Kosmologische Kuriositäten - Institut für Theoretische Astrophysik
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Welt der Wissenschaft: Kosmologie Kosmologische Kuriositäten Teil 1: Krümmung und Expansion Möchten wir die Weiten des Kosmos erkunden, stoßen wir mit den uns aus dem Alltag vertrauten Vorstellungen über Raum und Zeit rasch an unsere Grenzen. Denn kosmische Vorgänge wie Lichtablenkung und Expansion lassen sich nur anhand einer formbaren vierdimensionalen Raumzeit erklären. Doch auch das geht durchaus anschaulich. Von Elena Sellentin und Matthias Bartelmann D urch In Kürze ó Nach Newton treten zwei Massen über Kräfte miteinander in Wechselwirkung; nach Einstein ist es über schenverstand« zugänglicher seien. Das Raum und Zeit ist die von Al­ ihre Aussagen Bedürfnis ist verständlich, die räumliche bert Einstein vor rund 100 und zeitliche Struktur unserer Welt und Jahren entwickelte allgemei­ die Schwerkraft mit Begriffen zu ver­ ne Relativitätstheorie nach wie vor aktuell. stehen, die einer alltäglichen Erfahrung Die Theorie erwuchs aus der speziellen Re­ entlehnt werden können. Dennoch erwei­ die durch Materie oder Energie lativitätstheorie, wobei Einstein das Prin­ sen sich die Konzepte und Begriffe der gekrümmte Raumzeit, die die zip als Leitlinie diente, dass die träge und allgemeinen Relativitätstheorie bei nä­ Bewegung von Massen mitbe- die schwere Masse gleichgesetzt werden herem Hinsehen als umwerfend einfach stimmt. können. Nach wie vor gibt es keine Beob­ und überzeugend. Dies betrifft auch und achtungen, die eine Änderung der Theorie besonders die Kosmologie, weil moderne kann raumzeitlich gekrümmt sein, nahelegen oder gar erzwingen würden, Modelle für das Universum als Ganzes eine räumlich gekrümmte Raum- wenn auch die Frage ungeklärt ist, wie die unweigerlich auf der allgemeinen Relati­ zeit raumzeitlich flach. Quantentheorie mit der Relativitätstheo­ vitätstheorie aufbauen müssen. ó Eine räumlich flache Raumzeit ó Trotz der Expansion des gesamten rie vereinbart werden könne oder wie mit Wie Entfernungen im Universum zu Universums können räumliche den Singularitäten der Relativitätstheorie bestimmen seien, was Rotverschiebung Teilgebiete darin kollabieren. umzugehen sei. bedeute, was einen gekrümmten Raum Thema »Kosmologie« Obwohl die allgemeine Relativitäts­ von einem flachen und von einer ge­ theorie also fraglos zu den wenigen, mo­ krümmten Raumzeit unterscheide, wel­ numentalen Säulen der modernen Physik chen Teil des Universums wir eigentlich gehört, wird sie oft mit einigem Misstrau­ beobachten könnten und wie alt es sei, en beäugt, weil ihre Annahmen und ihre was außerhalb des Universums sei oder Teil 1: Krümmung und Expansion Schlussfolgerungen allzu weit von der was sich vor dem Urknall ereignet habe: Februar 2013 Alltagswelt entfernt zu sein scheinen, auf Fragen dieser Art werden häufig gestellt. Teil 2: Entfernung und kosmische die unsere Wahrnehmung abgestimmt Viele von ihnen sind mit Hilfe weniger, Vergangenheit ist. Oft werden Vorschläge unterbreitet, einfacher, klarer Bilder schlüssig zu er­ gerade auch von Laien, wie die Relativi­ klären und keineswegs geheimnisvoll tätstheorie durch Vorstellungen ersetzt und schon gar nicht im Widerspruch werden könne, die dem »gesunden Men­ zum gesunden Menschenverstand, sofern 32 Februar 2013 März 2013 Sterne und Weltraum NASA / A. Fruchter and the ERO Team / STScI / ST-ECF Die Bögen im Galaxienhaufen Abell 2218 stammen vom Licht dahinter liegender Quellen. Sie zeigen eindrücklich, wie Licht in der Nähe großer Mate­rie­­ansammlungen abgelenkt wird. dieser auf das Universum überhaupt mit eines Stücks trotz gleichen Themas dessen Um die Gravitation mit der speziellen Erfolg angewandt werden kann. Es geht Entwicklung und dessen Schluss entschei­ Relativitätstheorie verbinden zu können, nicht darum, dass die allgemeine Relati­ dend mitbestimmen. wurde das Konzept in die Theorie einge­ vitätstheorie oder die Kosmologie nicht Für unser Universum gilt dies auf ganz führt, dass die Geometrie sich von einem anschaulich oder nicht intuitiv seien. Im ähnliche Weise: In ihm tritt eine Vielzahl Ort zum anderen und mit der Zeit ändern Gegenteil: Wer sich eine Weile ernsthaft von Darstellern auf, beispielsweise Pla­ könne. Dies kann durch eine räumliche mit der allgemeinen Relativitätstheorie neten, Sterne oder Galaxien, aber auch oder raumzeitliche Krümmung ausge­ beschäftigt hat, wird sie in der Regel weit Teilchen wie die Photonen. Die Bühne drückt werden. In der allgemeinen Rela­ überzeugender finden als die ältere new­ ihres Zusammenspiels bereitet die kos­ tivitätstheorie ist die vierdimensionale tonsche Theorie. mologische Raumzeit. Sie bestimmt, ob Raumzeit ein dehn- und formbares, ver­ Einige Vorstellungen und Begriffe aus die Darsteller einem kollektiven Hitze- änderliches Gebilde, dessen geo­metrische der Kosmologie möchten wir in diesem oder Kältetod entgegengehen, oder ob sie Struktur durch die Massen bestimmt und Artikel beschreiben und dabei zu zeigen vielleicht sogar auf ewig immer wieder verändert wird, die in sie eingebettet sind. versuchen, dass es keineswegs allein dasselbe kosmische Theaterstück von Da Energie und Masse zueinander äqui­ Experten vorbehalten bleiben muss, we­ Neuem aufführen müssen. valent sind, wirken sich auch alle Formen sentliche Aussagen der allgemeinen Re­ In unserem Alltag wie auch auf der kos­ von Energie auf die Struktur der Raumzeit lativitätstheorie oder der Kosmologie zu mischen Bühne ist ein Ereignis festgelegt aus. Im Gegenzug schreiben die Krüm­ verstehen. durch einen bestimmten Zeitpunkt und mungseigenschaften der Raumzeit vor, einen bestimmten Ort. Der Ort ist durch wie alle Formen von Materie und Energie drei räumliche Koordinaten definiert, die sich zu bewegen haben. Die Raumzeit und Wer die Handlung eines Theaterstücks voneinander unabhängig sind. Die Zeit ihre Bewohner beeinflussen sich also der­ verstehen will, darf den Hintergrund nicht existiert als weitere davon unabhängige gestalt gegenseitig. Dieses Wechselspiel außer Acht lassen, vor dem es spielt. Wäh­ Größe. In diesem starren, von seinen Be­ bewirkt letztlich auch, dass sich unser rend beispielsweise uneheliche Kinder in wohnern unbeeinflussbaren Raum-Zeit- Universum ausdehnen muss. klassischen oder früheren Dramen meist Gefüge spielt sich die newtonsche Physik einen tragischen Ausgang herbeirufen, ab. Raum und Zeit als Bühne Wie lässt sich aber überhaupt eine Raumzeit für das gesamte Universum kon­ können sie zeitgenössischen Theater­ Auch die Überlegungen der speziellen struieren, die dessen Verhalten bestimmt? stücken durchaus eine heitere Wendung Relativitätstheorie basieren noch auf ei­ Welche Eigenschaften hat sie, und auf wel­ geben. So kann der zeitliche Hintergrund ner starren vierdimensionalen Raumzeit. che Ursachen gehen diese zurück? www.sterne-und-weltraum.de Februar 2013 33 Schwerkraft oder Raumzeitkrümmung N ach der newtonschen Gravitationstheorie ziehen sich zwei Körper auf Grund ihrer schweren Massen an. Auf diese Weise erklärt sich etwa die Bahn eines Kometen im Sonnensystem. Noch ursprüngliche Bewegungsrichtung weitab von der Sonne bewegt sich der Komet nahezu geradeaus. Nähert er sich dem Zentralgestirn, wird er durch dessen Schwerkraft Fg von seiner ursprünglichen Bahn abgelenkt (Bild links). Zwei unterschiedliche Modelle erklären ein und dieselbe Kometenbahn. Komet Fg Nach Einsteins Fg allgemeiner Relativitätstheorie folgt der Gravitation der Sonne Komet den geometrischen Gegeben- Sonne heiten der Raumzeit, die durch jegliche Form von Materie und Energie bestimmt werden: In der Nähe der Sonne etwa entsteht in der Raumzeit eine Senke, die der Komet durchläuft, wenn er die Sonne passiert (Bild rechts). Auch auf diese Weise lässt sich erklären, dass der Komet von seiner Bahn abgelenkt wird. Das Ergebnis Kometenbahn nach Isaac Newton ist dasselbe wie es auch die newtonsche Theorie vorhersagt. Aus der Bahn geworfen ein gespanntes Gummituch vorstellen, sprünglichen Bahn ablenkt, und schließ­ In der newtonschen Gravitationstheorie das sich einsenkt, wenn schwere Kugeln lich wieder aus der Senke hinaus von der wird der Bewegungszustand eines Kör­ darauf gelegt werden. Der herannahende Sonne weg (siehe Kasten oben). pers, also seine Geschwindigkeit und seine Komet wird durch eine kleine Kugel ver­ Bewegungsrichtung, durch die Wirkung treten, die an einer großen Kugel, der Was ist »geradeaus«? der Schwerkraft einer anderen – in der Sonne, vorbeirollt. Solange der Komet Wie lässt sich die Bahn des Kometen in Nähe befindlichen – Masse verändert. Die weit von der Sonne entfernt ist, rollt er ge­ dem gekrümmten Raum nun geometrisch Eigenschaften von Raum und Zeit bleiben radeaus über das flache Tuch. In der Nähe verstehen? Der Komet fliegt zu jedem dadurch unberührt. In der allgemeinen der Sonne tritt der Komet aber in eine Zeitpunkt in die Richtung, die für ihn Relativitätstheorie dagegen wird die Än­ gekrümmte Raumzeit ein. Dort bewegt er »geradeaus« erscheint. Was »geradeaus« derung der Bewegung eines Körpers durch sich etwas in die Senke hinein und damit ist, wird in einer gekrümmten Raumzeit die Krümmung der Raumzeit vermittelt, leicht nach innen, was ihn von seiner ur­ über die Tangente an eine Bahnkurve die durch eine andere Masse hervorgeru­ fen wird. Was geschieht nun aus der Sicht der newtonschen Theorie verglichen mit der allgemeinen Relativitätstheorie, während etwa ein Komet an der Sonne vorbeifliegt? Newton sagt, dass der Komet, zunächst noch weitab von einem schweren Him­ Wie findet Licht seinen Weg im gekrümmten Raum? M it Hilfe desselben Konzepts der raumzeitlichen Krümmung, das die allgemeine Relativitätstheorie zur Beschreibung der Wechselwirkunng zwischen Massen heranzieht, erklärt sie auch, wie sich Licht in der Nähe von Massen ausbreitet: »gerade- melskörper, allein auf Grund seiner trägen aus« zwar, aber auf dem Hintergrund einer gekrümmten Raumzeit. Dabei bewegt es Masse seine ursprüngliche Flugrichtung sich entlang so genannter geodätischer Linien, die den Weg der geringsten Krümmung beibehält. Gelangt er jedoch in den Ein­ vorgeben. Was für ein Photon in einer gekrümmten Raumzeit »geradeaus« bedeutet, flussbereich der Schwerkraft der Sonne, Geodätische Linien weisen Licht in der gekrümmten Raumzeit den Weg geradeaus. wird er beschleunigt und von seiner Bahn abgelenkt. Dadurch kommt seine typische parabel- oder hyperbelförmige Bahn zu Stande. Dieselbe Bahn des Kometen kann damit mathematisch streng festgelegt werden. Die Position eines Sterns, dessen Licht nahe an der Sonne vorbeiläuft, er- um die Sonne entsteht auch in der allge­ scheint uns daher ein klein wenig versetzt verglichen mit seiner tatsächlichen Position meinen Relativitätstheorie. Jedoch sagt (Bild links). Dieser Effekt lässt sich gut bei einer Sonnenfinsternis nachprüfen. Auch bei Einstein, dass die Sonne durch ihre Masse weiter entfernten kosmischen Objekten macht sich die Lichtablenkung als Gravitations- die Raumzeit in ihrer Umgebung krümmt linseneffekt bemerkbar. Galaxien oder Quasare, deren Licht auf dem Weg zum Beobach- und eine Senke in der Raumzeit erzeugt, ter massereiche Galaxien oder auch Galaxienhaufen passiert, können mehrfach, etwa durch die der Komet abgelenkt wird. als Einstein-Kreuz, abgebildet werden oder auf bizarre Weise verzerrt erscheinen (Bild Um dies zu veranschaulichen, kann man sich eine gekrümmte Raumzeit redu­ rechts). In der newtonschen Theorie ist dagegen unklar, wie ein Photon als masseloses Teilchen eine in der Nähe liegende Masse bemerken könnte. ziert auf zwei räumliche Dimensionen wie 34 Februar 2013 Sterne und Weltraum einer Tischplatte, streben zwei Geraden so voneinander weg, dass der Abstand zwischen ihnen proportional zum Weg ist, den man auf einer der beiden Geraden zurückgelegt hat (siehe Kasten S. 36). ursprüngliche Bewegungsrichtung Doch wie verhält es sich in einem ge­ krümmten Raum? Reduzieren wir den Komet Raum der Einfachheit halber wieder auf zwei Dimensionen und nehmen wir zunächst eine Kugel­oberfläche zu Hilfe, um diese Ideen zu veranschaulichen. Stellen wir uns vor, wir befänden uns am Matthias Bartelmann / SuW-Grafik gekrümmte Raumzeit Sonne Kometenbahn nach Albert Einstein Nordpol der Erde und liefen in irgendeine Richtung »geradeaus« los. Dabei müssen wir auf der Erdoberfläche bleiben. Deswe­ gen muss uns jeder Schritt sowohl vom Nordpol wegführen als auch auf der Ku­ geloberfläche belassen. Die Tangente an unseren Weg muss auch zur Erdoberflä­ che tangential bleiben. Dies hat zur Folge, dass sich unsere Bahn der Erdoberfläche anschmiegt: Die »möglichst gerade« Bahn bestimmt. Die Tangente an eine Kurve weiterführt. verallgemeinerten führt uns entlang eines Längenkreises zeigt an, in welche Richtung der nächste Geraden heißen geodätische Linien oder vom Nordpol weg nach Süden. Hätten wir Schritt entlang der Kurve erfolgen muss. Geo­dätische und haben eine möglichst nicht am Nordpol begonnen, sondern an Entlang einer Geraden im flachen Raum geringe Krümmung. Ebenso wie materi­ einem anderen beliebigen Punkt der Erde, führt der nächste Schritt immer in diesel­ elle Teilchen bewegt sich auch Licht auf wäre statt des Längenkreises ein anderer be Richtung wie der letzte. Ihre Tangente solchen geodätischen Linien (siehe Kasten Großkreis entstanden. Großkreise sind ist also immer parallel zur Geraden selbst. unten). die Schnittlinien solcher Ebenen mit der Solche Anhand dieser Eigenschaft lässt sich die Ob ein Raum nun flach oder in ir­ Kugeloberfläche, die den Kugelmittel­ Idee einer Geraden in einen gekrümmten gendeiner Form gekrümmt ist, kann man punkt enthalten. Sie stellen geodätische Raum übertragen: Wir betrachten eine daran erkennen, wie zwei benachbarte Linien auf der Kugel­oberfläche dar. Kurve als (möglichst) gerade, die an jedem geodätische Linien zueinander verlaufen. Welchen Abstand messen wir nun zu ihrer Punkte in Richtung ihrer Tangente In einem flachen Raum, zum Beispiel auf einem Begleiter, der zum selben Zeitpunkt Sonne scheinbare Sternposition NASA / ESA / STScI Matthias Bartelmann / SuW-Grafik Erde wahre Sternposition Lichtablenkung nahe der Sonne www.sterne-und-weltraum.de Einsteinkreuz Februar 2013 35 Flacher oder gekrümmter Raum? O b der Raum, in dem sich die Bewohner aufhalten, flach fast linear zunehmen, je näher sie dem Äquator kommen, wird oder gekrümmt ist, lässt sich herausfinden, indem sich er sich jedoch immer langsamer vergrößern. Dieses Verhal- zwei Bewohner A und B auf zwei unterschiedlichen Geodä- ten kennzeichnet einen positiv gekrümmten Raum. Auf einer tischen in diesem Raum bewegen und messen, in welchem sattelartig gekrümmten Oberfläche, wie zum Beispiel einem Al- Maße sie sich von- penpass, entsprechen Die Abstandsänderung zwischen zwei geodätischen Linien gibt die Art der Krümmung an. einander entfernen: In einem flachen zwei Passstraßen, die auf einem möglichst geraden Weg über die sich auf zwei Geraden voneinander weg. Ihr Abstand nimmt Alpen führen, den geodätischen Linien. Zwei Reisende A und mit zunehmender Entfernung vom Schnittpunkt der beiden B, die aus unterschiedlichen Richtungen nördlich der Alpen Geraden linear zu. Anders verhält es sich auf der Oberfläche des losfahren, nähern sich immer mehr an bis sie sich am Pass am Erdballs. Starten A und B am Nordpol und entfernen sich auf nächsten sind. Nachdem sie den Pass überquert haben, ent- verschiedenen Großkreisen, den Geodätischen auf einer Kuge- fernen sie sich wieder voneinander. Ein solches Verhalten von loberfläche, voneinander, wird ihr Abstand zueinander anfangs Geodätischen kennzeichnet einen negativ gekrümmten Raum. No rdp o is re ßk o Gr A eA Pas s Gerade B flach positiv gekrümmt ße aße A str Äqu ator P a s s s t ra rad Ge l reis B Großk Geraden: SuW-Grafik; Erde: SuW / fotolia / AG visuell; Alpenpass: SuW-Grafik Raum bewegen sie B negativ gekrümmt wie wir am Nordpol aufgebrochen ist, aber diese Landschaft wären zwei Passstraßen Geodätischen ist typisch für einen negativ eine etwas andere Richtung eingeschlagen konstruiert worden, die aus unterschied­ gekrümmten Raum (siehe Kasten oben). hat? Zunächst nimmt dieser Abstand na­ lichen Richtungen auf den Pass treffen, Mit der formbaren vierdimensionalen hezu linear mit unserer Entfernung zum aber beide möglichst gerade verlaufen Raumzeit im Hinterkopf können wir Nordpol zu, wächst aber immer weniger, sollen. Diese Straßen verlaufen dann uns nun fragen, ob es neben räumlicher je näher wir dem Äquator kommen, und entlang geodätischer Linien. Eine könnte Krümmung nimmt sogar wieder ab, sobald wir den beispielsweise aus dem westlichen Teil Krümmung geben kann und was dies Äquator überschritten haben. Ein derar­ Deutschlands nach Italien führen, die an­ bedeutet. Denn auf ganz ähnliche Weise tiges Verhalten des Abstands zwischen dere aus dem östlichen Teil Deutschlands. wie im Raum allein beschreiben geodä­ zwei geodätischen Linien kennzeichnet Je näher die Straßen dem Pass kommen, tische Linien auch eine raumzeitliche einen positiv gekrümmten Raum (siehe desto kleiner wird der Abstand zwischen Krümmung. Wie hängen dann räumliche Kasten oben). ihnen. Am Pass ist ihr Abstand dann mini­ und raumzeitliche Krümmung eigentlich Ersetzen wir nun die Kugel durch eine mal, und sie führen nebeneinander über miteinander zusammen? Sattelfläche. Im Alltag kann uns eine sol­ das Gebirge. Sobald das Gelände nach der che Fläche begegnen, wenn wir auf einer Passüberquerung abfällt, entfernen sich Krümmung in Raum und Zeit Urlaubsreise die Alpen überqueren möch­ die Straßen jedoch wieder voneinander. Konstruieren wir nun mit Hilfe eines ten, dabei aber nicht den Gotthard-Tunnel Die Straße aus dem Westen Deutschlands Gummituchs ein Beispiel für eine Raum­ benutzen, sondern eine Passstraße, die wird dann in den Westen Italiens führen, zeit, die räumlich flach ist, und sehen uns zwischen zwei Gipfeln hindurch führt. die Straße aus dem Osten Deutschlands nach, wie sie sich raumzeitlich verhalten Steigen wir am höchsten Punkt der Straße aber in den Osten Italiens. Der Abstand kann: Ein flach auf einem Tisch liegendes – dem Pass – aus unserem Auto und sehen zwischen den Straßen nimmt vor der Gummituch stellt einen flachen Raum uns genauer um, so zeigt sich folgendes Passüberquerung schneller ab – und nach dar. Wir denken uns dieses Gummituch Bild: Entlang der Passstraße, also hinter der Passüberquerung schneller zu – als mit einem regelmäßigen Gitter bedruckt und vor uns, fällt das Gelände ab. Quer der Abstand zweier sich schneidender Ge­ und wählen zwei Kreuzungspunkte der dazu, in Richtung der beiden Gipfel, steigt raden in einem ebenen Raum. Ein solches Gitterlinien aus. Wenn wir uns nun vor­ es jedoch an. Stellen wir uns vor, durch Verhalten des Abstandes zwischen zwei stellen, dass das Gummituch im Lauf der 36 Februar 2013 auch eine raumzeitliche Sterne und Weltraum Flachheit und Krümmung in der Raumzeit D Zeit er Raum wie auch die Raumzeit lassen sich mit Hilfe eines beschleunigt linear langsamer als linear Gummituchs darstellen. Zu einer festen Zeit stellt das Gummituch hier den Raum dar. Betrachten wir es aber über eine gewisse Zeit hinweg und verfolgen, wie zwei darauf durch Ko- 1 ordinaten vorgegebene Orte 1 und 2 sich zueinander verändern, kann es die Raumzeit veranschaulichen. Ein flacher (Bild links) oder auch ein gekrümmter (Bild rechts) Raum kann sich auf verschiedene Weise ausdehnen: linear (blau), schneller als linear, Räumliche und raumzeitliche Krümmung müssen einander nicht bedingen. also beschleunigt beschleunigte Ausdehnung (grün), oder lang- Ausdehnung langsamer als linear samer als linear lineare Ausdehnung (rot). In Verbindung mit der zeitlichen Dimension ergeben sich je nach Art der Ausdehnung raumzeitliche geodätische Linien mit unterschiedlicher Krümmung: Im flachen Raum und bei linearer Ausdehnungsrate sind das zwei 2 1 voneinander weg strebende Geraden. Bei beschleunigter Expansion sind es zwei sich voneinander weg krümmende Kurven und bei langsamerer Ausdehnung streben die geodätischen Linien immer weniger voneinander weg, bis sie sich zwei parallelen gekrümmt, während der Raum selbst flach ist. Ersetzt man das flache Gummituch durch einen sich ausdehnenden Ballon, sind die geodätischen Linien bei linearer Ausdehnung zwei voneinan- SuW-Grafik Geraden annähern. In den beiden letzten Fällen ist die Raumzeit 2 1 der weg strebende Geraden – trotz gekrümmtem Raum ist die Raumzeit flach! Dehnt sich der Ballon beschleunigt oder lang- flacher, expandierender Raum samer als linear aus, ist die Raumzeit aber ebenfalls gekrümmt. Zeit in seinen zwei Dimensionen gleich­ wird sie langsamer, nähern sie sich zwei Ausdehnungsrate konstant, ergeben sich mäßig gedehnt und dabei mit konstanter parallelen Geraden an. Diese geodätischen zwei Geraden, die vom gedachten gemein­ Geschwindigkeit Tischplatte Linien veranschaulichen also eine raum­ samen Mittelpunkt der Ballonhüllen aus abgehoben wird, wandern diese beiden zeitliche Krümmung, während doch das voneinander weg streben: Sie zeigen uns Punkte voneinander weg. Im Lauf der Zeit Gummituch selbst zu jedem Zeitpunkt raumzeitliche Flachheit an, obwohl doch beschreiben sie zwei Linien, die von der flach geblieben ist. Wir haben einen fla­ der Raum, der Ballon nämlich, gekrümmt Tischplatte weg streben. Dies sind unsere chen Raum konstruiert, der raumzeitlich ist. Wird die Ausdehnung jedoch immer raumzeitlichen Geodätischen. Wie sich langsamer, wie es bei einem echten Luft­ diese beiden geodätischen Linien zuei­ gekrümmt sein kann (siehe Kasten oben). Nehmen wir statt des Tuchs einen Luft­ nander verhalten, erlaubt uns, die raum­ ballon, halten wir ein Beispiel für einen die beiden Linien aufeinander zu und nä­ zeitliche Krümmung zu ermitteln. Betrachten wir das Tuch von oben, se­ gekrümmten Raum in der Hand. Mar­ hern sich zwei parallel verlaufenden Gera­ kieren wir nun zwei Punkte auf der Ober­ den an. Dehnt sich der Ballon beschleunigt hen wir nur, dass sich die beiden Punkte fläche des Ballons und sehen zu, wie ihr aus, biegen sich die Linien voneinander voneinander entfernen. Betrachten wir Abstand zueinander anwächst, wenn sich weg. In diesen beiden Fällen beschreibt die den Vorgang aber von der Seite, werden der Ballon ausdehnt. Dazu stellen wir uns Ausdehnung des Ballons eine gekrümmte die geodätischen Linien sichtbar, entlang vor, dass verschiedene Stadien der Aus­ Raumzeit (siehe Kasten oben). Eine räum­ derer die beiden Punkte im zeitlichen dehnung des Ballons ineinander gestellt lich flache Raumzeit kann also durchaus Verlauf wandern. Abhängig davon, wie das werden. Dadurch sehen wir eine Reihe raumzeitlich gekrümmt sein, ebenso wie Gummituch gedehnt wird – oder expan­ einander umhüllender Ballons. Wenn wir eine raumzeitlich flache Raumzeit räum­ diert, haben diese Linien unterschiedliche nun noch die beiden markierten Punkte lich gekrümmt sein kann. Raumzeitliche Formen. Dehnt sich das Tuch mit gleich­ auf jedem dieser Ballons miteinander und räumliche Flachheit lassen sich also förmiger Geschwindigkeit aus, beschrei­ verbinden, zeichnen wir die geodätischen streng voneinander unterscheiden. ben die beiden Punkte zwei voneinander Linien nach, entlang derer die Punkte Eine Vielzahl von Messungen hat seit weg strebende Geraden; die Ausdehnungs­ transportiert wurden, während sich der etwa zehn Jahren ergeben, dass unser rate ist konstant. Wird die Expansion im Ballon ausdehnte. Wie diese beiden geodä­ Universum innerhalb der Messfehler Lauf der Zeit schneller, krümmen sich die tischen Linien aussehen, hängt davon ab, räumlich flach ist. Die aussagekräftigste Wege der beiden Punkte voneinander weg; wie der Ballon aufgeblasen wurde. Ist die Messung dieser Art zieht die am wei­ 38 von Februar 2013 der ballon zu erwarten wäre, krümmen sich Sterne und Weltraum beschleunigte Ausdehnung Zeit lineare Ausdehnung 2 1 Ausdehnung langsamer als linear 2 1 SuW-Grafik 2 gekrümmter, expandierender Raum testen entfernte Lichtquelle in unserem hängen aber von seinem Materie- und geschwindigkeit einer Galaxie und ihre Ent­ Universum heran, den kosmischen Mi­ Energieinhalt ab. Diesen Zusammenhang fernung stehen über die Hubble-Konstante krowellenhintergrund, vergleicht beschreiben in der allgemeinen Relati­ in Verbindung, die die Ausdehnungsrate die Winkelgröße seiner typischen Hellig­ vitätstheorie die einsteinschen Feldglei­ wiedergibt. Der aus Beobachtungen abge­ keitsschwankungen mit der Größe, die sie chungen für eine beliebige Verteilung von leitete heutige Wert der Hubble-Konstanten auf Grund physikalischer Überlegungen Materie und Energie. Legt man zu Grunde, beträgt etwa 72 Kilometer pro Sekunde und haben sollten. Wenn das Universum dass das Universum isotrop und homo­ Megaparsec, das heißt, eine Entfernung von räumlich flach ist, steht die Winkelgröße gen sei, vereinfachen sich diese Glei­ einem Megaparsec wird pro Sekunde um 72 in demjenigen Verhältnis zur physika­ chungen zu den so genannten Friedmann- lischen Größe, das tatsächlich gemessen und Gleichungen (siehe Kästen S. 40 und S. 42). Kilometer größer. Sind Energie- und Materiegehalt des wird. In einem positiv gekrümmten Anhand der vorgegebenen Materie- Universums bekannt, lässt sich aus den Universum würden dieselben Helligkeits­ und Energiedichten legen diese Glei­ Friedmann-Gleichungen für jeden belie­ schwankungen einen größeren Winkel chungen fest, wie schnell sich das Univer­ bigen Zeitpunkt die Ausdehnungsrate aufspannen, wenn es negativ gekrümmt sum ausdehnen darf. Umgekehrt sinken bestimmen. Diese zeitliche Funktion der wäre, einen kleineren. So kann aus einer aber die Dichten als Folge der Ausdehnung Expansionsrate wird als Hubble-Funktion direkten Winkelmessung die räumliche ab. Jeder neue Ausdehnungsschritt findet bezeichnet. Damit ist die Hubble-Kon­ Krümmung des Universums erschlossen deshalb gemäß einer neu eingestellten stante nichts anderes als der heutige Wert werden. Es könnte auch raumzeitlich flach Dichte statt. Über die 13,7 Milliarden Jahre der Hubble-Funktion. Es handelt sich in sein, wenn seine Expansionsrate konstant hinweg, die unser Universum inzwischen Wirklichkeit also gar nicht um eine Kon­ wäre. Dies ist aber nicht der Fall. alt ist, hat sich seine Ausdehnungsrate da­ stante. So darf man sich auf Grund dieser Die veränderliche Konstante her ständig verändert. In der Beobachtung manifestiert sich Bezeichnung auch nicht dazu verleiten Der zeitliche Verlauf der Ausdehnungsra­ die Expansion darin, dass das Licht von versums als konstant vorzustellen. te entscheidet also mit darüber, ob eine Galaxien auf Grund ihrer durch die Aus­ In Bezug auf die Ausdehnungsge­ Raumzeit gekrümmt oder flach ist. Die dehnung bedingten, scheinbaren Fluchtbe­ schwindigkeit des Universums fällt auch raumzeitliche Krümmung und die Aus­ wegung umso stärker rotverschoben ist, je oft die Frage, ob es wahr sei, dass sich dehnungsrate des Universums wiederum weiter sie von uns entfernt sind. Die Flucht­ manche Objekte auf Grund der Expan­ www.sterne-und-weltraum.de lassen, sich die Ausdehnungsrate des Uni­ Februar 2013 39 Homogenität und Isotropie Die moderne Kosmologie beruht auf zwei Grundannahmen es zweifelhaft, weshalb die physikalischen Gesetze auf der Erde über das Universum, nämlich dass es homogen und isotrop sei. dieselben sein sollten wie die in einer weit entfernten Galaxie. Isotrop bedeutet, dass das Universum für uns in jeder Raum- Während nach diesen Annahmen unsere Position im Raum zwar richtung im Mittel gleich aussieht. Homogen bedeutet, dass wir durch nichts ausgezeichnet ist, kann unsere Position in der Zeit im Mittel dasselbe sehen würden, wenn wir von einem anderen durchaus besonders sein und etwa von anderen kosmischen Ort im Universum aus beobachten könnten. Die Homogenität und die Das Universum sieht in alle Richtungen nahezu gleich aus, zeitlich ändert sich der Anblick jedoch. Isotropie des Universums Epochen unterschieden werden. Der kosmische Mikrowellenhintergrund, hier in einer Aufnahme von dem Satelliten WAMP bei 2,73 Kelvin, sieht eigene Position im Universum durch keine Besonderheiten aus- nahezu in alle Richtungen gleich aus. Die Temperaturschwan- zeichnen soll. Unter dieser Voraussetzung können wir es wagen, kungen, farblich von blau über grün nach rot gekennzeichnet, die aus dem Labor vertrauten physikalischen Gesetze auf den betragen maximal 200 Mikrokelvin. Diese minimalen Unter- Kosmos anzuwenden. Wäre unsere Position ausgezeichnet, wäre schiede waren maßgeblich für die spätere Strukturbildung. NASA / WMAP Science Team können aus der Annahme abgeleitet werden, dass sich unsere sion des Universums mit Überlichtge­ auch an, wie schnell der expandierende sich eventuell sogar in eine Kontraktion schwindigkeit von uns entfernen. Das ist Raum ein Objekt in einem Megaparsec umwandeln? All dies sind mögliche Sze­ tatsächlich so, widerspricht aber weder Entfernung von uns fortträgt, nämlich narien, die die Friedmann-Gleichungen der speziellen noch der allgemeinen Re­ mit einer Geschwindigkeit von 72 Kilo­ erlauben. Welches Szenario tatsächlich lativitätstheorie. Das liegt daran, dass die metern pro Sekunde. Ein Objekt in zwei eintritt, hängt davon ab, welche Eigen­ Fluchtgeschwindigkeit entfernter Megaparsec Entfernung wird doppelt so schaften dem Universum bei seiner kosmischer Objekte nicht dadurch zu schnell von uns fortgetragen, in drei Me­ Entstehung, dem Urknall, mitgegeben Stande kommt, dass sie sich relativ zum gaparsec Entfernung dreimal so schnell wurden. Raum bewegen würden, sondern dass der und so weiter. In einer Entfernung von gut Vergleichbar ist dies mit einem in die Raum selbst sich ausdehnt und die Ob­ 4000 Megaparsec ist es dann aber so weit, Luft geworfenen Stein. Abhängig vom jekte mit sich nimmt, die er enthält. Weil dass sich ein Objekt durch die Expansion Betrag und der Richtung seiner Startge­ jede beliebige Strecke in unserem Uni­ des Raums mit Überlichtgeschwindigkeit schwindigkeit durchläuft er verschiedene versum durch diese Expansion gedehnt von uns entfernt. Flugbahnen. Wird er senkrecht nach weit wird, gibt die Hubble-Konstante die Aus­ oben geworfen, erreicht er einen höchs­ dehnungsgeschwindigkeit relativ zu einer Das Schicksal des Universums Längeneinheit an: Mit jedem Megaparsec Wie ist es nun um die zukünftige zeitliche zurück. Dies entspricht einem Univer­ Entfernung nimmt die Geschwindigkeit, Entwicklung der Expansion des Univer­ sum, das sich zunächst ausdehnt, dann mit der Raumgebiete auf Grund der Ex­ sums bestellt: Wird es für immer expan­ aber wieder kollabiert. Übersteigt seine pansion von uns zurückweichen, um 72 dieren? Oder wird die Expansion in ferner Startgeschwindigkeit jedoch die Fluchtge­ Kilometer pro Sekunde zu. Damit gibt sie Zukunft zu einem Stillstand kommen und schwindigkeit, so verlässt er die Erde, was 40 Februar 2013 ten Punkt und fällt danach auf die Erde Sterne und Weltraum Friedmanngleichungen und Halobildung W ie der Energie- und Materieinhalt und die Krümmung der Raumzeit sich gegenseitig bedingen, ist in der allgemei- a b c nen Relativitätstheorie durch die einsteinschen Feldgleichungen gegeben. Unter der Annahme eines homogenen und isotropen Raumes vereinfachen sie sich zu den Friedmann-Gleichungen. Sie Regionen größerer Dichte haben sich von der Expansion entkoppelt. übernehmen aus der allgemeinen Relativitätstheorie das Wechselspiel zwischen der Aus- dehnung des Universums und seinen Materie- und Energiedichten. Die Dichten legen durch die Friedmann-Gleichungen fest, ob und wie schnell sich das Universum ausdehnen darf. Umgekehrt sinken aber die Dichten während der Ausdehnung ab. Jeder neue Ausdehnungsschritt findet deshalb gemäß einer neu eingestellten Dichte statt. Über die 13,7 Milliarden Jahre hinweg, die unser Regionen mit leicht erhöhter Dichte (a, blaugrau) Universum inzwischen alt ist, hat sich seine Ausdehnungsrate expandierten von Anfang an langsamer als ihre daher ständig verändert. Da sich aus den Friedmann-Glei­chungen Umgebung. Mit der Zeit bildeten sich daraus Halos, je nach Anfangsbedingungen unterschiedliche Lösungen ergeben, deren Entwicklung sich immer mehr von der können sich Regionen mit anfangs leicht erhöhter Dichte im Lauf globalen Ausdehnung abkoppelte (b). Schließlich der Zeit immer mehr verdichten und von der globalen Expansion kollabierten die Halos, die darin enthaltene Materie abkoppeln. So konnten im Universum Strukturen entstehen. verdichtete sich und formte Galaxien (c). analog zu einem auf immer expandieren­ len, wodurch zugleich die Summe aller wurden. Stattdessen erfüllte den Raum den Universum wäre. Wirft man den Stein Dichteparameter bestimmt wurde. Große eine nahezu homogen verteilte Mischung jedoch schon zu Anfang zu Boden, so wird Durchmusterungen der Galaxienvertei­ aus dunkler und aus uns bekannter ge­ er immer nur fallen. Für den Stein ist also lung in unserer weiteren kosmischen wöhnlicher seine Startgeschwindigkeit eine wichtige Nachbarschaft zeigten, dass die gesamte hatte überall fast dieselbe mittlere Dichte. Anfangsbedingung, die über seine Flug­ Materiedichte nicht einmal 30 Prozent der Jedoch waren schon Gebiete angelegt, in bahn entscheidet. gesamten Dichte erreicht. Aus Messungen denen die Dichte minimal erhöht war, Im Fall des Universums werden solche an Supernovae vom Typ Ia ist bekannt, und andere, in denen sie geringfügig nied­ Anfangsbedingungen durch eine Reihe dass die restlichen 70 Prozent auf die so riger war (siehe Kasten S. 40). von Parametern gesetzt, die die Dichten genannte Dunkle Energie entfallen. Mo­ Stellen wir uns ein solches leicht über­ verschiedener Formen von Materie und mentan führt dieses Mischungsverhältnis dichtes Gebiet im frühen Universum als Energie angeben. Sie entscheiden über von Materie und Dunkler Energie zur be­ eine gleichmäßig mit Gas und dunkler den Verlauf der Expansion. schleunigten Expansion des Universums. Materie gefüllte Kugel vor. Solche ge­ Dass diese Dichteparameter genau Ob dies für alle Zeiten so bliebt, hängt von dachten Kugeln werden Halos genannt. bestimmt werden konnten, brachte der den Eigenschaften der Dunklen Energie Während die Dichteparameter des Univer­ Kosmologie einen entscheidenden Durch­ ab, die noch intensiv erforscht werden. sums die Anfangsbedingungen für seine bruch: Satelliten wie Cobe, WMAP und Das finale Schicksal des Universums lässt Ausdehnung setzen, sind die Anfangsbe­ Planck, Ballone wie Boomerang und Ma­ sich erst vorhersagen, wenn die Eigen­ dingungen für die Entwicklung des Halos xima, Himmelsdurchmusterungen wie schaften der Dunklen Energie bekannt durch seine eigenen Dichteparameter der 2-Degree-Field und der Sloan Digital sind. gegeben. Die Dichte unseres Universums Sky Survey sowie eine Vielzahl weiterer Materie. Diese Mischung ist nach heutigem Kenntnisstand zu klein, Beobachtungen ermöglichten es, diese Kollaps einer Kugel Dichteparameter einzuschränken und die Dass sich das Universum ausdehnt, be­ Würde sie aber eine bestimmte, kritische Expansionsgeschichte des Universums zu deutet aber keineswegs, dass sich Körper Dichte überschreiten, könnte in ferner Zu­ rekonstruieren. wie die Erde oder Galaxien mit ihm aus­ kunft ein Kollaps eintreten. als dass es wieder kollabieren könnte. Der genannte Durchbruch wurde vor dehnen. Der Grund dafür liegt in der Ent­ Der betrachtete Halo ist jedoch bereits allem durch drei Arten von Messungen stehung von Strukturen, die durch ihre etwas dichter als seine Umgebung. Nach möglich. Zum einen erlaubten es zu­ Schwerkraft zusammengehalten werden den Friedmann-Gleichungen, die im Halo nehmend präzise Messungen der Hel­ und für die unsere Galaxie ein Beispiel ist. ebenso wie außerhalb gelten, dehnt er ligkeitsschwankungen kosmischen Im sehr jungen Universum gab es jedoch sich ein wenig langsamer aus. Sein Vo­ Mi­kro­wellenhintergrund, die räumliche noch keine Strukturen, die durch ihre lumen wächst deswegen langsamer als Flach­heit eigene Schwerkraft zusammengehalten das eines vergleichbaren Ausschnitts aus 42 des im Universums Februar 2013 festzustel­ Sterne und Weltraum dem umgebenden Universum. Dadurch verstärkt sich der Unterschied zwischen den Dichteparametern im Halo und au­ ßerhalb. Seine Ausdehnung verlangsamt sich daher zusehends. Falls die anfäng­ liche Überdichte im Halo groß genug war, kommt seine Ausdehnung irgendwann zum Stillstand und kehrt sich in einen Kollaps um. Man sagt, dass sich der Halo zu diesem Zeitpunkt von der kosmischen Ausdehnung abkoppelt (siehe Kasten Elena Sellentin begann oben). ihr Physikstudium 2007 Betrachten wir dieses Argument noch einmal von seinem Ende her: Der sich erst in Heidelberg und schloss ausdehnende, später kollabierende Halo dort 2012 mit dem Master mag am Ende eine Galaxie oder eine ande­ of Science ab. Inzwischen re kosmische Struktur enthalten. Anfäng­ promoviert sie auf dem lich expandierte der Halo zwar mit einer Gebiet der Dunklen Energie und ist für die ähnlichen Rate wie das umgebende Uni­ Öffentlichkeitsarbeit am Haus der Astronomie versum auch. Damit im weiteren Verlauf aktiv. aber etwa eine Galaxie aus ihm werden kann, muss er zu einem stabilen Gebilde Matthias Bartelmann kollabieren. Daher wissen wir, dass er sich ist seit 2003 Professor für von der Ausdehnung des Universums theoretische Astrophysik unabhängig gemacht haben muss. Der am Zentrum für Astrono- Halo kann als ein Ausschnitt des Univer­ mie der Universität Hei- sums betrachtet werden, in dem dieselbe delberg. Er war Dekan und Friedmann-Gleichung auf Grund leicht Prodekan der Heidelberger erhöhter Dichteparameter zu einem an­ Fakultät für Physik und Astronomie und ist deren Ausdehnungsverhalten geführt hat. Mitherausgeber von »Sterne und Weltraum«. Heute nimmt sein Inneres nicht mehr an Seine wissenschaftlichen Interessen liegen im der Expansion Teil. Bereich der kosmischen Strukturbildung. www.sterne-und-weltraum.de GUIDE 9.0 SuW-Grafik NASA / ESA / The Hubble SM4 ERO Team Galaxien entstanden aus Halos. Eiffestr. 426 • 20537Hamburg Telefon 040 / 511 43 48 Februar 2013 43 www.astro-shop.com/guide
