sondenoberfläche beschleunigt
bzw. abgebremst werden. Somit lässt sich über die Energiebilanz
2
mi,e v⊥
≥ |q| (USonde − UP lasma )
2
auf den Mindestbetrag der Geschwindigkeitskomponente der ankommenden Elektronen
bzw. Ionen senkrecht zur Sonde am Anfang der Randschicht (s.u.) und damit durch die
Annahme, dass die Geschwindigkeitsverteilung in alle drei Raumrichtungen gleich ist, auf
die Gesamtgeschwindigkeit schließen. Durch Variation der angelegten Sondenpannung kann
man so eine Strom-Spannungs-Kennlinie aufnehmen, deren typischer Verlauf in Abbildung
13 dargestellt ist.
Legt man eine hinreichend große negative Spannung zwischen Sonde und Plasma an, so
Abbildung 13: U (I)−Kennlinie einer Langmuirsondenmessung bei 250 W RF-Leistung,
5 P a und 100 A Gleichstrom in Argon (zentral unter der Antenne)
erreichen fast keine Elektronen die Sonde und der gemessene Strom besteht nur aus den
zur Sonde beschleunigten Ionen. Der Betrag dieses Ionensättigungsstroms ist entsprechend
des Verhältnisses zwischen Elektronen- und Ionenmasse deutlich kleiner als der Elektronensättigungsstrom.
Wird die Spannung bis in den positiven Bereich erhöht, dann gelangen immer mehr Elektronen an die Sondenoberfläche, so dass der Strom in dem Fall, dass die Anzahl der an18
kommenden Elektronen und Ionen gleich ist, verschwindet (I(Uf l ) = 0) und sich dann
erstens sein Vorzeichen ändert, weil mehr Elektronen als Ionen detektiert werden, und die
Ionen zweitens eine positive Raumladungsschicht ausbilden. In diesem Bereich steigt der
gemessene Strom exponentiell mit der angelegten Spannung an, was in der Theorie damit
zu erklären ist, dass die Dichte der Elektronen sich mit der Boltzmann-Relation
Φ
ne = no e Te
beschreiben lässt [1], sofern die Elektronenenergieverteilung einer Maxwellfunktion folgt.
Bei weiter erhöhter angelegter Spannung hat die Kennlinie demnach einen Wendepunkt
und die Sonde liegt auf dem gleichen elektrischen Potential wie das Plasma, d.h. es fließt
ein rein thermischer Elektronenstrom. Darauf folgt der Elektronensättigungsbereich, dessen Verlauf stark von der Geometrie der Sonde abhängig ist.
Ein relevanter Punkt bei der Messung mit einer Langmuirsonde im Plasma ist das Auftreten einer Randschicht um die Sondenoberfläche. Aufgrund ihrer hohen Mobilität können
die Elektronen bei einer positiven an die Sonde gelegten Spannung ohne Weiteres eine
Randschicht um die Sondenoberfläche bilden, die in ihrem Ladungsbetrag die positiven
Ladungen auf der Sonde kompensiert, so dass die für ein Plasma fundamentale Eigenschaft
der Quasineutralität nur in einem kleinen Bereich um die Sonde verletzt ist.
Für den Fall einer positiven Randschicht besagt die Theorie, dass die Ionen neben dem
aus der Störung der Quasineutralität um die Sonde folgenden elektrischen Feld in einer
Vorschicht zur Sonde hin beschleunigt werden. Unter den gegebenen Vorraussetzungen,
dass die Elektronentemperatur deutlich größer ist als die Temperatur der Ionen (Te Ti )
und innerhalb der Entladung Quasineutralität herrscht (d.h. ne = ni ), so erhält man aus
der Energieerhaltung bzw. der Kontinuität des Ionenflusses (da man Ionisationseffekte in
der Randschicht vernachlässigt) eine Dichteverteilung für die Ionen in der Randschicht,
die zusammen mit einem gegebenen Elektronendichteverlauf (indem man z.B. wieder von
der Boltzmann-Relation ausgeht) in die Poissongleichung eingesetzt werden können. Die
Lösung der so hergeleiteten Differentialgleichung gibt für die Ionen in der Randschicht die
in guter Näherung gültige Formel:
r
eTe
.
vi ≥
mi
Diese Gleichung ist auch als Bohmsches Kriterium bekannt und gibt die Mindestgeschwindigkeit der in die Randschicht eindringenden Ionen an [1].
Die Verteilung der Elektronen im Geschwindigkeits- oder Energieraum ist im Fall einer isotropen Verteilungsfunktion direkt proportional zur zweiten Ableitung der Sondenkennlinie
(Ie00 (U ) ∝ fe (ue ) ∝ Fe (Ee )), wobei die Spannung U die Differenz zwischen Sonden- und
Plasmapotential ist [9]. Die Elektronenenergieverteilungsfunktion („electron energy distribution function“ EEDF) γe sowie die Elektronenenergiewahrscheinlichkeitsfunktion („electron energy probability function“ EEPF) γp lassen sich dementsprechend durch Integration
19
über die Verteilungsfunktion fe im Geschwindigkeits- bzw. Energieraum berechnen:
γe (v) = 4πv 2 fe (v)dv |{z}
⇒ γe (E) = 2π
2
2e
m
32
1
E 2 fe (v(E)),
E= mv
2e
γp (E) =
γe (E)
1
E2
= 2π
2e
m
32
fe (v(E))
Für die Berechnung der Verteilungsfunktionen über dieses Verfahren muss über möglichst viele Kennlinen gemittelt werden, da kleine Abweichungen in dieser zu signifikanten Fehlern in der zweiten Ableitung führen [4]. Zusätzlich können fehlerhafte Messungen durch das Setzen einer maximal zulässigen Stromänderung in einem kleinen Sondenpotentialintervall direkt herausgefiltert werden. Der radiale Verlauf der Elektronendichte
kann anschließend
durch Integration über die gesamte ElektronenenergieverteilungsfunkR∞
tion (ne = 0 fe (Ee )dEe ) an jeder Sondenposition ermittelt werden. Die mittlere Energie
Ee lässt sich aus dem normierten ersten Moment der fe (Ee )-Funktion berechnen. Da nicht
in jedem Fall von einer Maxwellschen Verteilung der Geschwindigkeit bzw. Energie der
Elektronen ausgegangen werden kann, definiert man eine „effektive Elektronentemperatur“
über den gleichen statistischen Zusammenhang (Ee = 32 kB Te ) [4]:
R∞
Z
2 0 Ee fe (Ee )dEe
1 ∞
R∞
Ee fe (Ee )dEe ⇒ kTe =
Ee =
.
ne 0
3 0 fe (Ee )dEe
Die Nachteile der Langmuirsondendiagnostik sind darin zu sehen, dass die Entladung lokal gestört wird und die Messungen in nur einem kleinen Druck- und Leistungsintervall
möglich sind. Während ersteres sich nur in geringem Maß in den dargestellten Ergebnissen
bemerkbar macht, da eventuell auftretende große Abweichungen in der Datenanalyse bemerkt und die Messung wiederholt werden kann, stellt sich die Einschränkung hinsichtlich
der Druck- und Leistungseinstellungen als größere Schwierigkeit dar. Diese müssen so vorgenommen werden, dass die Entladung zwar induktiv gekoppelt ist (s. Kap. 4.3); allerdings
wird bei Erhöhung von Druck oder Leistung schnell eine unerwünschte Sättigung des gemessenen Plasmapotentials erreicht, d.h. die Wendestelle der Kennlinie liegt oberhalb der
Sondenspannung, bei der die Einflüsse durch von der Sonde emittierten Sekundärelektronen vernachlässigbar sind.
Die räumliche Auflösung der Messungen ist begrenzt durch die Ausmaße der Sonde; bei
diesem Aufbau kommt ein 1, 0 cm langer Wolframdraht mit einem Durchmesser von 50 µm
zum Einsatz; bei allen hier gezeigten Messung handelt es sich um Untersuchungen an reinen Argonplasmen.
Vergleicht man die Messungen bei einem Gleichstromfluss von IDC = 100 A mit denjenigen, bei denen die Antenne allein vom RF-Generator gespeist wird, so sind deutliche
20
Abbildung 14: Gemessenes Floating-Potential bei unterschiedlichen Drücken und Leistungen mit und ohne statischem Magnetfeld (in Argon)
Abbildung 15: Gemessenes Plasmapotential bei unterschiedlichen Drücken und Leistungen
mit und ohne statischem Magnetfeld (in Argon)
21
Abbildung 16: Gemessene Elektronendichte bei unterschiedlichen Drücken und Leistungen
mit und ohne statischem Magnetfeld (in Argon)
Änderungen zu erkennen: Das Floatingpotential (s. Abb. 14) liegt an jeder mit der Sonde untersuchten Position über und das Plasmapotential (s. Abb. 15) unter dem Verlauf
des gleichstromfreien Falls, was ein Indiz für den besseren Einschluss der Elektronen bei
existierendem stationären Magnetfeld ist. Bei der Dichte der Elektronen (s. Abb. 16) kann
der Einfluss des Magnetfelds auf die räumliche Elektronenverteilung gut beobachtet werden; es ist deutlich zu erkennen, dass die Dichte insgesamt erhöht wird und der Anstieg
in Abhängigkeit von der radialen Position zum Zentrum hin größer ist. Außerdem treten
sichtbare Effekte am Rand des Quarzzylinders auf. Hier fallen zudem alle dargestellten
Parameter nach außen weniger stark ab, was auch durch die Form des Magnetfelds hervorgerufen wird. Der radiale Elektronendichteverlauf ist somit ein Indiz für eine effektivere
Heizung bei einer Kombination von Gleich- und Wechselstrom im Vergleich zum Einsatz
der Hochfrequenz allein.
Abbildung 17 zeigt die Elektronenenergiewahrscheinlichkeitsfunktion („electron energy
probability function“ EEPF) bei verschiedenen Einstellungen. Es ist in halblogarithmischer
Darstellung anhand des linearen Verlaufs im Energiebereich 5 − 20 eV gut zu erkennen,
dass es sich hier näherungsweise um eine Maxwellverteilung handelt. Außerdem wird auch
hier noch einmal die höhere Gesamtenergie der Elektronen in der Entladung bei Anlegen
des Gleichstroms deutlich. In dem Bereich hoher Energie ist die erwähnte Messunsicherheit
22
Abbildung 17: EEPF bei unterschiedlichen Druck-, Leistungs- und Gleichstromwerten, zentral unter der Antenne (radiale P osition 0 cm)
zu erkennen.
Abschließend bleibt noch anzumerken, dass die Messungen im Sinne der Abbildungen 14 16 „von links nach rechts“ durchgeführt wurden. Somit sind die auftretenden Abweichungen
von der im Idealfall anzunehmenden Symmetrie neben der Störung des Plasmas durch die
Sonde und das an ihr angelegte Potential damit zu erklären, dass (auch bei Messungen ohne Gleichstromanteil) das Abschirmkabel der DC-Quelle betreffend der Leistungsaufnahme
zeitlich nicht konstant ist.
4.5
optische Messungen
Neben den oben genannten Sondenmessungen kann das Plasma auch mit Hilfe optischer
Diagnostikmethoden untersucht werden. Dies wird im Rahmen dieser Arbeit mit Hilfe einer
ICCD-Kamera („intensified charge coupled detector“) unternommen. Die optische Untersuchung hat den Vorteil, dass das Plasma mit einer sehr hohen zeitlichen Auflösung analysiert
werden kann, sodass die sich ändernden Eigenschaften der Entladung innerhalb der Dauer einer RF-Periode (∆t = (13, 56 M Hz)−1 ≈ 74 ns) beobachtet werden können. Hierbei
kommt es anders als bei der Sondenmesstechnik nicht zu einer Störung des Plasmas. Zwar
ist ein genereller Nachteil darin zu sehen, dass nur ein zweidimensionales Bild erstellt wird,
23
was einer Integration über einer Raumdimension entspricht. Dieser Aspekt ist hier allerdings nur von geringer Bedeutung, da bei einer Messung in Richtung der parallelen Ströme
in der Antenne entsprechende Symmetrieannahmen gemacht werden können.
Bei der hier eingesetzten phasenaufgelösten optischen Emmissionsspektroskopie wird genutzt, dass bei bestimmten energetischen Zuständen von Atomen bekannt ist, welche statistische Lebensdauer dieser Zustand besitzt, d.h. nach welchem Zeitintervall das Atom in
das Grundniveau unter Aussendung eines Photons zurückfällt. Prinzipiell handelt es sich
hierbei um inelastische Elektronenstoßanregungen, da die Summe der kinetischen Energien
nicht erhalten bleibt, sondern teilweise in interne Energie umgewandelt wird.
Zur zeitabhängigen Untersuchung bedient man sich einer Ratengleichung, bei dem die
zeitabhängige Anregung Ei (t) und Abregung Ai = τ1 = const. der Änderung der Besetzungsdichte (ni (t)) des angeregten Zustands bilanziert werden [10]:
dni
= n0 Ei − Ai ni ,
dt
wobei angenommen wird, dass der angeregte Zustand nur durch Elektronenstoßanregung
aus dem Grundzustand mit der Besetzungsdichte n0 erreicht wird, dessen Dichte zeitlich
konstant sei. Hieraus folgt direkt die Formel, mit der von der Emission auf die Anregung
geschlossen werden kann:
1 dni
ni
Ei =
+ Ai .
n0 dt
n0
Alternative An- und Abredgungsmöglichkeiten wie zum Beispiel die kaskadenartige Abregung über mehrere Zustände oder die Abregung in einen metastabilen Zustand oder
Anregungseffekte durch Reabsorption bleiben dementsprechend unberücksichtigt.
Da mit der einsetzbaren Aufnahmetechnik die maximale zeitliche Auflösung durch die mittlere Lebensdauer des beobachteten Niveaus begrenzt ist, kommen hier der 2p1 −Zustand
von Neon bzw. die Hα −Emission von Wasserstoff zum Einsatz, weil in diesen Fällen die
Abregung im Mittel bereits nach 14, 5 ns bzw. 10 ns erfolgt.
Wegen der Eigenschaften von Wasserstoff als molekulares Gas (H2 ) können die energetischen Effekte zwar wegen der guten Absorptionsmöglichkeiten über die große Zahl der
Vibrations- und Rotationsniveaus lokal gehalten werden, die Entladung kann aber bei akzeptabler RF-Leistung nur unter einem so hohen Druck in den induktiven Entladungsmode
gebracht werden, dass die auftretenden Frequenzen der elektromagnetischen Wellen durch
die kurze mittlere freie Weglänge der Elektronen nur in geringem Ausmaß beobachtbar
sind. Die Anregung von Neon in den 2p1 −Zustand bietet den Vorteil, dass die Abregung
praktisch nur unter Emission eines Photons einer diskreten Wellenlänge erfolgt, sodass das
oben beschriebene Modell seine Gültigkeit behält [10].
Die Belastungen des Abschirmkabels müssen kontrolliert werden, d.h. für die Messungen
muss ein Weg gefunden werden, die Eigenschaften des äußeren Aufbaus möglichst konstant
zu halten. In der Praxis bietet sich hier an, die optischen Messungen in konstanten Zeitintervallen durchzuführen, sodass unter der Annahme der exakten Reproduzierbarkeit eines
24
Plasmas bei den gleichen Bedingungen die Entladung zwischen den Messzeiten unterbrochen werden kann, um das Kabel in einem geeigneten Temperaturbereich zu halten.
Erwartungsgemäß sind bei zeitabhängiger Darstellung wegen der beiden Heizmaxima
während einer RF-Periode (s. Kap. 2) zwei Maxima in der Anregung des beobachteten
Zustands zu erkennen (s. Abb.18). Hier sind vertikale Querschnitte der aufgenommenen
Bilder bei Mittelung über die Pixel in horizontaler Richtung dargestellt. Neben den Hauptmaxima sind weitere Bereiche, in denen es verstärkt zu einer Anregung des Gases kommt,
zu erkennen. Hierbei könnte es sich um ein Indiz für höhere Harmonische der Frequenz
fRF = 13, 56 M Hz in der Bewegung der Elektronen handeln.
Betrachtet man den nahezu konstanten Abstand des Hauptemissionsgebiets, so ist festzustellen, dass aus der rein optischen Analyse der magnetische Einschluss nicht erkennbar
ist, da es sonst aus Gründen des oben beschriebenen Feldverlaufs (s. Kap. 4.2) zu einer
starken Leuchterscheinung direkt unter dem Quarzglas kommen müsste. Ein direkter Zusammenhang zwischen der elektrischen Feldstärke und dem räumlichen Intensitätsverlauf
der Photonenemission ist ebenfalls nicht erkennbar; aufgrund des Maximums von diesem
am Rand des Quarzzylinders lässt sich vermuten, dass die Elektronen hier in die Richtung
der Mitte der Kammer beschleunigt werden, was die dort befindliche starke Leuchterscheinung hervorruft.
Als ein weiteres Verfahren zur Auswertung der aus den optischen Messungen gewonnenen
Daten bietet es sich an, diese bezüglich der Elektronenbewegung in Abhängigkeit von der
Phase der Hochfrequenz zu untersuchen. Hierfür werden zunächst alle Einzelbilder über die
zeitliche Mittelung normiert. Mittels einer mehrdimensionalen Fourieranalyse kann dann
auf den Betrag und die Phase der Schwingung der Elektronen im Plasma geschlossen werden, wobei ausschließlich die RF-Frequenz ωRF und Vielfache hiervon (2ωRF , 3ωRF ) zu
beobachten sind.
Gemäß der Theorie der Fourieranalyse [5] kann der Verlauf der einzelnen Messpunkte als
kontinuierliches Signal, also als stetige Funktion, interpretiert werden. Diese Funktion g(t)
soll sich additiv aus den komplexen harmonischen Schwingungen eiωt mit den Kreisfrequenzen ω zusammensetzen:
Z −∞
1
g(t) = √
G(ω)eiωt dω.
2π ∞
Die Verteilung auf die einzelnen Frequenzen G(ω) ist hierbei die Fourieranalyse des Signals
g(t), sodass man in der Umkehrung
Z −∞
1
G(ω) = √
g(t)e−iωt dt
2π ∞
erhält. Die experimentell gewonnenen Daten stellen offensichtlich eine zeitdiskrete Darstellung des zeitlichen Verlaufs dar, sodass hier von der Integration zur Summation übergegangen werden muss. In rein reeller Schreibweise und wie hier bei reellwertigem ω lässt sich
G(ω) mit den beiden Koeffizienten an (ω) und bn (ω) darstellen und die Fourierentwicklung
25
Abbildung 18: Emission (oben) und Anregung (unten) des Ne 2p1 −Zustands bei 250 W ,
10 P a und 100 A (reine Neonentladung); Quarz bis etwa 3, 8 cm (Linie)
26
bei einer Messung über eine gesamte ωRF −Periode (⇒ l = 2π) als
G(ω) =
∞
X
n=0
=
∞
X
∞
an cos(
X
2π
2π
nti ) + bn sin( nti ) =
an cos(nωti ) + bn sin(nωti )
l
l
n=0
An sin(nωti + φn )
n=0
schreiben; dabei ist n der entsprechnde Mode und tipder Zeitpunkt des jeweiligen Signals.
In der unteren Darstellung sind die Amplitude An = a2n + b2n und die Phasenverschiebung
φn , die sich über
a n
(bn = An cos(φn ), an = An sin(φn )) ⇒ φn = arctan
bn
berechnen lässt, angegeben.
Für die Güte der Fouriertransformation sind die Abtastdichte und der Abtastbereich entscheidend [5]. Um optimale Ergebnisse zu erzielen muss also die Intensität zu möglichst
vielen Zeitpunkten und über mindestens eine gesamte RF-Periode gemessen werden; hier
konnte letzteres bei Aufnahmen in 5 ns−Schritten erreicht werden.
Die erzielten Messergebnisse geben die oben beschriebene Schwierigkeit deutlich wieder; der
Großteil der Messungen lässt keine Periodizität mehr erkennen. Dementsprechend konnten
keine Daten aufgenommen werden, die für eine Fouriertransormation geeignet werden. Um
das Verfahren im Rahmen dieser Arbeit verdeutlichen zu können sind daher Messungen
mit einer üblichen planaren Antenne mit zwei nach außen gewickelten Leitern getätigt und
hinsichtlich der im Plasma vorhandenen Frequenzen analysiert worden.
Die Ergebnisse der Analyse der 2ω−Komponente einer Wasserstoff- und einer Neonentladung sind in den Abbildungen 19 & 20 dargestellt. Bei dem Einsatz von Neon ist die zu
erwartende räumliche Vereilung schön zu erkennen. Die beiden Maxima bei einer vertikalen
Position von etwa 2, 5 cm direkt unter dem Quarz deuten auf den oben beschriebenen (s.
Kap. 2) Heizmechanismus hin, der sich proportional zur elektrischen Feldstärke verhält.
Die horizontale Form dieser Maxima ist also damit zu erklären, dass das elektrische Feld
– bekanntermaßen – eine Torusform hat und die Bewegung senkrecht zur Bildebene registriert wird. Die Abbildung der Phase zeigt, dass diese über weite Bereiche konstant bleibt;
erst im unteren Bildbereich kommt es aufgrund der geringenen Dichte der Leuchterscheinung zu größeren, aber sehr lokalen Phasenunterschieden.
Die optische Emissionsspektroskopie an Wasserstoff liefert hingegen ein deutlich anderes
Ergebnis. Hier hat die Amplitude der 2ω−Komponente in der Torusform ihr Minimum und
steigt dann mit dem Abstand zur Antenne an. Dieser Effekt ist auch direkt an der Form
der Leuchterscheinung der Entladung zu erkennen und hat seinen physikalischen Ursprung
in der dem räumlichen Verlauf von Elektronentemperatur und elektrischem Feld, wie nun
verdeutlicht werden soll.
Geht man von einer „Störung“ der Komponente fe (vE ) der Verteilungsfunktion fe (~v ) durch
27
Abbildung 19: Amplitude und Phase der 2ω−Komponente in Neon bei 250 W und 5 P a;
Quarz bis etwa 2, 2 cm(Linie)
28
Abbildung 20: Amplitude und Phase der 2ω−Komponente in Wasserstoff bei 400 W und
5 P a; Quarz bis etwa 2, 2 cm(Linie)
29
~
das elektrische Feld E(t)
aus, so lässt sich die Differenzialgleichung
~ ∂f
∂f
−eE
+
=0
∂t
m ∂vE
aufstellen, deren Lösung sich als
Z t
Z
e t
0
2
2
f = f ((~v +
|E|dt e~E ) ) = f ((~v + ~u(t)) ); ~u(t) =
|E|dt0 e~E
m t0 =0
0
schreiben lässt. Durch Einführung eines Kleinheitsparameters α =
ckeln:
|u|
|v|
lässt sich f entwi-
1 ∂ 2f
∂f
|α=0 α +
|
α2 + ...
∂α
2 ∂α2 α=0
R R∞
Diese Entwicklung kann in die Flussgleichung Γ = N ne 4π vex σ(v)v f (v)v 2 dv dΩ (mit
Neutralgasdichte N , Elektronendichte
R ne , Streuquerschnitt σ(v), minimale Anregungsgeschw. vex und Raumwinkelintegral 4π dΩ) eingesetzt werden. Durch explizite Rechnung
gelangt man zu dem Ergebnis, dass die erste Ordnung keinen Beitrag gibt. Somit erhält
man für die über Ω gemittelte Verteilungsfunktion unter Berücksichtigung der zweiten
Ordnung:
f ((~v + ~u(t))2 ) = f (v 2 (1 + α2 + 2αcosϑ)) = f (v 2 ) +
< f >Ω = f (v 2 ) +
1 ∂f
∂ 2f 4 4 2
1 ∂ 2f
2
2
2
|
α
=
f
(v
)
+
(
2v
+
v )α .
2 ∂α2 α=0
2 ∂(v 2 )
∂(v 2 )2 3
Das letzte Gleichheitszeichen gilt wegen der Beziehung
− 12
Mit dem Ansatz f = Ce
mv 2
kB Te
∂2f
∂α2
|α=0 =
∂f
∂2f
4
2
2v 2 + ∂(v
2 )2 4v cos ϑ.
∂(v 2 )
(C = const.) ergibt sich somit
< f >Ω = 1 + (−
1 m 2 2 1 m 2 2 2
v + (
v ) )α ) ,
2 kB Te
3 2 kB Te
2
) lautet:
sodass das Resultat (mit Eex = 21 mvex
< f >Ω = (1 + (−
Eex
2 Eex 2 2
E2
+ (
) )α ) ≈ 1 + 3 ex 2 α2 .
kB Te 3 kB Te
(k T )
2 b e
Hierbei kann α2 als Verhältnis von Oszillations- und Anregungsenergie interpretiert werden
(α2 = EEosz
<< 1).
ex
Die Störung wächst also für kleine Temperaturen an; dass sie anhand der 2ω−Komponente
sichtbar wird, ist über den Zusammenhang α2 ∝ sin2 (ωt + φ) = 21 (1 − cos(2ωt + 2φ)) zu
erkennen.
Diese Theorie ist also die Erklärung für das beobachtete Phänomen der maximalen Amplitude der 2ω−Komponente im unteren Bildbereich: fällt die Elektronentemperatur mit dem
30
Abstand zur Antenne stärker ab als die Amplitude des elektrischen Feldes, so wird die oben
beschriebene Störung in der Verteilungsfunktion groß und es ist eine stärkere Anregung
des zur Untersuchung genutzten Hα −Niveaus zu beobachten.
Dass dieses Phänomen bei den Messungen mit Neon nicht zu beobachten ist, ist damit
zu begründen, dass die Energierelaxation hier in einem deutlich größeren (räumlichen)
Maßstab stattfindet, da – wie oben beschrieben – keine molekularen Vibrations- und Rotationsniveaus vorhanden sind.
Die Betrachtung der Phase verdeutlicht ebenfalls, dass es sich um diesen Effekt handelt;
diese ändert sich im Fall von Wasserstoff über den gesamten Raumbereich, während die
Analyse der Bilder der Neonentladung zu einer räumlich homogenen Phase führen.
5
5.1
Fazit
Zusammenfassung der Ergebnisse
Die neuartige Antennenform (s. Kap. 3.1) konnte in dieser Arbeit hinsichtlich ihrer Eigenschaften im Betrieb einer induktiv gekoppelten Entladung erfolgreich untersucht werden.
Es zeigte sich, dass es nur schwer möglich ist, die gewünschten elektromagnetischen Felder
zu erzeugen (s. Kap. 4.2); die destruktiven Überlagerungseffekte führten zu einem starken
Verlust in der magnetischen Feldstärke, sodass der magnetische Einschluss der Elektronen
im Plasma zwar nicht in dem erhofften Umfang beobachtet werden konnte; die Analyse
der Langmuirsondenmessungen (s. Kap. 4.4) zeigte allerdings, dass mit dem (durch den
Gleichstrom hervorgerufenen) stationären Magnetfeld an jeder radialen Position die Plasmadichte deutlich anstieg und das Plasmapotential fiel.
Der Aufbau verhielt sich während der Messungen nicht stationär, was die Reproduzierbarkeit stark einschränkte, dementsprechend sind die experimentellen Ergebnisse nur eingeschränkt vergleichbar. Die Abschirmung der Gleichstromquelle mit dem λ4 −Kabel erwies
sich als Quelle für starke Leistungsverluste. Dies führte im Umkehrschluss dazu, dass das
Plasma nur bei einer vergleichsweise großen RF-Leistung in den induktiven Mode gebracht
werden konnte (s. Kap. 4.3). Außerdem musste aufgrund der Dissipation der eingebrachten
Energie auf die Temperatur des Koaxialkabels geachtet bzw. die Gefahr der thermischen
Zerstörung des Leiters hingenommen werden.
Im Vergleich stellten sich die Vorteile einer Speisung der Antenne mit einer Kombination aus dem typischen Hochfrequenz- und Gleichstrom gegenüber dem üblichen reinen
Wechselstromfall heraus, wobei hier bezüglich des Gleichstroms zu sehr großen Stärken
übergegangen werden musste. Diese Vorteile sind in den Ergebnissen der Langmuirsondenmessungen (s. Kap. 4.4) deutlich zu erkennen. Trotz der oben erwähnten Schwierigkeiten
konnten die positiven Effekte der Überlagerung beider Ströme also bestätigt und quantifiziert werden. Zusätzlich konnten durch verschiedenste Beobachtungen wie beispielsweise
der Anpassung des Stromkreises an den RF-Generator durch die „Matchbox“ (s. Kap. 4.1)
31
oder des Hysterese-Effekts beim Modenübergang (s. Kap. 4.3) auch Berechnungen der elektrischen Eigenschaften des Aufbaus angestellt werden.
Die der neuartigen Antennenform zugrunde liegende Theorie ist nur schwer experimentell zu bestätigen. Die Entladung muss für diese Untersuchung äußerst stabil brennen, da
die zu erwartende Modulation nur von sehr kleinem Ausmaß ist. Der vorhandene Aufbau
weist diese Stabilität jedoch noch nicht auf, sodass hier die Notwendigkeit der Verbesserung besteht. Die Untersuchung des Plasmas durch phasenaufgelöste optische Messungen
(s. Kap. 4.5) konnte im Rahmen dieser Arbeit noch nicht zum Ziel geführt werden, da
die gemessenen Daten nicht die erforderliche Periodizität aufwiesen. Bei der Fourieranalyse der Spektroskopie einer Wasserstoffentladung mit der herkömmlichen Antenne konnte
ein interessantes physikalisches Phänomen beobachtet werden, allerdings kann im Rahmen
dieser Arbeit nur in sehr knapper Form auf die betreffenden Zusammenhänge eingegangen
werden.
5.2
Ausblick
Die verbesserten Eigenschaften der induktiv gekoppelten Entladung bei Benutzung von
RF- und Gleichstrom haben sich als sehr vielversprechend erwiesen. Die Methode zum
Schutz der DC-Quelle funktioniert, dissipiert allerdings noch zuviel Energie und führt so
zu einer nicht ausreichenden Stabilität der Entladung. Eine Alternative könnte hier ein
aus Spulen bestehender Tiefpass darstellen, es müssen jedoch – wie es auch bei diesem
Aufbau deutlich wurde – immer Überlegungen bezüglich der dissipativen Eigenschaften
des Aufbaus gemacht werden, da sonst die Erprobung deutlich erschwert und der Nutzen
des Konzepts verringert wird.
Außerdem scheint es sinnvoll, die von der Theorie hinsichtlich der Elektronenbewegung gemachten Aussagen in einem einfacheren Modell zu überprüfen. Durch den Einsatz phasenaufgelöster optischer Messungen sollte in einer induktiv gekoppelten Entladung bei niedrigem Druck, was wiederum eine große RF-Leistung erfordert, der kollisionsfreie ElektronenHeizmechanismus mit Hilfe eines verbesserten Aufbaus beobachtbar gemacht werden können.
So kann ein weiterer Schritt getan werden, zu einer einfachen Verbesserung einer induktiv
gekoppelten Entladung durch den Einsatz einer neuen Antennenform und der Kombination
aus Gleich- und Wechselstrom zu gelangen, wie es auch im Rahmen dieser Arbeit bereits
geschehen und die prinzipielle Verbesserungsmöglichkeit hierdurch unter Beweis gestellt
worden ist.
32
6
Anhang
Literatur
[1] M.A. Lieberman, A.J. Lichtenberg, Principles of plasma discharges and materials processing, John Wiley & Sons, Inc. (1994)
[2] F.F. Chen, Introduction To Plasma Physics And Controlled Fusion, Plenum Press
(1985)
[3] J.D. Jackson, Klassische Elektrodynamik, de Gruyter (2002)
[4] V.A. Kadetov, Diagnostics and modeling of an inductively coupled radio frequency
discharge in hydrogen, (2004)
[5] U. Storch, H.Wiebe, Lehrbuch der Mathematik, Bd. 3, Spektrum Akademischer Verlag
(1993)
[6] V. Vahedi, M.A. Lieberman, G.DiPeso et. al., Analytical model of power deposition in
inductively coupled plasma sources, J.Appl. Phys 78 (1995)
[7] P.J. Hargis, K.E. Greenberg, P.A. Miller et. al., The Gaseous Electronics Conference
radio-frequency reference cell: A defined parallel-plate radio-frequency system for experimental and theoretical studies of plasma-processing discharges, Rev.Sci.Instrum. 65
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[8] P. Kempkes, S.V. Singh, C. Pargmann, H. Soltwisch, Temporal behaviour of the E to H
mode transition in an inductively coupled argon discharge, Plasma Sources Sci.Technol.
15 (2006)
[9] M.J. Druyvesteyn, Der Niedervoltbogen, Zeitschrift für Physik A Hadrons and Nuclei
64 (1930)
[10] J. Schulze, T. Gans, D. O’Connell, U. Czarnetzki et. al., Space and phase resolved
plasma parameters in an industrial dual-frequency capacitively coupled radio-frequency
discharge, J. Phys. D: Appl. Phys. 40 (2007)
[11] V A Godyak, R B Piejak, B M Alexandrovich, Electron energy distribution function
measurements and plasma parameters in inductively coupled argon plasma, Plasma
Sources Sci.Technol. 11 (2002)
33
Danksagung
Ich möchte mich bei allen Menschen bedanken, die mich bei meiner Arbeit unterstützt
haben. Dies betrifft die Mitglieder des EP5-Lehrstuhls und speziell der Arbeitsgruppe
Plasma- und Atomphysik. Namentlich danken möchte ich:
• Prof. Dr. Uwe Czarnetzki für die großartigen Möglichkeiten, die mir eröffnet wurden
• Dipl.-Phys. Yusuf Celik für Rat und Tat im Labor
• Dipl.-Phys. Julian Schulze für die Hilfe bei den Messungen und der Korrektur dieser
Arbeit
• dem Technikerteam Thomas Zierow, Bernd Becker und Frank Kremer für die stetige
Unterstützung bei vielen Änderungen des experimentellen Aufbaus
• Dr. Dirk Luggenhölscher für die Korrektur dieser Arbeit
34
Erklärung
Hiermit versichere ich, dass ich diese Bachelorarbeit selbstständig verfasst und keine
anderen als die angegebenen Hilfsmittel verwendet habe.
Bochum, 04.01.2008
Edmund Schüngel
35
