Prüfung Physik IA 2016-01-13

Rechenteil: Physik IA, Gruppe A, 13.01.2016 (Maximal 12 Punkte) 1. Eine Masse m2 = 2 kg hängt an einem masselosen Seil, das über eine masselose, reibungsfreie Rolle mit einer Masse m1 = 1 kg verbunden ist, welche wiederum über eine Feder an einer Wand hängt. Im gezeigten Zustand (siehe Skizze) sei das System im statischen Gleichgewicht. Zum Zeitpunkt t = 0 s werde das Seil durchgeschnitten, und die Masse m1 wird durch die Federkraft kF
nach links beschleunigt, wobei sie eine maximale Geschwindigkeit von vmax = 2 m1
m/s erreicht. a) wie groß war die ursprüngliche Auslenkung der Feder aus der Ruhelage? b) Nach welcher Zeit kehrt m1 die Richtung um und bewegt sich wieder nach rechts? Die Reibung m2
von m1 auf der Unterlage sei vernachlässigbar. 2. Ein Auto mit einer Masse von 1200 kg fahre mit 60 km/h ostwärts in eine Kreuzung. Dort stößt es mit einem Lastwagen der Masse 3000 kg zusammen, der mit 40 km/h aus Süden kommt. a) Bestimmen Sie Betrag und Richtung der Geschwindigkeit der beiden ineinander verkeilten Fahrzeuge nach dem Zusammenstoß. b) Wie viel Energie wird beim Zusammenstoß dissipiert? (4 Punkte) 3. Die Fluchtgeschwindigkeit ist jene Startgeschwindigkeit die ein Körper (z.B. eine Rakete) haben muss, um vollständig aus dem Gravitationsfeld eines Himmelskörpers herauszukommen. Auf der Erdoberfläche beträgt die Fluchtgeschwindigkeit 11.2 km/s. Die Masse des Saturn entspricht 95.2 Erdmassen, sein Radius ist 9.47 mal so groß wie der der Erde. Berechnen Sie die Fluchtgeschwindigkeit für einen Körper auf der Saturnoberfläche. (4 Punkte) Theoretischer Teil: Physik IA, Gruppe A, 13.01.2016 (2 Fragen nach Wahl beantworten, maximal 8 Punkte) 1. Wie ist das Trägheitsmoment für einen starren Körper allgemein definiert (Formel und Skizze)? Wie lautet der Steiner’sche Satz (Formel und Skizze) und was bedeutet er? Rollt ein Hohlzylinder bei gleicher Masse und gleichem Radius langsamer oder schneller über eine schiefe Ebene als ein Vollzylinder mit gleicher Masse? Begründen Sie Ihre Aussage mit einer quantitativen Berechnung. (4 Punkte) 2.
Die Auslenkung eines Federpendels als Funktion der Zeit sei gegeben durch x(t )  x0 cos(t ) , mit  2  k / m . Berechnen und skizzieren Sie die potentielle Energie E pot (t ) und die kinetische Energie E kin (t ) für dieses System. Zeigen Sie explizit, dass die mechanische Energie E  E pot (t )  E kin (t ) zeitunabhängig, also konstant, ist. Wie groß ist E? (4 Punkte) 3.
In einem Flüssigkeitsbehälter befinde sich eine Austrittsöffnung auf einer Höhe h unterhalb des Flüssigkeitsspiegels (siehe Skizze). a) Berechnen Sie explizit die Geschwindigkeit v0, mit der die Flüssigkeit aus dieser Öffnung austritt als Funktion von h. (Hinweis: Verwenden Sie dazu eine differenzielle Energieüberlegung). b) Auf welcher Höhe y0 über dem Erdboden muss die Öffnung angebracht sein, damit bei gegebener Gesamthöhe H der Wasserstrahl horizontal am weitesten spritzt? (4 Punkte) v0
h
y0
H
F (N)
Rechenteil: Physik IA, Gruppe B, 13.01.2016 (Maximal 12 Punkte) 1. Ein Hammer der Masse m = 0.5 kg soll beim 400
Auftreffen auf einen Nagel eine Maximalkraft 300
Fmax von 400 N ausüben. Nach dem Aufprall (zum Zeitpunk t = 0 s) werde er innerhalb der 200
Zeit t1 = 0.1 s auf Null abgebremst. Mit welcher Geschwindigkeit muss der Hammer auf das 100
Objekt auftreffen, wenn der zeitliche Verlauf der Kraft die Form einer Sinus Halbwelle 0
0.00
0.02
0.04
0.06
0.08
0.10
F  Fmax sin(t ) hat ? (4 Punkte) t (s)
2. Eine Masse schwingt an einer Feder, wobei die maximalen Auslenkung 8 cm, und die maximale Kraft 10 N beträgt. a) Berechnen Sie die Gesamtenergie des Systems. b) 10 Millisekunden nach dem Nulldurchgang erreicht die Masse die Hälfte ihrer maximalen Auslenkung. Berechnen Sie die Masse des Systems. (4 Punkte) 3. Das in der nebenstehenden Abbildung gezeigte System ist anfangs im statischen Gleichgewicht. Dann wird der Faden der Masse m3 durchgeschnitten. Wie schnell sind die beiden Gewichte, wenn sie dieselbe Höhe haben? Die reibungsfrei gelagerte Rolle sei ein Vollzylinder mit Masse M = 5 kg, und m1 = 3 kg, m2 = 2 kg, d = 1 m. (4 Punkte)
Theoretischer Teil: Physik IA, Gruppe B, 13.01.2016 (2 Fragen nach Wahl beantworten, maximal 8 Punkte) 1. a) Leiten Sie den Innendruck in einer Seifenblase mit Radius R her. b) Wie kommt die Kapillarkraft in dünnen Röhren zustande? Berechnen Sie die Steighöhe einer vollständig benetzenden Flüssigkeit in einer dünnen Röhre auf zwei Arten: mittels einer Kräftebilanz und mittels einer Druckbetrachtung (4 Punkte). 2. Höhe h bezüglich der Erdoberfläche ist allgemein E Pot  m mit   GM E / R , wobei R der Abstand der Masse m vom Erdmittelpunkt ist. Zeigen Sie, dass sich diese Gleichung für h<<RE auf den Ausdruck E Pot  mgh reduziert, wobei g die konstante Erdbeschleunigung ist. (4 Punkte) 3. Betrachten Sie einen vollständig inelastischen Stoß zwischen zwei Körpern gleicher Masse. a) Wann ist der Verlust an kinetischer Energien größer: wenn die beiden Körper sich jeweils mit der Geschwindigkeit v/2 einander annähern, oder wenn einer der beiden Körper in Ruhe ist, und der andere die Geschwindigkeit v hat? b) In welcher der beiden Situationen ist der prozentuale Verlust an kinetischer Energie am größten? (4 Punkte)