Labor zur Vorlesung Physik Versuch 2: Energie

Labor Physik und Photonik
Labor zur Vorlesung Physik
Versuch 2: Energie- und Impulserhaltung
Abb 1: Luftkissen-Fahrbahn
1.
Zur Vorbereitung
Die folgenden Begriffe müssen Sie kennen und erklären können:
Impuls, Energie, kinetische und potentielle Energie, träge Masse, Geschwindigkeit, Stoßgesetze elastischer
und unelastischer Stoß, Beschleunigung, geradlinige gleichförmig beschleunigte Bewegung
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Inhaltsverzeichnis
1.
2.
Zur Vorbereitung............................................................................ 1
Gerätebeschreibung........................................................................ 2
2.1
Die Luftkissenfahrbahn ......................................................... 2
2.2
Der Düsengleiter .................................................................... 2
3. Theoretische Grundlagen ............................................................... 3
3.1
Mechanischer Energieerhaltungssatz..................................... 3
3.2
Stoßprozesse .......................................................................... 3
4. Versuchsdurchführung ................................................................... 4
4.1
Elastischer und unelastischer Stoß zweier Körper ................ 4
4.2
Dynamische Messung von Massenverhältnissen................... 5
4.3
Energieerhaltungssatz: ........................................................... 5
4.4
Ermittlung der Fallbeschleunigung g..................................... 7
5. Arbeitsprogramm ........................................................................... 7
6. Literatur.......................................................................................... 7
2.
Gerätebeschreibung
Die Luftkissen-Fahrbahn ist eine Versuchsanordnung, die es erlaubt, nahezu reibungsfrei, dynamische
Experimente durchzuführen. Mit Hilfe eines Luftkissens wird die Reibung der verwendeten Gleiter auf ein
Mindestmaß reduziert und kann daher vernachlässigt werden.
2.1 Die Luftkissenfahrbahn
Die Luftkissen-Fahrbahn besteht aus 2 Teilen: der eigentlichen Fahrbahnschiene und dem Schienenträger
(Siehe auch Bild 1). Die Fahrbahnschiene ist aus einem Aluminium-Vierkant-Rohr hergestellt, das auf der
Oberseite 2 Reihen Bohrungen aufweist. Durch diese Bohrungen tritt Luft mit leichtem Überdruck aus, die
über einen Schlauch, der an den Anschlussstutzen angeschlossen wird, in das Innere der Fahrbahnschiene
eingeblasen wird. Der Schienenträger, ein Vierkant-Stahlprofil, stabilisiert die Lage der Fahrbahn durch
starke Federn an beiden Enden so, dass sie sich bei thermischer Ausdehnung nicht verziehen kann.
2.2 Der Düsengleiter
Der normale Gleiter (ohne Düse) bewegt sich reibungsfrei und somit gleichförmig d. h. mit konstanter
Geschwindigkeit. Der Düsengleiter ist für Versuche zur gleichförmig beschleunigten Bewegung bestimmt
(Bild 2). Er arbeitet nach dem Rückstoßprinzip. Die Luft aus den Fahrbahnbohrungen tritt in den sog.
Luftdom (Nr. 5 im Bild 2) ein und strömt durch die aufsteckbare Düse 7 wieder aus. Infolge der
Impulserhaltung erfährt der Gleiter einen Impuls in entgegengesetzter Richtung der Düse. Da die Masse des
Gleiters konstant bleibt, resultiert eine nahezu gleichmäßige Beschleunigungskraft.
Durch entsprechende Wahl der Austrittsdüse lässt sich die ausströmende Luftmenge und somit die
Beschleunigungskraft variieren. Zum Vergleich bewegt sich der normale Gleiter ohne Düse reibungsfrei und
somit gleichförmig.
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Bild 2: Düsengleiter
3.
Theoretische Grundlagen
3.1 Mechanischer Energieerhaltungssatz
Die Formulierung des mechanischen Energieerhaltungssatzes erfordert die Begriffe kinetische und
potentielle Energie. Die kinetische Energie eines Teilchens ist wie folgt definiert:
Ekin =
1 2 1
m v = mv 2
2
2
(1)
wobei m die Masse und v die Geschwindigkeit eines Teilchens ist.
Bewegen wir uns im Kraftfeld der Erde, besitzt das Teilchen in Abhängigkeit der Höhe h eine potentielle
Energie
Epot = mgh
(2)
mit der Fallbeschleunigung g
Der mechanische Energieerhaltungssatz besagt, daß in einem abgeschlossenen System von Teilchen, die
Gesamtenergie des Systems konstant ist;d.h.
Eges = Ekin + Epot =
1
mv 2 + mgh = const .
2
(3)
3.2 Stoßprozesse
Bei einem Stoßprozess berühren sich 2 oder auch mehrere Körper kurzzeitig unter Änderung ihres
jeweiligen Bewegungszustandes. Wir unterscheiden zwischen einem elastischen und einem unelastischen
Stoß. Bleiben die beiden Stoßpartner nach dem Stoß zusammen, so handelt es sich um einen unelastischen
Stoß.
Beim geraden zentralen, elastischen Stoß sind Impuls und kinetische Energie erhalten.
Impulssatz:
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∑m
i
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⋅ v i = const. oder: m1v1 + m2v 2 = m1v1′ + m2v 2′
(4)
Energiesatz:
1
∑2m
i
⋅ v i 2 = const.
1
1
1
1
m1(v1 )2 + m2 (v 2 )2 = m1(v1′ )2 + m2 (v 2′ )2
2
2
2
2
(5)
Beim geraden, zentralen, unelastischen Stoß ist nur der Impuls und nicht mehr die kinetische Energie
erhalten.
Impulssatz:
∑m
i
⋅ v i = const.
oder:
m1v1 + m2v 2 = (m1 + m2 )v ′
(6)
Energiesatz::
1
1
1
m1(v1 )2 + m2 (v 2 )2 = (m1 + m2 )v ′2 + ∆E
2
2
2
(7)
Der Ausdruck ∆Ε gibt uns die Änderung der inneren Anregungsenergie der Teilchen an, die durch den Stoß
verursacht wurde. Die kinetische Energie wird teilweise in andere Formen innerer Energie umgewandelt,
z.B. Deformationsenergie, Wärme etc.
4.
Versuchsdurchführung
4.1 Elastischer und unelastischer Stoß zweier Körper
Bei einem elastischen Stoß ist ∆Ε. Die Impulserhaltung ergibt sich sowohl für den elastischen als auch für
den unelastischen Stoß zu:
m1v1 + m2v 2 = m1v1′ + m2v 2′
(8)
beim unelastischen Stoß sind v1’ und v2’ identisch.
Mit dem Versuchsaufbau können wir, sowohl elastische, als auch unelastische Stöße untersuchen.
Elastischer Stoß:
Wir benötigen 2 Gleiter, die wir entsprechend der gestellten Aufgabe mit verschiedenen Zusatzmassen
belegen können. Einer der beiden Gleiter erhält eine Feder, um die Elastizität zu gewährleisten. Nun wird
ein Gleiter, der sich zu Beginn des Versuches in Ruhe befinden soll, zwischen die beiden Lichtschranken
gesetzt. Der andere Gleiter wird von der Seite her leicht zur Mitte hin angestoßen und passiert zunächst die
Lichtschranke 1. Der Wert wird notiert und die Stoppuhr auf Null gesetzt, da je nach den
Masseverhältnissen der stoßende Gleiter wieder einen Impuls zurück erhalten kann.
Nach dem Stoß erhalten beide Stoßpartner unterschiedliche Geschwindigkeiten, die gemessen werden
müssen. Deshalb ist es notwendig, vor dem Versuch sich über die Massenverhältnisse und die daraus
resultierenden Geschwindigkeiten aus der Theorie klar zu werden.
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Unelastischer Stoß:
Beim unelastischen Stoß müssen beide Stoßpartner nach dem Stoß miteinander gekoppelt sein. Dies wird
dadurch erreicht, dass ein Gleiter mit einer Nadel, der andere mit einem Puffer aus Knetmasse ausgestattet
ist. Die Nadel wird in der Knetmasse festgehalten und realisiert die Kopplung. Die
Geschwindigkeitsmessungen sind den anderen Versuchen analog.
4.2 Dynamische Messung von Massenverhältnissen
Der bereits in Kapitel Aufbau erwähnte Düsengleiter kann dazu benutzt werden, Massenverhältnisse zu
bestimmen. Die beschleunigende Kraft F eines Düsengleiters ist nahezu konstant, solange die
Düsenaustrittsöffnung nicht verändert wird. Belasten wir den Düsengleiter mit verschiedenen Massen, so
ändert sich die Beschleunigung a; die beschleunigende Kraft allerdings bleibt konstant.
Also gilt für 2 verschiedene Massen:
F = m1a1 = m2a2
(9)
m1 Masse des Düsengleiters allein
m2 Masse Düsengleiter + Masse des angekoppelten Gleiters
Daraus folgt:
m2 a1
=
m1 a2
(10)
Die Massen verhalten sich umgekehrt proportional zur jeweiligen Beschleunigung.
Um die Beschleunigung bestimmen zu können, werden zwei Geschwindigkeiten
v1 = v (t1 ) und v 2 = v (t 2 ) an den beiden Lichtschranken wie bei Versuch 1 gemessen.
Außerdem benötigen wir die Strecke s = s2 − s1 = s(t2 ) − s(t1 ) , die der Düsengleiter von Lichtschranke 1
zur Lichtschranke 2 zurücklegt. Aus diesen Angaben lässt sich die Beschleunigung errechnen.
a=
∆v
1 v 2 (t 2 ) − v 2 (t1 ) 1 (v 2 − v1 )(v 2 + v1 )
=
=
v
s
s
2 s(t 2 ) − s(t1 )
2
(11)
4.3 Energieerhaltungssatz:
Die Summe aus potentieller und kinetischer Energie bleibt stets erhalten (gilt nur bei Systemen ohne
Reibung!). Diesen Erhaltungssatz können wir auf alle anderen Energieformen übertragen. Wir wollen nun
den Energieerhaltungssatz mit Hilfe der reibungsfreien Fahrbahn nachweisen. Dazu benötigen wir einen
Gleiter mit der bekannten Masse m1 und befestigen einen Faden an dessen Ende.
Der Faden wird über eine Umlenkrolle geführt und mit einer 2. Masse m2 senkrecht nach unten belastet. Die
Masse m2 bewirkt eine beschleunigende Kraft F auf das gesamte System.
Für F gilt: F = m2 g , wobei g die Erdbeschleunigung bedeutet.
Die kinetische Energie zum Zeitpunkt t ist
Ekin (t ) =
m1 + m2 2
v (t )
2
(12)
Während die Masse m2 um die Höhendifferenz ∆h absinkt, wird das System m1 + m2 mit der Kraft
F = m2 g beschleunigt. Zum Zeitpunkt t = 0 ist das System in Ruhe: v (t = 0) = 0
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Bild 3:
Zur Zeit t = t1 erreicht die Masse m2 den zu markierenden Punkt am Ort h = 0, wobei h = ∆h die
Ausgangshöhe angibt. (Siehe Skizze)
Daraus lässt sich folgende Energiebilanz aufstellen:
Summe der Energie zum Zeitpunkt t = 0:
E0 = (m1 + m2 )g ∆h
(13)
wobei die Bezugsebene an die Stelle h = 0 gesetzt wird, um keine negativen Energien zu erhalten. Die
kinetische Energie ist Null.
Summe der Energie zum Zeitpunkt t = t1 :
E1 = m1g ∆h +
1
(m1 + m2 )v12
2
(14)
Die Masse m1 hat ihre Lage nur waagrecht verändert und besitzt also immer noch die potentielle Energie
m1g ∆h . Die Masse m2 ist am Nullpunkt angekommen und besitzt daher keine potentielle Energie mehr.
Diese ist in kinetische Energie des gesamten Systems (m1 + m2 ) mit der Geschwindigkeit v1 umgewandelt
worden.
Nach dem Energieerhaltungssatz muss E0 gleich E1 sein.
Daraus folgt:
(m1 + m2 )g ∆h = m1g ∆h +
m2 g ∆h =
1
(m1 + m2 )v12
2
1
(m1 + m2 )v12
2
(15)
(16)
Es müssen die Massen m1 und m2, die Höhendifferenz ∆h und die Endgeschwindigkeit v1 gemessen erden.
Die Endgeschwindigkeit wird mit einer Lichtschranke analog den vorigen Versuchen ermittelt
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4.4 Ermittlung der Fallbeschleunigung g
Da der Energieerhaltungssatz immer gelten muss, können wir aus der Versuchsanordnung 4.3 die
Fallbeschleunigung ermitteln. Daraus folgt:
g=
5.
(m1 + m2 ) ⋅ v12
2 ⋅ m2 ⋅ ∆h
(17)
Arbeitsprogramm
Finden Sie in der Excel-Datei Energie und Impuls.xls
6.
Literatur
1. „Physik für Ingenieure“ Hering,Martin,Stohrer, Springer-Verlag
2. „Physik“ Gerthsen, Kneser,Vogel, Springer-Verlag Berlin-Heidelberg-New York
3. „Physik für Ingenieure“, Bohrmann, Pitka, Stöcker, Terlecki, Verlag Harri Deutsch Frankfurt am
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