Spezielle Relativität
Werbung
Doku Spezielle Relativität
Äther-Diskussion um 1900
Newton Mechanik ist Galilei-invariant
Maxwell EM ist jedoch Lorentz-invariant
Michelson-Morley Experiment
Albert Michelson & Edward Morley
Drehbarer Tisch.
Laufzeitunterschiede
bei Drehung
machen sich durch
Verschiebung der
Interferenzringe
bemerkbar. Eine
Ringbreite entspricht
¼ .
A. Michelson, 1881 (Potsdam)
B. Michelson und E.Morley, 1887 (Ohio)
liefern Null-Resultate!
c = const bis auf 1 m/s
im Vergleich zu 30 km/s
Michelson-Morley Potsdam
Konstanz Lichtgeschwindigkeit
Galilei Relativitätsprinzip
Naturgesetze haben für alle Beobachter
dieselbe Form Galilei Transformation
Er argumentierte damit,
dass ein unter Deck eines
unbeschleunigten Schiffes
befindlicher Beobachter
aus den Vorgängen um
ihn herum
nicht erschließen kann,
ob sich das Schiff in
Bewegung befindet
oder nicht.
t´ = t
x´ = x - v*t
d²x´/dt² = d²x/dt²
2 IS starten zu Zeit
t = t´ = 0 am
selben Punkt
Das Einsteinsche Relativitätsprinzip
Bewegte Uhren gehen langsamer
Unter einer Lichtuhr wird eine Vorrichtung
gegebener Länge verstanden, entlang der ein
Photon hin- und herpendelt (zwischen 2 Spiegeln).
v Dt
Bewegte Uhren gehen langsamer
Für einen bewegten Beobachter finden die Ereignisse E1
und E2 an verschiedenen Orten statt, die den Abstand
v Dt haben.
Damit benötigt der Lichtblitz eine längere Strecke L.
Lorentz-Faktor
!v<c!
Lorentz-Faktoren
Bewegte Körper schrumpfen
Dies ist die Längen- oder Lorentzkontraktion:
Misst ein Beobachter in seinem IS
für eine ruhende Strecke die Eigenlänge L0,
dann messen alle gegen ihn bewegten
Beobachter für diese Strecke einen
kürzeren Wert L = L0 / g.
Ruhend
0,9 c
0,99 c
Lorentz Transformationen
Lineare Transformation:
Lorentz Transformationen
Additions-Theorem Geschw.
Additions-Theorem Geschw.
Additions-Theorem
Geschwindigkeit
System S`:
V`x = 0,9c
System S:
u = 0,9c
Vx = ?
Addendum September 1905
Die berühmteste Formel der Welt
Relativistische Masse und Impuls
Die berühmteste Formel der Welt
in korrekter Version
Gilt auch für masselose Teilchen (Photonen)
m = 0 : E =hn ; p = hn/c
Energie & Impuls 4er Vektor pµ = (E/c,p)
µ = 0,1,2,3
Die berühmteste Formel der Welt
1939 Energie in Kernspaltung
Die berühmteste Formel der Welt
erklärt die Energiequelle Sterne
Fusion
Teilchenbeschleuniger LEP / CERN
Elektronen und Positronen: 100 GeV
Teilchenbeschleuniger LEP 1989-2000
Physik der W- und Z-Bosonen
Masse des Protons = Feld-Energie
mp = E/c²
1,8 Fermi
Proton = chromoelektrisches Energiepaket mp = E/c²
QCD-Simulation:
Derek Leinweber
Pi-Meson = chromoelektrische Flussröhre
Energiedichte ~ 100 MeV/fm³ mp = 140 MeV
QCD-Simulation:
Derek Leinweber
Der Doppler-Effekt
Für beliebige Geschwindigkeiten gültig
Der Compton-Effekt
bestätigt die Teilchennatur des Photons
Hermann Minkowski
Mathematiker 1864 – 1909
war Einsteins Lehrer ETH
1907 nach Göttingen
1908
Zur SR: »Ach, der Einstein?
Der schwänzte doch immer die Vorlesungen
– dem hätte ich das gar nicht zugetraut.«
Einstein: »überflüssige Gelehrsamkeit«
Jeder Raumpunkt trägt eine Uhr
Auch der Mensch ist 4-dimensional
Minkowski Linienelement
Ereignis:
(ct, x, y, z)
RaumZeit
= Menge
aller
Ereignisse
Ohne Gravitation Welt flach
Minkowski 1908 RaumZeit = Welt
Abstände ds in der RaumZeit = {(ct,x,y,z)}
t : Eigenzeit
ds c dt c dt dx dy dz
2
2
2
2
2
2
2
2
ds c dt dr r d r sin d
2
2
2
2
2
2
2
2
2
Kausale Struktur der RaumZeit
Zeitartig
Lichtartig, Null
Raumartig
3-Raum
In jedem Ereignis
ist ein Lichtkegel
definiert: ds² = 0
Kommunikation mit Raumfahrzeug
Signal
Signal
k: 4er Wellenvektor
kµ = (w/c, kx,ky,kz)
k = (2p/) n
n: Einheitsvektor
u: 4er Geschwind.
Eigenzeit t längs einer Weltlinie
Zusammenfassung
• Spezielle Relativität ist sehr erfolgreich, auch
wenn die Physiker damals sehr skeptisch
waren.
• Die Konstanz der Lichtgeschwindigkeit ist
heute bis auf einige nm/s gemessen!
• Die Formulierung von Minkowski führt
Einstein erst auf den richtigen Weg, die
Gravitation einzubauen.
• Lorentz Transformationen lassen den
Minkowski-Abstand invariant Skalar.
• Maxwell-Theorie ist bereits relativistisch.
